世界コンヒoュータ|守棋選手権における
対戦組み合わせシステムの有効性
瀧津武信柿木義一2
1早稲田大学 2将棋プログ、ラマ
コンヒ。ュー少将棋協会では199(}'年からコンヒ。ュータ将棋聾手権を圭催してきている.第12回世界 コンヒ。ュータ将棋聾手梅ま2002年5月 3 日から5 日まγ伺つれ， 51 チームの参加者があった.この 選手権では予選が1次予選と2次官撃わ2段階あり，最終日にt対勝苛育つれた. 第2著者は 1995年からスイス式変形スイス式めプログラムを開発し，そのプログラムがコンヒ。ユ ータ将棋選手権杯1閲されてきた.第1著者は2001年からその開発に力めり，一部対戦アノレ司jズ ムを変更し， 2002年の選手権の 1次予選:， 2次予選ではそのプログラムカ湘閲された. ここでは，シードされ止16チームと1 次刊聾からの進邸チームのうち5チーム瑚鵡こ進出する 2次予選におし、て用いられる対裕樹み合わせシステムにっし、て， r通常スイス式l およU覗行の「変 形スイス式l システムのアル司jズムの評価法行ったので，評価方法を含めてそれ左報官する.A
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Takenobu TAKIZAWA1 and Yoshi回zuKAK到oKf lW，出e也 University， 2
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百1eComputerstぬgi Ass何ati∞加sman唱副社le ∞mpほershogicharr耳元∞剥pssince1田O. It has usedSwiss 凹iringsy武.ern fium 出e 出rdchampionship. From thesi斌h champiα曲ip，it has used the
間出泊四γ-and一命ullstyle
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and 企om thee跡th， theprelimin町∞nte銃創必<finto t附.h 山 12thWorld Computersh唱。l8Il1pionship，州chWIlSheld
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prefu叫nmyω脂st. 百1etop 5 teamsprocee必d to 出e 盆叫.
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百1eCSA used accelerated Swissrather 山田 ordiruuyS羽ss 仕'omthe7出 championship 加団useofthe
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the 副社lOrsdiscussthe 伽iss 抑制時 alg剖thmsand how toeval岨1e a 開制時間thod. Th町aISOestimate thepairingsystem 出atused inthe 認cond prelirr血ary ∞ntest 材班ち twopr
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ordered 酬明凶st，the top16 問問 0吋眠dbyp削ousd四pionship 州ethelo隅r8 wasordered 血加 prelirr血町 contest of 白色 champio凶世p，in the12出 World Co町uterSho.gi Championshipinclu曲gthe acceleratedS叫55pairingmethod.
-93 ー
o. はじめに 第四回世界コンピュータ将棋選手権には51チームが参加した.今回参加チームは前回の 結果のl明朗頁(決勝， 2次予選:， 1次予選をこの並明頓に優勉，前々固またはそれ以前の順位 l眠初参加(板惨加の順曲淵躍による)の順に並べられ北後，上位から3チームを決勝ンード， ~勧も19位までの16チ}ムを2次予選ンード， 2併協A下を無ン}ドと3個のカテ司)-に分 けられた.今回は，総数で51チームが参加したため，初日の1次予選には，無ンードの32チ ームが参加し，変形スイス7回戦を行い，その上位8チームが2 日目の2次予選に進出した.2 日目の2次予選には2次予選ンードの16チームと， 1次予選から進出した8チームの合計16チ ームが参加し，変形スイス9回戦を行い，その上位5チームが3 日目の決勝に進出した.3 日目 の快勝土決勝シードの3チームと2次予選から進出した5チ}ムの合計8チームカ総当たり戦を 行い，最終的に優勝者はじめ， 1位カミら51位までの次回大会のシー間需を決泊Jた. ここでは， 2次予選シ}ド16， 1次予連動もの進出のチーム8について，いくつかの仮定に基 づき，変形および通常のスイス謝こよる対戦火ュレー泊ンを行ったので，それらについて報 告する. 1. 対戦方法の概要 ここでは，いくつかの対戦方法について説明する. 1.1 総当り式侭畑仕除制ro それぞれ，全ての劉暗が，他の劉I晴と1回ずつ対戦する方式で，第1回，第2回のコンビ ュータ将棋選手権は，この方式で伺コれた.第6回以陶ま，選手権の決勝で用いられている. 対朝結果的参加者の順位を調路場合，同じ相手と最大1回対戦する方式向中で，最も優れて いると考えられるが，時間治宝かかるため， 24チームの参力同tef行うには運用上問題がある. 1.2 通常スイス式(蜘胸) 人間のアマチュア将棋選手権等でよく用いられる方式で，各国の対戦がすべて終了した後， 勝ち点順に並べなるべく閉じ成績(または近い成勝のものの対戦を決めて，次の回を行うも ので，第3固から第5固までの選手権で用いられていた.すべての対戦が終わらないと次の回 の対戦が決まらないので，全体としてのアイドルタイムが生じるため運用上問題があり，現在コ ンピュータ将棋選手権では用しもれ刀、ない. 1. 3 変形スイス式制od酪dS叫ss) 第6回大会以降のコンピュータ将棋選手権の予選で用いられホハる方式で，はじめに，第2 回戦までの対戦を決めておき，第3回戦以陶土最終戦を除き2回前までの結期こ基づき対戦を 決め，行っていく方式最終戦ま酎肢での結果に基づき対戦を決め行う.第8回，第7回大会 では，直前の対戦について上位勝ちと予測した上でスイス式止同様の方法でその聞の対戦を 決めていたが，第8回大会以附，第2回戦乃みその方式で決め，第3巨期以降では，直前の 予測はせず， 2回前までの結果lこ基づきスイス式止問棋の方法で対戦を決めるようになった.こ の方式では，ある対戦終了後，対局者は，次の対樹目宇もその回の対戦が終了している場合 には対朝詮行えるため，全体のアイドJレタイムがスイス瑚乙対して少なくなり，運用土焼ましい. 1. 4 勝ち抜き戦方式(single胎蹴it-OUt) 最終的ょ勝者がその大会の優勝者となる方式で，優勝者を決めるだけならばコLでも良いが， 2位以下は簡単には決められないという問題がある.さらに，コンピュータ将棋の場合，ハード 酎政トラブル，思わぬパグ等により，本来の実力Wトの部分で勝負カ狭まる場合もあり. 1度負 けただけで優勝できないのも問題であるため，コンピュータ将棋選手権では用いられていな 1. 5 敗者復活戦方式むα必】e 胞蹴lk-O叫) 勝ち蜘ナ戦方式に比べれは趣η要素やトラプルのための敗退ということが減るため，好まし いが，強いほうが必ず勝うと仮定しても.3位以下は簡単には決められないという問題がある.
-
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4
-スイス式は，この方式を改良したものとも言える.この方斑戸ンピユ}タ将棋選手権では用い られていない.
2
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選手権における噺Tの27X'予選対戦方法 2次予選では，上位に2次予選シードをンードl頓に並べ，その後に， 1次予選からの進出者を 1次予選のj開封頃に並べ，対戦を決定してし、く.対戦ま変形スイス式で行われる.2
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1
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公開されている対戦方式 今回の大会プログラム(印刷助)で公開されている対戦の決定方向ま，次の通りである: (1)第 1 局は通常のスイス式と同様とする (2) 第 2 局は第 1 局で上位が勝ったと仮定しスイス式で組み合わせる (3) 第 3 局以陶土最終局を除き， 2 局前までの結果に基づき，スイス式で組み合わせる (4) 最終局は 1 局前までの結果に基づきスイス式て組み合わせる (5) 組合せ，および，先後は，組合せソフトを用いて決定する 但し，上の「スイス式l とは，以下時且み合わせ方式ぬこととする:(
6
)
1 回戦ま，真ん中から上の 1 組と下の 2 組に分け 1 組の 1 番と 2 組の 1 番とを当 てる. 2 番と 2 番，以下同様 (7) 2 回戦以降は，勝ち: 1 ，引き分け:1/2，負け :0 として，成績によって組に分け，同 成績の組で，上記 1 巨臓と同様に当てていく.同成績の選手が奇数のときはその 組の真ん中のソフトを一つ下￠組の最上位のソフトと当てる.既に対戦しているソ フトとは当てない.対戦済みι場合は成績が下位の人の次倒慎番のソフトと当て る (8) このルールで決まらない場合は運営側が決める.組み合わせの都合上，若干の変 更がある可能性がある.2
.
2. 第 12 巨趨手権で用いられている対戦アルゴリズム 対戦アルゴリズムは，基材句に公開されている通りに動くように作られている.但し， 上位から対戦を組んでいくが，より上位の，同じ勝ち点の者同士の対戦を動ににずること を債売している. また，この方法で，最下位グノトプまで組んでいければそれでいいが，最下位グ〉トプ において，前固までの対戦により，組み合わせカt不能になる場合が起こる.この場合は， 最下位貯勺上のグループの最後に決めた方から順に，対戦を崩して組み直していく.こ れは最下位グ‘ループとその一つ上だけで収まらなし場合も起こり，その場合は，同様な パックトラックを繰り返す.これの実現には，適当なHash 表の仕組みが必要である. 前選手権では，最下位からのパックトラックの回数に制限があり，時々組み合わせプロ グラムでは「組み合わせ不能j 状態になり，運営の人間の手により組み合わせがなされた 場合があった.今回は上に述べた改善を行ったことにより，そのような状態は起きなか った.実用上も，それほど多大な時間はかからず，大きな問題は起こらなかった.3
.
各種アルゴリズムと，実験およE解価の方法 今回の実験に用いたものを含め，考えられる対戦アルゴリズム，並てj噸等の結果のl頓位 に与える影響について述べる.3
.
1
アルゴリズムの類別 アルゴリズムの類別には数種の方法がある.まず， 2. 1 の (6) に関連して，同勝ち 点のものの中の鵬判寸けで，表の並び慣を用いる場合(固泡i冊と，その時点で叩l樹立を 用いる場合優車蝦〉がある. F D n B次に，同勝ち点の場合の対戦方法で， (A) 半分に分けた後，上判昔の上位と下半分の 上位をそれぞれ優錨切こ対戦させる方式と， (B) 半分に分けた後，上半分の上位と下半 分の下位をそれぞれ優焔句に対戦させる方式がある. (A) の場合，同勝ち点間で対戦でき なカりた者はすぐ下の勝ち点の者の上{立から優知句に対戦させる. (B) の場合， (7) に反するがすぐ下の勝ち点の者の下位から優鋪句に対戦させることも考えられる. また，対戦方式で (S)
1
.
2 の通常スイス式を用いる場合と偽←S)1
.
3 (2. 1)の変形スイス式を用いる場合がある.3
.
2
アルゴリズムの評価方法 それぞれのアルゴりズムの有刻症を此漏Fするために，まず，総当り対戦衰を作成し，全 ての対戦に対し，勝敗(引分を含む)を決定し，総当り対戦した場合の'11開立を求める.次 に，各アノレゴリズムによる対戦結果の順位を求め，全体，全体の半分，上位 5 位のそれそ、 れの関係，上位から 1 ，1-2
,
1-3
,
1-4
,
1-5位がそれぞれ 1 ，1-2
,
1-3
,
1-4
,
1-5 位となっているかを調べることとした. なお，順位の求め方は，次の通りとする.これは，第 12 回世界コンビュータ将棋選手 権で用いられているものである: 次の 1) から 6) をこの順に適用していく 1)勝数の多いもの 引分を O. 5 勝とする 2) ソルコフ方式 すべての対樹目手の勝数の合計の多い方3
)
SB方式 負かした相手の勝数の合計の多い方 4) ミディアム方式 負かした相手の勝数が最高と最低の 2 人を除いた相手の勝 数の合計の多い方5
)
DH方式 1)から 4) で間慎位のもの同士の対戦のみについて， 〈勝ちの数ー負けの義的で決める。 6) 対戦表のj頃位 上位を優先する なお，総当り式では， 2) のソルコフ方均ま意味がない.3
.
3
実験 (B) のアルゴリズムに基づく実験は次の機会に行うこととし，今回の実験では (A) のアルゴリズムの(固掴駒と倭到鵬， (S) と(M-S) についてそれぞれの組み合 わせ (4 通り)について行った.また，勝敗表の作り方についても，何通りか方法が考え られるが，今回は以下の(1)， (2) の場合について行った: (1)術開貯，完全上位勝ち a が b より強いことを a>b と表すとき， 舗捌貯)次の 2 条件が成り立つ 伍意の 2参加者 a ， b が，a
*b であれば a>b または a<b である. 任意の 3 参加者 a ，b
,
c が， a>b かっ b>c であれば a>c である. (完全上位勝ち) さらに， a>b であれJ式 a 出必ず b に勝つ. の場合と， (2) 第 12 回選手権の 2 次予選で菊擦に如もた勝敗表に基弘、たもの と仮定した場合. (3) 線矧順位の仮定のもとで，勝敗分に多少のランダム性を持たせたもの も考えられるが，今回は実験を行っていない. (1)では並問頓による影響も考えられるので，次の 3 通りの並び頓について実験した: a) 上位よりAl
, A2,
.
.
.
,
A16
,
Bl，回:，...，B8 -:-96-b) 上位より
Al
,A2,...,
A8
,
Bl
,
B2
,...,B8,A9,
AlO
,...,
A16
c) 上位より
Al
,A2,
A3
,
A4
,
Bl
,
A5
,
B2
,
A6
,
B3
,
A7
,B4,
A8
,
A9，田， AI0，B6， All， B7， A12，B8， A13， A14， A15， A16(2) では，実際に対常妨苛Tわれたものはその対戦の結果を用い，対戦が行なわれなかっ た場合は，次に様に 2 通りの仮定の一方を用いた: d) 選手権で対戦が行tオUよかった場合l主引分と仮定する e) 選手権で対戦が行われなかった場合， 勝ち点に差があれJ式勝ち点の大きいほうの勝ちと仮定し， 勝ち点が同じ場合は引分と仮定する. 3.4 実験結果 実験結果の一部を示す.
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Narr槍A
1
2 A
2
3 A
3
4 M
5 崎6
A
7
7 A
6
8 A
8
9 A
9
1
0
A
1
1
1
1
A
1
3
1
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1
0
1
3
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1
2
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4
A
1
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1
5
A
1
4
1
6
A
1
6
17 腔1
8
B
1
19 邸 20 臥 21 邸 辺部2
3
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24 回2 3 4 5 6 7 8 9
pt 釦S 泊船1
1
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+
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0 お.0 1 5+伽駒 4+1
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1
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0
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9
+
7
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-
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2
- 8
+
4
+
5
+
7.052.0 お.025.01
6
+
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2
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1
- 2
-
7+ 併5+3
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6
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6.0 日.029.02
0
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8
+
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0
+
2
-
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-1
2
+
3
- 5
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0
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4
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2
4
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5
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-1
1
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1
0
+
3
-
1
3
+
2
-
9
+
4
- 5
.
0
5
4
.
0
2
4
.
0
1
5
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7
+
1
3
+
3
-
1
2
+
4
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0
+
1
- 2
-1
4
+
5.0 日.023.014.02
0
+
2
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5
+
1
3
+
5
-
1
1
+
3
- 1
-1
6
+
5.0 田.02
1
.
0
1
3
.
0
2
1
+
3
-
1
4
+
5
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1
5
+
4
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2
+
6
-1
7
+
5.0 相.020.01
2
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0
2
3
+
5
-
1
8
+
6
-1
6
+
7
-1
4
+
11+ ト 5.04
2
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0
1
8
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2
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1
-1
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6
-
17+ 却+8
-1
8
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1
0
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2
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0
4
2
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0
1
8
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+
4
-1
6
+
7
-1
4
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1
5
+
9
-
5
-
1
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5
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0
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1
8
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2
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0
2
4
+
7
-1
7
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8
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1
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+
6
-1
6
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1
5
+
2
-
5.0 却.01
6
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0
1
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0
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-
2
1
+
9
-
20+1
2
-1
7
+
1
0
-
1
8
+
7
- 4
.
0
4
1
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0
1
4
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0
7
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0
2
-
20+8
-1
9
+
9
-1
2
-2
2
+
1
3
-2
3
+
4
.
0
3
8
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0
1
0
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0
5
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0
4
-2
2
+
1
2
-2
1
+
1
0
-
1
9
+
1
3
-2
4
+
8
-
4.0 お.09
.
0
5
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0
7
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4
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1
3
-
1
1
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1
4
-
20+お+9
- 4.03
1
.
0 7
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4
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0
5
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2
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1
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-
2
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1
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3
0
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0
6
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0
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0
6- 1 ト泣+1
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-
2
3
+
1
6
-2
4
+
20+1
2
- 4
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0
2
9
.
0
6
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0
3
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0
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-
1
5
-
2
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1
4
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1
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7
-1
9
-2
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+
3
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0
2
9
.
0
3
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0
1
.
0
9
-1
4
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4
+
1
6
-1
7
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8
-
23+ 泣+1
1
- 3
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0
2
9
.
0
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0
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0
1
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-1
6
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2
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+
2
3
+
1
5
-
2
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-
2
Q
-
2
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0
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-
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+
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.
0
表 1 スイス式固定踊序. a) 並び これらをまとめたもののー制法，表31こ示した.また，それらから総当たり戦とそれ以外の対戦 方式との関連度合いを計饗したものを表4に示した.これは24-a，24-b
,
24-c
,
12-d
,
1
2-eの剖固の表からなっている.各表の説明は以下の通りである: 表題の行を隙ハた1行目から3行目までは「相関係数j である.総当り対戦における!樹立で1 行目は全て(1-24{的の， 2行自は上位半分(1 -12位)の， 3行目は上位1-5位のものであ る係数の値そのものにはあまり意味はないと尉つれるが，相対由恰評価には使えると尉フれ 句 t n自る. 4行目;から最後の8行固までは，それJぞれ，総当たり戦η踊位のものがその対戦法で，その 範囲に入っているかどうかの比率を表す.伊jえば， 1-4のところで，総当たり戦わ1-4t立のう ち一つだけがその対戦方式で対戦した結駒位以内に入らなカミったとすると， rO.75J という値 が場b示される. 表題の列を隙ハた1列目はスイス式"{J)， 2?JJ目は変副駒鞄手1朋したスイス式"{J)， 3列目は変 形スイス式'Jl)， 491J 目は変劃順序を手i聞した変形スイス式拘それfぞれ総当り方向こ対する係数 である. この表を観察した結果弘次のようなことがわかる. (1)どの対戦方式でも，大きな麹まないようであり， 5位吉でを決めるのに大きな誤りは起こっ ていないと，駅コれる.特に3位までを決めるのであれほどの方法でも殆ど問題がないようであ る. (2) 同じ対戦回数だけす'jiょう場合，特に線捌順序，完全上位勝ちのときは，スイス均のほうが 変形スイス式的よく近似されているようであるが，その麹剖さいようである. (3)(2) と同様な場合，固泡噴序と変動鴫芋では，固娼眠序のほうがよりよく近似されている ようである. (4) 実際わ選手権η結果を元にした場合には，スイス式と変形刈ス式には殆ど差がない. 一方，固掴明芋と変動腸苧で尚唯り翻まあり，変酬同事まあまり良くないようである.
N
o
.
Progr棚NaneA
1
2 位3
A
3
4 A
4
5 踊6 A
7
7 組 8 鋪9 A
1
3
1
0
A
1
0
1
1
A
9
1
2
A
1
2
1
3
A
1
4
14 削 51
5
A
1
1
1
6
A
1
6
1
7
8
1
18 回1
9
B
4
加盟 21 防 n 前2
3
8
7
24 回1 2 3 4 5 6 7 8 9
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S
O
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SB 冊 駒伽st-4
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3
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2
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5
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7
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1
0
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9
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0
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0
5
2
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0
3
9
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0
1
3
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7+ 伽5+ 4+ ト 3+1
1
+
8
+
8.052.0 相.0 担.01
4
+
1
1
+
7+ 伽 1-4
+
2
-
5+伽 7.0 田.036.026.01
6
+
1
0
+
1
1
+
1
- 2
- 3
-
1 5+蜘 7+6
.
0
5
2
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0
2
8
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0
1
9
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1
7
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1
5
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1
0
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2
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t
- 6
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1
- 3
-1
2
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6
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0
5
2
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0
2
8
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0
1
9
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0
1
S
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- 1
- 2
- 9
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1
2
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5
-1
0
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1
9
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3
-
5.0 日.023.01
4
.
0
1
9
+
2
- 3
-
1 3+却...9
+
1
1
+
1
- 4
- 5.05
1
.02
1
.0
1
3
.
0
2
0
+
1
2
+
1
- 3
-
5
-1
5
+
1
6
+
1
3
+
2
-
5.0 切.020.01
2
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0
1
-1
8
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2
0
+
&
-1
6
+
7
-1
3
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4
-1
4
+
5
.
0
4
4
.
0
1
9
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0
1
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0
2
2
+
4ーら 1 6+1
8
+
1
4
+
&
-1
5
+
1
- 5
.
0
4
4
.
0
1
8
.
0
1
2
.
0
2
1
+
3
- 4
-1
4
+
2
3
+
1
3
+
7
- 2
-1
5
+
5
.
0
4
2
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0
1
6
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0
1
1
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0
2
4
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8
-1
5
-
2
0
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-1
7
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1
9
+
1
6
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5
-
5.0 お.01
5
.
0
1
1
.
0
2
-
1 蜘 1伽 7-1
7
+
1
1
-
~8
-
2
0
+
4.0 相.01
5
.
0
8
.
0
3
-2
1
+
1
9
+
1 ト 1 5- 1~1
7
+
1
8
+
9
- 4
.
0
4
1
.
0
1
5
.
0
8
.
0
2
3
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5
-1
2
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1
7
+
1
4
+
8
- 4
-
1~1
1
- 4
.
0
4
1
.
0
1
4
.
0
8
.
0
4
-
2
2
+
2
1
+
1~9
-
2
0
+
8
-1
2
-2
4
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4
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0
3
4
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0
8
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0
5
.
0
5
-2
3
+
2
2
+
1
5
-1
3
-1
2
-1
4
-2
4
+
2
1
+
4
.
0
2
9
.
0
6
.
0
3
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0
6ーら 1 3-2
2
+
1~2
1
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2
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1
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4
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0
2
9
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0
6
.
0
3
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0
7
-1
3
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4
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3
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2
1
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2
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1
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- &
-2
2
+
4
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0
2
9
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0
6
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0
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0
8
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9
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2
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3
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1
3
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.
0
3
1
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1
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0
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1
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-2
4
+
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8
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-1
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-
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9
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5
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0
3
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0
0
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0
0
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0
表 2 変形スイス式固定順序 a) 並び.
-
9
8
-24-a RR S S-o MS MS-o 12-e RR S S-o MS MS-o a1 a3 kakinoki 2 a2 2 2 2 2 2 a1 gekisashi 2 2 2 2 a3 3 3 3 3 3 a6 shotest 3 3 3 3 3 a4 4 4 5 4 4 a9 elsel 4 5 6 5 5 a5 5 5 4 5 6 a2 YSS 5 4 4 4 4 a6 6 7 12 8 8 a10 KFEnd 612 13 6 7 a7 7 6 13 6 5 b8 isobe 7 6 5 7 10 a8 8 8 6 7 7 a4 hyper 8 7 9 9 8 a9 9 9 7 11 9 a8 ryu-no 9 8 8 8 6 810 1012 11 10 11 b3 shoo 1010 7 10 9 a11 11 10 10 15 10 b1 daizin 11 13 10 12 13 a12 1213 16 12 12 a14 usapyon 12 9 14 11 12 a13 13 11 8 9 13 a5 回noho 13 14 11 13 16 a14 1415 9 13 14 b6 nara 1417 16 14 11 a15 1514 14 14 15 b4 aOI 15 11 12 15 14 a16 1616 15 16 16 87 yano 1615 15 16 19 b1 17 18 17 17 17 a15 sekita 17 19 19 18 15 b2 1817 19 20 18 811 spear 1818 17 17 18 b3 1919 20 18 19 b5 sakura 1920 18 20 20 b4 2020 18 19 20 b2 oOJlro 2016 20 19 17 b5 21 21 21 21 21 b7 toshizo 21 24 24 23 22 b6 2222 22 22 22 a12 祖kada 2222 22 22 24 b7 2323 23 23 23 a13 suzu-no 2321 21 21 21 b8 2424 24 24 24 a 16 nazoteki 2423 23 24 23 表 3 棟々な対戦方式による胴立
4
.
おわりに 第12回世界コンピュータ将棋選手権の2次予選の対噌組み合わせについて，そこで採用さ れた変形スイス式と，通常スイス式をはじめ，いくつかの対戦組み合わせ方均こよる対戦の結 果について考察した.9回戦Tうことにすれば，変形スイス式ても上位3位までは総当り式と大 差なく決定されるようである.上位倒立までとすると. 1チーム程度の差が出るようでもあるが，こ れはスイス式でもあまり変わらない. また，対戦の組み合わせに当たり，表の鵬芋による固娼慣と途中での成績による順序を用い る変酬恥場合では，国泡頃のほうが総当りと近い結果必鳴られた. 3. 1 で述べた (B) 半分に分けた後，上半分の上位と下半分の下位をそれぞれ優知句 に対戦させる方向こよる実験と. 3. 3 前車ベた (3) 線勝明立の仮定のもとで，勝敗分 に多少のランダム性を持たせたものを手1即する実験については今後の課題とする. 最後になるが，コンピュータ将棋選手権参加者の皆犠 CSA会員の皆様に感謝する. 参考文献[1]Tak回融1 Takizawa:“Cαm脚~r Slx源--An Overvi側卸d the Millenniumαlampionship--".
J∞mal of 凶側 A此S. 取凶1∞，1
o
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Po1iti聞l Sci開国 and Eco附nics. W，鴎daUniversity.No.ll0
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2∞1.3.[2]コンヒ・ュータ将棋協会: r第四回世界コンピュータ将棋選手権プログラムJ. コンピュータ将
棋協会.2002.5.
[3]T出:en伽 T副zawa:白nt剖脚'8I"Y com凹ter 出ogi (協~. 20ω:). 情報処理学会ゲーム情報
明肝究報告8-3.2002.
