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目   次 

1.

データと統計計算

1

1.1 デ ー タ . . . 1 1.2 統計計算・教育のためのソフトウェアとR 言語 . . . . 3 1.3 推測統計とコンピュータ . . . . 5

2.

1

変量データの記述

7

2.1 1 変量データの分布とヒストグラム . . . . 7 2.2 累積分布関数とパーセント点 . . . . 8 2.3 平均と標準偏差 . . . 13

3.

多変量データの記述

17

3.1 2 変量データの散布図と相関係数 . . . 17 3.2 3 変量以上のデータの表示 . . . 21 3.3 分 割 表 . . . 24

4.

最小二乗法と回帰分析

28

4.1 単回帰分析 . . . 28 4.2 重回帰分析 . . . 36

5.

多変量解析の手法

43

5.1 低次元空間への射影とデータの縮約 . . . 43 5.2 集中楕円とマハラノビスの距離 . . . 46 5.3 主成分分析 . . . 49 5.4 判 別 分 析 . . . 54

目     次 v

6.

確 率 変 数

60

6.1 確 率 変 数 . . . 60 6.2 乱数発生法 . . . 69

7.

多 次 元 分 布

74

7.1 多次元離散分布 . . . 74 7.2 多次元連続分布 . . . 76 7.3 多次元分布の期待値 . . . 81

8.

主 な 分 布

86

8.1 離 散 分 布 . . . 86 8.2 正 規 分 布 . . . 91 8.3 ガンマ分布とベータ分布 . . . 96 8.4 正規分布から派生する分布 . . . 98

9.

大数法則と中心極限定理

101

9.1 大 数 法 則 . . . 101 9.2 中心極限定理 . . . 106 9.2.1 シミュレーションによる中心極限定理の図示 . . . 107 9.2.2 二項分布の場合の中心極限定理の証明 . . . 113

10.

統計的モデル

115

10.1 推測統計の考え方 . . . 116 10.2 母集団と標本 . . . 117 10.3 分布族とパラメータ . . . 119 10.4 やや複雑な統計的モデルの例 . . . 121

11.

点 推 定 論

125

11.1 平均二乗誤差と不偏推定量 . . . 125 11.2 フィッシャー情報量と情報量不等式 . . . 128 11.3 尤度関数と最尤推定量 . . . 130

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12.

検 定 論

134

12.1 統計的検定とは . . . 134 12.2 検定のより正確な定式化 . . . 137 12.3 コンピュータによる P 値の計算と並べかえ検定 . . . 140 12.4 最適な検定統計量とネイマン・ピアソンの補題 . . . 143 12.5 尤度比検定 . . . 145

13.

典型的な検定問題

147

13.1 t 検 定 . . . 147 13.2 成功確率の検定 . . . 149 13.3 尤度比検定 . . . 152 13.4 カイ二乗適合度検定 . . . 154

14.

区 間 推 定 論

157

14.1 推定量の推定誤差の大きさの評価 . . . 157 14.2 区間推定と単純帰無仮説の検定 . . . 158 14.3 最尤推定量に基づく信頼区間 . . . 160

15.

線形回帰モデルの推定と検定

163

15.1 線形回帰モデル . . . 163 15.2 回帰係数の推定と検定 . . . 164 補 足

167

参 考 文 献

168

索 引

169