2 方程式とその解②

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〇 〇 次の方程式を、等式の性質を使って解きなさい。

① ｘ－9＝2

①　ｘ＋5＝8

② 3ｘ－5＝5 ② ｘ－5＝－6

③ 2ｘ－5＝3ｘ－8

③ ｘ＋3＝2

④ －2－2ｘ＝ｘ－8

④ ｘ＋　　＝

　　　　　　 次の方程式のうち、解が3であるものには〇、そうで

ないものには×をつけなさい。

1 方程式とその解

方程式の解

・「 2ｘ＝10」のように、まだわかってない数を表す文字 をふくむ等式を（方程式）という。

・方程式を成り立たせる文字の値・・・方程式の「解」

・解を求めること・・・「方程式を解く」

〇 次の方程式のうち、1が解であるものをいいなさい。

（ア） ｘ－5＝1

ｘ＝1を左辺に代入する

1－5＝－4 となり、1が解ではない。×

（イ） 2ｘ＋3＝5

ｘ＝1を左辺に代入する

2＋3＝5 となり、左辺と右辺は等しいこと から、1が解である。〇

（ウ） ｘ－5＝3ｘ－7 ｘ＝1を代入する 左辺＝1－5＝－4

右辺＝3－7＝－4 となり、左辺と右辺は 等しいことから、1が解である。

1

Point!

等式の性質① 例1） 両辺に同じ数をたす

①ｘ－3＝5 ｘ－3＋3＝5＋3 ｘ＝8

② －4＋ｘ＝3

－4＋4＋ｘ＝3＋4 ｘ＝7

例2） 両辺から同じ数をひく

①ｘ＋8＝2 ｘ＋8－8＝2－8 ｘ＝－6

②3＋ｘ＝7 3－3＋ｘ＝7－3

ｘ＝4 1

Point!

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〇 〇 次の方程式を、等式の性質を使って解きなさい。

① ｘ－2＝3

①　ｘ＋4＝10

② 2ｘ－2＝7 ② －4＋ｘ＝－7

③ 4ｘ－5＝3ｘ

③ ｘ＋2＝3

④ －4－2ｘ＝ｘ＋8

④ 10＋ｘ＝－4

〇

⑤ ｘ－1.5＝3

①　ｘ＋2＝－1

② 4ｘ－9＝21 ⑥ ｘ＋3.5＝0

③ 3ｘ＋10＝2ｘ＋7

⑦ ｘ＋　　＝

④ －5－2ｘ＝ｘ－5

⑧ ｘ－　　＝2 次の方程式のうち、解が－3であるものには〇、そうで

ないものには×をつけなさい。

次の方程式のうち、解が5であるものには〇、そうで ないものには×をつけなさい。

1 方程式とその解 練習問題

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〇 次の方程式を、等式の性質を使って解きなさい。 〇 次の方程式を、等式の性質を使って解きなさい。

① 　　＝6 ① －4ｘ＝20

② －9ｘ＝18

② 　　＝5

③ 3ｘ＝9

③ 　　＝5

④ 12ｘ＝4

④ 　　　＝6

⑤ 　　＝－2 ⑤ 0.1ｘ＝3

2 方程式とその解②

等式の性質② 例） 両辺に同じ数をかける

① ＝5

×3＝5×3 ｘ＝15

② ＝

× ＝ ×

ｘ＝

1

Point!

等式の性質③ 例） 両辺を同じ数でわる

① 6ｘ＝24 6ｘ÷6＝24÷6

ｘ＝4

② －4ｘ＝32

－4ｘ÷（－4）＝32÷（－4）

ｘ＝－8

③ 9ｘ＝3 9ｘ÷9＝3÷9

ｘ＝

2

Point!

－

－

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〇 次の方程式を、等式の性質③を使って解きなさい。 〇 次の方程式を、等式の性質④を使って解きなさい。

① －7ｘ＝28

① 　　＝2

② 10ｘ＝20

② 　　＝－2

③ －5ｘ=－40

③ 　　　＝－4

④ －3ｘ＝15

④ 　　　＝6

⑤ －6ｘ＝3

⑤ 　　＝3

⑥ 18ｘ＝9

⑥ 　　＝2

⑦ 0.4ｘ＝36

⑦ 　　＝

⑧ 0.3ｘ＝9

⑧ 　　＝32

2 方程式とその解② 練習問題

－

－

－

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〇 次の方程式を、等式の性質を使って解きなさい。

① 4ｘ＋3＝7ｘ－3

② 6－7ｘ＝10－5ｘ

〇 次の方程式を解きなさい。

① 2ｘ＋4＝6

③ 2－ｘ＝4ｘ－13

② －8ｘ－5＝27

④ －3ｘ－4＝32－9ｘ

③ －4ｘ＝－8－2ｘ

⑤ －ｘ＋9＝5ｘ＋21

④ 10ｘ＝5ｘ＋45

3 方程式の解き方

移行して方程式を解く① 移行とは？

等式において、一方の辺の項を、符号を変えて、他 方の辺に移すことを「移行」という。

例1） 左から右に移行する

① 4ｘ＋15＝23 4ｘ＝23－15 4ｘ＝8

ｘ＝2

② －3ｘ－6＝12

－3ｘ＝12＋6

－3ｘ＝18 ｘ＝－6

例2） 右から左に移行する

① 4ｘ＝7ｘ－9 4ｘ－7ｘ＝－9

－3ｘ＝－9 ｘ＝3

② －3ｘ＝15＋2ｘ

－3ｘ－2ｘ＝15

－5ｘ＝15 ｘ＝－3 1

Point!

移行して方程式を解く②

〇次の方程式を解きなさい。

① 2ｘ＋3＝5ｘ＋12 2ｘ－5ｘ＝12－3

－3ｘ＝9 ｘ＝－3

② 5－6ｘ＝－2ｘ＋21

－6ｘ＋2ｘ＝21－5

－4ｘ＝16 ｘ＝－4

※文字の項を左に、数の項を右に集める！

2

Point!

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〇 次の方程式を解きなさい。 〇 次の方程式を解きなさい。

① 3ｘ＋12＝6 ① 7ｘ＋5＝6ｘ－9

② －2ｘ＋3＝5 ② 5－2ｘ＝9＋2ｘ

③ －4ｘ＋19＝11 ③ 11－ｘ＝3ｘ－7

④ 10ｘ＝6ｘ－12 ④ －ｘ－2＝－3ｘ＋4

⑤ －3ｘ＝6－5ｘ ⑤ －2ｘ＋8＝5ｘ＋10

⑥ 2ｘ＝－18＋8ｘ ⑥ －3ｘ－5＝－5ｘ－2

⑦ 4ｘ－15＝－ｘ ⑦ －5ｘ＋7＝ｘ－17

⑧ 3＋ｘ＝－8 ⑧ 6ｘ－21＝4ｘ＋3

3 方程式の解き方 練習問題

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〇 次の方程式を解きなさい。

① 7（2ｘ－3）＝5ｘ－3

〇 次の方程式を、等式の性質を使って解きなさい。

② 4（ｘ－2）＝9ｘ－23

① 　　ｘ－2＝5ｘ－14

③ 2＋7（ｘ－1）＝－（ｘ＋4）

② 2－　　ｘ＝　　－3ｘ

④ 3（ｘ＋8）＝ｘ＋12

③ 　　　＝

⑤ 9（2ｘ－3）＝7ｘ＋6

④ 　　　＝

4 いろいろな方程式①

かっこがある方程式

※かっこがある方程式は先にかっこをはずしてか ら解く！

①3（ｘ－3）＝2ｘ＋1 3ｘ－9＝2ｘ＋1 3ｘ－2ｘ＝1＋9

ｘ＝10

②－4（ｘ－3）＝2（ｘ＋7）

－4ｘ＋12＝2ｘ＋14

－6ｘ＝2 ｘ＝ ＝ 1

Point!

分数を含む方程式

※分数を含む方程式は、分母の公倍数を両辺にか けて、分数をふくまない方程式にする！

〇次の方程式を解きなさい。

① ｘ＋5＝2ｘ－5 3×（ ｘ＋5）＝（2ｘ－5）×3

ｘ＋15＝6ｘ－15

－5ｘ＝－30 ｘ＝6

② ＝

6× ＝ ×6

3（ 3ｘ＋4）＝2（ｘ－4）

9ｘ＋12＝2ｘ－8 7ｘ＝－20

ｘ＝－

2

Point!

－ －

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〇 次の方程式を解きなさい。 〇 次の方程式を解きなさい。

① 2（2ｘ－1）＝ｘ－5

① 3ｘ＝　　ｘ－5

② －（ｘ－2）＝5ｘ－12

② 2－　　ｘ＝　　－3ｘ

③ 3＋4（ｘ－3）＝－2（ｘ＋3）

③ 　　　＝

④ ｘ＋3＝4（ｘ＋2）

④ 　　　＝

⑤ 4（3－ｘ）－（18－ｘ）＝0

⑤ 　（2ｘ－3）＝　（ｘ－1）

⑥ 5－2（7ｘ－2）＝1

⑥ 　ｘ－1＝　　ｘ

⑦ 2（ｘ＋4）＝9ｘ＋22

⑦ 　　　＝3

⑧ 4－2（ｘ－1）＝5ｘ＋18

⑧ 　ｘ－　　＝　　ｘ－

4 いろいろな方程式① 練習問題

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〇 次の方程式を解きなさい。

① 0.5ｘ－2.5＝－ｘ＋2

〇 次の方程式の解がｘ＝3であるとき、aの値を求めなさい。

① ｘ＋9＝2（3ｘ－a）

② 0.2ｘ＋0.6＝0.8ｘ＋2.4

② ｘ－3＝

③ 0.6ｘ－0.9＝ｘ－1.7

〇 次の方程式の解がｘ＝－2であ るとき、 aの値を求めなさい。

① 2（ｘ－3）＝3（ｘ－a）

④ 0.13ｘ－1＝0.04ｘ＋0.1

② 　　　＝

⑤ 0.1ｘ＝0.4（ｘ－3）－0.2

5 いろいろな方程式②

係数に小数を含む方程式

※係数に小数を含む方程式の場合は、10倍や 100倍を両辺にかけて、小数を含まない方程式 にするといい！

① －0.2ｘ＋3＝0.1ｘ＋1.2

－2ｘ＋30＝ｘ＋12

－3ｘ＝－18 ｘ＝6

② 0.1ｘ－0.05＝－0.2ｘ＋0.05 10ｘ－5＝－20ｘ＋5

30ｘ＝10 ｘ＝

1

Point!

応用問題

〇 次の方程式の解がｘ＝3であるとき、aの値を求め なさい。

※まず、計算できるところまでする！

① 2ｘ＋5＝3ｘ＋a

－x＋5＝a

－3＋5＝a a＝2

② ｘ－1＝

2ｘ－2＝5ｘ－a ←両辺を2倍した

－3x－2＝－a

－9－2＝－a a＝11 2

Point!

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〇 次の方程式を解きなさい。 〇 次の方程式の解がｘ＝2であるとき、aの値を求めなさい。

① 0.1ｘ－1.3＝－0.3ｘ－1.5 ① ｘ＋2＝2（ｘ－a）

② 0.3ｘ＋0.5＝0.2ｘ＋1.2 ② ｘ－4＝

③ 0.6ｘ－0.9＝ｘ－1.7 ③ 　　　＝

④ 0.13ｘ－0.01＝0.03ｘ＋0.05 〇 次の方程式の解がｘ＝－3であ るとき、 aの値を求めなさい。

① 4ｘ－9＝3ｘ＋a

⑤ 0.2ｘ＝0.5（ｘ＋2）－0.1

② 　　　＝

⑥ －0.1（ｘ＋3）＝2

③ 2ｘ－3＝

⑦ 0.2ｘ－0.3＝－0.1ｘ－1.2

⑧ 0.09ｘ－0.02＝0.04ｘ＋0.1

5

いろいろな方程式② 練習問題

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〇 次の比の値を求めなさい。

① 3：5

〇 次の比例式を解きなさい。

① ｘ：8＝3：4

② 10：20

② 5：6＝ｘ：12

③ 15：5

③ ｘ：（ｘ＋3）＝4：5

④ 1：

④ ｘ：　　＝4：

⑤ 2：

6 比の値と比例式

比例式

・a：ｂ＝ｃ：ｄ ・・・「比例式」

・比例式の外側の項と積と内側の項の積は等しい a：ｂ＝c：ｄ → aｄ＝bｃ

〇次の比例式を解きなさい。

① ｘ：3＝2：3 3ｘ＝6

ｘ＝2

② 15：6＝ｘ：8 6ｘ＝120 ｘ＝20

③ ｘ：（ｘ＋2）＝2：3 3ｘ＝2（ｘ＋2）

3ｘ＝2ｘ＋4 ｘ＝4 2

Point!

比の値

・ 比a：ｂをaをｂで割った値 を比の値という。

〇 次の比の値を求めなさい。

① 9：5 9÷5＝

② 12：9

12÷9＝ ＝

③ 1：

1÷ ＝1× ＝ 1

Point!

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〇 次の比の値を求めなさい。 〇 次の比例式を解きなさい。

① 2：3 ① ｘ：2＝4：5

② 10：25 ② 3：2＝ｘ：4

③ 21：7 ③ ｘ：（ｘ＋2）＝2：3

④ 1： ④ ｘ：　　＝5：

⑤ 3： ⑤ 2ｘ：4＝8：12

⑥ 　　：4 ⑥ 0.3：0.9＝ｘ：6

⑦ 24：4 ⑦ －2ｘ：（ｘ－3）＝2：1

⑧ 3：9 ⑧ 　　ｘ：5＝8：

6

比の値と比例式 練習問題

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〇 ⑨ 12ｘ＝4

①　ｘ＋5＝8

⑩ 2ｘ＋4＝6

② 3ｘ－5＝5

⑪ 6－7ｘ＝10－5ｘ

③ 2ｘ－5＝3ｘ－8

⑪ 7（2ｘ－3）＝5ｘ－3

〇 次の方程式を解きなさい。

④ ｘ－2＝3

⑫ 2－　　ｘ＝　　－3ｘ

⑤ 10＋ｘ＝－4

⑬ 0.5ｘ－2.5＝－ｘ＋2

⑥ 　　＝6

〇 次の方程式の解がｘ＝3であるとき、aの値を求めなさい。

⑭ ｘ＋9＝2（3ｘ－a）

⑦ 　　　＝6

〇 次の比の値を求めなさい。

⑮ 3：5

⑧ －9ｘ＝18

〇 次の比例式を解きなさい。

⑯ ｘ：8＝3：4 次の方程式のうち、解が3であるものには〇、そうで

ないものには×をつけなさい。

7 1～6のまとめ問題 ふつう

－

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〇 ⑨ 18ｘ＝9

①　ｘ＋2＝－1

⑩ －4ｘ＝－8－2ｘ

② 4ｘ－9＝21

⑪ 6－7ｘ＝10－5ｘ

③ 3ｘ＋10＝2ｘ＋7

⑪ 4－2（ｘ－1）＝5ｘ＋20

〇 次の方程式を解きなさい。

④ ｘ＋3.5＝0

⑫ 　　　＝

⑤ ｘ－　　＝2

⑬ 0.13ｘ－0.01＝0.03ｘ＋0.05

⑥ 　　　＝－4

〇 次の方程式の解がｘ＝－3であ るとき、aの値を求めなさい。

⑭

　　　　＝

⑦ 　　＝

〇 次の比の値を求めなさい。

⑮ 1：

⑧ 0.4ｘ＝36

〇 次の比例式を解きなさい。

⑯ ｘ：（ｘ＋2）＝2：3 次の方程式のうち、解が－3であるものには〇、そうで

ないものには×をつけなさい。

7

1～6のまとめ問題 難しい

－

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① ①

② 美咲さんが780円、信吾さんは630円持っていて、二 人とも同じ本を買いました。すると、美咲さんの残金 は、信吾さんの残金の2倍になりました。本代はいくら でしょう。

りんご3個と200円のみかん1個を合わせて買うと、代金 の合計が620円になりました。りんご1個の値段を求めな さい。

バナナ7個と360円のパイナップル1個の代金は、バナ ナ1個と120円のぶどう代金の4倍になりました。このバ ナナ1個の代金はいくらでしょう。

8 方程式の利用①

代金を求める問題

例） メロンパン3個と150円のアップルジュース1個を合 わせて買うと、代金が750円になりました。メロンパン1 個の値段を求めなさい。

① 何をｘとするか書く！

メロンパン1個の値段をｘ円とすると、

② 方程式をつくる！

3ｘ＋150＝750

③ 方程式を解く 3ｘ＝600

ｘ＝200 答え 200円 1

Point!

代金を求める問題（少し複雑）

例） ケーキ5個と120円のシュークリーム1個の代金は、

ケーキ1個と80円のプリンの代金の3倍になりました。こ のケーキ1個の値段はいくらでしょう。

ケーキ1個の値段をｘ円とすると、

5ｘ＋120＝3（ｘ＋80）

5ｘ－3ｘ＝240－120 2ｘ＝120

ｘ＝60 答え 60円 1

Point!

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① ①

② ②

何人かの子どもたちに、色紙を同じ数ずつ分けます。4個 ずつわけると8枚余り、7個ずつわけると4枚たりません。

生徒の人数は何人でしょう。

集会で長いすを何脚か並べます。長椅子1脚に5人ず つ座ると、4人座れず、6人ずつ座ると、3人だけ座ったい すが1脚できた。並べた長いすは何脚でしょうか。また。

集会に集まった人は何人でしょうか。

連続した3つの整数があり、その和は99となる。これら 3つの整数を求めなさい。

連続した3つの整数があり、その和は117となる。これ ら3つの整数を求めなさい。

9

方程式の利用②

余ったり、たりない問題

例） 何人かの生徒で、チョコレートを同じ数ずつ分け ます。3個ずつわけると12個余り、5個ずつわけると4個 たりません。生徒の人数は何人でしょう。

生徒の人数をｘ人とすると、

3ｘ＋12＝5ｘ－4

－2ｘ＝－16

ｘ＝8 答え 8人 3

Point!

連続した3つの整数の問題

例） 連続した3つの整数があり、その和は90となる。こ れら3つの整数を求めなさい。

※連続した3つの整数 1,2,3や12,13,14など

連続した3つの整数の問題のときは、真ん中の数字を ｘとおくと、計算しやすくなる！

真ん中の数をｘとおくと、連続した3つの整数は、

ｘ－1, ｘ, ｘ＋1 と表される。

この3つの整数の和が90なので、

（ｘ－1）＋ｘ＋（ｘ＋1）＝90 3ｘ＝90

ｘ＝30 答え 29, 30, 31 4

Point!

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① ①

② ②

2桁の自然数がある。一のくらいの数字が6で、十の位と 一の位を入れ替えてできた数は、もとの数より3倍より16 小さくなるという。もとの数を求めなさい。

現在、先生は42歳、たかしさんは12歳です。先生の 年齢が、なおさんの年齢の3倍になるのは何年後で すか。

2桁の自然数がある。一のくらいの数字が8で、十の位と 一の位を入れ替えてできた数は、もとの数より2倍より7大 きくなるという。もとの数を求めなさい。

現在、先生は62歳、大和さんは8歳です。先生の年 齢が、なおさんの年齢の4倍になるのは何年後です か。

10 方程式の利用③

自然数の問題

例） 2桁の自然数がある。一のくらいの数字が7で、

十の位と一の位を入れ替えてできた数は、もとの数より 2倍より1小さくなるという。もとの数を求めなさい。

① 十の位の数をｘとおく

② もとの数をｘを使って表すと・・・10ｘ＋7

③ 入れ替えてできた数をｘを使って表すと・・・70＋ｘ

④ 方程式をつくる 2（ 10ｘ＋7）－1＝70＋ｘ

20ｘ＋14－1＝70＋ｘ

19ｘ＝57 ｘ＝3 答え 37 1

Point!

年齢の問題

例） 現在、先生は54歳、なおさんは12歳です。先生 の年齢が、なおさんの年齢の3倍になるのは何年後で すか。

ｘ年後に年齢が2倍になるとすると、

（54＋ｘ）＝3（ｘ＋12）

54＋ｘ＝3ｘ＋36

－2ｘ＝－18

ｘ＝9 答え 9年後 2

Point!

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① ^①

② ②

A地からB地まで時速4ｋｍで歩き、1時間休憩した後に、

B地からA地まで時速5ｋｍで歩いて帰ったら、2時間半か かった。A地からB地までの道のりを求めなさい。

A地からB地を通り、C地に行くのに、A地からB地まで は時速30ｋｍのバスに乗り、B地からC地までは、時速 60ｋｍの電車に乗って移動した。乗り換えの休憩時間 10分を含めて、2時間半かかった。B地からC地の道 のりは、A地からB地までの道のりの3倍である。A地か らB地までの道のりを求めなさい。

ある商品に原価の2割の利益をつけたが、定価の1 割引きで売ったため、利益が720円になった。この商 品の原価を求めなさい。

全校生徒330人の学校で、バス通学をしているのは 全男子生徒の8%、全女子生徒の15%である。バス通 学の生徒の人数は男女合わせて39人である。この学 校の全男子生徒の人数を求めよ。

11 方程式の利用④

割合の問題

例） ある商品に原価の3割の利益をつけたが、定価 の1割引きで売ったため、利益が510円になった。この 商品の原価を求めなさい。

※3割・・・0.3

商品の原価をｘ円とすると

・原価の3割の利益・・・1.3ｘ（定価）

・定価1.3ｘの1割引き（9割の値段）で売った・・・

1.3×0.9＝1.17ｘ

・利益の求め方

利益＝売った値段－原価 510＝1.17ｘ－ｘ

510＝0.17ｘ 17ｘ＝51000

ｘ＝3000 答え 3000円 1

Point!

道のりを求める問題

例） A地からB地まで時速3ｋｍで歩き、1時間休憩し た後に、B地からA地まで時速4ｋｍで歩いて帰ったら、

3時間半かかった。A地からB地までの道のりを求めな さい。

A地からB地までの道のりをｘｋｍとすると

＋1＋ ＝3.5

4ｘ＋12＋3ｘ＝42 ←両辺に12倍をかけた 7ｘ＝30 ｘ＝6 答え 6ｋｍ 2

Point!

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①

①

②

下の図の時計で、12時～1時の間で、短針と長針の なす角が90°となるのは、12時何分何秒のときか、

求めなさい。ただし、秒は小数第1位を四捨五入す る。

公園の周りの長さが600ｍのランニングコースがあ る。A,Bの二人が同じスタート地点から反対方向に走 り出す。Aは分速50ｍ、Bは分速70ｍの速さで走ると、

二人は何分後に出会いますか。

弟が4ｋｍ離れた駅に向かって家を出発しました。そ れから8分たって、姉が弟の忘れ物に気づき、自転 車で同じ道を追いかけました。弟は分速60ｍ、姉は 分速180ｍで進むものとすると、姉は出発して何分後 に弟に追いつくでしょうか。

12 方程式の利用⑤

速さを求める問題

例） 弟が3ｋｍ離れた駅に向かって家を出発しました。

それから10分たって、姉が弟の忘れ物に気づき、自 転車で同じ道を追いかけました。弟は分速70ｍ、姉は 分速210ｍで進むものとすると、姉は出発して何分後 に弟に追いつくでしょうか。

姉は弟にｘ分後に追いつくとすると、

・弟が10分間で進んだ距離・・・70×10＝700

・弟が進んだ距離（10分＋ｘ分）・・・700＋70ｘ

・姉がｘ分間で進んだ距離・・・210ｘ 700＋70ｘ＝210ｘ

－140ｘ＝－700

ｘ＝5 答え 5分後 1

Point!

時計の問題 例） 時計の時刻

右の図の時計に関し、次の各問いに答えなさい。

① 時計の長針が1分間にまわる角度を求めなさい。

60分で角度は360°となるので、1分間で、角度 がｘ°となるとすると、

60：360＝1：ｘ 60ｘ＝360

ｘ＝6 答え 6°

② 時計の短針が1分間にまわる角度を求めなさい。

60分間で角度は、360÷12＝30°となるので、1 分間で、角度がｘ°となるとすると、

60：30＝1：ｘ 60ｘ＝30

ｘ＝0.5 答え 0.5°

③ 1時から2時の間で長針と短針が一直線に並ぶ 時刻がある。その時刻は、1時何分何秒か。ただし、

秒は小数第一位を四捨五入する。

ｘ分後に一直線になるとすると、

30＋0.5ｘ＝6ｘ

－5.5ｘ＝－30

ｘ＝5.454（5分と0.454分）

0.454分×60＝27.24＝27秒 答え 1時5分27秒

2

Point!

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〇 縦と横の長さの比が3：5になるような長方形を書きます。

①

②

① 〇

① 洋服の代金を求めなさい。

② ② もらったお年玉の総額を求めなさい。

縦の長さが18ｃｍのときの横の長さは何ｃｍになるか、

求めなさい。

周の長さが32ｃｍになるときの縦の長さをｘｃｍとして、

縦の長さを求めなさい。

牛乳が10ｍL、コーヒーが80ｍLあります。この牛乳とコー ヒーをそれぞれ同じ量ずつ増やして混ぜ合わせるると、牛 乳とコーヒーの量の比が　2：5となるコーヒー牛乳ができ ます。それぞれ何ｍLずつ増やせばよいでしょう。

酢とサラダ油を5：7の割合で混ぜて作るドレッシング がある。このドレッシングを200ｍL作るには、酢とサラダ 油を何ｍLにすればよいですか。

りんかさんは、もらったお年玉の25％の3000円を貯金 し、75％を洋服の代金にしました。このとき、以下の問 題に答えなさい。

13 比例式の利用

例） 牛乳が15ｍL、コーヒーが50ｍLあります。この牛 乳とコーヒーをそれぞれ同じ量ずつ増やして混ぜ合わ せるると、牛乳とコーヒーの量の比が 2：3となるコー ヒー牛乳ができます。それぞれ何ｍLずつ増やせばよ いでしょう。

ｘｍL増やすとすると

（ 15＋ｘ）：（50＋ｘ）＝2：3 100＋2ｘ＝45＋3ｘ

－ｘ＝－55

ｘ＝55 答え 55ｍL 1

Point!

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□ （1） ｘ＋2＝－1 □ （2） 3ｘ＋10＝2ｘ＋7

□ （1） ｘ－9＝2 □ （2） 10＋ｘ＝－4

□ （3） ｘ－　　＝2 □ （4） 　　　＝2

□ （5） 　　＝ □ （6） －5ｘ=－40

□ （7） －6ｘ＝3 □ （8） 0.3ｘ＝9

□ （9） －3ｘ＝6－5ｘ □ （10） 4ｘ－15＝－ｘ

□ （11） －2ｘ＋8＝5ｘ＋10 □ （12） 6ｘ－21＝4ｘ＋3

□ （13） 4（3－ｘ）－（18－ｘ）＝0 □ （14） 5－2（7ｘ－2）＝1

□ （15） 　　　　＝ □ （16） 　　ｘ－1　＝　　ｘ

□ （17） 　（2ｘ－3）＝　（ｘ－1） ^{□ （18）} 0.3ｘ＋0.5＝0.2ｘ＋1.2

□ （19） 0.13ｘ－0.01＝0.03ｘ＋0.05 □ （20） 0.2ｘ＝0.5（ｘ－2）－0.1

（20）

（17）

（18）

（19）

（10）

（14）

（15）

（16）

（11）

（12）

（13）

（4）

（5）

（6）

（8）

（9）

氏名（　　　　　　　）

（2点×2＝4点）

（1）

（2）

（2）

（3点×20＝60点）

（1）

（3）

（7）

まとめテスト1

1 次の方程式のうち、解が－3であるものには〇、そうでないものには×をつけなさい。 1

2 次の方程式を解きなさい。

2 日付

－

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□ （1） ｘ＋2＝2（ｘ－a） ^{□ （2）} ｘ－4＝

（5点）

（1）

（1）

（5点）

（1）

（5点）

（5点）

（1）

（1）

（1）

（5点）

（5点）

（3点×2＝6点）

（1）

（2）

りんご3個と200円のみかん1個を合わせて買うと、代金の合計が620円になりました。

りんご1個の値段を求めなさい。

4 4

連続した3つの整数があり、その和は117となる。これら3つの整数を求めなさい。

5 5

2桁の自然数がある。一のくらいの数字が6で、十の位と一の位を入れ替えてでき た数は、もとの数より3倍より16小さくなるという。もとの数を求めなさい。

6 6

ある商品に原価の2割の利益をつけたが、定価の1割引きで売ったため、利益が 720円になった。この商品の原価を求めなさい。

7 7

弟が4ｋｍ離れた駅に向かって家を出発しました。それから8分たって、姉が弟の忘れ 物に気づき、自転車で同じ道を追いかけました。弟は分速60ｍ、姉は分速180ｍで 進むものとすると、姉は出発して何分後に弟に追いつくでしょうか。

8 8

酢とサラダ油を5：7の割合で混ぜて作るドレッシングがある。このドレッシングを200ｍL 作るには、酢とサラダ油を何ｍLにすればよいですか。

9 9

次の方程式の解がｘ＝2であるとき、aの値を求めなさい。 3

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□ （1） 4ｘ－5＝3ｘ □ （2） －4－2ｘ＝ｘ＋8

□ （1） ｘ＋2＝3 □ （2） ｘ＋3.5＝0

□ （3） ｘ－　　＝2 □ （4） 　　＝6

□ （5） 　　　＝6 □ （6） －4ｘ＝20

□ （7） 12ｘ＝4 □ （8） 0.1ｘ＝3

□ （9） 2ｘ＋4＝6 □ （10） －4ｘ＝－8－2ｘ

□ （11） 2－ｘ＝4ｘ－13 □ （12） －ｘ＋9＝5ｘ＋21

□ （13） 7（2ｘ－3）＝5ｘ－3 □ （14） 2＋7（ ｘ－1） ＝－（ ｘ＋4）

□ （15） 　　ｘ－2＝5ｘ－14 □ （16） 　　　 ＝

□ （17） 　ｘ－　　＝　　ｘ－ ^{□ （18）} 0.5ｘ－2.5＝－ｘ＋2

□ （19） 0.13ｘ－1＝0.04ｘ＋0.8 ^{□ （20）} 0.1ｘ＝0.4（ｘ－3）－0.2

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

（5）

氏名（　　　　　　　）

（2点×2＝4点）

（1）

（2）

（3点×20＝60点）

（1）

（2）

（3）

（4）

（11）

（12）

（13）

（14）

（15）

（16）

（17）

（18）

（19）

（20）

まとめテスト2

1 次の方程式のうち、解が5であるものには〇、そうでないものには×をつけなさい。 1

2 次の方程式を解きなさい。

2 日付

－

https://iidrill.com

□ （1） 4ｘ－9＝3ｘ＋a □ （2） 　　 　＝

（5点）

（1）

（5点）

（1）

（5点）

（1）

（1）

（5点）

（1）

（5点）

（1）

（5点）

（3点×2＝6点）

（1）

次の方程式の解がｘ＝－3であるとき、aの値を求めなさい。

3

4 4

集会で長いすを何脚か並べます。長椅子1脚に5人ずつ座ると、12人座れず、6 人ずつ座ると、3人だけ座ったいすが1脚できた。並べた長いすは何脚でしょうか。ま た。集会に集まった人は何人でしょうか。

5 5

バナナ7個と360円のパイナップル1個の代金は、バナナ1個と120円のぶどう代 金の4倍になりました。このケーキ1個の値段はいくらでしょう。

2桁の自然数がある。一のくらいの数字が8で、十の位と一の位を入れ替えてでき た数は、もとの数より2倍より7大きくなるという。もとの数を求めなさい。

6 6

公園の周りの長さが600ｍのランニングコースがある。A,Bの二人が同じスタート地点 から反対方向に走り出す。Aは分速50ｍ、Bは分速70ｍの速さで走ると、二人は何 分後に出会いますか。

7 7

右の図の時計で、12時～1時の間で、短針と長針のなす 角が90°となるのは、12時何分何秒のときか、求めなさい。

ただし、秒は小数第1位を四捨五入する。

8 8

縦と横の長さの比が3：5になるような長方形を書きます。周の長さが36ｃｍになるとき の縦の長さをｘｃｍとして、縦の長さを求めなさい。

9 9

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□ （1） 3ｘ－5＝5 □ （2） －2－2ｘ＝ｘ－8

□ （1） ｘ＋2＝3 □ （2） ｘ－1.5＝3

□ （3） ｘ－　　＝2 □ （4） 　　　　＝5

□ （5） 　　＝3 □ （6） －3ｘ＝15

□ （7） －6ｘ＝3 □ （8） 0.3ｘ＝9

□ （9） －8ｘ－5＝27 □ （10） 3＋ｘ＝－8

□ （11） 2－ｘ＝4ｘ－13 □ （12） 6ｘ－21＝4ｘ＋3

□ （13） ｘ＋3＝4（ｘ＋2） □ （14） 4（3－ｘ）－（18－ｘ）＝0

□ （15） 2－　　ｘ＝　　－3ｘ □ （16） 　　　 ＝

□ （17） 　ｘ－　　＝　　ｘ－ □ （18） 0.1ｘ－1.2＝－0.3ｘ－1.5

□ （19） 0.09ｘ－0.02＝0.04ｘ＋0.1 □ （20） －0.1（ｘ＋3）＝2

氏名（　　　　　　　）

（2点×2＝4点）

（1）

（2）

（3点×20＝60点）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

（11）

（12）

（13）

（14）

（15）

（16）

（17）

（18）

（19）

（20）

まとめテスト3

1 次の方程式のうち、解が3であるものには〇、そうでないものには×をつけなさい。 1

2 次の方程式を解きなさい。

2 日付

https://iidrill.com

□ （1） 4ｘ－9＝3ｘ＋a □ （2） 2ｘ－3＝

（3点×2＝6点）

（1）

（5点）

（1）

（5点）

（1）

（5点）

（1）

（5点）

（1）

（5点）

（1）

（5点）

（1）

次の方程式の解がｘ＝－3であるとき、aの値を求めなさい。

3

4 4

何人かの生徒で、チョコレートを同じ数ずつ分けます。3個ずつわけると12個余り、5 個ずつわけると4個たりません。生徒の人数は何人でしょう。

5 5

美咲さんが780円、信吾さんは630円持っていて、二人とも同じ本を買いました。

すると、美咲さんの残金は、信吾さんの残金の2倍になりました。本代はいくらで しょう。

連続した3つの整数があり、その和は99となる。これら3つの整数を求めなさい。

6 6

現在、先生は62歳、大和さんは8歳です。先生の年齢が、なおさんの年齢の4倍に なるのは何年後ですか。

7 7

ある商品に原価の3割の利益をつけたが、定価の1割引きで売ったため、利益が 510円になった。この商品の原価を求めなさい。

8 8

牛乳が10ｍL、コーヒーが80ｍLあります。この牛乳とコーヒーをそれぞれ同じ量ずつ 増やして混ぜ合わせるると、牛乳とコーヒーの量の比が 2：5となるコーヒー牛乳 ができます。それぞれ何ｍLずつ増やせばよいでしょう。

9 9