著者 清川 義友
雑誌名 經濟學論叢
巻 64
号 4
ページ 945‑956
発行年 2013‑03‑20
権利 同志社大學經濟學會
URL http://doi.org/10.14988/pa.2017.0000013761
【論 説】
開放経済下における利子率ルールと 経済の安定性
清 川 義 友
は し が き
金融政策の中心的な役割を，ルールに基づく貨幣供給量増加率のコントロー ルがある期間は担ったものの，貨幣供給量と実物経済の関係がとくに1980年 代に希薄となり，しだいにマネタリズム的な政策が下火になっていったアメ リカやイギリスの経験からも理解されるように，多くの国々において金融政 策の中心は，その後ルールに基づく利子率政策に移っていった．その中でと くに現在も重要視されているのが，テイラー・ルールである．しかしこのルー ルはもともとJ. B. Taylor (1993a)において提唱された時点では閉鎖経済を前提 としたものであったために，利子率の水準ととりわけ密接な関係をもち，か つまた政策の伝達メカニズムの重要な一部でもある為替レートが，ルールの 作成に関して考慮に入れられていなかった．L. Ball (1999)は為替レート・ルー ルをテイラー・ルール以外に提案したが，テイラー自身はJ.B. Taylor (1993b)
およびJ. B. Taylor (2001)などで，為替レートを含むように修正したテイラー・
ルールを提示している．
ただその際，注意しなければならないのは，テイラーは利子率ルールにお いて為替レートを考慮しない方が，結果的に経済の安定性を高めるかもしれ ないという可能性を，同時に示唆していることである．したがって重要な論
点としてここで取り上げるのは，テイラー・ルールにおいて為替レートを考 慮することが，経済の安定性に寄与するか否かということになる．
ところで，ここでいうところの経済の安定性とは，動学的な意味でのそれ ではない．実質産出量の変動性やインフレ率の変動性など，いくつかの主要 変数の変動性が減少することをそれは指している．テイラー同様に，開放経 済におけるテイラー・ルールの役割を分析したL.E.O. Svensson (2000)でもこ の考え方が用いられているが，スヴェンソンの分析では為替レートは明示的 にテイラー・ルールに含まれているのではなく、為替レートの輸入財価格へ の影響を通じて、最終的に一般物価のインフレ率に含まれたのである．また モデルは一般的に解の性質を調べるには複雑すぎるため，数値例を用いた分 析が行われていた．いっぽう同じく，開放経済におけるテイラー・ルールを 検討したBenignyo, G. and P. Benigno (2008)では，為替レートが明示的にテイ ラー・ルールに含まれているが，そこでの為替レートは名目為替レートであり，
テイラーやスヴェンソンの分析に含まれる実質為替レートではない．本稿で はテイラー自身の主張を検討するのが目的であるので，テイラー・ルールに は実質為替レートを明示的に導入し，解の性質を理論的に分析することが可 能なモデル設定として，上記の論点について検討することにしたい．
1 モ デ ル
まず財・サービス市場から説明する．実質産出量の正常産出量からの乖離 をy，インフレ率をπとし，下付き添字のtはその変数が属する時点を示して いる．また各変数はいずれも自然対数値である.さらに人々の期待インフレ 率など，予想値（期待値）は期待の形成時点を変数の前の下付き添字で、期 待の対象時点を変数の後の下付き添字で示せば，総供給曲線ないしフィリッ プス曲線は次のように表される．
πt＝a0yt＋a1tπt＋1 （1）
右辺の期待インフレ率がt時点において形成されたt＋1時点に関する期待に なっているのは，ニュー・ケインジアンのフィリップス曲線に共通して見ら れる特徴である1）．またa0，a1等の係数はいずれも正の値である．さらに人々 の期待形成は，ミュース流の合理的期待によりなされると想定する．
次に国内生産物に対する総需要を，以下のように想定する．
yt＝−b0(it−tπt＋1)＋b1tyt＋1＋b2qt＋ηt （2）
ここでiは短期の名目利子率，qは実質為替レートの自然対数値で，いずれ も長期の恒常値に対する相対的な値である．またηは財・サービスに対する 需要のランダム項で、期待値ゼロで一定の分散をもち系列相関はもたないも のと想定する．係数のb0，b1，b2はいずれも正の値をとり，右辺第1項は予 想される実質利子率の上昇が財・サービスに対する需要を減少させることを，
右辺第2項は今期に予想する来期の所得の増大が今期の財・サービス需要を 増大させることを示している ．これらの効果のミクロ的な基礎付けは例えば
McCulum, B.T. and E. Nelson (1999)にその説明が見られるが，後者については
たとえば従来からある恒常所得仮説やライフサイクル仮説でも説明すること が可能である．最後に右辺第3項は，実質為替レートの上昇が自国財への需 要を増大させることを示している．
つぎに為替レートと利子率の関係について説明する.資本の完全な移動性 を前提に,カバーなしの利子平価が成り立つとすると,
it−i＊t＝tet＋1−et＋φt （3）
がえられる.ここでeは自国通貨建て名目為替レートの自然対数値，φはリス クプレミアムで，ここではこのφは期待値ゼロで一定の分散をもち系列相関 はもたないランダム項であるとする．また星印のついた変数は外国の変数で
1） Kerr, W. and R. G. King (1996), Clarida, R., Gali, J. and M. Gertler (1999)など参照．またランダ ム項をこれに加える場合には，後者の2種類の解釈が役に立つ．
あることを示している．物価水準の自然対数値をpとして，実質為替レート の定義式
qt＝et＋p＊t−pt （4）
と（3）式から名目為替レートおよびその予想値を消去すると，次の実質利子 平価条件が求められる．
(it−tπt＋1)−(i＊t−tπ＊t＋1)＝tqt＋1−qt＋φt （5）
利子率に関するテイラー・ルールは，自国については，
it＝f0πt＋f1yt＋f2qt （6）
外国については，
i＊t＝f＊0π＊t＋f＊1y＊t＋f＊2q＊t （7）
で表される．なおq＊t＝−qtであることに注意しよう．f0〜f2，f＊0 〜f＊2は自国 と外国の政策パラメータである．f0＞1，f＊0＞1，f1＞0，f＊1＞0でf2＝f＊2＝0 なら，実質為替レートを考慮しない従来からのテイラー・ルールになる2）．ま たf0＝f＊0＝1.5，f1＝f＊1＝0.5が本来の値である．
実質為替レートをテイラー・ルールに組み込むときに，今期の実質為替レー トの値だけでなく前期の値も組み入れることが考えられる3）．しかしそのこと は以下での定性的な理論分析を困難にするので，ここではその可能性は一応 除外するものとする．またここでは両国ともにテイラー・ルールに従って金 融政策を運営すると想定されているが，実際には外国もテイラー・ルールに 従うとは限らず，例えば外国は貨幣供給量増加率のコントロールを金融政策 として採用する場合も考えられる．
2） この種のテイラー・ルールについてはMolodtsova, T, Rzhevskyy, A. N. and D. H. Papell (2007) などを参照されたい．
3） J.B. Taylor (2001)では，前期の実質為替レートもテイラー・ルールに含まれている．
分析をできるだけ簡単化するために，外国のインフレ率π＊と実質産出量 y＊は，ともに期待値ゼロで一定の分散をもち系列相関はもたないランダム項 であると想定し，次のように表す．
π＊t＝ε＊t （8）
y＊t＝ς＊t （9）
したがって外国の政策については，ここで重要な役割を果たすのは実質為替 レートへの反応ということになる．
政策当局の目的関数（損失関数）については，次の関数Lの期待値を最小化 することであると考える．
Lt＝λ0πt2＋λ1yt2＋λ2qt2 （10）
したがって,
Et[Lt]＝λ0Var [πt]＋λ1Var [yt]＋λ2Var [qt] （11）
が目的関数となる．ただしテイラー自身は前掲論文において，インフレ率と 実質産出量の変動性を減少させることのみを政策当局の目的と考えているの で，（11）式でλ2＝0とおいた場合についても，あわせて検討する必要がある．
2 経済の変動性と政策に対する反応
モデルの解をえるために，まず（1）式をytについて整理して1/a0≡a2とお くと，
yt＝a2πt−a1a2tπt＋1 （12）
となる．この式の時点を将来に1期進めたものについて，両辺の期待値をt 時点でとると，
tyt＋1＝a2tπt＋1−a1a2tπt＋2 （13）
が求められる．これらの式と（6）式を用いて，yとiに関係する変数を消去す ると，πとqに関して次の2つの式がえられる．
(f0＋a2f1)πt−(1＋a1a2f1)tπt＋1
＝−(1＋f2＋f＊2)qt＋tqt＋1＋f＊0π＊t＋f＊1y＊t＋φt （14）
a2(1＋a0b0f0＋b0f1)πt−{a1a2(1＋b0f1)＋
(1＋a2)b0}tπt＋1＋a1a2b1 tπt＋2＝(b2−b0f2)qt＋ηt （15）
ここではマッカラムのMSV (Minimal State Variable)法を用いて，まずπtとqt を求めることにする4）．そこで，インフレ率も実質為替レートもともに均衡値 からの乖離であることに留意し，以下のように定数部分をもたない形で，必 要な最小限の状態変数でπt，qtを表す．
πt＝α10 ηt＋α11 φt＋α12 ε＊t＋α13 ς＊t （16）
qt＝α20 ηt＋α21 φt＋α22 ε＊t＋α23 ς＊t （17）
両式の各ランダム項の性質から，tπt＋1＝tqt＋1＝tπt＋2＝0となることが容易に わかる．この点に注意して（16），（17）式を（14），（15）式に代入し，各ランダム 項の係数を比較することにより，以下の結果がえられる．
α10＝(1＋f2＋f＊2)Z （18）
α11＝(b2−b0f2)Z （19）
α12＝f0(b2−b0f2)Z （20）
α13＝f＊1(b2−b0f2)Z （21）
4） MSV法についてはB.T. McCallum (1983)，参照．
α20＝−(a2＋f0)Z （22）
α21＝{a2(1＋b0f1)＋b0f0}Z （23）
α22＝f0{a2(1＋b0f1)＋b0f0}Z （24）
α23＝f＊1{a2(1＋b0f1)＋b0f0}Z （25）
ただし，Z＝1/[(f0＋a2f1){b0(1＋f＊2)＋b2}＋a2(1＋f2＋f＊2)]である．
なお実質産出量については（12）式とtπt＋1＝0より，
yt＝a2α10 ηt＋a2α11 φt＋a2α12 ε＊t＋a2α13 ς＊t （26）
となることがわかる.
以上の結果を踏まえて，最小化すべき目的関数に含まれているインフレ率，
実質産出量，実質為替レートの分散を次のように表せる．
Var[πt]＝α102ση2＋α112σφ2＋α122σε＊2＋α132σ＊2ς （27）
Var[yt]＝a22α102ση2＋a22α112σφ2＋a22α122σε＊2＋a22α132σ＊2ς （28）
Var[qt]＝α202ση2＋α212σφ2＋α222σε＊2＋α232σς＊2 （29）
ここに示されたように，インフレ率の変動性と実質産出量の変動性は，この 単純化されたモデルの枠内では基本的に同じである．いっぽう実質為替レー トの変動性は，それらとは異なったものである．
テイラー・ルールに組み込まれた政策パラメータのf2の値が，それらの変 動性にどのように影響するかを調べるために，それぞれの分散に及ぼす影響 を調べると次のようになる．
∂α102/∂f2＝2(1＋f2＋f＊2){1−a2(1＋f2＋f＊2)Z}Z2＞0 （30）
∂α112/∂f2＝−2(b2−b0f2) {b0＋a2(b2−b0f2)Z}Z2 0 （31）
∂α122/∂f2＝−2f02(b2−b0f2) {b0＋a2(b2−b0f2)Z}Z2 0 （32）
∂α132/∂f2＝−2f＊1 2(b2−b0f2) {b0＋a2(b2−b0f2)Z}Z2 0 （33）
∂α202/∂f2＝−2a2(a2f1＋f0)2Z3＜0 （34）
∂α212/∂f2＝−2a2{a2(1＋b0f1)＋b0f0}2Z3＜0 （35）
∂α222/∂f2＝−2a2f02{a2(1＋b0f1)＋b0f0}2Z3＜0 （36）
∂α232/∂f2＝−2a2f＊1 2{a2(1＋b0f1)＋b0f0}2Z3＜0 （37）
実質為替レートの水準に応じて政策的に利子率を反応させる係数 f2の増大 は，実質為替レートの変動性を減少させる効果をもつことが，（34）〜（37）式 の結果から見て取れる．したがってテイラー・ルールに実質為替レートを変 数として組み込むことは，その点において有効である．ただし（30）式からわ かるように，それは同時にインフレ率や実質産出量の変動性のうち総需要の 攪乱に基因するものを増大させる効果をもつため，それら双方の効果を比較 秤量して，最終的に目的関数の最小化をもたらすような f2の値が決められな ければならないということになる．
これに対してf2の増大が，為替レートのリスク・プレミアムに基因する変 動性や外国のインフレ率や実質産出量の変動性によってもたらされる，イン フレ率や実質産出量の変動性に対してどう影響するかについては，その効果 は確定しないことが（31）〜（33）式の結果から見て取れる．したがって政策目 的としてインフレ率と実質産出量の変動性の減少のみを考え，実質為替レー トの変動性の減少は考えていなかったテイラーが，テイラー・ルールに実質 為替レートを必ずしも組み込む必要はない可能性があると指摘したのは，そ の限りにおいて間違いではなかったことになる．
なお以上の分析に加えて，外国の実質為替レートに対する反応が，自国の 経済にどう影響するかを次に調べておこう．f＊2の増大はZの値を減少させる
ので，一般的に自国経済の変動性を減少させる効果をもっているといえる．
ただし一つ例外があり，それは総需要の攪乱に基因する自国のインフレ率や 実質産出量の変動性に及ぼす効果である．次式がそれを示している．
∂α102/∂f＊2＝2(1＋f2＋f＊2)[1−(1＋f2＋f＊2){(f0＋a2f1)b0＋a2}Z］Z2 0
（38）
右辺の符号条件はb2 b0f2に応じて正負が決まることが，吟味するとわかる．
いまテイラー・ルールにおいて自国では利子率を実質為替レートに反応させ ない場合を考えてみると，その場合f2＝0であるので，（38）式の値は正となり，
外国の実質為替レートに対する反応が大きくなれば，自国ではインフレ率や 実質産出量の変動性のうち総需要の攪乱に基因するものを拡大させてしまう ことになる．したがってテイラー・ルールにおいて，利子率を実質為替レー トに反応させることが望ましいことが，この点からもわかる．
あ と が き
開放経済下におけるテイラー・ルールについて，定性的な結果が導出でき るようにするために，ある程度単純化された枠組みの中でテイラーの問題提 起,すなわちテイラー・ルールにおいて実質為替レートの果たすべき役割は どのようなものなのかに関連した理論的分析を行った．結論的には実質為替 レートの均衡値からの乖離に対しても，利子率を反応させることが政策的に 望ましいことが，とくに実質為替レートの変動性を抑制するという観点から 明らかになった．いっぽうそのような政策がインフレ率と実質産出量の変動 性に与える影響は，一部を除いては確定的なものでなかった．
ここでえられた結論がモデルに依存していないかどうかを検証することは，
重要だが難しい問題でもある．モデル設定ではニュー・ケインジアン的な特 徴がいくつか組み込まれているが，これは合理的期待形成の果たす役割を政 策的な分析に生かすことに貢献している．しかしいっぽうで，ニュー・ケイ
ンジアンの分析では，ミクロ的な基礎付けは精緻化したものの，ケインズ自 身が重視した投資の役割が退化しており，ケインズ本来の精神を生かせるよ うな新しい枠組みが望まれるところである5）．
またすでに述べたところだが，自国も外国もともにテイラー・ルールにし たがって金融政策を運営するという想定は，ある程度実際的であるが，一般 的なものでは必ずしもない．インフレ・ターゲティングを重視するような国々 では，貨幣供給量増加率をコントロールするような金融政策運営が中心にな る可能性がある．もっともその場合には，貨幣供給量増加率にはある程度の 幅が含まれるのが常だが，金融政策運営の方法にたとえば両国ともテイラー・
ルールと貨幣供給量増加率のコントロールの2つの選択肢がそれぞれあると すると，4つの組み合わせが成り立つことになる．こういった状況を念頭に 置いて，さまざまなケースを具体的に取り扱うことも必要になるだろう．
最後にランダム項については，もっとも単純化した仮定をおいたが，これ はMSV法を用いて合理的期待の解を具体的に求めるための必要性によるもの である．可能であればより現実的な仮定に基づき分析することが今後望まれ るであろう．
【参考文献】
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Kerr, W. and R. G. King (1986) “Limits on Interest Rate Rules in the IS Model,” Economic
5） McCallum, B.T. and E. Nelson (1999)などはそういった試みである．
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McCallum, B. T. (1983) “On Non-Uniqueness in Rational Expectations Models: An Attempt at Perspective,” Journal of Monetary Economics, Vol. 11, No. 2, pp. 139-168.
＿ and E. Nelson (1999) “An Optimizing IS-LM Specification for Monetary Policy and Business Cycle Analysis,” Journal of Money, Credit and Banking, Vol.31, No. 3, pp.
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Molodtsova, T., Nikolsko-Rzhevsky, A. N. and D. H. Papell (2007) “Taylor Rules and Real- Time Data: A Tale of Two Countries and One Exchange Rate,” Journal of Monetary Economics, Vol. 55, Supplement, pp. S63-S79.
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（きよかわ よしとも・同志社大学経済学部）
The Doshisha University Economic Review Vol.64 No.4 Abstract
Yoshitomo KIYOKAWA, Interest Rate Rules and Economic Stability in an Open Economy
With regard to the Taylor rule in an open economy, this paper examines the role of the real exchange rate, while considering whether it should be included in the rule as one of the variables to which the interest rate reacts. The condition under which the interest rate reacts to the real exchange rate is that it contributes to decreases in the volatility of inflation, output and the real exchange rate. The derived conclusion is that although the effects on the volatility of inflation and output are indeterminate, it certainly decreases the volatility of the real exchange rate.
