整式の割り算

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例題

1

＞ 第１章 式 証明 ＞ 第１節 式 計算 ＞ 第４講：整式 割 算 数

(1) (2)

解

次の計算したときの商と余りを求めなさい。

整式の割り算

(2) (1) 整式   を整式   で割ったときの商を  ，

余りを   とすると，

P(x) A(x) Q(x)

R(x)

)

A(x) Q(x)

R(x)

P(x) = A(x)⋅ Q(x) +R(x)

ただし， A(x) > R(x)

割られる式 割る式 商 余り

例

割られる式 割る式

 について

(x²− 5x + 7) ÷ (x + 3)

x²−5x + 7 x + 3

)

x − 8 x²+ 3x

−8x + 7 31

−8x− 24

商

余り

割られる式 割る式

(2x³−7x²+ 3x + 8) ÷ (x²−x − 3) (x³− x²−1) ÷ (x²+ 2)

2x³−7x²+ 3x + 8 x²−x −3

)

2x³−2x²−6x

−5x²+ 9x + 8

−5x²+ 5x + 15 4x − 7

よって，

商は 2x − 5

余りは 4x −7

x³−x² − 1 x²+ 2

)

x³ + 2x

−x²−2x − 1

−x² − 2

−2x + 1

項がないないときは  そこをあけておく

よって，

商は x −1

余りは −2x + 1

整式の割り算 (1)

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例題

2

整式のわり算 (2)

＞ 第１章 式 証明 ＞ 第１節 式 計算 ＞ 第４講：整式 割 算 数

解

 をある整式   で割ったときの商が  余りが   のとき，整式   を求めなさい。

2x³− 7x² + 7x −4 A(x)

2x −1, −2 A(x)

整式の割り算

整式   を整式   で割ったときの商を  ， 余りを   とすると，

P(x) A(x) Q(x)

R(x)

P(x) = A(x) ⋅Q(x) +R(x)

ただし， A(x) > R(x)

割られる式 割る式 商 余り

例

A(x) = ( P(x)− R(x) ) ÷Q(x)

x² −5x + 7 = (x −8)⋅(x + 3) + 31

割られる式 割る式

 について

(x²−5x + 7) ÷ (x + 3)

x −8 = (x² −5x + 7 −31) ÷ (x + 3)

この割り算について，次の等式が成り立つ。

2x³ −7x² + 7x − 4 = A(x)⋅(2x −1)−2

よって，

A(x) = (2x³ −7x² + 7x −4 + 2) ÷ (2x − 1) 2x³−7x²+ 7x −2 2x −1

)

2− 3x + 2 2x³− x²

−6x²+ 7x

−6x²+ 3x 4x −2 4x −2 0

したがって，

A(x) = x² −3x + 2