命題の逆とその真偽

例題

命題の逆とその真偽

１

(1) (2)

解

命題の関係図

p ⟹ q q ⟹ p

q ⟹ p p ⟹ q

逆

逆 裏 対偶 裏

※ もとの命題が真(正しいこと)であっても， 

  その逆が真(正しい)とは限らない

例

反対

+1 ^逆 −1

   は実数とする。次の命題の逆を述べ， 

その真偽を調べなさい。

a, b

a = b ⟹ a² = b²

a = 2, b = 3 ⟹ ab = 6

(1)

(2)

名前 (       ）

練習問題１ 練習問題２

＞ 第１章 数 式 ＞ 第４節 集合 命題 ＞ 第４講：命題 逆・対偶・裏 数

(1) (2)

解

   は実数とする。次の命題の逆を述べ， 

その真偽を調べなさい。

a, b

(1)

(2) (1)

(2)

解

   は実数とする。次の命題の逆を述べ， 

その真偽を調べなさい。

a, b

a > b ⟹ a− b > 0 a > 0, b > 0 ⟹ ab > 0

(1)

(2)

a :^素数 ⟹ a :^奇数

a :^３の倍数 ⟹ a :^９の倍数

命題の逆とその真偽

１

名前 (       ）

例題

命題の対偶とその真偽

２

(1) (2)

解

命題の関係図

p ⟹ q q ⟹ p

q ⟹ p p ⟹ q

逆

逆 裏 対偶 裏

※ もとの命題とその対偶の真偽は一致する

例

反対

+1 ^逆 −1

   は実数とする。次の命題の対偶を述べ， 

その真偽を調べなさい。

a, b

a = b ⟹ a² = b² a = 2

※ 「かつ」の裏は「または」 (1)

b = 3 ⟹ ab = 6

かつ

名前 (       ）

練習問題１ 練習問題２

＞ 第１章 数 式 ＞ 第４節 集合 命題 ＞ 第４講：命題 逆・対偶・裏 数

(1) (2)

解

   は実数とする。次の命題の対偶を述べ， 

その真偽を調べなさい。

a, b

(1)

(2) (1)

(2)

解

   は実数とする。次の命題の対偶を述べ， 

その真偽を調べなさい。

a, b

a > b ⟹ a− b > 0 a > 0

(1)

(2)

a :^素数 ⟹ a :^奇数

a :^３の倍数 ⟹ a :^９の倍数 b > 0 ⟹ ab > 0

かつ

命題の対偶とその真偽

２

名前 (       ）

確認テスト

１ ２

Tー１ 確認テスト

(1) (2)

   は実数とする。次の命題の逆を述べ， 

その真偽を調べなさい。

a, b

a = b ⟹ a² = b²

a = 2, b = 3 ⟹ ab = 6

(1)

命題の逆は，

真偽は，

反例：

命題の逆は，

(1) (2)

   は実数とする。次の命題の対偶を述べ， 

その真偽を調べなさい。

a, b

a = b ⟹ a² = b²

a = 2 ^かつ b = 3 ⟹ ab = 6

(1) 命題の対偶は，

真偽は，

命題の対偶は，

確認テスト

数

１ ２

確認テスト

＞ 第１章 数 式 ＞ 第４節 集合 命題 ＞ 第４講：命題 逆・対偶・裏

   は実数とする。次の命題の逆を述べ， 

その真偽を調べなさい。

a, b

(1)

(2)

命題の逆は，

真偽は，

命題の逆は，

真偽は，

反例：

(1) (2)

   は実数とする。次の命題の対偶を述べ， 

その真偽を調べなさい。

a, b

(1)

(2)

命題の対偶は，

真偽は，

命題の対偶は，

真偽は，

Tー２

(1) (2)

a > b ⟹ a− b > 0 a > 0, b > 0 ⟹ ab > 0

a > b ⟹ a − b > 0

a > 0 ^かつ b > 0 ⟹ ab > 0

確認テスト

１ ２

確認テスト

(1) (2)

   は実数とする。次の命題の逆を述べ， 

その真偽を調べなさい。

a, b

(1)

命題の逆は，

真偽は，

反例：

命題の逆は，

(1) (2)

   は実数とする。次の命題の対偶を述べ， 

その真偽を調べなさい。

a, b

(1)

命題の対偶は，

真偽は，

命題の対偶は，

Tー３

a :^素数 ⟹ a :^奇数

a :^３の倍数 ⟹ a :^９の倍数

a :^素数 ⟹ a :^奇数

a :^３の倍数 ⟹ a :^９の倍数

反例：