鉄道ネットワークを用いた 職住分布の同時形成モデルの構築

卒業研究論文

鉄道ネットワークを用いた 職住分布の同時形成モデルの構築

01D8103011i

中央大学理工学部情報工学科 田口研究室

2005

3

概要

本研究では

,

,

,

「通勤費用」の観点から記述する

.

,

,

.

,

,

.

,

,

.

,

,

.

,

,

,

.

キーワード

:

,

,

,

,

,

,

目 次

第

1

1

第

2

3

2.1

. . . . 3

2.2

. . . . 4

第

3

7 3.1

. . . . 7

3.1.1

. . . . 7

3.1.2

. . . . 8

3.1.3

. . . . 8

3.2

. . . . 9

3.2.1

. . . . 9

3.2.2

. . . . 14

3.3

. . . . 15

3.3.1

. . . . 15

3.3.2

. . . . 16

3.4

. . . . 17

3.4.1

. . . . 17

3.4.2

. . . . 18

第

4

20 4.1

. . . . 20

4.2

. . . . 25

4.2.1

. . . . 31

第

5

33

謝辞

34

参考文献

35

図 目 次

3.1 F (φ)

. . . . 11

3.2 φ ^∗

. . . . 11

3.3 exp( − τ w | y | )

. . . . 12

3.4 m(x)

. . . . 13

3.5 A(x)

(τ w = 0.1, C A = 1) . . . . 13

3.6 A(x)

(τ w = 0.5, C A = 1) . . . . 13

3.7 A(x)

(τ w = 0.1, C A = 2) . . . . 13

4.1

. . . . 20

4.2

. . . . 21

4.3

(

:

) . . . . 21

4.4

. . . . 22

4.5

. . . . 23

4.6 | V R |

. . . . 23

4.7

. . . . 24

4.8

(

)

(

)

. . . . 25

4.9

(

)

(

)

. . . . 25

4.10 C A

(

)

(

)

. . . . 26

4.11 C A

(

)

(

)

. . . . 26

4.12 τ w

(

)

(

)

. . . . . 27

4.13 τ _w

(

)

(

)

. . . . . 27

4.14 C _{R h}

(

)

(

)

. . . . 28

4.15 C _{R h}

(

)

(

)

. . . . 28

4.16 C _d

(

)

(

)

. . . . . 29

4.17 C _d

(

)

(

)

. . . . . 29

4.18 C _d

, C _{R h}

(

)

(

)

. . . . 30

4.19 C _d

, C _{R h}

(

)

(

)

. . . . 30

4.20

(

),

(

)

. . . . 31

4.21

(

),

(

)

. . . . 31

4.22

(

),

(

)

(

),

(

),

0.54 . . . . 32

第 1 _{章 序論}

人々の活動の大部分は移動を伴う

.

,

.

,

,

.

,

,

,

.

人々は都市において

,

.

,

.

.

,

,

.

,

.

,

,

.

,

(

)

,

.

,

,

.

,

(increasing

returns)

,

¹

[6].

,

,

地代

,

,

.

距離と地代により

,

,

[5].

,

.

,

.

,

.

,

,

.

,

として

Fujita

[7]

.

,

都心

,

.

,

.

一方

,

,

.

,

.

,

,

,

,

.

,

Oppenheim[8]

. D. Boyce

and L. Mattson[2]

,

, bilevel programing

.

, Wilson

.

,

,

[4].

ネットワーク利用者均衡モデルや空間相互作用モデルは居住地・就業地間の交通に焦点 を当てている

.

,

.

[3]

(1)

, (2)

, (3)

3

,

.

本間

[3]

,

.

,

, Fujita

[7]

,

.

,

.

,

1

,

,

(

)

.

適用する

.

,

.

本論文の構成を以下に示す

.

第

2

,

.

,

.

第

3

,

.

,

,

.

,

,

.

,

,

.

,

.

,

,

.

,

,

,

.

,

,

.

,

.

,

.

第

4

,

.

,

,

,

,

,

,

.

第

5

.

第 2 _{章 ロジットモデル}

本研究では

,

.

,

.

,

,

,

.

.

,

.

2.1

,

.

, 2.2

,

,

.

,

,

.

,

[1]

.

2.1

個人

n

C ⁿ

,

j

U _j ⁿ

.

,

.

,

,

.

,

,

.

,

.

,

,

,

.

,

,

,

,

,

.

,

.

ランダム効用理論では

U _i ⁿ

,

(

) V _i ⁿ

,

(

) ² ⁿ _i

,

.

U _i ⁿ = V _i ⁿ + ² ⁿ _i (2.1)

このとき

,

,

n

i

P _i ⁿ

, P _i ⁿ = Prob { U _i ⁿ ≥ U _j ⁿ ; i 6 = j, j ∈ C ⁿ }

= Prob { V _i ⁿ + ² ⁿ _i ≥ V _j ⁿ + ² ⁿ _j ; i 6 = j, j ∈ C ⁿ } (2.2)

.

, P _i ⁿ

0 ≤ P _i ⁿ ≤ 1, ^X

i ∈ C ⁿ

P _i ⁿ = 1

.

ここで

,

.

,

,

V 0

が加わっても選択確率は変化しない

.

,

P _i ⁿ = Prob { V _i ⁿ + ² ⁿ _i ≥ V _j ⁿ + ² ⁿ _j ; i 6 = j, j ∈ C ⁿ }

= Prob { V ₀ + V _i ⁿ + ² ⁿ _i ≥ V ₀ + V _j ⁿ + ² ⁿ _j ; i 6 = j, j ∈ C ⁿ } . (2.3)

また

,

α(> 0)

,

,

, P _i ⁿ = Prob { V _i ⁿ + ² ⁿ _i ≥ V _j ⁿ + ² ⁿ _j ; i 6 = j, j ∈ C ⁿ }

= Prob { αV _i ⁿ + α² ⁿ _i ≥ αV _j ⁿ + α² ⁿ _j ; i 6 = j, j ∈ C ⁿ } . (2.4)

(2.3)

,

とになる

.

(2.4)

α (> 0)

とにより確定項のスケールも固定され

,

.

選択肢が

3

2

2

.

C ⁿ

i

,

U _i ⁿ ≥ U _j ⁿ , i 6 = j, j ∈ C ⁿ (2.5)

は

,

.

U _i ⁿ ≥ max

i 6 =j,j ∈ C ⁿ U _j ⁿ (2.6)

この表現は

,

C ⁿ

i

j

,

j

.

, U _i ⁿ

,

i

.

,

P _i ⁿ = Prob { U _i ⁿ ≥ max U _j ⁿ ; i 6 = j, j ∈ C ⁿ }

= Prob { V _i ⁿ + ² ⁿ _i ≥ max

i6=j, j ∈C ⁿ (V _j ⁿ + ² ⁿ _j ) } . (2.7)

,

²

,

.

,

n

C ⁿ

J ⁿ

,

j = 1, 2, . . . , J ⁿ

.

2.2

ガンベル分布は

,

.

F(²) = exp { exp[ − ² − λ(² − η)] } , λ > 0 (2.8) F(²)

²

,

.

f (²) = λ exp[ − ² − λ(² − η)] exp { exp[ − ² − λ(² − η)] } (2.9)

,

,

.

,

,

,

,

.

このパラメータ

(η, λ)

. 1.

M (²) = η

2.

E(²) = η + γ/λ

3.

V ar(²) = π ² /6λ ²

4. ²

(η, λ)

, α² + V

(αη + V, λ/α)

.

α(> 0), V

.

5. ² ₁ , ² ₂

(η ₁ , λ), (η ₂ , λ)

,

² ^∗ = ² ₁ − ² ₂

.

F (² ^∗ ) = 1

1 + exp[λ(η 1 − η 2 − ² ^∗ )] (2.10) 6. (² ₁ , ² ₂ , . . . , ² _J )

(η ₁ , λ), (η ₂ , λ), . . . , (η _J , λ)

J

, max(² ₁ , ² ₂ , . . . , ² _J )

(log ^{P J} _j=1 /λ, λ)

.

ロジットモデルは

,

² ⁿ _j , j = 1, 2, . . . , J ⁿ

,

.

(0, λ)

,

4.

U _j ⁿ = V _j ⁿ + ² ⁿ _j

(V _j ⁿ , λ)

.

1

.

P ₁ ⁿ = Prob { U ₁ ⁿ ≥ U _j ⁿ ; j = 2, 3, . . . , J ⁿ }

= Prob { V ₁ ⁿ + ² ⁿ ₁ ≥ V _j ⁿ + ² ⁿ _j ; j = 2, 3, . . . , J ⁿ }

= Prob { V ₁ ⁿ + ² ⁿ ₁ ≥ max

j=2,3,...,J ⁿ V _j ⁿ + ² ⁿ _j ) } . (2.11)

, ˆ U ⁿ

U ˆ ⁿ = max

j=2,3,...,J ⁿ (V _j ⁿ + ² ⁿ _j ) (2.12)

, ˆ U ⁿ

6.

(log ^{P J} _j=2 ⁿ exp λV _j ⁿ /λ, λ)

.

さらに

, ˆ U ⁿ = ˆ V ⁿ + ˆ ² ⁿ , ˆ V ⁿ = ^{P J} _j=2 ⁿ exp λV _j ⁿ /λ

, ˆ ² ⁿ

(0, λ)

.

したがって

,

P ₁ ⁿ = Prob { V ₁ ⁿ + ² ⁿ ₁ ≥ V ˆ ⁿ + ˆ ² ⁿ }

= Prob { ( ˆ V ⁿ + ˆ ² ⁿ ) − (V ₁ ⁿ + ² ⁿ ₁ ) ≤ 0 } (2.13)

, 2

5.

,

P ₁ ⁿ = 1

1 + exp[λ( ˆ V ⁿ − V ₁ ⁿ )]

= exp(λV ₁ ⁿ ) exp[λ(V ₁ ⁿ + ˆ V ⁿ )]

= exp(λV ₁ ⁿ )

exp { λ[V ₁ ⁿ + exp(log ^{P J} _j=2 ⁿ exp λV _j ⁿ )] }

= exp(λV ₁ ⁿ ) P J ⁿ

j=1 exp(λV _j ⁿ ) (2.14)

となる

. (2.14)

.

ロジットモデルを一般的な形で示す

.

,

(η, λ)

(η, λ)-

.

J

,

れを

C = { 1, 2, . . . , J } (2.15)

で表すものとする

.

,

i

U _i = V _i + ² _i (2.16)

と表されるとし

, ² 1 , ² 2 , . . . , ² J

(0, λ)-

.

,

i

P i

P _i = exp(λV i ) P J

j=1 exp(λV _j ) (2.17)

となる

.

第 3 章 職住分布の同時形成

本研究では

,

,

,

N

.

,

,

,

を終点とする交通をいうものとする

.

ここで

,

.

,

,

.

, 2

.

2

S

.

S

d(p, q) (p, q ∈ S)

.

3.1

.

,

.

,

.

,

,

.

,

. 3.2

,

.

,

. 3.3

,

,

.

, 3.4

,

.

3.1

労働者の職住選択行動をランダム効用最大化という形で定式化する

.

,

,

,

.

,

,

.

.

職住分布は職住同時分布の周辺分布として与えられる

.

,

,

.

,

.

3.1.1

職住同時分布は職住間の通勤交通量である

[10].

,

,

.

S

,

p _h ∈ S

,

p _w ∈ S

f _hw (p _h , p _w )

.

f _hw : S × S → R + (3.1)

を職住同時分布と呼ぶ

. (3.1)

,

f _h : S → R ₊ ,

f _w : S → R ₊

f _h (p _h ) = Z

S

f _hw (p _h , p _w )dp _w , (3.2)

f w (p _w ) = Z

S

f hw (p _h , p _w )dp _h (3.3)

と与えられる

.

,

f _h

,

f _w

.

3.1.2

本研究では

,

,

.

(a)

. (b)

.

(c)

.

すべての労働者が前提

(a)

,

.

,

,

.

,

.

(b) , (c)

,

.

,

.

,

,

,

.

,

.

,

,

.

定義

3.1

,

,

,

,

,

.

3.1.3

労働者の職住選択行動は

,

U (p _h , p _w ) = V (p _h , p _w , f h , f w ) + ² (3.4)

.

, ²

(0, λ)-

. V

,

f h ,

f w

. (3.4)

,

,

.

p _h ,

p _w

p(p _h , p _w ) = exp[λV (p _h , p _w , f _h , f _w )]

R

S

R

S exp[λV (p, q, f h , f w )]dpdq (3.5)

. f _hw (p _h , p _w )

p(p _h , p _w )

N

f _hw (p _h , p _w ) = N exp[λV (p _h , p _w , f _h , f w )]

R

S

R

S exp[λV (p, q, f _h , f _w )]dpdq (3.6)

.

(3.6)

, (3.2)

, (3.3)

,

( ˆ f _h , f ˆ _w )

f ˆ _h (p _h ) =

Z

S

f _hw (p _h , p _w )dp _w , (3.7)

f ˆ w (p _w ) = Z

S

f hw (p _h , p _w )dp _h (3.8)

と計算できる

. ( ˆ f _h , f ˆ _w )

,

(f _h , f _w )

,

(3.4)

. (f _h , f _w )

( ˆ f _h , f ˆ _w )

,

(f _h , f _w )

,

.

3.1

, (f _h , f _w )

, (f _h , f _w )

( ˆ f _h , f ˆ _w )

.

,

(f _h ^∗ , f _w ^∗ )

(3.9)

f _h (p _h ) = Z

S

f _hw (p _h , p _w )dp _w f _w (p _w ) =

Z

S

f _hw (p _h , p _w )dp _h (3.9)

f _hw (p _h , p _w ) = N exp[λV (p _h , p _w , f _h , f _w )]

R

S

R

S exp[λV (p, q, f h , f w )]dpdq

.

3.2

都市経済学の土地利用モデルに基づく労働者の職住選択行動を定式化する

.

,

.

,

.

3.2.1

, Fujita and Thisse[7]

.

この

Fujita and Thisse[7]

,

することで

,

. 3.2.2

,

,

.

3.2.1

都市の空間

S

,

,

.

,

.

,

p _h ∈ S

, p _w ∈ S

T (p _h , p _w )

.

.

,

.

,

,

.

,

p ∈ S

W (p)

.

,

,

,

.

p ∈ S

R(p)

.

労働者の効用関数を

U (z, s)

. z

(

)

, s

.

S h

.

,

1

.

U (z, s)

z + R(p _h )S _h + T (p _h , p _w ) = W (p _w ) (3.10)

.

,

S _h

,

z(p _h , p _w ) = W (p _w ) − R(p _h )S _h − T (p _h , p _w ) (3.11)

を最大化する形に定式化される

.

企業の立地行動は生産活動による利益を最大化するものとして定式化される

.

,

.

(a)

S w

L f

. (b)

.

(c)

face-to-face

.

,

.

(d)

.

ここで

,

p

p ∈ S

.

p

q

φ(p, q)

.

(b)

, φ(p, q)

F [φ(p, q)]

.

(d)

, m(q)

q ∈ S

p

pQ(p)

,

pQ(p) = Z

S { F[φ(p, q)] } m(q)dq (3.12)

となる

.

,

(a)

,

(c)

.

R(p)S w + W (p)L _f (3.13)

となる

.

p

q

,

p

c 1 (p, q)

.

,

q

c 2

. c 1 (p, q)

, c 2

.

p

費用は

_Z

S

[c 1 (p, q)φ(p, q) + c 2 φ(q, p)]m(q)dq (3.14)

.

,

p

π(p)

π(p) = pQ(p) − ^R _S [c 1 (p, q)φ(p, q) + c 2 φ(q, p)]m(q)dq − R(p)S w − W (p)L f

= Z

S { F [φ(p, q)] − [c ₁ (p, q)φ(p, q) + c ₂ φ(q, p)] } m(q)dq − R(p)S _w − W (p)L _f (3.15)

.

各企業は

,

m

,

p

.

(3.15)

F [φ(p, q)] − c ₁ (p, q)φ(p, q)

φ(p, q)

,

p

q

φ ^∗ (p, q)

,

. c 1 (p, q) = c 1 (q, p)

,

.

,

p,

q

φ ^∗ (p, q) = φ ^∗ (q, p)

.

(3.15)

φ ^∗

.

a(p, q)

a(p, q) = F[φ ^∗ (p, q)] − [c ₁ (p, q) + c ₂ ]φ(p, q) ^∗ (3.16)

,

A(p)

A(p) = Z

S

a(p, q)m(q)dq (3.17)

と定義すると

,

π(p)

π(p) = A(p) − R(p)S _w − W (p)L _f (3.18)

となる

.

a(p, q)

p

q

,

A(p)

p

.

Fujita and Thisse[7]

,

F

. F [φ] =

( − φ log φ for φ ≤ 1/e

1/e for φ > 1/e (3.19)

図

3.1

F (φ)

. F(φ)

φ

.

, F [φ] − c 1 φ + c 2

φ ^∗

exp( − c 1 − 1)

.

3.2

,

c 1

.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

F(φ)

φ

図

3.1 F (φ)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0 1 2 3 4 5

φ*

c1

図

3.2 φ ^∗

a(p, q)

, (3.16)

a(p, q) = F [φ ^∗ (p, q)] − c 1 (p, q)φ ^∗ (p, q) − c 2

= 1 − c ₂

e exp[ − c 1 (p, q)] (3.20)

となる

.

,

τ w

, c 1 (p, q) = τ w d(p, q)

. (1 − c 2 )/e

C A

,

A(p)

(3.17)

,

A(p) = C A

Z

exp[ − τ w d(p, q)]m(q)dq (3.21)

.

集約アクセスビリティ

A(p)

X

. X, m(x)

, (3.21)

,

A(x) = C _A Z

X

exp( − τ _w | x − y | )m(y)dy (3.22)

となる

.

(3.22)

,

x

,

y

重み関数

exp( − τ _w | x − y | )

,

m(y)

.

, A(x)

,

y

,

x

.

重み関数は地点間の距離に関して

,

.

,

τ _w

.

x ∈ X

.

3.3

, x = 0

exp( − τ w | y | )

(τ w = 0.1, τ w = 0.5).

,

0 ∈ X

.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

-10 -5 0 5 10

exp(−τ|y|)

y

0.1 0.5

図

3.3 exp( − τ w | y | )

τ _w

,

.

,

.

, τ _w

.

m

3.4

, τ _w = 0.1, C _A = 1

A(x)

3.5

, τ _w = 0.5, C _A = 1

A(x)

3.6

.

3.5

τ _w

,

− 10, 0, 10

,

,

,

.

3.6

, τ _w

,

− 10, 0, 10

,

.

,

.