データの変動を分解することができる

データの変動を分解することができる

処理Ａによる変動

処理Ｂによ る変動

処理Ａと処理Ｂの交互作用による変動 誤差による変動

データの値の変動を上の図のように分解し，誤差による 変動に比べて，処理や交互作用による変動が意味がある

（有意差がある）変動かを調べる

分散分析の原理

処理Ａによる変動

処理Ｂによ る変動

処理Ａと処理Ｂの交互作用による変動 誤差による変動

データの総変動＝処理による変動＋誤差変動

＝個々の処理による変動（主効果）＋交互作用 に　よる変動＋誤差変動

分散分析とはどんなものか？

データの値は，それぞれ偶然誤差による変動と処理の効 果による変動とが重なってできている．

データの変動から誤差と処理の効果による変動を分ける

そのまえに誤差がわかっていたら，データはどうなる のかを考えてみよう　逆から考えてみる

例：ハムスターをひまわり，大豆，人工餌の３種類のどれ で育てるのが一番よいかを実験した

各列に効果を加える

実験データに全く差がなけ れば下のようになる

ひまわり 大豆 人工餌 １ 15 15 15 ２ 15 15 15 ３ 15 15 15 ４ 15 15 15 ５ 15 15 15

ひまわり　

0

-3

人工餌　

3

餌の効果に差があるなら 下のような結果になる

餌の効果：

ひまわり 大豆 人工餌 １

２ ３ ４ ５

ひまわ

り 大豆 人工餌 １ 15 12 18 ２ 15 12 18 ３ 15 12 18 ４ 15 12 18 ５ 15 12 18

ひまわり 大豆 人工餌 １ 15 12 18 ２ 15 12 18 ３ 15 12 18 ４ 15 12 18 ５ 15 12 18

誤差によるばらつきを加える

+2 +0 +3

+3

-3 +1

+0 -2 +0 -2

+1 -4 -1 -1 +3

誤差があるなら

下のような結果になる

誤差の合 計

0

餌の効果が

±3

±4

餌の効果と分離できるのか？

ひまわり 大豆 人工餌 １

２ ３ ４ ５

ひまわ

り 大豆 人工餌 １ 17 15 19 ２ 15 12 14 ３ 18 10 17 ４ 12 12 17 ５ 16 10 21

元のデータから総変動

（平均からのずれ）を取り出す

平均

15

処理による変動＋誤差による変動

（２乗和）

ひまわ

り 大豆 人工餌 １ 17 15 19 ２ 15 12 14 ３ 18 10 17 ４ 12 12 17 ５ 16 10 21

ひまわ

り 大豆 人工餌

１ 2 0 4

２ 0 -3 -1 ３ 3 -5 2 ４ -3 -3 2 ５ 1 -5 6

得られた結果から効果と誤差を分離し よう

列の合計 列の平均

平均

15

列の効果 もともとの列の効 果

0

-3 3

誤差の平均　

0

ひまわ

り 大豆 人工餌 １ 17 15 19 ２ 15 12 14 ３ 18 10 17 ４ 12 12 17 ５ 16 10 21

ひまわ

り 大豆 人工餌 １

２ ３ ４ ５

ひまわ

り 大豆 人工餌 １ 1.4 3.2 1.4 ２ -0.6 0.2 -3.6 ３ 2.4 -1.8 -0.6 ４ -3.6 0.2 -0.6 ５ 0.4 -1.8 3.4

78

59

88

15.6

11.8

17.6

0.6

-3.2

2.6

見積もった誤差と真の誤差を比較する

さきほど見積もった誤差

と

処理の効果が本当にあったのかを検定する

誤差変動に比べて，処理の変動の方が十分に大きいこと をＦ検定で検定する

ひまわり 大豆 人工餌 １ 1.4 3.2 1.4 ２ -0.6 0.2 -3.6 ３ 2.4 -1.8 -0.6 ４ -3.6 0.2 -0.6 ５ 0.4 -1.8 3.4

ひまわり 大豆 人工餌

１ 2 3 1

２ 0 0 -4 ３ 3 -2 -1 ４ -3 0 -1 ５ 1 -2 3

データから見積もった効果と誤差

繰り返 し

ひまわり 大豆 人工餌

1 0.6 -3.2 2.6

2 0.6 -3.2 2.6

効果 ^{3 0.6 -3.2 2.6}

4 0.6 -3.2 2.6

5 0.6 -3.2 2.6

1 1.4 3.2 1.4

2 -0.6 0.2 -3.6

誤差 ^{3 2.4 -1.8 -0.6}

4 -3.6 0.2 -0.6

5 0.4 -1.8 3.4

分散分析

誤差変動に比べて，処理の変動の方が十分に大きいこと をＦ検定で検定する

誤差変動と処理の変動は分散で評価できる

帰無仮説：処理の変動と誤差の変動には差がない

誤差変動よりも処理の変動の方が大きいと考えてよい から片側検定となる

-4-3-2-101234 -4-3-2-101234 -4-3-2-101234 -4-3-2-101234

分散分析の帰無仮説

帰無仮説：

μ

μ

μ

μ

μ μ

μ

μ

μ

A

A

A

A

-4-3-2-101234 -4-3-2-101234 -4-3-2-101234 -4-3-2-101234

分散分析の対立仮説

対立仮説：処理間の母平均のどれか一つは異なる

μ

μ

μ

μ

A

A

A

A

分散比（Ｆ値）とＰ値を計算する

p-

0.006229

したがって，有意水準

1

ハムスターの成長は餌によって変化すると結論できる．

99 .

43 7 .

5

4 . 43

2

1

 

 V F V

2 1

V

F    V

誤差の分散 効果の分散 さ

誤差のばらつきの大き

さ

効果のばらつきの大き