物理学演習 第１４回 角運動量・力のモーメント，回転運動の方程式
前回の問題と解答例は→http://www.ritsumei.ac.jp/˜kht23151/pd/
ウォーミングアップ
r=r((cosθ)i+ (sinθ)j)について，以下を求めよ．ただしr, θは共にtの関数とする．
(1) ˙r (2) r×r˙ (×はベクトルの外積を表す)
角運動量と回転運動の方程式：質量m,速度vの，原点Oにおける角運動量lは l=r×(mv) (角運動量の定義式)
と定義される(上式で×は外積を現す，教科書P81参照)．特に角速度ωの円運動であれば，角運動量の大きさlは，
l=mR2ω (Rは回転軸と質点との距離)
と表せる《問題B》．また，角運動量lの時間微分を求め，運動方程式mdv
dt =Fを用いて変形すれば dl
dt =N (回転運動の方程式)
が得られる．ここでN=r×Fは，力のモーメントである．
固定軸まわりの質点系の全角運動量と慣性モーメント：質点系（=複数の質点）の質量，位置，速度をmi,ri,vi(i= 1,2,· · · , n) とするとき，全角運動量Lをそれぞれの質点の角運動量の和，
L=
∑n
i=1
ri×(mivi)
と定義する．もし，すべての質点が同じ回転軸Oについて角速度ω の円運動を行っていれば，全角運動量の大きさLは
L= ( n
∑
i=1
miR2i )
ω=IOω (Ri は 回転軸Oと各質点との距離)
と表せる．IO =
∑n
i=1
miR2i をこの回転軸Oに関する，質点系の慣性モーメントという．
固定軸まわりの剛体の全角運動量と慣性モーメント：剛体がある固定された回転軸Oのまわりを，角速度ωで回転する場 合，全角運動量Lはωに比例
L=IOω
する．この比例係数IOを剛体の慣性モーメントという．IOは，剛体の質量，形状，回転軸の位置によって定まる．
固定軸まわりの回転運動：回転運動の方程式 dL
dt =Nに，固定軸まわりの回転体の角運動量L=IOω を代入して IOdω
dt =N
が得られる，ここでNは，回転軸に関する，各質点に作用する外力aのモーメントの和である．
a内力のモーメントの和はゼロになることが証明される
《問A》５章【問１】を解け．
《問B》５章【問２】を解け．
《問C》５章【問４】を解け．
《問D》５章【問８】を解け．
《問E》５章【問１０】を解け．
《問F》５章【問１１】を解け．
