−−
１ [金沢大・理] [\ 平 面 上 の 円& [ +\ =上 に 点$ % − が あ る 。 点
3 を通る直線と円&の交点を4 5とする。ただし点5は第象限にあり θ
=
∠$35
(
＜θ＜π)
とする。このとき次の問いに答えよ。原点 2から線分45へ垂線をひき45との交点を6とする。線分26 45の長 さをそれぞれθ を用いて表せ。
△$4% と △$%5 の 面 積 を そ れ ぞ れ7 7 と す る 。7 = 43VLQθ θ
VLQ 35 =
2006 入試問題セレクション 問題
−−
２ [広島大・理] 正方形2$%&の対角線$&を等分し図のように $に
近い点を 3 & に近い点を 4 とする。また ∠$23=α β
=
∠324 とする。次の問いに答えよ。 FRV α FRVβの値を求めよ。
α＜π＜βを示せ。
線分 34 上に点 5 を∠325 =αとなるようにとる。こ のとき比$5 5&を求めよ。
−−
３ [東京大・文] 四角形$%&'が半径 の円に内接している。この四角形の周の長さがで辺
2006 入試問題セレクション 問題
−−
４ [大阪大・理] 辺の長さがの正方形$%&'の辺%&&''$$%上にそれぞれ点3456 を ∠$3%=∠43& ∠34&=∠54' ∠45'=∠65$となるようにとる。ただし 点3456はどれも正方形$%&'の頂点とは一致しないものとする。以下の問い に答えよ。
線分%3の長さWのとりうる値の範囲を求めよ。
直線$3と直線56の交点を7とする。四角形3457の面積を線分%3の長さW についての関数と考えて IWで表す。 IWの最大値を求めよ。
−−
５ ［九州大・文］
辺の長さがそれぞれ [−[ −[ で表される三角形がある。長さ [
[− の辺は他の 辺より長さが短くないとする。このとき次の問いに答えよ。 このような三角形が描けるための[の満たす範囲を求めよ。
この三角形の最短の辺と向かい合った角の大きさをθ とするとき FRVθ を [ を
用いて表せ。
[ がで求めた範囲にあるときのFRVθ の最小値とその最小値を与える [ の値
2008 入試問題セレクション 問題
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６ ［京都大・文］ $&
$%= である二等辺三角形$%&を考える。辺$%の中点を0とし辺$%を延 長 し た 直 線 上 に 点 1 を $1 1%= と な る よ う に と る 。 こ の と き
%&1 %&0=∠
−−
７ ［京都大・理］ 地球上の北緯°東経°の地点を $北緯°東経°の地点を % とする。$ か ら % に向かう 種類の飛行経路5 5を考える。5は西に向かって同一緯度で飛 ぶ経路とする。5は地球の大円に沿った経路のうち飛行距離の短い方とする。5に 比べて5は飛行距離が以上短くなることを示せ。ただし地球は完全な球体であ るとし飛行機は高度 を飛ぶものとする。また必要があれば三角関数表を用いよ。
注：大円とは球を球の中心を通る平面で切ったときその切り口にできる円のこ とである。
2009 入試問題セレクション 問題
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８ ［京都大・文］
平面上で鋭角三角形△2$%を辺 2% に関して折り返して得られる三角形を
2%&
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９ ［北海道大］
図はある三角錐 9 の展開図である。ここで $%=
$&= %&= ∠$&'=°で△$%( は正三角形
である。このとき9の体積を求めよ。
2010 入試問題セレクション 問題
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10 [九州大]
三角形 $%&の辺の長さをD=%&E=&$ F=$%とする。実数W≧を与えた とき $を始点とし% を通る半直線上に$3=WFとなるように点3をとる。次の問い に答えよ。
&3をDEFWを用いて表せ。
点3が&3=Dを満たすときWを求めよ。
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11 [千葉大・文]
2010 入試問題セレクション 問題
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12 [京都大・理]
−−
13 [長崎大・理]
$=π
∠ ∠%=α である△$%& を考える。△$%& の外接円の半径を 5 とする。 この外接円上の点 3 が点 $ を含まない弧 %& 上を動くものとする。∠%$3=θ
(
＜θ＜π)
とするとき次の問いに答えよ。△$%3の面積の最大値を5αを用いて表せ。 △%3&の面積を5θ を用いて表せ。
α =πとする。△$%3と△%3&の面積の和6の最大値を求めよ。
2011 入試問題セレクション 問題
−−
14 [千葉大・文]
三角形$%&の面積は 外接円の半径は·%$& n $%＞$&である。
−−
15 [神戸大・文]
[\平面上に相異なる点$ % & 'があり線分$&と%'は原点2で交わって いる。点 $ の座標は で線分2$と 2'の長さは等しく四角形 $%&' は円 に内接している。·$2'θとおき点 & の [ 座標を D四角形 $%&' の面積を 6
とする。以下の問いに答えよ。
線分2&の長さをDを用いた式で表せ。また線分2%と2&の長さは等しいこ とを示せ。
6をDとθ を用いた式で表せ。 π
2012 入試問題セレクション 問題
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16 [京都府医大] [を実数とし
辺の長さが[および[の三角形を考える。[の取り得る値の範囲を求めよ。
長さ の辺と長さ [ の辺のなす角の大きさをθ とするとき FRVθ を [ を用いて 表せ。
三角形の面積を[を用いて表せ。
三角形を長さ[の辺のまわりに回転させてできる立体の体積を9 [ とおく。 9 [ の最大値とそのときの[の値を求めよ。
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2014 入試問題セレクション 問題
－18－
18 [千葉大]
座標平面 , 原点を中心 す 半径 1 円 , 円 外接し各辺 x 軸ま
y 軸 平行 正方形 あ 。円周 点( cos , sin )
(
0)
2
< <
し け 接
線 正方形 隣接す 2辺 す 角形 3辺 長さ 和 一定 あ こ を示せ。
－19－
19 [九州大・文]
鋭角 角形 △ABC つい , ∠A, ∠B, ∠C 大 さを, A, B, C す
。△ABC 重心をG, 外心をO し, 外接円 半径をR す 。
(1) A O 辺 BC し 垂 線 を, AD, OE す 。 こ ,
AD=2 sinR BsinC, OE=RcosAを証明せ 。
(2) G O 一致す , △ABC 正 角形 あ こ を証明せ 。
(3) △ABC 正 角形 い し, さ OG BC 平行 あ す 。こ
