持 続 可 能 な経 済 成 長 に関す る覚書

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持 続 可 能 な経 済 成 長 に関す る覚書

堂 前 豊

1は じめ に

本 稿 で は,持 続 可 能 な 経 済 成 長 の た め の 古 典 的 条 件 一̀修 正 さ れ たgoldenrule'が,環 境 へ の 明 示 的 考 慮 に よ っ て どの よ う な 再 修 正 を 受 け る か に つ い て 若 干 の 検 討 を 行 う。 そ の た め に, Ramsey(1928)が 提 示.した 消 費 と資 本 蓄 積 に 関 す る 動 的 最 適 化 モ デ ル を,大 要,次 の3つ の 観 点 か ら修 正 ・拡 張 す る 。

① 代 表 的 個 人 の 効 用 は,消 費 量 の み な らず 環 境 に も依 存 す る と想 定 す る

② 〈 生 産 一 消 費 一 廃 棄 〉 の プ ロ セ ス が 環 境 に 及 ぼ す 悪 影 響 を 考 慮 に 入 れ る1)

③ 省 エ ネ ル ギ ー,省 資 源 化 や リ サ イ ク ル な どの 環 境 に 対 す る 負 荷 を 軽 減 す る よ う な 方 向 で の 経 済 シ ス テ ム 改 革 一 環 境 対 応 型 シ ス テ ム 改 革2)'と 総 称 す る 一 の 役 割 を 考 慮 に 入 れ る も と よ り,経 済 活 動 が 環 境 に お よ ぼ す 影 響 を 考 慮 に入 れ て 動 的 最 適 化 モ デ ル を構 築 し,最 適 化 条 件 や 最 適 経 路 を 検 討 し た 研 究 は 多 数 存 在 して い る 。 た と え ば,宇 沢(1972)は,か な り早 い 段 階 か ら 自 然 環 境 を含 ん だ社 会 的 共 通 資 本 とい う概 念 を提 示 し,消 費 量 と社 会 的 共 通 資 本 の 存 在 量 に 依 存 した 効 用 関 数 を 用 い た 分 析 を行 っ て い る 。 ま た,BarbierandMarkandya(1990)は,消

費 量 と環 境 に依 存 し た 効 用 関 数 を用 い つ つ,経 済 活 動 と環 境 の 相 互 連 関 性 を さ ま ざ ま な観 点 か ら 考 慮 に 入 れ た 分 析 を行 っ て い る3)。 本 稿 の 目 的 は,こ れ ら分 析 を 修 正 ・拡 張 す る の で は な く, む し ろ 環 境 を考 慮 に 入 れ た 可 能 な 限 りシ ン プ ル な モ デ ル を構 築 し,そ れ が ラ ム ゼ ー ・モ デ ル を ど の よ う に 部 分 観 と して 含 む こ と に な る か を,比 較 的 単 純 な 指 標 を 用 い て 考 察 す る こ と に あ る 。

本 稿 で は,̀修 正 さ れ たgoldenrule'が 一 定 の 条 件 下 で 成 立 す る よ う な,環 境 へ の 考 慮 を含 む

1)〈 生 産 一 消 費一 廃 棄 〉 の プ ロセ ス で は,さ ま ざ ま な形 で 自然 環 境 に ダ メ ー ジ が 及 ん で い る 。 た と え ば 生 産 工 程 で 生 み 出 され る 産 業 廃 棄 物,ガ ソ リ ン消 費 に よ る排 気 ガ ス や 家 庭 排 水 の よ う に 消 費 の段 階 で 発 生 す る もの,消 費 さ れ た 後 ご み と して廃 棄 さ れ る もの な ど,リ サ イ ク ル さ れ る場 合 もあ る が 多 くは何 らか の 形 で 処 理 さ れ る な ど して 自然 環 境 へ 還 元 さ れ て い る。 また,森 林,魚 類 な どの再 生 可 能 資 源 の 獲 得 は直 接 的 に 自然 環 境 に 影 響 を与 え て い る。

2)ブ ル ン トラ ン ト委 員 会 は,「 持 続 的 発 展 の 概 念 に は,環 境 を め ぐる社 会 組 織 の状 況 あ る い は 生 物 圏 が 人 間 活 動 の 影 響 を吸 収 す る 能 力 とい っ た 限界 が 内 包 され て い るが,経 済 成 長 の 新 た な時 代 へ の 道 を 開 くた め に技 術 ・社 会 組 織 を管 理 し改 良 す る こ と は 可 能 」 との 考 え を提 示 して い る(大 来 多(1990)p.43の 翻 訳 を参 照

した)。 環 境 対 応 型 シ ス テ ム改 革'と い う概 念 は こ の よ う な もの と して定 義 して い る。

ヱ30 創 価 経 営 論 集 第28巻 第1・2・3号 合 併 号

̀再修 正 さ れ た

goldenrules'を 提 示 す る。 そ こ で は,人 ロ 増 加 率 時 間 選 好 率,技 術 進 歩 率 と と も に,環 境 対 応 型 シ ス テ ム 改 革 の 進 展 ス ピ ー ドが 経 済 成 長 の 持 続 可 能 性4)や 最 適 成 長 率 を 規 定 す る 重 要 な 要 因 と な る こ とが 示 さ れ る 。 ま た,深 刻 な環 境 の 退 化 が 認 識 さ れ る ま で,消 費 や 資 本 蓄 積 経 路 を具 体 的 に 変 更 す る とい っ た 選 択 が 生 ま れ に くい こ と な ど も,あ わ せ て 示 さ れ る 。

以 下,第2節 で 基 本 モ デ ル を構 築 し,第3節 で 持 続 可 能 な 成 長 の 条 件 に つ い て 考 察 を 行 う 。

2基 本 モデ ル

2.1モ デ ル ・セ ッ テ ィ ン グ

モ デ ル を構 成 す る に あ た っ て,以 下 の 仮 定 を採 用 す る 。

仮 定1:代 表 的 個 人 のt期 の 効 用(Ut)は,1人 当 た りの 消 費(Ct)と 環 境(Et)に 関 す る homothetic効 用 関 数 πteCr・Etで 表 さ れ5),時 間 選 好 率(将 来 効 用 の 割 引 率)は θ

(>0)で あ る 。

仮 定2:消 費 財 と 資 本 財 の 生 産 は 労 働 と 資 本 を 用 い て 行 わ れ,労 働 量(Lt),資 本 量(Kt) と生 産 量(Y、)の 技 術 的 関 係 は,新 古 典 派 生 産 関 数Yt=、F(Lt,Kt)で 表 され る6)。

仮 定3:廃 棄 量(Wt:フ ロ ー)と 環 境(ス トッ ク)の 関 係 は 次 の よ う に 表 さ れ る 。 (1)Et=E‐a・Wes̀(E>0,a>0,m>1)

Eは 廃 棄 ゼ ロ の と き の 環 境 の 状 態 を,α とmは 廃 棄 に よ る 環 境 悪 化 の 程 度 を 示 す パ ラ メ タ ー 。 環 境 の 退 化(degradation)が 起 こ る と,Eは 小 さ く,α とmは 大 き くな る 。 仮 定3は,次 の よ う な 想 定 を 踏 ま え た も の で あ る 。

(i)廃 棄 量 が 増 大 す る ほ ど環 境 は 悪 化 し,悪 化 の 度 合 い も大 き く な る7)。

(ii)環 境 の 退 化 が 起 こ ら な い 限 り,同 様 の 廃 棄 を 繰 り返 して も,環 境 は 一 定 の 状 態 を 維 持 で き る 。

(iii)環 境 の 退 化 は 断 続 的 に 起 こ る8)。

(iv)環 境 の 退 化 が 起 こ る と,退 化 前 後 で 廃 棄 量 が 変 わ ら な く と も,環 境 は 悪 化 す る 。

3)BarbierandMarkandya(1990)は,長 期 的 な 生 態 学 的 バ ラ ンス を崩 し,環 境 を悪 化 させ る 要 因 と して 次 の3点 を指 摘 し分 析 を 行 っ て い る 。

① 再 生 可 能 資 源 を そ の 再 生 ス ピー ドを超 えて 獲 得 す る

② 枯 渇 性 資 源 を代 替 的 な再 生 可 能 資源 の 開 発 ス ピー ドを超 え て 採 掘 す る

③ 自然 環 境 の 吸 収 能 力 を超 え た 廃 棄 を行 う

4)D.W.Pearce,AMarkandya,andE.B.Barbier(1989)は,持 続 可 能 な 経 済 成 長 に つ い て,「1人 当 た り GDPが 時 間 の 経 過 に と も な い増 加 しつ つ あ る こ とに加 え て,生 物 物 理 学 的 な イ ンパ ク ト(公 害,資 源 問 題), あ るい は社 会 的 イ ンパ ク ト(社 会 的 破 壊)の い ず れ か か らの フ ィー ドバ ック に よ っ て,そ の 増 加 が 脅 か さ れ て い な い よ う な状 態 」 と定 義 して い る。 彼 らの 定 義 に よ れ ば,本 稿 の 考 察 は,生 物 物 理 学 的 イ ンパ ク トの い

くつ か を主 と して 考 慮 して い る とい う位 置 づ け に な ろ う。

5)効 用 関数 は さ ま ざ ま な形 の単 調 変 換 が 可 能 で あ る か ら,homothetic効 用 関 数 の う ち最 も単 純 な形 を採 用 し た 。

6)こ こ で は,環 境 が 生 産 にお よ ぼ す 影 響 を捨 象 して い る 。

7)m>1は,廃 棄 に よる 環 境 の 限 界 損 失 が 逓 増 す る こ と を示 して い る。

持 続 可 能 な 経 済 成 長 に関 す る覚 書Z3Z

仮 定4:廃 棄 量 は,社 会 全 体 の 消 費 量(Ct)と 経 済 シ ス テ ム の 環 境 対 応 能 力 に 依 存 して 決 ま り,そ れ ら の 関 係 は 次 の よ う に 表 さ れ る 。

At

Atは 経 済 シ ス テ ム の 環 境 対 応 能 力 を 示 す パ ラ メ タ ー で あ る 。

仮 定5:環 境 対 応 型 シ ス テ ム 改 革 が 実 施 さ れ る と,経 済 シ ス テ ム の 環 境 対 応 能 力 は 向 上 す る9)。

環 境 対 応 型 シ ス テ ム 改 革 の 進 展 ス ピ ー ド は,そ れ が も た ら す 環 境 対 応 能 力 の 増 加 率 (a)で 測 ら れ る 。

仮 定6:人 口 増 加 率(n)と 環 境 対 応 型 シ ス テ ム 改 革 の 進 展 ス ピ ー ド は と も に 外 生 的 に 決 定 さ れ る 。

1人 当 た り消 費 量 をCt,期 首 の 人 口(≡ 労 働 量)をLo,期 首 の 経 済 シ ス テ ム の 環 境 対 応 能 力 をAoと す る と,仮 定5,6か らCt=Ct・Lo・exp(n・ の,At=・40・exp(a・t),が 導 か れ る 。 さ ら に,こ れ ら と(2)式 を(1)式 に 代 入 す る と,1人 当 た り 消 費 量,時 間 や さ ま ざ ま な パ ラ メ タ ー と 環 境 と の 関 係 を 定 式 化 す る こ と が で き る 。

(3)Et=E一 β ・{c,・exp[(n‑a)・t]}m

た だ し,βeα ・(ε ・LQ・A‑10)mで あ る 。 環 境 の 退 化 が 起 こ る と,Eの 低 下,mの 上 昇 と と も に β が 大 き く な る こ と に は 注 意 が 必 要 で あ る 。

2.2最 適 化 条 件 の 導 出

以 上 を 前 提 と し て,本 稿 に お け る 動 的 最 適 化 問 題 を 次 の よ う に 表 現 す る 。

鵬 ∫lc,・E,・exp(一 θ ・t)dt

&'Et=E一 β ・{6ドexp[(n‑a)・t]}m

(dkr

kt,ct,Et>̲O kogiven.

、8)こ れ は,環 境 の 退 化 をパ ラ メ タ ー に 反 映 さ せ る た め の 単 純 化 の 想 定 で あ る 。 た だ し,「 自然 に 対 す る ダ メ ー ジが あ る程 度 の期 間 続 か な け れ ば 自然 の 吸収 能 力 は そ れ ほ ど大 き く変 化 し な い 」 とい う見 方 は 必 ず し も 非 現 実 的 とは 言 い 切 れ な い で あ ろ う。 また,入 々 の環 境 の 退 化 に関 す る期 待 が 「静 学 的 」 で あ る場 合,環 境 の 退 化 の状 態 は パ ラ メ タ ー と して 受 け とめ られ る はず で あ る。 さ ら に,環 境 の 退 化 に人 々 が気 づ き,か つ, 行 動 選 択 の た め にそ の 認 識 を活 用 す る の は 比 較 的 大 きな 退 化 が 起 こ っ た と きな ど に 限 定 さ れ る と い う可 能 性

も考 え られ る。 こ の 場 合,「 意 思 決 定 に 影 響 をお よぼ す よ う な環 境 の 退 化 は 断 続 的 に 起 こ る」 と解 釈 す る こ とが で き る。

9)環 境 対 応 型 シ ス テ ム改 革 に は 本 来,労 働 や 資本 の 投 入 が 必 要 で あ る が,本 稿 で は生 産 に 関 す る技 術 進 歩 の 扱 い と 同様 に,こ の 点 を捨 象 して 議 論 して い る。

132創 価 経 営 論 集 第28巻 第1・2・3号 合 併 号

f(・)は1人 当 た り生 産 量,ktは1人 当 た り資 本 量(≡Kt/Lt)を 表 し て い る 。 最 適 化 条 件 は,現 在 価 値 ハ ミ ル トニ ア ン 関 数 を 次 の よ う に 設 定 し て 導 出 す る 。

Ht≡et・{E一 β ・{o,・exp[(n‑a)・t]}叫 ・exp(一 θ ・t>+μt{ノ(kt)‑o,‑n。kt}

最 適 化 の 必 要+分 条 件 は,砺 ・,dｵrdt‑一 葛 槻 か 姫 ・で あ る ・ こ れ ら を整 理 し た も の が 次 の(4),(5)式 で あ る 。

(4)撃 一÷ ・(1+ m).Ea●等 監1識 司.t>一[畑 … θ+m・ 剛

(5)n‐a<B/m{transversalitycondition)

3成 長 の 持 続 可 能 性 の た め の 諸 条 件

本 節 で は,2節 で 示 した モ デ ル の 構 造 と そ の 含 意 を 考 察 し,い くつ か の 命 題 と系 を導 出 し た い 。 な お,本 稿 で も,1人 当 た り(有 効)消 費 量 と1人 当 た り(有 効)資 本 量 が,そ れ 自 身 へ の 収 束 経 路 を持 つ 定 常 状 態,も し くは そ の 収 束 経 路 上 に あ る な ら ば 成 長 は 持 続 可 能 で あ る とす る 。 こ の 観 点 に 立 つ と,人 口 増 加 率(n),技 術 進 歩 率(λ)と 環 境 対 応 型 シ ス テ ム 改 革 の 進 展 ス ピ ー ド

(a)の 関 係 が 決 定 的 に 重 要 と な る。

以 下 で は,こ れ らの 点 に留 意 しつ つ,ま ず 生 産 に 関 す る 技 術 進 歩 が な い こ と(λ=0)を 前 提 に,n≠aとneaの 場 合 に つ い て 考 察 を 行 う 。 そ の 上 で,技 術 進 歩 の あ る場 合 に 議 論 を 拡 張 し た い 。

3.1人 ロ 増 加 率 と環 境 対 応 型 シ ス テ ム 改 革 の 進 展 ス ピ ー ドが 一 致 しな い 場 合 n≠aの 場 合 に は,(c,,k,)に つ い て の 定 常 状 態 は残 念 な が ら存 在 し得 な い 。 こ の 点 は,次 の よ う に して 簡 単 に 確 認 で き る 。

定 常 状 態 が 存 在 す る た め に は,少 な く と も(4)式 の 値 が ゼ ロ と な る 必 要 が あ る 。 い ま,定 常 状 態 に お け る1人 当 た り消 費 量 と 資 本 量 を(cs,kS)と す る と,次 式 が 成 立 しな け れ ば な ら な い 。

CS‑1Em・(1+m)・ β 脚(m・[n‐a」 ・t)・[1+ヂ(.(n̲a)ks)

‐n‑8]im

しか し,n≠aの 場 合,こ の 式 は,kSが 不 変 で あ れ ばcsは 時 間 と と も に 変 化 し な け れ ば な ら な い こ と を示 して い る 。 こ れ は 定 常 状 態 の 定 義 と明 らか に矛 盾 して い る 。

3.2人 口 増 加 率 と環 境 対 応 型 シ ス テ ム 改 革 の 進 展 ス ピ ー ドが 一 致 す る 場 合 n=aの 場 合,(4),(5)式 は 次 の よ う に 簡 略 化 さ れ る 。

(4・)dct/dt

ct‑1m(1謡 阿 一1・[f'Ckt>一 π 一 θ]

(5')8/m>0(transversalitycondition)

こ れ ら を 前 提 に,モ デ ル の 構 造 を 図1〜4の 位 相 図 を 用 い て 検 討 し て み よ う 。

Ct

((Ea1+m)β)1m

持 続 可 能 な 経 済 成 長 に 関 す る 覚 書

dcc/dt=O

l]一一ド 」

胱

「

* **

詔1 0₌

td/セCd

dkt/dt=0

O

Ct

(Ea(1畑)β)1m

「

1図 0

=td/セCd

kt

dct/dt=0

﹂ **

dkt/dt=0

0 ^kt

図2

134 創 価 経 営 論 集 第28巻 第1・2・3号 合 併 号

Ct

((Ea1+m)β)1m

dct/dt=0

」

*

dct/dt=0

**

dkt/dt=0

0 ^kt

図3

Ct

((Ea1+m)β)1m

「

dcc/dt=0

L

「

0

dcc/dt=0

dkr/dt=0

kt

図4

持 続 可 能 な経 済 成 長 に 関す る覚 書 ヱ35 まず,f'(k*)=n+θ,∫'(k**)=0で あ る こ と も含 め て,図1の 水 平 線(実 線)の 下 方 領 域 は ラ ム ゼ ー ・モ デ ル の 位 相 図 と全 く同 様 の 構 造 に な っ て い る こ と に 注 目 し た い 。 こ の 点 に 注 意 し て,図1〜4を ラ ム ゼ ー ・モ デ ル と比 較 す る と,水 平 線(実 線)の 下 方 領 域 に お け る 矢 印 は 両 者 に お い て 全 て 等 し い 方 向 を指 す 一 方 で,上 方 領 域 で はCtに 関 す る 矢 印 が 反 対 方 向 を 指 して い る こ と に 気 づ くは ず で あ る 。

次 に,水 平 線(実 線)の 位 置 を決 め て い る の は,(4')式 の{・}を ゼ ロ とす る よ う な1人 当 1

im た り消 費 量

,す な わ ち,Cd≡ で あ る こ と に 着 目 し よ う。 環 境 の 退 化 が 起 こ る(1 +m)・a

と(Eは 低 下,mと β は 上 昇 す る の で)oゴ は低 下 す る。 した が っ て,環 境 の 退 化 が 進 行 す る こ と で 順 に 現 れ て くる4通 りの 位 相 図 を,図1〜4は 表 して い る こ と に な る 。

と こ ろ で,Cdが,実 は 「代 表 的 個 人 の 消 費 に 対 す る 環 境 の 限 界 代 替 率=限 界 転 形 率 」 を 満 た す1人 当 た り消 費 量 で あ る こ と を,簡 単 に確 認 で き る10)。 こ の 点 を 踏 ま え る と,水 平 線(実 線)

の 上 方 領 域(Ct>Cd)で は 限 界 代 替 率 く 限 界 転 形 率 が,下 方 領 域(Ct〈Cd)で は 限 界 代 替 率 〉 限 界 転 形 率 が 成 立 し て い る こ とが わ か る 。 ま た,Cdが 環 境 の 退 化 の 進 行 に よ っ て 低 下 す る の は, 環 境 が 希 少 に な る ほ ど限 界 代 替 率 と 限 界 転 形 率 を一 致 させ る1人 当 た り消 費 量 が 低 下 す る こ と に

よ る と,解 釈 で き る 。

さ ら に,図1〜4に 示 さ れ る 定 常 状 態(Ct=0と な る 場 合 は 除 く)の 特 徴 を整 理 す る と,次 の よ う に な る 。

図1:定 常 状 態 は1つ 。 時 間 と と も に収 束 して い く経 路 が 存 在 す る 。

図2:定 常 状 態 は2つ 。 時 間 と と も に収 束 して い く経 路 が 存 在 す る もの は1つ の み 。 そ れ は, 図1の 定 常 状 態 に一 致 。

図3:定 常 状 態 は2つ 。 時 間 と と も に収 束 して い く経 路 が 存 在 す る もの は1つ の み 。 そ れ は, 図1の 定 常 状 態 に 一 致 。

図4:定 常 状 態 は3つ 。 時 間 と と も に収 束 し て い く経 路 が 存 在 す る も の は1つ の み 。 そ れ は, 図1の 定 常 状 態 と は 異 な り,1人 当 た り消 費 量 と資 本 量 は と も に 小 さ くな っ て い る 。 以 上 を整 理 した も の が,次 の 命 題1で あ る 。

命 題1:n=aの と き,環 境 の 退 化 の 状 態 に か か わ ら ず,そ れ 自 身 へ の 収 束 経 路 を 持 つ 定 常 状 態 は1つ 存 在 す る 。 ま た,そ の よ う な 定 常 状 態(cs,kS)で は 次 の 条 件 が 満 足 さ れ る 。

(i)f'(ks)=n+θ,C㌔f(ks)‑n・ks・ ・… ・免 ≧ ∫(k*)‑n・k*の 場 合 (ii)∫'(ks)>n+θ,cs=Cd=.f(ks)‑n・ks… …Cd<f(k*)‑n・k*の 場 合

10)代 表 的 個 人 の 効 用 関ut≡Ct・Et,環 境 と1人 当 た り 消 費 量 と の 関 係 を 示 す 関 数E,=E一 β ・Cmt(n=

aの と き)か ら,限 界 代 替 率(=IE一 β ・o沼 ・o,‑1)と 限 界 転 形 率(=m・ βCmt‑1)を 求 め,両 者 を

Eim 均 等 化 さ せ る

Crを 求 め て み る と,Ct= が 成 立 す る 。 こ れ は 明 ら か にCdそ の も の で あ る 。(

1+m)・ β

ヱ36創 価 経 営 論 集 第28巻 第1・2・3号 合 併 号

な お,Cdは 消 費 に 対 す る 環 境 の 限 界 代 替 率 と 限 界 転 形 率 を 等 し く す る1人 当 た り消 費 量 で, 環 境 の 退 化 が 起 こ る とCdは 低 下 す る 。

命 題1を 前 提 す る と,次 の 系1‑1,系1‑2も 成 立 す る 。

系1‑1:n=aの と き,環 境 の 退 化 の 状 態 に か か わ ら ず,最 適 成 長 率 はn(ea)に 一 致 す る11)。

系1‑1は,定 常 状 態(cs,kS)が 最 適 化 条 件 を 満 た し て い る の で,そ の 総 和 一 人 口 に 比 例 し て 消 費 量,資 本 量 と 生 産 量 が 増 大 す る こ と一 も 最 適 化 条 件 を 同 時 に 満 た す こ と か ら 明 ら か で あ ろ う 。

系1‑2:n=aの と き,定 常 状 態(cs,kS)に お い て,廃 棄 量 と 環 境 は 一 定 値 を と る 。 系1‑2は,消 費 量 が 人 口 に 比 例 し て 増 大 し 環 境 対 応 型 シ ス テ ム 改 革 も 同 じ ス ピ ー ドで 進 展 す る 場 合,(2),(3)式 を 用 い て,WS=ε ・Lo・!10‑1・SC,ES=E一 β ・smCが 成 立 す る こ と か ら 確 認 で き る 。

3.3生 産 に 関 す る 技 術 進 歩 の あ る 場 合

次 に,生 産 に技 術 進 歩 の あ る 場 合,以 上 の 議 論 が どの よ う に修 正 ・拡 張 さ れ る か に つ い て 簡 潔 に検 討 した い 。 生 産 に 関 す る 技 術 進 歩 は ハ ロ ッ ド中 立 的 で あ る と仮 定 す る 。

技 術 進 歩 の 度 合 い を示 す パ ラ メ タ0をB,=Ba・exp(λ ・t)と 設 定 し,1人 当 た り有 効 消 費 量(Ct),1人 当 た り有 効 生 産 量(f(・)),1人 当 た り有 効 資 本 量(kt)を そ れ ぞ れ,Ct=c〆 Br,f(・)=f(・)/Bt,ktkt/Btと 定 義 す る 。 な お,λ は技 術 進 歩 率 で あ る 。

以 上 の よ う に 再 定 義 さ れ た 変 数 を 用 い て,動 的 最 適 化 問 題 を 表 現 す る と次 の よ う に な る 。

隅 ∫1娼 ・exp(一[θ 一 λ]・t)dt

S.tEt=E一 γ ・{Ctexp[(n+λ 一a>・t]}m

f(kt)‑Ct+dktdt+(n+λ)・kt kt,ct,Et>̲O

kogiven.

た だ し,γ ニ$o・ β で あ る 。

こ の 問 題 は,2節2項 で 示 し た 問 題 のut,Ct,ノ ○(・),kt,θ,n,β を,そ れ ぞ れ 薇,Ct, f(・),kt,θ 一 λ,n+λ,γ へ 変 換 し た も の と な っ て い る 。 こ れ は,こ れ ま で の 議 論 を 援 用 可

能 で あ る こ と を 示 し て い る 。 た だ し,utのut(=召 ・Et)へ の 変 換 に は 注 意 が 必 要 で あ る 。ut は,Etを 不 変 と し て 代 表 的 個 人 の 効 用 を 一 定 に 維 持 す る た め に は,技 術 進 歩 と 同 じ ス ピ ー ドで Ctが 増 大 し て い く 必 要 が あ る(こ の 場 合 瓦 は 不 変),と い う 性 質 を 持 つ か ら で あ る 。 こ の 点 に つ

11)こ こ で は定 常 状 態 に お け る最 適 成 長 率 の み を 考 えて い る 。

持続可能な経済成長に関する覚書 ^ヱ37

い て,本 稿 で は,utが 「人 は,豊 か に な る ほ ど 消 費 量 を 増 大 さ せ な い と 満 足 で き な く な る 傾 向 を 持 つ 」 と い う 想 定 を 反 映 し て い る と 解 釈 し て お き た い 。 な お,Cdは,Cd(≡Bo‑mCd)へ と 変 換 さ れ る 。

こ れ ら を 前 提 に,3節1項,2項 で の 検 討 結 果 を 再 解 釈 し,そ こ か ら 得 ら れ る 結 論 を 整 理 し た も の が,次 の 命 題2で あ る 。

命 題2:n+λ=a,λ 〈 θ12)の と き,環 境 の 退 化 の 状 態 に か か わ ら ず,そ れ 自 身 へ の 収 束 経 路 を 持 つ 定 常 状 態 は1つ 存 在 す る 。 ま た,そ の よ う な 定 常 状 態(ず,ks)で は 次 の 条 件 が 満 足 さ れ る 。

(i).f'(ks)=n+θ,CS=∫(ks)‐(n+λ)・ks・ … ・ち ≧.f(k*)一(n+λ)・k*の 場 合 (ii)̲ノc'(ks)>n‑+一 θ,CS=Cd=̲ノc(ks)一(n+λ)・ks● の●6・.Cd〈 ノc(k*)一(n+λ)・k*

の 場 合

な お,Cdは 有 効 消 費 に 対 す る 環 境 の 限 界 代 替 率 と 限 界 転 形 率 を 等 し く す る1人 当 た り消 費 量 で,環 境 の 退 化 が 起 こ る とCdは 低 下 す る 。

命 題2よ り,次 の 系2‑1,系2‑2が 導 か れ る 。

系2‑1:n+λ=aの と き,環 境 の 退 化 の 状 態 に か か わ ら ず,最 適 成 長 率 はn+λ(=a) に 一 致 す る 。

系2‑1は,定 常 状 態(CS,ks)が 最 適 化 条 件 を 満 た し て い る の で,そ の 総 和 人 口 増 加 と 技 術 進 歩 を 反 映 し て 消 費 量,資 本 量 と 生 産 量 が 増 大 す る こ と一 も 最 適 化 条 件 を 同 時 に 満 た す こ と か

ら 明 ら か で あ ろ う 。

系2‑2:n+λeaの と き,定 常 状 態(CS,ks)に お い て,廃 棄 量 と 環 境 は 一 定 値 を と る 。 系2一2は,消 費 量 が 人 口 増 加 と 技 術 進 歩 を 反 映 し て 増 大 す る 一 方,環 境 対 応 型 シ ス テ ム 改 革 が 同 じ ス ピ ー ド で 進 展 す る 場 合,(2),(3)式 を 用 い て,WS=ε ・Lo・ 、40‑1・ ず,ES冠E

一 β ・‑smCが 成 立 す る こ と か ら

,確 認 で き る0

3.4含 意

̀再 修 正 さ れ た

goldenrules'こ こ で,環 境 を 考 慮 に 入 れ て ラ ム ゼ ー ・モ デ ル を 修 正 ・拡 張 し た 本 稿 の モ デ ル が,̀修 正 さ れ たgoldenrule'に 対 し て ど の よ う な 再 修 正 を 要 請 し て い る か に つ い て,簡 潔 に ま と め て お き た い 。

ま ず,確 認 し た い の は,命 題1,2の(i)で 示 さ れ る 条 件 は̀修 正 さ れ たgoldenrule'で あ る こ と 。 し か し,そ れ は い くつ か の 制 約 条 件 下 で の み 成 立 す る こ と で あ る 。 さ ら に,命 題1,

2の(ii)で 示 さ れ る 条 件 は,そ れ 自 体 が̀修 正 さ れ たgoldenrule'と は 異 な っ て い る 。 こ れ ら を,よ り具 体 的 に 整 理 し て 表 現 す る と 次 の よ う に な ろ う 。

再 修 正 ポ イ ン ト1:̀修 正 さ れ たgoldenrule'が 成 立 す る に は,ま ず 人 口 増 加 や 技 術 進 歩 に よ る

12)λ<θ は,transversalityconditionで あ る 。

ヱ38創 価 経 営 論 集 第28巻 第1・2・3号 合 併 号

社 会 全 体 の 消 費 量 増 大 と 同 じ ス ピ ー ドで 環 境 対 応 型 シ ス テ ム 改 革 が 進 む 必 要 が あ る (n+(λ)=a)。

再 修 正 ポ イ ン ト1は,廃 棄 量 と環 境 が 一 定 水 準 に 保 た れ な け れ ば,1人 当 た り(有 効)消 費 量 と1人 当 た り(有 効)資 本 量 が 「そ れ 自 身 へ の 収 束 経 路 を持 つ 定 常 状 態 」 を持 つ こ と は で きな い こ と に 起 因 して い る。

再 修 正 ポ イ ン ト2:̀修 正 さ れ たgoldenrule'が 成 立 す る に は,環 境 の 退 化 が 一 定 限 度 を超 え な い こ とが 必 要 で あ る 。

再 修 正 ポ イ ン ト2は,1人 当 た り(有 効)消 費 量 に 対 して 環 境 が 豊 富 で あ れ ば,(有 効 〉 消 費 量 を 抑 制 し て 環 境 を改 善 して も効 用 が 低 下 し て し ま う こ と に起 因 し て い る 。 こ の 場 合,人 口 増 加 と時 間 選 好 を 考 慮 した う え で の 最 大 限 の1人 当 た り(有 効)消 費 量 を 選 択 す る こ とが 合 理 的 と な る(̀修 正 さ れ たgoldenrule')。

再 修 正 ポ イ ン ト3:環 境 の 退 化 が 一 定 限 度 を 超 え る と,̀修 正 され たgoldenrule'は 不 成 立 とな る 。 こ の と き,選 択 さ れ る1人 当 た り(有 効)消 費 量 は,(有 効)消 費 の 環 境 に 対 す る 限 界 代 替 率 が 限 界 転 形 率 と等 し く な る水 準 ま で 低 下 す る 。 こ れ に 伴 い,1人 当 た り(有 効)資 本 量 も低 下 す る 。

再 修 正 ポ イ ン ト3は,1人 当 た り(有 効)消 費 量 に 対 して 環 境 が 希 少 で あ れ ば,(有 効)消 費 量 を抑 制 し て 環 境 を 改 善 す る と効 用 が 高 ま る こ と に 起 因 し て い る 。 こ の 場 合 は,技 術 的 に(有 効)消 費 量 の 拡 大 が 可 能 で あ っ て も,1人 当 た り(有 効)消 費 量 を 削 減 し よ う と す る の で あ る 。

環 境 の 退 化 と 政 策 変 更 次 に,環 境 の 退 化 が(断 続 的 で は あ る が)着 実 に 進 行 し続 け る と き, 消 費 や 資 本 蓄 積 経 路 の 選 択 が い か な る 影 響 を受 け る か に つ い て,検 討 して お きた い 。 こ れ は,命 題1,2の(i)か ら(ii),も し く は 図1か ら 図4へ と着 実 に 位 相 が 変 化 し て い く場 合 の,消 費 や 資 本 蓄 積 経 路 を 考 え る こ と に 対 応 して い る 。

まず,環 境 の 退 化 が 起 こ る た び に,政 府 は 環 境 に 関 す る 認 識 を改 定 し,最 適 成 長 経 路 を 再 考 す る で あ ろ う。 しか し,命 題1,2か ら明 ら か な よ う に,深 刻 な環 境 の 退 化 が 認 識 さ れ る ま で は, 消 費 や 資 本 蓄 積 経 路 を 具 体 的 に 変 更 す る と い っ た 選 択 を 政 府 は しな い と思 わ れ る 。 な ぜ な ら,そ う した 選 択 は,代 表 的 個 人 の 最 適 化 行 動(効 用 最 大 化)に 抵 触 す る か ら で あ る(図1〜3)。 し か し,や が て そ れ らの 選 択 が 必 要 な 局 面 を 迎 え,そ の 後 は,消 費 や 資 本 蓄 積 経 路 の 変 更 を 繰 り返 し て い く こ と に な る(図4)。

こ の シ ナ リ オ は,環 境 の 退 化 が 着 実 に 進 行 す る よ う な 状 況 下 で は,政 策 決 定 に 当 た っ て 現 状 追 認 的 に 環 境 を 考 慮 に 入 れ る だ け で は,持 続 可 能 な 成 長 は 実 現 で き な い 可 能 性 が 高 い こ と を 示 唆 し

て い る13)。

13)環 境 の 退 化 が 着 実 に進 展 す る よ う な状 況 で は,中 長 期 に わ た る 環 境 ビジ ョ ンを整 備 し(将 来 に わ た る環 境 に 関 す るパ ラ メ ター を予 測 し),そ れ を政 策 決 定 に 反 映 して い か な い 限 り,こ の よ う な シ ナ リオ の 蓋 然 性 は 低 くな らな い で あ ろ う。

持続可能な経済成長に関する覚書 ¹³⁹

4お わ りに

本 稿 で は,持 続 可 能 な 経 済 成 長 の た め の 古 典 的 条 件 一̀修 正 さ れ たgoldenrule'が,環 境 へ の 明 示 的 考 慮 に よ っ て ど の よ う な 修 正 を 受 け る か に つ い て 若 干 の 検 討 を行 っ た 。 効 用 と環 境 消 費 と環 境(悪 化),環 境 対 応 型 シ ス テ ム 改 革 の 役 割 な ど に 注 目 して,環 境 へ の 考 慮 を モ デ ル に 組 み 込 ん だ が,可 能 な 限 り シ ン プ ル な構 造 を作 る と い う観 点 か ら捨 象 した 要 因 は 多 数 に の ぼ っ た 。 そ の 中 で も,環 境 が 生 産 に お よ ぼ す 影 響 や 環 境 投 資 の 役 割 の 捨 象 な ど が 本 稿 の モ デ ル の 重 要 な 限 界 点 と な っ て い る 。 しか し,シ ン プ ル な モ デ ル 構 築 に よ っ て,̀修 正 さ れ たgoldenrule'が 成 立 す る た め に必 要 な 最 低 限 の 条 件 が い か な る も の で あ る か が,浮 き彫 り に な っ た と 思 う 。 ま た,ラ ム ゼ ー ・モ デ ル の 背 後 に 隠 さ れ た 制 約 の 厳 し さ を 明 確 な 指 標 を 用 い て 示 す こ と もで き た 。 た と え ば,「̀修 正 さ れ たgoldenrule'が 成 立 す る に は,人 口 増 加 や 技 術 進 歩 に よ る 社 会 全 体 の 消 費 量 増 大 と同 じス ピー ドで 環 境 対 応 型 シ ス テ ム 改 革 が 進 む 必 要 が あ る 」 と い う再 修 正 ポ イ ン ト1は, 廃 棄 量 と環 境 の 定 常 性 を担 保 す る た め に 必 要 な 条 件 で あ る が,本 当 に厳 しい もの で あ る 。

と こ ろ で,本 稿 で も っ と も苦 慮 し た の は,廃 棄 量 と環 境 の 定 式 化 で あ っ た 。 廃 棄 量 と環 境 の 定 常 状 態 を シ ン プ ル に 表 現 で き る よ う に,想 定 を工 夫 し た つ も りで あ る 。 結 果 的 に,環 境 の 退 化 を 内 生 化 で き な い な ど の 限 界 を持 つ こ と に もな っ た が,定 常 状 態 に焦 点 を 充 て た 本 稿 の よ う な議 論 で は,モ デ ル の 使 い 勝 手 を か な り良 くす る の で は と考 え て い る 。

(本稿 は,環 境 経 済 ・政 策 学 会1996年 大 会(中 央 大 学)で の 報 告 を も と に,大 幅 に改 定 を加 え た もの で あ る。 コ メ ン テ ー タ ー のICU・ 海 蔵 寺 大 成 氏 に改 め て 感 謝 申 し上 げ る 。)

主 要 参 考 文 献

Barbier,E.B.andMarkandya,A.(1990),"TheConditionsforAchievingEnvironmentally SustainableDevelopment,"EuropeanEconomicReview,34(2‑‑3),May,pp.659‑669 Blanchard,0.J.andFischer,S.(1989),LecturesonMacroeconomics,TheMITPress

DavidW.Pearce,AnilMarkandya,andEdwardB.Barbier(1989),BlueprintforaGyeenEconomy, EarthscanPublications

KjellHolmakerandThomasSterner(1999),"GrowthorEnvironmentalConcern:WhichComes First?OptimalControlwithPureStockPollutants",EnvironmentalEconomicsandPolicy Studies,2

MichaelA.Toman,A,JohnPezzy,andJeffreyKrautkraemer(1995),"NeoclassicalEconomic GrowthTheoryandSustainability,"HandbookofEnvironmentalEconomics/edited.ByDaniel W.Bromley,Blackwell,pp.139‑165

Ramsey,Frank.P(1928),"AMathematicalTheoryofSaving,"Economic ,journal,38,No.152, Dec,pp.543‑559

大 来 左 武 郎(!990)『 地 球 環 境 と 経 済 』 講 座 「地 球 環 境3」 中 央 法 規 出 版

宇 沢 弘 文(1972)「 社 会 的 共 通 資 本 の 理 論 的 分 析 」 『経 済 学 論 集 』 第38巻,第1号,第3号

140創 価 経 営 論 集 第28巻 第1・2・3号 合 併 号 脇 田 茂(1998)『 マ ク ロ 経 済 学 の パ ー ス ペ ク テ ィ ブ 』 日本 経 済 新 聞 社