１．計算処理系ソフトウェアの紹介

(1)

コンピュータリテラシーII

(樋口担当)

10 回目 11/30

1

(2)

本日の内容 ²

I．計算処理ソフトウェアの紹介 II． wxMaximaの使い方

(3)

3

１．計算処理系ソフトウェアの紹介

(4)

（１）数式処理システム ⁴

数式をコンピュータを用い記号的に代数処理するソフトウェア

①

Mathematica

数式処理，数値計算などが可能な処理言語環境

(

商用

)

②

Maple

(

商用

)

グラフ化が得意

③ Maxima

(

フリー

) Lisp

で記述

上記の商用ソフトと同等の機能を持つ

(5)

（２）数値処理システム ⁵

システム制御や信号処理向けに開発された数値計算ソフトウェア

①

MATLAB

業界標準の数値計算ソフトウェア

(

商用

)

②

OCTAVE

MATLAB

互換（

MATLAB‐clone

）のフリーのプログラム言語

③ SCILAB

MATLAB

互換（

MATLAB‐clone

）のフリーのプログラム言語

(6)

6

Windowsを使用している人へ

Maxima入門

http://maxima.zuisei.net/index.html

を参考にして，Maximaをインストールしてください

(7)

7

２．wxMaximaの使い方

(8)

（１）起動 ⁸

①「科学」を選択

②「wxMaxima」を選んでクリック

③「Tip of the Day」（今日のポイント）の窓は「閉じる」をクリック

① ②

③

(9)

（２）式の実行① ⁹

①「Enter」キーを押すと，入力用の「-->」が表示される

②式「５＋６」を打ち込む

③式の最後には「

；

（セミコロン）」を打つ

④「Shift」+「Enter」 or 「Ctrl」+「Enter」で式を実行

①

②

③

④

（注）単に「Enter」を押すだけでは改行するだけ

(10)

（２）式の実行② ¹⁰

①

② ③

④

①入力した式の前が「-->」から「（％ｉ数字）」に変わる

②計算結果の前に「（％ｏ数字）」が表示される

③計算結果が表示される

④下に黒い線が表示される

(11)

（２）式の実行③ ¹¹

①

②

③

①

③

①式を入力して「Enter」を打つと

改行のみで結果は表示されない

②「Ｓｈｉｆｔ」+「Enter」を打つと結果が表示される

③結果は入力した式の順番に表示される

(12)

コマンド意味

a+b a+b

a‐b a‐b

a*b a

×

b

a/b a

÷

b

a^b a

^b

sin

サイン

cos

コサイン

tan

タンジェント

log

自然対数

（３）関数と演算子 ¹²

コマンド意味

%

直前の解

%pi 

円周率

%e e

自然対数の底

(13)

（４）四則演算 ¹³

加算（足し算）

減産（引き算）

乗算（かけ算）

除算（割り算）

四則演算＝加減乗除

(14)

（５）関数 ¹⁴

sin（サイン）

分数で厳密解が表示される cos（コサイン）

tan（タンジェント）

log（自然対数）

自然対数の底円周率

(15)

（６）厳密解と近似解 ¹⁵

コマンド意味

float

（式）式の近似解（数値）を求める

文字記号，分数で厳密解が表示何も付けない

float関数を使用する

数値で近似解が表示される

(16)

（７）因数分解，展開，簡単化① ¹⁶

コマンド意味

expand

（式）展開

factor

（式）因数分解

partfrac

（式）部分分数展開

ratsimp

（式）簡単化

(17)

（７）因数分解，展開，簡単化② ¹⁷

)

2

1 ( x 

^{を展開する}

3

 1

x

^{を因数分解する}

1 3

3

 x

を

x

で部分分数展開する

直前の結果を参照

1 3 1

2

3

2

 





x x

x

を簡単化する

(18)

（８）代入 ¹⁸

：（コロン）

2

 3 x  x

21 100  3

7  701 a

  ¹⁰⁰ ⁷

7 7 701

100  



 



 





 a

2

 3 x  x

2

 3 x 

x

^{を因数分解}

eq にを代入 a にを代入

(19)

演習（１） ¹⁹

次の式を因数分解しなさい

54 75

208 89

140 x

⁴

 x

³

 x

²

 x 

2 2

2

y x z y z xy

x   

①

②

次の式を展開しなさい

 ² ^x ^ ^y 

³

③

(20)

（９）解 ²⁰

コマンド意味

solve

（式）解を求める

2

 3 x 

x

^{の解を求める}

(21)

演習（２） ²¹

②次の3次方程式の解を求めなさい

0 7

3

 3 x   x

①次の2次方程式の解を求めなさい

2

 ax  b  0 x

③次の3次方程式の近似解を求めなさい

0 7

3

 3 x  

x

(22)

（９）微分 ²²

コマンド意味

diff

（式

f(a)

，

a

）式

f(a)

を

a

について

1

回微分する

diff

（式

f ( a )

，

a ， ₂

）式

f(a)

を

a

について

2

回微分する

da a df ( )

2

( )

da a f d

2

3

 5 x 

x

^を

^x

^{で1回微分する}

2

3

 5 x 

x

^を

^x

^{で2回微分する}

(23)

（10）積分 ²³

コマンド意味

integrate

（式

f(a)

，

a

）式

f(a)

を

a

について

1

回積分する

 ^f ⁽ ^a ⁾ ^da

 ^x

²

^cos( ^x ⁾ ^ ² ^x ^sin( ^x ⁾ ^dx

簡単化

) sin(

2 )

2

cos(

x x

x

x 

^を

x

で積分

(24)

演習(3) ²⁴

①次の関数の微分を求めなさい

x

②次の関数の積分を求めなさい

1 1

3



x

(25)

（11）常微分方程式 ²⁵

コマンド意味

atvalue

（式，条件，式の値）初期条件の設定

Desolve

（式，解く対象）常微分方程式を解く

初期条件の設定で

初期条件の設定で ( ) 0 dt v

t

dx 

0 )

(

t x

x



 0 t

) ) (

(

2 2

t dt Kx

t x

eq



d

 式の代入

をについて解く

 0

微分方程式

eq

) (t x

正負2つの解があるので，

どちらかを答える

(26)

演習（４） ²⁶

質量

m

の物体を鉛直上向きに速度

v

で地面

(x=0)

から放出した場合の空気抵抗を考慮した物体の軌道

(

時間に対する位置

x

の式

)

を

求めなさい

運動方程式

dt t C dx

dt mg t x

m d

( ) ( )

2

2   

x(t)

：鉛直方向位置

(

上方向が正

)[m]

m

：質量

[kg]

g

：重力加速度

[m/s

²

]

C

：空気の減衰係数

[N/(m/s)]

t

：時刻

[s]

初期条件

^x

⁽

^t

⁾ ^ ⁰

dt v

t dx

( ) 

 0

t

で

0 で



t

（地面から放出）

（速度

v

で放出）

(27)

（12）ベクトル ²⁷

コマンド意味

[

成分１，成分２，・・・

]

ベクトル

a[n]

ベクトル

a

の

n

番目の成分

a.b

ベクトル

a

と

b

の内積

ベクトル a の定義(代入)

ベクトル a の１番目の成分の表示ベクトル b の定義(代入)

ベクトル a と b の内積

(28)

（10）行列 ²⁸

①

行列Aの定義(代入)

行列Bの定義(代入)

行列Aと行列Bの積（かけ算）

．（ドット）が積を表す

行列の成分を定義しつつかけ算

(29)

（11）転置行列・逆行列・行列式 ²⁹

行列Aの定義

行列Aの転置行列転置行列：

行と列を入換えた行列行列Aの行列式

行列Aの逆行列逆行列：

掛け算すると

単位行列になる行列

(30)

演習（５） ³⁰

（１）回転行列

R

が直行行列であることを確認しなさい

I RR

^T



 

 



 

1 0

0 I 1

 

 



 

 sin( ) cos( ) ) sin(

) cos(

t t

t R t

直行行列：次の関係が成立する行列

R

T ^：行列

^R

^{の転置行列}

：単位行列

（２）任意の行列

A

について次の関係が成立することを確認しなさい

I

AA

^1

 A

^¹ ^：行列

^A

^の逆行列

(31)

（12）２次元グラフの作成① ³¹

) 4 cos( t e

x 

^^t

コマンド意味

Plot2d(

式，

[

変数，最小値，最大値

])

式の２次元グラフを描画する描画範囲は

最小値変数最大値を

0  t  6

の範囲で描画する

 

式描画範囲

(32)

（12）２次元グラフの作成② ³²

(33)

演習（４） ³³

質量

m

の物体を鉛直上向きに速度

v

で地面

(x=0)

から放出した場合の空気抵抗を考慮した物体の軌道

(

x

の式

)

を

求めなさい

運動方程式

dt t C dx

dt mg t x

m d

( ) ( )

2

2   

x(t)

：鉛直方向位置

(

上方向が正

)[m]

m

：質量

[kg]

g

：重力加速度

[m/s

²

]

C

：空気の減衰係数

[N/(m/s)]

t

：時刻

[s]

初期条件

^x

^ ⁰

dt v dx



 0

t

で

0 で



t

（地面から放出）

（速度

v

で放出）

(34)

演習（７） ³⁴

g

：重力加速度

9.81m/s

² 初期条件

^x

^ ⁰

m/s

10



v dt

dx

 0

t

で

0 で



t

描画範囲 0 

t

 2

演習

(4)

で求めた物体の軌道

(

x

の式

)

を以下の条件で

2

次元グラフで描画しなさい

(35)

（13）3次元グラフの作成 ³⁵

Plot3d(式,[変数1,最小値1,最大値1],[変数2,最小値2,最大値2],[grid,分割数1,分割数2])

y x

z  4

²



^を

 2  x  2

^，

 2  y  2

^の範囲で

x

方向分割数

30

，

y

方向分割数

30

で描画する

式描画範囲1 (

x

方向)

描画範囲2 (

y

方向)

分割数

(36)

（13）2次元グラフの作成② ³⁶

①

回転行列Tが直行行列であることを証明しなさい回転行列

直行行列

(37)

演習(8) ³⁷

次の関数の３次元グラフを描画しなさい

2

y

x

z  

描画範囲：

 3  x  3 4 4  

 y

分割数：

x

方向に

40

分割

y

方向に

20

分割

(38)

演習の提出方法 ³⁸

（１）８つの演習問題，それぞれについて，

学籍番号-演習問題番号.mc（全て半角文字）

という名前のテキストファイルを作成する．

(ex)学籍番号1114999の場合，演習問題(1)については 1114999-1.mc

というファイルを作成する

（２）ファイルの中に，演習問題を解くための打ち込んだ式を記入する．

（３）インフォキャンパスの第１３回目課題のところに，

ファイルをアップする．

１．計算処理系ソフトウェアの紹介

コンピュータリテラシーII

10 回目 11/30