波浪推算モデルによる
海面抵抗係数の推定に関する研究
九州大学大学院 工学研究院 助教
新キャンパス計画推進室勤務
横田 雅紀
S
f
E
C
t
f
E
g
´
Ñ
=
+
¶
¶
)
,
(
)
,
(
q
q
nl
ds
in
S
S
S
S
=
+
+
エネルギー平衡方程式
第
第
33世代波浪推算モデル
世代波浪推算モデル
(WAM)
(WAM)
発達 減衰 相互作用
波浪推算：風情報を入力値として波高を予測
スペクトル法： 時空間的に変化する風場での方向別周波数別成分波
有義波法：風速，吹送時間，吹送距離と波高・周期の関係
既往の擾乱事例に対して、概ね観測された波高を再現可能
温暖化により、台風が強大化すると
…
Ocean
Janssen
風から波へのエネルギー輸送
風から波へのエネルギー輸送
Milesの不安定機構
(
)
[
q
q
]
s
r
r
b
÷
÷
×
-
×
ø
ö
ç
ç
è
æ
=
2
2
*
max
0
,
cos
W
W
a
C
U
B
BE
S
in
=
U
＊
:摩擦速度
( )
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+
-=
e
o
e
z
z
z
z
U
z
U
*
ln
κ
海面からの高度zにおける風速分布U(z)
κ：カルマン定数
z
e
：有効水面粗度
z
0
：粗度長
t
t
W
o
e
z
z
-=
1
g
U
z
o
2
*
01
.
0
´
=
強風時に波高が過大
Ocean
海面抵抗係数
海面抵抗係数
C
C
D
D
0
1
2
3
4
0
10
20
30
40
50
Wu
Mitsuyasu & Honda
Drag Coefficient C
D
(*10
-3
)
Wind Speed U
10
(m/s)
2
10
2
*
C
U
U
=
D
Wu 1980
Honda & Mitsuyasu 1982
0
1
2
3
4
0
10
20
30
40
50
Wu
Honda & Mitsuyasu
Andreas
Drag Coefficient C
D
(*10
-3
)
Wind Speed U
10
(m/s)
Aerodynamic Observation
Powell et al, 2003
Andreas 2003 (spray)
Ocean
0
5
10
15
20
25
5
10
15
20
25
30
35
Janssen
Wu
Honda & Mitsuyasu
Andreas
Wilson
Wave Height Hs(m)
Wind Speed U
10
(m/s)
波浪推算結果の比較
風向・風速一定
フェッチ 500km
5
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
ïþ
ï
ý
ü
ïî
ï
í
ì
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+
-=
-2
2
/
1
2
10
2
10
3
/
1
004
.
0
1
1
30
.
0
U
gF
U
gH
Wilson
強風条件における海面抵抗係数の推定
強風条件における海面抵抗係数の推定
6
風速30m/s以上の条件を狙った観測
暴風・暴浪を再現しての室内実験
海面上の風速分布から推定
費用面で困難、理論も成り立っているのか疑問
データ同化が有効
波浪推算モデルを間接的な観測装置とし
波浪観測値を満たす最適な係数を推定
U
10
C
D
(U
10
)
風速
海面抵抗係数
最適値
WAM
評価関数
ADWAM (Hersbach 1998)
Adjoint WAM
C
D
1st 初期値
2nd ~ 修正
Run Backward
Descent Method
Run
U
10
C
D
(U
10
)
・・・・・
・・・・
x
1
x
n-1
x
N
x
n
å
=
-T
-=
T
t
t
t
t
t
t
y
x
H
R
y
x
H
x
J
0
1
)
)
(
(
)
)
(
(
)
(
å
=
-T
-
-+
N
n
n
n
t
n
n
x
Β
x
x
x
W
1
1
1
1
)
(
)
(
観測誤差
背景誤差（先験条件）
データ同化手法
データ同化手法
推算波高
観測波高
海上風
離散的一定値関数
)
(x
J
Ñ
双子実験
8
OBS point
t=24h
typhoon course
t=36h
850hPa : 中心気圧
100km : 最大風速半径
50km/h : 移動速度
10度×10度
格子間隔: 0.5 度
0
10
20
30
40
50
0
10
20
30
40
50
60
OBS point
Wind Speed(m/s)
Time(h)
観測地点で風速5～45m/sが発生
この範囲のCDはデータ同化で
推定出来ると期待される
0
1
2
3
4
0
10
2
0
3
0
4
0
5
0
Targ
et
Valu
e
Init
ial
Val
ue
Dedu
ced
Val
ue
Drag Coefficient C
D
（
×10
-3
）
W
in
d
Sp
e
e
d(
m
/
s)
0
1
2
3
4
0
10
2
0
3
0
4
0
5
0
Targ
et
Valu
e
Init
ial
Val
ue
Dedu
ced
Val
ue
Drag Coefficient C
D
（
×10
-3
）
W
in
d
Sp
e
e
d(
m
/
s)
0
1
2
3
4
0
10
2
0
3
0
4
0
5
0
Targ
et
Valu
e
Init
ial
Val
ue
Dedu
ced
Val
ue
Drag Coefficient C
D
（
×10
-3
）
W
in
d
Sp
e
e
d(
m
/
s)
実験の手順
9
1
変数の目標値を設定
2
目標値を変数とする波浪推算値（観測）
4 データ同化により推算値に合う変数を探索
0
5
1
0
1
5
2
0
2
5
0
1
0 2
0 30 4
0 50 6
0
Obse
rve
d Da
ta
Befo
re
Assi
m.
Afte
r A
ssim
.
Wave Height Hs(m)
T
i
m
e(
h
r)
0
5
1
0
1
5
2
0
2
5
0
1
0 2
0 30 4
0 50 6
0
Obse
rve
d Da
ta
Befo
re
Assi
m.
Afte
r A
ssim
.
Wave Height Hs(m)
T
i
m
e(
h
r)
0
5
1
0
1
5
2
0
2
5
0
1
0 2
0 30 4
0 50 6
0
Obse
rve
d Da
ta
Befo
re
Assi
m.
Afte
r A
ssim
.
Wave Height Hs(m)
T
i
m
e(
h
r)
3
任意の初期値を仮定
WAM
ADWAM
0
1
2
3
4
Target Value
Initial Value
Deduced Value
Drag Coefficient C
D
(*10
-3
)
妥当性の検証
10
目標値周辺の値を推定
不安定
Division Number of Wind Speed = Number of Unknown Parameter
風速間隔 0.5m/s （パラメータ数 100）
Wave Data : 66
0
1
2
3
4
Target Value
Initial Value
Deduce Value
0
10
20
30
40
50
Drag Coefficient C
D
(*10
-3
)
Wind Speed U
10
(m/s)
精度検証
11
⇒先験条件あり
W=10
4
先験条件なし
W=0
風速間隔 0.5m/s → パラメータ数100
0
1
2
3
4
Target Value
Initial Value
Deduced Value
0
10
20
30
40
50
Drag Coefficient C
D
(*10
-3
)
Wind Speed U
10
(m/s)
⇒風速間隔 2.0m/s （ パラメータ数 25）
数値実験
12
風域を外れたうねりの時系列データ
強風による波浪の発達
計算条件
13
台風モデル
850hPa : 中心気圧
50km/h : 移動速度
0
5
10
15
0
10
20
30
40
50
60
d
d2
d3
d4
d5
wave height H
s
(m)
time (h)
無風域
0
10
20
30
40
50
0
10
20
30
40
50
60
a
b
c
d
Wind Speed (m/s)
Time (hr)
20.5m/s
42.8m/s
波高時系列
Ocean
14
1
1
.
5
2
2
.
5
3
3
.
5
4
Target Value
Initial Value
Deduced Value a
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
Drag Coefficient
C
D(*10
-3)
Maximum Wind Speed
1
1
.
5
2
2
.
5
3
3
.
5
4
Target Value
Initial Value
Deduced Value b
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
Drag Coefficient
C
D(*10
-3)
Maximum Wind Speed
1
1
.
5
2
2
.
5
3
3
.
5
4
Target Value
Initial Value
Deduced Value c
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
Drag Coefficient
C
D(*10
-3)
Maximum Wind Speed
台風経路から外れた海域の波高による推定
1
1
.
5
2
2
.
5
3
3
.
5
4
Target Value
Initial Value
Deduced Value e
0
1
0
20
3
0
4
0
5
0
Drag Coefficient
C
D(*10
-3)
Maximum Wind Speed
1
1
.
5
2
2
.
5
3
3
.
5
4
Target Value
Initial Value
Deduced Value f
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
Drag Coefficient
C
D(*10
-3)
Maximum Wind Speed
4
Drag Coefficient
a
b
c
e
f
各海域の最大風速まで高精度
無風域の波高データによる推定
15
波高減衰後の地点でも可
1
1.
5
2
2.
5
3
3.
5
4
Target Value
Initial Value
Deduced Value d
0
1
0
2
0
3
0
4
0
50
Drag Coefficient
C
D
(*10
-3
)
1
1.
5
2
2.
5
3
3.
5
4
Target Value
Initial Value
Deduced Value d2
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
Drag Coefficient
C
D
(*10
-3
)
1
1.
5
2
2.
5
3
3.
5
4
Target Value
Initial Value
Deduced Value d3
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
Drag Coefficient
C
D
(*10
-3
)
1
1.
5
2
2.
5
3
3.
5
4
Target Value
Initial Value
Deduced Value d4
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
Drag Coefficient
C
D
(*10
-3
)
1
1.
5
2
2.
5
3
3.
5
4
Target Value
Initial Value
Deduced Value d
0
1
0
2
0
3
0
4
0
50
Drag Coefficient
C
D
(*10
-3
)
4
Ocean
海域
aの波高修正状況
16
1
1
.
5
2
2
.
5
3
3
.
5
4
Target Value
Initial Value
Deduced Value a
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
Drag Coefficient
C
D
(*10
-3
)
Maximum Wind Speed
4
0
2
4
6
8
10
0
10
20
30
40
50
60
with Target Value (observed data)
with Initial Value (before assim.)
with Deduced Value (after assim.)
wave height H
s
(m)
time (h)
station a
a
観測情報が不足
Ocean
125.0
150.0
35.0
22.5
0.
0
1.
0
2.
0
3.
0
4.
0
5.
0
0
1
0
20
30
40
50
H
o
n
d
a
&
M
i
t
s
u
y
a
s
u
①
海面抵抗係数
(×10
-3)
風速(m/s
)
0.
0
1.
0
2.
0
3.
0
4.
0
5.
0
0
1
0
20
30
40
50
H
o
n
d
a
&
M
i
t
s
u
y
a
s
u
①
②
③
海面抵抗係数
(×10
-3)
風速(m/s
)
2
.
0
4
.
0
6
.
0
8
.
0
1
0.
0
1
2.
0
1
4.
0
2
.0
4
.
0
6
.
0
8
.0
1
0.
0
1
2.
0
1
4.
0
NOWP
HAS
①
Honda&Mits
uyasu
0
.0
1
.0
2
.0
3
.0
4
.0
5
.0
6
.0
7
.0
7
月/
2
9
7
月/
3
0
7
月/
3
0
7
月/
3
1
8
月/
1
8
月/
2
8
月/
3
8
月/
3
8
月/
4
8
月/
5
H
onda&
Mitsuy
asu
①
波高
(m)
0
.0
1
.0
2
.0
3
.0
4
.0
5
.0
6
.0
7
.0
7
月/
2
9
7
月/
3
0
7
月/
3
0
7
月/
3
1
8
月/
1
8
月/
2
8
月/
3
8
月/
3
8
月/
4
8
月/
5
H
onda&
Mitsuy
asu
①
②
③
N
OWPHA
S
波高
(m)
現地適用
波浪観測値を用いたデータ同化
波浪観測値を用いたデータ同化
項目
計算諸元
領域
緯度
22.5°～35°
経度
125°～150°
格子幅
0.5°
計算格子数
51×26
TimeStep
600s
パラメータ数
15個(2.0m/s間隔)
同化繰り返し回数
10回
対象擾乱
台風0402号
台風0421号
台風0423号
台風0511号
台風0704号
台風0705号
0
.5
1
.0
1
.5
2
.0
2
.5
3
.0
3
.5
5
月/
1
8
5
月/
1
9
5
月/
2
0
5
月/
2
0
5
月/
2
1
5
月/
2
2
5
月/
2
3
5
月/
2
4
観測波高
初期波高
波高
(m)
0
.5
1
.0
1
.5
2
.0
2
.5
3
.0
3
.5
5
月/
1
8
5
月/
1
9
5
月/
2
0
5
月/
2
0
5
月/
2
1
5
月/
2
2
5
月/
2
3
5
月/
2
4
観測波高
初期波高
波高
(m)
0
.5
1
.0
1
.5
2
.0
2
.5
3
.0
3
.5
5
月/
1
8
5
月/
1
9
5
月/
2
0
5
月/
2
0
5
月/
2
1
5
月/
2
2
5
月/
2
3
5
月/
2
4
観測波高
初期波高
同化後波高
波高
(m)
逆推定結果
逆推定結果
0
.0
1
.0
2
.0
3
.0
4
.0
5
.0
6
.0
7
.0
8
.0
5
月/
1
8
5
月/
1
9
5
月/
2
0
5
月/
2
0
5
月/
2
1
5
月/
2
2
5
月/
2
3
5
月/
2
4
観測波高
初期波高
波高
(m)
0
.5
1
.0
1
.5
2
.0
2
.5
3
.0
3
.5
5
月/
1
8
5
月/
1
9
5
月/
2
0
5
月/
2
0
5
月/
2
1
5
月/
2
2
5
月/
2
3
5
月/
2
4
観測波高
初期波高
同化後波高
波高
(m)
0
.0
1
.0
2
.0
3
.0
4
.0
5
.0
6
.0
7
.0
8
.0
5
月/
1
8
5
月/
1
9
5
月/
2
0
5
月/
2
0
5
月/
2
1
5
月/
2
2
5
月/
2
3
5
月/
2
4
観測波高
初期波高
同化後波高
波高
(m)
0
.0
1
.0
2
.0
3
.0
4
.0
5
.0
6
.0
0
5
1
0
1
5
2
0
2
5
3
0
初期値
海面抵抗係数
(×10
-3)
風速(
m
/
s
)
0
.0
1
.0
2
.0
3
.0
4
.0
5
.0
6
.0
0
5
1
0
1
5
2
0
2
5
3
0
初期値
逆推定値
海面抵抗係数
(×10
-3)
風速(
m
/
s
)
0
.0
1
.0
2
.0
3
.0
4
.0
5
.0
6
.0
0
5
1
0
1
5
2
0
2
5
3
0
初期値
海面抵抗係数
(×10
-3)
風速(
m
/
s
)
0
.0
1
.0
2
.0
3
.0
4
.0
5
.0
6
.0
0
5
1
0
1
5
2
0
2
5
3
0
初期値
逆推定値
海面抵抗係数
(×10
-3)
風速(
m
/
s
)
0
.0
1
.0
2
.0
3
.0
4
.0
5
.0
6
.0
0
5
1
0
1
5
2
0
2
5
3
0
初期値
海面抵抗係数
(×10
-3)
風速(
m
/
s
)
0
.0
1
.0
2
.0
3
.0
4
.0
5
.0
6
.0
0
5
1
0
1
5
2
0
2
5
3
0
初期値
逆推定値
海面抵抗係数
(×10
-3)
風速(
m
/
s
)
A
A
B
B
C
C
0
.0
2
.0
4
.0
6
.0
0
5
1
0
1
5
2
0
2
5
3
0
A
B
C
Hond
a&Mits
uyasu
海面抵抗係数
(×10
-3
