③‐1 丸亀市立飯山北小学校 教諭 岩﨑 里美 研究の概要 本研究は，低学年算数科の学習において数学的な思考力・表現力を育み，説明する力を付けるた めの算数的活動についての一考察である。算数科の学習に初めて取り組む第 1 学年の「数と計算」 領域を取り上げ，加法と減法の指導過程でどのように十進数のよさを実感させ，演算の意味をとら えさせるかを探った。それぞれの単元で身に付けさせたい力を，指導内容の系統性の視点から児童 の具体的な姿として明確にし，評価と支援の計画を立てた。そして，課題把握や半具体物の操作の 場面において，児童の考えや表現のよさを引き出すかかわり方を工夫した。1 年生の児童が自分の 言葉で考えを表現したり，簡潔で的確な表現に高めたりする学び合いの支援や，児童の考え方が分 かる学習シートを活用した言語活動の充実を提案する。 ＜キーワード＞ 算数的活動 身に付けさせたい力の明確化 説明する力 言語活動の充実
Ⅰ 主題設定の理由
最近までの国内での教育課程実施状況調査やＰＩＳＡ調査など各種の調査結果の分析によると， 我が国の児童生徒は「思考力・判断力・表現力を問う読解力や記述式問題，知識・技能を活用する 問題」に課題が見られる。このため，中央教育審議会答申（平成 20 年 1 月）の算数，数学の改善の 基本方針の 1 項目には，「小・中・高等学校を通じて，発達の段階に応じ，算数的活動・数学的活動 を一層充実させ，基礎的・基本的な知識・技能を確実に身に付け，数学的な思考力・表現力を育て， 学ぶ意欲を高めるようにする。」１)ことが示された。さらに，数学的な思考力・表現力を育成する ために「指導内容や活動を具体的に示すようにする。特に，根拠を明らかにし筋道を立てて体系的 に考えることや，言葉や数，式，図，表，グラフなどの相互の関連を理解し，それらを適切に用い て問題を解決したり，自分の考えを分かりやすく説明したり，互いに自分の考えを表現し合ったり することなどの指導を充実する。」2)ことを提言している。 これらを踏まえて，小学校学習指導要領（平成 20 年３月告示）は，算数科の目標に「日常の事象 について見通しをもち筋道を立てて考え，表現する能力を育てる」ことを掲げており，数学的な思 考力・表現力の育成のための指導の充実が求められている。今改訂では，考える能力と表現する能 力とは互いに補完しあう関係にあるととらえて，二つの能力を並べて示している。それについて同 解説算数編（平成 20 年８月）では，「考えを表現する過程で，自分の良い点に気付いたり，誤りに 気付いたりすることがあるし，自分の考えを表現することで，筋道を立てて考えを進めたり，より よい考えを作ったりできるようになる。授業の中では，様々な考えを出し合い，お互いに学び合っ ていくことができるようになる。」3)と述べられており，言語活動の充実をも示唆している。 そこで，算数・数学科教育のスタートとなる小学校第１学年で，数学的な思考力・表現力を育む 算数的活動をどのように充実するかを明らかにすることが，内容の系統性や学習の連続性が明確な この教科の改善につながると考え，研究主題に設定した。研究領域を「数と計算」に絞り，言葉や 数，式，図をつなぐ言語活動を十分に行い，自分の考えを説明したり，多様な考えのよさに気付い てよりよく表現したりする力の育成を目指したいと考える。低学年の数学的な思考力・表現力を育む算数的活動
―操作と言葉・数・式・図をつなぐ言語活動を通してー
③‐2
Ⅱ 研究方法
○ 小学校学習指導要領解説算数編や先行研究，文献をもとに，数学的な思考力・表現力を育む算 数的活動について研究する。 ○ 第 1 学年の内容「たしざん(1)」「ひきざん(1)」「たしざん(2)」「ひきざん(2)」について教材を 分析し，数学的な思考力・表現力を育む算数的活動の組み方や支援の仕方を探る。 ○ 置籍校第 1 学年で実践授業を行い，教師の支援と児童の話し合い活動の記録や，児童の表現物 等から，数学的な思考力・表現力の高まりについて考察する。Ⅲ 研究内容
１ 研究の基本的な考え方
(1) 数学的な思考力・表現力を高めるための言語活動の充実
小学校学習指導要領第２章第３節算数第３指導計画の作成と内容の取扱い２(2)には，思考力・判 断力・表現力等の育成と言語活動の充実について，「思考力，判断力，表現力等を育成するため，各 学年の内容の指導に当たっては，言葉，数，式，図，表，グラフを用いて考えたり，説明したり， 互いに自分の考えを表現し伝え合ったりするなどの学習活動を積極的に取り入れるようにするこ と。」4)と，示されている。文部科学省笠井健一教科調査官は，その著書において，日常生活の問題 を解く場合「問題と式の間をつなぎ，式と答えの間をつなぐもの，そこが言語活動を充実する場面 であり，思考力・判断力・表現力を育成する場面になる」5)と述べている。 第１学年「たしざん(1)」「ひきざん(1)」の単元は，児童がたし算，ひき算を初めて学習する単元 であり，「式」という算数固有の表現にも初めて出会う単元である。「たしざん(1)」では，合併・増 加の場面をどちらも同じたし算と考えること，「ひきざん(1)」では，求残・求部分・求差の場面を どれもひき算と考えることが大切である。「たしざん(2)」「ひきざん(2)」では，繰り上がりのある たし算，繰り下がりのあるひき算の計算の仕方を数図ブロックなどの半具体物を操作しながら考え， 説明することが大切である。１年生で身に付けた数学的な考え方は，第 2 学年以降の新しい計算方 法を考えたり演算の意味を理解したりする際に生かされていくと考えられる。(2) 数学的な思考力・表現力を見取り，指導に生かす評価
算数科における思考力・表現力は，評価の観点では「数学的な考え方」に当たる。平成 22 年 5 月文部科学省初等中等教育局長通知「小学校，中学校，高等学校及び特別支援学校等における児童 生徒の学習評価及び指導要録の改善等について」が出され，小学校算数科の新しい評価の観点の趣 旨が示された。第 1 学年，第 2 学年の「数学的な考え方」の評価の観点の趣旨は「数量や図形につ いての基礎的・基本的な知識及び技能の習得や活用を通して，数理的な処理に親しみ，考え表現し たり工夫したりしている。」6)となっている。「考え表現したり」に続く記述に着目すると，中学年 は「そのことから考えを深めたりする」，高学年は「そのことを基に発展的，統合的に考えたりする」 とある。このように，数学的な考え方は，低学年から高学年にかけて深まりが期待されている。 評価の観点の趣旨から，低学年では，一つの答えにたどり着いて終わりというのではなく，その 後も別の方法を考えたり，友達のよりよい考えを学んだりすることが求められている。指導する内 容の本質をつかみ，身に付けさせたい力を児童の具体的な姿として明確にし，評価と支援の計画を 立て，指導に生かすことが重要である。③‐3
２ 数学的な思考力・表現力の現状と課題と改善の方向
(1) 全国学力・学習状況調査の結果より
平成 25 年度全国学力・学習状況調査「思考力・判断力・表現力等を伸ばす指導」に関連する質問 紙結果から，「普段の授業では，自分の考えを発表する機会が与えられている」と回答した児童の割 合は昨年度より高くなっており，香川県は全国と比較して 0.8 ポイント高い。 このことから，図は問題を解くための手がかりとして有効であると考えられる。誤答を選択した 児童は，問題文の中の「短い」という言葉に着目して減法と判断したものと思われ，このような児 童に対しては，演算決定が正しいことを図を使って確かめる指導が求められている。低学年から半 具体物や図を使って自分の考えを説明したり，異なる考えの児童と交流したりする活動が大切であ ると考える。(2) 置籍校児童の実態
置籍校低学年の実態は，具体物を操作して考えることには意欲的であるが，説明することに抵抗 がある児童や，自分の考えを発表することには意欲的であるが，自力解決をして満足してしまう児 童が多かった。 説明することに抵抗のある児童には，説明の仕方として具体物の操作と言葉，数，式，図をつな ぎ，算数科における表現方法を身に付けることが，説明することへの抵抗を取り除く支援の一つに <資料１>平成 25 年度全国学力・学習状況調査児童質問紙結果 <資料２>平成 23 年度，24 年度学習状況調査 問題文と図と式を関連させて考えられるかを把握するための問題と正答率 しかし，資料１に示されているように 「友達の前で自分の考えや意見を発表す ることは得意ですか」や「友達に伝えた いことをうまく伝えることができます か」という質問に対して肯定的に回答し た児童の割合は全国を下回っている。自 分の考えや意見を述べることを苦手とす る児童の割合は，全国的に見ても極めて 高いということは課題である。 資料２に示されているように，演算決 定の場面で問題文と図と式を関連させて 考えられるかを把握するために，平成 23 年度は「問題文→式」で出題した問題を 平成 24 年度には「問題文→図→式」で出 題すると正答率が 2 割程度上昇した。③‐5 また，たし算・ひき算の計算の仕方そのものも児童自らが考える時間をとって発見的に学ばせよ うというのが，重要な考え方である。第１学年の算数的活動に示されている「計算の意味や計算の 仕方を，具体物を用いたり，言葉，数，式，図を用いたりして表す活動」7)「数量についての具体 的な場面を式に表したり，式を具体的な場面に結び付けたりする活動」8)を充実させる必要がある。 「たしざん(1)」「ひきざん(1)」の学習は，「かずとすうじ」「いくつといくつ」「ふえたりへった り」での学習を既習内容としている。入学して初めての算数「かずとすうじ」では，「仲間分け」（集 合づくり）から始め，数図ブロックを対応させて具体物から半具体物に置き換えていく。具体物や 半具体物と数字，数詞とのつながりを深める活動を通して，数の概念を丁寧に養っていく。ここで は，数図ブロックの扱い方を確実に身に付けさせておくことが大切である。「いくつといくつ」での １つの数を合成や分解により構成的にとらえることは，数の理解を深め，数概念を形成するために も大切である。また，繰り上がりや繰り下がりの理解の素地という意味でも大切になってくる。 「たしざん(1)(2)」「ひきざん(1)(2)」の学習で言語活動を充実させ，思考力・表現力を育むため には，半具体物の操作をしながら進んで考えを表現し，学び合うことが重要と考えた。そのために 課題把握の段階では問題場面をイメージする力，自力解決の段階では半具体物の操作と言葉，数， 式，図などをつないで自分の考えを説明できる力，高め合いの段階では友達の考えに学び合い，よ りよく問題解決できる力を付けたいと考えた。それぞれの段階で，言語活動を充実させるための支 援について提案する＜図３＞。
４ たし算・ひき算で言語活動を充実させるための取組
(1) 問題のイメージをもたせる
① ペープサートで導入する これまでの式や計算の学習の場面では，文章の中に「あわせて」や「ぜんぶで」の言葉がある場 合はたし算，「ちがいは」や「のこりは」がある場合はひき算というように，キーワードを中心に立 式することが多かった。しかしこの方法だけでは，場面の状況や意味をよく考えずに機械的に立式 支援①算
数
的
活
動
学習のねらい 学習のまとめ 操 作 と 言 葉 ・ 数 ・ 式 ・ 図 を つ な ぐ言
語
活
動
問題のイメージをも たせる 友達の考えに学び合 い，よりよく問題解 決できるようにする 操作と言葉・数・式・ 図をつないで説明で きるようにする 思 考 力 ・ 表 現 力 の 評 価 ・ 指 導 支援① 支援② 支援③ <図３>学習の流れと支援 支援 定 着 高め合い 自力解決 課題把握 学習の感想 することにつながりかねない。問題文を操作活動と対応させながら 考え，操作をもとに演算を正しく判断できることが重要である。 そこで，「たしざん(1)」の「あわせていくつ」の導入ではカエル のぺープサートを使い，児童の言葉を使いながら合併の場面のお話 を作る活動を行った＜写真１＞。 <写真１> ぺープサートで「あわせてい くつ」の問題把握をする児童③‐6 児童はぺープサートを動かしながら話す活動に喜んで取り組み，その動きと数図ブロックを両手 で動かす操作を結び付けることで，合併の場面の理解を深めた。「ふえるといくつ」の導入でもぺー プサートを使い，増加の場面のお話を作った。ペープサートの動きから合併の場面との違いに気付 き，ペープサートや数図ブロックを「片方から寄せてくっ付けるイメージ」と式を結び付けた。 「ひきざん(1)」でも，ぺープサートの操作からブロック操作につなぎ，数図ブロックを「取るイ メージ」と式を結び付けることができた。 「たしざん(2)」「ひきざん(2)」では，問題場面をつかむ段階で「どうして，たし算（ひき算）に なるのか」という発問に対して，問題文中の言葉とともに手による動作化を通して，たし算かひき 算かの演算決定をした理由を話せる児童が多くなった。 ② 既習との違いを明確にする 新しい問題を考える時に，既習事項との類似点や相違点を見付け出そうとする態度や，分かって いることと求めることを明確にしようとする態度を大切にした。「ひきざん(2)」の導入では，「ひき ざん(1)」で使っていた掲示物を掲示しておくことで，計算の意味や操作の仕方を思い出すことがで きた。また，13－９の場面の挿絵を提示するとき，左側の 10 個の柿の実を先に見せて 10 のまとま りを意識した後，右側の３個の柿の実を提示することで，10 個と３個で 13 個だという意識をもつ ことができた。既習の 13－２なら「ばら」から引けるが，13－９はどうやって計算すればよいかと いうことを説明するのが学習課題だと確認することができた。
(2) 操作と言葉・数・式・図をつないで説明できるようにする
① 操作と言葉をつないで説明する また，操作しながら説明することで，「合わせて」「みんなで」「増えると」という操作が表し ている「たす」という意味や，「帰ると」「減ると」という操作が表している「ひく」という意味 の理解を深めた。ブロック操作をしながら３文で話す活動は，全員が意欲的に取り組めた。 ② 式と絵と言葉をつなぐ <図 4>表現の関連 数・式 操作 絵・図 言葉 図４のように，操作，言葉，数，式，絵，図のような表現の 関連が児童の中で構築されることが理想的である。そのため に，「具体物→数図ブロックの操作→操作の言葉・図による表 現→式」の過程をスモールステップで扱っていく。 「たしざん(1)」「ひきざん(1)」では，お話作りをしやすく するために，話型を図５のように３枚のカードで提示した。児 童が楽しんで繰り返せるように，絵を指しながら話す，ぺープ サートを動かしながら話す，ブロックを操作しながら話す，１ 文ずつ交代して話す，３文まとめて話す，全員で声を合わせて 話すなど形態を変えながら，児童が納得するまで何度も声に出 して話す活動を行った。３文で話すことによって初めの数がど う変わっていったかを意識できるようになった。 支援② はじめは ５ひき いました。 ２ひき かえりました。 のこりは びきに なりました。 「たしざん(1)」「ひきざん(1)」の単元の終わりには絵本作り を,「たしざん(2)」「ひきざん(2)」の単元の終わりには紙芝居作 りをして，友達に紹介し合う活動を行った＜写真２＞。「式→言 葉→絵」といつもの逆につなぎ，式から具体的な場面を言葉と絵 で表現するのである。 <写真２>児童が作成したひき算絵本 <図５>話型カード③‐7 お話作りや問題作りをするに当たっては，生活経験の中にある似た事象を集めて，どのようなこ とが同じなのかを話し合う活動を大切にした。たし算なら合併や増加の場面を，ひき算なら求残や 求差の場面を話し合ってからお話作りや問題作りに取り組ませた。式は「算数の言葉」であり，文 章問題を短く分かりやすく表した言葉であることを理解させた。 「ひきざん（2）」の導入では，既習内容との違いを明確にした後，「13－9のけいさんのしかたを， ブロックをうごかして せつめいしよう」を学習課題として数図ブロックを各自で操作し，説明の 仕方を考えた。自分の考えを表現し，学習の跡を残せるように，写真４の学習シートを図６の手順 で使った。 ④ 自力解決場面での評価と支援の計画を立て，個に応じた支援をする 「数学的な考え方」の評価は，児童が初めて学習する問題について，既習の知識を活用しながら どう対処して答えを出していくかというときに評価することができる。自分のやり方で答えを出せ れば「おおむね満足」である。自力解決の場面で反応を予想しておき，どのような支援をするのか 計画を立てておく。全ての児童が「おおむね満足」となるように，個に応じた支援をすることが大 切である。表１は，「ひきざん(2)」での支援計画である。 本時の評価規準 【数学的な考え方】13－９の計算方法を，操作を振り返りながら言葉で表現することができる。 <図６>ひきざん(2)の学習シートの使い方 <写真３>たしざん(1)の学習シート ③ 学習シートで自分の考えを表現する ブロック操作は動きがあって理解しやすいが，操作の跡が残らな い。数図ブロックを○図に置き換えて囲み，矢印で動きを表すと， 合併，増加，求残，求差の違いがはっきりしてよく分かる。 「たしざん(1)」「ひきざん(1)」では，学習シート上でカエルを 数図ブロックに置き換えて操作し，操作した動きを○図で表すこと で，操作の跡，つまり思考の跡を残した＜写真３＞。 <写真４>ひきざん(2)の学習シート じ 自分の考えを一度声に出して説明できると，学習シートにも スムーズに書き始めることができた。ブロック操作と図をつな ぐ学習を繰り返し，次第にブロック操作をしなくても図がかけ るようになってきた。 ①ピンクのブロック 10 個と青のブロック３個を置く。 ②ブロックを９個取る。 ③自分の考えを小さい声で口に出して言う。 ④自分の考えを に続けて書く。 ⑤学習シートを見せ，ブロック操作をしながら自分の考えを 隣の友達に説明し，隣の友達の考えを聞く。 ⑥友達の考えを聞き合い，クラスみんなで考えたよりよい方 法でブロック操作をする。 ⑦ブロックを取った跡に○をかき，ブロックを動かした道筋 を矢印でかく。 ⑧ブロック操作をまとめる。 じ
③‐8 自力解決の状況 具体的な児童の言葉 教師の言葉かけによる支援 努力を要する 状況 ・ブロック操作ができてい ない。 ・どこから取ればいいか 分かりません。 ・ブロックを 10 と３に分けて置くこと ができたね。９をどこから引けばいいか な。「10 のまとまり」から引いてみまし ょう。 努力を要する 状況 ・ブロック操作できている が，説明できない。 ・言い方が分かりませ ん。 ・９を引いたのは，「ばら」からですか， 「10 のまとまり」からですか。 （おおむね 満足できる 状況） ・１つずつ引いて，4 個残 ったことを説明できる。 （数え引き） ・「ばら」から１つずつ 取りました。1,2,3,・・・ 8,9。４個残りました。 ・1 つずつ順番に引いたんだね。「10 の まとまり」から９を引くとどうなるか な。 おおむね満足 できる状況 ・ばらの３を引いた後，10 のまとまりから６引いて答 えを求めたことを説明する ことができる。（減減法） ・「ばら」から，３個取 りました。それから６個 取りました。答えは、4 個になりました。 ・はじめに「ばら」の３を引いたんだね。 引いた順番が分かるように，説明してみ よう。 おおむね満足 できる状況 ・10 のまとまりから９を引 き，残った１とばらの３を 合わせて答えを求めたこと を説明できる。（減加法） ・「10 のまとまり」から ９個取ると１。次に、「ば ら」の３を合わせたら４ 個になりました。 ・「10 のまとまり」から９を引いたんだ ね。計算の仕方を分かりやすく説明でき るように，ブロックを動かしながら説明 してみよう。 支援計画を立てていたので，特に「努力を要する」と判断される児童への助言をして，全員を「お おむね満足できる」状況に引き上げることができた。また，座席表を効果的に用いてすばやく全体 の状況を把握することで，その後の指導につなげることができた。
(3) 友達の考えに学び合い,よりよく問題解決できるようにする
① ペアで説明し合う 1 年生は自分の考えを「聞いて欲しい」という気持ちが強いが，全体で発表することには抵抗が ある児童もいる。そのような児童も，隣の友達に説明することには抵抗が少ない。そこで，「たし ざん(1)」「ひきざん(1)」では，ブロック操作しながら場面の様子をペアで話す活動を多く取り入 れた。隣の友達に聞いてもらって丸印をもらうと満足した表情になり，「聞いてもらえてよかった」 という体験が，「また話したい」という意欲につながると考えた。 「たしざん(2)」「ひきざん(2)」では，自分が考えた計算方法を，隣の友達にブロック操作をし ながら自分の言葉で説明できる児童が増えてきた。話すことで自分の考えをはっきりさせることが できるし，友達の説明を聞いて,自分と同じかどうか比較することもできた。さらに，一度説明した ことなので，全体発表でも自信をもって説明できる児童が増えた。 ② 児童の表現を簡潔な表現に高めていく たし算やひき算の答えが同じでも，そこに至るまでの考え方はそれぞれ違う。また，違った答え が出てきたとしても，考え方の全てが間違っているということではない。正答だけでなく誤答も取 り上げ，その児童の考えを生かしながら，不十分な表現に付加して十分な表現にしていくという過 程を大切にしたいと考えた。友達の説明を聞いて考えを理解し，自分の考えとの類似点や相違点に 気付き，自分の考えをよりよいものとしたり深めたりする中で「数学的な思考力・表現力」を育て ていくことが大切である。 ひきざん(2) 13－9の計算の仕方の説明では，数え引き，減減法，減加法の順に指名し，全体の場 で話し合った。その際，「10のまとまり」「ばら」という言葉をカードにして数図ブロックに対応さ せて提示し，キーワードにして説明するようにした。児童の反応を予想し，教師の発問・助言とし て図７に挙げるものを考えた。 <表１>自力解決場面での教師の支援計画 支援③③‐9 …発問 …児童のよさを認める言葉かけ 聞き手によく分かる説明にするために，始めに自分が考えた方法の概要を話せるようにしたいと 考え，全体発表の前に，発表する児童に「○○さんは，どこから取ったのかな」と助言した。1 年 生なりに一生懸命説明している児童の言葉を大切にしながら，足りない言葉を付け足し不必要な言 減加法と減減法を 比較する。 ぼくは，１つずつ取り ました。1,2,3,・・・8,9。 こうなりました。 ぼくは，「10 のまとまり」から取り ました。「10 のまとまり」から９個取 ると１。次に、「ばら」の３を合わせ たら４個になります。 わたしは，「ばら」から取りました。 まず，３個取りました。それから６ 個取りました。答えは，４個になり ました。 「ばら」から取ったのですか。「10 のまとまり」から取ったのですか。 私は，「ばら」から１つずつ取りま した。1,2,3,・・・8,9。4 個のこり ました。 どうしてＣさんは３個取った後，６個取ったのですか。 13－9 なので，全部で９個取ります。 C さんは，「ばら」から３個取ったので， 「10 のまとまり」から，あと６個取る と全部で 9 個取ることになります。 ど こ か ら ９ を 取 ったのかを，はっき りさせる。 ９を３と６に分け て取った理由を全体 で思考させる。 Ｅ児 Ｄ児 Ｃ児 Ｂ児 Ａ児 数 え 引 き と 減 減 法 を実際にして比較し， 減 減 法 の よ さ を 感 じ られるようにする。 発問・助言の意図 Ａさんのやり方とＣさんのやり方で９を取ってみましょう。 同じところはどこですか。違うところはどこですか。 減 加 法 を 全 員 で 体 験する。 Ｅさんは，９をどこ から取ったのかな。Ｅ さ ん の 仕 方 で ９ を 取 ってみましょう。 Ａ児の考えのよ さに気付かせる Ａさんは,1 つず つ９個きちんと数 えて取ったのです ね。 Ｂ児の考えのよ さに気付かせる Ｃさんは,1 つずつで はなく，３個と６個をま とめて取ったのですね。 Ｂ さ ん は , ど こ か ら どのように取ったか， はっきり言えたね。 Ｃ児の考えのよ さに気付かせる Ｅ児の考えのよ さに気付かせる Ｄ児の考えのよ さに気付かせる Ｅさんのように「10 のまとまり」から取 ると，１度に速く取れ るね。 Ｄさんは,Ｃさんの発表 をよく聞いていたね。９を ３と６に分けて２回に分 けて取ったのですね。 Ｅさんの方法でしてみて，どうでしたか。 Ｆ児 私はＣさんと同じで「ばら」から取って いたけれど，Ｅさんのように「10 のまとま り」から取ると，ぱっと速く取れました。 減減法をまとめる。 ＡさんもＣさんも，同じブロック を取っています。Ａさんは１つずつ 取ったけど，Ｃさんのようにする と，２回で取れて速く取れました。 説明モデル① 13 から３をひいて 10 10 から６をひいて４ 減 加 法 を ま と め る。 説明モデル② 10 から９をひいて 1 1 と３で４ Ａ～Ｄさんは，同じブロックを取っていましたね。 違う取り方をした人はいますか。 る。減加法を発表させ みんなで「はやく かんたん せいかく」な 方法を見つけたよ <図７>児童の反応と教師の発問・助言 発 発 発
③‐10 葉を削って，だんだん簡潔・明瞭な言い方に近付けていけるようにした。それぞれの考えを認め， よさを伝えていくことで，「発表してよかった」「自分たちで考えることができた」「よりよい方 法を見つけることができた」という達成感を味わわせたいと考えた。また，聞き手は聞いているだ けでなく，大切なことを繰り返して言ったり，説明された操作を繰り返したりして，全員が減減法 と減加法を理解できるようにした。 本時は児童とともに「繰り下がりのあるひき算説明モデル①②」（前ページ図７）を作り，一斉 にブロック操作をしながら説明モデルを使って減加法と減減法の両方のやり方をして比べたり，隣 同士で説明してブロック操作ができたか相互評価し合ったりした。数え引きや減減法で自力解決し ていた児童は，10 のまとまりから一瞬で取ることができる減加法のよさに気付き，「次の問題はこ の方法でしよう。」という感想が多く見られた。友達の考えを理解し，よりよい方法を考えていく という体験となった。 ③ 児童の発言のよさを共有する 児童の発言の中に数学的な価値がある時にはすぐにそれを称賛し，クラス全員にそのよさを共有 させていく。児童の言葉の中にある数学的な考え方や，学び方のよさを価値づけて「さんすうのた からものコーナー」に蓄積した。「たしざん(1)」「ひきざん(1)」では，図８の言葉を見つけるこ とができた。 算数の学習では，既習事項を使ったり既習事項と比べたりして考えることが大切であることが， 児童の中に浸透してきている。
(4) 思考力・表現力の高まりを見取り，指導に生かす
「たしざん(1)」「ひきざん(1)」の段階では，1年生の児童にとって自分の考えを書く活動は難し い。ブロック操作をしながらペア同士で話す活動をするときに，「隣の友達がブロックを動かしなが 合併，増加，求残の操作を表す言葉をクラス全員が 共有していたので，「たしざん(2)」「ひきざん(2)」 で文章題を読んで演算決定する時にも，手の操作とと もにその言葉を使うことができた。手順を表す言葉は， 計算の仕方を説明する時に役立った。 聞き方についても，1 年生にはぜひ身に付けさせた いことなので，どこが良いのかが分かるように称賛し た。友達の発言をよく聞いている児童や，友達の発言 に続けて話せた児童を称賛することで，話し手を見て 聞くことができる児童が増えた。友達の言いたいこと を考えるなど，互いの気持ちを察しながら学ぶことが できる児童も見られた。 <写真５>ひきざん(２)の算数の たからもの 「たしざん(2)」「ひきざん(2)」では，児童が見つけた計算方法や 考え方を「さんすうのたからもの」とした＜写真５＞。13－9 の計算 の仕方では，児童が見つけた２つの方法に「ひくたす法」「ひくひく 法」と名前を付けた。自分たちの言葉でまとめると，愛着をもって受 け入れることができ，名前から計算方法をイメージすることもでき る。次時の 12－７の計算では，児童は「ひくたす法」を使って計算し ようと意欲的に取り組めた。 <図８>たしざん(1)ひきざん(1)の算数のたからもの 操作を言葉に表したもの ・あわせていくつは「りょうてで がっ しゃん」 ・ふえるといくつは「かたてで かちっ」 ・のこりはいくつは「よこへ ぴゅう」 手順を表したもの ・はじめに～，つぎに～，さいごに～ 考えの根拠を明確にするもの ・○○さんは，～だからそうしたと思い ます ・だって，～だからです。 既習事項と比べるもの ・まえと ちがう ・たしざんのときと はんたいや③‐11 ら３文で話すことができたか」を相互評価し，できていない児童を中心に支援した。 「たしざん(2)」「ひきざん(2)」の段階になると，学習シートやノートに自分の考えや感想を書く ようにし，その記述や発表内容から，児童の考えのよさを見つけて児童に返していくことを大切に した。一人一人の児童の進歩したところや良いところを見て評価し，意識せずに既習事項を活用し て課題解決していたり分かりやすい説明ができていたりする時は，その考えのよさを評価し気付か せていくことで，数学的な思考力・表現力を育てた。 Ｇ児 第２時（13－9） 第３時（12－7） 第５時（13－4） 自力 解決 まず，ばらの３個を取って，次 に 10 のかたまりの６個を取った ら４個のこるから４個です。 （減減法） まず 12 個用意しました。次に 10 のまとまりから、７個取って、10 のまとまりの３とばらの２を合わ せて５になるから答えは５です。 （減加法） ・まず 10 から４個とります。４個 とると６，６と３で９だから答えが ９です。（減加法） ・13 からばらの３をひいて 10，10 のまとまりの１をひいて９です。 （減減法） 感想 ど，次は「ひくたす法」をした私は「ひくひく法」をしたけ いです。 「ひくたす法」がとっても簡単だ ったよ。 「ひくたす法」と「ひくひく法」で比べると「ひくひく法」の方が簡単 だったよ。 自己 評価 ブロックを動かしながら話せたか（◎） 友達の話をしっかり聞けたか（◎） ブロックを動かしながら話せたか（◎） 友達の話をしっかり聞けたか（◎） ブロックを動かしながら話せたか（◎） 友達の話をしっかり聞けたか（◎） 第２時 第３時 第５時 Ｈ児 第２時（13－9） 第３時（12－7） 第５時（13－4） 自力 解決 はじめに柿が 13 個ありまし た。柿を 9 個とりました。４個 になりました。 10 のまとまりから７をひいて ３。３と２で５。（減加法） 10 から４個くりを取りました。６ と３で９。（減加法） 感想 「ひくたす法」これからやって みたいな。 「ひくたす法」は簡単になってき たよ。 「ひくたす法」が簡単になった。 自己 評価 ブロックを動かしながら話せたか（○） 友達の話をしっかり聞けたか（◎） ブロックを動かしながら話せたか（◎） 友達の話をしっかり聞けたか（◎） ブロックを動かしながら話せたか（◎） 友達の話をしっかり聞けたか（◎） 第２時 第３時 第５時 「ひきざん(2)」の単元で，Ｇ児は第２時には減減法で考えていたが，第３時には減加法で考え， 第５時には両方の考え方ができた。Ｈ児は，第２時にはどこからブロックを動かしたのか明確でな かったが，第３時には減加法で考えることができ，進んで挙手して計算の仕方を発表した。第５時 には自力解決では減加法を使い，全体発表では減減法の説明をした。両方のやり方を自分で説明で きる自信ができたことが感想や自己評価から分かる＜図９＞。 児童は，考える体験を通して考え方を身に付けていく。肯定的評価をして自信をもたせ，説明す ることの楽しさを味わわせたいと考えた。毎時間の指導と評価を繰り返していくことで，「簡潔・明 瞭に説明する力」の伸びが見られた。
Ⅳ 成果と課題
１ 成果
「たしざん(1)(2)」「ひきざん(1)(2)」の学習を通して，児童の説明する力が付いてきた。Ｈ児 を例に見ていくと，「たしざん(1)」「ひきざん(1)」の学習中には，自分の発言に自信がもてず，増 <図９>児童が学習シートに書いた説明，感想，自己評価と授業後の教師の評価 今日は２通りの考え方がで きましたね。みんなで考えた方 法を，片方だけでなく両方でや ってみたのがいいですね。 順序 「ひくたす法」の説明が順序 よくできました。～だから答え は５です，と理由をきちんと説 明できています。 順序 Ｈさんは，「ひくたす法」名人 ですね。ノートには「ひくたす 法」でしていたけれど，「ひくひ く法」の説明も，みんなの前で できたのがすばらしいです。 昨日みんなで考えた「ひく たす法」で説明できましたね。 10 のまとまりからひくと一 度に取れることが，よく分か るように説明できました。 順序 Ｈさんは，数図ブロック で９個きちんと取れました ね。次は，どこから取った のかも言うと，聞いている 人によく分かります。 Ｇさんは，数図ブロ ックを動かした順序が よく分かるように説明 できましたね。 順序③‐12 加，求部分，求差の場面をブロック操作しながら３文で話す活動をしてはいたが，自己評価が低か った。「ひきざん(2)」では，ペアで説明し合う活動に意欲的に取り組み，計算の仕方の全体発表も 積極的にでき，学習後の自己評価も高くなった。Ｈ児のように，説明することに自信がもてるよう になった児童が増え，全体発表にも意欲的な児童が増えた。 「ひきざん(2)」の学習では，児童の言葉を生かして作った説明モデルにあてはめて，ブロック操 作をしながらペアで説明し合うことは，全員ができた。計算の仕方を全員が説明できる要件として， 自力解決場面での支援と，高め合いの場面での支援があることが実践を通して明らかになった。 自力解決場面での支援は，評価と支援の計画を立て，個に応じた支援をすることである。つまり， 「努力を要する」と判断される児童への支援を行い，全員を「おおむね満足できる」状況に引き上 げることである。児童の思考の流れが分かる学習シートを利用することで児童の操作の様子がすぐ に見取れたことが，短時間で個別の支援をするために効果的であった。また，座席表に記録した自 力解決の様子から，その後の指導につなげることができた。 高め合いの場面での支援は，児童の表現を簡潔な表現に高めていく支援である。スモールステッ プで児童の発言の大切なところを強調し,全体で操作しながら児童の考えを確認していくことが，全 員の理解を深めることに効果的であった。また，学習シートを利用することは，操作と言葉，数， 式，図をつないで説明できるように児童の表現力を高めることにつながると考える。
