テンションレグプラットフォームの非線形周波数和応答 : 理論および実験計測

【論　 文】 　 　 日本建 築 学 会 構 造 系 論 文 報告 集 第449号

・

1993年7月

Journal　of　Stru匸t

，

　Constr

．

　Engng

，

　AIJ

，

　No

．

449

，

　

July

，

1993

テ

ン

シ

ョ

ン

レ

グ

プ

ラ

ッ

ト

フ

ォ

ー ム の

非

線

形

周

波 数

和

応

答

理論

お よび

実 験 計測

NONLINEAR

　

SUM

−

FREQUENCY

　

OSCILLATIONS

　　　 　　

OF

　

A

　

TENSION

．

LEG

　

PLATFORM

　　　　　　　　　

Th

合ory 　and 　experiment

　　 松 井 徹

哉

＊ ， 酒

向 裕

司 ＊ ＊ ， 野

津

　

剛 ＊ ＊ ＊

Tetsu

ツa　

MA

　

T

∫

UI

_，

　

y

励

_ゴ

ゴ

S4KOH

’

and 　

Tsuyoshi

　

NOZU

　

Model　testshave

been

_performedinregular

_．

waves 　to　measure 　second

−

order　sum

−

frequepcy　wave excitations

_，

　and 　resultant 　motions 　and 　tether　

forces

　of　a　tension

・

leg

　platform （

TLP

）

．

　

These

　test resu 且ts　are 　used 　to　validate 　the　_predictions 　based　Qn 　a　recently 　

developed

　second

−

Qrder 　diffraction

theory　

for

　_general　three

−dimensional

　

bodies．

　

It

　

is

　

found

　that　the　vertical

−

_plane　motions 　and 　result

．

ing　tether　

forces

　of　the　TLP 　include　secQnd

−

order 　sum

−frequency

　resonant 　components 　which 　are comparable 　in　magnitude 　with 　

first

−

order 　wave

−frequency

　responses

．

　The　correlatiop 　

between

　pre

−

dicted

　and 　measured 　results 　is　satisfactory

_，

　confi ［ming 　the　validity 　of　the　theoretical　predictions

．

　

Kegword

＄：second

−

orde厂 wave　

load

，　sum

−

frequency

　respanse ，　tension

−

　

leg

　

ptatform

，　 vertical

−

Plane

　oscil

−

　 　　　 　　

latiOir

，

　tether　

ferce

　 　　　 　　

’

2次 波 荷 重， 周 波 数 和 応 答， 緊 張 係 留 式プ ラッ トフ ォ

ー

_ム ， 垂 直 面 内 振 動， 係 留索張 　 　 　 力

1．

序 　近年の海 底 石 油

・

天 然ガス資 源の採 取を中心とする海 洋 開 発は大 陸棚か

_、

らより水 深の大き い海 域へ _{と進 出}し て 行く傾 向にあ り

，

そ れに伴っ て使 用さ れ る海 洋 構 造 物の 形 式も大 水深に適し た ものが要 求さ れ る よ うになっ て き て い る

。

こ のような深 海 域に おいて は

，

構 造 物 を取り巻 く自然 環 境 条 件 も

一・

段と苛 酷なもの と な る ため、 風， 波 浪

，

潮 流

，

地 震な どの自 然 外 力に剛に抵 抗する固 定 式 構 造物の使 用は技 術 的に も経 済 的に も限 界に近づ きつ つ あ り

，

これ らの外 力の作 用を ある程 度の動 揺を許 容する こ と によっ て緩 和 する揺 動 型 構 造 物が有 望 視 されて いる。 テンショ ン レグプラ ッ トフ ォ

ー

ム （以 下 TLP と略 記 ） はこ の よ うな深 海 域 向けに提 案さ れ た揺 動 型 海 洋 プラッ ト

．

フォ

ー

ム の ］形 式である

。

すで に北 海 （

Hutton

， 水 深150m ） やメ キシコ湾 （

Joillet

，

水 深55Dm ）に お い て実 機が稼 働 中で あり

，

さ ら に数 年 後に は メキシコ _湾内 の_{水 深}

800m

を越え る海 域 （Auger

，

水 深823　m _）に も 建造 が予 定さ れ て お り

，

今 後 急 速にその建 造 実 績を拡 大 す る と と もに_， 大 水 深 化に向か っ て発 展 し て行くもの と 予 想され る

。

　

TLP

の特 徴は

，

浮 体を静 的 平 衡 位 置よ り下方に引き 込 むことに よっ て生 ずる余 剰 浮 力に よ り係 留索を緊張 さ せ

，

浮 体の動 揺を抑止 し よ う と す るそ の係 留 方 式にあ る

。

水 平 面 内の 動 揺 特 性において は緩 係 留式の浮体 構 造 物と 特に_異なるところはない が

，

操業性や居 住 性の _点で好 ま

』

し く ない ヒ

ー

ブ， ロ

ー

_ル ， ピッチ

．

な どの上 下方 向の動 揺 が抑 制され る

。

しか し

一

方で

，

その 特 殊な係 留 方式 ゆ え に_， 緩 係 留 式 構 造 物で は特に問 題に な ら な かっ た ような 現象 が設 計 を左 右す る重要な要因に な る可 能性が存 在す る

。

　本稿の主 題で あ る非 線形 周波 数和 応答はこの よ うな

TLP

に特有の挙動の

一

つ で あ る_。 標_準的に設 計さ れた

TLP

の 場合

，

上下モ

ー

ドの 動 揺の 固有 周 期は約 1

−

3 秒で あ り， 海 洋 波の周期 （4

〜

25秒）に比べ て非 常に短 い

。

その ため波 と 同 周 波 数の 1次 波 強 制 力との_{共 振}が 避 けら れ応 答が抑 制 されるが

，一

方で

，

系の減 衰が小さい 本稿 は第6回 海 洋 構 造 物 の 挙 動 に 関 す る 国際会 議 （BOSS

’

92）で講 演し た内 容

’

｛文XX　1））を若

：

1二の補足 を加え て ま と め 直 し た

’

も のであ る

。

　＊ _{名 古}

屋大 学 工学 部 建 築 学 科

「

教 授

・

博 士 （工学 ）　 　PrQf

．

，

Dept

．

　of　Architecture

，

　Faculty　Qf　Engineering

，

　Nagoya　Univ

，

，

　 　 　 Dr

，

　Eng

．

＊ ＊

鹿 島 建 設 （株 ）

・

修士 （工学 ）　 　 　 Kajima　CorpQraLion

，

　M

．

　Eng

．

＊ ＃

清 水 建 設 〔株 ）

・

修 士 （工学 ）　 　 　 Shimizu　Corporation

，

　M

．

Eng

．

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

ことか ら

，

2次 波 強 制力の周 波 数和成分な どの

，

非 線 形 的な要 因に よ り生 ずる 比較的 小さ な高周 波 数 外 力と同 調 して

，

_有意な応 答が生 起す ること が 予想さ れ る。 この よ う な 高 周 波 数 応 答は係留索に過大な変動 張 力 を 発 生 さ せ， 疲労 損 傷などの 原 因と も な る た め，

TLP

の設計に 当たっ てはその影 響 を正し く予 測して おくこと が必 要と なる

。

　TLP の上 下モ

ー

ドの応 答 や 係 留 索 張 力に顕 著な 2次 周 波 数 和 成 分が含ま れ ること を実験に よっ て確 認し

，

こ れ を理 論 的に予 測し よ う と試み た研 究がい くつか報告さ れて い る2ト41 。 し か し

，

いずれも

2

次波強 制力の計算に 何らか の簡 単 化の ための近 似を用い てお り

，

理論 値と計 測 値の間に は か な り の開き が存 在す る

。

た と え ば

，

吉 田 ほ か2｝は喫 水 線 周り の変 動 没 水 面に働く流体圧 の寄与の

み を考慮し て

，

また

Petrauskas

　and　

Liu3

）は2次 速 度 ポ

テン シャルの 寄 与 を すべ て省略 して 2次 波 強 制 力を計 算 し てい る

。

その た め， 文 献3）で報 告され て い る係 留 索 張 力の計 測 値は計 算 値の 3倍 以 上にもなっ て いる。

De

Boom 　et　al

．

4）は 2次入射 波ポ テン シャ ル の寄与を考 慮 して計 算 して い るが

，

対 応 する2次 回 折 波ポ テンシャル の寄 与は考 慮さ れて いない。 　

一

方

，

TLP に作 用す る2次波強制力を

2

次回折理論5〕 に基づい て厳 密に評 価 し よ うとする研 究が近 年 盛んに_行 わ れ る よ うに なっ て きて い る。 た と えば

，Kim

　and

Yue6

）_は単

一

_{円 筒}コ ラ ム に

，

　

Chau

’）は 4 本円筒コ ラム に

，

Molin

　and 　

ChenS

）

，　 Kim9 ）_{は 4 コ} ラム

・

4ポン ツ

ー

ン型

TLP

に働 く2次 波 強 制 力の計 算を行っ て い る。 これ ら の_計算 例は いずれ も2次波強制力の周波 数 和 成分に は 2 次 速 度ポ テン シャ ルが重要な寄与を す ること を指 摘して い る が， そ の妥 当性を裏付け る実 験 デ

ー

タ は残 念ながら 報 告され てい ない

。

　著 者らは_， 最 近の

一

連の 研 究1°）

−

IZ） におい て

，

係 留 式 海 洋 構 造 物に作 用 する 2次 波 強 制 力 （長 周 期 変動 波 漂 流 力および周 波 数 和 波 強 制 力）を

2

次 回 折理論に基づ き評 価す る汎 用 理 論を展 開し て きた。 さら に

，

文献 13）で は緊 張 係 留さ れ た単

一

円 筒コ ラム_{模 型}を用い て 2 次周波 数 和 波 強 制 力および周 波 数 和応答の計測実験を行い

，

_著 者らの理論に基づく予 測 値が計 測 値と良く

一

致す ること を確 認し た

。

本 稿では_， よ り現 実 的なモ デル である4コ ラム

・

4ポン ツ

ー

ン型

TLP

の縮 小 模 型を用いて同 様の 計 測 実 験 を 行い

，

著 者らが展 開し て き た2次 回折理論に 基づ く_{予 測 値}と_{比 較 す}ることによっ て

，

その_{妥 当 性}を_検 証す ること を目的と す る。 多 数のコ ラムとポン ツ

ー

ンに よ り構 成 さ れ る 実機

TLP

模 型 を 用い て 2次 波 強 制 力お よ び 2 次周 波 数和応 答の計

_型

実 験 を 行い_， 理 論 予 測 値と 比較し て

，

その_妥当 性の検 証に成 功した研 究は

，

本 稿 を 除い てはい ま だ例を 見 ない

。

一

₁₉₆

一

2．

理　論

2．

1

　運動方程 式 　

TLP

の規 則 波 中に お け る運 動 を考え るa 　

TLP

の運 動は

，

6つ の剛体モ

ー

ド （サ

ー

ジ ：三1

，

ス ウェ イ：ヨ2

，

ヒ

ー

ブ ：島， ロ

ー

_{ル ：}

_E4

， ピッチ ：島

，

ヨ

ー

_：島）の 組み合わ せと して表 され る。 　周 波 数 ω の規 則 波 中に おい て

，

時 刻 tにお け る

TLP

の運 動は

一

般に次 式に示 す よ うな 3つ の_項の_和と して_表 さ れ る

。

　 　 　ε眠＝

Re

［ξ

2

）e

，

iωt＋_ξ望e

−

‘2ω ε ］＋：

−

h

，

　

h

＝ 1

，

2

，

…

　

，

6

　 　 　 　　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　 　 　　 　 　 （1 ） （

1

）の_最初の_項は波と同じ周波 数 成 分の応答で あ り

，1

次 波 強 制 力によっ て生 起さ れ る

。

第

2

の 項は

2

次 波 強 制 力によ る周波数和応答を表して お り， その周波数は波の 周波 数の 2倍と な る

。

最 後の項は波 漂 流 力に よ る定常応 答 を表して お り

，

水 平モ

ー

ドの運 動 を考える場 合に は重 要な役 割を果たす が

，

本 稿で はこれにつ い て は特に触れ ない こと に す る。 　

TLP

の運 動 方 程 式は

，

浮 体 構 造 物につ いての よ く知 られ た 運動 方 程 式に係 留システム の影響項を加え るこ と によっ て， 次式の よ うに表され る

。

　（1次 波周 波 数 応 答＞

　　　

tP

，

［

一

_{瓶 ＋階 ・・醜}

一

み

訥

點

1

釧

　　　　

＋K_・＋

司

_ξ

9

」 _ル

ー ・

………・

………

_（・_） 　 （2次 周 波 数 和 応 答 ）

　　　

幺［

一

・ t・ z （鰍 鵬 ）

−

i・・醜

　　　　

一

み

・

漉

1

ξ望・ 【・

K

・＋ ・・

］

ξ撃 1_一 撒 ・ ・點 　 　 　

……一 ・

・

……・

t・

・

………一 ・

（

3

） （2 ）， （3 ）に お い て

，

Mk

，

は慣 性 係 数を

，

　

M

鴇

，

　

M

鴇は 付 加 慣 性 係 数 を

，

1V鶏

，1V

鴇は線形付 加 減 衰 係 数を，

N

黯

，

1V黔は非 線 形 粘 性 減衰係数を

，

　

Kbl

は浮 力によ る静 的復元 力 係 数を

，

L． は 係 留索によ る 静的 復元力 係数 を， ∫跳，∫黔 は 1次お よ び2次の波 強制力 を， g點は係 留 シス テム に よっ て付 加さ れ る

2

次強 制力 をそ れ ぞ れ示 す。 　 付 加慣性係 数， 付 加 減 衰 係 数お よ び 1次 波 強 制 力は通 常の_線形回折 理 論に基づいて評 価で き る

。2

次 波 強 制力 を評価する方 法につ い ては文 献 12）に詳 し く記さ れて いるので， ここ では繰り返さ ない 。 2

．

2　 係 留シス テム の影響 　運 動 方 程式 （2 ）

，

（3）は_， 係 留シ ス テ ム に依 存する 項 を 除けば

，一

般の浮体構 造 物の もの と同じ で あ る。 こ こ では

，

係留シス テム の影 響 項につ い て の み議 論 するこ とにす る

。

N工 工

一

Eleotronio _Library

2．2．

i

仮 定 　 　

．

　浮体は

N

本の鉛 直 係 留 索に よっ て海 底に緊張 係留さ れ て い る もの とする

。Fig．

1に示す よ うに_{，　 m 番 目}の 係 留 索の長さを

lm，

初 期 張 力 を

T

。m， 伸 び剛性を

hm

と する （m

＝

1

，

2

，…，

N ）

。

係 留 索の質 量お よび係留索に 作 用す る慣 性 力の影 響は無 視で き る もの と仮 定する_。 2

．

2

．

2　 係 留 点の運 動

　

浮 体の係 留点の位 置を

，

重心 を原 点と

_，

U

浮 体に固 定さ れ た 座標 系に関す る位 置ベ ク トル Xm に よっ て表す

。

こ の と き

，

係 留 点Xm の 変 位ベ ク トル は_， 空 間 固 定 座標 系 を基準と し て

，

次式の ように表さ れるL°｝

_。

　　 　丿

r

瓣＝ 丿（Lmi 十X2aJ

’

十X3m丿t

：

＝

こ／→

一

（1）

−

1）Xm

・

…

　（4 ） こ こ に

_，i，

j

_，

　

k

は_{空 間 固 定 直 角 座 標 系}にお け る各座標軸 方 向の_単位ベ ク トル を

・

U・“S＊ 心の変 位ベ ク ト・レを

，

_エ

　 　

’

，、_g

．

1　Sk，、，h。・、。tb， ，　sy，，，m

．

は

3．

×3の

．

単位 行 列を示し

，

D

−

［

：

謝

讐毳

：

欝

£

謙 響

譱

：

：

1

麟

鑰 ］

・

_…

客

ある

。

た だ し

，

（5 ）におい て

，

有 限 回転 角はロ

ー

ル

，

　

1

．

一

．

．

．

．

．

．

．

一

．

盤 1

＝

xti；

，

i＋鯉静＋

鵡

詠 ピッチ

，

ヨ

ー

の順に 回転す る もの と し て定 義さ れ てい

　

i

　　　

＝

Ul ＋ rvtU× Xm

…・

・

・

・

・

・

・

・

………… ……

（7） ぴ

。

　 　 　 　

．

　 　 　 　

’

　

MS

，

−

_X   ＋X 黝 ＋X 凱

　

次に_， こ こ で の 目的に便 利な よ うに_， 変 位ベ ク トル

　　　　　　

＝

’

U

［2】 ＋

W

〔mxxm

．

＋

Ul

［2） Xm

・

・

…・

…

：

・……

（

8

）

Xm

を波 形 勾 配に比 例 する摂 動パ ラメ

ー

タ εのべ き級 数　 　上式に おいて

，

　

U

“ ｝

，

　

U

エ2＋は重心の

1

次お よび

2

次の 変 に展 開し て

，

次 式の よ

う

に表 示する

。

　　　　　　　　　

位ベ _{ク ト}ル

　　　

丿r．

＝

εXI−十ε 2X ！蓋，_{十 〇} （e3）

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（6 ）

．

　　　　　

utn

）

；

＝

．

　

tmi

十εヨ望Lソ十三ヨ堅， κ

，



n

＝

1

，

2

…



一・

・

・

・

…



（

9

） こ の と き

，

係 留 点 Xm にお ける 1次お よ び 2次の変 位べ

　　

を

，

　wm ，　W ｛1｝ は 1次お よ び2次の_微小 回転ベ _{ク ト}ル ク トル 怨 1

，

規 1は次 式の よ うにな る

。

　　　　　　

Wln］

＝

ヨ鄲＋ ε野＋ ε髄 ，　n

＝

・

1，2

…・……

（ユ

0

） 　 　 　 　を表し

，

u

° 〕

．

．

で あ る

。

一

去

（ε

_野

＋ 三ぽ゜ ） 　 　 口IL_レ卩川 　 　

一

4　

−

5 　 　 ：7Clレ胃「1 ， 　 　

一

4

一

5 　 　 　

O

一

去

（ε野＋ ε冒・ ） 　 　 胃／11＝【1， 　 　

〕

5

一

6 　 　 　

0

｝ 　 　 　

0

一

者

（罪 ＋蹴

・

_{（7 ）}

一

_{（11 ＞}は係 留 点の変 位と浮 体の_{運 動}を関 係づ け る式 を与える。 2

，

2

，

3　 係 留 索 張 力 　係 留 索の伸び em と 張 力 変 動

Tm

は次 式か ら得られ る。

　　　

％

＝

1t

・k＋x・

1

− tm

　　　 　

＝

　Xlth十Xlm十（lm十X3M）2

−

‘皿

・

・

……

：

…

_{（12 ）} 　　　

Tm＝

＝hmem・・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

13

） （6 ＞

一

一

｛

8

） を （12＞に代 入し

，

ε のべ き級 数に展 開す る と， 次 式が得られ る

。

　　　em

＝

εetm’）十ε2e 攪

一

十

一

〇（ε3）

・

・

r・

・

一・

・

一・

・

・

・

・

…

　

r・

・

・

…

　（14 ） こ こ に 　　　ε盟

＝

丿（

LL

；，

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

tt−t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

、

・

・

（ユ5）　

．

　

　

　

・鼎

一x

覧・

蠹

（

x

？

es

・・黝

一 ・

…・

…・

・

……

〈16） 尸

・

一

_（ll） し た がっ て

，

係留索の張 力変動 は 次 式 と な る。 　　 　

Tm＝

ε

7

軍

拓P十ε2TL−十 〇（εs）

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

17

） こ こ に 　 　 　T鴇］

＝hmxuz………・

tt・

………・

・

t……・

（18）

　

　　

・鼎

一

研

塒 ・

露

（蹄 ・

剽

…………

（・9） （19）は

，

2次の係 留 力に対し て

，

2次の鉛直 変位 だ けで な く， 1次の水 平 変位の 2乗 項 も寄 与す るこ と を示して い る

。

2

．

2

．

4　係 留 力 とモ

ー

メ ン ト 　浮体に作 用する全 係 留 力 C は次式か ら得られ る

。

　　 　

G ＝一

Σ

．

（

TOta

十

Tm

）Sm

− ……・

・

…・

・

…・

・

……

_（

20

_） 　 　 　 m

［

1 こ こ に_， Sm は瞬 間 位 置に お け る係 留 索の接 線 方 向の _単 位ベ ク トルを示し

，

次 式に よっ て与えら れ る。

一

₁₉₇

一

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

　

　　

・・

一

‘

。

耘

｛儲 ＋

x

・

1

……・

………・

・

（

21

） （

20

）に （6）

一

（8）と （14 ）

一

（16）を代 入 することに よっ て_， 次式が得ら れ る

。

_．

　　 　Sm

＝

k十ε8蜜十εB8糶十〇（εs）

・

・

…・

・

…………tt

（

22

） こ こ に

　

　　

・監・一

響

ε＋

響

_」

…・

……・

・

・

……・

………・

・

（23）

　

　

　

・

蝋

響

一

墾轡

）

i

＋

（

嬰

一

x

響

靴

　

　　　

』

_毛

響

・

…・

・

……・

…一 …・

一 …・

・

（・4） （20）に _（17）

〜

_（］9）お よび （22 ）

一

（24＞ を代 入 し

，

ε のべ _{き級 数}に展 開 すれ ば

，G

は次の_形に_表され る。 　　 　

G ＝

（｝〔o〕 十ε

GCI

［十εtGt ！）十 〇（ε3）

・

・

一・

…

　

一・

・

・

・

・

・

…

　（

25

） こ こ に 　　 　

co

）_＝

一

Σ］　

TOnt

丿

k・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（26） 　 　 　 疵

＝

］

　

　

　

G

：_一

鄭

壽

Xl

魁

 

跳 ノ＋

h・XL

・

1

　

k

）

　　 　 　 　　 　 　 　

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（27）

　

　

　

ぴ』

一

潮

壽

_・鵠

壽

_{踟 …} x_監・

）

　

　　　　

一

翫

（

　　　　T。m 妬

一

　　　　　

lm

）

［

脳

ki

・

xs

・

h

・

L

’

M

　

　　　　

・

去

鰈 ・脇

］

一 ・

・

tt・

・

…一 ・

…・

・

（・

8

） 　同様に して

，

浮体に作用 する係 留 力に よる モ

ー

メ ン ト の表 示 式が次 式か ら得られ る

。

　　　

Q

；

一

Σ］（

1

）Xm ）×［（Tom十 Tm｝Sm］

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



（29 ） 　 　 　 M

＝

1　

一

こ こ に

，DXm

は瞬 間位置に お け る係留 点 Xm の _位置ベ ク トルを

，

浮 体重 心 を 原点と し空間 固定 座 標 系に平 行な 座 標 系を基 準と して表した もの であり

，

（4 ）お よび（6＞

〜

_{（8）を用い るこ と}に よっ て

，

次 式の よ うに表 される。 　　 　

DXm

； _エ。＋・（w川× x。）＋ε 2 （w 〔2） ×工皿＋旦 ‘2， x。） 　　 　 　 　　十〇（ε3）

・

・

……・

……・

・

…………・

……・

・

（30 ＞ （29）に （17）

一

（19）

，

（22）

〜

（24）お よ び （

30

）を代入 する こ と に よっ て

，

モ

ー

メ ン トの表示 式は最終的に次の よ うに な る

。

　　 　

Q

　

：

Q

〔o ］十ε

Q

〔1）十 ε ！

Q

〔2 ）_十 〇（ε3）

…・

……・

…・

・

…

（31） こ こ に 　　 　

QtO

）

＝一

Σコ　Xm ×TOrnk

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



r・

一・

r・

・

・

・

・

・

…

〔32） 　 　 　 m

＝

1

　

　

　

α・

一一

劇

・・x

（

砦

端 ’＋

壽

x

讐羞」

　

　　　　

・儲 詠

）

・・li・XXm ×

T

…

］

……・

〔・・）

　

　

　

Q

・

・

_一

滋［

・。×

（

薯

撒 ＋

髣

艦 」

一

₁₉₈

一

＋左。艦 配

）

＋ w ・・1 ×・

Fm

×T・・k

］

一

_訓

去

＠

一

警

演

×

［

跳 臨 ’ ＋瑞 躡 」＋

壱

（

Xl1

鷲十X嬲）k

］

＋

w

・1・ ×Xm ×

（

籌

鮴 汁

髣

糊 ・隔

綱

ぜ ・。×

姻

・

tt

………

（・

4

） 　以 上に よ り得ら れ た_{係 留 力}お よびモ

ー

メ ン トの表 示 式 は， 次の よ うな1つ の式に ま と め ら れ る。 　 　 　

G

，

＝G

梍 ，_十 ε

G

甕｝十 e2G 望［十〇（ε3）

，

　

k ＝1

，

2

，

…

　，

6

　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

tt・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

『

（

35

）

G

詈1は余 剰 浮 力 と釣り合 う初 期 張 力による係 留 力とモ

ー

メ ン トを 表 す。 （7）

一

（ll）を用い れ ば，　

G

，

ki

_と

G

， 尾〕_は 次 式の よ うに浮 体の運

動

と関 係づ けられ る

。

　 　 　

L

　 　 　G晃」

一

_五 κ1ε屮

，G

響＝

− L

榔ε望 ［_十

_G

浩

……・

・

（36） こ こ に

，G

_篇は

1

次浮体運 動の 2次 積か ら成る項 をま と め た もの で あ り

，

2次の運 動 方 程 式にお け る付 加 的な強 制力を与え る （

TLP

が_風 潮流

，

波 漂 流 力 な どの作 用 に よ り オフ セ ッ ト状 態

．

にある場 合に は

，

波周波数の強制 力にも寄 与 する が

，

その影 響につ いて はこ こ で は考えな い ）

。一

恥 醗1は係 留シス テム に よっ て も た ら され る静 的 復 元 力で ある。 TLP の 運 動 方 程式 は

，

浮体構 造 物に つ い て のよ く知ら れ た運 動方程式に

，

これ ら の影響項を 加え る ことに よっ て_， （2 ）

，

（3）の よ うに表 さ れ る

。

3

．

実 　 験 3

．

1　 実 験 模 型

・

装 讖 　前 節まで に述べ _た

2

_{次周波 数 和 応 答}の理 論 予 測 手 法の

．

妥 当性を検証す るこ とを目的 として

，一

連の計 測 実 験を 行っ た

。

実験に用いた TLP 模 型は

，

　 Fig

．

2に示 す よ う な4 コ _ラム

・

4ポン ツ

ー

ン型TLP の_{縮 小 模 型 （}アク リ ル製

，

実 機の 1／169 スケ

ー

ル）で

，

その主 要目は

Tabie

ユ に示す と おり で あ る

。

模 型は コ ラム底面の中心に緊結

Table　lPrincipal　_particulars　of 　TLP 　modet

日 り 一

，

躊

10．

Ocm

冖 4

．

46cm 　 鬥 】

　

　

　

　

　

　

嚠

　

−

　

嚠

　

l

　

I

　

I

・

口

I

　

l

　

I

　

I

　

　

　

I

　

幽

r

3

一

51

．

1c

皿

Target

　

f

・ 匸

image

tracking　system

層

　 　 　 、

　　　　　　　＼

一 貫 り O 寸

．

寸 　 　 至

1

濳

帥

1

_ぎ

61．

6cm

日 り O

．

O 寸

＿＿

」

50

！

0cm

巳 り O め

ー

一一

_Stainless

　wire

＿←

→

一

一

_一Steel

spri 

一

Strain

　

gauge

fOlce

　transducer 〆　 　 　 ＼ 日 り 切 卜

．

Oa 日 り c 噸

_．

O

Tl

日 り O 臼

Fig；2　TLP 　model 　and　test　set

−

up

．

され た 4本の係留索 （ス テン レス

．

・

ワイヤ

ー

製 ）を介し て水 槽底に緊張 係 留 _されてい る

。

各 係 留 索の先 端に は 張 力を測 定す る た め の リング

・

ゲ

ー

ジ （鋼 製）と 剛性を調 整するた めの ばね （鋼 製〉が

，

ま た デッキ上 部に は浮体 動 揺 を イメ

ー

ジ

・

トラ ッキング装置により追 跡する際の 標 的と な る2黒点 を刻した木 棒が取り付け られ て い る

。

　 実 験は名 古 屋 大 学 建 築 学 科 所 有の 2次 元 造 波 水 槽で 行っ た

。

こ の 水 槽は全 長15m

，

水 路 幅 孝m

，

最 大 水 深

1．

2m

で， フラッ プ型の造 波 装 置 を有して い るe 水 槽の 深 さは実 機の設 置 水 深 や 係 留 索 長 を模 型と同

一

の ス ケ

ー

ル で実 現す るには小さ す ぎ るの で

，

実 験 時の水深 を

L2

m と し

，

係留 索のばね剛性を調 整す る

、

こ と に よっ て， 実 機 相 当の伸び 剛性が得ら れ る よ うに 配慮 し た

。

（実際 には

，

造 波 板が安 定な波を生 成で き る周 波 数 範 囲で 2次 周 波 数 和 共 振 応 答が生 起す る ように

，

伸び剛 性は実 機 相 当の もの よりもか なり小さい値に調整 されて い る

6

） 3

．

2 　静 水 中の 自由振 動 実 験 　 規 貝1」波 中で の実 験に先だっ て

，

TLP 模 型の 固 有 振 動 数お よび減 衰 係 数を計 測する た め に

，

静 水 中で の 自 由 振 動 実 験 を行っ た。 模 型にサ 亠 _ジ

，

_ヒ

ー

_{ブ お} よび ピッチ方 向の 初 期変位 をそ れ ぞ れ独 立に与えて

．

自 由 振 動 させ

，

3

．

4で述べ る 浮体動揺の _計測 法 と同じ 方 法 に より_， 各 モ

ー

ドの _{振 動 波 形}を計測し た。 こ の よ うに して得ら れた 自由振 動 波 形の周期か ら 固有 振 動 数 を

，

半周期ご と の振 幅 減衰量 と振 幅の関係か ら，以下に述べ る よ う な 方 法で

，

線形お よ び非 線形の減 衰 係 数 を 定めた

。

　

い ま

，

浮 体 をユ

・

_自

由 度 系である と仮 定する と

，

、

その 自 由振 動 方 程 式は

一

般 的に次 式の ように表され る

。

　　　

（m ＋M ）

Y

＋_抛 ＋

ablgl9

＋（κ ＋L）

毒

。

．

＿

（37 ） こ こ に

，

m は慣 性 係 数 を

，

　M は付 加 慣 性 係 数 を

，

　

N

は 線 形 付 加 減 衰 係 数を

，

N は非 線 形 粘 性 減 衰 係 数 を‘

K

は浮 力に よ る静 的 復 元 力 係 数を

，

L は係 留 索に よる静 的 復 元 力 係 数 をそ れ ぞ れ示 す

。

　自 由 振 動 波 形の

一

連の振 幅

．

ピ

ー

ク値を Yユ

，

y2

，…，

Y

。

−

1， 翫，

Y。

．

1，

…

とす る と

，

半 周 期ご との振 幅 減 衰 比は 次式によっ て与えられ る151。 9

夛

毒

i

望

夛

1Lexp

［

　 frN

・

2

（m ＋

M

）

］

　　　　

　　　

・

［

1

−

，（

謬

M ）（・・＋Yn＋1）

1

…・

（・8） （38 ＞は次の_形に_書き換え られる

’

。 z

・

・

］

−

Zn

＝一

｛

1

−

・・p

卜

、

譜

。）

］

｝

Zn

　　　　

　　

÷

xp

［

一

、（

論

）

］

幅

…・

…

_（・・） ただ し

，

2n

＝

_Yn＋ _Yn

＋

L で ある

。

し た がっ て

，

慣 性係 数 m お よ び付加慣 性 係 数

M

の値が わ かっ てお れ ば

，

自由 振動実験に よっ て得ら れ た Zn

．

、 L 銑 とZn の_関係に（

39

） を最 小二 乗 近 似させ る ことに よっ て

，

線 形 減 衰 係数 N お よ び非 線 形 減 衰 係 数1＞が決 定で き る

。

3．

3

　入射 波の生 成 　2次 波 強 制 力や 2次 周 波 数 和 応 答の高 精 度の 計 測に は

，

所 定の

入

射 波が 2次の オ

ー

ダ

ー

まで正確に生 成さ れ て い る こ

・

と が不 可 欠で あ る。 造 波 板を通 常の 線 形 制 御 信 号によっ て駆 動さ せ る と

，

造 波板の存在に よっ て計測 上 好ましく ない 2 次自 由 波が発 生す ること が知ら れて い る。 Sand　and 　Mansardi4

〕 は制 御 信 号に

2

次の_補正 を加 え ることに よっ て 2次 自 由 波が消 去で き ること を 理論的 に示 して い るが

，

実 際に こ の方 法を試み る と造 波板の作 動 誤 差などの原 因に より期 待 どお りの結 果が得 られ な か っ た

。

そこで

，

本 実 験で は より簡 便な方 法とし て

，

2

一

₁₉₉

一

_丶

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

次 自由波の伝搬 速 度が 1次 波お よび 2次 拘束波 （波群に 拘束さ れ た

2

次 波）の伝 搬 速 度の約1〆2であ るこ

_．

と を考 慮して

，

ユ次 波およ び2次 拘 束 波が到 達してか ら

2

次 自 由 波 が 到 達 す る ま での 間 を 「有 効 計 測 区 間」と見な し

，

この区間内に計測 を終え る方 法 を 採 用した

。

3

．

4　規則 波 中の計 測 実 験

　

規則 波中の実 験では

_，

入射 波の周 波 数をO

．

5

〜

1

．

5Hz

，

波振幅 （片 振 幅）を

L5 〜

5

．

Ocm の 範 囲で 変 化さ せ

，

波 強 制 力

，

浮 体 動 揺お よ び係 留 索 張力の計測を行っ た

。

波 面 上 昇は模 型 前方に設 置さ れ たサ

ー

ボ式 波 高 計 （定 格 出 力7

．

5cm

，

直 線 性 限 界

0．

0075

　cm _）に よっ て計 測し_， 模型 か ら の 反射波が到 達す る前の乱され て い な い波の振 幅 を入射 波 振 幅 とし た

。

　波 強制力の_計測実験で は_， 模 型を3分 力 計 （定 格 出力

5

　

kgf

_／2　

kgfm

， 直 線 性 限 界25　gf／logfm ）を介して水 槽 上 部に架け渡さ れた H形 鋼 梁に固 定し （

Photo．1

）

，

サ

ー

ジ

，

ヒ

ー

ブ

，

ピッチの波 強 制 力を計 測し た。 その際

，

有 効計測区間をで き るだけ長 く とるために

，

消 波ビ

ー

チか らの反 射 波の影 響 が 及ぱ ない範 囲で模 型を造 波 板か らで きる だけ遠 ざける こ とを考え

，

2次 自由 波が 到 達 する時 刻 と

1

次 波 が 消 波ビ

ー

チで反 射して戻っ て く る時刻が ほ ぼ

一

致 する造 波 板か ら水 槽 全 長の_約

2

_／

3

に当た る

9m

の位 置に模型 を設 置す るこ とに し た

。

　浮 体 動揺お よ び係留 索張 力の計 測 実 験で は_， 係 留 装 置 の _関係で

，

模型 を水 槽 全 長の ほぼ中 央

，

造 波 板か らの水 平 距離 7

．

5m の位置に係 留 し た

。

浮 体 動 揺の_計測に は

，

浮 体 上 部に取 り付け ら れた木 棒上の 2黒点の動 き を ビ デ オカメラ でとら え

，

イメ

ー

ジ

・

トラッ キング装置に よ り 数 値デ

ー

タに変 換する方 法を採 用し た。 係留索張力の計 測に は リン グ

・

ゲ

ー

ジ を使 用し た

。

　こ の よ うに して計 測した各 時 刻 歴 波 形を高速フ

ー

リエ 変 換 手 法に よ り周波 数 分 解し

，

0

．

5

〜

1

．

5ω お よ び1

．

5

−

2

．

5

ω の周波数 成 分の みを再合 成 することによっ て

，

周 波 数 ω の 1次 成 分お よ び周 波 数2ω の 2次 周 波 数 和成 分を抽 出し た

。

各 成 分の振 幅値とし て は

，

前記の有効 計

Photo

．

1　Test　seレup　foT　wave 　fQrce　measurement

，

一

₂₀₀

一

測 区 間か ら初 期の非 定 常な部 分を除いた区間で の平均 値 を採 用 し た

。

4．

結 果お よ び考察 4

．

1　 固 有 振 動 数

，

減 衰 係 数 　 自 由 振 動 実 験に より得 ら れ た TLP 模 型の サ

ー

ジ

，

ヒ

ー

ブ

，

ピッ チ の 固有振 動 数お よび 減衰 係数の 値を Table　2_に

，

_{減 衰 係 数の算 定に 用い た 自由振 動 波 形の半} 周期ご との_{振 幅}減衰量 2n _．一 2n を振幅2n の _{関 数}と して プロ ッ ト し た図 を

Figs．

3

〜

5に掲 載する

。

4

．

2　入射 波 振 幅 　 所 定の入射 波が正 確に生 成さ れて い る か どうか を確 認 す る た めに

，

最 初に模 型の ない状 態で入射 波を生 成 し

，

模 型 設 置 予 定 点で の波 面 上 昇を計測し た。

Fig．

6は こ の よ うに し て計 測した Z次入射 波の_{振 幅}をス ト

ー

クス の 2 次 波 理 論による計 算値と比較したもので あ る。 計 測 値と 理 論 値の

一

致は良好で あ り

，

所 定の 2次 波が 正確に生成 OO

．

O O   O O ぐ

，

OIOO

．

OI

（

∈ oV0

創

_．

［

ー

耳

NL

＋

．

N

ロ

℃

_，

【

iOO

，

側

o 唱 蜘 。 靜 e O　 　ME臼SUHE ロ

ー

　FITT 巨O　日Y　LE月ST　SOU∩RE　METHOD 　 　 　 e

，

00　　 　 　1

，

2P　 　　 　 2

，

40 　 　 　　 1

．

dO 　 　　 　 4

．

巳O 　　 　 　 d

．

O口

　 　 　 Zn　（cm ）

Fig

_．

₃EvaLuation　of 　surge 　damping　coefficints 　by　free　oscilla

・

　 　 　tiondecay　test

．

00

．

0

瞭

O

．

O

ー

ロ

0

．

OI

（

Eo

）

N

一

_．

OI

匸

N 」 ＝ N

℃

冖

_．

0

ー

e 幽 ゜ oe O　　鬥E月SURE 囗

一

　@F匸TTE口　巳Y　LERS 丁　S匿UARE　tiETHO 　 　 　

　 　 　

　 　 　

　

0．囗0　　　

　

0．20　　　

　

9 ．40　 　 　

　

0．dio　　 　

　

O．日 囗　　 　

　

ユ．

　 　 　 　　

Zn

　 （c

jFig ．4 　

Evaluation

　of　heave 　damping　coefficints　by　free　oscil

． 　　　tion 　decay 　te

Table　2　Measured 　natural ［rtiquencies 　and 　damping　coeffi

−

　 　 　 　 cients

Da皿pi皿g　coe 伍 cie皿t

ModeNat 皿ra 工

血equencyLinear Nonli皿eaI

SUIgeHeavePitch0

，

175H 呂 2

．

49H 跖 2

．

39Hz o

．

608gf 　8_／cm 5

．

25gfs _！cm 　　963gfs o

．

813gfs2 _／cm2 4

．

22gf ・21・m2 1

．

54xlo5　_gf・21・m 00

．

9 　

α

】

O

．

OI

■

』 冒

過

一

_．

ロ

5

（

_η

o

」

）

サ

佃

_．

Ol

‘

N ー マ

_匚

N

酎

冖

_．

OI

匹

　　

P

． 巴_畿 O　　ME臼SURE口　　　　　　　e

−

　F【TTEO 　日Y　LEAST 　SOUPRE 　METHOD

　 　 　 『

　 　 　 早

　 　 　 　 　

　

ロ ロ　 　 　 　ロ

コ

o4　 　 　 　 o

コ

ロB　 　 　 　 ロ

　

ユ　　 　 　 　 ロ

　

ユ6　 　 　 　o

．

2e 　 　 　 　

厳

10

−

I

　 　 　 　Zh　（rod ）　

．

Fig

。

5　Eval岨 tion　of　p丘tch　dampi皿g　coefncien しs　by　free　oscilla

．

　 　 　tLondecaytest

．

0

_．

α） O

．

ぬ

　

　 O

．

マ

N

＝

〕

_）

丶

‘

【

N

ロ

リ 0

_．

伺

一

T旺ORY O　　　EXPERi呂ENT 0 Φ     o

　

o 　OU

．

0　　　 2

．

0　　　 4

，

0　　　 6

．

0　　　 日

．

0　　　 10

．

O 　 　 　 kh

Fig

_．

₆Comparison　between　computed 　and 　measured 　second

．

　 　 　order　incldent　wave 　amphtude 　normalised 　wlth 　first

．

　 　 　order　wave 　amplitude 　 sqロared （ζ1ll

，

_ζ「2』 first

−

and

　　 　second

−

order　wave 　amp ［itudes

，

　

k≡

wave 　number

_，

　h

＝

　 　 　water 　Clepth_）

，

され て い る こと が わ か る。 4

．

3　波強制力 　2次 回 折 理 論に基づ く2次 波 強 制 力の解 析 手 法L2）_の妥 当 性を検証 す る た めに_， 固 定され た TLP 模 型に作用 す る 2次 波 強 制 力を計 算し

，

計 測 値と比 較し た。 計 算に は ハ イブ リッ ド型 積 分 方 程 式法1G ）

・

17）を用い

，

浮 体 表 面

，

自 由表 面および水 底 面を そ れ ぞれ

_，

Fig

．

7に_示す ように

，

264

，

720

，

16の

2

次ア イソパ ラメ ト リック要素に分割し

Fig7 Bo皿 dary　eLement 　idealisati〔｝n

．

た

。

Figs

．

8

−

10お

．

よ び Figs

．

11

−

］3は そ れ ぞ れ 向か い 波 中および斜め波 中にお け る 2次 波 強 制 力の _{計 算 値 と 計} 測値 を

，

無 次元化 波 数

kL

（

k

：_{波 数}

_，

　

L

：コ ラム中 心 問 距 離 ｝ をパ ラメ

ー

タ

ー

と して比 較 し た もの で ある。 実 線は 2次 速 度ポ テンシ ャ ル の寄 与 を考 慮し た 場合の

，

_点 線はそれ を省 略した場 合の計 算 値 を 示して いる

。

計測の 対 象が微 小な 2次 量である こ と と

，

計 算 値で は水 槽側 壁 の影 響が考 慮さ れて いない （こ の影 響は高 周 波 数にな る ほ ど顕 著にな るis）_{）こと を考え る と}

_，

_{計 算 値 （実 線 ） と} 計 測 値は非 常に良い相 関を示し て い ると言え る

。一

方

，

2次 速 度ポテ ン シャル の寄 与を考 慮し た場 合と省 略し た 場 合の計 算 値を比 較 する と

，

両 者の差は明らか であり

，

2次 波 強 制 力の評 価に お い て は 2次 速 度ポ_テン シャル の 寄 与を考 慮に入 れ るこ と が重 要である こと がわ か る

。

こ の寄 与は ヒ

ー

ブ波 強 制 力お よ びピッチ波 強 制 力に お い て 特に顕著で あり

，

それ を省略した近似 解は 2次 波 強 制 力 を 著 し く過 小 評 価 す ることに な る

。

4．

4

　 動 揺 応 答お よび係 留 索 張 力 　 前 節で述べ た 2次 周 波 数 和 応 答の解 析 手 法の妥 当 性を 検 証す る た め に

，

係 留さ れ た TLP 模 型の向か い波 中に おける動 揺 応 答および係 留 索 張 力 を 計 算し

，

計 測 値 と比 較し た。 波 強 制 力

，

付 加 慣 性 係 数お よ び付 加 減 衰 係 数の 計算に はハ _{イ ブ}リッ ド型積分方程 式 法を用い

，

減 衰 係 数 として付 加 減 衰 係 数 （線 形 ）の_{計 算 値 を用}いた場 合と

Tab

【e　2に示 す 計 測 値 （線 形および非 線 形 ） を採 用 し た 場 合 を 比較し た

。

さ らに

，

係 留シ ス テ ム に よ り付 加さ れ る

2

次 強制力

，

す な わ ち （36）の

G

恥が 2次 周 波 数 和 応 答に及ぼ す影 響 を考 察 する ために

，

その影 響 を無 視し た場 合につ い て も計 算を行っ た

。

　 ヒ

ー

ブ応 答および係 留 索 張 力の計 算 値と計 測 値の 比較 の 図を

Figs．

　14

−

18に示 す

。

2

次成分 を示す 図中の実 線 は減衰係数と して計測値を採用 し た場 合の

，

点 線は付 加 減衰係 数の_計算値を用い た場合の値を示し て い る

。

各 応 答の 1次 成分が波 周 波 数とと もに比 較 的ゆるやか に変 化

一

₂₀₁

一

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

ArchitecturalInstitute ofJapan nrvv" mqLJx:-"L atuo oste ooo o Fig.8 nNv" mqLJx:-NL oo wooo e e oO Fig.9

nrvvrvJ

oqUN:LJ h[ oQ moe g

,on

],eo 3.6o s.4o

kL

Comparisonbetweencornputed and measured second-o[der surge wave exciting forceon fixedTLP inhead waves

(p=

flviddensity,_{g==giavitational}acceleration,

k=wave

number, L=spacing betweencelumn centre

Iines,

_g=:incident

waye amplitude).

,oD

1,eo

kL Comparison betweencemputed Qrder heavewave exciting force waves, Legends as forFig.8.

eo

Fig,10

3.dD 5.40

and measured seconti-on fixedTLP inhead

.oo

Cornparison order _pitch head waves

202

1,eo ],6o kL

betweencomputed and wave exc]tmg moment

.

Legends as forFig.8

5.40 measured seconcl-on fixedTLP in

nrivJ-uqx-i.L-Dto prwo 8

%

Fig.11 hrvv" mqL.)xzuHL Fig. oe umoo

,oo

1,eo ].6o

kL

Comparisonbetweencornputed and rneasured

ordef surge waye exciting fofceon fixed

bew-quarterlng

waves. Legends as forFig.

aooO 12 oo

f-"[nwq>8e..E

5,40 second-TLP in8. 8 oO Fig.13

,aa

1.eo ],do

kL

Cornparisen betweencomputed and measured

order heavewave exciting forceon fixed

bew-quartering

waves. Legends as forFig.

5,4 second-TLP in8. OO 1.80 kL Comparisonbetween

order _pitch wave exciting

bow-quartering waves. ],dio cornputed and moment Legendsas measuredon fixedfor Fig. 5,40 second･TLP in8.

r o l A E ux E oL-vx-mw epaa edi 86 O.40 Fig.14-D eee

.a

oo e o' ooe o o CaMPUTEDMERSUHED odi) m eoe o. Comparisen amplitude, eo 1,2o 1 Frequency (H!)

{a)

betweencomputed and measured

(b)

second

harmonic

amplitude.

1 D

---tv E ex E ovrv

tvK:umw

voe noo 8 e

.60

D, heave response e CaMPUTED 0RMPINGEaMPUTED DRMPrNGSMEASUHED ee VTTH MER5UHED VRLUES-ITH PeTENTIPL eNLT eo e

/1 M i[ II ll ll

II

rl II oe oeeee 0eas 4D of moofed

.o

TLP

.eo

'

1,2o Frequency <Hz)

('b

}.

inhgad.w?ves :(4) 1

'h.

arrnonic J first

,60

ts

E exv mvvxv"le oov oapt e

8

e ' eo oe eo e

ag

CeMPUTEDHEPSUHED e%D

_s

Oo.4O Fig.15 O,ED

'

1.2e Frequency (Hz)

,

tt

{a

).

Comparisonbetween eemputed and arnplltude,

(b]

second harrnonic

a o tA.rv E oxv mv

orv.vex rvRF o ceMp,uTEp ORMP[NG

- -

caMpuTEm DRMerNGS e NEpsuREo UITH HEREURED VRLUESUITH PaTENTIRL aNLY e 11'/'ldd'trd,tt1f''It1tIb,',,b1111111!`''

tl,,',

l/,.6d

'

measuredfore amplitucle. ti o. tetherforce 40 T,of moored O,80 1 Frequ'ency (Hi

-

_(b)'

TLPirihead,waveS: )

A

E ex- mvvx"rv-2q

(a)firsth

1,60 a[monlc oest R'orv eo m n ooo e

e

mCaHPUTEDMERSUHED

EewPwyoee

O,40 Fig, o.eo i.2o Frgquency (H!)

{u}

16 Comparisonbetweencomputedand

amplitude,

{b)

second harmonic

o

stArv E ox-env orv.vex pa:utvF oe [aMPUTEM DRMPING

- -

coMPUTED DFNPtNSS e MERSURED V[TH HERSURED VFLUESWITH PeTENTIRL aNLv 1l1''r`d1/d1tdr'dtltt2_1il･

lii

11ieq

o

/

1,6D e.

measured foretetherforce amplitude,

40

Tzofmeored

o,eo t,2o !,6a

Frrequency (H!)

(b)

TLP inheaclwaves :

(a)

firstharmonic

'

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

0

．

O マ

（

ε

。

丶

←

OO

．

〇 四

”

＼

一

＝

明

ト

一

OOol40 O

．

O

サ

（

四 ε

。

＼

←

窃

）

O

_．

〇

四

釦

_り

丶

【

盆

晰

ト

　

0

．

80　　 　 　　 　 　　 　 　　1

．

20 Frgqu θnじy 　（Hz ） 　 　 （a _） 1

．

60

　 ：

　 　 0

．

40　　　　　　0

．

80　　　　　　　1

．

20　　　　　　　1

．

60 　 　 　 F广equgncy 　（Hz＞ 　 　 　 （b）

Fig

_，

₁ア　Comparison　between　computed 　and 　measured 　aft 　tether

　 　 　 force　Ts　of　moQred 　TLP in　head　waves ：_（a_＞first

　 　 　 harmonic　amplitude

，

（b｝second 　harmonic　amplitude

．

して いる の に対 し て

，

2次 成 分は波 周 波 数 1

．

20Hz お よ び 1

，

25Hz の近 傍で急 激に増 大 し ており

，

これ らの ピ

ー

ク周 波 数が ピッ チ お よ びヒ

ー

ブ 固有 振 動 数の

1

／

2

に

一

致 する ことか ら

，

2次 波 強 制 力の周波数和成分 との同調に よ り応 答が増 幅された もの と 推察さ れ る

。

Fig

．

19は ヒ

ー

ブ同調周波 数 近傍に お け る計 測 時 刻 歴 波 形の

一

例 （周 波 数

1．

29Hz

，

波 振 幅2

．

35　cm ） を示 し たもの で ある が

，

こ れ らの応 答 波 形か らも波 周 波 数 応 答と比較 し う る

2

次 周 波 数 和 成 分の存 在が観 測さ れ る。 　減 衰 係 数が 2次 周 波 数 和 応 答に及ぼ す影 響につ い て考 察 すると

，

共 振 周 波 数の近 傍では

，

粘性減衰係数の影 響 が_きわ_めて顕 著であること が わ か る。 この こ とは

，

2 次 周 波 数 和 応 答の予 測 精 度が

，2

次 波 強制力のみ な らず

，

減 衰 係 数の推 定 法に も著しく依 存す ること を示す もの で ある

。

　計 算 値 を 計 測 値と比 較 する と

，

共 振点近 傍で ヒ

ー

ブ応 答や そ の影 響を受け る波 下 側の係留索張 力 T

，

，

T

、

の 2 次 成 分が過 大 評 価さ れてい る以外は

，

両者は良く

一

致し

一

₂₀₄

一

O

．

O 寸

（

ED こ 切

）

ロ

_．

ON ” 丶

一

＝

嚇

ト

一

OoO

．

40 0

．

O

マ

（

側

Eu 丶

_レ

3

ロ

_．

O 困

四

_り

＼ 厂

嗣

鴨

ト

一

0

．

eo　　　　　　　1

．

20 Frequency （Hz） 　 　 （a_） L60

　

o 　 oO

．

40　　　　　　0

．

80　　　　　　　皇

．

20　　　　　　　皇

．

60 　 　 　 　Frequency 　（Hz） 　 　 　 　（b）

Fig

_．

₁₈Comparison　between　computed 　and 　measured 　aft 　tether

　 　 　 force　T．　of 　 mQQred 　TLP 　in　head　waves ：〔a）first

　 　 　 harmonic　arnplitude

_，

（b）second 　harmonic　a皿plitude

．

て いる

。

こ の共 振点近 傍での差 異が減衰係 数の過 小 評 価 に よ るもの な の か

，

あ るいは 2次 波 強制力の過大 評 価に よるものなのか （ち なみ に_，

Fig．

9を見ると_， ヒ

ー

ブ同 調 周 波 数

1．25Hz

に_相当す る

hL ＝

3

．

2の近 傍で は

，

2 次 波 強 制 力の 計 算 値は計 測 値をか な り過 大評 価し て い る） を断 定する こと は むずか しいが

，

今 後の検 討を要す る課 題である。 　 Figs

．

　20

，

21は係 留システム に よ り付 加され る 2次 強 制 力が2次周 波数 和 応 答に及 ぼ す影 響につ いて考 察し た ものであ る。 図中の実線が その影 響 を考 慮し た場 合の

，

点線が無視し た場合の計 算 値 を示して い る

。

低 周 波 数 域 にお け るヒ

ー

ブ応 答に両者の差が顕 著に見られ

，

考 慮し た場 合の結 果の方が計測値に よ り近い値 を 与え ている

。

こ れ は

，

（28）か ら も推察さ れ る よ うに

_，

係 留 索の長さ が短い こと と_， 低 周 波 数 域に おいて サ

ー

ジの ユ次 応 答が 大きい ことによ る。 こ の影 響は係留索張 力におい ては さ ほど顕 著に は見られな い。 N工 工

一

Eleotronio _Library

-･=uLJ

nruu

eotntaeoo. fiLP" c vnvEELEVnT!eN ) vnvEFREOUENCT= 1 2P

.HZ

zo 4.D d.o e.e ` HERVERESPaHSE .

10.0lxo s4.o ld.o le.e TIHE[SECI 20,O22.0 VRVE24.0 2d.O FREOUENrT

m

12e.o lo.e .2P HZ

'

tit'9ogti

'

'

1o.o2.n4.od.oe.elo,o12,o14.ald.ole.o

'

_{20.022,D24.026.02e.Olele.o} TrME [SEe) noq( TETHEH

nO::.u

8 6 ie':,m ts <

pmuw

FeRCE l . VRVEFREgUENCT = t.2PHI

'

'

znTETHEfl4.o d.o e.o FeRCE 2 .

le.Dlze 14.a ld.a le.e TIME [SEC] 20,D22.eUfiVE24.0 2d.O FREeUENCV = 12e.o 3D.o

.2P

HZ 686

'

:6

_'

'

]o,o2,o4,o6.oe,oto.D12.a1"o16.ols.o20,D22.e24.02d,O2e.a3e.o TrHE CSECI

mmv"

-toYu tuooopatooqo8 ` TETHEHFeHrE I . URVEFREOUENCY = 119 HZ

.o

p:.me･9o.o 2.0` TETHER4,O d.O S.O FaHCE 4 . lo.a12,O ILO t6.0 18.0 TIME tSEe] 2D.a22,O-RVE24.02d.O EREMUENCr2a,o so.o = 1.2PHI 1tl''

'

'

xo 4.e 6,o e.D

Fig.19

10.0

/

MeasUredtime histories wav6s

(frequency=1.2g

12.0 14.0 1di.O le.O TrME [SEC)

20,O22,O24.0

6fheaveresponse and,tether forcesof moored Hz, wave amplitude=2.35crn). 2d,O TLP in 2e.n 3o.e head To--AN E "x E vvrvvxR-ntu voa neo

8p

eeMPUTED Fanc[NG TETHER

---

esHpuTEo FeRC[NG TFTHER O MEA5tiRED eee UTTH 2ND-eRDEH FUNCTTeNS DUE Te, STSTEM VrTH,eUT 2HD-tsfiOEH FUNCTIeNS.DUE TO STSTEM m _o O

irJJ"--Lr

oe eeeoD oese

O,AO o.eo

'

･1,2o

Freguency <H!)

harmoniccomponent of heave

TLP

in

head

waves. Effectsof

functionsdue to tether system.

1.6D ArvEvNgov eav

orv.voK rva--e o Fig.20Secopdmooredforcing a [O"PUTED EaR[ING TETHER

---

CgHPUTED FoRcrNg TETHEfl o MERSURED ,VITH 2ND-aRDER FUNCT[aNS DUE Ta STSTEM UITHOUT 2ND-DRDER EUNCTIONS DUE Ta STSTEH , e response of second-order D.4e Fig.21 Second rnoored forcing o,eo 1,2o Fre'quency (Hz)

harmoniccornponent of foretether

TLP inheadwaves. Effectsof

functionsdue te tetheTsystem.

1.de

foFce T,of siecond-erder