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INFORMATION AND COMMUNICATION ENGINEERS

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Tomlinson-Harashima Precoding を用いるシングルキャリアマルチユーザ

MIMO 下りリンクへの STBC ダイバーシチの適用効果

吉岡 翔平

†

熊谷 慎也

†

安達 文幸

‡

†‡

_{東北大学大学院 工学研究科 通信工学専攻 〒980-8579 仙台市青葉区荒巻字青葉 6-6-05}

E-mail:

†

{yoshioka, kumagai}@mobile.ecei.tohoku.ac.jp,

‡

[email protected]

あらまし シングルキャリア(SC)時空間ブロック符号化送受信ダイバーシチ(STBC-JTRD)は周波数ダイバーシチ

利得および空間ダイバーシチ利得の両方を同時に獲得できる，下りリンク伝送に適したシングルユーザ(SU)・マル

チアンテナ送受信ダイバーシチ(MIMO ダイバーシチ)技術である．SU-MIMO ダイバーシチをマルチユーザ(MU)伝

送 へ 拡 張 す る 場 合 に は ，

MIMO チ ャ ネ ル を ユ ー ザ 毎 に 直 交 化 し な け れ ば な ら な い か ら 容 易 で は な い ．

Tomlinson-Harashima Precoding(THP)を用いる MU-MIMO では，Modulo 演算により送信電力の増大を抑圧しつつ，ユ

ーザ間干渉(IUI)が生じないように送信機であらかじめ IUI を減算する．さらに，これに周波数領域等化(FDE)を送信

側で行う広帯域

SC 伝送を組み合わせれば，優れた下りリンク伝送品質を実現できる．本報告では，THP を用いる

MU-MIMO 下りリンクへの SC-STBC-JTRD の導入について検討している．計算機シミュレーションにより平均ビッ

ト誤り率(BER)特性を明らかにしている．

キーワード

シングルキャリアマルチユーザ MIMO 下りリンク，Tomlinson-Harashima Precoding，時空間ブロッ

ク符号化

Effect of STBC Diversity on Single-Carrier Multi-User MIMO Downlink

using Tomlinson-Harashima Precoding

Shohei YOSHIOKA

†

Shinya KUMAGAI

†

and Fumiyuki ADACHI

‡

†‡

_{Dept. of Communications Engineering, Graduate School of Engineering, Tohoku University}

6-6-05 Aza-Aoba, Aramaki, Aoba-ku, Sendai, 980-8579 Japan

E-mail:

†

{yoshioka, kumagai}@mobile.ecei.tohoku.ac.jp,

‡

[email protected]

Abstract Single-carrier (SC) space-time block coded-joint transmit/receive diversity (STBC-JTRD) is a single user (SU)

multiple-input multiple-output (MIMO) diversity scheme which is suitable for downlink transmission. SC-STBC-JTRD can

obtain both frequency diversity gain and spatial diversity gain. Extending SU-MIMO diversity to multi-user (MU)

transmissions is not easy since the MIMO channels must be made orthogonal for each user. In MU-MIMO using

Tomlinson-Harashima precoding (THP), inter-user interference (IUI) is subtracted at the transmitter to avoid IUI at the

receivers while suppressed the transmit power increase by Modulo operation. MU-MIMO using THP combined with

broadband SC transmission using transmit frequency-domain equalization (FDE) achieves a good downlink transmission

performance. In this paper, we introduce SC-STBC-JTRD into MU-MIMO downlink using THP. We evaluate the average bit

error rate (BER) performance by computer simulation.

Keyword Single-carrier multi-user MIMO downlink, Tomlinson-Harashima precoding, Space-time block coding

1. ま え が き

次 世 代 移 動 無 線 通 信 シ ス テ ム で は 超 高 速 伝 送 を 実 現 す る た め に 広 帯 域 伝 送 と な る ． 広 帯 域 伝 送 で は ， 遅 延 パ ス に よ る 符 号 間 干 渉(ISI)の 影 響 に よ り 伝 送 品 質 が 劣 化 す る[1] ． 最 小 平 均 二 乗 誤 差 (MMSE)規 範 に 基 づ く 周 波 数 領 域 等 化(FDE) [2] を 用 い る シ ン グ ル キ ャ リ ア (SC)伝 送 は ，ISI を 抑 圧 し 周 波 数 ダ イ バ ー シ チ 効 果 を 得 ら れ る た め 優 れ た 伝 送 品 質 を 実 現 で き る ． し か し ， 残 留 ISI に よ り 伝 送 品 質 改 善 に は 限 界 が あ る ． 下 り リ ン ク 伝 送 で は ， さ ら な る 伝 送 品 質 の 改 善 と し て SC 時 空 間 ブ ロ ッ ク 符 号 化 送 受 信 ダ イ バ ー シ チ(STBC-JTRD) [3] が 大 変 有 効 で あ る ．SC-STBC-JTRD は (送 信 ア ン テ ナ 本 数)×(受 信 ア ン テ ナ 本 数 )と 等 し い オ ー ダ の 最 大 比 合 成 空 間 ダ イ バ ー シ チ 利 得 と ， 周 波 数 ダ イ バ ー シ チ 利 得 の 両 方 を 同 時 に 獲 得 す る こ と が で き る

下 り リ ン ク 伝

送 に 適 し た シ ン グ ル ユ ー ザ

(SU)・マ ル チ ア ン テ ナ

送 受 信

(MIMO)ダ イ バ ー シ チ 技 術 で あ る

．

SU-MIMO ダ イ バ ー シ チ を マ ル チ ユ ー ザ (MU)伝

送 へ 拡 張 す る 場 合 に は ，

MIMO チ ャ ネ ル を ユ ー ザ

ご と に 直 交 化 し な け れ ば な ら な い か ら 容 易 で は

な い

．MU-MIMO 下 り リ ン ク 技 術 [4] と し て ，ユ ー ザ 間 干 渉(IUI) が 生 じ な い よ う に 基 地 局 (BS) で プ リ コ ー デ ィ ン グ を 行 う Channel Inversion[5] や ブ ロ ッ ク 対 角 化 (BD)[6] が 知 ら れ て お り ，ユ ー ザ 間 の 直 交 化 が 可 能 で あ る ． し か し ，Channel Inversion で は 等 価 チ ャ ネ ル が 受 信 ア ン テ ナ 毎 に 直 交 す る た めSC-STBC-JTRD を 適 用 で き な い ．BD で は ， 等 価 チ ャ ネ ル が ユ ー ザ 内 で 非 直 交 の た め SC-STBC-JTRD の 適 用 が 可 能 で あ る が ， SC-STBC-JTRD の 適 用 に よ る 空 間 ダ イ バ ー シ チ オ ー ダ の 増 加 よ り も 雑 音 の 増 加 の 影 響 が 大 き く ， ビ ッ ト 誤 り 率(BER)特 性 が 劣 化 し て し ま う ． そ こ で 筆 者 ら は ，Tomlinson-Harashima Precoding (THP)を 用 い る MU-MIMO 下 り リ ン ク [7] に 注 目 し て い る ．THP を 用 い る MU-MIMO 下 り リ ン ク で は ，等 価 チ ャ ネ ル 行 列 が ブ ロ ッ ク 下 三 角 行 列 と な る よ う プ リ コ ー デ ィ ン グ を 行 い ， ユ ー ザ 間 を 完 全 に は 直 交 化 し な い ． 各 ユ ー ザ の 受 信 機 で IUI が 発 生 し な い よ う に ， プ リ コ ー デ ィ ン グ 後 に 残 留 す る IUI を 変 調 信 号 か ら あ ら か じ め 減 算 す る ． そ し て ， 干 渉 減 算 に 伴 う 送 信 電 力 の 増 大 は Modulo 演 算 に よ り 抑 圧 す る ． こ の THP を 用 い る MU-MIMO 下 り リ ン ク で は ， ダ イ バ ー シ チ オ ー ダ の 低 下 を 抑 え つ つ 複 数 ユ ー ザ を 空 間 多 重 で き る ． ま た ， 送 信 FDE を 用 い る 広 帯 域 SC 伝 送 と THP を 用 い る MU-MIMO 下 り リ ン ク を 組 み 合 わ せ る こ と で ， 優 れ た BER 特 性 を 実 現 で き る こ と が 知 ら れ て い る [8] ．さ ら に ， BD と 同 様 に 等 価 チ ャ ネ ル が ユ ー ザ 内 で 非 直 交 の た め ， SC-STBC-JTRD の 適 用 が 可 能 で あ る ． そ こ で 本 報 告 で は ，THP を 用 い る MU-MIMO 下 り リ ン ク へ の SC-STBC-JTRD の 導 入 に つ い て 検 討 す る ．計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り 平 均 BER 特 性 を 明 ら か に し ， ダ イ バ ー シ チ オ ー ダ に つ い て 考 察 す る ． 本 報 告 の 構 成 は 以 下 の と お り で あ る ． 第 2 章 で は ， THP を 用 い る MU-MIMO 下 り リ ン ク 伝 送 に つ い て 述 べ る ． 第 3 章 で は ， SC-STBC-JTRD に つ い て 述 べ る ． 第 4 章 で 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り 平 均 BER 特 性 を 明 ら か に し ， 第5 章 で ま と め る ．

2. THP を 用 い る MU-MIMO 下 り リ ン ク 伝 送

2.1. シ ス テ ム モ デ ル

図1 に THP を 用 い る MU-MIMO 下 り リ ン ク 伝 送 の 送 受 信 系 を 示 す ．BS と 通 信 す る ユ ー ザ 数 を U と し ， 等 価 チ ャ ネ ル の 最 上 部 の ユ ー ザ か ら 順 に ユ ー ザ0, 1, …, U1 と す る ． BS の 送 信 ア ン テ ナ 本 数 を NTと し ， ユ ー ザ は そ れ ぞ れ NR 本 の 受 信 ア ン テ ナ を 用 い る こ と と す る ．BS は ま ず ，各 ユ ー ザ へ 送 信 す る デ ー タ 系 列 を 変 調 す る ．ユ ー ザ 毎 に 変 調 信 号 系 列 を Nc個 の 変 調 信 号 か ら な る J 個 の ブ ロ ッ ク に 分 割 し ，ブ ロ ッ ク 毎 に Ncポ イ ン ト 離 散 フ ー リ エ 変 換(DFT)を 適 用 す る こ と で U×J 個 の 周 波 数 領 域 シ ン ボ ル ブ ロ ッ ク に 変 換 す る ． こ こ で ， J は 各 ユ ー ザ の 受 信 ア ン テ ナ 本 数 NR に 依 存 す る 値 で あ り ，第 3 章 で 述 べ る ．THP を 用 い る MU-MIMO で は 各 周 波 数 の 等 価 チ ャ ネ ル 行 列 を ブ ロ ッ ク 下 三 角 行 列 に す る た め ， ユ ー ザ 0 の 受 信 信 号 に は IUI が 生 じ な い ． し た が っ て ， ユ ー ザ 0 の J 個 の 周 波 数 領 域 シ ン ボ ル ブ ロ ッ ク に そ の ま まSTBC 符 号 化 お よ び 送 信 FDE を 適 用 す る ． ユ ー ザ u(=1~U1)の 受 信 信 号 に は ユ ー ザ 0~u1 へ の 信 号 に よ る IUI が 生 じ る た め ， 以 下 の IUI 減 算 か ら 送 信FDE ま で の 操 作 は ユ ー ザ 1, 2, …U1 の 順 に 行 わ な け れ ば な ら な い ． ユ ー ザ u の 受 信 信 号 に 生 じ る ユ ー ザ 0~u1 の IUI 信 号 を 計 算 し ， ユ ー ザ u の J 個 の 周 波 数 領 域 シ ン ボ ル ブ ロ ッ ク か ら 減 算 す る ．IUI 減 算 操 作 に 伴 い 送 信 信 号 電 力 が 増 大 し て し ま う が ，Modulo 演 算 を 行 う こ と で 抑 圧 す る こ と が で き る ． た だ し ，Modulo 演 算 は 時 間 領 域 で 行 わ な け れ ば 受 信 側 で の Modulo 演 算 後 に 正 し い 信 号 を 得 ら れ な い ． そ こ で ，IUI 減 算 後 の ユ ー ザ u の 周 波 数 領 域 シ ン ボ ル ブ ロ ッ ク 毎 に Ncポ イ ン ト 逆 DFT(IDFT)を 適 用 し ， J 個 の 時 間 領 域 シ ン ボ ル ブ ロ ッ ク へ 変 換 し て 各 シ ン ボ ル に 対 し Modulo 演 算 を 行 う ．Modulo 演 算 後 ，ユ ー ザ u の 時 間 領 域 シ ン ボ ル ブ ロ ッ ク 毎 に Ncポ イ ン ト DFT を 適 用 し 再 度 J 個 の 周 波 数 領 域 シ ン ボ ル ブ ロ ッ ク へ 変 換 す る ． そ し て ユ ー ザ u の J 個 の 周 波 数 領 域 シ ン ボ ル ブ ロ ッ ク に STBC 符 号 化 お よ び 送 信 FDE を 適 用 す る ． 全 て の ユ ー ザ の 信 号 にSTBC 符 号 化 お よ び 送 信 FDE を 適 用 後 ， 等 価 チ ャ ネ ル 行 列 が ブ ロ ッ ク 下 三 角 行 列 と な る よ う に 全 ユ ー ザ の 信 号 を ま と め て プ リ コ ー デ ィ ン グ を 行 う ． そ し て 各 送 信 ア ン テ ナ に お い て 周 波 数 領 域 シ ン ボ ル ブ ロ ッ ク 毎 に Ncポ イ ン トIDFT を 適 用 し ブ ロ ッ ク の 後 尾 Ng シ ン ボ ル を サ イ ク リ ッ ク プ レ フ ィ ッ ク ス(CP)と し て ガ ー ド イ ン タ ー バ ル (GI)に 挿 入 後 ， NT 本 の 送 信 ア ン テ ナ か ら U ユ ー ザ へ 信 号 を 送 信 す る ． 各 ユ ー ザ は NR 本 の 受 信 ア ン テ ナ を 用 い て デ ー タ を 受 信 す る ． 各 受 信 ア ン テ ナ に お い て GI 除 去 後 ， ブ ロ ッ ク 毎 に Ncポ イ ン ト DFT を 適 用 す る ． こ の 周 波 数 領 域 受 信 信 号 ブ ロ ッ ク に 対 し STBC 復 号 を 行 い ， ブ ロ ッ ク 毎 に Ncポ イ ン ト のIDFT を 適 用 す る ．ユ ー ザ 0 は こ の IDFT 出 力 か ら デ ー タ 系 列 を 復 調 す る ． ユ ー ザ

u(=1~U1)は IDFT 出 力 を Modulo 演 算 後 ， デ ー タ 系 列

を 復 調 す る ． (a) 送 信 機 (BS) NT Pr ec od in g L ow er t ria ng ul ar m atri x … … Calculation of interference S T BC en co di ng +CP d0(t) Nc -p oi nt DF T Tr an sm it FD E Nc -p oi nt ID F T Nc -poi nt IDF T STB C en codi ng d1(t) Nc -p oi nt DF T Tr an sm it FD E Mod ul o O per at io n Nc -p oi nt DF T  Nc -p oi nt ID F T S T BC en codi ng dU-1(t) Nc -p oi nt DF T Tr an sm it FD E Mod ul o O pe ra tio n Nc -p oi nt DF T  … … +C P Nc -poi nt IDF T … Calculation of interference Calculation of interference

(b) 受 信 機 (各 ユ ー ザ )

図

1 送 受信 系

2.2. 送 受 信 信 号

BS で は ，ユ ー ザ u に 関 す る Ncポ イ ン ト DFT 後 の 第 k(=0~Nc1)周 波 数 の J×1 の 周 波 数 領 域 シ ン ボ ル ベ ク ト ル





T J u u u(k) D,0(k)  D, 1(k) D に 対 し ， ユ ー ザ 0 か ら 順 にIUI 減 算 お よ び 時 間 領 域 Modulo 演 算 ，STBC 符 号 化 ， 送 信 FDE を 行 う (ユ ー ザ 0 は STBC 符 号 化 ， 送 信 FDE の み )． ユ ー ザ u の 第 k 周 波 数 に お け る 時 間 領 域 Modulo 演 算 後 の J×1 の 周 波 数 領 域 シ ン ボ ル ベ ク ト ル を 次 式 で 表 す ．





T J u u u k D k D (k) ~ ) ( ~ ) ( ~ 1 , 0 ,   _ D (1) ま た ，ユ ー ザ u の STBC 符 号 化 お よ び 送 信 FDE 後 に お け る NR×Q の シ ン ボ ル 行 列 を Su(k)と 表 す ．こ こ で Q は J 同 様 ，各 ユ ー ザ の 受 信 ア ン テ ナ 本 数 NRに 依 存 す る 値 で あ り 第 3 章 で 述 べ る ．全 ユ ー ザ の Su(k)を 求 め た 後 プ リ コ ー デ ィ ン グ を 行 い ，NT×Q の 送 信 シ ン ボ ル 行 列~S(k) を 得 る ．









         ) ( ) ( ) ( ) ( ~ ) ( ) ( ) ( ) ( ~ ) ( ~ T 1 0 T 1 0 U N N k k k C U N N k k k C k R T T U T R T T U T 0 S S F S S F S   (2) こ こ でF(k)は NT×NTの 第 k 周 波 数 の プ リ コ ー デ ィ ン グ 行 列 で あ り ， C~は1 ユ ー ザ あ た り の 平 均 送 信 電 力 を 一 定 に 保 つ 電 力 正 規 化 項 で あ る ． BS は ~S(k)の 各 成 分{ S~q,n_T(k); k=0~Nc1}, q=0~Q1, nT=0~NT1, に 対 し ブ ロ ッ ク 毎 に Ncポ イ ン トIDFT を 適 用 し ，CP 挿 入 後 ， 各 ア ン テ ナ か ら Q 個 の ブ ロ ッ ク を 送 信 す る ． 各 ユ ー ザ で は ， NR本 の ア ン テ ナ で 信 号 を 受 信 し CP を 除 去 す る ． ブ ロ ッ ク 毎 に Ncポ イ ン ト DFT を 適 用 し て 周 波 数 領 域 受 信 信 号 系 列 に 変 換 す る ． ユ ー ザ u の 第 k 周 波 数 に お け る NR×Q の 周 波 数 領 域 受 信 信 号 行 列 Ru(k)は 次 式 で 与 え ら れ る ． ) ( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( ~ ) ( 2 ) ( k k k T E k k k T E k u u uu s s u u s s u N S H N S H R     (3) こ こ で ，Esは 平 均 送 信 シ ン ボ ル エ ネ ル ギ ー ，Tsは シ ン ボ ル 長 で あ る ．Hu(k)は ユ ー ザ u の 受 信 ア ン テ ナ と 全 送 信 ア ン テ ナ 間 の NR×NTチ ャ ネ ル 行 列 で あ り ，

H

uu

(k

)

は THP 後 の ユ ー ザ u の NR×NRの 等 価 チ ャ ネ ル 行 列 で あ る ． Nu(k)は ユ ー ザ u の NR×Q の 雑 音 行 列 で あ り ，各 成 分 は 零 平 均 で 分 散 2N0/Tsの 複 素 ガ ウ ス 変 数 で あ る ．N0は 加 法 性 白 色 ガ ウ ス 雑 音(AWGN)の 片 側 電 力 ス ペ ク ト ル 密 度 で あ る ． 各 ユ ー ザ はRu(k)に STBC 復 号 を 適 用 す る ．ブ ロ ッ ク 毎 に Ncポ イ ン ト IDFT を 行 っ た 後 ，ユ ー ザ 1~U1 で は Modulo 演 算 を 行 い ，各 ユ ー ザ は 時 間 領 域 軟 判 定 シ ン ボ ル を 得 る ．

2.3. プ リ コ ー デ ィ ン グ 行 列 [9]

送 信 ア ン テ ナ 本 数 NT， 総 受 信 ア ン テ ナ 本 数 NRU よ り ，周 波 数 領 域 チ ャ ネ ル 行 列 の 第 k 周 波 数 成 分 H(k)は 次 式 で 与 え ら れ る ．



_T



T U T T k k k k) ( ) ( ) ( ) (  H0 H1 H 1 H  (4) 第 k 周 波 数 の NRU×NTの 等 価 チ ャ ネ ル 行 列H(k)を ブ ロ ッ ク 下 三 角 行 列 に す る 第 k 周 波 数 の プ リ コ ー デ ィ ン グ 行 列 F(k)は ， 以 下 の と お り に 求 め る ． ま ず NT=NRU の 場 合 を 考 え る ． H(k)か ら ユ ー ザ U1 の チ ャ ネ ル 行 列 HU1(k)を 除 い た 行 列 ， す な わ ち H(k) の 第 0~NR(U1)1 行 を



_T



T U T T U k k k k) ( ) ( ) ( ) ( 0 1 2 ) 2 (   _{ H H H} H  と し H(U2)(k) に 対 し 次 式 の よ う に 特 異 値 分 解(SVD)[10] を 適 用 す る ．



( )



( ) ) ( ) ( _{2 2 2} ) 2 ( _{k k k} H _k U U U U     _{U Σ 0V} H (5) こ こ で UU2(k)は NR(U1)次 の ユ ニ タ リ 行 列 で あ り ， VU2(k)は NT 次 の ユ ニ タ リ 行 列 で あ る ． ま た ，ΣU2(k) は 対 角 成 分 が H(U2)(k)の 特 異 値 で 非 対 角 成 分 が 0 で あ る NR(U1)次 の 対 角 行 列 で あ る ．H(k)の 右 か ら VU2(k) を 乗 算 す る と ，第 0~NR(U1)1 行 の 第 NR(U1)~NRU1 列 は 全 て 0 と な る ．次 に H(k)VU2(k)の 第 0~NR(U2)1 行 を H(U3)(k)と し 次 式 の よ う に SVD を 適 用 す る ．



( )



( ) ) ( ) ( 3 3 3 ) 3 ( k k k k H U U U U     _{U Σ 0V} H (6) こ こ で UU3(k)は NR(U2)次 の ユ ニ タ リ 行 列 で あ り ， VU3(k)は NT 次 の ユ ニ タ リ 行 列 で あ る ． ま た ，ΣU3(k) は 対 角 成 分 が H(U3)(k)の 特 異 値 で 非 対 角 成 分 が 0 で あ る NR(U2)次 の 対 角 行 列 で あ る ． H(k)VU2(k)の 右 か ら VU3(k) を 乗 算 す る と ， 第 0~NR(U1)1 行 の 第 NR(U1)~NRU1 列 に 加 え 第 0~NR(U2)1 行 の 第 NR(U2)~NR(U1)1 列 が 全 て 0 と な る ． し た が っ て こ の 操 作 を 繰 り 返 す と H(k)VU2(k)…V0(k)は ブ ロ ッ ク 下 三 角 行 列 と な る こ と か ら ， プ リ コ ー デ ィ ン グ 行 列 F(k) を VU2(k)…V0(k)と す れ ば 等 価 チ ャ ネ ル 行 列H(k)を ブ ロ ッ ク 下 三 角 行 列 に で き る ． 以 上 よ り ， 第 k 周 波 数 の 等 価 チ ャ ネ ル 行 列H(k)は 次 式 で 表 さ れ る ．                ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 )( 1 ( 0 ) 1 ( 00 k k k k k k U U U H H 0 H F H H    U M odu lo op er atio n CP … NR STB C de co di ng CP CP … NR S T BC de codi ng CP … M odu lo op er at io n CP … NR S T BC deco di ng CP … … … … Nc -p oi nt DF T Nc -poi nt ID F T Nc -poi nt DF T Nc -poi nt DF T Nc -p oi nt DF T Nc -poi nt DF T Nc -p oi nt DF T Nc -p oi nt IDF T Nc -poi nt ID F T ) ( ˆ 1t d ) ( ˆ 0t d ) ( ˆ 1t U d

for NT=NRU (7) こ こ で ，H_uv(k)(u≠v)は ユ ー ザ v へ の 信 号 が ユ ー ザ u へ 与 え るIUI 信 号 成 分 を 表 す NR×NRの 等 価 チ ャ ネ ル 行 列 で あ る ． 次 に ， NT>NRU の 場 合 に は ， は じ め に チ ャ ネ ル 行 列 H(k)に 対 し 次 式 の よ う に SVD を 適 用 す る ．



( )



( ) ) ( ) (k UU1 k ΣU1 k 0VUH1 k H (8) こ こ でUU1(k)は NRU 次 の ユ ニ タ リ 行 列 で あ り ，VU1(k) は NT 次 の ユ ニ タ リ 行 列 で あ る ． ま た ，ΣU1(k)は 対 角 成 分 がH(k)の 特 異 値 で 非 対 角 成 分 が 0 で あ る NRU 次 の 対 角 行 列 で あ る ．H(k)の 右 か ら VU1(k)を 乗 算 す る と 第 NRU+1~NT 列 は 全 て 0 と な る こ と か ら ， H(k)VU1(k)の 第1~NRU+1 列 をH(k)と しH(k)に 対 し て NT=NRU の 場 合 と 同 じ 操 作 を 行 う と ，H(k)VU1(k)VU2(k)…V0(k)は ブ ロ ッ ク 下 三 角 行 列 と な る ． し た が っ て ， NT>NRU の 場 合 は プ リ コ ー デ ィ ン グ 行 列 F(k) を VU1(k)VU2(k)…V0(k)と す る ．こ の と き の 第 k 周 波 数 の 等 価 チ ャ ネ ル 行 列H(k)は 次 式 で 表 さ れ る ．                0 H H 0 H F H H ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 )( 1 ( 0 ) 1 ( 00 k k k k k k U U U    for NT>NRU (9)

2.4. 時 間 領 域 Modulo 演 算

次 節 で 述 べ る IUI 減 算 操 作 に 伴 い 増 大 し た 送 信 信 号 電 力 を ，時 間 領 域 Modulo 演 算 に よ り 抑 圧 す る ．Modulo 演 算 は 実 部 お よ び 虚 部 に つ い て そ れ ぞ れ 行 う ． ユ ー ザ u の 第 k 周 波 数 に お け る IUI 減 算 後 の シ ン ボ ル ベ ク ト ルD_u(k)(u=1~U-1)の 各 成 分 {Du,j(k); k=0~Nc1}に 対 し ブ ロ ッ ク 毎 に Ncポ イ ン ト IDFT を 適 用 し ，時 間 領 域 シ ン ボ ル ベ ク ト ルdu(t); t=0~Nc1, を 得 る ． du(t)へ の Modulo 演 算 の 適 用 は 次 式 で 表 さ れ る ．

 

()modZ () () ) ( ~ t t t t _{u u u} u d d z d    (10) こ こ で ，Z は 変 調 方 式 に 依 存 す る 値 で あ り ， QPSK で はZ 2，16QAM で はZ4 10で あ る ． ま た zu(t)は 各 要 素 の 実 部 お よ び 虚 部 が そ れ ぞ れZ の 整 数 倍 で あ る J×1 の ベ ク ト ル で あ る ．時 間 領 域 Modulo 演 算 後 の シ ン ボ ル ベ ク ト ルd~_u(t)の 各 成 分{d~u,j(t); t=0~Nc1}に 対 し ブ ロ ッ ク 毎 に Ncポ イ ン ト DFT を 適 用 し ， 次 式 で 表 さ れ る 周 波 数 領 域 シ ン ボ ル ベ ク ト ル~Du(k)を 得 る ． ) ( ) ( ) ( ~ k k k u u u D Z D   (11) こ こ でZu(k)は ， zu(t)の 各 成 分 {zu , j(t); t=0~Nc1}に 対 し ブ ロ ッ ク 毎 に Ncポ イ ン トDFT を 適 用 し た も の で あ る ．

2.5. IUI 減 算

BS は STBC 符 号 化 前 に IUI 減 算 を 行 う た め ， STBC 復 号 を 行 っ た 後 の IUI を 計 算 し 減 算 し な け れ ば な ら な い ． 時 間 領 域 Modulo 演 算 後 の 第 k 周 波 数 の シ ン ボ ル ベ ク ト ルD~u(k)と STBC 復 号 後 の 周 波 数 領 域 軟 判 定 シ ン ボ ル ベ ク ト ル Dˆ_u(k)(u=0~U1) の 関 係 は 次 式 の よ う に 表 さ れ る(雑 音 略 )．                                  ( ) ~ ) ( ~ ) ( ) ( ) ( ) ( ˆ ) ( ˆ 1 0 1 11 1 0 k k k k k k k U UU U U D D Λ Λ 0 Λ D D      (12) こ こ で ，Λu uは 対 角 成 分 に STBC 復 号 後 に お け る ユ ー ザ u の 希 望 信 号 成 分 の 等 価 チ ャ ネ ル 利 得 を も ち 非 対 角 成 分 は 0 で あ る J×J の 対 角 行 列 で あ る ．ま た ，Λu v(u≠v) は STBC 復 号 後 に お け る ユ ー ザ v へ の 信 号 が ユ ー ザ u へ 与 え るIUI 信 号 成 分 の 係 数 を 持 つ J×J の 行 列 で あ る ． す な わ ち ， ユ ー ザ u の 第 k 周 波 数 に お け る STBC 復 号 後 の 周 波 数 領 域 軟 判 定 シ ン ボ ル ベ ク ト ル Dˆu(k)は 次 式 で 表 さ れ る ．



    1 0 ) ( ~ ) ( ) ( ~ ) ( ) ( ˆ u v v uv u uu u k Λ k D k Λ k D k D (13) 式(13)がDˆu(k)Λuu(k)(Du(k)Zu(k))で 与 え ら れ れ ば IUI が 発 生 し な い こ と か ら ，時 間 領 域 Modulo 演 算 後 の 第 k 周 波 数 の シ ン ボ ル ベ ク ト ル D~u(k)は 次 式 で 表 さ れ る ．



      1 0 1_{( ) ( )}~ _{( )} ) ( ) ( ) ( ~ u v v uv uu u u u k D k Z k Λ k Λ kD k D (14) こ こ で ，D~₀(k)D₀(k)で あ る ． し た が っ て ， ユ ー ザ u の 第 k 周 波 数 に お け る IUI 減 算 後 の シ ン ボ ル ベ ク ト ル ) (k u D (u=1~U-1)は 次 式 で 与 え ら れ る ．



     1 0 1_{( ) ( )}~ _{( )} ) ( ) ( u v v uv uu u u k D k Λ k Λ k D k D (15) 以 上 よ り ， ユ ー ザ u に お け る STBC 復 号 適 用 後 の 周 波 数 領 域 シ ン ボ ル ベ ク ト ルDˆu(k)は 次 式 で 与 え ら れ る ．



( ) ( )



) ( ) ( ) ( ) ( ~ ) ( ) ( ~ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ˆ 1 0 1 0 1 k k k k k k k k k k k k k k u u uu u uu u v v uv u v v uv uu uu u uu u Z D Λ Z Λ D Λ D Λ Λ Λ D Λ D      





     (16) ) ( ˆ ) ( 1 k k u uu D Λ _{の 各 成 分{}~ _{( )} , k d_uj ; k=0~Nc1}に 対 し ブ ロ ッ ク 毎 に Ncポ イ ン トDFT を 適 用 し Modulo 演 算 を 適 用 す る こ と で ，時 間 領 域 軟 判 定 シ ン ボ ル ベ ク ト ルdˆ tu()が 得 ら れ る ．

3. SC-STBC-JTRD

ユ ー ザ u の SC-STBC-JTRD に つ い て 記 述 す る ． SC-STBC-JTRD で は ，BS は J 個 の 周 波 数 領 域 シ ン ボ ル ブ ロ ッ ク に STBC 符 号 化 お よ び 送 信 FDE を 適 用 し ， NR×Q 個 の 符 号 化 ブ ロ ッ ク を 生 成 す る ．J お よ び Q は ユ ー ザ u の 受 信 ア ン テ ナ 本 数 NRに 依 存 し ，NR=2,3,4 の と き そ れ ぞ れ (J,Q)=(2,2), (J,Q)=(3,4), (J,Q)=(3,4)で あ る ． こ こ で は 本 稿 で 扱 う NR=2 の 場 合 に つ い て 示 す が ， NR=3,4 の 場 合 も 同 様 に 適 用 可 能 で あ る ．な お ，各 ブ ロ ッ ク は Ncシ ン ボ ル で 構 成 さ れ る ． BS は ，干 渉 減 算 お よ び Modulo 演 算 後 の 周 波 数 領 域 シ ン ボ ル ベ ク ト ル D~u(k)に 対 し 次 式 で 表 さ れ る STBC

符 号 化 を 行 う ．         _   ) ( ~ ) ( ~ ( ) ~ ) ( ~ ) ( _* 0 , 1 , * 1 , 0 , 2 , R k D k D k D k D k u u u u N u Ω (17) こ こ でΩ_u(k)は ユ ー ザ u に 関 す る NR×Q の STBC 符 号 化 行 列 で あ る ．STBC 符 号 化 後 ， 次 式 の と お り に 送 信 MMSE-FDE を 適 用 す る ． ) ( ) ( ) (k u k u k u W Ω S  (18) Wu(k)は ユ ー ザ u に 関 す る 送 信 FDE 重 み 行 列 で あ り ， 次 式 で 与 え ら れ る ． ) ( ) ( ) (k A k H k uu u u H W  (19) 1 1 0 R 1 ) 1 ( ( 1)1 ₂ , R R R R R T T R ( ) ) (                         





N E N k H k A s u N u N n u N u N n n n u (20) こ こ で(.)H _{は エ ル ミ ー ト 転 置 演 算 子 を 表 す ． ま た ，} ) ( T R, k Hn n は H (k) の 第 (nR,nT) 要 素 で あ る ． 送 信 MMSE-FDE 後 ， BS は 各 ユ ー ザ へ の 平 均 送 信 信 号 電 力 を 一 定 に 保 つ た め 電 力 正 規 化 項 Cu を 乗 算 し ， 図 1(a) の プ リ コ ー デ ィ ン グ ブ ロ ッ ク へ 入 力 す る ．Cuは 次 式 で 与 え ら れ る ．

  

       ₁ 0 1 0 1 0 2 , R R R T T R ( ) c N k N n N n n n c u k W N C (21) 各 ユ ー ザ は 式(3)で 表 さ れ る Ru(k)に 対 し 以 下 の 式 で 与 え ら れ る STBC 復 号 を 適 用 し ， J 個 の 周 波 数 領 域 軟 判 定 シ ン ボ ル ブ ロ ッ クDˆu(k)を 得 る ．             ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ˆ * 1 , 0 0 , 1 * 1 , 1 0 , 0 2 , R k R k R k R k R k N u D (22) こ こ で ， _, ( ) R k Rn q はRu(k)の 第 (nR,q)要 素 で あ る ．

4. 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン

4.1. 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 諸 元

表 1

計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 諸 元 Transmitter & Receiver

Data modulation QPSK,16QAM DFT points Nc=256

CP length Ng=32

No. of transmit

antennas NT=4

No. of each receive

antennas NR=1,2

No. of users U=2

Channel estimation Ideal Channel

model

Fading Frequency-selective block _Rayleigh Power delay profile 8 paths uniform

Time delay of l-th path τl=l symbols 表 1 に 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 諸 元 を 示 す ． BS は NT=4 本 の ア ン テ ナ で 信 号 を 送 信 し ，各 ユ ー ザ は NR=1,2 本 の ア ン テ ナ で 信 号 を 受 信 す る ． 同 時 に 通 信 を 行 う ユ ー ザ の 数 U=2 と し ，THP に お け る ユ ー ザ の 順 番 は ラ ン ダ ム と し た ．BS は 全 送 受 信 ア ン テ ナ 間 の チ ャ ネ ル を 理 想 的 に 得 ら れ る も の と し た ． チ ャ ネ ル は 8 パ ス の 一 様 電 力 遅 延 プ ロ フ ァ イ ル を 有 す る 周 波 数 選 択 性 ブ ロ ッ ク レ イ リ ー フ ェ ー ジ ン グ を 仮 定 し ， 各 パ ス の 遅 延 時 間 は シ ン ボ ル 長 の 整 数 倍 と し た ．

4.2. 平 均 BER 特 性

図2 に ，本 報 告 で 検 討 す る SC-STBC-JTRD を 導 入 し たTHP を 用 い る MU-MIMO 下 り リ ン ク 伝 送 の 平 均 BER 特 性 を 示 す ． 横 軸 は 平 均 送 信 ビ ッ ト エ ネ ル ギ ー 対 雑 音 電 力 ス ペ ク ト ル 密 度 比(Eb/N0) で あ る ． 比 較 の た め ， SC-STBC-JTRD を 行 わ ず NR=1 と し た 場 合 (す な わ ち 最 大 比 送 信 ダ イ バ ー シ チ(MRT)[11] )の 特 性 も 併 せ て 示 す ． 変 調 方 式 は(a)QPSK 変 調 ， (b)16QAM 変 調 で あ る ． 図2 よ り ，ユ ー ザ 0 に 関 し て 受 信 ア ン テ ナ 本 数 NR=2 と す る こ と で NR=1 よ り 優 れ た 平 均 BER 特 性 を 達 成 で き る こ と が わ か る ．平 均 BER=10-5_{を 達 成 す る 平 均 送 信} Eb/N0は ，QPSK 変 調 ， 16QAM 変 調 の 双 方 に お い て 約 1dB 改 善 す る こ と が で き て い る ． ま た ， ユ ー ザ 1 に 関 し て NR=2 の 特 性 は NR=1 の 場 合 よ り 約 1dB 劣 化 し て い る ．こ れ は NR=1 の 場 合 ，NT≠ NRU よ り 式 (8)の SVD を 行 う こ と が 影 響 し て い る ．以 下 で そ の 詳 細 を 考 察 す る ． 図3 に (a)H00(k)，(b)H11(k)の フ ロ ベ ニ ウ ス ノ ル ム の 累 積 分 布 関 数(CDF)を そ れ ぞ れ 示 す ． ユ ー ザ 0 に 関 し て 図 3(a)よ り ，(NR×NR)＝ (1×1)の 行 列H00(k)の フ ロ ベ ニ ウ ス ノ ル ム の 分 布 は(NT×NR)＝ (4×1)の チ ャ ネ ル 行 列 の そ れ に 等 し く な り ， 空 間 ダ イ バ ー シ チ オ ー ダ は 4 で あ る ． 一 方 ，(NR×NR)＝ (2×2)の 行 列 H00(k)の フ ロ ベ ニ ウ ス ノ ル ム の 分 布 は(NT×NR)＝ (4×2)の チ ャ ネ ル 行 列 の そ れ に 等 し く な り ，空 間 ダ イ バ ー シ チ オ ー ダ は 8 で あ る ． し た が っ て NRを 1 か ら 2 へ 増 加 さ せ る と 空 間 ダ イ バ ー シ チ オ ー ダ が 4 大 き く な り ， SC-STBC-JTRD に よ っ て 雑 音 電 力 が NR=2 倍 と な る [12] が 特 性 が 改 善 す る ． ユ ー ザ1 に 関 し て NR=1 の 場 合 ，式 (8)の SVD 後 の 等 価 チ ャ ネ ル 行 列 H(k)VU1(k)に お い て ， 0 で な い 部 分 ) (k H の 各 要 素 の 分 布 は 異 な る も の と な る ． 図 3(b)に 示 す と お り ，(NR×NR)＝ (1×1)の 行 列 H11(k)の フ ロ ベ ニ ウ ス ノ ル ム の 分 布 は((NT-NR)×NR)＝ (3×1)の チ ャ ネ ル 行 列 の そ れ に 等 し く な り ， 空 間 ダ イ バ ー シ チ オ ー ダ は 3 で あ る ． 一 方 NR=2 の 場 合 ， NT=NRU よ り 式 (8)の SVD を 行 わ な い ． こ の と き H₁₁(k)の フ ロ ベ ニ ウ ス ノ ル ム の 分 布 は ，H1(k) に お け る 希 望 信 号 成 分 ((NR×NR) ＝ (2×2) 行 列)の フ ロ ベ ニ ウ ス ノ ル ム に 等 し い ま ま で あ り ，空 間 ダ イ バ ー シ チ オ ー ダ は 4 で あ る ． 空 間 ダ イ バ ー シ チ オ ー ダ は 1 大 き く な る が ， SC-STBC-JTRD で は 雑 音 電 力 が NR倍 と な る た め ， NRを 1 か ら 2 へ 増 加 さ せ る と 雑 音 電 力 が 2 倍 と な り ユ ー ザ 1 の 特 性 が 劣 化 す る ．

5. む す び

本 報 告 で は ，THP を 用 い る MU-MIMO 下 り リ ン ク へ のSC-STBC-JTRD の 導 入 に つ い て 検 討 し た ．計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り ， 平 均 BER 特 性 を 明 ら か に し ， ダ イ バ ー シ チ オ ー ダ に つ い て 考 察 し た ．THP を 用 い る

MU-MIMO 下 り リ ン ク で は ユ ー ザ 毎 に ダ イ バ ー シ チ オ ー ダ が 異 な る た め ，SC-STBC-JTRD の 導 入 に よ り 平 均 BER 特 性 が 改 善 す る ユ ー ザ と 劣 化 す る ユ ー ザ が 存 在 す る こ と を 明 ら か に し た ． 今 後 は ， 上 り リ ン ク MU-MIMO の 検 討 も 行 う 予 定 で あ る ． (a) QPSK (b) 16QAM 図 2 平 均 BER 特 性 (a) ユ ー ザ 0 の 等 価 チ ャ ネ ル 行 列H₀₀(k) (b) ユ ー ザ 1 の 等 価 チ ャ ネ ル 行 列H₁₁(k) 図 3 フ ロ ベ ニ ウ ス ノ ル ム の CDF

文

献

[1] J. G. Proakis and M. Salehi, Digital communications, 5th ed., McGraw-Hill, 2008.

[2] Q. H. Spencer, C. B. Peel, A. L. Swindlehurst, and M. Haardt, “An introduction to the multi-user MIMO downlink,” IEEE Commun. Mag., vol. 42, no. 10, pp. 60-67, Oct. 2004.

[3] H. Tomeba, K. Takeda, and F. Adachi, “Frequency-domain space-time block coded-joint transmit/receive diversity for the single carrier transmission,” Proc. 2006 IEEE 10th International Conference on Commun. Systems (ICCS2006), Singapore, pp. 1-5, Oct. 2006.

[4] Q. H. Spencer, C. B. Peel, A. L. Swindlehurst, and M. Haardt, “An introduction to the multi-user MIMO downlink,” IEEE Commun. Mag., vol. 42, no. 10, pp. 60-67, Oct. 2004.

[5] B. Peel, B. M. Hochwald and A. L. Swindlehurst, “A vector-perturbation technique for near-capacity multiantenna multiuser communication-Part I: channel inversion and regularization,” IEEE Trans. Commun., vol. 53, no. 1, pp. 195-202, Jan. 2005.

[6] Q. H. Spencer, A. L. Swindlehurst and M. Haardt, “Zero-forcing methods for downlink spatial multiplexing in multiuser MIMO channels,” IEEE Trans. Signal Processing, vol. 52, no. 2, pp. 461–471, Feb. 2004.

[7] G. Ginis and J. M. Cioffi, “A multi-user precoding scheme achieving crosstalk cancellation with application to DSL systems,” Proc. Signals, Systems and Computers 2000, Asilomar Conference on, Pacific Grove, USA, 29 Oct.-1 Nov., 2000.

[8] C. Degen and L. Rrühl, “Linear and successive predistortion in the frequency domain: performance evaluation in SDMA systems,” Proc. 2005 IEEE Wireless Communications and Networking Conference (WCNC2005), New Orleans, USA, 13-17 Mar., 2005.

[9] D. Wang, E. A. Jorswieck, A. Sezgin and E. Costa, “Joint Tomlinson-Harashima precoding with diversity techniques for multiuser MIMO systems,” Proc. 2005 IEEE 61st Vehicular Technology Conference (VTC2005-Spring), Berlin, Germany, 30 May-1 June, 2005.

[10] G. H. Golub and C. F. V. Loan, Matrix Computations 3rd

ed., Johns Hopkins University Press.

[11] K. Caver, “Single-user and multiuser adaptive maximal ratio transmission for Rayleigh channels,” IEEE Trans. Vehi. Technol., vol. 49, no. 6, pp. 2043-2050, Nov. 2000. [12] 松 川 , 小 原 , 安 達 , “周 波 数 領 域 時 空 間 符 号 化 送 受 信 ダ イ バ ー シ チ に 関 す る 理 論 検 討 ,” 信 学 技 法 , RCS2011-371, pp. 329-334, 2012 年 3 月 . 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 -10 -5 0 5 10 A ver ag e B E R Average transmit Eb/N0 [dB] NR=2 =1

User 0

User 1

1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00 -10 -5 0 5 10 15 Av er ag e B E R Average transmit Eb/N0 [dB] NR=2 =1

User 0

User 1

1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 0 1 2 3 4 CDF

Frobenius norm of or channel matrix

NR=1 (4×1) channel matrix NR=2 (4_{×2) channel matrix} ) ( 00 k H 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 0 1 2 3 4 CD F

Frobenius norm of or channel matrix H11(k)

NR=1

(3×1) channel matrix

NR=2