ベテルギウスの半径測定

ベテルギウスの

半径測定

14s1-059

比留間公紀

目次

１、要旨 ２、ベテルギウス 2-1,ベテルギウス 2-2,ベテルギウスの特徴 2-3,ベテルギウスが超新星爆発を起こしたら ３、観測と画像解析 3-1,使用機器 3-2,観測 3-3,画像解析 ４、理論 4-1,温度 T を求める 4-2,光度 L を求める 4-3,半径 R を求める ５、結果 5-1,温度 T を算出する 5-2,光度 L を算出する 5-3,半径 R を算出する ６、考察 6-1,参考文献「ベテルギウスの色指数の観測報告」からの考察 6-2,参考文献「ベテルギウスの光電測光」からの考察 6-3,二つの考察からわっかたこと ７、謝辞 ８、参考文献

1,要旨

過去にベテルギウスの研究を行った学生はいないようで、すでに晩年を迎えている恒星 として注目されている。また冬の星空の中で、オリオン座はかなり目立っており、その中 でベテルギウスが消えてしまったらどうなるだろうか？ 最近のベテルギウスは活発に膨 張収縮を繰り返しており天体事態の形を保てなくなってきている。このようなことから、 共同研究者の中村さんもベテルギウスの現在の状況に興味を持ち、ベテルギウスの半径を 求めることを研究対象にした。 本研究は、中村麻佑子さんと行った共同研究である。ベテルギウスを対象に、明星大学 の天文台にあるリッチークレチアン式反射望遠鏡を使って、実視等級やカウント値を観測 し、それをもとに、温度Ｔ、光度Ｌを計算によって求め、そこからシュテファン・ボルツ マンの法則を用いてベテルギウスの半径を求める研究である。なお、温度 T は黒体輻射の 式を用いて導出する方法と（比留間が担当）、B-V の近似式を用いて導出する方法（中村さ んが担当）の、二つの方法をから求め、それぞれを用いて半径を求めた。 本研究から、ベテルギウスは単純な黒体輻射で近似できないことがわかった。しかし、 観測の少なさから、実視等級やカウント値に誤差が生じてしまったこと、また、ベテルギ ウスの正確な現在の半径を知るためには、脈動周期も同時に知る必要があり、課題が残る 研究となった。

2,ベテルギウス

2-1,ベテルギウスの概要

大きさは、木星軌道と大体同じ大きさで、激しく脈動を続けている。現在知られている 半径は820,900,000 km 質量は太陽の 15～25 倍ほどで 1.531 ×10^31 kg である。 脈動変光星の中の「半規則型」の「SRc」に分類される。SRc は絶対等級の明るい星だが、 変光幅が小さく周期性が悪いうえに、時には変光がわからなくなることがある脈動変光星。 ベテルギウスは明るく赤色に燃え盛っており、寿命は1000 万年とほかの恒星に比べると短 い。現在は約800 万歳と推定されていて、すでに晩年の星である。

2-2,ベテルギウスの特徴

ベテルギウスは、赤色巨星の割に自転速度が速く、自転速度がおよそ 5400km で想定さ れていた速度より150 倍速い。10 万年前に太陽と同じくらいの大きさの高速回転をしてい る星を飲み込んだ影響だと考えられている。 また、丸い形ではなく、差し渡し7 億 km、太陽 4000 万個分の大きなコブがついている。 ベテルギウスは太陽の対流とは違い、中心部から大きな対流が起こっていて、その勢いに よりコブができたとされている。球形を保てなくなってきていて、星として不安定な状態 である。 アルマ望遠鏡がとらえたベテルギウス。丸い 形ではなく、こぶのようなものがついている のを観測によって明らかにした。 （撮影日時：2015 年 11 月 9 日）

2-3,ベテルギウスが超新星爆発を起こしたら

地球上からは、最期の時を迎えた瞬間、温度の急上昇により色は赤から青に変わる。3 時 間後には明るさはさらに増し満月のおよそ 100 倍の明るさで輝く。たとえ昼間であっても 青空の中に明るく輝く。この状態が3 カ月間続くと考えられている。4 か月後には温度が下 がり始め、青からオレンジに変わる。4 年後、ベテルギウスは見えなくなり、オリオン座は ベテルギウスを失ってしまう。 地球への影響として、超新星爆発によって大量のγ線が直撃した場合（γ線バースト）、 オゾン層が破壊され太陽の強烈な紫外線によって地球上の生物は絶滅させられる可能性が ある。γ線バーストは自転軸から角度にして 2 度以下であることがわかっている。つまり ベテルギウスの自転軸が地球に向いていたらγ線バーストによって地球のオゾン層が破壊 され種は絶滅の危機にさらされてしまう。しかし、ハッブル宇宙望遠鏡を通したベテルギ ウスの観測により、ベテルギウスの自転軸は地球に対して20 度ずれていたことが分かった。 そのためベテルギウスがもし超新星爆発を起こしても地球にはγ線バーストの影響はない とされている。

3,観測と画像解析

3-1,使用機器

1.リッチークレチアン式反射望遠鏡 明星大学30 号館 R 階の屋上に設置されている反射望遠 鏡を使用した。望遠鏡と連動しているパソコンソフトに目 表天体の座標を入力すると、自動でその目標を追跡する。 図 リッチークレチアン式反射望遠鏡 口径：40cm 焦点距離：2800mm 2.冷却 CCD カメラ 冷却CCD カメラとは、CCD イメージセンサーを低温で 動作させ、高感度・低ノイズの画像を得ることを目的としたデジタルカメラの一種であ る。 CCD カメラは光入力のない信号出力があり、天体観測など低照度長時間露出の場合に雑 音（ノイズ）が発生し、問題となる。これは、湿度が高いほど大きな影響があり、熱雑 音 とも呼ばれる。CCD を冷却することで、熱雑音を減らし、高 S/N 比・低ノイズな画像を 得ることができる。本研究には、ビットラン社の BN-82L を使用した。CCD 素子には、 KAI-16070 型が搭載されている。撮影には B バ ンドフィルター、V バンドフィルターを 用いる 図 冷却 CCD カメラ

3.ステライメージ 8 本研究では、冷却CCD カメラで撮影をした画像を解析し、画像に含まれる様々な情報を 得るために、画像処理ソフト「ステライメージ 8」を使用した。画像の読み込みから画像 の選別、ダーク・フラット補正、ホット・クールピクセル除去、RAW 現像、階調調整、 位置合わせ、コンポジットに至る一連の工程を自動に解析を行ってくれるソフトである。 このカメラに ND（Neutral Density）フィルターを取り付け、撮影をした。 4.ND（Neutral Density）フィルター 撮影対象の色を変えることなく、ただ光量だけを減らすことが可能である。ベテルギウ スは 0.0～1.3 等という明るさにより、そのままでは CCD カメラで撮影できないためこ のフィルターも用いて撮影する。

3-2,観測

観測は12 月 6 日 21 時から開始した。 手順は、 ・冷却CCD カメラを室温の-20 に冷却をする。（カメラの負担を減らすため） ・目標天体に座標を合わせ、フォーカスを合わせる。 ・露出時間0.1 秒、撮影枚数（ベテルギウス B バンドは 100 枚、V バンドは 50 枚）を設 定。 ・目標天体の観測が終わったら、標準星の観測を行う。（同じく2,3 を行う。撮影枚数は B、 V バンド共に 50 枚。本研究では標準星をオリオンの左肩に位置するベラトリックスに設 定をした。） ・目標天体と標準星の観測が終わったら、ダークフレームを同じ露出時間、同じ冷却温度 で10 枚撮影をする。

3-3,画像解析

1、観測用星図

「Aladin Sky Atlas」 を用い、標準星とベテルギウスの B、V バンドの等級について、 それぞれ何等級であるかを参照した。

図 ベテルギウスの等級を参照する 「Aladin Sky Atlas」より

2、ダークフレーム補正 ダークフレームとは撮像素子に光をまったく当てない状況で撮影をしてカメラの固有 ノイズだけが記録された画像のことである。ダークフレームを撮像した画像と元になる 画像を引き算することで、ノイズを除去することができ、正確な画像を得ることができ る。 図 ダークフレーム

実視等級（B ）

実視等級（V ）

0.769

1.468

1.629

ベテルギウス

標準星

2.849

3、実視等級とカウント値 ステライメージ 8 でダークフレーム補正を行ってノイズを除去した画像を使い、測光を 行う。

カウント値（N B )

カウント値（N V )

721930

577102

ベテルギウス

標準星

307091

1140874

ベテルギウスB バンド ベテルギウスV バンド 標準星B バンド 標準星V バンド

4,理論

4-1,温度 T を求める

カウント値（星の光数）

NB（B バンド）、NV（V バンド）を観測から

求め

,

温度

T を求めるために黒体輻射の式を使う。

星から受け取るエネルギーE は、

E = 4π𝑅

!

𝐼

∆! !!!!

∆𝑡∆𝜆

(R:星の半径、I:光の強度、ΔS:望遠鏡の断面積、d:距離、Δt:カメラの露出時間、Δλ:波長幅) B バンドのエネルギーは、

𝐸

_!

=

! ! !!

𝐼

!

Δ𝑆Δ𝑡Δ𝜆

!

∝ 𝑁

!

V バンドのエネルギーは、

𝐸

_!

=

! ! !!

𝐼

!

Δ𝑆Δ𝑡Δ𝜆

!

∝ 𝑁

!

!! !_!

=

!_! !_!

=

!_! !_! !"_! !"_!

≈ 1

つまり、カウント値の比が光の強度の比になる。I はプランクの黒体放射の式より、

𝐼

_!

=

!"! ! !_!! ! ! !! !!!"!! ウィーンの放射法則により

、𝐼

_!

=

!"!! !_!!

𝑒

!!! !!!"

𝐼

_!

=

!"!! !_!! ! ! !! !!!"!! ウィーンの放射法則により、

𝐼

_!

=

!"!! !_!!

𝑒

!!! !!!" 比をとると、

!! !_!

=

!! !_!

= (

!! !_!

)

!

_𝑒

!!"!!( ! !!! ! !!)

→ （1） 式

この式に、それぞれ数字を代入し、解けば温度T は求まる。

4-2,光度 L を求める

「Aladin Sky Atlas」が

ベテルギウスと標準星と比較し、実視等級ｍｖを

算出してくれる。次に、輻射等級ｍ

bol を、輻射等級=実視等級＋輻射補正

（輻射補正は文献値を参照。）から求める。ポグソンの式を使い輻射絶対

等級

Mbol を求める。（距離は文献値 222(+48,-34)pc を用いる。なお、こ

の研究では

+,-は計算しない）また、ポグソンの式を変形させたものを用

いて、輻射絶対等級

𝑴

_𝟎

= 𝟎の星の光度𝑳

_𝟎

= 𝟐. 𝟗𝟕×𝟏𝟎

𝟐𝟖

_{𝒘(理科年表の文献値}

を参照

)と、輻射絶対等級 Mbol のベテルギウスの光度 L の方程式を立て、

求める。

実視等級mv を輻射等級 mbol に補正したのち、ポグソンの式を使い、輻射絶対等級 Mbol を出す。

Mbol = mbol + 5 − 5𝑙𝑜𝑔

_!"

𝑑 → （2）式

ポグソンの式に、ある星の輻射絶対等級Mo、光度 Lo、ベテルギウスの Mbol、L、を代入。

Mbol = −2.5log (

_!!

!

) → （3）式

4-3,半径 R を求める

4-1、4-2、によって求まった温度 T と光度 L を用いて、シュテファン・

ボルツマンの法則より、半径

R を求める。

シュテファン・ボルツマンの法則

I = σT

４

_{σ：定数 （単位面積当たりの光度）}

より、

L = σT

４

_{∙ ４πR}

２

_{（星全体の光度） → （}

_4）式

これを解けば

R が求まる。

5,結果

5-1,温度 T を算出する

「4,理論」の（1）式

!! !_!

=

!! !_!

= (

!! !_!

)

!

_𝑒

!!"!!( ! !!! ! !!) この式を変形して、

T =

!! !( ! !!! ! !!)!"#$ ! !"# !! !! !!"# (!!!!) 𝑁!= 307091, 𝑁! = 1140874, 𝜆!= 440×10!!𝑚, 𝜆! = 550×10!!𝑚, ℎ = 6.62607× 10!!"𝑚!𝑘𝑔 𝑠, 𝑐 = 2.99792× 10!_{𝑚 𝑠, 𝑘 = 1.38064×10}!!"_𝑚!_{𝑘𝑔 ∕ 𝑠}!_{∕ 𝐾 ※文献値より} を、それぞれ代入。

𝐓 = 𝟐. 𝟔𝟗𝟑𝟒𝟎×𝟏𝟎

𝟑

_𝐊

5-2,光度 L を算出する

見かけの等級m=0.769 を輻射等級 mbol に直す。 輻射等級＝見かけの等級＋輻射補正 理科年表から超巨星に当たる補正値を参考に輻射等級を求める。B-V に対応した輻射補正値 を求めるため、「輻射補正値とB-V」のグラフを作成し、より精度の高い補正値を使用する。 以下の図は、理科年表からそれぞれの文献値をもとにして作った表とグラフである。 本研究ではB-V の値は 2.08 等級である。これを図の近似曲線 BC = −1.086 𝐵 − 𝑉 !_{+ 1.4534 𝐵 − 𝑉 − 0.5985} に代入すれば輻射補正値BC が求まる。 BC = −2.2739

よって、輻射等級mbol は、 mbol = 0.769 + −2.2739 = −1.5149 「4,理論」の（2）式に、輻射等級 mbol の値と ベテルギウスの距離の文献値222(＋48,－34)pc を代入する。 ※本研究では222pc を使用する

Mbol = mbol + 5 − 5𝑙𝑜𝑔

_!"

𝑑

Mbol = −8.24666

「4,理論」の（3）式

Mbol = −2.5log (

! !_!

)

式を変形して、

L = 10

! !"#$ !.!

×𝐿

_! ある星の輻射絶対等級𝑀! = 0, 光度𝐿!= 2.97×10!"𝑤 と、 ベテルギウスの輻射絶対等級Mbol の値を代入。

𝐋 =5.90773×𝟏𝟎

𝟑𝟏

_𝒘

5-3,半径 R を求める

T = 2.96340×10! _{K , L = 5.90773×10}!"_(𝑤) これらの結果を「4,理論」の（4）式に代入。

L = σT

４

∙ ４πR

２

R =

! !"!_!!

= 1.×10

!"

𝐑 = 𝟏. 𝟐𝟓𝟓𝟏𝟔×𝟏𝟎

𝟗

_(𝐤𝐦)

6,考察

本研究は、中村さんとの共同研究で、共にリッチークレチアン望遠鏡を使ってベテルギ ウスを観測し、そのカウント値と実視等級を使って、それぞれ違った算出方法で温度 T を 求め、光度L と、最終的に半径 R を算出した。 ここからは、私が求めた半径と、中村さんが求めた半径の正確性を確認するために、参 考文献もとに、実測値との誤差がベテルギウスの変更の範囲内にあるのか確かめてみる。 本研究では両者ともに、B-V と実視等級は同じものを用いている。また、両者を差別化す るため、理科年表から次のようなグラフを作り、それぞれが算出した温度 T を、近似直線 に代入し求めた数値「近似値①」「近似値②」を作った。 ※「近似値①」は比留間の値を参考。「近似値②」は中村さんの値を参考 比留間 中村 温度K 2693 3071 光度L 5.907×10^31 5.907×10^31 半径km 1.255×10^9 9.657×10^8

B -V

温度T

0.7

5700

1.06

4850

1.39

4100

1.7

3500

1.94

2.14

実測値

近似値① 近似値② 文献値

B -V（等級）

2.08

2.00774

1.84348

1.85

実視等級（等級）

0.769

0.4

6-1,参考文献「ベテルギウスの色指数の観測報告」

からの考察

この観測はフォトダイオードを用いた観測で、測光に利用できる波長域が紫外から近赤 外の広い範囲に及ぶので、U・B・V・I の 5 つの波長域を測定する 5 色測光を行ってい る。 図:色指数の変化（http://hikariao.la.coocan.jp/Betelgeuse-5.htm） 1,B-V の実測値と、文献値・B-V の観測報告からの考察 文献値は1.85 等級であり、この観測報告によると、近年の B-V の変光幅は約 1.7~1.9 等 級である。実測値のB-V の値 2.08 等級は、文献値や観測報告の値より大きく出ている。 ・元々の画像の精度に原因があると思われる。望遠鏡で標準星とベテルギウスを100 枚連 続で撮影をしたが、その時にノイズ（雲など）が入ってしまうと、画像解析する際に、 撮 影した画像を加算平均して1 枚の画像を求めるので、カウント値に誤差が生じたからだ と思われる。

実測値

近似値① 近似値② 文献値

B -V（等級）

2.08

2.00774

1.84348

1.85

実視等級（等級）

0.769

0.4

2,B-V の近似値と、B-V の観測報告からの考察 近似値①：B-V の値 2.00774 等級は、文献値や観測報告の値より大きく出ている ・近似式に代入をした 温度 T=2693.4K がずれている可能性がある。 ・近似式じたいがずれている可能性がある。プロットする超巨星のデータ数を増やせば、 より信憑性のある値が得られるはず。 近似式②：B-V の値 1.8348 等級は、文献値や観測報告の値に比較的近い。 ・代入した温度T=3071 が信憑性の高い数値だと考えられる。 または、この観測は2017 年前までしか行われておらず、天体全体が不安定なベテルギウス だからこそ起こる減光なのかもしれないが、そのような報告はない。

6-2,参考文献「ベテルギウスの光電測光」からの考察

この観測はフォトダイオードを用いた観測で、感度の直線性が良く、大光量受光後の履 歴や劣化もないが、低感度であるということが最大の欠点である。したがって、観測対 象としては減光時の光度が 5 等より明るいという制限が生じて、観測対象はかなり制限 されてしまう。また、観測場所の状況から、市街光の影響を受けやすいので、減光時で も明るく周期が長い変光星（ベテルギウス）を対象にし、観測を行っている。 図:V 等級（実視等級）の変化（http://hikariao.la.coocan.jp/alphaori.html） 1, 実視等級の実測値と、文献値・実視等級の観測報告からの考察 文献値は0.4 等級であり、この観測報告によると、近年の実視等級の変光幅は約 0.75~0.25 等級である。実測値の実視等級の値 0.769 等級 は、文献値や観測報告より若干大きく出 ている。 ・元々の画像の精度に原因があると思われる。 ・カウント値と実視等級を求めるときのカーソル合わせに、不備があったからだと考えら れる。 しかし、この図から考えると、2003 年、2006~2009 年あたりに急激な減光をしている。 この時最低で、1.1 等級以上まで減光をしている。現在、大幅な減光過程にあるならば、 この観測値は信憑性を帯びる。

6-3,2 つの考察からわかったこと

・過去のベテルギウスの周期状況によって予測したが、ベテルギウスの 周期状況も観測によって求めることが、現在の半径を知る上で必要に なり、課題が残る結果である。 ・観測の正確性に欠けるところがあり、なるべくベテルギウスの高度が高く、シーイング による影響を減らした状態で観測をし、観測量も増やすことが課題である。 ・私が求めた温度よりも中村さんが求めた温度の方が文献値に近い値になった。 このことから、ベテルギウスは単純な黒体輻射で近似できないと思われる。

７

,謝辞

この研究を行うに当たって、井上先生、小野寺先生、日比野先生、様々な方に大変お世 話になりました。至らないところが多かった私でありましたが、優しくご指導を頂き、無 事に研究を終えることが出来ました。いろいろな場面でご迷惑をかけてしまったと思いま すが、最後まで暖かく接していただき感謝しています。この研究室に配属されるようにな って、様々な天体現象について興味を持つことが出来ました。今後とも、天文学の発展に 興味を持っていきたいと思います。本当にありがとうございました。

８

,参考文献

・JAXA 宇宙情報センター http://spaceinfo.jaxa.jp/ja/red_giant_stars.html http://spaceinfo.jaxa.jp/ja/betelgeuse.html ・京都大学大学院理学研究科 物理学・宇宙物理学専攻 戸谷友則 「ガンマ線バーストの解説と想像図」 http://tac.astron.s.u-tokyo.ac.jp/~totani/grb_image/index.html ・大金要次郎 「ベテルギウスの色指数の観測報告」 http://hikariao.la.coocan.jp/Betelgeuse-5.htm 「ベテルギウスの光電測光」 http://hikariao.la.coocan.jp/alphaori.html ・astroarts 滋賀県ダイニックアストロパーク天究館 高橋進 （2007/10/29）「ベテルギウスの減光」 https://www.astroarts.co.jp/news/2007/10/29betelgeuse/index-j.shtml ・明星大学理工学部総合理工学科天文学研究室 「天文台装置概要」 http://www.hino.meisei-u.ac.jp/phys/astrolab/muo/ ・国立天文台 「アルマ望遠鏡がとらえたベテルギウス」 https://www.nao.ac.jp/gallery/weekly/2018/20180123-alma.html ・理科年表平成28 年度版 国立天文台 ・天文学辞典 岡村定矩、家正則、犬塚修一郎、小山勝二、千葉柾司、富阪幸治 日本評論社 ・Harper ら(2017)

Harper, G. M.; Brown, A.; Guinan, E. F.; O'Gorman, E.; Richards, A. M. S.; Kervella, P.; Decin, L.

”An Updated 2017 Astrometric Solution for Betelgeuse” The Astronomical Journal, Volume 154,