論 文
球面静圧気体軸受の研究から
吉澤徹
水ノ江克三 （昭和46年9月13日受理）Study on Externally Pressurized Spherical Gas Bearings
ToruYOSHIZAWA KatsumiMIZUNOE Synopsis In order to get the characteristics of externally pressurized gas bcarings clear， it ehould be necessary to investigate the pressure distribution of bearings first． In this report the pressure distribution got from experimental results are compared with Mori’s theory， and then a new model of presture distribution量s suggested which can give qualitative explanaton to the distribution in various cases． This model by an Analogue Computer made it possible to understand the complicated mechanism of the distribution． And also the statical characteristics of gas bearings were clarified by investigating the load capacity， flow rate， stiffness and the bearing clearance． On the other hand， the authors attempted to get highspeed rotation with the gas bear− ing and丘nally the spherical rotor of 3 in． in diameter and 1850g in weight could be driven at the speed of 30，000rev／min and also the maximum speed of 100，000rev／min was attained by a simple dev姪e卿ith a cone−1ike rotor of 40mm in diameter． As a result of experiments， other behaviours of a rotor and the drag of a revolving ￡phere were explored． 1． ま え が き いわゆる空気軸受をはじめとする各種の気体軸受は 産業界の要望とともに次第に使用が広がり，単に低摩 擦を目的とするだけでなく，従来の油潤滑が使用不能 である放射能場や高温あるいは低温状態，また汚染を 嫌う食品工業等において実用化をみるようになってい る。 筆者らの研究室においては，かねてから高速回転体 の研究が続けられており，これまで毎分100， OOO回転 以上の高速域を対象として種々の試みを行なってきた が21，回転体の応用例が広範囲にわたりつつある現 在1），気体軸受による高速化の必要性が痛感されてい た。気体軸受には大別して動圧型および静圧型の二種 ＊ 現在，日本光学工業株式会社・研究所・第二光学研究室 があるわけであるが，その性質上高速回転の達成には 後者の静圧軸受が適切であって，これまで例えぽジャ ーナル型軸受については鴨川らの9），またコーソ状軸 受については古く，Henriotらの高速化の試みがなさ れている。筆者らにとっては気体軸受は馴染みがうす く使用の経験がなかったために先ず回転体として球を 考え，これを支持する軸受として球面型静圧軸受の形 式について第一の実験を開始することとした。球面軸 受にはラジアルおよびスラスト方向の負荷に耐える性 質のあることを最大のメリットとみなしたからであ る。同形式の軸受に関しては国内にあってもいくつか のメーカあるいは研究機関において試みがなされてお り，人工衛星用シュミレータとしての利用はことに著 名である。しかしその目的は大負荷容量，あるいは低 摩擦軸受を得ることにあるようであり，高速回転を狙
った研究は乏しいようである。そこで先ず球面軸受の 静特性を中心として基礎的データを得，次に動特性の 研究から高速化をはかることとした。それとともにコ f・・一棟 回転体を中心とした反動型空気タービンによる 高速回転の実現をはかることを考えた。こうした研究 の中からとりあえず球面軸受の静的特性を中心に調べ た実験結果について述べることとする3・4・8）。 2． 球面軸受の静特性 使用した回転球はボールベアリング用転動球（焼入 れ鋼球で直径76．2mm，重量1850g，その真球度2．0μ 以内という）および試作した真鍮ボール（直径100mm） である。軸受部の製作はもっとも困難なところである ためにここではエポキシ系樹脂によって成形加工する こととした。一般には砥粒によって球および軸受とも No．1 No．5 No．2 No．6 No．3 4−1．2φ No．7 No．4 No．8 Fig．1 Bearings．
球面静圧気体軸受の研究から 金属で加工することが行なわれているが，その他最近 の報告にみられる河辺らの塑性加工による受台の製作 も興味あるところである5）。 球面軸受の特性については，実際は相当に古くから 研究がスタートしているようであるが，量としてはさ ↓まど多くなく，また球面軸受というより対向二円板間 の流れについての研究が中心となっているようであ る。そこで球面軸受の各特性について測定実験を行な い，高速化に対しての基礎データとすることとした。 軸受部の形状・寸法を種々に変え図一1に示すよう に，いくつか用意した。その区別はおのおのに付けた 番号をもって以下に呼ぶことにする。 2．1圧力分布特性 静圧軸受にあってもっとも重要な特性が圧力分布で あり，また供給口出口付近において圧力のくぼみが生 じ，場合によっては負圧が生じることも判明してお り，またいくつかの理論的検討もなされている6｝。そ れらの中でも間隙が一様な二円板内の流れについての 森による理論はもっとも優れたものであるので7），我 々の球面軸受の場合についてもその理論を採用し，軸 受間隙が一様ではない球面軸受の場合にもどの程度の 合致をみるかを知り，またその理論が複雑なところか ら，多くのファクタの影響を知るに妥当なモデルをつ くることを試みる。 （1）圧力分布式 粘性流動の場合，軸受すきまが小さく，給気口直後 で一且圧力降下を生じるが圧力分布にくぼみを生じる ことがない場合である。 図一2に示すように記号を定め，さらに， Ps：元圧力 P、’：入口圧力 P ：周辺出口圧力 R ：球および軸受半径 h ：軸受すきま を用いると
㌃一1−9・告…t2 （・）
ただし々：断熱係数，m。t：マッハ数 （P、’／P、）2−（P。／Ps）2 P、’／Ps 一・4・・R・・1・（・a／の躍丁・会勿・’ μ：粘性係数，ρ：密度 力一力。 （2）一（P・’−Pa）譜≒鵠瓢i器li㍑li）
（3） Rotor 宰 1 も“ ρ・ ノ ﾏぶ θo ！ ん γ0 Bearing Ps Fig．2 Nonation（1）． Rotor 宰鳥 6σ P・ @ n 6畑 1 P＊ 九 shockwave γ Bearing s Fig．3 Nonation（2）． 式（1），式（2）よりP，’をもとめ，これを式（3）に代入して， 軸受内の全域についての圧力分布をもとめる。 負圧が生じる場合 圧力分布に負圧が生じ， 衝撃波の発生を伴う場合であって，図一3において領 域1，1の境界θ。，」に衝撃波が生じる。領域1におけ る圧力分布は，給気口における臨界圧力 p＊＝0．528Ps によって，流れを断熱変化と仮定すれば，次式で与え られる。 （θo／θ）2＝｛（k−F1）／（le−1）｝（♪／カ＊）2／le k＋1 −｛2／（le −1）｝（p／1）＊）一逐一 （4） また領域Hにおける圧力分布は，流れが完全粘性流で あり，九を衝撃波直後の圧力として，式（］）において P、’を九に置き換えればよい。以上において，領域1 の衝撃波直前の最終圧力p。が，衝撃波直後の疏に 不連続的に変化するとして，次の境界条件をつける。 すなわち，1・昧 1： 8° PRESSURE DISTRIBUTION OF SPIIERICAL BEARINGS． No．5 60 童、。
馳
畔∫
Fig．4 Pressure distribution． Pzr／Px一ξ とおき2禦h（☆）培（晋）→設1
−Py2−P・2 （、）
P，J麓η1一㍍一㌶i （・）
ここで η1＝久／P＊ η2一動／カ＊ これらの式により，ηおよびθ。Yを与えれぽ全領域に おける圧力分布をもとめることができる。 （2）圧力分布の測定 軸受内全域の圧力を測定するために，直径100mm の真輸球に直径1．Ommの穴をあけ，上部の導管より 水銀マノメータに導いた。さらに軸受すきまも任意に 設定できるようにしてある。一例として軸受No．5を 用い，球を自然支持し元圧を変えると図一4のような 圧力分布がみられる。元圧力を変えるにつれて圧力の くぼみや負圧を生じ，また最少圧力位置がずれてくる ことが示されている。軸受すきまを強制的に変えた例 を図一5と図一6に示す。設定すきまの圧力分布への影 響が著しいことがおかる。このことについて詳しく調 べるために真球度のよい鋼球によって一定角度位置で のすきまの圧力への影響をみたものが図一7である。 特に圧力変化の大きい小角度付近についてのみ示して ある。 （3）計算式の妥当性 前出の森らの理論に対する検討を行なう。すなわち 4GOu 1 ③ §x
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巳 菖 cJ Bearing No，5 一300 400 一100 InletPressure O．5kg／cm2 Bearing Clearance O．4mm O．5mm 1．Omm 50 60 70 Angle（deg） Fig．5 Pressure distribution． 3°°u
言2°°5100
i 6 土 針1003
−200 Inlet Pressure O．5kg／cm2 Bearing Clearance O．1mm O．5mm 1．Omm Fig，6 Distribution・ Bearing No．4 50 60 Angle （deg）ミ＼
〉＿一甦製已ご一・）
Angle （deg） 。5 ・10 ● 7 x13∼151 △9 Fig．7 Pressure at one point・ 図一8に示されるようにすきまη一＝O．5mm，衝撃波発性 位置θ。y ＝＝ 4°としたとき実験値は計算値にかなり良く 一致してくる。またη一1．Omm，θ。，J−5°としたとき には図一9のように最大負圧値は一致しないが，回復 後の圧力値はほぼ一致することがわかる。すなわち， すきまηが0．4mm付近では粘性が小さく，慣性が大 きくなり，レイノルズ数が極大となるわけであって， 計算式において領域1では慣性項のみを考慮している球面静圧気体軸受の研究から 800 700 600 500 妥400 き …300’ ： 己 9e
u
一100 一200 一300 o o o Bearing No、5 工nlet ？ressure 1．Okg／cm2 800 50 60 70 Angle（deg） Bearing Clearance O．5mm−Theory
Experiment Fig．8 Calculated pressure distribution． 苫400 葺 § § ci 曇o
一100 一300 Bearing No．5 50 60 70 Angle（deg） Fig．9 Calculated pressure distibution． ので，この近傍で良好な一致をみるものと思われる。 すきまが大きくなるにつれて負圧域が拡大し，負荷 Fig．10 Device upside down． ρ 占 ∠ ＝ ／1［
へ≧ ノ1
F
θ Fig．11 Modeling． 容量が減少することは圧力分布特性からも明らかであ るが，このことを明らかに示す事実として図一10に示 すように，軸受に球をのせた状態で全体を上下逆にし ても球は落下せず，発生する負圧と球の重量1，850g とが釣合いを保つわけである。 （4）圧力分布モデル化の試み 以上に記したように各ファクタの影響は複雑である ので，定性的に分布状態を知るために一つのモデルを つくることにした。もっとも手軽なモデル化は図一11 のような機械振動系を考えることであって次の対応， 機械振動 変位 外力 バネ定数 粘性定数 時間 中立位置 質量 運動方程式 d2xf
為 c t XOm
圧力分布 圧力 元圧 圧縮率 粘性係数 角度 大気圧 流量dx
m−?Q＋・万＋lex＝f カ Ps ゐ μ θ P。Q
P ↑ μo μmax stmin 0 h 2h Fig．12 Assumption． ん 一一→ θ Fig．13 0ne result by analogue computer．
磯＋喘＋k。P−Ps
を考え，さらに粘性係数μがすきまのhとθの関係で あり，ηの大小によって変化を受けるものとし，次の 設定を行なう。すきまの変化の大きいときは図一12の ように粘性が変化し， 0≦η〈2η＊のとき μ。一μm 譜⊇励一2h・）＋μ。a． η h＞2h＊のとき，すきまの変化の小さいときはhcosθ に反比例するものとすると， μo μ＝hCOSθ となる。これらの仮定のもとにアナ ログ計算機によって，すきまhを大 中小と定性的に変化させた場合の結 果を図一13に示す。これまでのとこ ろではやや問題は残ろうが，とにか く一応の近似的対応がみられること がわかる。このことからこうしたモ デル化はほぼ妥当なものと思われる ので，今後さらに検討を加えてゆく 予定である。 2．2 軸受流量特性 軸受設計上の一つの指針となる流 量特性については，当然ながら気体 6 5 ？4 這 こL3一 亘 缶2 1 0 10 8．0 宝6’o ξ ； 邑 4，0 2．0ノ
No．8 No．3 No．6 0 0．2 0．4 0．6 0．8 1．0 1．2 1．4 1nlet Gage Pressure（kg／cm2） Fig．14 Flow rate of a bearing． での実験が妥当であるが，装置の都合上から水で測定 することを強いられた。その結果，流量と供給圧力と の関係は図一14のようになる。ここで非圧縮性粘性流 と考えれぽ単位時間に流出する水の容積Qは次式で与 えられる6）。Q−3。R2（Wgh3
狽≠獅Qθα 一 tan200） （・） ここで所要の値を用いて計算した結果を含めて，図一15 に実験結果を示す。いずれの軸受においても流量の実 験値は式（7）による計算値と傾向は類似しているがその 値は大きくなっている。この理由は軸受内部の損失に よる圧力降下分だけ余分の水が要るものと思われる。 BearlngNo．4 O．1 0．2 Fig．15 Flow rate vs． O．3 0．4 0．5 Bearing C｝earance（mln） bearing ClearanCe．球面静圧気体軸受の研究から 0．5 乍α4 ∫ ξo．3 ξ §α2 畠α1 Bearing No．1 Radius of Bearing Inlet Hole（mm） 3．5 1．5 0．9 0．5 0 1．0 2．0 3，0 4．O Inlet Gage Pressure （kg／cm2） Fig．16 Pressure vs． clearance．
i：：k
9，
10 5』＼
1） Ps 0 P 0 Fig．18oL＿△
0．1 0．2 Bearing C正earance （mm） Fig．17 Load capacity of a bearing． それぞれの軸受形状の差異にもかかわらず，すきまが 等しけれぽ流量もほぼ等しくなることは式（7）からも妥 当である。 2．3 負荷容量 球部に連続的に25kgまでの荷量を加えながら，い わゆる“ビックテスト”を使用して軸受とのすきまを 測定することにした。 図一16に軸受No．1を用い，その給気口の口経を変 加させた場合の圧力とすきまとの関係を示す。なおこ の場合負荷は加えず，すなわち球の重量1，850gのみ での値である。また図一17にはさらに負荷を加えた場 合の一例として軸受No．2による結果を示す。供給圧 力をパラメータにとっているが，他の軸受の場合にも 同一の傾向がえられる。 負荷容量の計算式については検討中であるが，次の 考え方が成り立つといえる。 （1）粘性流動の場合 tan2θα一tan2θo十21n（tanθα／tanθo） （2）負圧が生じる場合 図一19に示すように負圧が生じる場合の負荷容量 は，近似的には計算することができる。すなわち，領 域1については，圧力分布曲線を直線を近似し，P−一
ﾔθ＋P＊
とすれぽ，負荷容量▽1σは次に与えられる。 助，一辯h（P−Pa）…θ・2・R・i・θ・Rdθ 一・R・｛（P・−P・）・（1一去…2…J） 十 1 （Px−1う＊）（sin2θxy−2θx，Jcos2θxy）｝ Aθx’y （9） 領域llについては，粘性流動となるので負荷容量Wlg は 1伽σ一（カ9一力α）πR2 tan 2θα一tan 2θ文y ⑩ Fig．19 この場合，図一18の圧力分布曲線があらわれるわけ であり，負荷容量Wσは次式で与えられる。 wσ・＝（P、’−P。）π1e2 tan 2θα一tan 2θo （8） tan 2θα一tan 2θxy十21n（tanθα／tanθx，J） と与えられ，結局，全負荷容量Wσは Wg＝WIσ十vv fi 9 として与えられることになる。 以上の結果から軸受の剛性を知ることができる。すなわち，荷重をW，球と軸受間の相対的変位を dhとすれば，剛性Sは w s＝
dh
で定義できるので，各軸受について最大剛性を調べて みると，図一1の軸受の中ではポケットのついている 軸受No．2が，最大（s−180g／μ）となり，供給口を数 多く設けたNo．6が最小（94g／μ）となっている。給 気口に工夫をこらさないと相互の二F渉が生じて損失を 招くものと思われる。 いずれの軸受ともすきまが小さくなりすぎると自励 振動を生じる傾向がみられたが，これはすきまがある 程度小さくなるとわずかな荷量の変化に対しても影響 が大きくあらわれすきまが著しく変わるためであり， 軸受2が自励振動を起しにくい傾向を示していること も，他の軸受に比して剛性が高いことに起因するわけ である。 3． 高速回転の試み これまでに述べてきた事柄は全て静的特性に属する ものであったが，これらのテータに基づいて高速化を 試みることにした。回転体の駆動は空気により， Henriotらによる方法と同様に軸受内部にノイズを設 けた図一20のようなタービン形式を採った。回転速度 の検出と回転中の球の挙動を知るためにはHe・Neガ ス・レーザを照射し，そ○反劇光を利用する。 その結果として直径76．2mmの鋸球について圧力 約4kg／cm2にて毎分30，000回転に達した。しかし速 度の上昇に数分の時間がかることと増大する空気抵抗 に対して十分の容量をもつ空気源を持ち合わせないこ とのために，これ以上の高速を得ることはできなかっ た。回転中の球はプリセッションを行ない，その周期 Fig． 20 Bearing for drlving a sphere． は約1秒であった。球の慣性主軸をみるにはポールポ ードをみればよく図一21に示すように美しく得られる ので，これによって回転球の動的釣合をとることが可 能となる。 さらに球の粘性トルクMbについての軸受No．7を Fig．21 Pohlhord drawn on the sphere．＜−40φ一》
言10 竺 亘， 菖 …・1 4 2 Fig．22 Conical rotor． ・／／
瞳
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t L＿一＿＿＿＿＿一＿＿“G 1．0 2．0 3．O Pressure（lcg／cm2） α＝20deg．，β＝50 deg． Fig．23 Rotor speed by a turbine球面静圧気体軸受の研究から 利用し，減速する球の速度変化からもとめると，1Vを 回転速度（rev／のとして M，−1．58×102×」V（mg一ωt・cm） が得られる。一方軸受内の球に作用する粘性トルク Mb’を計算すると，ω（rad／の＝」V／2πとして ・！t4 bL轣F趣1慧’型（R・si・・）（R・…）
