超音波加工用固体ホーンの理論と設計に就て
第2報 錐型ホーン
杉長介
福
沢
健
男
On the Theory and the Design of Solid Horn
for Use in Ultrasonic Machining
2nd Report Conical Horn
ChosukeSugi TakeoFukuzawa
Synopsis ： The transmission characters of e！astic wave in conical sol id horn have been investigated． And applying these results， a design method of conical horn for use in ultransonjc machining is presented， taking the effect of concentrated mass at small end into account． In the coni：：al solid horn， if large vθ10city ratio between both sides is wanted， it is necessary to use higher order resonance than in exponential horn。 Measurements on the resonance frequencies of horns designed by this method i，ndicate close Coincidehce with．cal cu1 ated values． The．content3 0f this report are as follows． 1． Introduction． ． 2．Equation of motion for conical horn． 3．TraPsmission matrix equations for conical horn． 4． Resonance condition of concal horn． 5． Vel ocity and pressure distribution in conical horn． 6． Positicn of nodal Plane in conical horn． 7． Ve：ocity raポo b3tween both sides of resonant conical horn． 8． Equivalent cilrcuit of conical horn． g．Design example and measured resu1靴s． 10． Conclusion． ：［．緒 言 昨年第1報（1）に於てエキスポネソシャル型固体ホー ソにつき考察した結果を．述べたが、本報告は、それに 引続き、錐型ホーソについて述べたものである。 錐型固体ホ・・一一ソはその製作が容易である・事を特長と するが、その特性について従来余り詳しくは考察され て居らず、その設計方法も不明な点が多かつたので、 これが使用に適して居る様な場今にも余り実際には用 し、t⊃才『しL’ごし、なカ、ン：）プこ。 ホー一一ソの送端と先端フ）面積比が余り大きくない場合 は、錐型とエキスポネソシヤル型は実際．ヒその形状に 余り相違がないので、錐型でもエキスポネンシヤル型 と殆んど向様の特性を示すであろう事は客易に予測さ れるが、面積比が大きくなると特性上の違いが薯しく なる。 本報告は第1i報に於てエキスポネソシヤル1型・ホ”T’ソ に対して行つたと同様、先づ伝送マトリックス方程式 を求め、それに立’脚して種々の特性を考察した。 理論を立てるに当り、弾性係数が一定とみなされる 事と、ホーソの断面’寸法が波長に比較して充分に小さ く、振動が一元的なものとして取扱える事とを仮定す昭和31年7月
山梨大学工学部研究報告
第 7 号 る。2．錐型ホーンの運動方程式
第1報に於て述べた様に、不均一断面の棒の縦振動 ビー般運動方程式は、榛の断面の寸法が波長に比較し 二充分ソJ、さい場合は、次（パ動yくなる。 （互．一＋−L．亘旦．4＋α・dx2sdx d．x’）9−・・… 但しﾚ鷺長Sll数
｜σ、変位（複素実効値） …（1） しかるに、錐型ホーソの場合は、その底面を基準面 にとり、そこCi ．）面積をS1とおき、叉底面から錐体の頂 点迄の距離をloとすると、κなる距離の断面積Sは Fig．1］！ totat ions for several values in conical horn． 0 S−s・（1°iiiXL）2………（2） で示される。よつてこo）関係を（1）式に入れると （．42．＿−2．＿4−＋α・dx 210−X dx）u−・…・一………（3） この（3．）式の完全解は、A’， B’を任意定数とし、 y＝ x−loと置いて 9−｛÷｛朋3・・）＋⊇（・y）｝・・一（4） の如くHankel．函数によつて書き表わされるが、これ に三角函数を使つた形に書き直す事が出来 q＝ 〈エ三∼o） 〔Asin｛（x−lo）α｝ 十BCOS（（x 一・ lo）α｝〕… ………（5） i ←）・一■ v こid、奄）o3．錐型ホーンの伝送マトリツクス方程式
前章に導いた（5）式により、；v一断面に於ける変 位0が與えられる故、其の面に於ける速度はV＝ 」ωU ザ’ 叉圧力は、EをYoungi率として、 P＝−EdU7 dxなる 式によつて求められるが、式中の積分定数A，Bは境 界条件として、x＝Oに於てγ＝・Vl， P＝Plと置くと決 定される故、その結果を整理してマトリックス型式を 用いて書くと16
【；〕一∴㈱・〔；：〕……一一一（6） 但し上式に於て4要素A，B，C，Dは、ホーソを構成 する材質の密度をp，波動伝播速度をC（C ＝V’E／ρ） と置き、次の式によつて與えられる。 A−…（a・X）＋。（1。二）sin（・・r） 1 ゴ ぐじ B＝ノρc‘諏16三うc°s（α鑑） −1・＋品一κ）｝剛一）〕1・・＜7）c−一うご蝋 ） l
D−cos（ρρ一一吉一sin（evx） ／j 而して以上の4要素の間には AD −BC・＝ 1…・……・…・…一・・………（8） の関係が存在する故〔この関係は（7）式を代入すれ ば容易に証明されるが、可逆定理より考えても当然で ある。〕周ヤ．．8 一’X〕・1〕一…・（6’）
爾ホーンの長さを1，先端面の圧力と速度をP2， V2 とすると、P2，脇珪P1，Vlとの間の関係は（6）或 はく6つ式に於てエ＝1と置いて得られるが、圧力の 代りに断面に働く全体の力Fl＝SIPt及びF2＝52P2 を用いる事にすると 或は 叶Ψ！§：A’Ll
I．，川1fi−一 czい！Iレ／頭
！11r＝＝γ一爵D・ 一一1 ＿Clゾ頭2
馴1：
・・e■・ｭ9）一口逗Bl檎
1．i …（9’）停A掴
但し上式に於てAl， Bt……等は（7）式に於て x＝1と置いたものである。 Fig．2の如くホーソの先端に集中質量．Mが存在す る場合には s，L＿−e
晃 Fig．2Conical horn which has a concentrate戊mass at small end．超音波加工用固体ホーソの理論と設計に就て
iF、／ Y， ｝／一§P・ 一1 ゾsls2 ”／一亙1D I↓ 52 一1 ・Ctゾsls2
或は 一ゾ51S2 B’．‘1 1． 1 tC2 ／S2、んい0
｝ 51 ！1
−・・s、s・｛B・一ピD ノ・ψIF，1 卜｝§1｛ん一瑠∂ノ
匡：腐1輌㍗c！
ゾ扇くBl 一一ノー一 ＿」＿．⇔ゾs轟2
影D・
／：ミ1−Dl 1 1’ i l lv2‘ 〔’ノ F2 i ・1 1’’’’” 1（10） 残‘ ・i り…ぞ・〕 ’…Y，…（1°’）4．錐型ホーンの共振条件
錐型ホーソの先端が杢く自由な場含の共V，（’条件は、 （9）式に於てF1 ＝・ O， F2 ＝＝oと置けば得られ、 B，＝0 となる事が明かであるが、先端にMなる集中質量の存 在する場合の共振条件は（10）式より B・・一ノ晋DF・……一・一一・…・…・（11） となる。 （7）式に於てa： ・＝1と置いて得たBl， D’の値を用 い、且つ・一㌶（酬・・鰻願）一・一…（］2）
と置くと、共振条件（11）は次の如く書き換えられる。 tan・（evl）一∫千1蕊鵠（！1三え。二1）一（・3） 倫叉（2）式の関係を用いると㎞ω）一」と・宝塗、）r（α1）1（竺旦…＿
・＋（ゾ鑑㌔（・1）2 ．一・ジ詰＆二、（・1） … ……・・i・・… 一一・・…・・・… （ユ4） となる。 （14）式により両端面cり面積比Sl／S2と、先端Cl’）質 量係数Aが輿えられた場合、共振条件を満足す可きα1 の値が決定される。その計算には右辺をゾSi／S2とA を一定にとり、α1を変数として曲線に描き、それと tan（α1）の曲線との交点を求めればよい。 一つのレ／Sl／s2及びAに対して、以上の交点はFig・ 3の如く幾つも生ずるが、a’1の小さなものから順に第 1共振、第2共振……等を満足する爲のa：1の値を與え る。 I tanイε’ ，デ Fig．3 ［丁’ t・（L一 Fig．4及びTable．ユは特に第1吹共振の場合につき、 以上の様iにして求めたα1の値を、Aをパラメー一 bにと り、ゾSi／S2を変えて示したもので、この図又は表を 用いれば、先端に集中質量を有する場合の共振錐型ホ 4．2 40 3．8 一’R，6 ↑9．4 〆％2 30 28 26 ？．4 212 ’2 345 7 10
厄一一
20 3ハ Fig．4Value ofαl which satisfies the lst resonance condition 一ソの長さを容易に決定する事が出来る。倫F逗4を 見るに、v’Si／S2が大きくなると、Aが変つてもα1の 値は余り差が無くなつて居り、一見不合理な感を與え るが、この一つの理由は、パラメータとして直接Mを とらずに、先端面積S2に逆比例するAをとつて居るか らて、伺他の理由は、吹章に於て述べる如く、先端に P付力∬質量ニカこなく萱こく自由0）共振錐型ホーソに就て、 速昭和31年7月
山梨大学工学部研究報告 第 7 号
嶋
A−・ o・一…i・一…51 A−・51・＝＝・1・・α1 1．o！ 3．14i 3．04 1・・@3・19i3・・91 1：1ほ：：li：：鴛1：ll：ll；：ll
⊇；i；ii…
ii；iピiiぼ｝il
ilil il暑 ；：2i 4．Ol 4．17 4．27 4．38 2．68 2．72i 2・83g
2・94 3・081 3・3il 3・4g 3．751 3．96i 4．isi 4・25i‘ 4．381 ［ 2．36233
2．41 2．52 2．66 2．91 3．16 3．52 3．81 3．08 4．21 4．37 Table．1 Value ofαl which satisfies the lst resonance condition 度変換比V2／VlのゾS／7！si，：対する変化は、ゾSi／扇 がある程度以上大きくなると、著しくその増加が少く なり、飽和して来る爲である。5．錐型ホーン内の圧力及び速度分布
ホーソが共振条件を満足し、P1＝0の時は、（6）及 び（7う式より P Io x 万：「71＝16：二』］』 alo（lo−，｛一元cos（‘「ジピ） 二・冶（｝6二∋・加（αエ）｝曇〆・’7）
！誌w・ア已伸．）・・・…（・6）
lo l ↑ノ轟
4
3 2 xぱ」 ぐi°一’7 1
三一㍑一）☆͡l
lo ｝ ’
一詰三沖・7）一耐！，
l IL l
i・…（・1・f）…（・7） ，以上の（16），（17）式により、送端面に於ける速度 Vrb“〉與えられると、送端面よりκの距離の断面に於け る圧力P及び速度Vが計算出来る。而して両式中のa’1 は先端の条件に応じ、共振条件を満足する様に定める 可きで、先端が全く自由か、先端に集中質量ルfの存在 する場合のα1は、第1共振の場合に対しては、Fig．4 の曲線に依つて決定される値を用いればよい。 爾両式中の10／」は i レ／＆／s2 レ！Sl／S2−1擁一5
s3
＝1 ．2 （L−：o） ・4 ・6％一
．8 Fig．5（a）Pressure distribution（A＝O） 54
↑蔽｝3陵
＝3
2
＝1 t t． O o 2 （A＝り．4 ．6 6
％一
Fig・5（b）Pressure distribut ion（A＝＝1） 2ヱLo
了h
↑−2 一4 一6 i．O母1
C4 ：o） Fig．6（a）Velocity distribution（A＝＝O）18
超音波加工用固体ホー一・ソの理論と設計に就て
2 x．vT・・−1i・1▼8／、s，一、 1 v’Si／葺2）＋彿πt
−2 一4 一6 Fig．6（b）Velocity distribution（A＝ユ） として面積比51／S2より定る。 第1次共振の場合、A及びゾ㍉／S2’の二、三の値に つき圧力分布を計算した結果をFig．5（a）及び（b）に 速度分布と計算した結果をFig・ 6（a）及び（b）に示 す。ホーソの設計に当つて、その最大圧力の生ずる場 所及びその大きさを知る事はホーンの破損を避ける爲 に重要で、その爲に以上の様な圧力分布曲線を知る事 が必要である。 速度分布曲線からは、支持位置を決定する爲の節面 位置や、ホーソ両端面間の速度比等が知れるが、これ 等に就ての詳しい事は次の二つの章において述べる。6．共振錐型ホーン内の節面の位置
共振状態にある錐型ホー一ソ内の速度分布は（17）式 で與えられる。 而して第1吹共振の時には一つ、一般に第μ次共振 の時はn個の振動の節面を生ずるが、この節面の位置 を知つて置く事は、ホーソの支持点を定める上に重要 であるので、これについて述べる。 共振状態にある錐型ホーソに於ては、底面から振動 の節面迄の距離をκNとすると、（6），（7）式を用 い、κ＝靭に於てD＝Oなる故 1 s仇（（1： ・x．v） ＝＝ O COS（α・t’．N7）一一一一 ‘γ10 ．’．tan（（1’ XS）＝α10 これより ヨ＝Ta’8−±（⑭⊇＋〃PF．．．＿＿＿．．＿．．．＜18） l a’1 （m＝＝0， 1，2，3・・・… ） 上式に於てTan ny i（a’lo）はtan’1（αIO）の主値を示 す。又加は第1次共振に対して0，第2次共振に対して0及びユ，第3次共振に対し0，1及び2等の如く
第μ次共振に対しては0より始め（’n −1）迄va個存在 する。筒（18）式を面積比を用いて書き直すと、 D、’1 o，6㌦
％
o，ZF 03 α1 …… i18’） 4＝1E＝05
E’＝O ‘ ．丁
c2345ワiO 2030
灰，−
Fig．7 Position of nodal plane Fig．7に第1亥共振の場合のXrv／1の値をAをパラ メータとし、ゾ51／S2を横軸にとつて示す。7．共振錐型ホーンの雨端面間の
速度饗換比 共振状態にある錐型ホーソの両端面間の速度i変換比 V，／Vlは（17）式に於てx＝1とおいて得られる。借 （14’）の関係を用いると、 v2 − 1 −一一一 ’后イi㌃…（・’1）一・lt1）一（・一／晋）・‘・（・1）…（・9） Iols
工4
ち3
2 1 ｜2 3457／0 203σ
K／s．2−一
Fig．8 Velocity step−up ratio of conical horn（no load）昭禾［1314二7月
山梨大学工学部研究報告
第 7 号 上式に於けるα1は前と同様共振条件によつて定め、 特に第1次共振に対してはFig．4によつて定められる 値をとる。 Fig．8はA＝o， o．5及び10）三つの場合につさ（19） 式により第1共振の場合に対する陥／if 1を示したもの でる。此の図を見るに、面積比が大きくなるにつれ、 百／Vl曲線は飽和的傾向を示す。それ故錐型ホーソに あつては第1次共振と限つて使用するものとすれば、 或程度以上大きな面積比のものを用いる事は不利であ る。例えば先端自由でA＝＝Oの場合には1／Sl／S2が2∼ 3位までは先端自由のエキスポネソシヤル型と余り違 いなく用いられ、A＝・1になるとv／Sl／S2が5∼6位 までは先端自由のエキスポネソシヤル型と余り違いが 無いが、これ以上とする事は、1次共振の錐型ホPソ に於ては余り有利でない。速度比の大きいものを得よ うとする場合は、各々は面積比の余り大きくない1吹 共振ホ・・ソを幾つか縦続に接続し、杢体として高次の i振動をさせると良い。少し使用周波数が高くなると、 一つの1吹共振ホーソの五ではホーソの長さが短か過 ぎて都合の悪い場今が屡々生ずるが、かかる場含には 全体として高次の共振をする錐型ホーソを用いると良 いと考える。8．錐型ホーンの等価回路
一般に固体ホーソの伝送マトリツクスは非対称であ るが、これは対称マトリックスと非対称マトリックス の縦続の形に書き換える事がn陳る。例えば（9’） 式は ／ i工・ i↓iべい1
ビ 川▽s152
r ．ゾAD／ ＝… 1吉｝／☆ ／／』：・／21 ・10
L、 一：㌃D・ 一一＝− b∼一ゾ8、5，B∋F∋
｜ ’＿一一 1’ i
債一んlY”j
…5・叫2ヂ
レ／AtDt・ UF，1
／＿1山・・…（・・）
γSlΨDz／ 1° ノ となる。右辺の第1のマトリツクスは対称4端子回路 を示し、その影像イソピーダソスをZOt，伝播定数をθ とすると Z・・…S・／｛農………一…一…・…（2・） cos乃θ：v／瓦n∋、i。仁口Cり…一’”……”…（21）
20
第2のマトリックスは理想変成器を示し、その変成 上ニヒ（イソピーダソス比）Pは カー i・Cl…一一・・……一…・……＜23） iJeal†ranS．＜
t；P （imf・ ta†1。） Fig． g Equivalent circuit of horn である。従つて固体ホーソo）等価回路はFig・9の如く なる。理想変成器を対称4端子回路の前に置く様にす れば、この場合の対称4端子の影像イソピーダソスは Z・・ ・・ S・／詰…………一……一…4・＜24） となる。（伝播定数は同じ。：） iJe σ Zd， 脇七伽娼 →「早D ／ ＼ 『 2．1■ Z別．sinhθ Z。， E／ 一一 D v2 z・・1εlP
（imp． ”a†；・1 Fi9．10（a）Equivalent circuit of conical horn（T−type） 一Vi Z・ばln槌 ／z・1 7。ハ ^†興nhP 2 Z・1 ”一 ﾋ 1 艮 1：Pドー暑・鑑（imビ㎡・。）
Fig．10（b）Equivalent circuit of conical horn （π一type） Fig．9を対称T型回路で表はす事とすると、その・ 場合の各アームの値はFig□0（a）に示す様になり、 対称π型回路で表はすと、Fig．10（b）の如くなる。 省共振周波数に於てはAID，＝ 1なる故、理想変成器 の変成比は超音波加工用固体ホ・…ソの理論と設計に就て
P−
x1−・Al−§1一毒一・…一・…（25） こなり、叉T型回路の直列アームほ零、並列アームは認，…s・・9
一ノ・・s・〔・・t（・1）一…パ☆ 一釦・三兇∈1）竜（ ノs21可／5、一），…（26） 磯P『辛警「嵩
Fig．11 Equivalent circuit of conical horn at resonance frequencieshり＝￡翌
1：P（imR r・ti・）c輌）竜（卜厄1）
となる。従つて共振周波に於ける等価回路はFig．11 r如く書かける。（π型回路から導いても同一結果と なる。り エキスポネソシャル型に於ては、その共振周波数に 於：ナる等価回路は、イソピーダソス比がP＝＝S2／51，の 理想変成器で表はす事が出来るが、錐型ホーソの場合 に、上述の如く 一三闘〔c・・（・・1）一膓（・一／爵）〕………（27） なるイソダクタソスが理想変成器の一thA側に並列に結 合され、爾叉イソピーダソス変成比力もSL・／Slとはな らず、（25）式によつて與えられる。 面積比に対する等価並列イソダクタソス〃醐値は、 Fig．12によつて求める事が出来る。 以上はホptソだけで、その先端に附加質量の存在し ない場合の理論で、ホーン先端に質量の存在する場合 ほ、共振条件が異る故、その結果も相異する。この場 合はFig．10，11の様な一般等価回路にもどつて考え なければならない。 以上述べた様に、錐型）19 一一ンに在つては、共振周波 数に於ける等価回路は単に理想変成器のみでは表わさ 駐ず、これにmなる等価イソダクタンスが並列には入 つた形となり、しかもこのmの値は、Fig．12の示す 様に、、／Sl／S2の値がナ曽大すると急激に減少するの ぽo 7 5 午 3 2 LO ’ll ↑：；轟．2
o．l o・ 07 0． 05叫
o， 03 o、δ2 θ．oi ノi 2
345 η ’・ 2・ 3
幌一
Fig．12 Value of shunt m． で、負荷イソピーダソスがPmに対し小さな場合は良 いが、負荷イソピ｛ダソスが大きくなつて来ると、並 列イソダクタソスmの影響が大きく、この点からして も亦、錐型ホーソに於けるゾSi／S2のとり得る値は制 限を受ける。9．設計例と実測結果
前章迄に於て導いた諸式を用い、容易に希望の錐型 ホーソを設計する事が出来るが、両端面の面積比、先 端の附加集中質量等の異つた数種のものを試作し、磁 歪賑動子に接着して、自由イソピーダンス法により、 共振周波数や節面位置等を調べ、何れも設計値と実測 値が非常に良く一致する事を確かめた。此処では其等 の中の一一つを例にとり、設計と実測の結果を述べる。 設 計 共振周波数（第1吹共振使用）：∫F164 kc ホーソ材料：軟 鋼ホーソ断面：円形
端面半径：dl ＝＝45mm， da＝ 10mm 先端集中質量係数：A＝1昭和31年7月
山梨大学工学部研究報告
第 7 号 以上の様な条件を與えて設計する。 軟鋼に於てはρ＝ 7・89g／cm3 E ＝ 2．1×1012dyne／cm2∴C一 ﾟ・−5・9×…cm／sec
fi：164 kcなるにより α＝i已一×ユ64×坦＝〇四9 5．19×105 ／．5「ノー．45．． ＿4．5 s2 d2 10 ｛’ A・＝1］二定めた故、Fig．4の曲線を用いて α1＝＝ 3．03 を得る。∴1＝．旦0旦＝153・m
O．19」 節面の位置靭は、（18’）式より Tan−1（ 3．031−−1／4．5） 「玩「 ×153 ＝ 6．66 cm XN＝k
句 め十一4
L−
w
γoぬ／ ﾏ／ 打之 ：L一 ・ 一「ドワ C． δ 一‘ ＿＿」」 “ Lr② Q2φ ＼ トo
Fig．13 Conical horn with concentrated mass at small end（unit：mm）22
先端面積S2は 5・−2・・（一誓アー仏785・m・ 先端の附加質量Mは＠2）式よりM一半一ユ×°票鑓×霊一一3ぴ9・
此の体di Vはv＝M．＝鎚＝3．96。m・
ρ 7．8 先端の附加質量の形は色々に出来るが、要するに全 体と17以上の体積を持たせればよい。 結局試作したホーソ全体の形はFig・13に示す様な ものとし7こ。 測 定 以上に設計したFig．13の如きホーソを駆動する爲 にはFig．14に示す如き、 NA型AF合金の0．3mm授瑠 磁歪振動子を用いた。 ヂ∫ 「’？「 ㌃＼ 《 チ8φ 的 Pαn7ε ∨ laorr Fig．14 Magnetostriction vibrator and flange support of horn（unSt：mm） この磁歪振動子の共振周波数はホーンと同じく16．4 kcの予定であつたが、実測では16、46kcとなつた。し かしこの差ぱ余り大きくないのでその弘用いた。伺 この端面はホーソの送端面よりも小さく、部分駆動で ある。 Fig．15は磁歪振動子とホーンを接着し、軟かいス ポソジゴムの上に置いて測つた自由イソピーダソス執 跡で、共振周波数は16．47kcとなつた。 Fig．16はホーソの節の位置に厚さ2mmのフラソジ’ を附け、それをFig．’14で示される様に、磁歪振動子 の容器の下端に固く固定して保持した場合自由イソピ超音1波加工用固体ホーソの理論と設計に就て
jXCA） ｛ ，lfil’ ￡÷囎鷹 Fig．15 Free impedance locus of magnetOStriCtiOn vibratOr with horn（free support） ↑ ）X・n） ！1，1 tl．5s tg、3 ∼16．0 R鋼＿→ ￡今喘3嘱 Fig．16 Free impedance Iocus of magnetostriction vibrator with horn （flange supPort at node） 第 1 報 正 ・一一_ソス軌跡で、この場合の共振周波数は16．48kcと なつた。これ等は設計予定値16．4kcに対し05％以F の偏差であり、上述の設計式が実用上充分正確なもの である事を示している。 借自由に支持した場合の自由イソピータソス軌跡 （Figユ5）と節面にプラソジを附して固定した場合の 自由イソピーダソス軌跡（二Fig．16）と比較するに、夫 程大きな差は無い。この事は節面位置が正しい事と、 此処にブラソジをつけて周定すればよい事を示す。10．結 言
以上錐型ホーソについて伝送マトリツクスを導き、 それを基として各種の特性を求め、その設計方法を示 し、筒エキスポネソシヤル型ホーソと比較してその相 違芭について述べた。本文に於て詳しく述べた様に、 此の錐型ホーソは、送端と先端の面積比の余り大きく ない場合には、エキスボネソシヤル型ホーソと殆んど 変りなく用いる事が出来る。又大きい速度比を得よう とする場合には、全体とし高次の共振をするものとし て設計すれば良い。以上の様なぼに留意すれば、この 錐型ホーソは製作が容易な故、もつと広く実用されて も良い様に考える。 最後に本研究を行うに当り数値計算につき助力を受 けた笠原哲次君に深く感謝する。参 考 文 献
1）杉 長介：山梨大学工学部研究報告第6号昭和30年7月
2）抜山平一：電気音響機器の研究 （丸善） 3）抜LLI平一一：電磁妻（学第2着… 電流論（丸善） 4）永井健三・神谷六郎：伝送回路網学 上巻 誤 表司剛叉誤｛
右i（13）式中1（（p＋xα’）右1（16）式中iぷ
司（16減中言
左1（17）式中…ブ52R
SIRo
第n作共振
cos（q＋κα’）s
SlSl
SーノStR
S2Ro
第〃…欠共振
23
1、04 105 105 105 105 105 106 106 106 106 106 昭和31年7月 1 ざ
