J. バルドマンの最適企業資本調達論について

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(1)J.. バルドマンの. 最適企業資本調達論について牧. 浦. 健. 目次はじめに. I Il. 経営事象間での相互依存関係 (1) 企業内での支払いの流れと成果の流れの関係 (2) 企業部門間に存在する相互依存関係 (3) 経営事象間での相互依存関係の図式化. 皿. 経営事象間での相互依存関係の公式化 (1) 企業モデルの方程式体系 (2) 給付部門での課屈 (a) 給付部門での連続性条件と制約条件 (b) 収益と費用の公式化 (c) 収入と支出の公式化 (3) 財務部門での課題 (a) 外部財務資金と資本毀用 (b) 内部財務資金と給付部門からの制限. (c) 資金調達における諸制約―�狡金供給制限と返済条件――. IV. 1. おわりに. はじめに. 企業内では，. 各種の生産要素が結合過程において販売可能な成果. (Leis tung) に加工される。. この結合過程では原則として，. 一方で時間がか. かる故に，資本が拘束され叫他方で支出 (Ausgabe) が収入 (Einnahme) より 1) Vgl. Heinen, E., Das Kapital in der betriebswirtschaftlichen Kosten theorie, Wiesbaden 1966, S. 9.. -135 C 261)-.

(2) も時間上先行する故に，資本調達(Fin anzierung)が重要になる。ところで，この資本調達にとっては，一般に財務計画で重要視されてきた財務上の均衡維持は必要条件ではあるが，十分条件とはみなされない2) 。しかも，たとえば，潜在的な支払不能危険が目標設定で予め与えられる範囲を計画期間中において越えないようにする財務部門の決定が，使用可能な財務資金量を通じて給付過程を制約し，逆に給付部門3) の決定が，企業の信頼性(Kredit wiirdigkeit)を変化させ，. 外部からの資金供給量に影響力を及ぼすような. 状況が存在する故に，企業内での給付部門と財務部門の掛り合いが考慮されるときにのみ，資本調達は最適になる％この点，一方で特定時点で与えられる投資の可能性を収益性基準に従って序列づけて，累積した資本需要曲線と，他方で同一時点でのすべての資金調達の可能性を資本コストに従って整理して，累積した資金供給曲線が交わるところに最適な資本予算が存在するという，伝統的な資本予算の原理は，まず，. 一. 時点で与えられる決定の可能性のみを考慮する故に，支払能力を継続. して保証するという要求には応えられない。また，資金需要曲線と資金供給曲線が別々に分離して算定される故に，投資対象と資金調達源泉の間1こ存在する掛り合いは決定に組込まれない。更に，財務資金の選択が，資本コストの比較にのみ基づいて行われ，たとえば，財務資金の利用可能期間(Fristig keit), 信用の借入れと返済の弾力性，借入金の引揚危険のような，本質上決定に対して影響力を有するその他の特性を無視する故に，資本構成に関し 2) Waldmann, J., Optimale Unternehmensfinanzierung, Wiesbaden 1972, S. 15.;. Kr紅nmel, H. J., Grundsatze der Finanzplanung, in: ZfB. Jg. 34 (1964), S. 225 ff. なお，財務上の均衡維持については次の文献を参照すること。(Gutenberg, E., EinfOhrung in die Betriebswirtschaftslehre, Wiesbaden 1958, S. 114. 池内信. 行訳 r・経営経済学入門」千倉書房， 1954&:尼 153頁。） 3)ここでは「給付部門は生産要素である原材料，人員と経営手段の調達，生産要素の組合せと，完成品の販売に関連したすぺての活動が行われる部門」とみなされる。(WalriniRnn, J., a. a. 0., S. 82.) 4) Vgl. Waldmann, J., a. a. 0., S. 16-17. -136 (262)-.

(3) ても，最適資本調達の要求はかなえられない5) 。これら資本予鍔の原理の欠陥を克服するために新たに展開されてきたのが，投資決定モデルである。ここでは，. モ. デルの範囲と構造を規定する，資本調達を，従来のように狭く財. 務資金の調達 (Finanzmittelbeschaffung) にのみ限定するのではなくて，より広く財務資金の調達に加えて，更に手元資金を変形し，拘束されている資産を解放し，財務資金の流出 (FinanzmittelabfluB) を発生させるために適切なすべての方策とみなして，資本調達は「財務資金の流入と流出，並びに，企業の資産構成部分と資本構成部分の再編成」と解される6) 。それ故，最適資本調達が保証されるならば，給付過程の維持のために必要な財務資金が数伍，時点と利用可能期間から考えて問題がないように利用でき，企業目的の実現が保証されるように，資産と資本の変更について全体決定が下されるはずである” 。しかしながら，目下の投資決定モデルでは投資間での時間上の垂直的な相互依存関係についての考察では大きな時間間隙が設定されているので，連続して支払能力を維持するために必要な，短い時間間隙――厳密にいえばすべての時点ーーにおいて収入と支出を相互に調整することはできない8) 。. また，現実には給付部門での決定によって資金の調達 (Kapital. beschaffung) の限界が影軽されるにもかかわらず，. 投汽決定モデルでは. 資金調達源泉での絶対的な上限を予め設定することにより，係は考忠されていないし9) '. このような関. 給付の流れ (Leistungsstrom) と支払いの流れ. J. バルドマンは「査本の特性は．財務資金の調達，利用と返済に対する費用．有効期間 (Laufzeit) , 解約告知の可能性，絶えず変化する汽金需要に対する適応力，担保による拘束とそこから生じる制限，資金供給者による影智可能性である」と考える。 (Waldmann, J., a. a.. 5) Vgl. Waldmann, J.. a. a.. 0., S. 21-23. この点，. 0., S.113-114 u. Vgl. S. 17.). 6) L ipfert, H., Optimale Unternehmensfinanzierung, 3. Aufl., Frankfurt a. M. 1969.. s. 14.. 7) Vgl. Waldmann, J., a. a.. 0., S. 13.. 8) Vgl. Waldmann, J., a. a.. 0., S. 27-28 u. S. 67.. 9) Waldmann, J., a. a. der Investitions-. 0., S. 28 u. Vgl. S. 24-26.; Moxter, A., Offene Probleme. und Finanzierungstheorie, in: ZfbF, Jg. 17 (1965), S. 1.. -137 (263)-.

(4) (Zahlungsstrom)の相違は一般には無視されている10) 。プロ. 更に，現存するア. ーチの抽象水準は極めて高く，先の投資予算の欠陥に関連して示された. 利用費用以外の資本の特性についても配慮はなされていない11) 本稿ではJ. バルドマン著「最適な企業資本調達J(Waldmann, J. : Optitnale Unternehmensfinanzierung, Wiesbaden1972)を中心にして，まず続く第II章で，最適資本調達を達成するために考慮しなければならない，経営事象間での相互依存関係が説明される。また，この経営事象間での相互依存関係を企業モデル(Unternehmensmodell)に組込むためには，各種の変数を用いて公式化しなければならない。このため，第皿章では，企業モデルの方程式体系を検討した後に，経営事象間での依存関係を公式化するときに発生する課題が，給付部門と財務部門に分けて，それぞれ具体的に検討される。. n (1). 経営事象間での相互依存関係. 企業内での支払いの流れと成果の流れの関係. 財務上の均衡を脅かさないためには．経営活動の決定において利益とともに支払過程(Z�hlungsvorgang) や企業全体の支払いの流れに対する影響を考察する必要がある。このため，成果の流れ (Erfolgsstrom)と支払いの流れが企業内でどのように関連しているのかが研究されるべきである。今，簡単に，成果の流れと支払いの流れの関連を，規模の関係を省略して，時間上の相違にのみ注目して図式化すれば．図1のようになる。しかも・支出と費用 (Aufwendung) の関連は，決定者の行動様式が明らかであれば，推定できる。そして，このようなケースの代表例としては，供 10) Vgl. Waldmann, J., a. a. 0., S. 29.; Schweim, J., Integrierte Unternehmens planung, Bielefeld 1969, S. 55-56. 11) Waldmann. J., a. a. 0., S. 29.; Schweim, J., a. a. 0., S. 76-87.. -138 (264)-.

(5) 図. 1. a)支出と費用の相違. 支払いの流れと成果の流れの関連12) 期間 P での支出. -----------,----------------- - - --. r. 期間Pでの成果に関連のない 1 I 支出. 期間Pでの成果に関連のある支出. ;�;: ― で ;用；； ;,� ー「；ェと一；詞が「費時間上生じる I 1 時間上生じる 1期間Pで生じる支出支出ト—______..L ___ -- --L-- -- ---p … p-3, p-2, p-1, , p+l, p+2, p+3,··. CM務部門での決定による）. ，. ーー. ー. ―. ,. ―. ―. ！. ..での費用 ..一. （給付部門での決定による） b)収入と収益の相違. 期間Pでの収入 -------------, ―----------------------. 期間Pでの成果に関連のない収入. I 1. 期間Pでの成果に関連のある. ’. 収入. ;; ー ― 収後で益カ一；；；； 1 収益 I I 時間上生じる時間上生じる＇ 1期間Pで生じる I 収入 I 収入 ----- - -.I.- - ---- ..J_ - -- - -···p-3, p-2, p-1, p , p+l, p+2, p+3,··. ⑪オ務部門での決定による） �. ー. ―. r�;.:;. ー. :1. ――. ―. での収益. （給付部門での決定による）. 12) Waldman, J., a. a.. 0., S. 49-50.. 給者信用が利用できない状況下で．予め決められた生産益において発注費と在庫維持費の合計を最小にするために．一回当たりの発注羅，発注時点と支出が一義的に決定されることが挙げられる 13) 。. 他方．収入と収益 (Ertarg). の関連が推論できる事例としては．顧客履での支払慣習が明らかなときに．この顧客層での期間売上げが収入になるために必要な転換時間を予め推定できるケースが考えられる 14) 0 13) Waldmann, J., a. a.. 0., S. 50.. 14) Waldmann, J., a. a.. 0., S. 51 u. S. 85 u. S. 104-106 u. S. 200-201.. ー139 (265)-.

(6) (�-). 企業部門間に存在する相互依存関係. 先にも述べたように，最適資本調達を達成するためには，企業内に存在するすべての相互依存関係が考察されなければならない。そして，この企業内に存在する相互依存関係は時間上水平な相互依存関係と時間上垂直な相互依存関係に区分できる15) 。. 以下，簡単に説明すれば，前者の時間上水平な相. 互依存関係は，たとえば，過大な供給者信用が削減されるときにのみ，利子上有利な短期信用を与える用意が銀行にある場合や，所有手形が動産担保信用の承認のために譲渡されると，たとえ銀行が手形割引を認めるとしても，割引信用が利用できなくなるような担保をめぐる競合関係に認められる。それ故，時間土水平な相互依存関係は，「ある活動の全体成果に対する貢献が，同一の企業部門内でのその他の変数が同一期間でどのような水準をとるのか 16) によって，左右されるときに存在する」と考えられる。. 他方，後者の時. 間上垂直な相互依存関係は，たとえば，新株発行による計画期間の開始での資本金の増大が，後続期間の株式相場に否定的な影響力を有することによって，後続期間での株式発行の相場と資本費用を規定するケースにみられるm。. それ故，時間上垂直な相互依存関係は，「現在の活動の成果貢献が将. 15)Vgl. Waldmann, J., a. a.. 0., S. 51-52.; Swoboda, P., Die simultane Planung. von Rationalisierungs- und Erweiterungsinvestitionen und von Produktions programmen, in: ZfB, Jg., 35 (1965), S. 148ff.. 16)Waldmann, J.. a. a. 期間. ――. 厳密に言えば. 0., S. 53. なお，この時間上水平な相互依存関係は，「一定. 特定時点で一一複数の投資が実行できるときに，個々の. 一ー. 投資対象が提示する効用が，可能な他の投資対象の内どのようなものを選択するかによって，左右される現象」と考えられており，計画時点で与えられる経営事象の相互依存関係と呼ばれている。. (Vgl. Jacob, H., Neuere Entwicklungen in der. Investitionsrechnung, in: ZfB, Jg. 34(1964), S. 5 02-507.). 17)Waldmann, J., a. a. 0., S. 53-54. なお，この点について，J. バルドマンは「新株の相場は基本的には旧株の相場以下になる故に，増資後には旧資本に対する資本 -140 C 266)-.

(7) 来下される決定によって影響される場合に存在する。」 18) これまでは，財務部門を例として説明したが，このような時間上水平な相互依存関係と時間上垂直な相互依存関係の存在は特定部門内での諸活動に限定されるものではぃ。以下，部門間での相互依存関係について簡単な具体例を示しておけば，まず，調達部門と財務部門の間では，たとえば，一般には制限された財務資金が原材料や経営手段の調達を制約しているが，掛買いを行ったり，調達される原材料を担保として借入れを行なうような調達部門での決定によってある程度この制約が緩和されるケースにあらわれる。次に，生産部門と財務部門の間での相互依存関係は，たとえば，財務資金が乏しいときに，現金販売できる製品が，より大きい利益をもたらすが掛売りしなければならない製品よりも，収入がかなり高い故に，また，必要な原材料を既に手元に所有している製品が，新たに原材料を調達しなければならない製品よりも，支出がかなり低い故に，生産部門において優先されるケースにみられる。そして，販売部門と財務部門の間での相互依存関係は，たとえば，財務上の緊張を回避するために，たとえ翌期間により高く販売できる見込みのある製品でも，あえて利益を犠牲にして価格割引下で現金販売することによって，今期の収入を増大させるケースや，棚卸資産在庫(Absatzlager)が動産担保信用最を決定し，売上債権がファクタリソグの基礎を形成し，手形在高が割引信用の可能性を開くなど，販売部門の決定が担保品に影膀し，この担保昼が更に財務部門での財務資金の調達可能性を制限しているケースにおいて観察でき. 金の増加の比率でより低い混合相場が発生する。株式相場は増賓による新株引受権の希薄化から低下する。これによって，発行相場は同時に将来の増資に影態を与える。ここに登本調達源泉の資本11.t用間での時閾上垂直な相互依存関係が存在する」と述ぺている。(Waldmann, J., a. a. 0., S. 123 u. Vgl. S. 120 u. S. 202-203.) 18) Waldmann, J., a. a. 0., S 53. なお，時間上垂直な相互依存脚係は「考察される投資対象が，実行されるならば，既に存在する設備とともに，将来の投資が行われる領域を形成することによって，将来の投賓の効用を左右する」現象とみなされ，計画期間の経営事象の相互依存関係と呼ばれる。(Jacob, H., a. a. 0., S. 502-507.). -141 C 267)-.

(8) る19). 。. (3). 経営事象間での相互依存関係の図式化. ところで，企業内に存在する相互依存関係を一覧表で示せば，図 2 のようになる。図では，. マ. トリックスの行で企業のすべての機能部門に対する変数. グループが計画期間を構成する全期間に互って示される。他方，各段では，企業の変数間の掛り合いと，企業の環境に対する関係があらわされる。. 2 段目から 7 段目では企業と環境の関係が示される。ここでは，環境は，市場供給量の制約により，原材料 (2 段目），経営手段 (3 段目），人員 (4 段目）に関する調達活動を制限する。また，販売市場の受入能力により販売活動 (5 段目）を，資本・信用市場の受入能力により，財務資金の調達 (6 段目）と金融投資量 (7 段目）を制限する。 8 段目から10 段目では給付部門内での制限が示され，それぞれ手元の原材料在高，経営手段在高と人員数が生産醤を制限している。11段目から16段目では企業部門の活動間での時間上垂直な相互依存関係が示される。例えば， 11段目は，財務資金の調達において，ある期間での期首財務資金在高が，期間中の調達量を加えて，返済盪を除けば，翌期間での期首財務資金在高になることをあらわしている。同様の関係は，財務資金余剰の利用部門(12段目），販売部門(13段目），人員部門 (14段目），経営手段部門(15段目）と原材料部門(18段目）で成立する。17 段目から21段目は企業内での財務部門と給付部門の掛り合いを示す。たとえば， 17段目では原材料調達における供給者信用が示される。18段目では長期信用資金の調達が借入金在高と経営手段の担保能力に依存することが示される。そして， 22 段目では各期間での企業全体の収入と支出の調整がめざされる。なお，すべての行動が成果に対する貢献( 1 段目）と財務上の効果 (22 段目）から決定されなければならないことが，図から読み取れる20) 0 19) Vgl. Waldmann, J., a. a. 20) Vgl. Waldmann, J., a. a.. 0., S. 54-60. 0., S. 60-63. -142( 268)-.

(9) 部. 21 企業内での変数グループ間での相互依存関係と．企業の環境に対する掛り合い ). 図2. 連企集部門. 変数グルーブ. 康材料. 厩材料. 在庫. 注文. 経営手段麟入. I I 経営手段販売. 人人員. 経営手段在高. 務. 財. 門. 経営手段調連. 原材料調連. 雇用. 員. 調. 生産部門. 連人且. 人貝. 在膏. 解層. 生麿量. 販売部門. 販売量. 製品. と. 在庫. 生裏方法. と. I 販売価格. 亘. 財務資金の調連. ••一. 部. 門. 財務資金．余剰の利用. 1 :::·1 :�1 :©·: 「ご I 金ご. 金鵬投賣の在高. —. i. L. ●. ●. ,. ··-. .,. .. .. • . .... •1·1- ..1」 · 1 • •... 21) Waldmann, J . . a. a. 0., S. 61.. トt.1·,.,.. •r.L..JJ "]•. .. ● �．．. .... · •... ... .... ・. •I•··. • . • a-.. •... • ．．．. 1. ·· • ··. .r1•,--. 5. ．・ト .,.L._」」· ·,-- .. ··--.. .. -,�.. ．，．. ·1.i...1.1·1:1...J. ・.... 勺晶h. ＿ ●. ●. ·· �- . ..... .,． .... .... •.... [Tl. ,.. ド. ●. ··--. ... 予宇. :］. ．，．．．. ．，． I•··. ,. ドr吋 •. ー．．. • ぃ．．. ・. b. ,. 疇. 社. ●. ，． ••. 43 (269)1. 成貢［］月�『11: 『1-�『9「『ll�『llfl:i-1:1『11'1'.�I「『l�l1『I「i『|「l『Ill雪 · �. ,.1『I�1『n『1.·1「I ...... -I.I �: ：『 • ·•· · ．. .. ·1+-1.1·1叫.1:1:�t.

(10) 直 (1). 経営事象間での相互依存関係の公式化. 企業モデルの方程式体系. 企業内での可能な過程は方程式体系であらわすことができる。その際，設定される条件式は，部門の変数間の関係をあらわし，個々の企業部門間とさまざまな期間間での掛り合いを描写する連続性条件. (Kontinuitats. bedingung) と，企業内での活動を制限する制約条件 (Begrenzungsbedingung). に分けられる。ところで，前者の連続性条件の基礎は，完成品，債権，原材料，経営手段や人員などの各種の在高 (Bestand) によって形成されるが，これら期間 p での在高 (B p ) は，増加 CY) と減少 (T) をもたらす，同一期間での決定によって変化させられる。したがって，. 各決定後の新しい在. 高 (B P +l) は，式 (1). B叶 Yp -Tp - Bp+1 = 0. p = l, 2, . . . Pnー 1. によって算定される22) 。反面，変数は任意に確定されるのではなくて，後者の制約条件であらわされる制限に従う。すなわち， (2). BP -BHP < = O. P = l. 2, . . . , Pn. (3). Bp -BMp > = O. p = l, 2, . . . , pn. (4). Yp - YHp < = O. p = l , 2, . . . , Pn. (5). Yp - YMp > = O. P = l. 2, . . . , Pn. ( 6). Tp - THp < = O. p = l, 2, . . . ; Pn. (7). Tp -TMp > = O. p = l, 2, . . . , Pn. ここでは，下限 (BM P YM PTM p ) は極端な場合にはゼロであり，上限 (BH P YH p TH p ) は予め確定的に与えられる変数ではなくて，むしろ，他の部門も 22) Vgl. Waldmann, J.. a. a.. 0., S. 76-77. -144 ( 270 ) -.

(11) しくは期間の変数である23) 。また，問題期間中の変数を明確に確定するためには，目的関数を形成する必要がある。この目的関数は，費用 (AFp) と収益 (ERP) に変数を関連づけることにより，式， (8). Z = エ ERP yp ーエ AFP y叶 � ERP TP ーエ AF汀P+ �ER埠p ー �AF追p 在高の増加に関連した在高の減少に関連した在高に関連した収益と費用収益と喪用収益と費用 → max!. で示される24) 。なお，ここで示された，目的関数 C 8 ) , 連続性条件 ( 1 ) と制約条件 ( 2 ) から C 7 ) により構成される，一般的な方程式体系はすべての企業に対して妥当するが，決定モデルとしては，特定の企業状況に合わせて作られた，特殊な方程式体系のみが使用できる25) (2). 給付部門での課題. (a) さて，. 給付部門での連続性条件と制約条件先にも述べたように連続性条件は期間や企業部門を関係づける。. 今，簡単にみれば，まず，期間 p での原材料 Cs) の在高 (B s p) に対して， Y s p で期間 p での注文星， T s p で期間 p での消費量を示すことにより，期間問の連続性条件 (9). Bsp+ Y,p -T,p- Bsp+ 1 = 0. S = l , 2 , . . . , Sn ; P = l , 2 , . . . , Pn-1. が形成される。次に，期間 p での経営手段 (i) の在高 (B ; p) に対して， Y ; p で期間 p での新しい経営手段の調達， T ; p で技術上の利用可能期間の終わりでの廃棄処分やこれ以前の売却を示せば，期間間での連続性条件 (10). Bi p + Yip - Ti p - Bip+1 = 0. i = l , 2, . . . , in ; p = l , 2, . . • , Pn ー1. が成立する。そして，期間 p での能力 V を有する人員数 (Bvp) に対して， 23) Vgl. Waldmann, J.. a. a. 24) Vgl. Waldmann, J., a. a . 25) Vgl. Waldmann, J.. a. a.. 0., S. 79. 0., S . 79-81. 0., S. 81 . -145 ( 271 ) -.

(12) Yv p で期間 p での雇用数， T v p で解雇数を示すことにより，期間間での連. 続性条件 (11). Bvp+ Yvp -Tvp-Bvp+1 = 0. V = l , 2, . . . , Vn ; p = l , 2, . . . , Pn - 1. が作成される26) 。また，期間 p での製品 (k) の在高 (Bkp) に対して，期間間での連続性条件 (12). Bkp+ エ Yksip - Tkp - B知+1 = 0 si. k = I . 2 • . . . , k。 ; p = l , 2 , . . . , Pn-1. が形成される。ただし， Y k s i p は期間 p での経営手段 i における原材料 s による製品 K の製造量， T k p は期間 p での製品 K の販売量である。ここで，生産過程が一段階生産で行われると仮定すれば， PO k s ; p で，期間 p での製品 k を一単位生産するための原材料 S の単位消費量をあらわすことにより，先の原材料の消費量 T s p と Y k s ; p の間で，変数間の連続性条件 (13). Tsp = エ POkslp • Y ksip ki. が設定される27> 。. S = l, 2, . . . , Sn ; P = l, 2, . . . , Pn. 更に，有効期間 C によって特徴づけられる債権 (u) の. 期間 p での在高 (Bu p ) に対して，期間 p での増加と減少を Y u p と T u p で示すことにより，期間間の連続性条件 (14). Bup+ Yup - Tup-Bup+t = O. U = l, 2, . . . , Un ; P = l. 2, • • • , Pn-1. が形成される。ここでは，製品 K の売上げが価格 P R k p と在庫の減少 T りの積である故に， PZk u p で期間 p での製品 K の売上げに対する債権の割合 ― これは賭入者の支払慣習から推定される一ーを示すことにより，期間 p での債権の増加 Y u p は，変数間の連続性条件 (15). Yup = エ PZkup k. · PRkp · Tkp. 期間 p での製品 k の売上げに対する債権の割合. 期間 p での製品 K の売上げ. 26) Vgl. Waldmann, J., a. a.. U = l, 2, . . . , Un p = l , 2 , . . , , pn. 0., S. 82-83. なお，多段階生産が存在すれば，すべての半製品に対して同様な連続性条件が形成されるべきであるが，その際．増加は先行段階での生産匿，減少は半製品の売却か後続段階への引渡しを意味する ( Vgl. Waldmann, J., a. a. 0., S. 83.) 27) Vgl. Waldmann, J., a. a. 0., S. 83-84. -146 ( 272 ) -.

(13) に従う。反面，債権の減少 T u p は，ファクターヘの債権の売却 Tl u p か，支払期限 C の経過後の入金 T 2u p によって発生する故に，変数間の連続性条件 Y up ー. (16). 債権 U の増加. Tl u p-Tl uP+l 十・. ・・・. - T 2u p+c = O. 十 Tlup+cー 1. 有効期間中のファクタ債権の売却による減少. ーヘの. 有効期間後の債権の減少 U = l, 2, . . . , Un p = l, 2 , . . . , Pn. が成立する28) 。. 連続性条件で示された変数は，各期間でデータとして存在する. 同時に，. か，他の部門や期間の変数としてあらわれる故に，. 一定の制限に従う。ま. ず，原材料と製品に対しては，手元の在庫能力による制限が存在する故に，制約条件 p =l, 2, . . . , Pn. (18) 工 RBk . Bkp< = BH ZP k. P = L 2, . . . , Pn. が形成される。その際， R B .. と. 工 RBs • Bsp< = BHSP. (17). R恥は原材料と製品一単位当たりの空間. 需要を， B HS p と BH Z P は期間 p での最大在庫能力を示す 29) 。次に，生産能力が手元の経営手段在高 (B ; p )によって制限されている故に, ZT ; p で期間 p での経営手段 i の最大使用可能時間を示せば．制約条件 (19) I; POk1 k. ・エ Yksip s. < = ZT;p. • B;p. 経営手段 i での経営手段 i で経営手段 i の製品 kを一単位の期間 P にお期間 P におけ製造するためのける製品 K のる最大使用可必要時間生産量能時間. i = l, 2, . . . , in p =l, 2, . . . , Po. が作成される 30) 。そして，原材料の調達は期間 p における特定価格での最大可能調達量 YH s p を上回れない。同様のことは経営手段と人員に対し 28) Waldmann, J.. a. a. 0., S. 84-85. 29) Waldmann, J.. a. a. 0., S. 86. なお，投資によって在庫能力が拡大されるときには，限界 (BHSp , BHZp) はもはや定数として与えられるのではなくて，むしろ変数となる。 (Waldmann, J., a. a. 0., S. 86.) 30) Vgl. Waldmann, J., a. a. 0., S. 86-87. -14 7 C 2 73 ) -.

(14) ても成立する故に，制約条件 (20) Yヽp<= YHIP. S = l, 2, . ・ , , Sn ; p= l, 2, . . . , p... (21) Y1p< = YH1p. i = l, 2 , , , . , in ; p = l, 2, , , . , Pn. (22) Yvp< = YHvp. V= l, 2, , , , , Vn ; P = l, 2, . . , , Pn. が成立する。また，販売部門では，選択政策31> m の投入によって最大可能販売量 THtp1n を増大できる。それ故，各選択政策 (m = l , 2 , … , mn)に対して，制約条件 (23) Tゆm<= THtpm. k = l. 2, . . . , kn ; m = l, 2, . . . , mn ; p = l, 2, . . . , Pn. が形成される。ただし，変数 Ti.pm は製品 K の期間 p における選択政策 m による特定価格 PRi.p 下での販売量を示す32\. (b) 収益と費用の公式化図 3 で示されるように，給付部門では，決定によって影響される処理可能な費用は，調達，生産と販売という機能部門と，原材料と製品の在庫から，処理可能な収益は，とりわけ製品の販売と技術上の利用可能期間が経過する以前に経営手段を処分することから，発生する。以下，簡単に説明すれば，生産要素の使用において発生する処理可能な費用の内，まず，期間 p でのー原材料の消費量 (T a p ) に対する費用が，割引を除いた仕入価格である，純調達価格 (PM, p)で評価され，式， (24) ．. エ PM,p • TIP 原材料の消費の費用. = :E PM,p. ・. 期間 p での原材料の純調達価格. fi POto1p • Yto1p. 期間 P での原材料 S の消費量. P = l, 2, . . . , Pn. 31) ここでは，選択政策としては・「価格＝販売関数もしくは価格＝調達関数を変更できる能力を有するすべての方策と解される。」(Waldm ann, J., a. a. 0., S. 87.) 32) Waldmann, J., a. a. 0., S. 88. なお，変数 Tmp を m について合計すれば，期間p での販売量が得られる故に，変数間の連続性条件 (25) Ttp = エ Ttmp k = l , 2, , . . , kn ; p = l , 2, . . , , Pn が形成される。 (Vgl. Waldmann, J., a. a. . Q;, S. 88.) -148 ( 274)-.

(15) 図3. 給付部門での費用四J 給付椰門での費用. | 149 ( 275 )1. 生奮要素の躙違と売却. ↓. 犀材料の鵬遍による（躙連量に鐵麗係な）費 ·用. 経営手段. 人員. ↓ ↓. 経営手段の売却による費用. 生産要業の使用. 瞑材料の在庫. �. 厭材料. 人員の雇用と. ↓. �. 在庫による費用. 解雇による費用. 穴. 決定IC より処理できる費用. 原材料. 人員. ↓ ↓ ↓. 原材料の消費による費用. 33) Waldmann; J., a. a. 0., S. 92.. 経営手段. 経営手段の存在による費. 用. 在による費用. 人員の使用による費用. 在庫量の変更. （決定によって処珊で會ない）自動的費用. 販. 売. ↓. ↓‘‘‘. 一般管運費. 選択政策の投入. 社会篇設.

(16) で示される 34) 。. 次に，たとえば，土地での税金，建物や設備での減価償却，. 維持，管理のための費用のように，成果の引渡しとは無関係に，経営手段の存在から生ずる費用が，減価償却費 (KD) 費用 (KA) から構成される故に， (26). と，. 同時に支出になるその他の. 期間 p において，式 p = l, 2, . . . , Pa. � (KA;p+ KD;p)B;p. :ESi Yksipv. であらわされる 35) 。そして，人員の使用では，カ V を有する人員の内，出来高給を適用される者. (VET). で，. 期間 p で能. によって作られる. 製品 K の生産量を示し，製品 K の各単位に対して KPP v p 1t 貨幣単位が支払われるならば，費用（支出） (27). :E :E KPPvpk ' Yko!pv. p = l, 2, . . . , Po. VE T kai. が生じる。反面，時間給を受取るその他の人員. (V�T). に対して，期間 p で. 一人当たり KPvp 貨幣単位が支払われれば，費用（支出） (28) エ KPvp · Bvp V祐 T. p = l, 2, . . . , Po. が生じる 36) 0 次に，. 生産要素の調達と売却においても費用が発生する。. まず，原材料. (s) の調達では調達量の関数である費用と，調達量とは無関係に調達が行われるときにのみ発生する費用（支出）に分けられる。今， KB , p で期間 p での原材料 S の調達において調達量と無関係に発生する費用（支出）を示せば，後者の期間 p での調達量に無関係な費用（支出）は，式 (29). エ KB,p. p = l, 2, . . , , pa. · Hl sp. で示される。ただし , Hl s p は01変数であり，制約条件. (30). O< = Hl ●p< = l. (31). Y,p ー CO · Hl,p< = O. 34) Vgl. Waldmann, J., a. a.. 整数； s = l , 2, . . . , Sn ; p = l , 2, . . . , Pn s = l . 2 , . . . , Sn ; p = l . 2 , . . . , Pn 0., S. 92. 参照，連続性条件(1 3). 35) Vgl. Walrlmann, J◆, a. a.. 0., S. 93.. 36) Vgl. Waldmann, J., a. a.. 0., S. 94. -150 ( 276 ) -.

(17) に従う 31) 。. 次に，人員 (v) の雇用と解雇において，. それぞれ一人当たり. KPA .. P と KPE,,P の大きさで費用（支出）が生じ，これらが雇用数と解雇数に比例するならば，期間 p で費用（支出） (32). エ KPA,,p · Yり心� KPE,,P · Tvp. が発生する 88) 。. P=1, 2, , , , , Pn. y. .,. そして，経営手段の売却では，. 期間 p での売却手取金. LE1 p が帳簿上の残存価値 (Verkehrswert) よりも大きいときには設備一台につき KLE 1 p の収益が，逆に小さいときには KtA 1 p の費用が生ずる故に，これらは，式 (33). :E KLE;p · T1p ーエ KLA1p · T1p i. p = l, 2, . . • , 1'>11. i. で示される 89) 。そして，給付部門では，製品と原材料の在庫によっても費用（支出）が発生する。この費用（支出）は，平均在庫量に依存し， KLt で製品一単位当たりの在庫費用（支出）， KL. で原材料ー単位当たりの在庫費用（支出）を示せば，期間 p でのこれらの金額は，それぞれ，式， (34). エ 1/2KL1<(B1<p+ BkP+1) I<. p = l, 2, . . . , pn. (35). :E 1/2KLa(Bap+ B1P+1). p = l, 2 • . . . , 応. 37) Vgl. Waldmann, J., a. a. 0., S. 95. なお， co は最大可能販売量 TH p に近い整数を選択すると良い。 38) · Waldmann, J.• a. a. 0., S. 95-96. 39) Vgl. Waldmann, J., a. a. O.• S. 96. ただし， KLEt p と KLA1 p Iふ減価償却累積額と調達支出 (AT1 p•) の差である故に，式， 9 ーp" p' =l, 2• . . . .,PD (36) KLE1 p-p"=LE 1 p-,"- (AT1 p-p' ーーエ •KD1 p} p' = 2, 3, . . . ,Pn p P P →" P' =1, 2, . ·. . ,Po (37) �LA1p-p"=AT1 p-p'一ー匹KD1 p-LErp-p" P p' プ =2, 3, . . . ,Po ●. が成立する。また , KLE1 p と KLA1p の間では，ゼロという関係が存在する故に，条件式 (38) KLE1 p • KLA1 . =0 が成立しなければならない。 -151 ( 277 ). 一. 一方が正であれば，. 他方は必ず.

(18) で示される 40) 。. ここでは，. 同時に，. 製品の在庫量の変更に関連して収益と. 費用が発生するが， PRVh で製品一単位当たりの評価価格， BNtp と BEtp で在庫の減少量と増加量をあらわせば，これら製品の在庫量の変更に関連した収益と費用は，式 (39). E PRVゅ · BEゅー E PRVtp · BNtp k. k. p = l, 2, • • • , 訟. で示される。その際，期間 p において増加量と減少量のどちらか一方のみがゼロより大きい値を取りうる故に，変数間の連続性条件 (40). Btp -Bゆ+1 + BEtp -BNkp = Q. が形成され. k = l, 2, . . . , kn ; p = l, 2, • • • , Pn- 1. る 41\. また，販売部門では．市場状況が m (m = l , 2 , … ， fin) のときに，製品ー単位を追加販売するために，金額 KWtmp で選択政策のための費用（支出）が発生すれば，期間 p でのこれら費用（支出）は，式， (41). p = l, 2, . . . , Pn. :E KW1<mp · Tkmp km. であらわされる位）。更に，給付部門では，以上の決定によって影響される，処理可能な費用と収益以外に，社会施設への投資，管理部門での費用のように，決定によって全く影響されない自動的費用 (AFALp) と自動的な収益 (ERALp) が発生する 43) 0 そこで，給付部門での製品の販売による期間 p での収益が，式 (42). エ PR1<p · T血P km. p = l, 2 , . . . , pn. で算定されるならば，給付部門の収益と費用は，要約して，式， 40) Waldmann, J., a. a. 0., S. 97. なお，ここでは，在庫形成のために使用されている資本費用は無視されている。 41) Vgl. Waldmann, J., a. a. 0., S. 97-98. なお，連続性条件(40) では，期首在高 Bりが期末在高 B11:p+1 よりも小さければ， BN11:p はゼロとなり， BE11:p が両者の差として目的関数にあらわれる。逆に大きければ， BE11:p がゼロとなり， BN11:p が両者の差として目的関数に導入される。 42) Vgl. Waldmann, J., a. a. 0., S. 98-99. 43) Waldmann, J., a. a. 0., S. 99 u. Vgl. S. 89-91. -152 ( 278 ) -.

(19) (43). エ GELp = EPRtp · Tkmp ー［エPMs p · POt,1p · Ykslp + E (KA111+ KD1p)B1p ksi Ip p. kmp p 製品販売の収益原材料投入0)費用. 設備に依存した費用. ＋エエ KPP噴 • YksipT+ 工工 KPvp • �vp 十エ,KBsp . Hlsp ＂印•kelp T!!TP ●p 出来高給の人員の費用時間給0)人員の調達量に無関係な費用原材料の調達費 + EKPAvp • Y吋 .EKPEvp •Tvp十エKLA1p •T1p ーE KLE1p •T1p vp Ip ip 人員の雇用の人員の解雇の経営手段の売却による費用費用費用と収益 "》. ＋エ 1/2KLk(B1<p +Bk匹1) + エ 1/2KL, (Bsp + BsP+l) kp Sp 製品在庫による費用原材料在庫による費用＋エPRVkp •BN1<p ーエPRVkp •BEtp 十工KW1,mp ・ T1,mp] ゅゅ kmp 在庫の減少に在庫の増大に選択政策の投よる費用よる収益入による費用十工ERAら — .EAFA.l,p p. p. 自動的収益自動的費用であらわされる '" 。. (c). 収入と支出の公式化. 給付部門での決定により，成果の流れとともに，支払いの流れが生じる。しかしながら，両者の間には規模と時間上の相違が存在する。それ故，各期間の開始での収入と支出を内容とする支払いベクトルが各変数に対して形成されるべきである 45) 。以下では．給付部門での支払いの流れが簡単に説明される。ここでは，生産要素の調達と潜在的要素の利用に対して支出が生ずるが，この内，前者の生産要素の調達に関連した支出として，まず，原材料の調達に関する支出が，式 (29) の KB , p で示された，調達量に無関係な費用と．調達量 Y , p と純調達価格 PMa p の積で示される，調達量に依存した支出 44) Wal<'lmiinn, J., a. a. 0., S. 99--100. 45) VgL Waldmann, J., a. a. 0., S. 101. -153 ( 279 ) -.

(20) から構成される故に，式. (44). エ． PM.p · Yap+ :E KB.p • Hl.p ．. p = l, 2, . . . , Pn. で示される。次に，経営手段の調達では，調達支出 AT 1 p と購入されるべき設備台数 Y 1 p から，支出を示す式. (45). エI ATip · Y1p. p = l, 2, , . . , Pn. が形成される ff) 。そして，人員の雇用と解雇でも支出が発生するが，これは式(32) の費用. ... ... (46) :E KPAvp · Y..P 十工 KPEvp . Tvp に一致しているヽ7) 。. 反面，. p=l, 2, . . . , p... 後者の潜在的要素の利用に対する支出として. は．まず，式(26)で示された経営手段の存在から生ずる期間 p での費用工(KAip + KD1p)Btp の内，減価償却費を除いたもの，すなわち， (47). エ KAip 0 B1p. P = l , 2, . . . , Pn. が考えられる。更に，人員の使用では，原則として，式(27)と(28) で示された費用と同一の金額で，支出 (48) 工工 KPP..pk • Y1<a1pv 十 :E KPvp · B..P Ye,-1<1!. V鴫,.. p = l, 2, . . . , Pn. が生ずるが，年当引当金が形成されるときには，これらの内一定割合のみが支出になるゅ。反面，給付部門での収入は，製品の販売と経営手段の売却から獲得される •9>。そして，. 前者の製品の販売による収入は，顧客の支払慣習によって. 規定される。それ故，各製品の期間売上げに対して，同一期間で収入になるものの比率 (PBtp), 手形によって支払われるものの比率 (PWtp) と，さ 46) Vgl. Waldmann, J., a .a . 0., S . 102. なお，ここでは一括現金購入が仮定されている。 47) Waldmann, J., a . a. 0., S. 102. 48) Vgl. Waldmann, J., a. a. O.• S. 102-103. なお，その他，製品と原材料の期首在庫による費用 {(34) エ KLt • Btp, (35) エ KL, · B,11 }, 選択政策の投入による費用 ( { 41) 五 KWtmp . Ttmp} や，投資によって全く影響されない自動的費用 {AFALp} が，原則として同一時点で支出になる。 49) Waldmann, J., a. a. 0., S. 104.. ー154 ( 280 )-.

(21) まざまな支払期限 U を伴う掛売りを利用するものの比率 (PZtup)が算定できれば，式(42)で示された販売収益に対して．関係式 (49) EP比p • Ttmp = PBゅ・エPR1tp•T血p + PW1tp' エPRtp• Ttmp m m m 手形受取りに期間 p での製品現金販売による収入 K の収益よる売上部分＋エPZ11:up • エ PRゅ · Ttmp m. u. 支払期限付きの掛売り. k = l, 2. , . . , k.. ; P=l, 2, . . . , Pn. が形成される。その際，係数に対して，条件 k==l, 2 , . • • , k11 ; P = l, 2, . . . , Pn. (50) PBゅ+PWゅ＋エ PZ11a, = l. が守られなければならない50) 。更に，手形受取りと支払期限付きの掛売りによる収益がどのようにして収入に転化されるのかは，手形割引とファククリングの利用に左右されるが，これら信用が全く利用されなければ，債権の有効期間と手形の支払期限の経過後に収入に転化される故1こ，期間 p での販売活動による収入は，式， (51) エ PBゅ • エ '.PRゅ • Ttmp 十工 PZtp-1uー1 II:. "' ·. k. .. ・. エ PRtP-1 : Ttmp—l十. ・・・・. ..,. .. 期間 p での現金販売による収入十. f. 最短の有効期間 (u = l)を有する期間 p- 1 での支払期限付販売による期間p での収入十ぞ T2up PRtP-N • TtmP-N PZtP-NUーu• • �. 最長の有効期間(U �Un)を有する期間支払期限の経過による p-N での支払期限付販売による期間期間 p での手形販売からの収入 p での収入 p=l, 2, . . . , Pn であらわされる51) 。. 同時に，経営手段を利用可能期間が経過する以前に売. 50) Waldmann, J., a. a. 0., S. 104-105. なお，現金販売において，割引率 KSk p で割引が行われれば，期間 p での収入と収益は (52) エ KS1:p • P B1tp ・エ PRtp • Ttmp p=l , 2, . . . , Pn It. m. だけ減少する。更に，この収入と収益は，貸倒損失率 PFAいだけ，引下げられる。その結果条件(50)は，条件 (53) PBtp+PWtp十 :E PZtup = l - KStp · PB tp -PFAtp k=l. 2, . . . , k.. p=l. 2• . . . , p.. に修正されるべきである。(Waldmann, J., a. a. 0 ., S. 107-108 .) 51) Waldmann, J., a.a. O.• S. 106-107. なお，ここでは貸倒れは発生しないと仮定されており，エT2up は手形販売からの資金の回収である故に，手形の支払期限. 一. -155 ( 281 ).

(22) 却すれば，収入. エI LE1p · T1p. (54). p = l , 2, . . . , Po. を獲得できる。なお，ここで給付部門での収入と支出を要約して示せば，原材料や経営手段の調達では一括現金購入を行ない，給料の支払いでは年金引当金を形成せず，手形割引やファクタリングを利用しないなどという特殊な状況下ではあるが．式 (55) EULp=. エ T2up 十エPB11p エ PRkp •Tkmp 十工 PZkpー10ー1 エP&:P--1• TkmP-1 u. ・. k. 支払期限の経過による期間 P の手形販売からの収入. m. ・. k. 期間 p での現金販売による収入. m. 最短の有効期間 (U= l) を有する期間p-1 での支払期限付販売による期間 p での収入. ＋乎PZkP-2U 2 苫PRkp 2 · T1<mp 2 + ・・・＋乎 PZtP-NU一U翼さPRkP-N . TkmP-N ー. ー. ・. ー. 最長の有効期間 (U = U。) を有する凹間 p-N での支払期限付販冗による期間pでの収入. 有効期限 (u = 2) を有する期間p ー 2での支払期限付販売による期間 p での収入. ．. ＋エLE;p •T;p エ (PMsp ' Ysp+ KB.p• Hl,p) ーエ AT;p •Y;p エKPAvp ' YYp ー. ー. y. 経営手段の人員の雇用に調達支出，よる支出. 経営手段の売原材料の調達支出却による収入. ーエKA1p • B1p エエー. 'leT kif. 経営手段の存在による支出. KPPvp1c• Ytsipv ー :EKP-,p• Bvp ー V綸 T. ー. k. 製品在庫による支出. 人員の解雇による支出. 人員の利用による支出. ーエ KLt· Btp エ KL. ; B● p エkmKW ●. I. ー. 原材料在庫による支出. エ KPEvp• Tvp. p. T1,mp + ERALP -AFAl,p. 血. 選択政策の投入による支出. 給付部門での自動的収入と支出 p = l,2, . . . , Pn. であらわされる 52) 0 を C とすれば，式 (51a) エ T2up = l:; PWkp-c •PRkp-c •Tkmp -c 亀. m. が成立しなければならない。 52) Waldmann, J., a. a. 0.、 s. 108�110. なお，. p=l,2, • . . , pn ここでは給付部門での自動的収. 益 ERALi; も同一時点で収入になるとみなされている。 -156 ( 282 )-.

(23) 他人資本調達. 自己資本調達. ↓. 販売過程. �. 賣本市場. 銀行の信用市湯. 銀行以外の信用市場. 入. 社証. ↓. ↓. 供給者信用当座信用顧客の前渡金割引信用動産担保信用ファクタリング手形信用. s.. 111-112.. �. 留保利益 ICよる収入. 期間 P で支出をもたらさない費用. 割弓l の承認経営手段の売却注文量の削減金融投資の解約まだ支出をもたなどらさない費用. ／. もはや支出をもたらさない費用 ↓ 誡価償却在庫からの犀材料使用. ↓ DI当金. te 添. 53) Waldmann, J., a. a. 0.,. 財務上の処置. 淑封握襴 0 ュ惹字 O叶え. 株式発行. ↓ 債5. ー 157 ( 283 )ー. ／. �. 蕊凛鶉コ d S霜譴. 内郎財務賣金. ( 8). 外瑯財務賣金. A 襄豆壊漏揚し濤計濤迦. 賢金調達置泉. (a ). 資金調達源泉53). T 叶汁 S -2 サ. a浮沌内淀漆袈 FTd 渤樹 f. 図4.

(24) 性が算定において取り入れられなければならないが，しかしながら，ここでは，財務資金の調達，利用と返済によって発生する支出である資本費用 (Kapitalaufwendung) を中心にして，. 各種の資金調達源泉が比較される。. また，この資本費用は，調達と返済において，資本提供者に支払われる，手数料と付随費用である一回限りの費用と，利用における，継続的な付随費用を含めた他人資本に対する利子支出や関連のある税金を含めた自己資本に対する配当が取り扱われる継続的費用に分けられる54) 。以下，簡単に他人資本から説明すれば，後者の継続的費用は，ここでは，利子，手数料と付随費用から構成されるが，これらを期間 p での信用様式 j 内の財務資金種類 a —単位当たりでの純粋利子率(K F 1 ● p) で代表させて，. 期間 p でのその在高を B i ap で示せば，式 (56). エ KFi. で示される55\. ●,. ｛信 :} : p. · Bja,. . 反面，. 前者の一回限りの費用は，. = l.. 2, . . , , Pu. まず，銀行での短期信用. では，調達時でのみ発生し，二次的な意味しか有しないが，期間 p での信用様式 j 内の財務資金種類 a ー単位に対して金額 K E i ● p で発生すれば，借入資金量を Y J ap で示すことにより，式 (57). エ KEJap . YJap. je:·v ; p = l , 2, . . . , Pn. であらわすことができる511) 。次に．. 銀行以外での短期信用としては，供給. 者信用がもっとも大きな資本費用を示すが，顧客の前渡金はそれ自体全く資本費用をもたらさない。また．ファクタリングの料金には継続的費用とともにサービス代金が含まれているので．比較のためには，これらを除かなければならない67) 。. そして，. 長期信用での調達時における一回限りの費用は，. 54) Vgl. Waldmann, J., a. a. 0., S. 114 u. S. 117. ; Heinen, E., Einfiihrung in die Betriebswirtschaftslehre, Wiesbaden 1968, S. 211. ; Lipfert, H., a. a. O.. S. 43. 55) Vgl. Waldmann, J., a. a. 0., S. 115. なお，＂は短期信用を， u は長期信用を. 示す指標である。. 56) Waldmann, J., a. a. 0., S. 116, 57) Vgl. Waldmann, J., a. a. 0., S. 116-117. なお，供給者信用では，たとえば，. -158 ( 284 )-.

(25) 管理費用，引受銀行に対する手数料，取引所持込手数料，有価証券印刷費と資本取引税から構成され，. 資金調達量に依存する GI> 。. ここでは，一回限り. の費用と資本市場でのプレミアムを除いた，名目金額 YJan が債券発行時での実質収入である故に，この実質収入は，名目金額に対する実質収入をあらわす係数 AG 1 a1P を用いて，式. (58). エ., AG四 · Yi●”. je;u ; p =- 1, 2, . . • , 和. で示される。ただし， g(g = l , 2 , . . . ' gJl) は実行可能なプレミアム率を区分するための指標である。また，係数 AG 1 ● gp は， KE 1 aP で名目金額に対する一回限りの費用の比率， DA i a n でプレミアム率を示すことにより，関係式，. (59) AG1a11p = 1 -KE1ap-DAJ•1P. ー. jE11; a 1,2,...,a., g = 1,2,..., gn; P = 1,2,... ,p.,. であらわされる。同時に，発行額が，一方で予め与えられるプレミアム率 g での市場の受入能力 (YH 1 a 1P) によって制限されている故に，制約条件 (60). Y1a1p< =YH1a匹. j E v;a = l ,2,..., a., ; g=l, 2,. . . , gn ; p = l , 2,... , Pn. が，他方で，一定の最低発行限度 (YM 1 ● gp) を下回れない故に，制約条件 (61). Y1agp> = YMi•IIP. j E v ; a=l, 2,... , an ; g=l, 2,. .. , gn ; p = l, 2,... , Pn. が形成される。更に，長期信用では債券の返済でも，解約や取引所での自由な買戻しによる手数料の形で，一回限りの費用が発生する。それ故， KE 1 a p で返済時でのこの一回限りの費用に対する名目金額（償還額） (TI a p) の比率を示せば，返済による一回限りの費用は，式. (58a). エKEゅ • Ti,,. jEv ; p=l, 2, ... , Pn. 30 日の掛け， 7 日以内の現金支払いに対しては 2 彩の割引が行われれば， (360/(支払期限ー割引期間） X 割引率で計算され），利子（一回限りの費用）は，単位当たりおよそ31彩となる。 (Vgl. Waldmann, J., ;t. a. 0., S. 116, FuBnote 2.) 58) Waldmann, J., a. a. 0., S. · 117, なお，一回限りの費用は，株式では調達資金のおよそ 8 %であるのに対して，社債ではおよそ6. 5%, 証書借入ではおよそ5 .5彩となる。 (Waldmann, J., a. a. 0., S. 117, FuBnote 2,). —·1 59 ( 285 )-.

(26) であらわされる S9) 0 他方，自己資本調達では，継続的費用として，配当が支払われるが，これは，資本金 (B1 •1p). 一. 単位当たりの配当金を KF i -1P で示すことにより，. 式 (62). KFiー1P • Bi一1P. P = l, 2, . . . , pn. で与えられる。ここでは，株式発行の収入は，. 一. 回限りの費用を除いた，新. 株発行額 (Yi 一1P) と発行相場 (KNp ) の積で算定された故に，株式発行における実質収入を算定するための係数 AG 1 一1P を用いて，式， (63). AG1ーlP • yたlP. p = l, 2, . . . , Pn. で示される。そして，係数 AG i 一lP に関しては， KE 1 一lP で発行相場に対する一回限りの費用の割合を示すことにより，関係式， KNP K地 KNp AG1ー1p = - -KE1-1P · - = (1 -KEiー1p) 100 100 100 が成立する 60) 。 (64). (b). 内部財務資金と給付部門からの制限. ところで，内部財務資金は販売過程に由来する資金と財務上の処置から発生する資金に大別でき，更に，前者の販売過程に由来する資金は留保利益に 59) Vgl. Waldmann, J.• a. a.. 0., S. 119. なお，長期信用に関しては，名目金額を. 中心とした，連続性条件 jEv ; a = l. 2•..., a . ; p = l. 2 .... , P• (65) B1 p + f Y J a,rp-TJ p-B1 P+l = O が守られるべきである。 60) Vgl. Waldmann, J.• a. a. 0., S. 120-121. なお，資本金に関しては．期間間で ●. ●. ●. の連続性条件 (66) Bに1p + Y 1 一lP-B にlP+l=O p = 1. 2,..., Po+l が守られるぺきである。また，一回限りの費用を除く前の収入と株式の名目価値の差額 (67). 喘 · Yi 一1p-YにlP (暢— 1 ) Y 1 ーlP =. p = l. 2,..., Po. は発行利益を意味し，公開引当金に積み立てられる。 (Vgl. Waldmann, J.. a. a. o.. s. 122.) -160 ( 286 ) -.

(27) よる収入と考察期間において支出をもたらさない故に，資金調達源泉として利用できる費用に分けられるが 61) ,. 以下では．. もっとも重要な留保利益を. 中心にして検討する。しかも留保利益の財務上の効果を強調するために，考察期間で支出をもたらさない故に，資金調達源泉として利用できる費用や，逆に考察期間において収入をもたらさない収益は存在しないと仮定する。このような仮定下では，成果の流れと支払いの流れが変化の時点と金額において一致し，各期間の留保利益と利益による収入余剰は等しくなり，. 期間 p. の経過後では，留保利益だけ財務資金が増大するか．負債が減少することになる。しかも．この留保利益は，配当に対する税金とすべての資本費用を考慮した後での利益金額と留保利益に対する税によって影響される故に，期間 p までのその累積額は，式， (68). エ GEp = エ GEL叶 I::ERTiap · Br p ー fap 匹 KErap •. ● Yfapーエ KE,●p . T,●p ヽap fap p p 留保利益給付部門で金融投資から金融投資の実金融投資の解の収益 —費用の収益施時の一回限消時の一回限りの費用りの費用. ー. エエ KFJap . BJap ーエエ KEゅ • YJap. Je ●●P. JE•AP. 短期信用の継続的費用. 短期信用の調達の一回限りの費用. エエ KEJap . TJap ーエエp KFi P · Biap ーエエp KEJap • YJai> ーjeuap 担●●. ●. 長期信用の継続的費用. 胆●●. 長期信用の調達の一回限りの費用. 61) Vgl. Waldmann, J., J., a. a.. 長期信用の返済の一回限りの費用. 0., S. 112. Abb. 2 · 8. (図 4 ) なお，考察期間で. 支出をもたらさない故に，資金調達源泉として利用できる費用には，たとえば，式 (24) エ PM.p ・エ PO.ti p • Y1to 1 p p=l.2 , ...,Po • kl で示される，原材料の消費に対する費用，式 (26a) エ KD1 p · B1 p. p=l, 2,..., Po. で示される，経営手段に対する減価償却費や，式 (69). :E PRP, ・kエ KPPvplt • Yto l pv 十工 PRP, · KP,p • Bvp OI. •••. V Ii t. p=l, 2,..., Pn. で示される，長期的な年金引当金があげられる。ただし，係数 PRPv は，人員の利用による費用に含まれる，年金引当金の割合を示す。 (Vgl. Waldmann, J., a. a.. o.. s. 134-135,). -161 ( 287 ) -.

(28) + :E P. KNp. KNP. ー • B;ー1P ーエ KEた1p • - • YJ一1P ( 100 - 1) Yi一1P :EKFJー1p 100 P p. 株式発行による「利益」. 自己資本での継続的費用. 株式発行での一回限りの費用. (AFAFp-ERAFp) エ STA・ KFたtp • Biー1P ーエ ST· G蕊 — 工 p p ー. p. 納税義務のある財務部門での自動的な配当に対して支払われる税金留保利益での税金費用と収益. p=l, 2, ... , Pn. であらわされる。ただし， GESP は納税義務のある留保利益， ST は非分配利益に対する税率， STA は分配利益に対する税率, ERT t ● p と KF t ● p は期間 p での金融投資様式 f 内の種類 a ー単位当たりでの収益と変更時での一. 回限りの費用を示す 62) 。. また，. たとえば，. 原材料在庫と製品在庫には税. 法で認められた評価基準が適用され，経営手段に対して特殊な減価償却法が利用でき，資本費用には税法上の特例が設けられたりしている故に，添え字 S が付けられるが，配当と配当に対して支払われる税金は，納税義務のある留保利益 (GESp). とは関係がない。それ故．この納税義務のある留保利益. は，式，. (70). エ GELSp. p 税法に従って評価された給付部門の収益 —費用. + I::ERTStap ・趾p fap 税法に従って評価された金融投資の収益. ー Je エエPKFS1 p• BJap ●●. fap 税法に従って評価された金融投資の実施時の一回限りの費用. ー:EKES1ap• Tfap f ●p. 税法に従って評価された金融投資の解消時の一回限りの費用. エエ KESJap• YJap je ● ●P 税法に従って評価された短期信用の調達の一回限りの費用. ー. ●. 税法に従って評価された短期信用の継続的費用. ーエエPKFSJap • BJap. ーエKEStap · Ytap. エエapk認ゅ • Ti●p エエk聡jap • YJap ー jeu jeu ap 税法に従って評価税法に従って評価された長期信用のされた長期信用の調達の一回限りの返済の一回限りの費用費用. ー. Je• a 税法に従って評価された長期信用の継続的費用. 62) Vgl. Waldmann, J., a. a. 0., S. 125-127, なお， f は金融投資を示す指標である。 -1 62 ( 288 )-.

(29) KNS - �KESi -lP' 1 00 P • YiーlP. p - l) Yi 一 lP ＋引KNS 100. 税法に従って評価された株式発行による「利益」ー. 税法に従って評価された株式発行での一回限りの費用. .E (AFAFSp -ERAFSp) =GESp. 税法に従って評価された財務部門での自動的な費用と収益で算定される 83) 。. 納税義務のある留保利益. p = l , 2,…, Pn. そして，同時に，税法に従って評価される公開引当金は，. 期問 p で金額 SR (71) SRp =. GESp. - ST · GE$p. 納税義務のある留保利益. - (l + STA) • KFiー1p • Bた1P. 納税義務のある留保利益での税金. 配当と配当での税金. p = l, 2, ... , Pn. だけ増大する 64) 0 ところで，式 (70) は，納税義務のある留保利益 GESp が各期間で正であること，すなわち，条件. (72) GESP 納税義務のある留保利益. = G8p. -KFSi一lP "Bjー1p> = O. 税・配当支払い前利益. 資本金での配当. P = l, 2,... , pn. が守られるときにのみ，認められる。ただし， GS p は期間 p での税金と配当を支払う前の利益を示す65) 。. 反面，この税・配当支払い前の利益 GS P が. 配当を支払うのに十分でない場合に，配当が引当金から支払われることもある。このような場合には，この引当金から提供される配当部分 ESP には分配される利益に対する税率 STA が課せられる。それ故，この点について修正すれば，上記の式 (68) OJ 右辺にーエ STA p . ES P とー ESP がそれぞれ追 63) Vgl. Waldmann, J., a.a.. 0., S. 127-128 u. S. 35. 64) Vgl. Waldmann, J.• a. a. 0., S. 129. なお，留保利益 GEp と公開引当金の増加 SRP の差額は，数値の算定における評価の差異に起因しているが，正であれば．秘密準備金を意味する。 65) Vgl. Waldmann, J., a. a.. 0., S. 130, -163 C. 289 ) -.

(30) 加されるべきである 116) 。更に，期間 p で税 · 配当支払い前の利益 GS p がゼロより小さいときには，発生した損失 VV p を翌期 p + l へ繰越し，全額で納税義務のある利益を引下げることができる。. このような状況をモデル化するためには，変数. GSp がゼロより大きいときに値 1 をとる 01変数 H3 と，同じく変数 vv p がゼロより大きいときに値 1 をとる 01変数 H4 とを用いて，制約条件 GSp - COH3p < = O. p = l, 2. …， Pn. (74) . VVp -COH4p < = O. p = l, 2, …, Pn. (73). が形成されるべきである。しかも，変数 GSp と変数 VV P が相互に排他的である故に，追加的に制約条件 (75). p = l, 2,... , Pn. H3p + H4p< = l. が設定される。そして，同時に式 (70) は，損失 VV P と前期間からの損失繰越し VVP-1 に関して修正され，・・・・一 (VVPー1 + VVp) ・・ · · =GESp. (70a) となる. 67). (71a). 。. なお， SRp =. p = l, 2,…， Po. このような修正の後では公開引当金の増加は，式 GSp. — KFJー1p •BiーlP. 税・配当支払配当い前利益 - (ST · G�ら十 STA ・認）. - STA ・ KFた1p •BiーlP 配当金での税金 p = l, 2, …， Pn. 留保利益と引当金から支払われる配当での税金 66) Vgl. Waldmann, J., a. a.. 0., S. 130-131. なお．変数 ESP は，税・配当支払. い前の利益 GSp が配当を支払うためには十分でないときにのみ，ゼロより大きくなり，税負担の軽減化をもたらす。それ故，変数 ESP は．期間 p での配当を上回れない故に，条件式 (76) ESp -KFたlP ' B た1p< = O. p=l, 2 ,..., Pa. が形成される。また，通常の利益配当での税金よりも引当金から支払われる配当での税負担が小さいときにのみ，税負担の軽減化がもたらされる故に，条件式， (77) STA·ESP ー STA · KFた1p •BにIP<=O p=l, 2,..., Pn が設定されるべきである。 67) Vgl. Waldmann, J., a. a.. 0., S. 132-133. -164 ( 290 ) -.

(31) で示される。そしてこのように修正した後での引当金の増加 SRp は，累積されれば，各期間で正でなければならない故に，条件式． (78). p'. エ SRp> = O p 1. p ' = p ; p = l. 2•...• Pn. ー. が成立しなければならない68). (c) 資金鯛連における諸制約—資金供給制限と返済条件— 信用借入れのために利用できる担保の範囲は，給付部門で下される決定の結果としてあらわれるが，資金調達源泉を規制している。この点，まず，短期信用の借入れでは，期間 p での割引信用量（エ Yた2●p) が，同一期間でのすべての割引能力のある手形 b(b = l , 2, … , ba)の在高 Bいによって制限されている故に，条件式 (79). エ Yi ●. ー. 2•P ― �Bbp< = O b. p = l, 2,. .. , Pn. が形成される。ここでは同時に，この手形様式 b の在高 Bbp について，期間間の連杭性条件 (14a) Bbp+ Ybp-Tbp ー Bbp+1 = 0. b = l, 2, .. ., 訟； p = l, 2,... , Pn. が形成される。また，期間 p での手形在高の増加 Ybp は，変数間の連続性条件 (49a) Ybp ーエ PW1<bp 心PRゅ· T1<mp l<. m. b = l, 2,... , b,, ; p = l, 2,. .., Pn. に従う。他方，手形在高の減少は，銀行での手形の売却 (Tl b p)か，支払期限の経過後での手形の満期 (T2b p)によって生じるが，この内，前者の銀行での手形の売却によってのみ割引信用は提供される故に，変数間の連続性条件 (80). =Q エb T l bp ー :EYiー2ap ●. p = l , 2,. .. , Pn. が形成される。更に，手形在高の増加と減少は完全に相互に掛り合っている 68)Vgl. Waldmann, J., a. a. 0. , S. 133-134.. -165 ( 291 )-.

(32) 故に，変数間の連続性条件. ( 1 6a). Y切. -Tl1,pー Tl1,p+1+ ・・・・ + Tl1,p十←1 有効期間中の売却による減少. 手形在高の増加. -T2兄c = O 満期による b = l, 2, ... ,訟減少 p=l, 2, ... ,p。. が形成される 69) 。次に，. 動産担保信用の担保としては，. 商品，. 手形と有価証券が利用でき. る。この内，まず，商品担保信用 (j = 3) では，借入率 (PLp) から，期間. p での信用在高 (B1一s ● p) に対して，制約条件 (81). ーエ PLkp. エBi一sap すべての商品担保信用の在高. •. <=O. PRkp• Btp. p= l, 2,... , Pn. 製品在庫の価値. 借入率. 企業内での手形在高（エ Bbp) を. が形成される。次に，手形担保信用では，. めぐって手形を担保とする信用（心間で競合関係が存在する故に．制約条件. (82). エエ 1 /PLJp. je● ●. ·. ー. BJap. エ Bbp b. 信用様式 ja の在高. 借入率の逆数. <=O. p = l , 2,... , Po. 手形在高. が形成される。そして，有価証券担保信用 (j = 4) に対しては，金融投資によって獲得した有価証券（入）が利用される故に，制約条件. (83). エ Bi一4●p a. ー. エ PLlP. je:i.. 借入率. 有価証券担保信用の在高. が形成される 70\. ·. BiP. <=O. p = l, 2,... , Pn. 有価証券 j の在高. また，供給者信用 (j = 5) では，期間 p での信用受取量が同一期間での原材料の注文量を上回りえない故に，利用量の上限式として，. (84). エ Yi一5ap ーエ PMsp• Ysp< = O a. が設定される 71) 。. •. p = l, 2,... , Pn. そして，ファクタリング (j = 6) のための担保としては，. 債権在高（エ Bup) が利用される故に，制約条件. 69) Vgl. Waldmann, J., a. a. 0., S、 136-138, 70) Vgl. Waldmann, J., a. a. 0., S. 138- 139. 71) Vgl. Waldmann, J., a. a. 0., S. 139, -166 ( 292 ) -.

(33) 1.1:S:>). p = l , 2, ... , Po. 工Yた6●p ーエBup< = O u. ●. が形成される。また，債権在高 B は，式 (8 6). エu Yup = エ (1 -PW1cp -PB1cp)工PR1cp• T1tmp It m. で示される，支払期限付き販売によって増大し，ファクタ. p = l , 2, ... , Pn ー. ヘの債権の売却. (Tlu p)と有効期間後の満期 (T2u p)によって減少する故に，変数間の連続性条件 (87) 工Yi一6 a. p. ●. P = l. 2, ... , Pn. ーエTlup = O. u. が形成される72\ 反面，長期信用は固定資産の担保入れに基づいて認められる。それ故，長期信用の在高は借入率 (PA 1) を掛けた固定資産の残存価値 (VK,)の合計を上回りえない故に，制約条件 (88) :E エ Bゅ — Je ● ● 期間 p での長期信用の在高. :EPA1. VKip " Bip< = O. 借入率. 期間 p での経営手段の残存価値. I. p= l , 2,. . ., Pn. が形成される。このように給付部門での決定は担保能力を通じて資金供給量に作用している73) 。他方，今まで描かれた制限が有効であるかどうかは．資金提供者の意向によって左右される。それ故，資金提供者による信頼性の判定に基づいて，当座勘定信用，手形割引信用，動産担保信用などの短期信用0)上限が式( 2 )で表現される。また，長期信用と株式発行では，式( 4 )と ( 5 )で示される，期間 p での資金供給量の上限と下限が存在する” 。そして，証書借入金 (j = 7)の利用では．. たとえば，他人資本（エ !:: BJap)が自己資本 (EK p)の 2 je, a. 倍を上回らず，固定資産は自己資本を越えないという貸借対照表黄金律が要求される。このため， 01変数 H5p を用いて， 3 つの条件式， 72) Vgl. Waldmann, J.• a a. 0. , S. 140. 73) Vgl. Waldmann, J., a. a. 0.. S. 140-141 , 74 ) Vgl. Waldmann, J. • a. a . 0., S. 141.. -1 67 ( 293 )-.

(34) (89). エ Bi一7 p ー CO ·H5p <= O. p = l, 2, ... , Po. (90). 1/2 エ l::Bi●p • H5 p jeva 他人資本. p = l, 2,... , Pn. (91). ●. エI VKip •Bjp • H5p. -. 自己資本 - EKP. 固定資産 75). が形成される. 。. EKP < = O. p = l, 2, ... , Pn. < =O. 自己資本また，. ここでは，. 自己資本は資本金と税法上の引当金か. ら構成される故に，条件式 (92). p'. SRP EKp = BiーlP+ エー. p' = p = l , 2, ..., Pn. p l. が成立する76) 。その他，資金の選択にとっては，上記の資本費用と供給量制限とともに，有効期間，解約告知の可能性や，時間経過とともに変化する資金需要量に対する適応力が重要になる。この点，短期信用の当座信用と動産担保信用には借入れと返済における制約は全く存在せず，正確に資金需要に適応できる。また，割引信用，手形信用，供給者信用とファクタリングでは有効期間( c ) 中は返済できず，有効期間の経過後に返済が行われる故に，条件式 (93). jE /; ; a = l, 2, ... , an ; p = l, 2,…， Pn. Yiap = Tjap丑. が成立する77) 。更に，供給者信用には，発注時にのみ利用できるという制約が存在する。反面，長期信用である証書借入れと長期的な銀行借入金では，解約告知が行える場合もあるが，一般には返済率が予め決められており，その結果，変数間の連続性条件 (94). YJ.p = TJaP+l + TJap+2+ ・・・・ + Tiap十c. が形成される78) 。. jE t;a = l ,2, …,an;p = l,2, ... ,Pn. この点，社債は，一般には自由に解約告知したり，資本. 75) Vgl. Waldmann, J., a. a.. 0.. S. 142-143. なお， c はすべての他人資本を示す. 指標である。 76) Vgl. Waldmann, J.• a. a. 77) Vgl. Waldmann, J., a. a.. 0., S. 143-144. なお， E は有効期間中の返済条件が. 0. , S. 143.. 予め決められている，すべての他人資本を示すための指標である。 78) Vgl. Waldmann, J.• a. a. 0., S. 144-145. -168 ( 294 ) -.