弾性波エネルギートラッピングを利用した高結合・高安定のラブ波型弾性表面基板利用統計を見る

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山梨大学1：学部研究報告第52号 2003年

弾性波エネルギートラッピングを利用した

高結合・高安定のラブ波型弾性表面波基板

電気電子システム工学科

垣尾省司中川恭彦

1 はじめに構造が得られることを理論的，実験的に示した結果について述べる．弾性表面波（Surface Acoustic Wave：SAW）は，弾性体の自由表面に沿って伝搬する導波（Guided Wave）であり，代表的なものが1885年頃Rayleigh によって理論的に証明されたレイリー波である．古くから材料の非破壊評価などに応用されてきたが，1965年に「すだれ状電極（lnterdigital Trans− ducer：IDT）」の発明によって圧電基板上で効率良く波の送受波が出来るようになり，フィルタ・遅延線・共振器・コンボルバなど様々な信号処理機能デバイスに応用されるようになった．小型，高信頼性，高安定性などの特徴を活かし，TV・VTR・BS チューナーの中間周波数フィルタ，携帯電話・カー

ナビなどの移動体通信用SAWデバイス， CATV

用フィルタ，無線LANなどに実用化されている

が，特に移動体通信の需要増大に伴いSAWデバイスの高性能化が要求されている．これまでデバイス用圧電基板としては，水晶とニオブ酸リチウム（LiNbO3：LN）が主に用いられてきたが，水晶は良好な温度安定性を持つ反面，電気 ⇔表面波の結合係数（電気機械結合係数：K2）が小さく，LNは高結合であるが温度安定性に欠けている．このため水晶と同程度の温度安定性を有し， LN並みの結合係数をもつ基板材料が強く要請されている．最近，水晶と同等の優れた温度安定性を有する新しい圧電結晶としてランガサイト（La3Ga5 SiOl4：LGS）が注目されたが，レイリー波の結合

係数はLNの約120であるためデバイス用途が限

定されている．本稿では，基板上に位相速度の遅い高密度薄膜を形成し，弾性波エネルギー分布を表面付近に集中させる「弾性波エネルギートラッピング」を利用することによって，高結合・高安定なランガサイト基板 2 弾性波エネルギートラッピングラブ波型Shear Horizontal Wave（SH波）（1）は，水晶（2）（3）やLGS（4）（5）上の特定の伝搬方向のみに現れる，レイリー波とは異なるSAWモードであり，純粋な横波成分よりなるためスプリアスが無い，比較的温度特性に優れるなどのデバイス利用に有利な特徴をもっている．しかし，弾性波エネルギー分布が表面から10波長以上に及んでいるため，励振効率が悪く，表面波以外にバルク波も励振されてしまう．そこで，図1にその概略を示すように，「波動は速度の遅い領域へ向かおうとする」現象を利用し，基板上に位相速度の遅い高密度誘電体薄膜を形成することにより，弾性波エネルギー分布を表面付近1 波長以内にトラッピングさせる．この効果を以下に示す． 1．装荷前の電極下のトラッピング効果は弱いため結合係数も小さいが，薄膜装荷によって大きなトラッピング効果が得られK2が5∼10 倍に増大する． 2．装荷前の伝搬路ではトラッピング効果が無いため，バルク波として伝搬してしまい大きな伝搬損失を有するが，装荷後は無損失のラブ波として伝搬させることが可能．励振電極高密度誘電体薄膜を装荷する

lllligEggxptptx

受信電極電極下伝搬路ラブ波型SH波

鴫驚1溺膠嬬

基板図1 弾性波エネルギートラッピングの概略図

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3．電極と伝搬路の境界におけるエネルギー分布のミスマッチングによってバルク波放射損失を生ずるが，装荷後はマッチングが良くバルク波放射損失が大幅に低減する．これまでに著者らは，アモルファス五酸化タンタル（Ta205）薄膜が比較的大きな密度をもつ（約 7，200kg m3）ことに着目し， Ta205を装荷した水

晶とLGS上のラブ波型SH波に対して，これらの

効果を明らかにしている（｛川）．また，同様の原理によって，LN，タンタル酸リチウム（LiTaO3：LT）， LGS上のリーキー表面波（基板中にバルク波を放射しながら伝搬する表面波モード）の低損失化に有効であることを明らかにしている（8）∼m）．ここでは，これらのうち高結合・高安定な基板構

造として有望と考えられるLGS上のラブ波型SH

波について述べる．

3 理論計算

3．1 位相速度と結合係数

回転Yカット90°X伝搬LGS基板上（オイラー

角（0°，θ，90°））にTa205薄膜を装荷した場合のラブ波型SH波の位相速度， K2を計算した．また，金薄膜（Au）を装荷した場合についても同様の検討を行った．これは電極自体を高密度金属で形

成した場合に相当する．LGSの材料定数はBungo

らの値（12）を用い，Auの材料定数はNeighboursらの値q3）を等方近似したものを用いた． Ta205装荷の場合では，実験においてIDTとして用いたAlの厚さ（波長λの2％）を考慮し，Ta205 Al LGSの構造に対して自由，短絡表面の位相速度2！／，？・“、を求め，2（？lf・一、・tbX、）？・∫よりK2を求めた．’t）∫を求める際は，Au，あるいはAlの誘電率を仮想的に真空の誘電率として計算した．また，Ta205の横波速度は 2，490msであり，θ＝120°∼160°のSH波速度より速いため，この範囲でラブ波型SH波の解が存在しなくなってしまう．そこで，Ta205の密度を仮想的に25％増加させて計算を行った． Au装荷， Ta205 Al装荷におけるカット角θに対する位相速度（短絡表面）をそれぞれ図2（a），（b）に示す．薄膜を装荷しない場合のSH波位相速度は 2，390∼3，320msの範囲である． Auの横波速度は 1，270msであるため， Auを0．08λ装荷すると 350◎ ＠

E

）3000 ≧ 婁タ25◎◎

8

巴 CL 2000 Au／LGS（0°，0，9◎°）， SH−一一type SAW 0 30 6◎ 90 12◎ 150 18◎ Cut Angle e （°）（a）with All Ta205／AlノしGS（0°，0，90°）， SH−−type SAW 3500 奪

E

）300◎ ≧ 旦＞M 2500 ＄雲 a200◎ 0 30 60 90 120 15◎ 18◎ Cut Angle e （°）（b）with Ta205／Al 図2 （0°，e，90°）LGS上のラブ波型SH波の位相速度 1，980∼2，145msにまで減少していることがわかる（図2（a））．Ta205 Al装荷の場合では， Au装荷と比較すると位相速度を減少させる効果が小さいことがわかる（図2（b））．図2に対応するK2の計算結果を図3（a），（b）に示す．薄膜を装荷しない場合は，θ＝15°付近の値（0．15％）がK2の最大値である．薄膜装荷によって，全てのカット角において一κ2が増加していることがわかる．Au装荷のK2は，θ＝0°付近において約1％の最大値を示している（図3（a））．この値は，90°X伝搬水晶と高密度金属膜を組み合わせた場合のK2（3）の約3倍である． Ta205 Al装荷の場合では，位相速度を減少させる効果が小さいものの，最大で約0．7％のK2を示している（図3（b））．

LGS上のSH波のTCDは，θ＝20°付近でゼロ

になることが報告されている（4）．θを20°に固定し各薄膜の膜厚に対するK2を計算したところ（計算値は実験値と共に図8（a）に示す），Au装荷では 0．021λ，Ta205 Al装荷では0．052λの膜厚で，そ

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弾性波エネルギートラッピングを利用した高結合・高安定のラブ波型弾性表面波基板＿1・2

邑1

きα8

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§1：；

80

Au／LGS（0°，e，90°）， SH−type SAW

叉

0 30 60 90 120 150 180 Cut Angle θ （o）（a）with Au Ta205／Al／LGS（0°，e，90Q＞， SH−・type SAW ＿O・8 ￡曳α6

6

§◎，4 止

9

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8

0

0 3◎ 60 90 120 G50 180 Cut Angle θ （◎）（b）with Ta，2 Os／Al 図3 （0°，e，90°）LGS上のラブ波型SH波のκ2 れそれ0．69％，0．98％のK2最大値を示すことがわかった． 3．2 遅延時間温度係数

Au装荷（0°，θ，90°）LGS上のラブ波型SH

波のTCDを計算した．基準温度に対して±10°C

の位相速度の変化分を，伝搬方向の線膨張係数から引くことによりTCDを求めた．

Au規格化膜厚hλをパラメータとし，カット

角θに対するTCDの計算結果を図4に示す．薄膜を装荷しない場合は，θ＝21°と90°においてゼロ TCDを示す． Au装荷によって，全てのカット角においてTCDは単調に増加するため，θ＝0°∼ 21°と90°∼180°の範囲では，Au膜厚の調整によってゼロTCDが得られることがわかる．図3（a）との比較より，特にθ＝−10°∼10°では，ゼロTCDと 1％程度のK2が同時に得られることがわかる．図5（a），（b）には，−20°∼20°の範囲でθをパラ

メータとし，Au規格化膜厚に対するK2とTCDの

8◎A“／LGS（0°・θ，90°）・ SH−type SAW §2： 8 −2◎・ F−40 −6◎ 一・8◎ ．、＼・＜ 0．02 ◎．Ol 0 3◎ 60 90 12◎ 15e 18（） Cut Angle θ （°）図4 Au装荷（0°， e， 90°）LGS上のラブ波型SH波のTCD ＿1・で遥 cu 1 δ0．9

6

認 e．S

9

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8

0．6 Au／LGS（0°，θ，90°）， SH−type SAW 1二；1這 ◎ ◎．ol O．02 α03 0．◎4 ◎．05 0．06 h／λ （a）、κ2 40Au／LGS〈0°，θ・90°）， SH−−typ・SAW 30

ρ20

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登0

8−10 トー−20 −・30 −40 ◎ O．Ol O．02 0．03 0．04 0．05 0．06 h／λ （b）TCD 図5 （0°，e，90°）LGS上のラブ波型SH波のκ2とTCD

計算結果を示す．ゼロTCDと約1％のK2が同時

に得られるAu膜厚が存在することがわかる．特に θ＝0°（Zカット）において，K2が最大値（1．06％）を示す膜厚とゼロTCDを示す膜厚が一致している（0．028λ）． Ta205 Al装荷の場合では，その温度係数が不明

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であるため具体的な理論的検討はできないが，後述するようにTa205はAuと同じ正の符号の遅延時間温度係数をもつため，Au装荷と同様に，θ＝0° ∼21°と90°∼180°の範囲で，膜厚の調整によりゼロ TCDが得られると考えられる．る放射コンダクタンス（図中G。）とサセプタンスB を求め，次式に代入することによってK2を求めた． K2一 f（Ga）f ＝＝，fo×1・・（％）（1） K2測定値を計算値と共に図8に示す．（a）はθ

4 実験

4．1 試料の作製（0°，θ，90°）LGS上のラブ波型SH波のK2と温度特性を測定するための試料を作製した．θ＝ 20°の基板とレイリー波励振用として供給されているθ＝140°の基板を用いた．これらの基板上に波長 λ＝20μm，交叉幅100λ，対数1V＝30のダブルIDT

対をAuのDCスパッタリング膜で形成した．この

際，下地層としてCrを300A形成した．以後のAu

膜厚はこのCr下地層も含めた膜厚を示している．また，同じ仕様のIDT対をAl（膜厚0．02λ）で形成した後，RFスパッタリングによりアモルファス Ta205薄膜をIDT上に装荷した試料も作製した． Ta205薄膜装荷前後の周波数特性の例（伝搬路長 L＝50λ）を図6に示す．膜厚0．047λのTa205薄膜装荷によって，挿入損失が約10dB減少していることがわかる．挿入損失減少の要因として，伝搬損失の低減とバルク波放射損失の低減が考えられるが，これらの詳細な特性は検討中である．なお，

IDTアドミタンス特性より求めた変換損失は1対

あたり11．6dBであった． 4．2 κ2の測定各試料のK2をIDTのアドミタンス特性より求めた．図7にその測定例を示す．中心周波数jl）におけ Ta205／Al／LGS（0°2◎°，90e＞ ◎ δ2◎

9 ∫、／with・ut fHm

き4・曇6°

』80

漕1摺i濃

10◎ 10◎ 120 140 160 180 Frequency（MHz）図6 周波数特性の例 Ta20E／Al／LGS（0°，20°，9◎°） 20 15 CE 旦10 σ

5

35 3◎ 砺

259

00 2◎ 0 15 100 120 140 160 180 Frequency（MHz＞図7 1DTアドミタンス特性の測定例しGS（0°，20°，90°）

び1

二

／Au

：α8 tT°．6 星α4

§α2 ≡：：＝

0

0 ◎．02 0．04 0．◎6 0．08 0，1 h／λ （a）θ＝20° しGS（0°，140°，90°｝

芭α8 Calculated

●．O“Experiment 警α6 §

㌢4

tge・2 ≦

00

0 0．◎5 0．1 0戊5 0．2 0．25 0．3 h／λ，（｝）｝θ ：14◎° 図8 （0°，θ，90°）LGS上のラブ波型SH波のκ2

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弾性波エネルギートラッピングを利用した高結合・高安定のラブ波型弾性表面波基板＝ 20°，（b）はθ＝140°の場合であり，横軸はAuまたはTa205の規格化膜厚hλである．

Auを装荷（AuでIDTを形成）した場合のK2

測定値は，θ＝140°の場合で計算値とほぼ等しい値が得られた．θ＝20°の場合のK2測定値は計算値よりも小さいが，0．015λの膜厚において0．80％の値が得られた．一方，Ta205 Al装荷の場合では， K2測定値と計算値の差は大きいが，膜厚に対する変化は計算値と同様の傾向を示している．θ＝20°の場合では0．047 λの膜厚において0．61％のK2測定値が得られた．また，Al電極のみの場合の測定値（Ta205 Al装荷の場合のhλ＝0における測定値）は計算値よりも0．2∼0．3％大きな値を示した．Al電極のみの場合において，弾性波エネルギーの表面付近への集中度が，予測される集中度よりも大きい可能性がある． 4． 3 周波数温度変化の測定ゼロTCDが期待できるθ＝20°の試料を用いてラブ波型SH波の温度特性を測定した．測定系を図 9に示す．ネットワークアナライザに接続した試料を恒温槽に設置し，入出力IDT対の挿入損失とほぼ等しい減衰に調節したアッテネータを試料と並列に接続すると，周波数領域では無数のヌル点を有する干渉特性を得る．このうちの中心周波数付近のヌル点に注目し，試料の周囲温度を変化させ（0°C →100°C），基準温度Tc）（20°C）の周波数．fbに対する周波数変化率（Aアノb）を10°Cおきに測定した．なお，Au装荷試料の伝搬路は， IDTと同じ膜厚の Au CrでMetallizedされており， Ta205 Al装荷試料の伝搬路はTa205のみ装荷され，電気的な境界条 Network Ana Iyzer

閂lw

図9 周波数温度変化の測定系件はFreeである．また，伝搬路長はいずれの場合もL＝300λである． Au装荷， Ta205 A1装荷の測定結果を図10（a），（b）にそれぞれ示す．Au装荷の場合は計算値と共に示してある．図10（a）より，Au膜厚が0．0025λから0．014λにかけて，基準温度における周波数変化率の傾きの符号が正から負へ（TCDの符号は負から正へ）変化しており，測定値は計算値と概ね一致していることがわかる．Au膜厚が0．008λのとき，ほぼゼロ TCD（頂点温度が20°C）が得られ，20°Cから60°C までの周波数変化が約一100ppmの放物曲線が得られた．また，図10（b）より，Ta205膜厚が0．021λのとき， Au膜厚0．0025λの場合とほぼ同様の特性が得られた．Ta205膜厚が厚くなると周波数変化が増加しており，Ta205はAuと同様に正の遅延時間温度係数を持つことがわかる．よって，Ta205 Al装荷にお言

9

） ξ Au／LGS〈0°，20°，90°） 400 燕：Calculated 200． eo・o：Experiment Au：O．0025λ o 這一200 一400 一20 0 20 40 60 80 1◎O Temperature（°C＞（a）with Au 4◎。Ta・O・fAl／LGS（0°，20°・90°） 200 言

毯 0

） ⊆ IEi−200 一400 τa205：0．021λ ／一20 0 20 40 60 80 ］00 Temperature（°C）｛b）with Ta205／Al 図10 （0°，e，90°）LGS上のラブ波型SH波の周波数温度変化

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40

30 62◎

ξ10

皇0

8一1◎ ←−2◎ −3◎ −4◎ しGS（0°，20°，90°） Au，Calculated Ta2 ・ピa，F，ee ．．．．● ”ヴの‘ 〆’ Au，Metallized Au，Free ◎ 0．01 0．02 ◎．03 0．04 0，05 ◎．0 h／ λ 図11 TCDの測定結果いても膜厚の調整によりゼロTCDが得られる．次に，TCD測定値と計算値を比較した結果を図 11に示す．ただし，TCD測定値は各周波数温度変化の測定値を △ff。一α（T−T・）＋b（T−T・）2 （2）の関数でフィッティングし，得られた1次温度係数

αの符号を逆にしたものである．図中hλ＝0に

おけるTCD測定値は伝搬路がFreeの場合であ

る．膜厚の増加に従い測定値と計算値の差が大きくなる傾向がみられることから，Au膜の温度係数が計算に用いた値よりも小さいと考えられる．また，下地層のCrの影響も考えられる．なお， Au膜厚が0．008λのとき，α＝0．35×10−6°C，b＝−72× 10−9°C2であった．図11には，同様にして得られたTa20・J． ’Al装荷の場合のTCD測定値も示してある．この結果から

も，Ta205はAuと同じ温度係数の符号をもつこ

と，膜厚の調整によりゼロTCDが得られることがわかる．Ta205膜の温度係数の算定が課題である．

最後に，ほぼゼロTCDが得られたAu膜厚が

0．008λの測定値と，STカット水晶上のラブ波型 SH波の周波数温度変化の計算値を比較した結果を図12に示す．Au LGSの場合と同様にして計算したAu Quartz（0°，θ，90°）における，θ＝127・6°・ Au膜厚ゼロ（Free）の場合，θ＝132．8°， Au膜厚0．01λの場合，θ＝154．2°，Au膜厚0．02λの場合の各計算値を示してある．これらはAu膜厚を固定し1次温度係数がゼロとなるようにθを調整した結果である．図12より，水晶の場合では2次温度係数が最小となるθが存在することがわかる． Au LGS（θ＝20°）の測定値は，θ＝127．6°，言 Ω ε ＜ 10◎ 二、ニニニ：。Calculated， @ ●：Experiment Au／Quanz〈0°β，90°） `u／LGS（0°，2◎°， 0°） 0 ￨100 ，■’．骨・奔 ’一、㊨ D鷲’，。154．ピ，A、， ’・二： ’・・一一一．、噺、∼q． O．02λ ．、、⇒、、、 A θ＝132、8°，Au： 0．01λ 一20◎ eエ127．6°，Free Au：0．◎08λ 一30◎ 一40◎ 一40

一20 0 20

@ Temperature 4◎ 6◎ @ （°C） 8◎ 栢図12 STカット水晶上のラブ波型SH波の周波数温度変化との比較 Freeの場合と一致していることがわかる． Kadota らにより報告されている高密度金属膜（WorTa）とST−90°X水晶を組み合わせた場合の周波数温度変化（3）は，図12のθニ132．8°とほぼ同様の特性である．よって，Au LGS（θ＝20°），膜厚0．008λの 2次温度係数は，水晶と高密度金属を組み合わせたラブ波型SH波の場合の約2倍である． LGS上のラブ波型SH波に対して，2次温度係数の値とカット角，装荷膜厚の関係を明らかにする必要がある．

5 まとめ

「弾性波エネルギートラッピング」を利用し，高結合・高安定の基板構造を得ることを目的として，

Au膜とTa205誘電体膜を装荷した90°X伝搬LGS

基板上のラブ波型SH波に対して， K2と温度特性を理論的，実験的に検討した結果について述べた．得られた結果を以下に示す． 1．K2の計算結果より，薄膜装荷によって，全てのカット角においてK2が増加し，その最大値はAu装荷では1％， Ta205 Al装荷では0．7％であることを明らかにした． 2．TCDの計算結果より，θ＝0°∼21°と90°∼ 180°の範囲では，Au膜厚の調整によってゼロTCDが得られること，特にθ＝一 10°∼ 10°では，ゼロTCDと1％のK2が同時に得られることを明らかにした． 3．θ＝20°のLGS基板を用いてK2を測定した結果，Au装荷では最大で0．80％， Ta205／ Al装荷では最大で0．61％の値が得られた．これらは，水晶と高密度金属を組み合わせた

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弾性波エネルギートラッピングを利用した高結合・高安定のラブ波型弾性表面波基板ラブ波型SH波の場合の約2倍の値である． 4．θ＝ 20°のLGS基板を用いて周波数温度変化を測定した結果，Au膜厚0．008λのとき，1 次温度係数がほぼゼロ（0．35×10−6°C），2 次温度係数が一72×10−9°C2の温度特性が得られた．この特性は，STカット水晶上， Freeのラブ波型SH波と同等の安定性であることを示した．以上の結果より，基板のカットと装荷膜厚の最適

化によって，1％程度のK2とゼロTCDを同時に

満たす基板構造が得られると考えられる．今後は，これらの最適化の検討，さらに高密度・低損失な誘電体薄膜材料の探索を行い，共振器形フィルタなどへの応用を図りたい．謝辞本研究の遂行に御協力頂いた本学大学院修士課程の野沢允也氏に感謝致します．Au膜の作製に御協力頂いたリバーエレテック株式会社の結城宏元氏に感謝致します．本研究は，平成15∼16年度日本学術振興会科学研究費補助金若手研究（B），平成15年度財団法人日本板硝子材料工学助成会（継続研究），平成15年度公益信託小野音響学研究助成金の各助成を受けており，関係諸氏に感謝致します．参考文献（1）例えば G．Kovacs， G。 W． Lubking， M． J． Vellekoop， and A．Venema，“Love waves for（bio）chemical sens− ing in liquids，”Proc． IEEE UItras． Symp．，1992， pp．281−285． J．Du， G． L． Harding， J． A． Ogilvy， P． R． Dencher， and M． Lake，“A study of Love−wave acoustic sensors，”Sensors and Actuators A， vol． 56，pp．211−219，1996．（2）鈴木勇次，有田茂，松土達哉，“回転Yカット水晶を伝搬する表面すべり波の特性，”1990年春季日本音響学会研究発表会講i演論文集，pp．749− 750，1990．（3）M．Kadota， T． Yoneda， K Fujimoto， T． Nakao， and E． Tanaka，‘‘Very small−sized resonator fi1− ter using shear horizontal wave on quartz，” Jpn． J． Appl． Phys， vol．40， no．5B， pp．3718− 3721，2001．（4）V．P． Plessky， J． Koskela， S． Lehtonen， and M． M．Saloma，“Surface transverse waves on lan− gasite，”Proc． of IEEE Ultrasonics Symp．，1998， pp．139−142．（5）M．Pereira da Cunha， D． C． Malocha， D． Puccio， J．Thiele， and T． Pollard，‘‘High coupling， zero tcd SH wave on LGX，”Proc． of IEEE UItrason− ics Symp．，2002， pp．368−371．（6）S．Kakio， Y． Shimatai， and Y． Nakagawa， “Shear−horizontal−type surface acoustic waves on quartz with Ta205 thin film，”Jpn． J． Appl． Phys．， vol．42， no．5B， pp．3161−3165，May 2003．（7）S．Kakio， M． Nozawa， and Y． Nakagawa，“Shear −Horizontal−Type Surface Acoustic Wave on Langasite with Au or Ta205 Thin Film，”IEEE Ultrasonics Symp．，2003， P3 P−4．（8）S．Kakio and Y． Nakagawa，“Propagation char− acteristics of leaky surface acoustic wave on proton−exchanged 36°Y−X I．iTaO3，”Jpn． J． Appl． Phys．， vol．36， no．5B， pp．3064−3067，May 1997．（9）垣尾省司，青山和史，中川恭彦，“プロトン交換による漏洩弾性表面波のバルク波放射の抑圧，” 電子情報通信学会論文誌，vol． J80−A， no．11， pp． 1830−1837，Nov．1997．（10）S．Kakio， K． Hishinuma， and Y． Nakagawa， “Suppression of bulk wave radiation from leaky surface acoustic waves by loading with thin di− electric films，”J． Appl． Phys．， vol．87， no．3， pp． 1440−1446，March 2000．（ll）S． Kakio， T． Yamaguchi， and Y， Nakagawa， “1・eaky surface acoustic waves on langasite with thin dielectric films，”Jpn． J． Appl． Phys．， vol．41，no．5B， pp．3494−3497， May 2002．（12）A．Bungo， C． Jian， K． Yamaguchi， Y． Sawada， S． Uda， and Yuri P． Pisarevsky，“Analysis of sur− face acoustic wave properties of the rotated y− cut langasite substrate，”Jpn． J． Appl． Phys．， vol．38， no．5B， pp．3239−3243，1999．（13）J．R． Neighbours and G． A． Alers，“Elastic con− stants of silver and gold，”Physical Review， vo1． 111，no．3， pp．707−712，1958．

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