緩傾斜干拓堤防のノリ面安定について 下流側ノリ面の安定

研

究

論

文

緩傾斜干拓 堤防 の ノ リ面安 定 につ いて

―

下 流 側 ノ リ 面の

安 定―

田

中

宏

平*國

武

昌

人*

On the Slope Stability of a Sea Dike with a Gentle Grade

―The stability of downslope―

Kohei TANAKA, Masato

KUNITAKE

Faculty

of Agriculture,

University

of Saga

Abstract The slope stability of a sea dike with a gentle grade was studied in this research. The seepage water through the dike researches at the surface of the downstream slope and exudes on the surface.

Firstly, it was supposed that the stability of soil grains on the slope is dependent on the gradient of the slope, hydraulic gradient in the dike and others.

Then, as a part of the study of slope stability, the state of a thin sheet flow on the surface of downstream slope was theoretically discussed, being suggested by solving the energy eguation concerning thin sheet flow. The equation of non-uniform flow is as follows :

Then, it was explained that this equation may be solved by the method of iso-inclination or numerical calculation.

Secondly, assuming that the seepage water through soil grains exudes on the surface of downstr-eam slope and flows together with the ohter exude water, it was supposed that the tractive power of thin sheet flow had influence on the stability of soil grains.

Thereby, the equilibrium expression on the stability was obtained as follows:

Some coefficients were determined by sand model experiments so as to put this theoretical expression to practical use.

1 緒 言 砂 を使 用 して築 造 した緩 傾 斜 の干 拓堤 防 の ノ リ面安 定 につ い て研 究 をお こな い,特 に堤 防 の下 流 側 ノ リ面 を研 究 の 対 象 と して,そ の安 定 に 関す る解 析 をお こ な った 。 下 流 側 の ノ リ面 附 近 の 浸 透 流 は干 拓 堤 防 の場 合,ほ とん ど定 常 流 状 態 に 近 い 事 が認 め られ る の で,こ こで もそ の よ うな仮 定 を お こ な っ た の ち に解 析 を進 め て い る 。 それ か ら ノ リ面 の安 定 を論 ず る前 に下 流 側 ノ リ面 で お こ る水 理 現 象 と して,浸 出 面 に生 ず る薄 層流の 問題 を と りあ げ て い る。 これ は 堤 防 内 を浸 透 した水 が ノ リ面 か ら 浸 出 し,さ ら にそ れ らが ノ リ面 の上 で 集 め られ て,薄 層 流 とな っ て流 下 し て い く現 象 で,筆 者 は これ ら の薄 層 流 に よ っ て生 ず る掃 流 力 が砂 粒 の安 定 に影 響 を もつ も の と 考 え た 。 * _{佐賀大学農学部}

そ して こ の薄 層 流 の考 え を含 め て,ノ リ面 に お け る砂 粒 の安 定 に 関す る理 論 式 を展 開 し,あ わせ て砂 の堤 防模 型 に よ る実 験 をお こ な い,理 論 式 に実 用 性 を与 え る た め の諸 係 数 の決 定 をお こ な った 。 II  解 析 Fig.1に 示 して い る よ うに干 拓 堤 防 を浸 透 して 来 た流 れ は堤 防 の 下流 ノ リ面 附近 で は ほ とん ど定常 流 とな って ノ リ面 の末 端 附 近 の浸 出 面 か ら堤 防 外 に浸 出す る 。 さら に こ の部 分 を拡 大 して示 す とFig.2の よ うに浸 透 水 は 浸 出面 を あ る浸 透流 速 を も って通 過 し,こ れ ら の水 が 累 積 し て堤 防 の下 流 ノ リ面 の上 を流 下 す る も の と考 え られ る 。今 浸 出面 の単 位 長 か ら の浸 出量 を ノ リ面 の方 向 をx と した とき にxの 関数 で表 現 で き るも の と仮 定 し,こ れ をq(x)で 表 わ し てみ た 。す る とこ の よ うに ノ リ面 の単 位 長 か らq(x)の 大 き さで 浸 出 し た流 量 は 流 下 す る に従 い,累 積 され て,し だ い に薄 層 流 の厚 み を増 加 させ て い く。 こ の よ うな流 れ は横 か ら 流入 の あ る水 路 の場 合 に似 て い る 。 そ して も一 つ の類 似 した例 と して は道 路 の 表 面 に降 っ た雨 水 が側 方 に 流去 す る 流 れ が あ る。 以 上 の よ う な考 え方 に従 っ て こ の場 合 の ノ リ面 上 の流 れ に 関 す る基 本 方 程 式 を作 って,水 面 曲線 を求 め る事 に した 。 まず,こ の場 合 の運 動 方 程 式 は一 般 的 な式 と して,定 常 流 の場 合 に は 次 の よ うに与 え られ る 。 (1) i: ノ リ面 コ ウ配 h: 薄 層流 の厚 さ τx: 単 位 面積 当 りの勢 断 力 β: 浸 出 の 際 の損 失 係 数 u0: 浸 出流 速 この 式 の 第1項 お よび 第2項 は水 面 コ ウ配 を第3項 は 運 動 エ ネ ル ギ ー の コ ウ配 を,第4項 は単 位 長 さ 当 りの摩 擦 抵 抗 を,第5項 は 浸 透 量 に よ る摩 擦 抵 抗 を,そ して 第 6項 は 堤 防 の ノ リ面 か ら浸 出 す る際 の エ ネル ギ ー 損 失 を 表 わ して い る。 そ して 最後 の項 につ い て は,そ の 損 失 が 浸 出 流 速v0の1乗 に比 例 す る も の と仮 定 して,そ の と きの 損 失 係 数 と して β を使 用 して い る 。 さて,(1)式 に お い て 第4項 の摩 擦 抵 抗 は ノ リ面 上 を 流 下 す る水 流 の水 深 が 非 常 に 小 さ く,薄 層 流 と考 え られ るの で,流 れ を層 流 とみ た とき の損 失 を与 え た 。す る と と な り,(1)は

(2)

つ ぎに連続の式 は

(3) (3)で 表 わ され る 。 した が って (4) (4)の 関 係 が え られ る。 さ ら に(4)を 用 い て 前 の(2)の 第3項 を変 形 す る と (5) こ の(5)の 関 係 を(2)に 代 入 す る と (6) (6)をdh*/dxで 整理 す る と (7) (7)の 最 後 の 項 は 前 に の べ た よ うに堤 防 内 の浸 透 層 を 通過 した浸 透水 流 が 堤 防斜 面 の浸 出面 か ら流 出 す る と き に失 うエ ネ ル ギ ー を示 して い るが,こ の値 が特 に大 きい 場 合 を除 い て 無 視 で き る とい う仮 定 を設 け た の ち に(7) よ り水 面 コ ウ配 を求 めて み る と Fig.1 緩 傾 斜 の干 拓 堤 防 内 の浸 潤 線 Fig.2 浸 出面 附近 の薄層 流 406

緩傾斜干拓堤防の ノ リ面安定 について

(8)

さ ら にQを 書 き改 め る と

(9)

(9)が 浸 出 面 か らの 流 出 量 を一 般 的 にq(x)と して 示 した とき の水 面 コ ウ配 を与 え る式 で あ る 。 も しq(x)の 値 が あ る形 で 与 え られ た な らば,図 解 法 で あ る等 傾 斜 線 法 か,ま た は数 値 計 算 法 に よ って水 面 コ ウ配 の値 を求 め るこ とが で き る 。 さて(9)に よ って 下 流 ノ リ面 上 の 浸 出 流 の状 態 が 明 ら か に な っ た ので,つ ぎに ノ リ面 上 の 流 れ の もつ 掃 流 力 を 考 慮 に入 れ て,ノ リ面 上 に位 置 す る1こ の砂 の粒 子 の安 定 を検 討 して み た 。 Fig.3の よ うに ノ リ面 上 の粒 子 の径 をDと す る と,粒 子 に働 く外 力 はつ ぎ の各 種 の よ うに考 え られ る 。 まず

砂 の粒子の 自重

(10)

砂の粒子に働 く浮力

₍₁₁₎ つ ぎに 流線 方 向 に働 く浸 透 水 圧 は図 に 示 して い るよ う に ノ リ面附 近 に お け る ポ テ ン シ ャル 流 を考 慮 す るこ とに よ って解 析 され た。す なわ ち粒 子 の 両端 に働 く圧 力 をp1 P2と し,そ の圧 力 差 を ΔP=P1-P2で 表 わす と,斜 面 上 に薄 層 流 が ない 場 合 に はP2≒0と 考 え られ て (12) (12)で 表 わ され る。 ま た ノ リ面 上 に薄 層 流 が あ る場 合 も ΔPの 値 は(12)の 値 と変 ら な い 。 そ し てFig.3に 示 され る よ うに(1)∼(2) の距 離 を粒 子 の径Dに 等 し く とる と(1)の点 で は流 線 と等 ポ テ ンシ ャル 線 とが直 交 す る こ とか ら,図 解 的 に(1)の点 の圧 力 水 頭 と して,

(13)

(13)が え られ る 。 し た が っ て(13)よ りこ の粒 子 に働 く浸 透 水 圧 は,

(14)

(14)と して 与 え られ る 。 この 式 の 中 の α1は 粒 子 の 形 状 な どで 定 ま る係 数 。 な おπ/4α1を ま とめ て α2と す る と(14)は

(15)

(15)と して 与 え られ る 。 つ ぎに堤 防 内 を浸 透 して ノ リ面 に 浸 出 した水 流 が ノ リ 面 に沿 うて 流 下 す る こ と をの べ た が,こ の 流 下す る薄 層 流 に よ って生 ず る掃 流 力 に よ って砂 の粒 子 が うけ る流 体 力Fは 流 線 方 向 の 分 力 を考 慮 して

(16)

τ0: ノ リ面 上 の単 位 面 積 に働 く掃 流 力 α3: 砂 の粒 子 の形 状 で定 ま る係 数 α4: 薄 層 流 の流 速 分 布 を考 え た場 合,砂 粒 に 当 た る代 表 流 速 の位 置 を定 め る係 数 σ*・D/ν : 摩 擦 速 度 を考 慮 した とき の レイ ノール ズ 数 φ: 関数 しか し,(16)が 複 雑 な形 を し て い る の で,こ こで は φの 値 を常 数 と して,簡 素 化 の方 法 を とっ た 。 そ して(16)を

(17)

α5: α3・π/4 τ0: W・h・If If: 摩 擦 勾 配 (17)の よ うに改 めた 。 あ と一 つ の外 力 と して,こ れ らの 砂 の粒 子 を動 か そ う とす る力 に対 抗 して 働 く抵 抗 力Rは

(18)

Fig.3 筆 者 の理 論 式 説 明 図

(18)に よ って与 え られ る。 ψs; 水 に 飽 和 され た 砂 の 内 部 摩 擦 角 さて 以 上 の よ うに 堤 防 ノ リ面 上 の 砂 の粒 子 に働 く外 力 を列 挙 した が,砂 の 粒 子 が 動 きだ す 限 界 の力 の釣 合 い を 考 えて み る と,流 線 方 向 につ い て釣 合 い の方 程 式 をつ ぎ の よ うに書 く事 が で き る 。 (19) (19)の 中 の係 数 を簡 素化 す る と とお い て (19)は (20) (20)の よ う に な る 。 さ ら に(20)の 両 辺 をD3・cosψ で 除 し て 整 理 す る と,

(21)

(21)が ノ リ面 上 の 砂 の 粒 子 の 安 定 に 関 す る釣 合 い の方 程 式 と して 最終 的 に 与 え られ た 。 (21)を み る と,左 辺 の値 が 右 辺 の値 よ り大 き くなれ ば, ノ リ面 上 の砂 の粒 子 の移 動 が始 ま る こ とを示 し て い る 。 し か し実 用 的 に は(21)の 中 で堤 防 の ノ リ面 の大 き さ,使 用 材 料 とし て の粒 の性 質 が与 え られ る と,ま ずα1,θ, ψ3,Dの 値 が判 明 す る.そ し て仮 りに実 測 に よ っ てIf, お よ びhの 値 が判 って,(21)か ら砂 の粒 子 の 移動 が 始 ま る瞬 間 の ψ の値 は な おα2お よ び α3の 値 が 不 明 で あ る た め に求 め る こ とが 出 来 ない 。 そ こで,こ の 両 係 数 を決 定 す るた め に は,多 くの 模 型 実 験 を行 って,そ の 結果 か ら逆 に 推 定 す る方 法 を と った 。 実験 装 置 前 面 ガ ラス 張 りの水 槽 に,干 拓 堤 防 の模 型 を砂 で 作 成 した 。堤 防 の長 さ は1.8m,高 さは0.6mで あ って,ノ リ面 コ ウ配 は上 下 流 共 等 し く,3割 の揚 合 と2割 の場 合 との2種 類 につ い て実 験 をお こ な っ た 。使 用 し た砂 は佐 賀 県 嘉 瀬 川 産 の も の で,砂 の 粒 径 は0.3mm∼0.6mm の 飾 に よ っ て飾 分 け した も の と,0.6mm∼2.0mmの 節 に よ っ て飾 分 け した も の との2種 類 を使 用 した 。Krum-bein氏 の 方 法 に よ って 平 均 粒 径 を求 め た 結 果 は,前 者 がMd=0.42mmを 示 し,後 者 の そ れ が1.14mmを 示 し た 。 III 実 験 砂 に よ っ て模 型 をセ ッ トした の ちに,上 流側 の水 位 を 除 々 に上 昇 させ てい くと,あ る高 さの水 位 に達 した とき に,下 流 側 の ノ リ面 に お いて 浸 出 流 の た め に ノ リ面 崩 壊 が起 る 。 そ の瞬 間 の ノ リ面 附 近 の浸 透 流 線 の位 置 をガ ラ ス 面 に マ ー ク した 。 そ して,そ の マ ー ク に よ って ノ リ面 を横 切 る流 線 コ ウ配 ψの 値 を測 定 した 。 また,Point gageを 使 用 して ノ リ面上 に生 じて い る 薄 層 流 の水 深 を測 定 した 。特 に 最初 に破 壊 を起 した ノ リ 面 上 の粒 子 の位 置 にお け る薄 層 流 の水 深 に重 点 を お い た 。以 上 の よ うな測 定 方 法 に した が って前 記 の2種 類 の 砂 を使 用 し,夫 々 の砂 を用 い て ノ リ面 コ ウ配 が2割 の場 合 と,3割 の場 合 の都 合4種 類 の模 型 実 験 をお こな った 。 以 上 の実 験 結 果 を表 に示 す と次 の よ う に な る。 さて 以 上 の表 の結 果 を(21)式 に代 入 し て式 の 中 の α2 お よび α3の 値 を計 算 して み る と,α2お よび α3が 何 れ も砂 の粒 子 の形 状 に よ っ て定 ま る係 数 で あ るの でα2=α3 とい う仮 定 をお こな え ば上 式 か ら とい う値 を え る 。 した が って す なわ ち砂 の粒 子 の形 で 定 ま る係 数 α1の 値 は,こ の 実 験 の結 果 とし て1.1と い う値 が え られ た こ とに な る 。 次 に計 算 例 とし て,以 上 の諸 係 数 の値 を使 用 して特 に下 流 ノ リ面 の コ ウ配 が2割5分 と3割 の場 合 を選 ん で計 算 Fig.4 砂 模 型 実 験 図 (注) 1号 砂:0.6mm∼2.0mmの フル イ 砂 2号 砂:0.3mm∼0.6mmの フ ル イ 砂 D:Krumbein氏 の平 均 粒 径(mm) h:ノ リ面 破 壊 点 の薄 層 流 の厚 さ(mm)

緩傾斜干拓堤防の ノリ面安定 について

を行い,と ψsとθ お よ びh/Dの 間 の 関係 を求 め た. そ して そ の結 果 をFig.5に 示 して い る。 この 図 は い ず れ の θお よ びh/Dの 場 合 で も限 界 曲 線 の 右 側 が ノ リ面 の 安 定領 域 を示 して い る 。 4. 結 論 砂 を用 い て築 い た干 拓 堤 防 は 砂 の性 質 か ら い っ て 当然 緩 傾 斜 の も の に な る.そ れ で 潮 の 干 満 に よ って堤 防 の前 面 か ら浸 入 す る浸 透 水 は直 立 式 の 古 い 干 拓堤 防 の場 合 に 比較 す る と,緩 傾 斜 のた めに 生 ず る長 い浸 透 道 程 をた ど って堤 防 背 面 の ノ リジ リに到 達 す る。 この とき の動 水 コ ウ配 は 小 さい も の な ので 堤 防 を通 過 す る浸 透水 量 そ の も の は 大 して 問題 に され る事 柄 で は ない 。 しか し実 際 の 干 拓 堤 防 に つ い てみ る と,以 上 の よ うな堤 防 の ノ リジ リ附 近 の浸 出 水 流 に よ っ て,ま ず ノ リ面 上 の 砂 の 粒 子 の 移 動 が始 ま りこ の よ うな現 象 が さ ら に規 模 を大 き くして,ノ リ面 崩 壊 を起 して い る よ うで あ る 。そ れ で この 報 告 で は まず ノ リ面 上 に 生 ず る薄 層流 の あ る こ とを理 論 的 に解 明 して,つ ぎに この よ う な ノ リ面上 の流 れ が砂 の粒 子 の安 定 に掃 流 力 と して 影 響 を与 えて い る とい う考 え方 を主 張 して,従 来 の砂 の 粒 子 の 安 定 理 論 に新 しい検 討 を試 み た 。そ して こ の理 論 式 の 中 で 使 用 した諸 係数 の値 は別 に お こ な っ模 型 実験 か ら求 め て い る。 し か し,こ の理 論 式 は θ(ノ リ面コ ウ配)D(砂 の粒 径)が 与 え られ る と,ノ リ面 を安 定 に保 つ 限 界 の ψ の 値 が 求 め ら れ るわ け で あ るが,式 の 中 のh(薄 層流 の厚 さ)を 正 確 に与 え に くい 欠 点 を も って い る 。 こ のhはD や 堤 防 上 下 流 の水 位差 な どに よ って 変 化 す る 値 で あ る が,下 流 ノ リ面 か ら浸 出 す る機 構 が ま だ詳 細 に解 明 され て い ない の で,こ れ を理 論 式 と して だ す に は,ま だ 困 難 さ を伴 って い る 。 した が って,今 の と ころ,こ れ に 実 用 的 な値 を与 え るに は数 多 くの模 型 実 験 に よ る ほか ない と 考 え られ る 。 最 後 に理 論 式 の見 解 を実 用 上 特 に干 拓 堤 防 の ノ リ面 保 護 とい う問 題 に発 展 させ る と,次 の よ うな結 論 が え られ る 。 それ は理 論 式 を設 立 す る とき の仮 定 の 中 に,ノ リ面 に生 ず る薄 層 流 の厚 さは干 拓 堤 防 の延 長 方 向 につ い て一 様 で あ る とい うこ とを採 用 して い る 。 し か し実 際 の様 子 をみ る と,堤 防 ノ リ面 上 に浸 出 した 水 流 が ノ リ面 に沿 って流 下す る とき に は延 長 方 向 に つ い て何 時 も一 様 の水 深 を保 つ の で は な く,ち ょ う ど雨 水 に よ る土 の表 面 の浸 蝕 現 象 の よ うに あ る部 分 に浸 出 水 流 が 集 め られ,集 ま った水 が水 深 を増 加 して,そ の部 分 の ノ リ面 崩 壊 を一 層 は げ しい も の に し て い る。 こ の よ うに考 え て く る と一 般 に は浸 出水 量,お よび薄 層 流 の水 深 とい うも の は ご くわ ず か な もの で あ って,さ ほ ど ノ リ面安 定 に は影 響 を与 え な い と考 え る こ とは ま ち が い だ と い え る。 す な わ ち 干拓 堤 防 の安 定 か らい え ば浸 出水 が生 ず る こ とが す で に 好 ま し くな い こ とだ とい え る。 そ れ で 工 法 論 的 に い って 干 拓 堤 防 の 下 流 側 ノ リ面 に も土 堰 堤 の 場 合 と ほぼ 同 様 に,浸 出 水 が 生 じ ない た め フ ィル ター の 施 工 が のぞ ま しい 。 なお 理 論 解 の中 で,干 拓 堤 防 内 の浸 透 水 流 の状 態,と くに ノ リ面 附 近 の浸 透 水 流 の動 水 コ ウ配 と浸 出 薄層 流 と の結 びつ き の点 で,ま だ未 完 の部 分 が残 され てい る ので, こ の点 の解 明 を今 後 進 め て い くつ も りで あ る 。 〔1964.10.10.受 稿 〕 (こ の 論 文 に対 す る公 開 の 質 疑 あ る い は討 議(4,000字 以 内,編 集 委 員 会 あ て)は,1965年9月30日 まで 受 付 け ま す 。) Fig.5  下 流 ノリ面 に お け る ψ と ψsと θ お よ びh/Dの 関係