材料の疲労と寿命の推定法

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(1)OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ. 研究ノート. 材料の疲労と寿命の推定法. 村. 石. J l I. 等浩. 木. 1 . はじめに我々は激しい運動をしたれあるいは軽作業でもこれに長時間従事していると疲労を覚える。これと問じように，材料もまた一度では破壊しないような大きさの荷重ではあっても，何度も繰返して負荷されると，遂には破壊に至ってしまうという性質をもつのが一般. f a t i g u e ) という。「材料も疲れる」というと奇異に聞とえるかもで，これを材料の疲労 ( 知れないが，日常生活の中で我々は無意識のうち院とのような現象をよく経験している。例えば，針金を切断したいが道具が手許にないというような場合には，先ず引張ってみて切れそうもないということがわかれば，次にはこれを何度も交互に折り曲げて，遂にはポキリと折断してしまうことができることを知っている。この現象もまた疲労による破壊を利用したものに{也ならない。さて，材料の疲労に関する研究は 1 0 0年以上も前から行われてきており，現在までに突に様々な側面が明らかにされ，また膨大な研究結果が蓄積されるに至っている。機械や構造物の破壊事例も詳細に観察・調査されて，それらの破壊のほとんど大部分がこの疲労に起因したものであることが明らかにされている。近年はまた，航空機の遂落事故に関連して，金属の疲労に関する関心が急速に高まってきている。このような諸事情を鑑みるとき，材料の疲労に対する正しい認識なくしては，安全で信頼性のある機械・構造物の設計は到底望みうべくもないと言っても過言ではないであろう。以上のような観点から，本稿では材料一一主として金属材料一ーの疲労に関連した基礎.

(2) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑362 ー. 第5 6巻第 1号. 362. 事項についてその概要を取りまとめて今後の研究に資することとし，併せて疲労を考えた機械・構造物の信頼性設計の在り方についても徳潔に論じることとしたい。. 2. 耐疲労信頼性設計のプロセス. 疲労について述べるに先立って，まず初めに全体的な概念を把握しておく必要性に即して，機械・構造物の耐疲労信頼性設計 ( r e l i a b i l i t y ‑ b a s e df a t i g u epI 'o o fd e s i g n ) に際し，. て採られるべき一連のプロセヌについて考えよラ。第一の段階は基本構想・設計の段階であって，その内容は例えば図 1に示すようなものである。設計・製作に当たっての寸法や重農の見積りおよび負荷の推定が十分な経済性と材料の強度を勘案してなされなければならない。負荷の腕時しては刊の負荷デ. E孟号. い州問.，丸山川￨ τ. 二一. 一タの利用がまず考えられるが，これは従u::主至宝決定来と類似の機械・構造物の設計には大変役一一→ー. 1 3 .世前グ決定. 立つであろうが，全く新しいものを設計す一一一1 ‑ るというような場合には単純には利用する. ￨. ことができず，何らかの方法で負荷デー. ￨. タを推測しなければならない。負荷条件{一一ーが決まると，次には疲労の観点からみて危険と恩われる部分(危険部分〉について，. 材料力学柑・塑性理論に基づいて呼び応[5':" H!I'1短Q)~J~nr カ(公称応力)( n o m i n a ls t r e s s ) を計算することになる。また構造部材は一般には複雑な形状のものが多いであろうから，応力. 集中 ( s t r e s sc o n c e n t r a t i o 叫に対する配慮が不可欠である。さらには繰返し応力 ( r e ‑. p e a t e ds t r e s s ) の大まさとそれぞれの繰返し数 (numbero fc y c l e s ) を見積って，破. 図1. 基本構想・設計段階. 壊条件や破壊理論を援用して部材の寿命や強度を算出しなければならない。このためには材料の強度や寿命の見積りが不可欠であり，利用可能なデータの入手を常時心がけておくことが必要である。もちろん図 1に示した各項目は互いに独立なものではなし相互に密.

(3) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 3 6 3. 材料の疲労と寿命の推定法. ‑363‑‑. 接に関連したものであるから，設計の条件が満足されるまで十分にフィード・パックがなされなければならないことは言うまでもない。第二の段階は図 2に示す如き試作・開発段階である。設計図に従って試作品を製作し，それを用いて実機試験 ( f u l l ‑. s c a l et e s t ) を繰返して，設計段階で予測できなかったことや見積り関係の不適当な部分を修正し，より良いものへと改良を重ねる必要がある。このためには先ず試作品を用いて作用荷重の見積りの適否を評価する。したがって将来の使用条件を規定して，作用荷重の実測を行い，. 亡亙玉豆コ. 危険部分での実働応力を測定・解析しなければならない。作用荷重に基づいた実働応力の測定は部材(部品)単位に行われることもあれば，構成要素(アッセンブリー)単位または実機そのものに対して行われることもある。このような実働応力の評価と解析に続いて，材料の強度を使用環績に即して評価する必. 図2・試作・開発段階ず). 要がある。強度の評価は文献等. による場合も多いが，より精密な情報は実際の実験に基づいて得られるものである。部材に作用する負荷の下で，それに生ずる応力とその材料の強度がわかったならば，次にはその部材の耐久性の評価が必要となるであろう。一般には部材は複雑に変動した実働荷量. ( s e I 'v I c el o a d ) を受けるものであるから，何らかの累積損傷法則 ( c u m u i a t I v edamage l a w ) を適用することになろうが，その妥当性のチェックのために加速寿命試験を行うことも多い。そのような場合には実機による試験結果との対応が十分にとれるように効果的.

(4) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑364‑. 第5 6巻第 1号. 3 6 4. な加速試験を計翻することが望ましい。試作・関発段階での検討が終われば，次は生産段階に入る。一般にこの段階では加工性や製作上の制約等の理由から部材に形状変更を加えたれまた熱処理条件が相違したり，さらには製作・組立上の人為的な誤差が混入したりするととによって，試作・開発段階で得られていたデータの条件と条件が異なることが多々あるであろうから，このような場合には試作・開発段階?へ生産条件をフィード・パックし℃十分な再検討がなされなければならない。フィード・パックを繰返して，. 卜分な市場寿命が期待されるとの判断が得られた. 場合に初めて，安定した生産体制を保持することができる。さて，新しい製品を市場に送り出した後はサービス・支援の段階に入る。この段階ではその製品の性能に関する充分な監視体制が確立されていなければならない。万一の故障や破壊に対してはでぎるだけ速やかにそのデータを収集し，直ちに基本構想・設計の段階に反映させると同時に，故障や破壊が生じない場合には経済性の観点から過剰品質設計か否かのチェックを行ってみる必要があ、る。適正な設計に基づく製品とは正常な使用条件の下では決し ℃破壊することがなく，一方，異常な作用負荷の下では予め与えたある値以内の確率で破壊を起こすように設計製作されたものであると言うことができょう。以上に述べた耐疲労設計の諸段階は相互に深く関わりあったものであるという E とをとこで再び強調して. おきたい。この密接な関連を概括的に示したものが. 図3 " 信頼性・安全性確保のためのすイク lレ(文献(1)より引用ノ.

(5) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑865‑‑. 材料の疲労と寿命の推定法. 365 (1). 3である。実際の製品開発は図示のように非常に入り組んだ複雑なものとなっ℃いるわけで，製品の信頼性・安全性確保のためには，きわめて広範囲な諸活動がなされなければならないことが示唆されている。. 3 . 静的強度l こ関する基礎事項. 3 .1 応力とひずみの関係初めに材料に作用する荷重(応力)と変形(ひずみ)の関係について簡単に述べておく。一般に材料に作用する荷重はその作用方向の違いによっ℃材料に与える効果が異なり，こ. a )引張り， ( b )圧縮， ( c )曲げ， ( d )挟り， (e)せんのような負荷形式の速いによって， ( 断，および， ( f )以上の任意の組合せ，という風に異なった呼称が与えられている。ここでは引張り荷重の場合を例にとって話を進めよう。. o(mm2)，長さ 1 0(mm) の一様な棒の両端に中心線に沿っ℃互いに向きさて，断面積 A が反対の引張り荷重 P ( k g )が作用する場合を考える。棒が引張り荷重を受けると，棒を構成する微小粒子間に変形を生じ，その結果内力が発生する。これが外力と釣合う状態に至って物体の変形が停止するわけである。外力によって生じた内力を応力 σ と呼び，一般には単位面積当たりに換算して 2 o ‑=P/A o (kg/mm). ( 3 .1 ). (注[). と表す。厳密に考えると，荷重 Pの作用によって棒は長さ λ(mm)だけの伸び変形を受けるわけであるから，横方向にはほんのわずか縮むこととなって，負荷時の断面積 A は原断. 3 . 1 )を用いて応力を定義するととが多い。面積んとは異なるが，工学的には式 (. これを. a c t u a l 見かけの応力(公称応力〉といい，また負荷時の真の面積 A で割ったものが真応力 ( s t r e s s ) σ 'である。 σ'=P/A. ( 3 .2 ). しかしながら一般に応力といった場合には見かけの応力を指す場合が多い。{申び λ を原長. 1 0で割ったものが見かけのひずみ(公称、ひずみ) (nominals t r a i n ) ε 1 0 e=λ/. ( 3 .3 ). である。一方，長さ lの棒が応ノJを受けて微小長さ d lだけ伸びた場合の微小ひずみ dε'を de'=dl/l. ( 3 .4 ). (注1) 最近は S1単位が採用され，応力の単位には重力の加速度 g=9.8m/sec2 を乗じた MPa(メガパスカノレ〉が用いられている。.

(6) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑‑366‑. 第5 6 巻第 l号. 366. で定義し，e'のひずみを生じたとき，長さがんから 1=/ λ になったものとして，真ひ 0+. n a t u r a ls t r a i n )グをずみ (. ε f zj ; ' d r z M / ω. ( 3 .5 ). で与えることもある。真ひずみグと見かけのひずみ. εとの閥には次の関係がある。. e '= l n (1+e). ( 3 .6 ). 応力にしるひずみにしろ，それらが見かけのものなのか真のものなのかは十分注意する必要があるが，本稿では特に断りのない限り見かけのものを用いる。この主旨は見かけの応力 σに原断面積 Aoを乗ずればそれが直ちに作用荷重 Pを表し，また見かけのひずみ εに原長んを掛ければ，その時点での伸び λを得ることができfるので実務上便利だからである。さて，引張り試験における応力 σ とひずみ Eの間の関係は材料によって様々である。図 (2). 4は鉄鋼材料についての応力一ひずみ線図 ( s t r e s s ‑ s t r a i nd i a g r a m ) を示したものである. が，図より明らかなように応力とひずみはある限度まではほぼ直線関係を保つが，それ以後は応力を増加しなくてもひずみだけが増加する状態となる。このときの応力を降伏点. 16r. σ ニ. J. ケノレクロム調再. 1 41 ‑ '. 校式凶. 1 2. 一 ︒ 目. σB. F. 事. σso. 8. r¥. 恒三 : 、 . 時子. 6 σp=比例限!主 σso= 1 : 降伏山. 4. σSU 口一ドド革{J~ ，II~'. ，. 2 0. σB=日1 ，1)り強さ ( l J tf i ; l ; l. 2. 附. d o‑‑ O/‑. 鯛. AULAU 6 J3. i J oド. 井一 or O 4 し〆﹂29u. ・i. h 7 υ ‑ E. の4 1 4. 。. A U ‑ 凶AV. 。。. ー‑‑1. 8 0. 。. 4 0. 図4 . 鉄鋼材料の応力一ひずみ線図. ，、 p.

(7) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑367ー. 材料の疲労と寿命の推定法. 3 6 7. ( 注 2). ( y i e l dp o i n t ) σ sと呼んでいる。ひずみがある限度に達すると降伏を完了し，再びひずみの増加と共に応力が増大し，ある所で最大値をとる。このときの応力を引張り強さまたは抗張力 ( u l t i m a t et e n si 1es t r e n g t h ) σ Bという。この点を超えて，さらに引張ると試験片の平行部分のある所に局部的な断面収縮を生じ，見かけの応力は低下する。このことは断面収縮によって引張り荷重が減少することを意味するものであって，もちろん真の応力で見直すとその値は大ぎなものとなっている。以上は破断まで試験片を引張り続けた場合の話であるが，それでは途中まで引張って除荷し，再負荷した場合には応力とひずみの関係はどうなるのであるろか。図 5がそれを示したものである。すなわち材料を O点より. A点まで引張り，その後除荷した場合には，除荷時の応力 σ とひずみ εとの関係は負荷 J!寺の応力一ひずみ線図 OABの原点 Oに引いた接線と大体平行なものとなり，直線 A. Cで表される。すなわち荷重を取除いても OCなる鷲のひずみが残留し，換言すれば ε. Ol. :C :D. 材料は永久変形を生じることになる。 A) 点でのひずみ. lεpεe!. !εT. E を全ひずみ. ( t o t a ls t r a i n ) ε T. といこれを OCなる量の塑性ひずみ(永. p l a s t i cs t r a i n ) Sp とCDなる久ひずみ)( 図5 . 負荷時と￨徐荷時の応力とひずみの関係. 最の弾性ひずみ ( e l a s t i cs t r a i n )ゐとに分. けて，. εT =ε e+εp. ( 3 .7 ). と取扱うことも多い。再び負荷した;場合には σー. ε関係は CABの径路をたどる。塑性ひ. pが非常に大きい領域では，同図 B点から示したような径路をたどって，ヒステリずみ ε νス・/レープ ( h y s t e r e s i sl o o p )を描くようになるが，ここでは詳しくは触れない。鉄鋼材料等では応力がある限度を超さなければ，荷重を取去った後には変形もまた完全になくなる ( ε p =0となる)。. このように銭留ひずみを生じない最大の応力を弾性限度. ( 注2 ) 降伏点 σ sは詳しくは上降伏点 ( u p p e ry i e l ds t r e s s )旬。と下降伏点(1o w e ry i e l d. s t r e s s σ S u )とに区別される。また σ s の代わりに σ v という記号もよく用いられている。.

(8) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑368‑. 第5 6 巻第 1号. 3 6 8. ( e l a s t i climit)σeと呼ぶ。また，与えた応力とそのときに生じる全ひずみとの聞に直線関係 σ=Es. ( 3 .8 ). が成立するよ限の応力を比例限度 ( p r o p o r t i o n a llimit)σpという。比例定数 Eはヤング. (Young'smodulus)と呼ばれている。多くの場合的と σpとはほぼ一致率(縦弾性係数) する。さて引張り試験?とよって試験片を破断じたとき，最初定めた擦点閣の距離は破断時には. e n g t h )を1 0(mm)とし，相当量伸びている。そこで試験片の最初の標点間距離 (gaugel c(mm)としたとき，破断後破断面を軽く押しつけて測った標点間の距離を l 伊= 100(/c‑/o ) / lo. (%). ( 3 .9 ). で(破断)伸び ( e l o n g a t i o n ) <pを定義する。伸び￠は工業材料の延性を表すーっの尺度として用いられる。一方，試験片の最初の断面積を. A oとし，破断後最も細くなった部分. cとして，の断面積を A. ( % ). φ= 100(A ‑ A c ) / A o o. ( 3 . 1 0 ). で絞り ( r e d u c t i o ni na r e a ) φ を定義する。絞りは概し℃延性の大なる材料ほど大であることから，伸びと同様に延性を測る尺度のーっとしてよく用いられる。伸びや絞りは試験片の形状によって影響を受けるので，引張り試験に関しては J1Sの規格が定められてお l. り，共通性をもたせるように配慮されている。また破断直前の荷重. Pc(kg) を破断後の. c(mm2 ) で割うて，これを真破断力 ( t r u eb r e a k i n gstrength)σTと呼ん最小断面積 A でいる。. σT =Pc/Ac. (kg/mm2). ( 3 . 1 1 ). なお，アノレミ合金や黄銅などの非鉄金属材料では一般に明瞭な降伏現象は示さないので，このような材料の降伏点としては 0296の残留ひずみを生じるときの応力. ( y i e l ds t r e n g t h ) と称して ζ れを用いる。. σ0・ 2. を耐力. これは図 5において ε1'=0.2としたときの応. 力引 P の値に等じい。. 3 . 2 材料の衝撃試験材料は強い(引張り強さ. σ Bが大きい)ばかりがいいのであろうか。樫の木は嵐の際に. 折れ，主主は嵐にあっても大丈夫という教えがあるように，材料もまた強いばかりでなくねばく(籾性に富むという)もなければならないのである。材料の靭性は衝撃的に(非常に. impactt e s t ) はー早く)荷重た負荷することによって調べると!とができる。衝撃試験 (.

(9) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 3 6 9. ‑369ー. 材料の疲労と寿命の推定法. 般には両端支持された試験片の中央をハン、マーだ打撃折断する型式の νャjレピ一曲げ衝撃試験によって行われることが多い。. 濁 !6は曲げ衝撃の際の荷主主 Pと時間 tとの. P. 関係を模式的に示したもので，大体材料は図示の 3種類の型態に分類することができ. fLt仏川﹄T li‑‑‑ E ! こ仲川 υl! 事︒点小. lt}ptIIrri‑‑BI. ②延ドt 材料. る。第 1のものは最大荷重に達し℃後直ちに材料が分離破断ずるもので，概してもろい(脆性的な)材料 ( b r i tt 1ema t e r i a l ) t に見られ，第 2のものは最大荷重に達し℃. から荷量 Pが低下し始ゐ℃後も破断分離す. 図6 . 衝撃破壊過程. るまでに著しいエネノレギーの吸収のあるも. d u ct i 1em a t e r i a l ) に見られる特徴である。ので，概して延性材料 (. 第 3のものは両者の. 中間的なものである。一般に機械部分には衝撃的な荷重が作用することが少なくないので，引張り強さなどの静的強度のみならず，衝撃試験によって得られる靭性や脆性などの性質にも十分注意して. IP. おかなければならない。-~~. 3 .3 応力集中. 一一一一一一. 1 ̲. 図 7に示すような同じ厚さ tの二種類の薄板を荷重 Pで引張る場 (3). 合を考えよう。 ( a )は板幅 b に菌. 径 dの円孔を有する場合であり，. ( b )は板幅 ( b ‑ d )の薄板であるが，いずれも最小断面部の面積は同じ. ) であり，公称応力向は式(3.1 から σn =P/(b‑d)t. (乱) 切欠き材 (b) 平治材 7 . 円孔切欠きの応力集中 ( 3 . 1 2 ). で与九られる。したがって一見両者は同じ強度をもつように忠われるが，実際には ( a )の内孔付き板の方が壊れやすいのである。すなわち応力の分布は同図中に示したように円孔の近傍では応力が集中じて高く，最大応力 σ市仰は町よりかなり高い。材料の破線はヤ均応力によってではなく，局所的な高応力に起因することが多いのでこのような結果にな.

(10) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑370‑‑. 第5 6 巻第 1号. 3 7 0. るわけである。円孔に限らず，切込み，環状みぞあるいは段付きなと断面の形状が急変する部分を切欠き ( n o t c h ) と総称しているが，とのよラな切欠きによって材料の強度は一. s h a p ef a c t o I ) また般に低下する。切欠き部分の応力の集中度合を表す指標を形状係数 ( s t r e s sc o n c e n t r a t i o nf a c t o r ) と称して，は応力集中係数 ( α=σmα. x ! ση. ( 3 . 1 3 ). ー一一一う αが大きくなる. で定義する。形状係数の値は種々の切欠きの場合に理論的ならびに実験的方法によって求められている。また，図 8に示すように， α. y「. のイ直は切欠き底の丸み半径 pによって大きく. ρ. 左右され， pが小さいほと α の値は大さくなる。したがって設計上切欠きをつけざるをえない場合には，できるだけ pを大きくするように配慮しなければならない。. (a). 4 . 繰返し応力と疲労. (b). (c). 図8 . 切欠き底丸み半径 p. 4 .1 S‑N曲線および時間強度線図引張り試験における引張り強さ. ( 注 3). σB. とは材料が破断に耐えうる最大の応力と考えること. ができる。ところが一般に材料は σ B以下の応力を受ける場合でも，一度だけでは決してこれを繰返し繰返し受けると遂には疲労によって破断する。それゆえ材料の疲労強度 ( f a t i g u es t r e n g t h )を. 「. 調べるためには，どれ位の応カを何回程受ければ破壊するかを知ることが措岬基肱酔本恥…とは，図 9に示すような規則的に繰返. EEbI. 与. えされる繰返し応力を与えて，破断. ￨. するまでの繰返し数(これをその繰. -~返し応力に対する疲労寿命 (fatigue. I l ' r m. 図9 . 繰返し応力. l i f e ) ともいう〉を調べる。繰返し. ( 注 3) ここでの応力は見かけの応力であるから，実際には原断面積を乗じた最大の荷重という方が正確である。.

(11) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑371ー. 材料の疲労と寿命の推定法. 371. 応力を定義するために通常は以下のような用語を用いる。すなわち図 9において，. σ m α X'=σ前 + σ α σ地 in=σ叫一目 σa. ( 4 .1 ). σm=Hσ制労 + σmin) σαzを( σ情的ー σ隅印〉. であり， σ制日を最大応力 (maximums t r e s s )，ぴ刷協を最小応力 (minimums t r e s s )，. σ間を平均応力 (means t x ' e s s )，σ α を応、カ振幅 ( s t r e s sa m p l i t u d e ) と称する。 α の 2倍を応力幅このうちのいずれか 2つを与えれば繰返し応力は確定する。応力振幅 σ ( s t r e s sI ' ange) と呼び d σ で表すことも多い。繰返し応力のうちで平均応力 σ隅 =0 の場合を両振り ( c o m p l e t e l yr e v e r s e d )，また￨σm1 = σ α の場合を片振り ( p u l s a t i n g )と称する。図 9で明らかなように，繰返し応力の場合には最大応力 σ肌仰のみならず，それがどれ位変動するのかが非常に重姿となる。換言すれば，最大応力は全く同じという場合でも，応力振幡町が異なれば疲労寿命もまた異なるのである。詳しくは後述するが，応力振幅は疲労に及ぼす影響が非常に大きい因子の一つである。さて，材料の疲労寿命は繰返し応力の大まさによってどのように変わるのであろうか。. 0はこの関係を模式的に示したものである。縦軸に応力振幅 σα(または logσα)，図1. eb 日吾川崎﹃h迫. 1 06 : ) i t J .) i '限 J 支. σ、、. ① ② 1 1 ¥ ' 1: 1強度 (107). 1 07. 1 08. ④ H 干 HU~!ll 皮 110 0 ). ⑤ l I ' i /: : I ) T I U 支 ( 1 06). ③1I~; H J ¥~ñt 戊 110 8 ). 図1 0 . ' S‑N曲線の一例. 繰返し数. N.

(12) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 372. 第5 6 巻第 1号. ‑372‑. 横軸にその応カ振幅で破断するまでの繰返し数 N を対数回盛で表示し，. これを S‑N曲. 呼んでいる。一般に鋼材の場合には応力振 1 [ 高の低下と共に向一線もしくは S‑N線図と l. logN (または log町一 logN) が大体直線関係を示すように繰返し数が増大し，ある応力振幅以下になれば，最早材料は何回線返し応力を受けても破断しなくなる限度が存在す 6 f a t i g u el i m i t ) σ叩と呼ぶ。 S‑N曲線の折れ曲がりは大体 N=10 る。とれを疲労限度 (. ‑107 の範闘で生じる。なお，縦軸の応力振幅を等間関盛にとった場合を片対数表示，対. 数回盛にとった場合を雨対数表示と日子ぶ。一方，アノレミ合金の場合には鉄鋼材料のように明瞭な疲労限度は認められず，$‑N曲線はなだらかな右下がりの曲線となるのが一般である。そこでこのよラな場合には破断繰返し数 N =lOIのときの応力振I 憾の値を鉄鋼材料の場合における疲労限度相当のものとみなすことが多い。このようにある破断繰返し数に対応する応力振幅の値をその繰返し数における時間強度という。したがって鉄鋼材料のように S‑N 曲線が傾斜部と水平部とのこつの折れ線で織成されるような場合には，時間強度は傾斜部に対応する言葉となる。ところで繰返し応力は応力振幅と平均応力によって完全に規定されるものであるから，. (付信阜︑出品). n%unhv. AUAU. " '. b. 主40 b 1 k. E2 0 b. 0. 1 0 '. 1 05. 1 06. 1 07. 1 08. N. 1 . 平均応力を伴う引張り疲労試験結果の図1. S‑N線図表示. 平均応力が異なれば疲労強度がどのように影響を受けるかを明らかにしておく必要がある。このためには図 1 1に示すように種々の平均応力の下で S‑N曲線を求めておき，これから横軸に平均応力 σ m 縦軸に水平部の応力振幅 σ叩をとって示した疲労限度線図と呼ばれるものが用いられる。実験の結果によれば，. 5 [張り圧縮に限らず，てド函曲げおよび採. りの場合における疲労限度線図は一般に図 1 2の如き関係にある。同区i において，.

(13) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 3 7 3. ‑373 ー. 材料の疲労と寿命の推定法. H︐ M w b. 何. ノ今ト令宅 7 ， '. O. 一一，. σin fm. 図1 2 . 疲労限度線、図. AO=σ 叩=両振り 5 1張り圧縮疲労限度 BO=σ wb=両振り曲げ疲労限度. CO='Z"w. 両振り擦り疲労限度. 2UX=σu 君片振り引張り圧縮疲労限度 2VY=σ帥=片振り曲げ疲労限度 2WZ='Z"u. 片振り探り疲労限度. であり，また両振りと片振りの疲労限度の聞には大体次の関係があると言われている。. σu=L60σw σub=1 .6 6σ叩 b. =1.94'Z"山. ' Z "u. ( 4 .2 ) ( 4 .3 ) ( 4 .4 ). 図1 2に見られるように，いずれの負荷形式の場合においても，疲労限度線図の傾きが 4 50 より緩やかなことは，すでに述べたように，疲労においては平均応力よりも応力振帽の方がはるかに大きな影響をもつことを表している。. 4 . 2 切欠き効果前述のように，切欠きを有するような場合には応力集中によって切欠き底の応力は;見かけの応力よりも非常に高い億となることがわかっている。それゆえ切欠きが疲労強度に影. 3に示すように，切欠き試験片響を及ぼすであろうことは容易に推察され，事実例えば図 1 ( n o t c h e dspecimen) の疲労強度 σ Mは切欠きのない試験片くとれを平滑試験片 (smooth specimen) という〉の疲労強度 σwよりも小さくなることが多い。このような切欠きの効果を表す係数として.

(14) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑374‑. 第5 6 巻第 1号. 374. 戸︒阻骨出再円帆パゼ. モ三区ヨ‑ ，‑町一‑‑l回目副. 1 06. 1 0 ". 繰返し数. 1 07. N. 図1 3 . 切欠さ係数 β を求める疲労試験 β=σ出 / f T . ，k. ( 4 5 ). で定義される切欠き係数 (notchfactor)β を用いる。応力集中係数を α とすれば，一般に β三五日であっ亡，しかも β の値は殆どの場合 β孟 3 程度である。穏々の切欠きに対して形状係数 αの値は詳しく解析されている場合が多いから， αを知って β の値を求めるととができれば非常に簡便であれこのために切欠ぎ感度係数 q β‑1. ( 4 .6 ). qーす了「. がよく用いられる。. o 孟q孟 1であり，q=0の場合には. β=1，すなわち切欠きによって. 疲労強度は何ら影響を受けず，材料が切欠きに極めて鈍感なことを表す。また q=1の場合には β=α であり，一般に β三α であることを考えれば，この場合は切欠ぎに最も敏感な場合に対応することがわかる。概して高級な材料ほど qの値は大きい。切欠~底丸味半径 p と切欠き感. 度係数 qの関係は例えば図 1 4のように与えられている。同図よれ与えられた pに対して qの値を求め，また形状係数 αの値は別に求められるから，結局切欠き係数 β の値が求まることになる。. 4. 4 .3 繰返し負荷速度と運転休止. 5. ρ(111m). の影響. 図1 4 . 鋼の切欠き感度係数 (3). 図1 5に繰返し負荷速度の影響を示す。一般に金属材料では毎分5 0 0 0 回程度までは速度の.

(15) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 3 7 5. ‑375ー. 材料の疲労と寿命の推定法 1 6. ロ. ‑欽， j司 x アームコ欽。銅. (bu 引言一・門部以骨. 84. 3臥)一手首. 。。. 2 0. 4 0. 6 0. 8 0. 1 0 0. 1 2 0. 運転 i 虫l 支 (1 03t u rn s ! r n i n ) (3). 図1 5 . 疲労限度におよほす運転速度の影響 (Waismanによる) 影響は少ないが，それ以上の場合には疲労限度が増大する傾向にあると言えよう。 (4).(5). 運転休止の影響については，全く影響がないとする結果と疲労強度が増大するという結 l. 果が報告されており，必ずしも一概に断言はできない。. 4 . 4 過小応力の影響とコーキシンク・効果人間の場合にも毎日少しずつトレーニシグを積重ねれば段々と鍛練されてくるように，一般に金属材料においても，疲労限度よりも少し小さな繰返し応力〈これを過小応力 (under (7). s t r e s s ) という)を多数回受けると，図 16に示すように疲労限度は上昇する。とくに過小応力の大きさが材料の疲労限度に. 01‑ 3 5. σ 、 ; ー. ， =2X10'. n. 近づくほど，. AHvmhU. のy u ". 常な鍛練の効果が現れることが示されている。. f /. さらに図 1 7に示すように，この. 一. ︽ HV. の ︐. h ‑ R J i S日号交わ潔 ( ぷ ) い+. t u. 内. オーダで繰返し受ける場合には非. /. 一. これを 107回という. ような過小応力のレベルから非常. l. に多数回の負荷を繰返し与えてト FhJv'E. 6m. 7 . 0. Bノ. a w. ︑. 0. e. e・ m. 影. 02 ぽ 6 川鉄同鋳. 5JW. 5M 響. 力. パ ︑ ︑ 過. 噌. i. 図. ・ ︒. ル一の. ︒応. u. 戸内. dιτρ. ‑ 戸川 JU. ‑0. レーニシグを行い，応力レベノレを段階的に増加させて行きながらこの操作を続けると，金属材料では.

(16) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑376'‑. 第5 6 巻第 1号. 376. 24. ¥. 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 、 i. 2 2. H >. ¥ 闘争. AHV. ︒L. ヲ一二三話. NEE¥. ¥. ーー.・ .. hvJ4. ト¥ドー.‑軍圃. ー.. 仙帥. ・・・. ・‑ 圃白幽. . 開 ‑ ‑ ‑. 怜. ー，，̲. .. l. 1 8. 1 6 1 07. 1 0 . ". 1 0 ". 1 09. 1 08. 1 . [ : 力泳 ;sLu. 図1 7 . 過小応力およびコーキ. νングの影響 (KommeISによる〉. 非常に高い応力にまで耐えて，疲労寿命が極めて増大する現象を生じることがある。これ. c o a x i n ge f f e c t ) と称して，非常に面白い性質である。コーキ νシをコーキ乙ノシグ効果 ( グ効果については多くの研究がなされているが，ここではこれ以上は触れない。. 4 .5 予加工の影響試験片にあらかじめ引張り，圧縮，採りなどの単純な塑性加工を与えておくことを予加. p r e s t r e s s i n g ) と称する。図 1 8はこのような予加工が疲労強度に及ぼす影響を調ぺた工 (. 2 0. υ ハ. (NEE¥. qu. I : l. ④ +77 8kg/mm"1 ③ +576 k g / m mリト予引娘 J J nT ②. ‑ 4 3 . 2 1 明/ m ，，2 J ①土 o 1 m ] .せず ⑤ ‑576 k g / m m " ' J " 日J 糊 I I T. ヲ一﹂ま誕百守、. 迫. 1 0. A‑AHV. H刷心︑. &討 q. N. 1 0 ". 1v 必 r. 1 03. 5 ・‑ れ. 呂田. 0. A. 1 06. 1 07 (8). 図1 8 . .あらかじめ引張りまたは圧縮加工を与えたとさの回転出げ疲労試験結果.

(17) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 3 7 7. ‑377ー. 材料の疲労と寿命の推定法 (8). 結果である。図示のように，切欠き試験片にあらかじめ引張り予加工を与えておくと回転曲げ疲労強度は増大し，しかもその増加の程度は予加工の程度が高いほど大きい。これに反して，圧縮予加工の場合には疲労強度はかえって低下する。このように材料にあらかじめ加工を与える場合にはそれが引張りか圧縮かということには特に注意が肝要である。. 4 .6 表面状態の影響材料の表面状態は疲労強度に大きな影響を及ぼす。表面があらくなれば，微小な切欠きが数多く存在するとととなって一般に疲労強度は低下するであろう。図 1 9は表面の仕上げ. 1 0 0 ω. E. . 80. ト、. d ¥ γ. p. 6 0. h ヘ r. . : i 40 > ( I ). ^ ‑ ". ペ t s ; 2 0 も、 ‑d. 。」一一 1 0 包. 1 0ヲ. 1 05 、 ' lJ~rJ'~'J}' I j命. (9). 図1 9 . 表面あらさが疲れ寿命に及ぼす影響状態の影響を例示したものであるが，旋削の場合が最も弱く，研削研摩して表面の仕上げ (9). 状態を良くすれば疲労強度もまた増大することがわかる。とくに表面を 5 μ 程度以下のあらさに抑えると疲労寿命は非常に増加する。. 4 .7 腐食の影響，粒界腐食などを生じるので，これを一般に金属材料が腐食を受けると表面粗イヒ，食子L 疲労試験に供すれば応力集中によって疲労強度は低下する。図2 0は各種の金属材料についてあらかじめ与えた腐食の程度が疲労限度にどのような影響を及ぼすかを示したものであ ( 1 0 ). る。横車由に腐食時間，縦軸に腐食を受けていない材料の疲労限度と腐食材の疲労限度の比をとって疲労限度低下の割合としたものである。あらかじめ与えた腐食の種類としては井戸水中，軟水スプレーおよび塩水スプレーの 3種類であるが，いずれの場合にも初期の 10 日前後迄低下率が高しそれ以後は低下は緩やかとなる傾向がある。これは食孔の成長過.

(18) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑378‑. 第5 6 巻. 3 7 8. 第 l号稜と大ぎな関係がある。. さらに図2 1は水道水ならびに塩水という腐食性環境下で疲労試験を行った結果を空中におけるものと比較したものであるが，疲労強度は時間強度および疲労限度のいずれにおい. J. こ向︒ る(る. て車京. いす. しを. hJhzJ. 下意低注も. よあ. 合で. h. 図2 0 " 前腐食を受けた材料の疲労限度の低下率 (10). な明. 汽ノル}. 3 2 0. 2 8 0. でが. 2 4 0 腐食時間 ( days). 場かいり. ても腐食性環境下におけるものがそ. また一般に鉄鋼材料では通常認めら. 4 0. れる S‑N曲線の水平部が腐食性環境下では. ‑ : ‑. 認められないのが大きな特徴である。. 3 0. E ¥. 4 .8 寸法効果通常の場合疲労試験は実験室的には直径1 0. m m程度の小形試験片によるものが多いが，. ". 」. I O2 0 ~ I0 ~!.f-l ! } 3 10ト・水道水. 成毛. A. 一方実機の部材は寸法の非常に大きいことが. 桜水. 0. 1 07. 1 0 '. まれではない。それゆえ，部材のす法が疲労. 繰返し数. N. 図2 1 . 平面曲げ腐食疲労試験結果 (0.44%C鋼，焼ならし). 強度に及ぼす影響を調べておくことが極めて大切である。図22に寸法効果の一例を示す. 切欠きの有無にかかわらず現れるものであるが，切欠きのある場合の方が平滑の場合に比べて顕著であり，また切火きが鋭いほど寸法効果もまた大きい。以上簡単に疲労強度や疲労寿命に及ぼす影響因子の ( 1 3 ). 効果について考えたが，影響因子は例えば表 1に示すように非常に多種類であれとれらのすべての効果を詳述することは紙幅の制約から到底不可能である。そ. 15 04 0 6. 労強度は低下する傾向がある。このよラな寸法効果は. JE¥2) む豆︑早川一平日一=ヨ幡宮. が，このように一般に部材の寸法が大きくなるほど疲. 汁持わ. 3 0. 76070. ぷ験門前任( m m l. ① 3%Ni鋼. g213L. ④ Ni‑CI鋼 ⑤ Ni‑Cr‑W鋼. 殴2 2 . 特殊鋼平滑試験片の回転曲げ疲労限度の寸法効果.

(19) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 3 7 9. ‑379ー. 材料の疲労と寿命の推定法. れゆえ本稿ではこれ以上は割愛し，参考文議区雲弘ることとする。表1・疲労強度に影響する諸因手13) 1 . 応力 a 外部荷重の時間的変動 b . 応力の時間的変動 2 . 小型試験片の強度に影響する因子 a . 応力条件 (i) 切欠き ( i i ) 平均応力 ( i i i ) 残留応力 ( i v ) 組合せ応力 (v) 変動応力 b . 試験速度 (i) 運転速度 ( i i ) 運転休止 C. 材質 (i) 組織，結晶粒皮 ( i i ) 奥方性. ( i i i ). 他の機械的性質との関係、. ( i v ) 内部欠陥. d . 雰囲気 (i) 腐食性雰囲気試験温度 e . 表面処理 (i ) 機械的処理 ( i i ) 熱的処理 ( i i i ) 化学的処理 3 . 機械構造物やその部品としての強度に影響する因子 (i) 2項の諸因子 ( i i ) 寸法効果 ( i i i ) 材料の質量効果，残留応力 ( i v ) 力ばめ，溶接. ( i i ). 5 . S‑N曲線の推定機械・構治物の耐疲労設計遂行のためには先ず使用材料の S‑N曲線を知ることが必要である。過去のデータとして同種類の資料を手許にもっていない場合には，所要材料を用いて試験片を製作し，実際に繰返じ応力を与えて破断繰返し数を実験的に求めるのが最も望ましいが，非常な長時日と多額の費用を要するため，何らかの簡便法によって一応の閤安を得ょうとする試みが数多く試. 氏v s ι y n. AυAUAυ. 5 . 1 疲労限度の推定. ︐u. ω る t す. 一 σ. OB. 引お岩山下山 d h ( 二点目よ一一. z E戸︑ヲ己主b u. ち町標を研うさ指の強計そり設度とは張な強ろで引要労よとも重疲けとでにえ付 ︒中常ゆ速るの非れ関い度にそに. て強的. れ的学るら静工あのみはでこ. のご，三を紹介しておく。. R O，‑. 究はこれまでずい分と行われてき. 3はその一例であり，日本た。図2 機械学会の「疲れ強さ資料調査分. 0. 3 0. 5 0. 7 0. 9 0. 1 1 0. 1 3 0. σ . B(kg/mm2) 図2 3 . 鋼の両振り引張り圧縮疲労限度と 5 1張強さ引取りう!;i i さ.

(20) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑380‑. 第5 6巻. 3 8 0. 第 1号. ( 1 7 ). 科会」によってまとめられたものである。 σ聞と σBとの比 σ /σB を耐久比と称している叫. が，一般の構造用合金鋼では引張り圧縮の場合この耐久比は大体 0.33‑0.586の間にあることがわかる。図中の斜線を施した部分は，種々の実験結果を整理した結果，耐久比が大体この範囲にばらついているといちことを示している。ばらつぎがあって単一の関係で表されるものではないが，ー応目安としては有用と言えよう。この他，金属材料技術研究所でも膨大な実験結果を基にして，疲労強度と静的強度との関連を詳細に研究しているが，ここでは詳しくは触れない。また近年は日本材料学会疲労部門委員会および信頼性工学部門委員会の共同研究として，膨大な数の疲労データが収集されているので，著者らはこれらのデータを利用して統計解析を行い，信頼性設計に資すべく研究準備を進めている。. 5 .2 SAE方式による S‑N曲線の推定本小節では， S ‑‑N曲線を推定する試みの中でも有用なものとして，アメリカ自動車技 ( 1 8 ). 術会 (SA E) のF a t i g u eDesignHandbook(疲労設計ハンドブック)に述べられている方法につい℃簡単に論じるととにする。材料の引張り試験における応力とひずみ. るが. SAEの方式では低ザイクノレ疲労に. h. 当. 関係を図2 4に示すような真応力と真ひずみ. ﹁円山犬︑け﹃. 関する研究の進展を考え，応力とひずみの. hu }¥¥広H 三々に H ∞﹁. の関係についてはすでに説明した通りであ. 文. の関係として捕え，破断時の指標としての真破断力 σ Tならびに真の破断ひずみ efを用いて S‑N曲線を推定しようとするもの. ひずみ e=.dCj.C J ; i fのひずみ ε=lu(Aoん ' 1 ). である。原長 1 0 . 原断面積 A。の丸棒が引張り荷. 図2 4 . 応力一ひずみ線図. 重 Pを受けて，長さが 1 . 断面積が A となったものとすれば，すでに述べたように真の応. カ σ，真のひずみ εは σ=P/A. (5.1). ε=ln( 1 / /0). ( 5 .2 ). で与えられる。真ひずみを用いれば局部収縮を生じた後のひずみを表すことができる。すなわち微小長さの部分の体積が変形の前後で変わらないものとすれば，式 ( 5 . 2 )は.

(21) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 3 8 1. -381~. 材料の疲労と寿命の推定法. ε=l n( l /lo)=ln(Ao/A) となる。それゆえ破断時の断面積を. ( 5 .3 ). Acとすれば，真の破断ひずみ(破断延性) efは. εf = l n ( A o / A c ) =ln{100/C 1 ∞ ‑ψ)). ( 5 .4 ). として，絞りや(%)から求めることがでまる。さて，一般に延性金属材料では繰返し応力が大きく，したがって破断までの繰返し数 N が小さい領域(これを低サイクル領域もしくは短寿命領域といい，大体 Nく 1 0 ' . . . . . . 1 05の範 ε p/2‑N線として例示のように，囲である〉においては，両振り疲労試験結果は図25中で d. 塑性ひずみ振幅 d ε p/2と寿命 N との関に両対数グラブ上で直線的な関係、. 1 00 AUAυAU. 123. l‑‑. 川￨暗雲ぐいCF明. j ω勺. 1 04 1 00. 1 01. 1 02. 1 03. 1 0 '. 政断まて引の繰返し数 1 図2 5 . 全ひずみ振幅による. 1 05. 1 06. 1 07. J v. S‑N曲線の表示. ε d p/2=εf'N α. ( 5 .5 ). が成立する。ここに， d εp/2=呉の塑性ひずみ振幅. ε〆 =疲労延性係数 ( f a t i g u ed u c t i l i t yc o e f f i c i e n t )。ニム般に ef'は真の破断ひずみを efとすれば，. ε / ' ; ; ; ; 0 . 5 ε f ‑ε J. ( 5 .6 ). の閲の値をとる。第一近似としては e. r '=εr. をとる。. N. = i i 皮断までの繰返し数. ( 5 .7 ).

(22) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑382‑. 第5 6 巻第 1号. a. 3 8 2. 疲労延性指数 ( f a t i g u ed u c t i l i t ye x p o n e n t )。金属では大体 ‑0.5‑ー. 。. υ 7の値をとる。それゆえ第一近似としては. a=ー 0.6. ( 5 .8 ). をとる。なお ε 〆の値は N = lにおける I 雨対数グラフ上の直線の切片でもある。一方，繰返し応力レベノレが小さく，したがって塑性ひずみ振幅が非常に小さく，破断寿命の大きい領域(これを高すイクノレ領域もしくは長寿命領域という)では，ひずみの計測が困難なので主として応力表示を用いるが，応力振幅と破断繰返し数の関にはやはり雨対数グラフ上で直線的な関係 σα=σ. r 'Nb. ( 5 .9 ). が存在する。ことに， σ α σ. r '. =真の応方振幅疲労強度係数(fa t i g u es t l e n g t hc o e f f i c i e n t )。真破断力 σ Tに比例し，実用上は σr ' =σf. ( 5 . 1 0 ). を採用する。 σ〆は N=lにおける直線の切 Nでもある。なお，真破断力 σ T と抗張力. σ Bの間の関係式としては. σ7'=C σB(1+ef). ( 5 . 1 1 ). C=0.928‑1 .0 0 がよく用いられる。また，プリネノレ硬度 HB=500以下の鏑については. σr ' =σB+35(kgjmmり. ( 5 . 1 2 ). という関係も用いられる。. N. 破断繰返し数. b. 疲労強度指数 ( f a t i g u es t l e n g t he x p o n e n t )。両振り応力では第一近似とし℃. b口一 0，0 8 5 を用いる。軟らかい金属では b=ー 0 . 1であり，. ( 5 . 1 3 ) 冷隠加工で硬化させた. 場合には b=‑0.05 程度となる。一般的には. 位ーを log(~~). ( 5 . 1 4 ).

(23) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑383‑. 材料の疲労と寿命の推定法. 3 8 3. の関係式を用いることもある。式( 5・ 9 )をヤング率 E で割れば弾性ひずみ振幅 d εe l 2と寿命との関係式を得，図25中に. 「 σa‑N曲線より」として例示した直線となる。 1 1 6e 12=σα (E=σt'No/E. ( 5・ 1 5 ). 一般に繰返し応力を受けた材料の応力とひずみの関係、は安定時には図2 6に示すような一定の形状のステリ νスループを描くことがわかっているから，全ひずみ振幅を dε/2とすれば，. ( 5 . 1 6 ). 1 1 6 / 2 = 1 1 6 e / 2 + 1 1ε p / 2. J. f. J. 5 単位 i H J 鈴による兇かけの応力:til<r l r u ;. σ a =E" 由. A ε. 2. /. / 人 y 、 / ふ "~:; ，. I I I. I. /. 4 ε 2. 図2 6 . ヒステリ. νスループと弾性および塑性ひずみ振幅の関係.

(24) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ第5 6 巻第 1号. ‑384‑. 384. で与えられる。式 ( 5 . 5 )および式 ( 5 . 1 5 )を上式に代入すれば，図2 5に示すように，全ひずみ振幅と寿命との関係. dε/2=σ f'Nb/E+ε〆 N α. ( 5 . 1 7 ). が得られる。実験的にせよ，理論的にせよ，通常の応力解析によって得られる値は全ひず. 5 . 1 7 )の形が設計者にとって最も使い易い S‑N曲線の形であみが普通であるから，式 ( ると言えよう。また一般には弾性応力解析による公称応力が取扱われることが多いので，この場合には式 (5.17) の両辺にヤング率 E を乗ずるととによって，公称応力振 I~園内*と寿命 N の関係. σα*=σ t ' Nb+E ε /N α ( 5 . 1 8 ) を求めてお《のも便利である。なお式 ( 5 . 1 7 )のような表示を用いた場合には，図25に明らかなように，長寿命領域では右辺第 1項が支配的となれ反対に短寿命領域では右辺第. 2項が支配的となることがわかる。以上簡単に論じた SAEの S‑‑N曲線推定の方法は，静的な強度特性値から動的な疲労強度を推定するものとして工学的に有用なものであり，設計者が疲労強度の目安ーをつける際には非常に簡便な方式である。 Lかしながら，あくまでも簡便手法であって，随所に第一近似を用いているといラ制約を忘れてはならない。. 5 .3 等価両振り応力を求める簡低去機械・構造物が実用状態において受ける荷重が実働荷重と呼ばれるものであるが，一般に実働荷量は非常に複雑に変動したものであるから，. ζ のような場合の疲労強度を扱うに. は，様々な平均応力の下における S‑N曲線を知ることが不可欠となる。とこるがこれを実験的に求めるには非常な手数と多額の費周を要するため，両振り応力に対する S‑N曲線のみを用いて疲労限度線図や時間強度線. σ i huE 吾川点宍迫. 何. 図を求めようとする簡便法が ASTM( アメリカ材料試験学会〉の規格に述べられて ( 1 9 ). おり，図2 7に示すような諸法がある。すなわち平均応力 σm. 応、カ振幡町の場合に. σy ll':J~'JJ，r:;:ブJσm. 図2 7 . 時間強度線図を求める簡便法. 対して，同一疲労寿命を与える等価両振り. σ日. 応力を σ〆とすれば，材料の降伏応力内もしくは真破断力. σ T または抗張力 σ B を. 用いて， σ〆は以下のように求めることが.

(25) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ 3 8 5. ‑385‑. 材料の疲労と寿命の推定， } I ;. できる。 (i) 修正グッドマンの方法. σα'=σα/ぐ1 ‑ ' σm /σn ). ( 5 . 1 9 ). ( i i ) ソーダパーグの方法. ( 5 . . 2 0 ). σど=σα/(1ーσ批 / σ官 ) ( i i i ) グjレパーの方法. σイ=σα/{1ー( σm /σB)2}. ( 5 . 2 1 ). ( i v ) だ円表示法. σ α ' = σ α/y1ー( σm / σB)2. ( 5 . 2 2 ). 以上の諸法のうち修正グッドマンの方法が比較的多く用いられるようであるが，どの方法を採用するかについてはあらかじめよく検討しておく必要がある。. 6 .. おわりに. 破壊事例のほとんどが疲労に基因したものであることを鑑みるとき，材料の波労強度を正しく推測しなければ合理的な設計は行い得べくもないという観点から，疲労に関する基礎的な諸事項を簡略に取りまとめるよう意図したが，紙幅の制約から十分にその主訟を尽くせなかったかと怖れている。機械・構造物の実用状態における疲労強度や疲労寿命を正しく予測するためには，実用状態が内包する影響因子の効果を十分に評価しておく必婆があり，また本来実働荷重が不規則なものである以上，本稿で取扱った規則的な繰返し応力に対する結果をとのように援用して行けば，複雑な実働荷重に対する疲労の問題を処理することができるのか等，実用上極めて重要な諸問題を取扱えなかったのは残念である。さらに近年は安全性・信頼性への関心が高まり，実働荷重の統計的性質と疲労強度のばらつきとを結合的に考察した耐疲労信頼性設計に関する研究も盛んに始められるに至っている (20)‑(36). が，これらについては拙稿を巻末参考文献に掲げるに留め，機会があれば別稿にて詳述してみたいと恩っている。参考文献. (1) 岡村弘之，板垣. (2) 河本実，. 浩，. r 強度の統計的取扱い J ，( 1 9 7 6 ‑ 5 )，p.5，培風館.. r 材料試験J ，( 1 9 65‑ 5 )，P.14，朝倉護活。. (3) Waisman，J .L . ， MetalF a t i g u e，( 1 9 5 9 )，P.7. (4) 西原不IJ夫，河本実，日本機械学会論文集， 1 0 ‑ 3 8( 昭1 9 )，I ‑ 2 7 ..

(26) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑386‑. 3 8 6. 第5 6 巻第 1号. (5) Bo l 1 e ， n I 'a t h，F . andC o r n e l i u s， H .，VDI，Z .，84(1940). p .2 9 5 . ta l . .S l a h lundE i s e n .6 0( 1 9 4 0 ) .p .1 0 0 . (6) Daeves.Ke (7) Kommers. J B .，P I O C . ASTM. 3 0( 1 9 3 0 )，p.369. ⑩. 1 e r，R . .A . ， e t a l .，P I O C . ASTM，6 4 ( 1 9 6 4 ) .p . . 5 1 6， (8) Hel. (9) F l u c k .P . G， P I O C . ASTM，5 1( 1 9 5 1 ) . p，5 8 4 . ( 1 0 ) McAdam. D. ] . and G e i l，G. W . .，P r o c . . ASTM，4 1( 1 9 4 1 )，p . . 6 9 6 . ( 1 1 ) 遠藤吉郎，日本機械学会論文集. 2 4( 1 9 5 8 )，p . .1 6 7 . ( 1 2 ) 河本実，石川. 浩ほか共著， i 金属の疲れと設計 J .(1972‑6)，p.173，コロナネ土.. ( 1 3 ) 日本材料学会編，. r 金属の疲労 J ，( 1 9 6 4 ‑ 5 )，p .2 . 丸善十. ( 1 4 ) 日本金属学会編. i 金属材料の強度と破壊 J ，( 1 9 6 4 ‑ 3 )，丸善.. ( 1 5 ) 石橋正 .i 金属の強さ J .( 19 6 4 ‑ 1 ) . 養賢堂 ( 1 6 ) 日本材料学会編， i 金属材料疲労設計便覧 J .( 19 7 8 ‑ 1 0 ) . 養資堂.. ( 1 7 ) 日本機械学会材力・機材部門委編. i 金属材料疲れ強さの設計資料 ( I ) J，( 1 9 6 15 )，酌. p.53. 日本機械学会. ( 1 8 ) F a t i g u e Design Subcommittee，SAE I r onand S t e e lT e c h n i c a l Committee， F a t i g u eDesignHandbook ぺ(19 6 4 ‑ 2 ) .SAE . . ( 1 9 ) ASTMS t a n d a r d s，P a r t3 ( 1 9 6 1 )，p 2 1 5 . 吋. ( 2 0 ) 河本実，石川浩， i 全波法による不規則荷重の昔￨数と疲れ強さ推定のプログラ法について J ，日本機械学会論文集. 3 7 " " 2 9 6( 1 9 7 1 ‑ 4 )，p .6 5 7 . ミシグj ( 2 1 ) 河本実，石川. 浩ほか， i 硬鋼およびアノレミユワム合金のランダム術霊に対する疲. . 日本機械学会論文集， 40‑340(1974‑12)，P.3245. れ試験結果と疲れ寿命の推定 J ( 2 2 ) 石川. 浩，i 実働荷量下における機械・構造物疲労寿命の信頼性解析 ( 1 )‑(VIII)J，. 日本材料学会誌， 2 4 ‑ 2 5 9 吋 4 ‑ 2 6 6( 1975‑4‑1975‑11).. ( 2 3 ) 河本実，石川. 浩ほか， i 強さの異なるガクス性ラシダム荷重の重複負荷下にお. ける疲労寿命の推定 J ，日本材料学会誌， 2 4 ‑ 2 6 0( 1 9 7 5 ‑ ， . 5 )，p.469.. ( 2 4 ) 河本実，石川. 浩ほか， i 炭素鋼疲労寿命の信頼性解析ならびに設計安全寿命に. 関する研究 J ，日本材料学会誌， 2 5 ‑ 2 7 6( 1 9 7 6 ‑ 9 )，p.915.. ( 2 5 ) 谷本敏夫，網島貞男，石川. 浩， i 各種 FRPの片持回転曲げ疲労寿命の信頼性と. . 日本材料学会誌. 28‑304(1979‑1). p.40. 設計安全寿命の研究 J ( 2 6 ) M. S h i n o z u k a，e ta l . Some Aspectso fS e i s m i c Risk A n a l y s i so f Under‑. ヘJ .PVT. T ans.，ASME，Vol . 101( 1 9 79 ‑ ‑ 2 )，p.31 .. ' oundL i f e l i n eSystems gt. ( 2 7 ) 石川. t '. 浩，木村等， i 不規則現象の数学的記述とランダム疲労寿命の推定， J ，香川. 1 9 7 9 ‑ 6 )，p .9 6 大学経済論議， 52‑1・2 ( ゅ. ( 2 8 ) 石川. 浩?木村等ほか， i フリート信頼度の推定手法と信頼性設計 J ，香川!大学経. 3 ‑ 2 ( 1 9 8 0 ‑ 1 1 )，p .5 6 8 . 済論叢， 5.

(27) OLIVE 香川大学学術情報リポジトリ ‑387‑. 材料の疲労と寿命の推定法. 387. ( 2 9 ) 石川. 浩，木村等ほか， ["ワイプ/レ寿命分布に従う機械・構造物の信頼度の推定. 手法について j，日本材料学会誌， 3 0 ‑ 3 2 8( 1 9 8 1 ‑ 1 )，p "3 9 .. ( 3 0 ) KimuI 'a ，H .，I s h i k a w a，H.，and T. Tanimoto， R e l i a b i l i t y‑ Based AppIOach. ヘProc.of. t ot h eD e t e r m i n a t i o no fDesigI'l S a f eL i v e so fCompositeMate I i a l s 1 9 8 1 ‑ 6 )，p.383" ICOSSAR'8 1a tTI'ondheim，Norway( ( 3 1 ) 藤野宗昭，石川. 浩， ["クリープ強度推定に関する統計的一考察 j，日本材料学会誌，. 3 1 ‑ 3 4 3( 19 8 14 )，p.403" 目. ( 3 2 ) 石川. 浩， ["機械・構造物の信頼性設計理論 j，日本材料学会誌， 3 1 ‑ 3 4 5( 1 9 8 2 ‑ 6 )，. p.527. ( 3 3 ) 石川. 浩，鶴井. 明， ["不規則荷重の統計的性質 j，日本材料学会誌， 3 1 ‑ 3 4 6( 1 9 8 2. ー7 )，p"7 3 6 .. ( 3 4 ) 鶴井明，石川浩，木村等， ["破壊確率推定の信頼度について j，日本材料学会 1 ‑ 3 4 7( 19 8 2 ‑ 8 )，p.804. 誌， 3 ( 3 5 ) 板垣浩，石川. 浩，山本規雄， ["実証試験のベイズ解析に関する考察j，日本造船. 5 3号 ( 1 9 8 35 )，p.279. 学会論文集，第 1 叩. ( 3 6 ) 石川. 浩， ["構造吻の信頼性設計に関する研究の現状 j，日本鋼構造協会誌， 1 8 ‑ 1 9 2. ( 1 9 8 2 ‑ 6 )，p.3..

(28)