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熱・波動方程式論：演習問題 1

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Academic year: 2021

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熱・波動方程式論：演習問題 1

佐々木 格

1

三角不等式

p = 1, 2, ∞

についてそれぞれ

∥f + g∥ L

p

( T ) ≤ ∥f ∥ L

p

( T ) + ∥g∥ L

p

( T ) , (f, g ∈ R(T)) (1)

が成り立つことを示せ。

2

ノルムの大小

(1) a > 0

とする。任意の

ε > 0

に対して

a ≤ εa 2 + 1 4ε

を示せ。また，等号が成立するとき

ε

はいくつか？

(2) (1)

を使い

∥ f ∥ L

1

( T ) ≤ ∥ f ∥ L

2

( T ) , f ∈ R ( T )

を示せ。

(3)

不等式

∥ f ∥ L

2

( T ) ≤ ∥ f ∥ L

∞

( T ) , f ∈ R ( T )

を示せ。

1

参照

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