座標を計算する

(1)

y =− x²−4x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

5

−5

軸

x=−2

頂点

(−2,7)

1

−1 1

−1

2 2

−4

3 3

−9

まず頂点の

−x4

^{座標を計算する}

−1 = 4

＋−逆

−4

÷2

−2

頂点

(−2, )

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y =−(−2)²−4×(−2)+ 3

=− 4 + 8 + 3

= 7

y =−x²−4x+ 3

^なので

1 2 3 ^……

−1² −2² −3² ^……

−1 −4 −9 ^……

=−(x

+2

)²

+ 7

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(2)

y =− x²−4x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

5

−5

軸

x=−2

頂点

(−2,7)

1

−1 1

−1

2 2

−4

3 3

−9

まず頂点の

x

^{座標を計算する}

−4

−1 = 4

＋−逆

−4

÷2

−2

頂点

(−2, )

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y =−(−2)²−4×(−2)+ 3

=− 4 + 8 + 3

= 7

y =−x²−4x+ 3

^なので

1 2 3 ^……

−1² −2² −3² ^……

−1 −4 −9 ^……

=−(x

+2

)²

+ 7

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(3)

y =−1x²−4x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

5

−5

軸

x=−2

頂点

(−2,7)

1

−1 1

−1

2 2

−4

3 3

−9

まず頂点の

x

^{座標を計算する}

−4

−1 = 4

＋−逆

−4

÷2

−2

頂点

(−2, )

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y =−(−2)²−4×(−2)+ 3

=− 4 + 8 + 3

= 7

y =−x²−4x+ 3

^なので

1 2 3 ^……

−1² −2² −3² ^……

−1 −4 −9 ^……

=−(x

+2

)²

+ 7

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(4)

y =−1x²−4x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

5

−5

軸

x=−2

頂点

(−2,7)

1

−1 1

−1

2 2

−4

3 3

−9

まず頂点の

x

^{座標を計算する}

−4

−1 = 4

＋−逆

−4

÷2

−2

頂点

(−2, )

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y =−(−2)²−4×(−2)+ 3

=− 4 + 8 + 3

= 7

y =−x²−4x+ 3

^なので

1 2 3 ^……

−1² −2² −3² ^……

−1 −4 −9 ^……

=−(x

+2

)²

+ 7

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(5)

y =−1x²−4x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

5

−5

軸

x=−2

頂点

(−2,7)

1

−1 1

−1

2 2

−4

3 3

−9

まず頂点の

x

^{座標を計算する}

−4

−1 = 4

＋−逆

−4

÷2

−2

頂点

(−2, )

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y =−(−2)²−4×(−2)+ 3

=− 4 + 8 + 3

= 7

y =−x²−4x+ 3

^なので

1 2 3 ^……

−1² −2² −3² ^……

−1 −4 −9 ^……

=−(x

+2

)²

+ 7

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(6)

y =−1x²−4x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

5

−5

軸

x=−2

頂点

(−2,7)

1

−1 1

−1

2 2

−4

3 3

−9

まず頂点の

x

^{座標を計算する}

−4

−1 = 4

＋−逆

−4

÷2

−2

頂点

(−2, )

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y =−(−2)²−4×(−2)+ 3

=− 4 + 8 + 3

= 7

y =−x²−4x+ 3

^なので

1 2 3 ^……

−1² −2² −3² ^……

−1 −4 −9 ^……

=−(x

+2

)²

+ 7

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(7)

y =− x²−4x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

5

−5

軸

x=−2

頂点

(−2,7)

1

−1 1

−1

2 2

−4

3 3

−9

まず頂点の

−x4

^{座標を計算する}

−1 = 4

＋−逆

−4

÷2

−2

頂点

(−2, )

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y =−(−2)²−4×(−2)+ 3

=− 4 + 8 + 3

= 7

y =−x²−4x+ 3

^なので

1 2 3 ^……

−1² −2² −3² ^……

−1 −4 −9 ^……

=−(x

+2

)²

+ 7

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(8)

y =− x²−4x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

5

−5

軸

x=−2

頂点

(−2,7)

1

−1 1

−1

2 2

−4

3 3

−9

まず頂点の

−x4

^{座標を計算する}

−1 = 4

＋−逆

−4

÷2

−2

頂点

(−2, )

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y=−(−2)²−4×(−2)+ 3

=− 4 + 8 + 3

= 7

y =−x²−4x+ 3

^なので

1 2 3 ^……

−1² −2² −3² ^……

−1 −4 −9 ^……

=−(x

+2

)²

+ 7

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(9)

y =− x²−4x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

5

−5

軸

x=−2

頂点

(−2,7)

1

−1 1

−1

2 2

−4

3 3

−9

まず頂点の

−x4

^{座標を計算する}

−1 = 4

＋−逆

−4

÷2

−2

頂点

(−2, 7)

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y=−(−2)²−4×(−2)+ 3

=− 4 + 8 + 3

= 7

y =−x²−4x+ 3

^なので

1 2 3 ^……

−1² −2² −3² ^……

−1 −4 −9 ^……

=−(x

+2

)²

+ 7

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(10)

y =− x²−4x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

5

−5

軸

x=−2

頂点

(−2,7)

1

−1 1

−1

2 2

−4

3 3

−9

まず頂点の

−x4

^{座標を計算する}

−1 = 4

＋−逆

−4

÷2

−2

頂点

(−2, 7)

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y=−(−2)²−4×(−2)+ 3

=− 4 + 8 + 3

= 7

y =−x²−4x+ 3

^なので

1 2 3 ^……

−1² −2² −3² ^……

−1 −4 −9 ^……

=−(x

+2

)²

+ 7

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(11)

y =− x²−4x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

5

−5

軸

x=−2

頂点

(−2,7)

1

−1 1

−1

2 2

−4

3 3

−9

まず頂点の

−x4

^{座標を計算する}

−1 = 4

＋−逆

−4

÷2

−2

頂点

(−2, 7)

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y =−(−2)²−4×(−2)+ 3

=− 4 + 8 + 3

= 7

y =−x²−4x+ 3

^なので

1 2 3 ^……

−1² −2² −3² ^……

−1 −4 −9 ^……

=−(x

+2

)²

+ 7

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(12)

y =− x²−4x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

5

−5

軸

x=−2

頂点

(−2,7)

1

−1 1

−1

2 2

−4

3 3

−9

まず頂点の

−x4

^{座標を計算する}

−1 = 4

＋−逆

−4

÷2

−2

頂点

(−2, 7)

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y =−(−2)²−4×(−2)+ 3

=− 4 + 8 + 3

= 7

y =−x²−4x+ 3

^なので

1 2 3 ^……

−1² −2² −3² ^……

−1 −4 −9 ^……

=−(x

+2

)²

+ 7

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(13)

y =− x²−4x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

5

−5

軸

x=−2

頂点

(−2,7)

1

−1 1

−1

2 2

−4

3 3

−9

まず頂点の

−x4

^{座標を計算する}

−1 = 4

＋−逆

−4

÷2

−2

頂点

(−2, 7)

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y =−(−2)²−4×(−2)+ 3

=− 4 + 8 + 3

= 7

y =−x²−4x+ 3

^なので

1 2 3 ^……

−1² −2² −3² ^……

−1 −4 −9 ^……

=−(x

+2

)²

+ 7

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(14)

y =− x²−4x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

5

−5

軸

x=−2

頂点

(−2,7)

1

−1 1

−1

2 2

−4

3 3

−9

まず頂点の

−x4

^{座標を計算する}

−1 = 4

＋−逆

−4

÷2

−2

頂点

(−2, 7)

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y =−(−2)²−4×(−2)+ 3

=− 4 + 8 + 3

= 7

y =−x²−4x+ 3

^なので

1 2 3 ^……

−1² −2² −3² ^……

−1 −4 −9 ^……

=−(x

+2

)²

+ 7

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(15)

y =− x²−4x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

5

−5

軸

x=−2

頂点

(−2,7)

1

−1 1

−1

2 2

−4

3 3

−9

まず頂点の

−x4

^{座標を計算する}

−1 = 4

＋−逆

−4

÷2

−2

頂点

(−2, 7)

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y =−(−2)²−4×(−2)+ 3

=− 4 + 8 + 3

= 7

y =−x²−4x+ 3

^なので

1 2 3 ^……

−1² −2² −3² ^……

−1 −4 −9 ^……

=−(x

+2

)²

+ 7

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(16)

y =− x²−4x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

5

−5

軸

x=−2

頂点

(−2,7)

1

−1 1

−1

2 2

−4

3 3

−9

まず頂点の

−x4

^{座標を計算する}

−1 = 4

＋−逆

−4

÷2

−2

頂点

(−2, 7)

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y =−(−2)²−4×(−2)+ 3

=− 4 + 8 + 3

= 7

y =−x²−4x+ 3

^なので

1 2 3 ^……

−1² −2² −3² ^……

−1 −4 −9 ^……

=−(x

+2

)²

+ 7

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(17)

y =− x²−4x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

5

−5

軸

x=−2

頂点

(−2,7)

1

−1 1

−1

2 2

−4

3 3

−9

まず頂点の

−x4

^{座標を計算する}

−1 = 4

＋−逆

−4

÷2

−2

頂点

(−2, 7)

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y =−(−2)²−4×(−2)+ 3

=− 4 + 8 + 3

= 7

y =−x²−4x+ 3

^なので

1 2 3 ^……

−1² −2² −3² ^……

−1 −4 −9 ^……

=−(x

+2

)²

+ 7

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(18)

y =− x²−4x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

5

−5

軸

x=−2

頂点

(−2,7)

1

−1 1

−1

2 2

−4

3 3

−9

まず頂点の

−x4

^{座標を計算する}

−1 = 4

＋−逆

−4

÷2

−2

頂点

(−2, 7)

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y =−(−2)²−4×(−2)+ 3

=− 4 + 8 + 3

= 7

y =−x²−4x+ 3

^なので

1 2 3 ^……

−1² −2² −3² ^……

−1 −4 −9 ^……

=−(x

+2

)²

+ 7

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(19)

y =− x²−4x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

5

−5

軸

x=−2

頂点

(−2,7)

1

−1 1

−1

2 2

−4

3 3

−9

まず頂点の

−x4

^{座標を計算する}

−1 = 4

＋−逆

−4

÷2

−2

頂点

(−2, 7)

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y =−(−2)²−4×(−2)+ 3

=− 4 + 8 + 3

= 7

y =−x²−4x+ 3

^なので

1 2 3 ^……

−1² −2² −3² ^……

−1 −4 −9 ^……

=−(x+2)²+ 7

^{平方完成は} _こうなる逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(20)

y= 2x²−8x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

10

5

−5

5

1 2 1 2

2 2

8 8

3 3

18 18

軸x=2

頂点(2,−5)

まず頂点の

x−

^{座標を計算する}

8 2 =−4

＋−逆

4

÷2 2

頂点

(2, )

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y= 2×2²−8×2+ 3

= 8 − 16 + 3

= −5

y =2x²−8x+ 3

^なので

1 2 3

2×21² 2×82² 2×183²

=2 (x

−2

)²

−5

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(21)

y= 2x²−8x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

10

5

−5

5

1 2 1 2

2 2

8 8

3 3

18 18

軸x=2

頂点(2,−5)

まず頂点の

x

^{座標を計算する}

−8

2 =−4

＋−逆

4

÷2 2

頂点

(2, )

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y= 2×2²−8×2+ 3

= 8 − 16 + 3

= −5

y =2x²−8x+ 3

^なので

1 2 3

2×21² 2×82² 2×183²

=2 (x

−2

)²

−5

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(22)

y= 2x²−8x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

10

5

−5

5

1 2 1 2

2 2

8 8

3 3

18 18

軸x=2

頂点(2,−5)

まず頂点の

x

^{座標を計算する}

−8

2 =−4

＋−逆

4

÷2 2

頂点

(2, )

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y= 2×2²−8×2+ 3

= 8 − 16 + 3

= −5

y =2x²−8x+ 3

^なので

1 2 3

2×21² 2×82² 2×183²

=2 (x

−2

)²

−5

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(23)

y= 2x²−8x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

10

5

−5

5

1 2 1 2

2 2

8 8

3 3

18 18

軸x=2

頂点(2,−5)

まず頂点の

x

^{座標を計算する}

−8

2 =−4

＋−逆

4

÷2 2

頂点

(2, )

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y= 2×2²−8×2+ 3

= 8 − 16 + 3

= −5

y =2x²−8x+ 3

^なので

1 2 3

2×21² 2×82² 2×183²

=2 (x

−2

)²

−5

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(24)

y= 2x²−8x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

10

5

−5

5

1 2 1 2

2 2

8 8

3 3

18 18

軸x=2

頂点(2,−5)

まず頂点の

x

^{座標を計算する}

−8

2 =−4

＋−逆

4

÷2 2

頂点

(2, )

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y= 2×2²−8×2+ 3

= 8 − 16 + 3

= −5

y =2x²−8x+ 3

^なので

1 2 3

2×21² 2×82² 2×183²

=2 (x

−2

)²

−5

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(25)

y= 2x²−8x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

10

5

−5

5

1 2 1 2

2 2

8 8

3 3

18 18

軸x=2

頂点(2,−5)

まず頂点の

x

^{座標を計算する}

−8

2 =−4

＋−逆

4

÷2 2

頂点

(2, )

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y= 2×2²−8×2+ 3

= 8 − 16 + 3

= −5

y =2x²−8x+ 3

^なので

1 2 3

2×21² 2×82² 2×183²

=2 (x

−2

)²

−5

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(26)

y= 2x²−8x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

10

5

−5

5

1 2 1 2

2 2

8 8

3 3

18 18

軸x=2

頂点(2,−5)

まず頂点の

x−

^{座標を計算する}

8 2 =−4

＋−逆

4

÷2 2

頂点

(2, )

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y= 2×2²−8×2+ 3

= 8 − 16 + 3

= −5

y =2x²−8x+ 3

^なので

1 2 3

2×21² 2×82² 2×183²

=2 (x

−2

)²

−5

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(27)

y= 2x²−8x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

10

5

−5

5

1 2 1 2

2 2

8 8

3 3

18 18

軸x=2

頂点(2,−5)

まず頂点の

x−

^{座標を計算する}

8 2 =−4

＋−逆

4

÷2 2

頂点

(2, )

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y= 2×2²−8×2+ 3

= 8 − 16 + 3

= −5

y =2x²−8x+ 3

^なので

1 2 3

2×21² 2×82² 2×183²

=2 (x

−2

)²

−5

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(28)

y= 2x²−8x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

10

5

−5

5

1 2 1 2

2 2

8 8

3 3

18 18

軸x=2

頂点(2,−5)

まず頂点の

x−

^{座標を計算する}

8 2 =−4

＋−逆

4

÷2 2

頂点

(2, −5)

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y= 2×2²−8×2+ 3

= 8 − 16 + 3

= −5

y =2x²−8x+ 3

^なので

1 2 3

2×21² 2×82² 2×183²

=2 (x

−2

)²

−5

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

(29)

y= 2x²−8x+ 3

^{のグラフを描きなさい}

10

5

−5

5

1 2 1 2

2 2

8 8

3 3

18 18

軸x=2

頂点(2,−5)

まず頂点の

x−

^{座標を計算する}

8 2 =−4

＋−逆

4

÷2 2

頂点

(2, −5)

次に頂点の

y

^{座標を計算} したいので、式に代入する

y= 2×2²−8×2+ 3

= 8 − 16 + 3

= −5

y =2x²−8x+ 3

^なので

1 2 3

2×21² 2×82² 2×183²

=2 (x

−2

)²

−5

平方完成はこうなる

逆そのまま

gbb60166 プレ高数学科

座標を計算する

のグラフを描きなさい

軸

頂点

まず頂点の

座標を計算する

＋−逆

頂点

次に頂点の

座標を計算 したいので、式に代入する

なので

平方完成は こうなる

逆 そのまま

のグラフを描きなさい

軸

頂点

まず頂点の

座標を計算する

＋−逆

頂点

次に頂点の

座標を計算 したいので、式に代入する

なので

平方完成は こうなる

逆 そのまま

のグラフを描きなさい

軸

頂点

まず頂点の

座標を計算する

＋−逆

頂点

次に頂点の

座標を計算 したいので、式に代入する

なので

平方完成は こうなる

逆 そのまま

のグラフを描きなさい

軸

頂点

まず頂点の

座標を計算する

＋−逆

頂点

次に頂点の

座標を計算 したいので、式に代入する

なので

平方完成は こうなる

逆 そのまま

のグラフを描きなさい

軸

頂点

まず頂点の

座標を計算する

＋−逆

頂点

次に頂点の

座標を計算 したいので、式に代入する

なので

平方完成は こうなる

逆 そのまま

のグラフを描きなさい

軸

頂点

まず頂点の

座標を計算する

＋−逆

頂点

次に頂点の

座標を計算 したいので、式に代入する

なので

平方完成は こうなる

逆 そのまま

のグラフを描きなさい

軸

頂点

まず頂点の

座標を計算する

＋−逆

頂点

^{のグラフを描きなさい}

^{座標を計算する}

^{座標を計算} したいので、式に代入する

^なので

平方完成はこうなる

逆そのまま

^{のグラフを描きなさい}

^{座標を計算する}

^{座標を計算} したいので、式に代入する

^なので

平方完成はこうなる

逆そのまま

^{のグラフを描きなさい}

^{座標を計算する}

^{座標を計算} したいので、式に代入する

^なので

平方完成はこうなる

逆そのまま

^{のグラフを描きなさい}

^{座標を計算する}

^{座標を計算} したいので、式に代入する

^なので

平方完成はこうなる

逆そのまま

^{のグラフを描きなさい}

^{座標を計算する}

^{座標を計算} したいので、式に代入する

^なので

平方完成はこうなる

逆そのまま

^{のグラフを描きなさい}

^{座標を計算する}

^{座標を計算} したいので、式に代入する

^なので

平方完成はこうなる

逆そのまま

^{のグラフを描きなさい}

^{座標を計算する}

^{座標を計算} したいので、式に代入する

^なので

平方完成はこうなる

逆そのまま

^{のグラフを描きなさい}

^{座標を計算する}

^{座標を計算} したいので、式に代入する

^なので

平方完成はこうなる

逆そのまま

^{のグラフを描きなさい}

^{座標を計算する}

^{座標を計算} したいので、式に代入する

^なので

平方完成はこうなる

逆そのまま

^{のグラフを描きなさい}

^{座標を計算する}

^{座標を計算} したいので、式に代入する

^なので

平方完成はこうなる

逆そのまま

^{のグラフを描きなさい}

^{座標を計算する}

^{座標を計算} したいので、式に代入する

^なので

平方完成はこうなる

逆そのまま

^{のグラフを描きなさい}

^{座標を計算する}

^{座標を計算} したいので、式に代入する

^なので

平方完成はこうなる

逆そのまま

^{のグラフを描きなさい}

^{座標を計算する}