算数のよさを体感し，活用力を育てる算数科授業の創造

算数のよさを体感し，活用力を育てる算数科授業の創造

平岡賢治*1、竹山清美*2、大久保慎吾*2、伊藤裕子*2

1．はじめに

中央教育審議会の答申に示された算数・数学科の改善の基本方針「算数科、数学科につ いては、その課題を踏まえ、小・中・高等学校を通じて発達段階に応じ、算数的活動・数 学的活動をいっそう充実させ、基礎的・基本的な知識・技能を確実に身に付け、数学的な 思考力・表現力を育て、学ぶ意欲を高めるようにする」を受けて改訂が行われた。中でも、

数量や図形に関する基礎的・基本的な知識・技能の確実な定着、数学的な思考力・表現力 の育成、学ぶ意欲を高めること、算数的活動の一層の充実などが大きな改善点である。

長崎大学教育学部附属小学校では、算数的活動の充実、数学的な思考力・表現力の育成、

学ぶ意欲を高めることに視点を当てて、算数科の授業目標を「新たな見方・考え方を兄い だし，よさを活かす子供」として、授業創りを行っている。本稿では、今年度の初等教育研究 会の公開授業の中で提案したM変換とH変換について考察を行う。さらに、公開授業に

おけるそれぞれの変換の実際について考察を行う。

2．M変換とH変換

算数的活動とは、「児童が目的意識を持って主体的に取り組む算数にかかわりのある様 々な活動」と新学習指導要領解説に述べている。特に、目的意識を持って主体的に取り 組む」とは、新たな性質や考え方を兄いだそうとしたり、具体的な課題を解決しようと

したりすることであると解説している。一方、算数の授業では、

「っかむ」→「しらべる」→「ねりあげる」→「ふかめる」

の展開が行われている。この過程で、子どもたちは、

① 課題で扱う具体的な題材の算数化する

② 算数を用いて解決する

③ 得られた結果を具体的題材に適応する

などの活動を行う。子どもたちは、①の場面、①から②の場面、②の場面、②から③の場 面、③の場面のそれぞれの場面で知っている知識や考え方を用いて、算数の考え方で問 題を解こうとする。ここでは、いわゆる「思考の転換」が行われている。また、算数を 用いることで「算数のよさを体感する」ことができるようになる。

このように、課題を追究する過程で解決へと導き出された考え方は，子どもたちに とって新たに獲得した知となる。このような過程の中で、子供たち自身が思いも付か ないような見方・考え方を出したり、教師が別の角度から負荷をかけたりすることも 大変重要である。

*1長崎大学教育学部（数理情報講座）

*2長崎大学教育学部附属小学校

ー179−

こ の よ う に 「 思 考 の 転 換 」 が 行 わ れ た り 、 「 思 考 の 転 換 」 を 促 し た り す る こ と に よ り ， 更 に 多 様 で 奥 深 い 見 方 ・ 考 え 方 を 体 感 で き る と 考 え て い るO こ の 「 思 考 の 転 換 」 を 授 業 の 中 で 設 定 す る こ と に よ り 、 新 た な 学 び 場 に 活 用 で き た り 、 日 常 生 活 の 中 に 活 用 し た り す る こ と が で き る よ う に な るO

さ て 、 附 属 小 学 校 算 数 科 で は 、 授 業 に お け る 「 思 考 の 転 換 」 をM転換と H転 換 の 2つ の 転 換 を 設 定 し 、 授 業 創 り を 行 っ て い るO

M転 換 の M は Must

r

… 必 ず し な け れ ば い け な し リ も の を 意 味 し て い る 1単 位 時 間 で 必 ず お さ え な れ ば い け な い 内 容 ( 学 習 指 導 要 領 の 内 容 ) へ 導 く た め の 思 考 の 転 換 で あ り 、

『 結 果 を 検 討 す る 』 過 程 で の 子 供 た ち の ね り あ い の 場 を 設 定 し 、 そ の 中 で 本 時 の ま と め に つ な が る よ う な 考 え や 新 し く 出 て く る 公 式 な ど を 導 く 思 考 の 転 換 で あ る 。

H転 換 のHは Hope

r

… で き る と い い なJの 見 通 し を 持 た せ る も の を 意 味 し て い るO

っ

か む 段 階 や し ら べ る 段 階 で 、 子 ど も た ち が 「 こ の よ う な 見 方 ・ 考 え 方 が で き る よ う に な れ ば い い なJ

r

こ の よ う な 見 方 ・ 考 え 方 が 選 択 肢 と し て 増 え る と い い な 」 と い う 思 考 を 促 す

転 換 の 場 面 で あ る 平 岡 賢 治 )

3. 授 業 の 実 際

本節では、 4年 生 と 2年 生 で 行 わ れ た 公 開 授 業 の 学 習 指 導 案 を 提 示 し 、 授 業 に お け る そ れ ぞ れ の 思 考 の 転 換 場 面 に つ い て 考 察 を 行 う O

① 4年 生 の 授 業 1  ね ら い

1 / 2の 大 き さ の 分 数 を 表 す 活 動 を 通 し て ， 1 / 2を 表 す に は い ろ い ろ な 表 し 方 が あ る こ と が 分 か るO

2 展 開

過程 子供の取組 教師のかかわり 時間

課 1  学習課題をつかむ。

T I l ‑

^そう

見 し

、 だ す

F一学習材①

o 

1/2を言葉や図で説明できるようにする。

今までの学習で獲得した分数の考えを用いて，言葉で説明で きるようにする口

学習材1を提示し

r

1/2を表そう」と示唆することで，

子供たちは，図形を半分にして折るであろうD

折り方を変えるといろいろな形の表し方ができなし¹か考え ることができるようにする口

ハU

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E 且

︒ ︒

j 1 1  1  l 1 1  1 

l 1   1  1 

l 1 I I 

O 

子 供 た ちが 考え た 1/2を黒板の前で実際に折るように促 し， 1/2は 1の半分であることをおさえた後，教師が，学習 材2，学習材3を 提 示 し こ の 黒 い 部 分 も 1/2か」と聞い，

本時の目当てを設定する。

学 習 材 ② ③ を 提 示 さ れ た 子 供 た ち は 1を半分にしたもの が1/2で あ る が ， ② ③ は そ う な の か と い う 疑 問 を も つ で あ ろうO そ こ で ， そ の こ と を 確 か め た い と い う 欲 求 か ら 本 時 の 学習課題を設定するO

￨目当て

/ 

見12 自力解決を行う。

o

^{学習材②③を配付し， 1/2}で あ る か ど う か を 考 え る よ う に110

通￨ する。

し￨ 机間指導では下記のような点に留意する。

を￨ ・ 解決にとまどっている子供には， 1/2であるということ

立￨ は 1の 半 分 で あ っ た こ と を 確 認 し ， ど う す れ ば そ れ が 証 明 て￨ で き る の か を 考 え る よ う に 示 唆 す る 。 図 形 を 変 形 し で も よ い

調￨ ことを助言する。

￨  ・ 解 決 で き た 子 供 に 対 し て は 他 の 考 え 方 は な い かJ11/2  る￨ の表し方は他にもなし1か」などを考えるようにを助言するD

一 一 予 想 さ れ る 児 童 の 考 え ‑

ア 半 回 転 し た ら 黒 い 部 分 が ぴ っ た り 白 い 部 分 に 重 な り ， 黒 い 部 分 と 白 い 部 分 は 同 じ 大 きさであることが分かり，半分に分けていることになるから， 1/2であるO

j 1  I  I 

l I   I  I  j I   I  I  i I   I  I 

一ータ

イ 下の黒い部分を上の白い部分に移動したら半分に折った形と同じになるから， 1/2で あるD

i [ [ ]  

^{1 1 1 1}  

W I  ̲ I  I  I  l I   Il~ ^I  m  ^{W l}

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^{i II  I} 

ウ 思い部分は6つに等分したうちの3つ 分 だ か ら ， 半 分 (1/2)である。

nHU 

:※  ウの考えが出なかった場合は，結果を検討した後，イの考えを基に教師が提示する

/ 

結13 結果を検討する。

o

子供の考えを黒板に提示し，学習材②③が， 1/2であるこI10 

果￨ とを説明できるようにし 6つ(し、くつか)に等分うちの3つ

を￨ 分(半分)であれば， 1/2と等しい大きさになることに気付

検￨ くようにする。

討1，‑‑‑‑‑予想、される子供の考えー

す

1 : 0

アの考えは，③の図形では，証明できない。

る

1:0

イの考えは，図形を移動して考えていておもしろい。

/ 

O 

ウの考えでいくと， 1/2は， 3/6といえるのではないか。(思考の転換 H転換) ，  ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー‑‑‑ーーーーーーーーーーーーーーーーーー・・ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー‑‑‑・"ー‑'

O 

半分に折っただけではない形も，回転したり，ずらしたりす ると 1/2になることをおさえるO

次に，イの図やウの考えに着目するようにし，他にも 1/2 を表す方法があるのではなし、かと問うと， 3/6と表すことが できることに気付くと考えられる。(思考の転換 H転換)

試14 1/2と大きさが O 操作活動をしたり，数字に着目したりしながら，大きさの等I10  す￨ 等 し い 分 数 が 他 に も しい分数を見付ける楽しさを体感できるようにするO

あるのではなし1か考 える口

/ 

振15 本時を振り返る。

o

本時の学習を通して高まったことをノートに記すように促す。 I5 

り￨ 学習前と後で，変容した自分に気付く記述ができるように助言する。

返￨

る1，一一予想される子供の記述‑一一‑‑

O 

同じ大きさの分数の表し方にはいろいろあることに気付いた。

O 

形は違っても移動したりすると同じ形になることが分かつた。

o 

1/2は，し、くつかに等分したうちの半分と等しい大きさだということが 分かつた。

Ir‑ [活用力を育てる姿】

1/2のいろいろな表し方を考える活動を通して，図形を移動する考えや数字に着目

1

1する考え方を見いだすことができる。

( 竹 山 清 美 )

授 業 の 場 面

①  教 師 に よ る 思 考 の 転 換 (M転換)場面:112を 図 形 で 考 え さ せ る T:・交方jfjの1/21;11字

h ‑3?

S1:泌 を 手 分jご長ずれIx'):

v 

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演におれば、口1:v)o  与さだ¥勉jご'6

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S2:斜めにおれば、):v)o 

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S2:・海と海をがぶ/緩でfjf

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I:f'いL。】

こ れ を 三 海jfj1ご，Lで

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T:・ごことここが等Lいのお。

S2:・三海定潔みたい去やつ。

S3:・

4

ぎ で 次 ぐ で 、 た で '6

e h ‑ 3

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T:・では、 月1;1

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S 4 :   2 :

"ftで'6):ぐで、手分jご!Jj

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S5:このよクjご守自分jごfjf

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日 図

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授 業 の 導 入 場 面 で 、 子 ど も 達 の 発 表 し た も の を 図 形 で 確 認 し な が ら テ ン ポ よ く 授 業 が 進 ん で い たo こ の 授 業 で は 、 子 ど も 達 は 直 観 的 に こ れ ら の 折 る 操 作 活 動 が 図 形 の 面 積 を 半 分 に し て い る こ と を 理 解 し て い る 。 図 形 の 合 同 性 の 観 点 か ら 見 る と 、 長 方 形 や 正 方 形 を 対 角 線 で 折 る も の 以 外 は 対 称 移 動 で あ るo し か し 、 な な め ( 対 角 線 ) で 折 る も の は 回 転 移 動 に なるD こ の 後 の 授 業 展 開 か ら 考 え る と 、 こ の 場 面 で そ れ ぞ れ の 操 作 活 動 が 面 積 の 112を求 め て い る こ と を 確 認 す る が 必 要 で あ っ た と 考 え ら れ るO

②  学習材①、②、③による活動 (H転換) T: (学 gダじD 、②、 o を援示 ~I;t がらノ芳生

が 1/2 を 11 ヲてさま ~7'é 。 S:

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T:・ζゲク，f!f{ク ? S: b ;j~ らな v)o

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S: 予J智~):ク f S:

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S2:・ぐ b~ ぐ L づ o 嘉義景緑2需になっでい Q ので、 /PJ t>tきのとこそ'5/，ご l$~ で、

2害 罪 緑 綬jごすれば、いv)o 勿つでと、ク jごかすぷo

本 時 の め あ て 「 分 割 さ れ た 領 域 の 和 が 1 /2で あ る だ ろ う か ?Jを 予 想 し 、 そ れ を 説 明 し よ う と す る 意 欲 を 持 た せ る 場 面 で あ るo 導 入 場 面 で 直 観 ま た は 操 作 活 動 に よ り 合 同 な 図 形 で あ る こ と を 確 か め て い る 。 子 ど も た ち は 図 形 を 分 割 し て 合 同 な 図 形 を 対 応 さ せ る 操 作 活 動 に 入 っ た 白 こ の よ う な 分 割 し て 合 同 な 図 形 を 対 応 さ せ る 発 想 は 、 算 数 的 活 動 と し て も 大 切 な な 考 え 方 で あ るo

授 業 で は 、 ① ② ③ に つ い て 、 予 想 を 立 て さ せ 、 ④ の 問 題 を 提 示 し 、 解 決 の 道 筋 を 考 え さ せ 、 子 ど も た ち に 発 表 さ せ たo こ の 場 面 で は 81，82の よ う に 、 切 っ て 合 同 な 図 形 を そ れ ぞ れ 移 動 さ せ 重 ね る 活 動 を 行 っ て い るD こ れ を き っ か け に 、 授 業 は 切 っ て 合 同 な 図 形 を 方 向 に 進 み 始 め たo

し か し 、 ① は 横 線 で 折 れ ば ， 黒 と 緑 が 1対 1の対応するので1/2を 説 明 で き る 。 こ の 対 称 移 動 の 他 に 、 回 転 移 動 も 考 え る こ と が で き るo こ の よ う な 算 数 的 活 動 も 、 子 ど も た ち の 発 達 段 階 に 応 じ て 取 り 入 れ る こ と も 大 切 で あ るo 平 岡 賢治)

授 業 の 考 察 (4 年生)

図 1

円

lー」叫L‑.J 図 2

i ' 1   I?~~II

l L J I  

図 3

図4

i

^，

¹

^，，

^{1 ' . . . . 1}  

i  I  I  I 

図 5

O 

問 題 に ， 図 1の よ う な 1 / 2で は な い 図 を 加 え た こ と に よ り ， こ の 図 を図 2の よ う に 補 助 線 を 入 れ て 分 け た 考 え ( 黒 い 部 分 が 4つ ， 白 い 部 分 が

5つ な の で こ れ は 1 / 2で は な い ) が 出 さ れ たo そこから，これは， 4 /   9 (黒い部分は 9個 に 分 け た う ち の 4つ 分 で あ る ) だ と い う こ と に 気 付 く こ と が で き たo

O  上 記 の 考 え か ら ， 図 3は， 3 / 6  (6つ に 分 け た う ち の 3つ 分 ) で あ る こと，図4を 2 / 4 (4つ に 分 け た う ち の 2つ分)と気付くことができた。

そのことから，

r 

1 / 2は， 6 / 3や 2 / 4と 表 す こ と が で き る J という ことは，

r 

1 / 2と 等 し い 大 き さ の 分 数 は 他 に も あ る の で は な い かJ と考 え ， 数 字 や 図 に 着 目 し な が ら 見 付 け る こ と が で き たo

そこから， 1 / 2 = 2 / 4 = 3 / 6 = 4 / 8… と 等 し い 大 き さ の 分 数 は 規 則 的 に 並 ぶ と い う き ま り が か く さ れ て い る こ と に 気 付 く こ と が で き た 。

O 

図3を図 5の よ う に 移 動 す る 操 作 活 動 を 行 っ た こ と で ， 次 単 元 「 複 合 図

形 の 面 積Jを 求 め る 際 ， そ の 活 動 が う ま く 活 用 さ れ た 。

O 

見 通 し を も っ 段 階 で ， 見 通 し が も て な い 子 供 の 手 だ て と し て ， 教 師 が 図4を提示し，黒い部分を動かす動作を行ったのだが，このことが，その後の自 力解決の場面で，ほとんどの子供が「図形をはさみで切り，動かす」という操作 に流れてしまうという結果を生んでしまった。見通しのもたせ方のバランスがい かに重要であるかを感じた口

‑184‑

最 後 に

O  子 供 た ち は ， 日 々 の 学 習 の 中 で ， 問 題 解 決 的 な 学 習 の 閑 学 び 方 を 身 に 付 け 意 欲 的 に 学 習 に 取 り 組 み ， 授 業 の 終 末 に は 高 ま っ た 姿 ・ 変 容 し た 自 分 に 気 付 く こ と で ， 夢 を 育 て て き た 。 新 た な 知 を 獲 得 し た 子 供 た ち に ， 私 た ち 教 師 は ， 新 た な 見 方 ・ 考 え 方 に 出 会 わ せ たD 教 師 が 図 形 を ず ら し た と き ， 数 字 を 並 べ 替 え た と き … 子 供 た ち は ， iお お っ と 感 嘆 の 声 を あ げ たO 思 考 の 転 換 に よ り ， 思 い も 付 か な い よ う な 見 方 ・ 考 え 方 に 驚 き ， そ の 後 ， そ こ か ら 見 え て く る も の を 必 死 で 探 そ う と 目 を 輝 か せ るD そし

て ， 再 び わ か っ た と 声 を あ げ た 。 そ れ か ら ， そ の よ さ を 体 感 す る こ と で 新 た な 知 を 広 げ て き たD 算 数 の よ さ を 体 感 し た こ と で ， そ の よ さ を 実 感 し ， 次 時 で ， 次 単 元 で

「使える!Jと 活 か す こ と が で き る よ う に な っ たD 実 生 活 の 中 で こ こ に も 算 数 が あ る と 気 付 き 活 用 す る こ と が で き る よ う に な っ たO 算 数 の 問 題 を 解 決 す る こ と に 自 信 を も ち ， 楽 し さ を 覚 え た 子 供 た ち は iよ し ， こ の 問 題 ， 解 い て や る ぞ !J と 意 気 込 み ， 自 分 な り に 解 決 す る ま で 取 り 組 む よ う に な っ た D そ し て ， 答 え が 出 た と き ， 何

と も 言 え な い い い 顔 を し た 。

こ の よ う に ， こ れ か ら も ， 自 ら 新 た な 見 方 ・ 考 え 方 を 見 い だ し 算 数 っ て お も し ろ い 」 と 考 え る こ と を 楽 し み ， よ さ を 活 用 す る 子 供 の 姿 を 求 め て 日 々 研 鎖 に 励 ん で い き た

い と 考 え る 竹 山 清美)

l! 

︒ ︒

②  2年 生 の 授 業

過程￨ 子供の取組

￨ 

^{教師のかかわり ￨時間}

1 学 習 材1と教師の話を聞く

O

学 習 材1を提示し，教師の話(問題1)を問うこと ことで，本時の課題をつかむ。 で，子供が「乗れるか乗れないかJ 直感で考えたこと 課1， 学習材1 を「説明したしリという欲求をもち 意 欲 的 に 取 り 組I5  題

1 1 叫 1 . . .

企

￨ 

む事ができるようにする。

をl' l

見1.‑‑一回ーーー一一一一ー一一一一一‑問題1

い;1 パスが 11台止まっている。 A君は B君 に 前 か ら 5番目のパスに乗っているよ」

だ:1 と伝える。後方からやって来たB君 は そ れ を 聞 い て よ し ， じ ゃ あ ， 後 ろ か ら 6台目 す:1 に乗るといいな」と考えて，後ろから 6番目のパスに乗り込んだ。 2人は，同じパス

に乗り込むことができたのか。

同じパスに乗れたのか，乗れなかったのか考えよう

/ 

見

1 2

問 題 を 解 く こ と で 自分な

O

立 式 等 を 無 理 に 求 め ず 自分がまず考えた理由を説 通￨ りの解決方法を考える。 明 す る よ う に す る 。 こ の こ と に よ り 結 果 を 検 討 す

し を

立

1 1

一一予想される子供の考え て

1 1 0

のれる」

百

周11  ・11‑5=6 

JくL 後ろから 6台目になるから。

る

/ 

るJ 過程において，図や立式を用いた説明へつなげる こと ができると考える。

x

のれない」

企 企 企 .

‑ ‑ ー デ

.. 

Q

(i3^{キ ‑})...企企A

前から5台目 後ろから6台目

となって，乗ることができない。

3  考 え た 方 法 を 話 し 合 い ， 考

O

練り合いを行う際，式を用いた考えも，絵や図を用 え方を説明する。 いた考えも 文章だけで説明した考えもすべて認める こととする。これは，それぞれの解決へ導いた方法を，

/ 

7 

/ 

結 果 を 検

関連付けて考えるためである。教師は，必要に応じて， ¹ 8  板書や助言・補足説明を行う。また，子供が実際に図

て 1 7 7 1 2 6

，一予想、される子供の考え

や式を記述して説明を希望した場合は，ホワイトボー ドに記入するように促す。

￨ O

^{子供から r11‑5=6Jの r6 Jに 一 考}

え が多数出されるであろう。そこで，教師がこの 6と い う数字の意味を，子供に問う。(学習材 2)

. 6は後ろから6台目のこと

i

子供が出すであろう丸図(絵)を用い，教師が

r

6 J  12 

/ 

. 6は後ろに6台あるという;

' ' 

こと。

E 

' 

一一一学習材3

A君の乗ったパスの前には，

何 台 あ る ?

F

_{仁 己 ① ￨}^{子 自} ₆ 

円 学 習 材 5

企 企 企 企

0 0 . . . . . .

^{企 企A}

円 学 習 材 6

A企...@...企企...

4  類似問題を行う。

一一一学習材7(問題2) 1 1台のパスがあります。 C君は前か ら7台目に乗りました。 C君の乗った パスは，後ろから何台目でしょうカも

一一一学習材8(問題3)  2年生と先生たち合わせて 104 人が 1列になりました。大久保先 生は前から 32番目です。後ろか

らだと，何番目でしょうか。

試 す

/ 

の意味することを，示しながら確認するO そのことに より，子供が，この 16 JがA君の乗ったパスの「後 ろにあるパスの台数」であることに気付くようにする。

1 6 Jが IA君の乗ったパスの後ろにあるパスの台 数」であることに気付いた子供たちに IA君ののっ た パスの前には，何台あるのか」を問う(学習材3)。 こ れを図で考えた子供たちが 14台」と答えるであろ う。 そこで，この 14 Jという数字を求める式 15‑

1 

= 

4 Jを提示し，この①が IA君の乗ったパスJ， すな わち「基準となる物jを表すことに気付くように する。 このことを子供が出すであろう丸図で確認する

ことに より，思考の転換

(M

転換)を図る。

その後，学習材4を提示し，全員で数値が表す意味 を確認するとともに，丸図よりもテープ図の方が簡単 に表されることに気付くようにする。長い文章(問題1)  が，大変シンプルに表現されることに気付くことによ

り，思考の転換 (H転換)を図る。

ここで，再び学習材1を 提 示 し 後 ろ か ら 6番目 に 乗り込んだB君はA君と出会うことができなかった」

ことを確認する(学習材5)。 そ の 後 後 ろ か ら 何 番 目のパスに乗り込めばA君と出会うことができたのか」

と問い掛ける。子供は「後ろから 7番目」と答えるで あろう。そこで，学習材6を提示し AとBの2人が 出会うことができたことを全員で確認する。

/  O 

まず，集合数が学習材2と同じ 11 1 Jの学習材7

を提示する。このことにより，図等を基に前後関係を 理解しながら解決することができたのか，確認するこ

とができるo

8 

その後，集合数が大きい学習材8を提示する。この ことにより，数が大きい場合にも，既習学習が活用で きることに気付くようにする。

この考えが定着することで，数値を記入した図が発 展し今後の線分図の考えへとつながっていくと考える。

/ 

︒ ︒

振 り

5 本時の振り返りを行う。

O 

本時の学習を通して高まったことをノートに記すよ うに促す。学習前と後で，変容した自分に気付く記述 ができるように助言する。

返

1 1

一一予想される児童の記述

る

1 1 0

基準になる物(人)を①と考えて 前と後ろの数字を考えると簡単だ。

o 

^f4・1・6Jのように，並べて書くと，分かりやすい^D

O 

図で考える方が，計算で考えるよりも簡単なこともあるんだ。

I i

  [活用力を育てる姿】

1 1

 

数が大きくなった場合でも，前後の関係を数値に表して図示することができる。

1 1 

5 

( 大 久 保 慎 吾 )

①  学 習 材 1を 理 解 し 、 問 題 を 考 え る 場 面 (M転 換 )

! l / J  

J!lI 1 . 

fパ ス が1 1 t5' 1止 ま つ で い ‑30  A 

1 ! t  

f;t B 

1 ! t  

ご/. f

t J i J

か ら 5tiffjのパ、スjご乗っでい‑3よノ と 伝

; t

‑30  後Jすからやっで莱!::B 1!t はそれを厳いでp んと~~ C ゃ ëh~

t &

δか ら 6t5'fj

jご表 dうといい次 J と考乏で~t& δ から 6tiffj のパス jご乗り込んだ、。 2 パ f;t ~局 C パス jご表グ必bことがでさたのか。ノ

T:2パf;t/PJ C パスの乗れ 3 で ~J:~うか?

ぐ

i l f M

/.ご口

t

‑3予忽〉

S:子と、、 'Dlを ち の 反 ぶf;tl;でのよクでよち ‑30

乗 れ ‑3とl!f{ク パ ダ ・ . . . 1 7パ 乗 れ 次 い と

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ク パ 致 ・ . . 1 7パ

ぐ Lら べ ‑3!d身ム

子と、、るたちはO/l!/を書いで実政jご経かめ之たがら、式で表Lで

8

分 の 考 乏 をffJtlJfjす‑3方法 を 考Jさでい ‑30

T:みん必のやには、このよク次，fff:

A 

'D 

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!Jよさず。

5 iム6= 1 1だ万与ら乗れ ‑30 1 1 ‑ 5 = 6だ万ゐら乗れ ‑30

T:で は 、 み ん/;t，:j

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っ た こ と や 考Jとたことさ?箔表Lでぐだ、

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S1:云ぞれ次いとl!f{ク^O

そ の 理 局f;t、 'Ð~'Ð 12 t5'だ、ったらぷすから 6 t5' fj、 後

δ

か ら 6t5'fjで/PJCパ ス jご乗 れた。 1 1 t5'だ か ら Bf;t AのIつ 後 の パ ス 次 の で 乗 れ 次L。】

S2:A f;t 

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すから 5t5' fj 0  B f;t 

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すから 5t5'fjo だ'，:j~ ら表;ft‑30 

S3.・考乏が変

b

!J~吉 ~lを o 'Dと 6と1 1 t5'で、 1 1 ‑ 5 = 60

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が/PJC /.ご次ら凌いので /PJ

C

パ スjご 乗 れ 必 い とA

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クO

T:11‑5=6  いっ ~J: で次いの?

S3: 式のタ/~】 f士殺の答がいっ L ょで之たいと /PJ C パス jご乗れ必~⁾⁰  T:タ/~) 1士致点、/PJ

C

で 必 い と いjプ 必 い の ?

1 1 ‑ 5 = 6と 書 い た パf;t

? 

S:  7パ点、挙手。

授業では、 11台 の パ ス を 、 両 端 の 2台 を そ れ ぞ れ パ ス の 絵 で 表 し 、 そ の 聞 は テ ー プ で 提 示 し たD 子 ど も た ち は 、 ま ず 直 観 的 に 乗 れ る 、 乗 れ な い を 判 断 し て 上 記 の よ う な 結 果 が 出 た^O そ こ に は 11‑5=6と い う 計 算 が 行 わ れ て い た で あ ろ う ^O

し ら べ る 活 動 に 入 る と 、 子 ど も た ち は 1 1個 のO図 を 書 き 、 数 え 上 げ る こ と で 乗 れ な い こ と に 気 づ く O しかし、 11‑5=6，5+6=11の 式 の 表 す 意 味 と

O

図 と の 関 係 に ジ レ ン マ を 感 じ 、 式 で 表 す た め の 算 数 的 根 拠 を 探 し 始 め る 。

② 子 ど も の H転 換

T:では、 j留 の 説 貯 のA/;1 ? 

S4: 1 1 ‑ 5ニ 6万、jプど 5 + 6 = 1 1  

で6、 5と 6 を た L でい3から、

ebbd

ら凌い委?に次3の で 後3か ら 7Ei fl/~ 必 3

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^】。

s:b か !J~L- ït 。

S4は 、 前 か ら 5台 目 は 、 後 ろ か ら 6台 目 で は な く 7台 目 で あ る こ と を 、 「 あ わ さ ら な い 」 と い う 表 現 で 説 明 を し たD こ の キ ー ワ ー ド で あ る 「 あ わ さ ら な し リ の 意 味 を 広 げ る た め に 次 の 展 開 に な っ たO

③ 教 師 の H転 換

T:11‑5=6ばいいですね。 6と/';11停のダヲどですか?5 f';1 (iifの ダ 宇 で す か ? S:  5 f';1 Aの乗っていぷパ、スO

の②

@O)@

こ こ で す ね

T: 芳三笠~

( f r

つでまよさ L‑l士。

S :

;t ~ ! 

? 

T:こ れ は(iifで す か ?

この場面から、 1台 ず つ 数 え る

O

図 か ら テ ー プ 図 が 思 考 の 対 象 と な っ たD こ れ は 、 子 ど も た ち の 習 得 ・ 活 用 力 を 見 る た め に 本 時 の 終 わ り に 行 う 数 値 を 変 え た 問 題 を 考 え る 準 備 で

もある。 5  6 

1 1 

子 ど も た ち が 計 算 を し た 5と6と1 1の 関 係 が 上 図 の よ う な 状 態 で あ る こ と に 気 づ か せ、 S4の あ わ さ ら な い 状 況 を 理 解 さ せ 、 こ の 後 の 18が 残 っ た こ の 数 (6 ) を も う 1佃 あ わ せ な い と 後 ろ か ら 乗 っ た こ と に な ら な し リ と い う 発 言 を 引 き 出 す こ と に な るo

このことから、 5番 目 の パ ス は 後 ろ の 6に 1を 加 え た 6

+ 

1 = 7番 目 の パ ス に 一 致 す る こ

と に 気 づ か せ る こ と が で き た 。 ( 平 岡 賢治)

︒ ︒

授 業 の 考 察 ( 2 年生)

本 時 で は ， ま ず 子 供 た ち が 問 題 に 出 会 っ 瞬 間 に 「 乗 れ る 」 か 「 乗 れ な し リ か を 尋 ね た そ の 結 果 乗 れ る 」 が 1 7人 乗 れ な い も 1 7人 分 か ら な し リ が 1人 と ， ち ょ ど 半 分 に 分 か れ たD

そ の 後 ， 自 分 の 考 え の 説 明 を 記 述 す る 際 に 丸 図 を 用 い て い た 子 供 た ち が 徐 々 に 「 あ れ 乗 れ な い の で は な い か ・ ・ ・ 」 と 考 え 始 め た 。 そ し て 乗 れ な い 」 と い う 考 え に 変 わ 子 が 圧 倒 的 に 多 く な っ て い っ たO

子 供 た ち は こ の 1年 間 で ， 自 分 の 考 え た 理 由 を 「 な ぜ そ う な る の か ・ ・ ・ 」 と 説 明 す 力 が 格 段 に 向 上 し て き たO 日 々 の 学 習 の 中 で ， 常 に 説 明 を 求 め て き た 成 果 で あ る と 考 え る 。

そ の 説 明 の 中 で ， あ る 子 供 が 「 前 か ら 5番下 目 と 後 ろ か ら 6番 目 は ， 合 わ さ っ て い な い 同 じ パ ス に 乗 る た め に は ， 合 わ さ っ て い な け れ ば い け な い の で ， こ の 場 合 は 乗 れ な い 」 述 べ た 。 こ の 子 供 が 述 べ た 「 合 わ さ る 」 と は ， 同 じ パ ス に 乗 る た め に は 前 か ら 数 え て ・ 目 と ， 後 ろ か ら 数 え てA台 目 の ・ と 企 が ， 同 じ パ ス に な る と い う こ と で あ る 口

こ の 子 供 の 考 え を 基 に ， 同 じ パ ス に 乗 る た め に は ， そ の パ ス を 2度 数 え な け れ ば な ら い こ と に 全 員 が 気 づ く こ と が で き たD

そ の 後 ， 集 合 数 を 3 6や 1 0 4と 増 や し た 問 題 に 取 り 組 ん だ が ， 子 供 た ち は 「 重 な り 必 要なので，引いてから自分の~ 1 ~を足す」ということが理解できていた D

当 初 の 計 画 で は ， 丸 図 で も テ ー プ 図 で も 式 で も ， ど の 方 法 で も い い と し て い たD しかし、

実 際 に 授 業 を 行 っ て み て ， 子 供 の 考 え を よ り 高 め る た め に は 乗 れ る か ， 乗 れ な い か の 説 明 を 中 心 に 行 う よ り も 同 じ パ ス に 乗 た め に は ， 後 ろ か ら 何 台 目 に 乗 る と い い か ， を 用 い て 考 え る 」 と し た 発 問 で あ っ た 方 が よ か っ たO 子 供 た ち 自 身 の 言 葉 で 「 合 わ さ る ( 重 な る )Jと 出 て き た の で ， そ の 言 葉 を も っ と 生 か し ， 子 供 た ち か ら 具 体 的 な 説 明 ( パ ス の や 丸 図 を 用 い て ) が で き る よ う に 計 画 を 立 て こ と が で き た と 考 え る 。 ( 大 久 保 慎吾)

終 わ り に

今 回 の 研 究 会 で の 公 開 授 業 は 、 「 思 考 の 転 換 」 と 「 算 数 の よ さ を 体 感 す る Jの 2つ を 研 究 テ ー マ と し て 取 り 組 ん だ 。 4年 生 で は 図 形 の 合 同 性 を 、 2年 生 で は 2つ の 部 分 の 重 な り

を そ れ ぞ れ 算 数 化 す る こ と 、 算 数 を 用 い る よ さ な ど を 子 ど も た ち の 活 動 か ら 導 き 出 す こ と が で き た 。 こ の よ う な 算 数 的 活 動 を 取 り 入 れ た 授 業 創 り は 、 今 回 の 学 習 指 導 要 領 で は ま す ま す 重 視 す る 方 向 が 示 さ れ て い るO こ の よ う な 教 材 の 数 理 性 を 視 野 に 入 れ た 授 業 研 究 を 継 続 す る こ と 、 教 師 の 授 業 力 の 向 上 、 子 ど も た ち の 学 力 の 向 上 に つ な が る こ と に な るO

学 部 ・ 附 属 の 共 同 研 究 を 今 後 と も 継 続 す る こ と が 大 切 で あ る 平 岡 賢治)

参 考 資 料

長 崎 大 学 教 育 学 部 附 属 小 学 校 編 、 「 夢 を 育 て る 北 斗 の 子 」 、 2009

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