https://iidrill.com
x＋y＝11 2x－y＝4
3x－y＝9 x＝y－3
－x＋2y＝7
－x＋y＝8 2x＝y＋4
y＝x＋8
6x－2y＝18
2x＋y＝－4 －x＋2y＝7
x－y＝10
〇 次の連立方程式の解が（－4，4）で正しいか，正しくないかを答えなさ い。
①
②
〇 次の連立方程式の㋐～㋓の中で解が（5，6）のものを，記号で選び なさい。
㋐
㋑
㋒
㋓
1 連立方程式の解 日付
連立方程式の解
○ 連立方程式・・・2つの方程式を組にしたもの
○ 連立方程式の解・・・2つの方程式のどちらも成り立たせ る文字の値の組み合わせ 例） x，yの値の組（1，－3）が次の連立方程式の解である
か確かめなさい。
2x＋3y＝－7 ・・・① y＝5x－8 ・・・②
x＝2，y＝3をそれぞれ①，②に代入する
①で，（左辺）＝2×1＋3×（－3）＝2－9＝－7
（右辺）＝－7 よって，（左辺）＝（右辺）
②で，（左辺）＝－3
（右辺）＝5×－8＝－3 よって，（左辺）＝（右辺）
したがって，どちらの方程式でも成り立つので，
（1，－3）は連立方程式の解である。
1
Point!
x y
https://iidrill.com
x＋y＝2 3x－y＝3
x－y＝8 2x＋y＝－9
2x－y＝－8 y＝－2x
x＋4y＝16 2y＝x－4
x－y＝－6 －x＋y＝6
x－y＝6 －x＋y＝6
2x＋3y＝10 3x－4y＝10
① 次の連立方程式の㋐～㋓の中で解が（－2，4）のものを，記号で選 びなさい。
㋐
㋑
㋒
㋓
② 次の連立方程式の解が（－2，3）で正しいか，正しくないかを答えなさ い。
③ 次の連立方程式の解が（8，2）で正しいか，正しくないかを答えなさ い。
④ 次の連立方程式の解が（－3，－3）で正しいか，正しくないかを答えな さい。
1 連立方程式の解 練習問題 日付
https://iidrill.com
x＋y＝2 －x＋y＝4
3x＋2y＝21 5x－2y＝19
〇
次の連立方程式を解きなさい。
x＋y＝6 3x－y＝－14
2x－y＝2 2x＋3y＝10
④
②
①
③
2 連立方程式 （加減法Ⅰ） 日付
連立方程式 （ 加減法Ⅰ） 例） 次の連立方程式を解きなさい。
3x－y＝5 ・・・① 2x＋y＝10 ・・・②
①＋②より，
3x－y＝5 2x＋y＝10 5x ＝15 x＝3
これを②に代入する 2×3＋y＝10
6＋y＝10 y＝4
よって，（x，y）＝（3，4）
1
Point!
xとyのどちらかを
＋かーをして消す
【POINT】
消したい文字の前の数字が そろっていることを確認する！
＋）
代入するのは，
①と②のどちらでも 良いが，代入して 簡単になるほうを 予想して代入する
https://iidrill.com
〇
次の連立方程式を解きなさい。
4x＋y＝4 3x－2y＝17
x＋y＝－5 －3x＋y＝－16
3x＋y＝4 x＋3y＝－2
2x＋y＝2 x－y＝2
x－y＝8 －x－3y＝－1
x－y＝－2 2x＋3y＝－1
③
④
⑤
⑥
①
②
2 連立方程式 （加減法Ⅰ） 練習問題 日付
https://iidrill.com
4x－5y＝－9 x－2y＝0
2x－3y＝4 x＋3y＝－7
〇
次の連立方程式を解きなさい。
3x－y＝－1 2x－3y＝4
3x＋2y＝14 2x－3y＝5
①
④
②
③
3 連立方程式 （加減法Ⅱ） 日付
連立方程式 （ 加減法Ⅱ） 例） 次の連立方程式を解きなさい。
2x－y＝4 ・・・① 5x＋3y＝－1 ・・・②
①×3より，
3（2x－y）＝4×3 6x－3y＝12・・・②'
①と②’より，
6x－3y＝12 5x＋3y＝－1 11x ＝11
x＝1
これを①に代入する 2×1－y＝4
2－y＝4
y＝－2 よって，（x，y）＝（1，－2）
1
Point!
yを消したい！
→yの前の数字をそろえる
→yに×3
【POINT】
一つの文字に数字をかけたら，
すべてにその数字をかけなくて はならない
※ xを消すときも同様にする
＋）
https://iidrill.com
〇
次の連立方程式を解きなさい。
7x＋15y＝36 2x－y＝7
x＋4y＝7 3x－2y＝8
5x－y＝11 2x＋6y＝3
3x＋2y＝4 6x＋3y＝4
x＋y＝－3 4x－5y＝9
2x－3y＝－12 9x－2y＝11
③ ⑥
① ④
② ⑤
3 連立方程式 （加減法Ⅱ） 練習問題 日付
https://iidrill.com
9x－2y＝12 y＝3x
x＝2y 2x＋5y＝18
〇
次の連立方程式を代入法で解きなさい。
y＝x－1 2x＋y＝5
－x＋3y＝－5 y＝2x－5
①
④
②
③
4 連立方程式 （代入法Ⅰ） 日付
連立方程式 （ 代入法Ⅰ）
例） 次の連立方程式を代入法で解きなさい。
x＝－2y＋2 ・・・① 3x＋y＝11 ・・・②
①を②に代入すると，
3（－2y＋2）＋y＝11
－6y＋6＋y＝11
－5y＝5 y＝－1 y＝－1を①に代入すると，
x＝－2×（－1）＋2 x＝4
よって，（x，y）＝（4，－1）
1
Point!
3x＋y＝11
（－2y＋2）
【POINT】
代入するときは，
（ ）をつけて 代入する
https://iidrill.com
〇
次の連立方程式を代入法で解きなさい。
2x＋y＝4 2x－y＝7
y＝x＋1 3x－2y＝8
2x－y＝6 3x＋2y＝－5
x＝y－3 y＝5－4x
y＝3x－5 4x＋y＝－7
x＋y＝7 2x＝3y＋7
③ ⑥
① ④
② ⑤
4 連立方程式 （代入法Ⅰ） 練習問題 日付
https://iidrill.com
x＋y＝4 －2x＋5y＝－1
y－3x＝2 4x＋5y＝－9
〇
次の連立方程式を代入法で解きなさい。
－x＋y＝－1 2x＋y＝5
x－3y＝10 3x＋y＝－2
①
④
②
③
5 連立方程式 （代入法Ⅱ） 日付
連立方程式 （ 代入法Ⅱ）
例） 次の連立方程式を代入法で解きなさい。
－4x＋y＝－11 ・・・① 8x－3y＝25・・・②
①より，
y＝4x－11・・・①'
①'を②に代入すると，
8x－3（4x－11）＝25 8x－12x＋33＝25
－4x＝－8 x＝2 x＝2を①'に代入すると，
y＝4×2－11
y＝－3 よって，（x，y）＝（2，－3）
1
Point!
①を変形して，
y=4x－11 か 4x＝y＋11 で考えるパターンが それぞれあるが，
どちらで考えても良い
https://iidrill.com
〇
次の連立方程式を代入法で解きなさい。
2x＋5y＝－1 2x＋3y＝8
2x＋9y＝3 x－3y＝22
3x＋y＝－2 2x－3y＝－5
x＋3y＝10 4x＋y＝－7
2x－y＝4 5x＋2y＝4
5x＋3y＝－1 x－y＝5
① ④
② ⑤
③ ⑥
5 連立方程式 （代入法Ⅱ） 練習問題 日付
https://iidrill.com
5（x＋y）x－2y＝19 5x－4y＝－2
〇
次の連立方程式を解きなさい。
4x＋7y＝39 2y＋11＝3（x－1）
2（x－y）＝3x＋3y 2x－（5＋y）＝0
①
②
③
6 いろいろな連立方程式 （分配法則） 日付
いろいろな連立方程式 （ 分配法則）
例） 次の連立方程式を解きなさい。
3（x－y）＝2x－3 ・・・① 2x＋5＝5y＋2・・・②
①より， ②より，
3x－3y＝2x－3 2x－5y＝2－5 3x－2x－3y＝－3 2x－5y＝－3・・・②'
x－3y＝－3・・・①'
①'と②'により，
x－3y＝－3・・・①' 2x－5y＝－3・・・②' これを解くと，（x，y）＝（6，3）
1
Point!
（左辺）に文字を含めた数字を
（右辺）に数字だけを移動する
→ ax＋by＝cの形にする
【考え方】
(i) 分配法則を使って，
（ ）をはずす (ii) 今までの連立方程式と
同様の形にして解く
https://iidrill.com
〇
次の連立方程式を解きなさい。
x＋y＝－5 y－（x－2y）＝6
3（x＋y）＝2x－1 y－5（x－y）＝21
－3x＋y＝9 4（x＋2）－3（y－2）＝16
2（x－y）－x＝－8 2（3x－2y）－x＝0
② ④
① ③
6 いろいろな連立方程式 （分配法則） 練習問題 日付
https://iidrill.com
x－y＝4
〇
次の連立方程式を解きなさい。
x＋2y＝－7 4x＋3y＝6
－ ＝2
①
② x－ y＝1
③ － ＝4
7 いろいろな連立方程式 （分数） 日付
いろいろな連立方程式 （ 分数）
例） 次の連立方程式を解きなさい。
－ ＝1 ・・・① 3x＋4y＝－52・・・②
①×20より，
5x－4y＝20・・・①'
①'と②により，
5 x－4y＝20・・・①' 3x＋4y＝－52・・・②
これを解くと，（x，y）＝（－4，－10）
1
Point!
【考え方】
(i) 最小公倍数を使って，
分数を整数になおす (ii) 今までの連立方程式と
同様の形にして解く
x 4
y 5
分母の4と5の最小公倍数は 20なので，20を①にかける
×20＝5x， y ×20＝4y 5
x 4
x 2
y 4
2 25
9
100
x 5
y
2
https://iidrill.com
〇
次の連立方程式を解きなさい。
3x－y＝15 x＋y＝10
3x＋2y＝2 x－ y＝6
x－ ＝1
x－ y＝－
x－ y＝1
①
②
③
④ ＋ ＝－2
7 いろいろな連立方程式 （分数） 練習問題 日付
x 3
y 2
5 4
1 5
3 100
y 10
2 3
1 3
1 6 1
9
1
9
https://iidrill.com
0.3x－0.1y＝0.9 2x＋y＝1
〇
次の連立方程式を解きなさい。
0.3x－0.1y＝0.9 －0.7x－0.8y＝1.1
2x＋y＝1 0.2x＋0.5y＝0.5
②
① ③
8 いろいろな連立方程式 （小数） 日付
いろいろな連立方程式 （ 小数）
例） 次の連立方程式を解きなさい。
0.3x＋0.4y＝0.5 ・・・① x－2y＝－5・・・②
①×10より，
3x＋4y＝5・・・①'
①'と②により，
3 x＋4y＝5・・・①' x－2y＝－5・・・② これを解くと，（x，y）＝（1，3）
1
Point!
【考え方】
(i) 両辺に10，100をかけて，
小数を整数になおす (ii) 今までの連立方程式と
同様の形にして解く
文字の前の数字（小数）が すべて整数になるためには，
10をかければよい。
0.3×10＝3，0.4×10＝4 0.5×10＝5
https://iidrill.com
〇
次の連立方程式を解きなさい。
x－3y＝19 x＋1.5y＝2.5
0.2x－0.5y＝3 x－2y＝6
0.03x＋0.01y＝0.14 2x＋y＝4
0.6x＋0.7y＝2
①
②
③
＋ ＝2
④
8 いろいろな連立方程式 （小数） 練習問題 日付
x 3
y
2
https://iidrill.com
② 3x－2y＋4＝2x－5y－4＝x－4
〇
次の方程式を解きなさい。
① 2x－5y＝x＋3y－10＝－9 ③ 0.6x＋0.7y＝ ＋ ＝2
9 いろいろな連立方程式 （A＝B＝C） 日付
いろいろな連立方程式 （A＝B＝C）
例） 方程式5x＋2y＝－x－y＋3＝4を解きなさい。
5x＋2y＝4 ・・・①
－x－y＋3＝4・・・②
②より，
－x－y＝4－3
－x－y＝1・・・②'
①と②'により，
5 x＋2y＝4・・・①
－x－y＝1・・・②'
これを解くと，（x，y）＝（2，－3）
1
Point!
【考え方】
A＝B＝Cの形の方程式は (i) A＝C (ii) A＝B (iii) A＝B
B＝C A＝C B＝C のいづれかの形になおして考える
今回は，(i)のかたちで考えた
x 3
y
2
https://iidrill.com
〇
次の方程式を解きなさい。
① 6x－y＝3x－2y＝9 ③ 3y＋8＝7x－3y＋4＝3x－y＋2
② 2x＋y＋3＝11＝3x＋2y ④ 4x－5y－7＝3x＋3y＝x＋5
9 いろいろな連立方程式 （A＝B＝C） 練習問題 日付
https://iidrill.com
② 連立方程式 ax－by＝11 3ax＋2by＝－2
の解が（x，y）＝（2，1）であるとき，a，bの値を求めなさい。
〇
次の各問いに答えなさい。
① 連立方程式 ③ 連立方程式
ax＋5y＝－10 bx－ay＝13
－2x＋by＝38 ax＋by＝11
の解が（x，y）＝（－5，4）であるとき，a，bの値を求めなさい。 の解が（x，y）＝（3，－1）であるとき，a，bの値を求めなさい。
10 いろいろな連立方程式 （a，bの値） 日付
いろいろな連立方程式 （ a,bの値）
例） 連立方程式
ax－2by＝－5 ・・・① bx＋ay＝8・・・②
の解が，（x，y）＝（1，2）であるとき，
a，bの値を求めなさい。
(x，y)＝（1，2）を
①と②に代入すると，
a－4b＝－5・・・①' 2a＋b＝8・・・②' この連立方程式を解くと，
（a，b）＝（3，2）
1
Point!
【考え方】
(i)（x，y）＝（1，2）の値をあてはめる (ii) a，bについて連立方程式で解く
https://iidrill.com
〇
次の各問いに答えなさい。
① 連立方程式 ③ 連立方程式
ax＋2y＝8 bx＋ay＝1
x＋by＝1 ax＋by＝6
の解が（x，y）＝（2，1）であるとき，a，bの値を求めなさい。 の解が（x，y）＝（－2，3）であるとき，a，bの値を求めなさい。
② 連立方程式 ④ 連立方程式
ax＋by＝1 ax＋y＝7
bx－ay＝8 x－y＝9
の解が（x，y）＝（3，2）であるとき，a，bの値を求めなさい。 の解が（x，y）＝（4，b）であるとき，a，bの値を求めなさい。
10 いろいろな連立方程式 （a，bの値） 練習問題 日付
https://iidrill.com
（ ）をa，（ ）をbとすると， （ ）をx枚，（ ）をy枚とすると，
2けたの自然数は（ ）と表され， 50円切手と80円切手とを合わせて20枚買ったので，
十の位の数字と一の位のを入れかえてできる数は， （ ）＋（ ）＝20・・・①
（ ）と表される。 また，代金が1390円だったので，
もとの数と位の数字を入れかえてできる数との （ ）＋（ ）＝1390・・・② 和が110より，
この数の十の位の数字と一の位の数字を入れかえて（ ）＋（ ）＝110・・・① よって，
この数の十の位の数字と一の位の数字を入れかえて できる数は，もとの数より36大きいので，
（ ）＝（ ）＋36・・・② よって，
したがって，
50円切手が（ ）枚，
80円切手が（ ）枚となる。
したがって，もとの自然数は，（ ）となる。
これを解くと，（a，b）＝（ ， ）
2けたの自然数がある。もとの数と位の数字を入れかえてで きる数との和は110である。また，この数の十の位の数字と一 の位の数字を入れかえてできる数は，もとの数より36大きい。
もとの自然数を求めなさい。
○
50円切手と80円切手を合わせて20枚買ったところ，代金が 1390円でした。買った50円切手と80円切手の枚数をそれぞ れ求めなさい。
○
（ ）＋（ ）＝20・・・①
（ ）＋（ ）＝1390・・・②
これを解くと，（x，y）＝（ ， ） （ ）＋（ ）＝110・・・①
（ ）＝（ ）＋36・・・②
連立方程式の利用（整数）
例） 2けたの自然数がある。この数の十の位の数字と 一の位の数字の和は9で，十の位の数字と一の位 の数字を入れかえてできる数は，もとの数より9だけ 小さい。もとの2けたの自然数を求めなさい。
【解答】
もとの自然数の十の位の数をa，一の位の数をbとする と，2けたの自然数は10a＋bと表される。
また，十の位の数と一の位の数を入れかえできる数は，
10b＋aとなるので，
a＋b＝9
10b＋a＝10a＋b－9
これを解くと，（a，b）＝（5，4）
よって，もとの2けたの自然数は，54.
11 連立方程式の利用 （応用①） 日付
1
Point!
連立方程式の利用（代金）
例） 1個100円のなしと，1個150円のバナナを合わせて 10個買うと，代金は1200円になりました。
なしとバナナを，それぞれ何個買いましたか。
【解答】
なしをx個，バナナをy個とすると，
x＋y＝10
100x＋150y＝1200 これを解くと，（x，y）＝（6，4）
よって，なしを6個，バナナを4個
2
Point!
①十の位の数字と一の位の数字の和が9
→(十の位の数字）＋（一の位の数）＝9
→a＋b＝9
②入れかえてできる数は，もとの数より9小さい
→（入れかえてできる数）＝（もとの数）－9
→10b＋a＝10a＋b－9 ①なしとバナナを合わせて10個
→(なしの個数）＋（バナナの個数）＝10
→x＋y＝9
②なしとバナナの代金1200円
→（なしの値段）＋（バナナの値段）＝1200
※（なしの値段）＝（なし1個の値段）×個数
＝100×x
https://iidrill.com
あるお店で違う日に，ショートケーキとチーズケーキを買い ました。2月14日には，ショートケーキを1個とチーズケーキを2 個買ったら，代金が800円でした。また，3月14日に，ショート ケーキを3個とチーズケーキを1個買ったら，代金が1600円で した。ショートケーキをとチーズケーキをそれぞれ何個ずつ 買ったか求めなさい。
④
2つの数の和が100で，一方の数が他方の数の2倍より10 大きいとき，この2つの数を求めなさい。
②
2けたの自然数がある。この数の十の位の数字と一の位の 数字の和の2倍は，一の位の数字の6倍と等しい。また，十 の位の数字と一の位の数字を入れかえてできる数は，もとの 数より18小さい、もとの自然数を求めなさい。
①
1本100円とペボールペンと1本150円シャーペンを，合わせ て15本買うと，代金が1700円になりました。買ったボールペン とシャーペンそれぞれ何本か求めなさい。
③
11 連立方程式の利用 （応用①） 練習問題 日付
https://iidrill.com
（ ）をx人，
（ ）をy人とすると，
昨年度の部員数が50人であったので，
（ ）＋（ ）＝50・・・① また，今年度は昨年度よりも，
男子が20％増加，女子が10％減少して，51人なので，
よって，
（ ）をxkm，
（ ）をykmとすると，
家からコンビニまでは（ ）時間かかり，
コンビニから駅までは（ ）時間かかったことになる
したがって， よって，
昨年度の男子の部員数がは（ ）人で，
女子の部員数は（ ）人である。
家からコンビニまでの距離は（ ）kmで，
コンビニから駅までの距離は（ ）kmになる。
○
（ ）＋（ ）＝3・・・①
（ ）＋（ ）＝1・・・② これを解くと，（x，y）＝（ ， ）
これを解くと，（x，y）＝（ ， ）
（ ）x＋（ ）y＝51・・・②
（ ）＋（ ）＝50・・・①
（ ）＋（ ）＝51・・・② ある中学校のバスケットボール部は，昨年度の部員数が 50人であった。今年度は昨年度のよりも，男子は20％増加 し，女子は10％減少して，全体の部員数が51になった。この バスケットボール部の昨年度の男子と女子の部員数をそれ ぞれ求めなさい。
まこと君が家から3kmはなれた駅まで行くのに，途中のコンビ ニまでは時速4kmで走り，そのコンビニからは時速2kmで歩い たところ，1時間かかった。家からコンビニまでの距離とコンビ ニから家までの距離をそれぞれ求めなさい。
○
連立方程式の利用（割合）
例） ある中学校の昨年度の生徒数は525人であった。
今年度は昨年度よりも，男子は8％増加し，逆に 女子は4％減少して，全体の生徒数は534人になっ た。この中学校の昨年度の男子と女子の生徒数を，
それぞれ求めなさい。
【解答】
昨年度の男子の生徒数をx人，女子をy人とすると，
昨年度の生徒数が525人なので，x＋y＝525・・・① 今年度は男子が8％増加，女子が4％減少したので，
x＋ y＝534・・・② x＋y＝525・・・①
x＋ y＝534・・・② これを解くと，（x，y）＝（250，275）
よって，昨年度の男子は250人，女子は275人
12 連立方程式の利用 （応用②）
日付1
Point!
連立方程式の利用（み・は・じ）
例） まきさんは，家から2000mはなれた図書館に行きま した。はじめは分速80mで歩いていましたが，雨が 降ってきたので，途中から分速160mの速さで走った ら，図書館に着くのに20分かかりました。
このとき，まきさんが歩いた時間と走った時間をそれ ぞれ求めなさい。
【解答】
歩いた時間をx分，走った時間をy分とすると，
合計で20分かかったので，x＋y＝20・・・① また，歩いた距離が80x m，走った距離が160y m 家から図書館までが2000mなので，
80x＋160y＝2000・・・② x＋y＝20
80x＋160y＝2000
これを解くと，（x，y）＝（15，5）
よって，歩いた時間が15分，走った時間が5分 2
Point!
基準は100％
8％増加
→100＋8＝108％
4％減少
→100－4＝96％
108 100
96 100
108 100
96 100
2000m
80m/分 160m/分
20分
80x m 160y m
x 分 y 分
（道のり）＝（速さ）×（時間）
み は じ
km
km/時
時間
x km y km
時間
km/時 時間
家 コンビニ 駅
https://iidrill.com
1周の長さが1500mの池のまわりを，A君とB君が走った。お 互いに反対方向に同時に出発すると，5分後に出会った。
同じ方向に走ると，30分後にA君がB君に追いついた。A君と B君の走る速さをそれぞれ求めなさい。
④
はると君のクラスは2日間開催される高校の文化祭で，飲 み物の販売をすることになった。初日はお茶とスポーツドリンク が，合計で400本売れた。2日目は初日よりもお茶は20％，ス ポーツドリンクは10％それぞれ減少したので，合計で345本し か売れなかった。先月売れたお茶とスポーツドリンクの本数を それぞれ求めなさい。
①
しょうご君は家から6ｋｍはなれた図書館に行くために，午後1 時に家を出発した。はじめは自転車で時速20kmで進んでい たが，途中にある駄菓子屋さんで30分休憩した。その後，上 り坂が続いたため時速4kmの速さで進み，午後2時に図書館 に着いた。しょうご君が家から駄菓子屋さんまで進んだ道のり と駄菓子屋さんから図書館まで進んだ道のりをそれぞれ求め なさい。
③
②
あるお店でズボンとシャツを定価で買うと，合計の金額は 6300円であったが，ズボンは2割引き，シャツは3割引きだった ので，合計の金額が4060円になった。ズボンとシャツの定価 をそれぞれ求めなさい。
12 連立方程式の利用 （応用②） 練習問題 日付
駅
