解析学序論II（担当：梶野） 2015年度後期・神戸大学理学部数学科
学籍番号： 氏名：
演習問題 9 （ 2016 年 1 月 6 日）
注意. 答案作成に際しては以下の点に注意すること：
なるべくきれいな字で丁寧に書くこと．試験答案やレポートも「他人に読んでもらう文章」
なのだから，自分にしか読めないような雑な字で書くべきではない．
数学的に厳密な議論を行うこと．厳密さを欠いた曖昧な議論は数学では許されない．
演習9.1. 各n2Nに対しfnWŒ0; 1!Rをfn.x/WDnC11xnC1で定める．¹fnº1nD1が0にŒ0; 1上 で一様収束することを示せ．
演習9.2. 各n 2Nに対しgnW.0;1/!Rをgn.x/WD n
1Cnx で定め，またg W.0;1/!Rを g.x/WD 1x.Dlimn!1gn.x//で定める．¹gnº1nD1がgに.0;1/上で一様収束しないことを示せ．
演習9.3. 各n2Nに対しhnWŒ0; 1!Rをhn.x/WDxnで定める．
(1)a2.0; 1/とする．このとき¹hnº1nD1がŒ0; a上で0に一様収束することを示せ．
(2)¹hnº1nD1が0にŒ0; 1/上で一様収束しないことを示せ．
