―マグニチュード推定法を題材とした心理統計演習―

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就実教育実践研究　2014，第 7 巻

心理学教育のための教材研究Ⅲ

―マグニチュード推定法を題材とした心理統計演習―

堤　幸一（教育心理学科）

A Study of Teaching Materials for Psychology Education III:

Psychostatistics Exercise using the Method of Magnitude Estimation Koichi TSUTSUMI (Department of Educational Psychology)

抄録

　心理学研究でも心理学教育でも心理統計法は重要な地位を占めるが、学修者には広く苦 手意識がある。また統計ツールとしてのＰＣおよび統計システムソフトの普及と高性能化 は便利さをもたらすとともに、統計基礎理論の力とそれに基づく活用力に空洞化をもたら した。本報告では心理学教育のための教材研究の一環として、心理統計法の重要概念であ る「相関と回帰」について体験的な理解と練習とを目指したアクティブラーニング（以下 ＡＬ）式の演習に利用できる教材の開発、実施上の問題点などの検討を試みた。

キーワード　心理統計法教育、教材研究、マグニチュード推定法

Ⅰ　背景と目的

　心理学研究におけるのと同様、心理学教育においても、心理統計法は重要な地位を占め る。それは心理学を科学として成立させるための不可欠な要素である。しかしながら文系 のイメージの強い心理学科へ進学してきた新入生には数学に苦手意識を持つものも多く、

その流れのまま、数式を大量に扱わないといけないと思われる統計法を敬遠しがちである。

2013年の本学の心理統計法受講生への調査でも、数学が不得意であると40％以上のものが 回答しており、星名（2011）もｅラーニング教材導入の効果についての研究の中で、統計 学に対する苦手意識を調査し、89.9％の学生が ｢苦手意識がある」、｢やや苦手意識がある」

と報告している（類似の指摘は、村井ら，2009；大橋，2009；塗師，2009にもある）。

　また、従来、それらの手法について基礎的な理論と実施方法の学習を行った上、かつ手

計算や電卓・大型電子計算機などを道具に多大な時間と労力を費やさなければ適用できな

かった高度な統計的手法も、ＰＣの普及と高性能化に伴い、誰でも比較的容易に実施でき

る環境が整備されてきた。このこと自体は喜ぶべきであるし，これらの適切な活用法の教

育も重要であろう（塗師，2009）。しかしながら、基礎的理論の学習と経験的理解を経な

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ことは困難であろう。これと同様の危惧を示す心理統計教育の関係者は多いと思われる。

　そこで本研究では、できる限り苦手意識に対応して学ぼうという意欲・動機づけを高め、

かつ統計法を完全なブラックボックスとしてではなく、道具として使う上で必要最小限の 理論的な背景の解説を加えることが可能な、心理統計の教材を開発、実装することを試み た。本報告は、心理学教育において、教材を非常に重要な要素であると位置づけて著者が 行ってきた教材研究の一環である。ここでは、古典的な感覚尺度構成法のひとつであるマ グニチュード推定（magnitude estimation、以下ＭＥ）法

^※1

による測定を教材の核として、

興味・動機づけを高めるためにＡＬ的な実習、演習を主要な枠組みとして盛り込んだ。そ の中で、心理統計法における重要な領域である「相関と回帰」の基礎概念および分析手法 としての「回帰分析」について、体験的に理解させ、さらに具体例に基づいた理論的な背 景についての導入的解説も加えられる教材の開発を目的とした。またこれらに対して、実 用的な教材としての適否、実施上の問題点なども検討した。

Ⅱ　方法

Ⅱ－１　理解度の事前確認

１．関連分野の理解度確認テスト（プレテスト）の実施

　明度ＭＥ法による測定実施前に、該当参加者（1９人、平均年齢21歳）に対して、回帰 分析の基礎となる数学的・統計学的な知識・技能への理解度確認テストを実施した。全10 問で５択の客観式問題であった。実施時間は15分間。授業開始直後に、関連分野の基礎知 識のチェックを行うと教示して実施した。

Ⅱ－２　実習による推定データの収集 １．面積ＭＥ法による推定実習

　１）参加者：心理学実験実習の受講者19人（男３人、女16人、平均年齢21歳）

　２）装置、材料

　　　　　　

＊ 1

マグニチュード推定（ＭＥ）法とは、スティーヴンス（Stevens, S. S.）が 1957 年に提

唱した、直接的な感覚尺度構成法の一つである。推定に際して，基準となる刺激（標準刺

激、モデュラス）に対する数量的評価を単位として，観察した刺激を基準単位の何倍と

なるかという比率で評価させ、尺度構成を行った。その結果、物理量 I と感覚量ψの関係

はψ (I) ＝

k

I

^a

という関数関係になること，すなわちψ (I) が

I

の a 乗に比例して増加する

関係にあるとした。これはスティーヴンスのベキ法則と呼ばれる。 a は感覚モダリティに

よって決まった値になる指数である。なお本報告では、ＭＥ法による面積感覚の推定とＭ

Ｅ法による明度感覚の推定をそれぞれ、面積ＭＥ法、明度ＭＥ法と略した

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　①参加者一人あたり１台のデスクトップＰＣセット、刺激提示装置となるＰＣモニター は19インチワイド、画素1366×768ドットであった。

　②時間制御、刺激提示、反応記録はＨＳＰ製のプログラムを製作して使用した。

　③個人記録用紙（推定値筆記記録用、キーボード入力ミスの回避のために準備）

　３）手続き

　①練習セッション：標準刺激Ｑ

0

を５秒間表示して画面消去し、２秒後比較刺激 Q

n

（n は１～３の３種類 ) を提示、15秒の間に、標準刺激の面積を1.0とするとき、比較刺激の 面積はその何倍に当たるかを自由な数値で判断さ

せ回答させた。数値はキーボードから直接ＰＣへ と記録する他、手元の個人記録用紙にも記録させ た（キーの打ち間違いなどがあれば、実験終了後 に校正するためであった）。試行間間隔5秒で、次 の試行へ移った。練習試行では , 刺激を正方形の系 列を用いて６試行行った。Q

n

の提示順は乱数化さ れた。

　②セッション間休憩２分。その間に参加者は目 を休めた。実施上の疑問があれば、休憩時間中に 実験者が答えた。

　③本セッション：練習セッションと同様の時間 スケジュールで、24試行の評定を行った。標準刺 激Ｓ

0

は、半径ｒ

0

の塗りつぶされた円で、Ｓ

n

（ｎ は１～12の12種類）の提示順は乱数化された。

２．明度ＭＥ法による推定実習

　１）参加者：心理統計法、心理学実験実習の受講者19人（男４人、女15人、平均年齢21歳）

　２）装置、材料

　①全員同時に液晶プロジェクタで刺激提示を行った。画像のオリジナルは、画素1280×

768ドットで設計した。

　②教示、時間制御、刺激提示はＭＳ -PowerPoint 製プレゼンを作成して使用した。

　③個人記録用紙（推定値筆記記録用）

　３）手続き

　①練習セッション：標準刺激Ｔ

0

は背景の灰色（用いた刺激明度順位では13種類中10番 目の明度の灰色）でこれの明度を1.0とするとき、画面中央に提示された比較刺激の明度 はその何倍に当たるかを自由な数値で判断させ回答させた。各試行の最初から、標準刺激 と比較刺激を同時に15秒間提示した。試行間間隔は取らずに、次の試行へ移った。練習セッ ションでは , 本セッションで用いる刺激のうち、異なる４種類を各１回用いて４試行を練

Teaching Materials for Psychostatistics

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図 １ 明 度 Ｍ Ｅ 刺 激 例（ 上 は 明 度 ４ レ ベ ル 、下 は 明 度 ８ レ ベ ル ； 背 景 は 明 度 １ ０ レ ベ ル で あ っ た ）

① 参 加 者 一 人 あ た り １ 台 の デ ス ク ト ッ プ Ｐ Ｃ セ ッ ト 、 刺 激 提 示 装 置 と な る Ｐ Ｃ モ ニ タ ー は 19 イ ン チ ワ イ ド 、 画 素 1366×768 ド ッ ト で あ っ た 。

② 時 間 制 御 、 刺 激 提 示 、 反 応 記 録 は Ｈ Ｓ Ｐ 製 の プ ロ グ ラ ム を 製 作 し て 使 用 し た 。 ③ 個 人 記 録 用 紙 （ 推 定 値 筆 記 記 録 用 、 キ ー ボ ー ド 入 力 ミ ス の 回 避 の た め に 準 備 ）

３ ） 手 続 き

① 練 習 セ ッ シ ョ ン ： 標 準 刺 激 Ｑ

₀

を ５ 秒 間 表 示 し て 画 面 消 去 し 、 ２ 秒 後 比 較 刺 激 Ｑ

_n

（ n は １ ～ ３ の ３ 種 類 )を 提 示 、 15 秒 の 間 に 、 標 準 刺 激 の 面 積 を 1.0 と す る と き 、 比 較 刺 激 の 面 積 は そ の 何 倍 に 当 た る か を 自 由 な 数 値 で 判 断 さ せ 回 答 さ せ た 。 数 値 は キ ー ボ ー ド か ら 直 接 Ｐ Ｃ へ と 記 録 す る 他 、 手 元 の 個 人 記 録 用 紙 に も 記 録 さ せ た （ キ ー の 打 ち 間 違 い な ど が あ れ ば 、実 験 終 了 後 に 校 正 す る た め で あ っ た ）。試 行 間 間 隔 5 秒 で 、次 の 試 行 へ 移 っ た 。練 習 試 行 で は ,刺 激 を 正 方 形 の 系 列 を 用 い て ６ 試 行 行 っ

た 。 Ｑ

n

の 提 示 順 は 乱 数 化 さ れ た 。

② セ ッ シ ョ ン 間 休 憩 ２ 分 。 そ の 間 に 参 加 者 は 目 を 休 め た 。 実 施 上 の 疑 問 が あ れ ば 、 休 憩 時 間 中 に 実 験 者 が 答 え た 。

③ 本 セ ッ シ ョ ン ： 練 習 セ ッ シ ョ ン と 同 様 の 時 間 ス ケ ジ ュ ー ル で 、24 試 行 の 評 定 を 行 っ た 。標 準 刺 激 Ｓ

0

は 、半 径 ｒ

₀

の 塗 り つ ぶ さ れ た 円 で 、Ｓ

_n

（ ｎ は １ ～ 12 の 12 種 類 ） の 提 示 順 は 乱 数 化 さ れ た 。

２ ． 明 度 Ｍ Ｅ 法 に よ る 推 定 実 習

１ ） 参 加 者 ： 心 理 統 計 法 、 心 理 学 実 験 実 習 の 受 講 者 19 人 （ 男 ４ 人 、 女 15 人 、 平 均 年 齢 21 歳 ）

２ ） 装 置 、 材 料

① 全 員 同 時 に 画 像 呈 示 用 液 晶 モ ニ タ ー ま た は プ ロ ジ ェ ク タ で 刺 激 提 示 を 行 っ た 。画 像 の オ リ ジ ナ ル は 、 画 素 1280×768 ド ッ ト で 設 計 し た 。

② 教 示 、 時 間 制 御 、 刺 激 提 示 は Ｍ Ｓ -PowerPoint 製 プ レ ゼ ン を 作 成 し て 使 用 し た 。

③ 個 人 記 録 用 紙 （ 推 定 値 筆 記 記 録 用 ） ３ ） 手 続 き

① 練 習 セ ッ シ ョ ン ： 標 準 刺 激 Ｔ

₀

は 背 景 の 灰 色 （ 用 い た 刺 激 明 度 順 位 で は 13 種 類 中 10

番 目 の 明 度 の 灰 色 ） で こ れ の 明 度 を 1.0 と す る と き 、 画 面 中 央 に 提 示 さ れ た 比 較 刺 激 の 明

度 は そ の 何 倍 に 当 た る か を 自 由 な 数 値 で 判 断 さ せ 回 答 さ せ た 。 各 試 行 の 最 初 か ら 、 標 準 刺

激 と 比 較 刺 激 を 同 時 に 15 秒 間 提 示 し た 。試 行 間 間 隔 は 取 ら ず に 、次 の 試 行 へ 移 っ た 。練 習

セ ッ シ ョ ン で は ,本 セ ッ シ ョ ン で 用 い る 刺 激 の う ち 、異 な る ４ 種 類 を 各 １ 回 用 い て ４ 試 行 を

図１　明度ＭＥ刺激例（上は明度４レベ ル、下は明度８レベル；背景は明度１０ レベルであった）

― 120 ― 習した。Ｔ

n

の提示順は乱数化された。

　②セッション間休憩２分。その間に参加者は目を休めた。実施上の疑問があれば、休憩 時間中に実験者が答えた。

　③本セッション：練習セッションと同様の時間スケジュールで、13試行の評定を行った。

標準刺激Ｇ

0

は、練習セッションのＴ

0

そのもので、背景の灰色であり、Ｇ

n

（ｎは１～13の 13種類）の提示順は乱数化された。

Ⅱ－３　データ整理と分析演習 １．データ整理

　１）データ入力：面積ＭＥデータ、明度ＭＥデータともに、個人記録用紙のデータを配 布したＥＸＣＥＬシートへ転記する形式で入力させた。配布したシートには、既に刺激の 物理量の比率が入力済みであった。

　２）散布図の描画、対数目盛の利用：入力データの校正をさせた後、個人のデータを分 析対象として実習を行った。まず教員がモデルとなってＥＸＣＥＬの機能を使って、対数 目盛、軸交点の変更、既定グラフの問題点修正を行い、参加者各自にモデリングさせた。

２．データ分析

　１）近似曲線と回帰の説明をした後、先のグラフに、いくつかの近似法による近似曲線 を描かせ、この測定データに対しては「累乗近似」による近似曲線が適していることを伝 えて、各自散布図に付加させ、同時に近似曲線の方程式および決定係数を表示させた。

　２）累乗近似の方程式が「ベキ法則」の式と一致することを確認させて、回帰モデルの 適切性を示すためにはどうすればよいのかを考

えさせてから、回帰分析の概念とやり方を説明 した。

　３）ＥＸＣＥＬの分析ツールの機能を利用し て、回帰分析を実施させた。そして、結果の表 の読み方とその意味，特に決定係数の意味と回 帰係数の検定の必要性について解説した。

Ⅲ　結果

１．理解度の事前確認の結果（プレテスト）

　相関や回帰の基礎分野への理解度の確認をプ レテストによって実施し、その結果を表１へ示 した。表をみると、相似比や一次関数、二次関 数などの数学的基礎の分野は62％の得点率で

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表 １ 基 礎 理 解 度 テストの結 果

設 問

番 号 平 均

（％） 設 問 内 容

1 53 相 似 図 形 の辺 の比 2 68 相 似 図 形 の面 積 比 3 42 一 次 関 数 のｙ切 片 4 74 二 次 関 数 の最 小 値 5 74 一 次 関 数 の傾 き 6 74 散 布 度 （SD) 7 0 分 散 の計 算 8 16 正 の相 関 9 5 対 数 尺 度 10 16 標 準 化

総 平 均

42

S D 11.2 練 習 し た 。 Ｔ

_n

の 提 示 順 は 乱 数 化 さ れ た 。

② セ ッ シ ョ ン 間 休 憩 ２ 分 。 そ の 間 に 参 加 者 は 目 を 休 め た 。 実 施 上 の 疑 問 が あ れ ば 、 休 憩 時 間 中 に 実 験 者 が 答 え た 。

③ 本 セ ッ シ ョ ン：練 習 セ ッ シ ョ ン と 同 様 の 時 間 ス ケ ジ ュ ー ル で 、13 試 行 の 評 定 を 行 っ た 。 標 準 刺 激 Ｇ

0

は 、 練 習 セ ッ シ ョ ン の Ｔ

0

そ の も の で 、 背 景 の 灰 色 で あ り 、 Ｇ

n

（ ｎ は １ ～ 13 の 13 種 類 ） の 提 示 順 は 乱 数 化 さ れ た 。

Ⅱ － ３ デ ー タ 整 理 と 分 析 演 習 １ ． デ ー タ 整 理

１ ） デ ー タ 入 力 ： 面 積 Ｍ Ｅ デ ー タ 、 明 度 Ｍ Ｅ デ ー タ と も に 、 個 人 記 録 用 紙 の デ ー タ を 配 布 し た Ｅ Ｘ Ｃ Ｅ Ｌ シ ー ト へ 転 記 す る 形 式 で 入 力 さ せ た 。 配 布 し た シ ー ト に は 、 既 に 刺 激 の 物 理 量 の 比 率 が 入 力 済 み で あ っ た 。

２ ） 散 布 図 の 描 画 、 対 数 目 盛 の 利 用 ： 入 力 デ ー タ の 校 正 を さ せ た 後 、 個 人 の デ ー タ を 分 析 対 象 と し て 実 習 を 行 っ た 。 ま ず 教 員 が モ デ ル と な っ て Ｅ Ｘ Ｃ Ｅ Ｌ の 機 能 を 使 っ て 、 対 数 目 盛 、 軸 交 点 の 変 更 、 既 定 グ ラ フ の 問 題 点 修 正 を 行 い 、 参 加 者 各 自 に モ デ リ ン グ さ せ た 。

２ ． デ ー タ 分 析

１ ） 近 似 曲 線 と 回 帰 の 説 明 を し た 後 、 先 の グ ラ フ に 、 い く つ か の 近 似 法 に よ る 近 似 曲 線 を 描 か せ 、 こ の 測 定 デ ー タ に 対 し て は 「 累 乗 近 似 」 に よ る 近 似 曲 線 が 適 し て い る こ と を 伝 え て 、 各 自 散 布 図 に 付 加 さ せ 、 同 時 に 近 似 曲 線 の 方 程 式 お よ び 決 定 係 数 を 表 示 さ せ た 。 ２ ） 累 乗 近 似 の 方 程 式 が 「 ベ キ 法 則 」 の 式 と 一 致 す る こ と を 確 認 さ せ て 、 回 帰 モ デ ル の 適 切 性 を 示 す た め に は ど う す れ ば よ い の か を 考

え さ せ て か ら 、 回 帰 分 析 の 概 念 と や り 方 を 説 明 し た 。

３ ） Ｅ Ｘ Ｃ Ｅ Ｌ の 分 析 ツ ー ル の 機 能 を 利 用 し て 、 回 帰 分 析 を 実 施 さ せ た 。 そ し て 、 結 果 の 表 の 読 み 方 と そ の 意 味 ， 特 に 決 定 係 数 の 意 味 と 回 帰 係 数 の 検 定 の 必 要 性 に つ い て 解 説 し た 。

Ⅲ 結 果

１ ． 理 解 度 の 事 前 確 認 の 結 果 （ プ レ テ ス ト ）

相 関 や 回 帰 の 基 礎 分 野 へ の 理 解 度 の 確 認 を プ

レ テ ス ト に よ っ て 実 施 し 、 そ の 結 果 を 表 １ へ 示

し た 。 表 を み る と 、 相 似 比 や 一 次 関 数 、 二 次 関

数 な ど の 数 学 的 基 礎 の 分 野 は 62％ の 得 点 率 で

― 120 ― ― 121 ― あったが、分散計算や相関、標準化な

どの統計的基礎の分野は22％の得点率 と低く、そのため全体平均でも42％の 得点率であった。

　対応のある ｔ 検定で個人内の分野別 の基礎力の差を確認すると、数学的基 礎と比較して、統計的基礎が１％水準 で有意に不足していることがわかった

（ ｔ (18)=5.231, ｐ ＜ .01）。

２．収集されたデータの分析 ２- １．面積ＭＥ法のデータ分析 　各参加者、各刺激の評定値平均を求 め、それらの中央値を分析対象のデー

タとした。感覚評定値を縦軸、物理量比率を横軸に、さらに両軸を対数目盛で表記したも のが図２である。図の右上がりの直線は累乗近似による近似直線であり、右下がその式で ある。定数 ｋ =1.136、また指数 ａ =0.656であった。また右下２行目の Ｒ

²

は決定係数である。

Ｒ

²

=0.985ということは、物理面積比からの感覚評定値への予測は極めて当てはまりがよい

ことを示しており、本測定においても、スティーヴンスのベキ法則が再現されたといえる。

　さらに両データを対数化して回帰分析を行ったところ、この回帰モデルによる推定は １％水準で有意に意味があったことが確認された（ Ｆ (1,10)=636.847, ｐ ＜ .01）。この際、

回帰係数0.656も１％水準で有意に０で はないといえた（ ｔ =25.236, ｐ ＜ .01）。

２－２．明度ＭＥ法のデータ分析 　各参加者、各刺激の評定値平均を求 め、それらの中央値を分析対象のデー タとした。感覚評定値を縦軸、物理量 比率を横軸に、さらに両軸を対数目盛 で表記したものが図２である。図中の 右上がりの直線は累乗近似による近似 直線であり、右下がその直線の式であ

る。定数 ｋ =0.920、また指数 ａ =1.863

であった。また右下２行目のＲ2は決定 係数である。 Ｒ

²

=0.970ということは、

物理明度比からの感覚評定値への予測は面積ＭＥと同様に極めて当てはまりがよいことを

Teaching Materials for Psychostatistics

- 5 -

あ っ た が 、分 散 計 算 や 相 関 、標 準 化 な ど の 統 計 的 基 礎 の 分 野 は 22％ の 得 点 率 と 低 く 、そ の た め 全 体 平 均 で も 42％ の 得 点 率 で あ っ た 。

対 応 の あ る

ｔ

検 定 で 個 人 内 の 分 野 別 の 基 礎 力 の 差 を 確 認 す る と 、 数 学 的 基 礎 と 比 較 し て 、 統 計 的 基 礎 が １ ％ 水 準 で 有 意 に 不 足 し て い る こ と が わ か っ た （

ｔ

(18)=5.231,

ｐ

＜ .01）。

２ ． 収 集 さ れ た デ ー タ の 分 析 ２ -１ ． 面 積 Ｍ Ｅ 法 の デ ー タ 分 析 各 参 加 者 、各 刺 激 の 評 定 値 平 均 を 求 め 、 そ れ ら の 中 央 値 を 分 析 対 象 の デ ー タ と し た 。 感 覚 評 定 値 を 縦 軸 、 物 理 量 比 率 を 横 軸 に 、 さ ら に 両 軸 を 対 数 目 盛 で 表 記 し た も の が 図 ２ で あ る 。 図 の 右 上 が り の 直 線 は 累 乗 近 似 に よ る 近 似 直 線 で あ り 、 右 下

が そ の 式 で あ る 。 定 数

ｋ

=1.136、 ま た 指 数

ａ

=0.656 で あ っ た 。 ま た 右 下 ２ 行 目 の

Ｒ²

は 決 定 係 数 で あ る 。

Ｒ²

=0.985 と い う こ と は 、物 理 面 積 比 か ら の 感 覚 評 定 値 へ の 予 測 は 極 め て 当 て は ま り が よ い こ と を 示 し て お り 、 本 測 定 に お い て も 、 ス テ ィ ー ヴ ン ス の ベ キ 法 則 が 再 現 さ れ た と い え る 。

さ ら に 両 デ ー タ を 対 数 化 し て 回 帰 分 析 を 行 っ た と こ ろ 、 こ の 回 帰 モ デ ル に よ る 推 定 は １ ％ 水 準 で 有 意 に 意 味 が あ っ た こ と が 確

認 さ れ た （

Ｆ

(1,10)=636.847,

ｐ

＜ .01）。

こ の 際 、 回 帰 係 数 0.656 も １ ％ 水 準 で 有 意 に ０ で は な い と い え た （

ｔ

=25.236,

ｐ

＜ .01）。

２ － ２ ． 明 度 Ｍ Ｅ 法 の デ ー タ 分 析 各 参 加 者 、各 刺 激 の 評 定 値 平 均 を 求 め 、 そ れ ら の 中 央 値 を 分 析 対 象 の デ ー タ と し た 。 感 覚 評 定 値 を 縦 軸 、 物 理 量 比 率 を 横 軸 に 、 さ ら に 両 軸 を 対 数 目 盛 で 表 記 し た も の が 図 ２ で あ る 。 図 中 の 右 上 が り の 直 線 は 累 乗 近 似 に よ る 近 似 直 線 で あ り 、 右

下 が そ の 直 線 の 式 で あ る 。定 数

ｋ

=0.920、ま た 指 数

ａ

=1.863 で あ っ た 。ま た 右 下 ２ 行 目 の

Ｒ²

は 決 定 係 数 で あ る 。

Ｒ²

=0.970 と い う こ と は 、 物 理 明 度 比 か ら の 感 覚 評 定 値 へ の 予 測 は

y = 0.920x

^1.863

R² = 0.970

0.01

0.10 1.00 10.00

0.10 1.00 10.00

明 度 評 定 値

（

対 数 目 盛

）

物理明度比

(

対数目盛

)

図 3 感覚明度評定値と物理明度比

y = 1.136x^0.656 R² = 0.985 0.10

1.00 10.00

0.01 0.10 1.00 10.00

面積評定値(対数目盛)

物理面積比（対数目盛）

図２ 感覚面積評定値と物理面積比

Teaching Materials for Psychostatistics

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あ っ た が 、分 散 計 算 や 相 関 、標 準 化 な ど の 統 計 的 基 礎 の 分 野 は 22％ の 得 点 率 と 低 く 、そ の た め 全 体 平 均 で も 42％ の 得 点 率 で あ っ た 。

対 応 の あ る

ｔ

検 定 で 個 人 内 の 分 野 別 の 基 礎 力 の 差 を 確 認 す る と 、 数 学 的 基 礎 と 比 較 し て 、 統 計 的 基 礎 が １ ％ 水 準 で 有 意 に 不 足 し て い る こ と が わ か っ た （

ｔ

(18)=5.231,

ｐ

＜ .01）。

２ ． 収 集 さ れ た デ ー タ の 分 析 ２ -１ ． 面 積 Ｍ Ｅ 法 の デ ー タ 分 析 各 参 加 者 、各 刺 激 の 評 定 値 平 均 を 求 め 、 そ れ ら の 中 央 値 を 分 析 対 象 の デ ー タ と し た 。 感 覚 評 定 値 を 縦 軸 、 物 理 量 比 率 を 横 軸 に 、 さ ら に 両 軸 を 対 数 目 盛 で 表 記 し た も の が 図 ２ で あ る 。 図 の 右 上 が り の 直 線 は 累 乗 近 似 に よ る 近 似 直 線 で あ り 、 右 下

が そ の 式 で あ る 。 定 数

ｋ

=1.136、 ま た 指 数

ａ

=0.656 で あ っ た 。 ま た 右 下 ２ 行 目 の

Ｒ²

は 決 定 係 数 で あ る 。

Ｒ²

=0.985 と い う こ と は 、物 理 面 積 比 か ら の 感 覚 評 定 値 へ の 予 測 は 極 め て 当 て は ま り が よ い こ と を 示 し て お り 、 本 測 定 に お い て も 、 ス テ ィ ー ヴ ン ス の ベ キ 法 則 が 再 現 さ れ た と い え る 。

さ ら に 両 デ ー タ を 対 数 化 し て 回 帰 分 析 を 行 っ た と こ ろ 、 こ の 回 帰 モ デ ル に よ る 推 定 は １ ％ 水 準 で 有 意 に 意 味 が あ っ た こ と が 確

認 さ れ た （

Ｆ

(1,10)=636.847,

ｐ

＜ .01）。

こ の 際 、 回 帰 係 数 0.656 も １ ％ 水 準 で 有 意 に ０ で は な い と い え た （

ｔ

=25.236,

ｐ

＜ .01）。

２ － ２ ． 明 度 Ｍ Ｅ 法 の デ ー タ 分 析 各 参 加 者 、各 刺 激 の 評 定 値 平 均 を 求 め 、 そ れ ら の 中 央 値 を 分 析 対 象 の デ ー タ と し た 。 感 覚 評 定 値 を 縦 軸 、 物 理 量 比 率 を 横 軸 に 、 さ ら に 両 軸 を 対 数 目 盛 で 表 記 し た も の が 図 ２ で あ る 。 図 中 の 右 上 が り の 直 線 は 累 乗 近 似 に よ る 近 似 直 線 で あ り 、 右

下 が そ の 直 線 の 式 で あ る 。定 数

ｋ

=0.920、ま た 指 数

ａ

=1.863 で あ っ た 。ま た 右 下 ２ 行 目 の

Ｒ²

は 決 定 係 数 で あ る 。

Ｒ²

=0.970 と い う こ と は 、 物 理 明 度 比 か ら の 感 覚 評 定 値 へ の 予 測 は

y = 0.920x

^1.863

R² = 0.970

0.01

0.10 1.00 10.00

0.10 1.00 10.00

明 度 評 定 値

（

対 数 目 盛

）

物理明度比

(

対数目盛

)

図 3 感覚明度評定値と物理明度比

y = 1.136x^0.656 R² = 0.985 0.10

1.00 10.00

0.01 0.10 1.00 10.00

面積評定値(対数目盛)

物理面積比（対数目盛）

図２ 感覚面積評定値と物理面積比 図２　感覚面積評定値と物理面積比

図 3　感覚明度評定値と物理明度比

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　さらに回帰分析を行ったところ、回帰モデルによる推定は１％水準で有意に意味があっ たことが確認された（ Ｆ (1,11)=357.980, ｐ ＜ .01）。この際、回帰係数1.863も１％水準で 有意に０ではないといえた（ ｔ =18.920, ｐ ＜ .01）。

Ⅳ　考察

１．教材としての適否

　１）参加者の興味・動機づけ

　心理統計法の授業は、数学や数式に苦手意識を持ったものにとっては参加意欲が高いも のではない。本報告の教材のように簡単な実習による自分自身のデータの測定とそれを 使った分析の過程を体験させることは興味・動機づけの改善に効果があったと思われる。

というのは本教材が、村井ら (2009) の報告中、学生自身が考える「力のつく統計の授業」

の要素として高評価であった「統計がなぜ必要か教える」、 「実際の研究データで説明する」

などの条件を満たすものになっているので，参加者の学んだという実感がより多く得られ たものと推測できるからである。

　２）費用対効果と教育効果

　予備実験によって、素材、基本データ、実験パラメーターなどが確定していれば、準備 および実施にそれほどの時間と労力は不要である。また授業１コマ以内に測定と個人デー タの分析、最小二乗法の実習、回帰直線の描画までを済ませることも可能である。回帰分 析の詳しい解説を省くとすれば、回帰分析の導入までも含めることができる。よって費用 対効果は合理的で効率が良いといえる。

　教育効果に関していえば、本報告の教材および教授システムは、現実の測定データを用 いて、心理学的な意味づけを背景にして伝え、ＡＬ形式で計算、分析させ、前後の学修改 善を評価しようとしている。これはアメリカ統計学会（ＡＳＡ）が発行する、大学統計教 育に関する報告（GAISE College Report: Aliaga ら，2005）で示している統計教育におい て推奨される６つの柱、①統計リテラシーの強調と統計的思考の涵養、②実際のデータを 使う、③単に手続きだけでなく概念の理解をさせる、④ＡＬを育てる、⑤概念理解を促し データ分析の技術を活用する、⑥学生の学びの改善と評価のためにアセスメントを利用す る、というものを取り入れようと試みたものである。概念理解の促進や学修後の改善の評 価の面については、今回は実装されていないが、今後早急にこれらを取り入れて、教育効 果をより高め、かつアセスメント可能になるようにしていくことが必要であろう。

また実施ごとの参加者に許諾をもらい、データを蓄積していけば、大人数の標準的なデー タを準備することもできると思われる。この場合はさらに、精神物理学の基礎教材として の教育効果も大きくなるだろう。

　３）応用可能性

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　今回は、面積ＭＥ法を個別（１人１台のＰＣシステム）実施、明度ＭＥ法を複数参加者 全体へ一斉に刺激提示する方法で実施した。その後のデータ整理と分析 ( 特に回帰分析 ) をＰＣ使用で行ったために、ＰＣ数の揃った情報教室での実施が必須であった。しかしな がら、特に後者の明度ＭＥ法による実施方法を用いるならば、対数目盛が刻まれた両対数 グラフ用紙と電卓を準備すれば、散布図および回帰直線の描画（この場合は、最小二乗法 計算が必要となる）ならば、多少時間は掛かるが実施しうる。基礎的な心理統計法の授業 の教材として利用することも可能であろう。村井ら (2009) でも、｢実際に計算をして答え を得る｣ ことは、統計的な ｢力がつく｣ 要素であると学生も評価していた。

２．演習部分と効果についての総括

　本報告においては、演習部分とその効果に関しての客観的データは収集していないため に、実施の際に得た観察からの総括を行う。

　１）対数目盛と対数変換について：基礎理解度のプレテストの結果からも明らかなよう に、統計学的な基礎が十分とは言えず、また対数そのものにも不慣れであり、ワークシー ト上でモデルをまねて作業をしただけでは、対数を用いることの意義や対数変換を施すこ とへの完全な理解には到達させられなかったと思われる。

　しかしながら、少なくとも散布図描画において対数目盛を使うと、簡単な実習で収集し た自分のデータが、比較的きれいに直線上に並ぶことを体験して、対数目盛を使うと粗デー タで関係をみるよりも良いという実感は得られただろう。

　２）ＥＸＣＥＬグラフツールのスキルについて：ＥＸＣＥＬのグラフ作成機能は簡便で あり、参加者にもプロパティ設定を変えることで目的に沿った図を描けることは浸透して いた。しかしグラフのマーカーや線分に自動で付いた色や不要な付加線を指示無しで自力 整理できるほどの経験は積んでいないようであり、今後も適切な演習を繰り返し、さまざ まな設定を多く経験させることが必要だろう。

　３）近似曲線と回帰：曲線の当てはめについては、多くの種類の近似法があるというこ と、また適切な目盛をつけてから直線へあてはめてみるということは経験させられた。本 報告では、近似曲線を自動で描画したが、「最小二乗法」の実習を取り入れて、手動によ る計算と描画を導入していくことが、直線のあてはめおよび回帰の概念をより一般化して 身につけさせていくために必要であると感じた。

　４）回帰分析：直線のあてはめがグラフ描画によって視覚的に経験できたので、前項の 最小二乗法の実習を導入すれば、より回帰分析が背景としている考え方を理解しやすくな るだろう。さらにいえば、推測統計における必修事項である分散分析や ｔ 検定の経験が増 えるほど、回帰分析についても理解が深まるものと期待したい。

　特に、帰無仮説の採否を「有意差をみつける」ためであるという表面的な理解ではなく、

実際には、近似曲線はどんなデータに対しても描くことができるが、回帰係数が０であっ

たら目的変数に対して説明変数には説明効果がないこと、したがって、回帰係数が０に等

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る予測は実質的な意味を持たなくなることは、確実に身につけさせる必要があるだろう。

３．今後の課題

　１）ＡＬ式演習のためのｅラーニングコンテンツ（予習・復習教材）の作成・実施 　結果Ⅲ－１から、既習の「記述統計」に関して、復習が必要であることが示された。対 策として時間外の予習・復習を促すことが必要であろう。これには自習可能なｅラーニン グ教材が効果的であるという（星名，2011）。したがって、本報告の教材を実施する前に、

適切な自習用コンテンツを作成して実施させたい。

　２）本報告で使用したＭＥ対象の検討

　①面積評定について：面積の倍率推定以前の問題として、大きさという語感と一次元的 な比較（円でいえば直径が何倍に見えるかということ）を混同している可能性が高いと思 われる参加者が複数見られた。円直径が２倍になると面積も「２倍になる」と誤答してい るプレテストの結果からみて，約３分の１の参加者が勘違いをしていると推測しうる。こ れに対しては、練習セッションで正方形の面積の倍率推定について、試行数を増やして、

体験的に面積の比は辺や直径の比ではなく、その比の二乗になっていることを理解させる といった対策が必要である。ただし練習セッションの試行数をあまりに増やすことは、Ｍ Ｅにおいて計算的対処を行うという構えを作ってしまい、面積の心理的大きさ感覚を実測 し、それを統計的に扱わせようとする本課題にゆがみをもたらす。これはＭＥ法の欠点で はなく、面積の大きさという感覚判断に由来したゆがみであろう。今後、誤解を生みにく い適切な練習課題と試行数の検討が必要と思われる。

　②明度評定について：明度評定は面積評定に比べると，評定値自体の個人差が大きかっ た。日常生活においても，音の大きさや重さなどの数値的比較は多く経験するが，明るさ を数値的に捉えるという場面は思いつかない。暗い，明るい，かなり明るいといった捉え 方が普通であろう。その点で数値による評定はやや難しく，個人差が拡大されたものと思 われる。しかしながら，これは収集したデータにおける外れ値と適正な測定データの貴重 なサンプルであるともいえる。取り上げ方次第では有効な活用ができる。

　３）教材導入の効果の検証の実質化

　考察Ⅳ－２でも述べたように、本報告では演習の効果についての客観的データは収集で きていない。本教材がどの程度効果があったのかを知るためには、本領域の関連概念マッ プに入れたキーワード（図４に示した）への理解とそれらを活用できるスキルの測定は不 可欠である。したがって、ポストテストを始めとし、学修ポートフォリオを取り入れた、

より一貫性のあるアセスメントシステムを構築して、本教材利用の効果を実証した上で、

適切に活用できるようにしていくことが今後の課題である。

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図４　「回帰」関連の概念マップ

２つの変数間（特に共変量）を取り扱う重要なキーワードの概念マップ。

キーワードは心理学検定のキーワード一覧から抽出し、筆者が概念マッピングを行った。

引用・参考文献

1) Aliaga, M., Cobb, G., Cuff, C., Garfield, J., Gould, R., Lock, R., … Utts, J. (2005). Gaise college report. In American Statistical Association. Retrieved from http://it.stlawu.

edu/~rlock/gaise/GAISECollege.pdf.

2) 星名由美 . (2011). ４Ｃ５ 心理学科必修科目「心理統計 I」で e ラーニングを実施した効 果 ( 一般研究 高等教育の情報教育2, 教育情報のイノベーション～デジタル世代をど う導くか～ ). 日本情報教育学会年会論文集 , 27, 326–327.

3) 村井潤一郎 , 山田剛史 , & 杉澤武俊 . (2009). 心理統計教育に関する教員・学生の意識調 査 . 日本教育工学会論文誌 , 33, 9–12.

4) 大橋恵 . (2009). 文科系学生の心理統計の授業理解に影響を与える要因についての予備

的研究 . 東京未来大学研究紀要 , 2, 61–66.

5) 塗師斌 . (2009). 心理統計法教育における Excel と R の活用の有効性 . 横浜国立大学教育 人間科学部紀要 . I, 教育科学 , 11, 123–129.

Teaching Materials for Psychostatistics

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図 ４ 「 回 帰 」 関 連 の 概 念 マ ッ プ

２ つ の 変 数 間 （ 特 に 共 変 量 ） を 取 り 扱 う 重 要 な キ ー ワ ー ド の 概 念 マ ッ プ 。 キ ー ワ ー ド は 心 理 学 検 定 の キ ー ワ ー ド 一 覧 か ら 抽 出 し 、 筆 者 が 概 念 マ ッ ピ ン グ を 行 っ た 。

引 用 ・ 参 考 文 献

1) Aliaga, M., Cobb, G., Cuff, C., Garfield, J., Gould, R., Lock, R., … Utts, J.

(2005). Gaise college report. In American Statistical Association. Retrieved from http://it.stlawu.edu/~rlock/gaise/GAISECollege.pdf.

2) 星 名 由 美 . (2011). ４ Ｃ ５ 心 理 学 科 必 修 科 目 「 心 理 統 計 I」 で e ラ ー ニ ン グ を 実 施 し た 効 果 (一 般 研 究 高 等 教 育 の 情 報 教 育 2,教 育 情 報 の イ ノ ベ ー シ ョ ン 〜 デ ジ タ ル 世 代 を ど う 導 く か 〜 ). 日 本 情 報 教 育 学 会 年 会 論 文 集 , 27, 326

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3) 村 井 潤 一 郎 , 山 田 剛 史 , & 杉 澤 武 俊 . (2009). 心 理 統 計 教 育 に 関 す る 教 員 ・ 学 生 の 意 識 調 査 . 日 本 教 育 工 学 会 論 文 誌 , 33, 9

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4) 大 橋 恵 . (2009). 文 科 系 学 生 の 心 理 統 計 の 授 業 理 解 に 影 響 を 与 え る 要 因 に つ い て の 予 備 的 研 究 . 東 京 未 来 大 学 研 究 紀 要 , 2, 61–66.

5) 塗 師 斌 . (2009). 心 理 統 計 法 教 育 に お け る Excel と R の 活 用 の 有 効 性 . 横 浜 国 立 大 学 教

育 人 間 科 学 部 紀 要 . I, 教 育 科 学 , 11, 123–129.