液相化学反応を伴う乱流拡散の研究名城大学理工学部研究報告 No.5 21 R 6 R S 1) B 6 2 M =1 Nozzle ID =1.2 OD = x mm 6 mm 6 mm 2 mm M = 1 mm mm 1.5 mm x 1 x = 1 m

A Study on Turbulent Diffusion with Chemical Reaction in Liquid

Takashi KUBO

Abstract

Turbulent diffusion with chemical reactions is of practical importance in many engineering and environmental elds. A diffusion eld with a one-step reaction (R + B → S) in a liquid grid-turbulence has been experimentally investigated. The instantaneous concentrations of two species R and S are measured simultaneously by the light absorption spectrometric method, while the concentration of species B is determined by the conservation law. The statistics of reactive scalar elds are compared with the nonreactive scalar ones. It is ascertained that the mean concentrations of reactants R and B decrease while that of product S increases in the downstream direction because of the chemical reaction. With regard to the scalar uctuations, it is also observed that the r.m.s. values for species R become smaller than those in the nonreactive case under the present experimental conditions, whereas the r.m.s. values for species B become larger. Furthermore, the correlation coefficient between species R and B is negative and varies from −0.9 to −0.95 in the present measurement region. The present data give very important information for the modeling of the concentration correlation and chemical source term in a turbulent reactive ow.

1.はじめに 乱流中における多成分物質の拡散・混合や，それに化 学反応が伴う現象は，攪拌器，反応器や燃焼器のような 各種工業装置内の流れだけでなく，大気や海洋中の汚 染物質の拡散のような自然界の流れにも見られ，その 解明が重要な研究課題となっている． このような現象を実験的に明らかにするためには，反 応性乱流場の局所において，多成分の反応性物質の変 動濃度を同時測定することが重要である．これまで反 応性物質の多成分変動濃度を同時測定した研究として， 気相に対しては格子乱流中の混合層1)_{，点源プルーム}2) および線源プルーム3)_{において，NO + O3→ NO2+O2} を対象とした研究がある．また液相においては，格子 乱流中の混合層において各種反応速度をもつ化学反応 を対象としたKomoriらの実験4)_{や，軸対称乱流噴流} における単一の二次反応や連続競争反応を対象とした 著者らの実験5, 6)_{がある．このように，反応性乱流拡} 散の実験的研究は近年活発化しており，次第に反応を 伴う乱流拡散現象が明らかにされつつある． 一方，数値的研究では，気相における燃焼流の直接数 1) 機械システム工学科

1) Department of Mechanical Engineering

値計算（DNS）は数多く行われているが，高Schmidt数 が特徴である液相においては，濃度変動の最小スケー ルであるBatchelorスケールがKolmogorovスケールよ りも小さくなるため，DNSの実行は非常に困難である． したがって，ラージ・エディ・シミュレーション（LES） などの数値モデルの開発・検証のためには，様々な流れ 場における実験データの蓄積が必要である． そこで本報告では，基本的な流れ場である液相格子 乱流中における近似的に一様な反応性スカラーの乱流 拡散を例として，液相化学反応を伴う乱流拡散の研究 について紹介を行う．このような研究は，単一の二次 反応を対象としたBennaniら7)_{や連続競争反応を対象} としたMehtaら8)_{の実験があるが，これらはいずれも} 平均濃度の測定のみで，変動濃度は測定されていない． 本研究で対象とした化学反応は次の単一の不可逆二 次反応である： R + B→ Sk (1) ここで，Rはモノアゾ染料（赤色），Bはジアゾベンゼン スルホン酸およびSはジアゾ染料（赤紫色）である．ま た，kは反応速度定数を表す．この反応はBourneら9) によって反応速度などの詳細が調べられている連続競 争反応の第二反応である．本研究では，物質Bを含む

格子乱流中に物質Rの水溶液を格子上に設置した多数 のノズルから注入し，染料である物質RとSの濃度を 吸光スペクトル法10)_{により同時測定した．物質Bの} 濃度は保存則から求めることができる． 本報ではまず，本研究の格子乱流場の速度場および 無反応濃度拡散場の基本的性質を調べる．次に，反応 濃度場の測定結果を無反応濃度場と比較することによ り，化学反応による濃度場の変化，特に変動濃度特性の 変化について考察する． 2.実験方法 2.1実験装置 本研究の反応拡散場の概略を図1に示す．測定部は 断面60 mm × 60 mm，長さ600 mmで，その下側には 幅2 mm，格子間隔M = 10 mmの乱流格子が設置され ている．さらに，乱流格子に取り付けられた25個のノ ズル（内径1.2 mm，外径1.5 mm）からマルチプルー ム状に拡散物質が注入され，格子下流に近似的に一様 な反応性拡散場が形成される．拡散物質は乱流格子の 横側から供給され，格子の中に設けられた流路を通っ て，格子上のノズルからプルーム状に噴出される．な お，全てのノズルから噴出されるプルームの流量が一 定になるように，ノズルの長さが調整されている． 本研究では主に，反応性物質の濃度測定結果につい て報告するため，流れ方向座標 xの始点を図1に示す ように，最も長いノズル（長さx0=10 mm）の先端に 置いた． なお，本研究で使用した吸光スペクトル法による多 成分濃度同時測定システムは，軸対称乱流噴流中で本 研究と同じ単一反応を扱った実験11)_{と同じものであ} る．多成分濃度測定原理や実際に測定に用いた装置， さらに濃度測定システムの有効性についての詳細は文 献(11)を参照されたい． 2.2実験条件 本研究では，格子Reynolds数をReM=UM/ν = 900 に設定した．ここで，Uは主流の平均速度でU = 0.11 m/s，νは動粘度である．また，ノズルからの噴出速度 は主流の1.5倍とした．さらに物質RおよびBの初期 濃度はそれぞれ，Γ_R0 = 12 mol/m3 およびΓ_B0 = 0.2 mol/m3_{とした．なお，本実験条件の下で反応速度定数} はk = 0.90 m3_{/(mol · s)である．} 60 M ₌₁₀ 2 Nozzle ID =1.2 OD =1.5

x

x

Fig. 1 Schematic of diffusion eld and turbulence grid 本研究では，吸光物質である染料の物質RとSの濃 度（それぞれΓ_RとΓ_S とする）を吸光スペクトル法に より同時測定した．このとき，残りの物質Bの濃度Γ_B は次の保存則から求めることができる： Γ_B=(1 − F)Γ_B0− Γ_S (2) ここで，Fは化学反応の影響を受けない保存スカラー であり，混合分率（mixture fraction）と呼ばれ，次式で 定義される： F = ΓR_Γ+ ΓS R0 (3) なお，式(2)は式(3)を考慮すると，次のモル分率表示 の保存則 Γ_R Γ_R0 + Γ_B Γ_B0+ Γ_S Γ_{S 0} =1 (4) と等価であることに注意されたい．ここで，Γ_{S 0} = Γ_R0Γ_B0/(Γ_R0+ Γ_B0)である． さらに，保存スカラー理論1, 11)_{を用いると，反応速} 度定数k → 0の極限（無反応の極限，Frozen limitと 呼ばれる）における濃度を次のように求めることがで きる： Γ_R(0)=FΓ_R0 (5a) Γ(0)_B =(1 − F)Γ_B0 (5b) ここで，上付きの(0)は無反応極限（Frozen limit）を表 している．

1

5

10

50

100

10

10

10

10

10

(x + x

)/M

(

u'/U

)

, (

v'/U

)

Fig. 2 Decay of turbulent intensities

本研究では以下の3.2節で，反応場の測定から得られ る上記無反応極限の濃度を，実際の無反応濃度場と比 較することにより，本濃度測定の有効性を確認する． 3.実験結果 3.1速度場 まず，本研究の格子乱流場の基本的特性を明らかに するために測度場の測定を行った．速度場の測定には， レーザードップラー流速計（LDV）を用いた． 図2に乱流強度の下流方向減衰特性を示す．縦軸の u�_およびv�_{は流れ方向および流れに垂直な方向の速度} 変動r.m.s.値を表している．また，横軸は格子からの 距離(x + x0)を格子間隔Mで無次元化している．本実 験の測定範囲は5 < (x + x0)/M < 30と格子に近いもの の，この領域では最小二乗近似により次の減衰特性が 得られた： � u� U �2 =0.0804� x + x0 M �−1.12 (6a) � v� U �2 =0.0463� x + x0 M �−1.06 (6b) さらに，乱流強度の減衰率から本実験の乱流Reynolds 数Reλを見積もると，測定範囲で15 < Reλ < 25で あった． このように，本研究で用いた格子乱流は格子Reynolds 数が900と多少小さいものの，標準的な格子乱流と同 様の指数的な減衰特性を示すことがわかった．

10

10

10

10

10

10

10

(

γ '

/Γ

)

, (

γ '

/Γ

)

x/M

Noreaction

Frozen limit

Fig. 3 Decay of concentration uctuation in-tensities for nonreactive scalar

3.2無反応濃度場

次に，本格子乱流場の混合特性を明らかにするため に，無反応場において濃度測定を行った．拡散物質と しては，本実験のモノアゾ染料（R）に近い吸光特性を 持つ直接染料ローズリンレッドB（C.I. Direct Red 31;

C.I. 29100）を用いた． ここでは詳細は示さないが，測定された濃度の平均 値Γは下流方向にほぼ一定で，ノズル出口での噴出濃 度Γ₀で無次元化するとΓ/Γ_0�0.015であった． 濃度変動強度の下流方向減衰特性を図3に示す．図 中•印が無反応の場合を示しており，縦軸のγ�は濃度 変動r.m.s.値を表している．また，横軸はノズル先端 からの距離xを格子間隔Mで無次元化している．図か ら，濃度変動強度も速度場と同様に指数的な減衰を示 しており，本実験の測定範囲で最小二乗近似を行うと 次式となる： � γ� Γ �2 =2.18� x M �−0.857 (7) さらに，図中◦印は反応場の濃度測定から得られる 保存スカラー（式(3)）を用いて求めた無反応極限（式 (5a)）の結果を示している．縦軸のΓ(0)_R およびγ�_R(0)は， それぞれ無反応極限の平均濃度およびその濃度変動 r.m.s.値を表している．図から，無反応極限の濃度変動 強度の減衰が，実際の無反応の場合とよく一致してお り，反応場における2成分濃度同時測定が有効である ことが確かめられる．

0

0.01

0.02

0.03

R

Frozen limit

Γ

/

Γ

(a) Species R

0.7

0.8

0.9

1

B

Frozen limit

Γ

/

Γ

(b) Species B

0

10

20

30

0

0.1

0.2

0.3

x/M

Γ

/

Γ

(c) Species S

S

Fig. 4 Downstream variations of the mean concentrations of reactive species

3.3反応濃度場 さらにこの節では，反応濃度場の測定結果を示して いく． 図4に各物質の平均濃度の下流方向変化を示す．縦 軸は各物質の平均濃度Γ_iを初期濃度Γ_i0で無次元化し てある．また，横軸は格子間隔 M で無次元化してあ る．図4 (a)および(b)中の実線および破線は，それぞ れ物質RおよびBに対する無反応極限の結果を表して いる．反応物質であるRおよびBについては，下流に 行くにしたがって化学反応により物質が消費されるた め，平均濃度が徐々に減少することがわかる．逆に，図 4 (c)の生成物質であるSについては，下流に行くにし たがって生成されるため，平均濃度が徐々に増加して いる． 各物質の濃度変動r.m.s.値の下流方向変化を図5に 示す．縦軸は各物質の濃度変動r.m.s.値γ_i�を初期濃度 Γ_i0で，横軸は格子間隔Mで無次元化してある．また， 実線および破線は，それぞれ物質RおよびBに対する 無反応極限の結果を示している．図から，物質Rの濃

0

0.01

0.02

0.03

R

Frozen limit

γ

'

/

Γ

(a) Species R

0

0.05

0.1

0.15

B

Frozen limit

γ

'

/

Γ

(b) Species B

0

10

20

30

0

0.05

0.1

0.15

S

x/M

γ

'

/

Γ

(c) Species S

Fig. 5 Downstream variations of the r.m.s. values of concentration uctuation of reactive species 度変動r.m.s.値は無反応極限に比べて小さくなり，逆 に物質Bのr.m.s.値は無反応極限よりも大きくなって いることがわかる． これは次のように説明できる5)_{．本研究では二次} 反応を考えているため，反応項はモル分率で表すと � Γ_R = Γ_R/ΓR0と�Γ_B= Γ_R/ΓB0の積に比例する．さらに， 保存則(4)を用いて瞬時濃度積�wRB= �Γ_R�Γ_Bを書き直す と，次のように表される： � wRB= �Γ_R�Γ_B = �Γ_R(1 − �Γ_S − �Γ_R) = �Γ_B(1 − �Γ_S − �Γ_B) ここで，�wRBを�Γ_S をパラメータとした�Γ_Rまたは�Γ_B の関数と考えると，上式より�wRBは�Γ_R軸上の�Γ_R =0 （または�Γ_B軸上の�Γ_B=0）の点と�Γ_R=1 −�Γ_S（または � Γ_B=1 −�Γ_S）の点を通る上に凸の�Γ_R（または�Γ_B）の二 次関数となる（図6）．本実験の測定範囲では�Γ_R < �Γ_B であり，物質 Rの濃度が大きいほど反応項が大きく なり，反応により消費されるため，物質Rの濃度変動 r.m.s.値は減少する．逆に，物質Bの濃度が小さいほど 反応項は大きくなるため，物質Bの濃度変動r.m.s.値 は増加する．また，物質Sの濃度変動r.m.s.値につい

0

1

w

Γˆ

Γˆ

Γˆ

2

ˆ

1 Γ

−

0

1

w

Γˆ

Γˆ

Γˆ

2

ˆ

1 Γ

−

Fig. 6 Prole of concentration product

ては，下流に行くにしたがって生成される一方で，混合 も進むためγ�_S/Γ_{S 0� 0.05}の値をとる． 図7は各物質の濃度確率密度関数（PDF）piの下流 方向変化を示したものである．図4および5の平均濃 度とr.m.s.値の変化でも示されたように，物質Rにつ いては無反応極限に比べ，平均値とr.m.s.値が減少する ことがわかる．また，物質RのPDFは正のひずみ度を もつことがわかる．一方，物質Bについては，無反応 極限と比べると，平均値は小さくなるが，r.m.s.値は大 きくなる．また，物質BのPDFは負のひずみ度をもつ ことがわかる．生成物質Sについては，化学反応によ り生成され，正のひずみ度をもっていることがわかる． 本研究で対象とした反応は二次反応であるため， 化学反応項は kΓRΓ_B で表され，その平均値kΓ_RΓ_B = k(ΓRΓ_B+ γ_Rγ_B)には濃度相関が含まれる．したがって， 反応性乱流に対するモーメントクロージャーモデル12) の評価には濃度相関などの濃度結合統計量が非常に重 要となる．本研究では，多成分濃度同時測定を行うこと により，このような結合統計量の評価が可能となった． ま ず ，反 応 物 質 R と B の 濃 度 相 関 係 数 CRB = γ_RγB/(γ�_Rγ�_B) の 下 流 方 向 変 化 を 図 8 に 示 す．濃度相関係数は，無反応の場合にはCRB =−1と なる．化学反応がある場合，無反応の場合よりも大き くなり，測定を行った範囲では，−0.95 < CRB <−0.9 である． 次に図9に濃度相関を平均濃度で無次元化した混合 度α = γ_Rγ_B/(Γ_RΓ_B)の下流方向変化を示す．混合度は −1 ≤ α ≤ 0の範囲の値をとり，両物質が完全に混合し ているときα =0，瞬間反応のように完全に分離してい るときα =−1となる．本研究の格子乱流中の拡散場で は，無反応極限の混合度は零に近い値を示すが，下流 に行くにしたがって混合が進むため，わずかに大きく 0 0.02 0.04 0 100 200 ΓR / ΓR0 pR Γ R 0 x/M 30 15 5 R Frozen limit (a) Species R 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 20 40 60 80 100 ΓB / ΓB0 pB Γ B 0 x/M 30 15 5 B Frozen limit (b) Species B 0 0.2 0.4 0 10 20 30 ΓS / ΓS0 pS Γ S 0 x/M 30 15 5 (c) Species S

Fig. 7 Downstream changes of concentration PDFs なっている．化学反応がある場合，混合度は無反応極 限よりも小さくなることがわかる． Fox12)_{によれば，市販のソフトでは濃度相関項を無} 視して（α =0として）化学反応項を計算したり，無反 応の場合の混合度を用いるモデルが使用されるが，こ のようなモデルでは化学反応項を過大に評価してしま うことがわかる． さらに，物質RとBの濃度結合確率密度関数（濃度 結合PDF）pRBの下流方向変化を図10に示す．等値線 の間隔は500であり，図中右下がりの実線は無反応極

0

10

20

30

-1.1

-1

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

x/M

C

Present Experiment

Frozen limit

Fig. 8 Downstream variations of the concen-tration correlation coefficients

0

10

20

30

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

x/M

α

Present Experiment

Frozen limit

Fig. 9 Downstream variations of the segregation factors 限の濃度結合PDFを表している．図8の濃度相関と同 様に負の相関を示し，下流に行くにしたがって，化学反 応により結合PDFが無反応極限から離れていく様子が わかる． 4.おわりに 本研究では，液相における単一の二次反応（R + B → S）を伴う格子乱流中の拡散場において，吸光スペ クトル法により反応物質R，Bおよび生成物質Sの瞬 時濃度同時測定を行った．具体的には，物質Bを含む 格子乱流中に物質Rの水溶液を格子上に設置した多数 のノズルから注入し，格子下流における物質R, Bおよ びSの濃度統計量の特性を調べた．本実験における格 子Reynolds数ReMは900である．本研究の内容を以 下にまとめる． (1) 各物質の平均濃度の下流方向変化から，各物質 が混合されながら，反応物質であるRとBが消 費され，生成物質である物質Sが生成される様 子を明らかにした． (2) 本実験条件では，拡散物質であるRの濃度変動

Γ

/Γ

Γ

/Γ

0

0.01

0.02

0.03

1

0.9

0.8

0.7

Frozen limit

x/M = 5

x/M = 15

x/M = 30

Fig. 10 Downstream changes of concentration joint PDF between species R and B

r.m.s.値は化学反応がないときに比べて減少し， 主流の物質Bについては増加することがわかっ た．この結果は，化学反応項の物質RおよびB の濃度依存性より説明することができる． (3) 物質RとBの濃度相関係数は負の値を示し，本 実験の測定範囲でその値は−0.9 ∼ −0.95の範囲 であった． 5.今後の展望 第1節にも示したように，液相における乱流拡散の 問題に対してDNSを実行することは，現在の計算機を もってしても非常に困難である．したがって，実験的 研究により液相反応性乱流の現象を明らかにするとと もに，数値モデル開発のための実験データの蓄積が求 められている．今後も，様々な流れ場における，種々の 反応を対象とした実験的研究が必要である． さらに，本報告では詳しくふれなかったが，反応性 乱流の数値的研究も重要である．化学反応がある場 合，反応項をモデル化する必要がない確率密度関数

（Probability Density Function, PDF）法13)_{が有効であ}

る．さらに最近では，PDFをLESと同様の考え方に基 づきフィルター化した，Filtered Density Function（FDF） モデル14, 15)_{が注目されている．今後，本報告のような}

参考文献

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