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ラ ン ダ ム な シ フ ト誤 差 補 正 法* 安 達 正 明** 北 川 洋 一*** 松 本 哲 也*** 稲 部 勝 幸 †

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Academic year: 2022

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(1)論文. ESPIで. の4画. 面 位 相 シ フ ト法 に お け る. ラ ン ダ ム な シ フ ト誤 差 補 正 法* 安 達 正 明**. Correction. Masaaki. A. new. method. without. any and. the. value. can. be. to ƒÎ. in. capable. amount. with words. for. of. reducing. speckle. former. method.. : ESPI,. phase. the. amount in. Calculation the. first. Shift. the. of. the. for 4-step. Tetsuya. error. system.. of. order. 松 本 哲 也***. Error. KITAGAWA,. element. error. with. of Random. Youichi. hardware. expressed. a whole-field. compared Key. ADACHI,. additional. value. Method. 北 川 洋 一***. error. approximation,. In. in. pattern.. Validity. of. this. shifting,. error. correction,. Phase. Shifting. MATSUMOTO. the. the. ESPI. method,. correction (b). 稲 部勝幸 †. system no. method. is proposed.. with. phase. distributes. is demonstrated. random. shift. and Katsuyuki. correlation. is made the. ESPI. This. is. two. INABE. method. assumed. assumptions; uniformly. through. is. applicable. between (a) in. whole. the error. of. range. experiments. shifting shifting. and. from the. - ƒÎ. result. is. error. 用 い る位 相 シ フ ト法 の 場 合 に ラ ン ダ ム な シ フ ト誤 差 を す べ て 補 1.. は. じ. め. に. 正 で き る こ と を 報 告 し て い る10).一 方, Kato ら は ス ペ ッ ク ル 干 渉 画像 の 一 一部 の 平 均 強 度 の 変 化 を 検 出 し,半 導 体 レー ザ の 波 長. 工業 製 品 は 特 殊 な 物 を 除 い て ほ と ん ど が 粗 面 を持 つ.こ の 粗. 可 変 性 を 用 い て 外 乱 に よ らず 位 相 シ フ ト量 を モ ニ タ す る 方 法 を. 面 の 変 形 を レー ザ 光 と カ メ ラ を 用 い て 非 接 触,高 精 度 に 測 定 す. 提 案 し,4画. る 方 法 と し て,ESPI†. 上 を 達 成 し て い る11).さ ら に, Haasteren12)や Nakadate13)ら は,3. †(ElectronicSpeckle Pattern Interferometry). 面 を 用 い る 位 相 シ フ ト法 で 変 形 測 定 精 度 λ/30以. に 位 相 シ フ ト法(干 渉 像 の 位 相 を測 定 す る 手 法)を 組 み 合 わ せ る. 台 の カ メ ラで 位 相 シ フ ト した 画 像 を 同 時 に 取 り込 み,外 乱 に よ. 方 法 が 報 告 さ れ て い る1)〜3).この 方 法 は 非 接 触 性,高. る シ フ ト誤 差 の 影 響 を 受 け な い3画. 精度性に. 加 え て 操 作 の 簡 便 さ,測 定 の 高 速 性 や 長 い 作 動 距 離 な ど の 特 長. い る.ま た 最 近,Dobroiuら. も有 し て お り,広. タ を 利 用 す る3画. い 工業 分 野 で の 応 用 が 期 待 さ れ る も の で あ. る.. 面 位 相 シ フ ト法 を 報 告 し て. も光 学 表 面 を 対 象 に 位 相 の 統 計 デ ー. 面 位 相 シ フ ト法 で の ラ ンダ ム な シ フ ト誤 差 補. 正 法 を 提 案 し て い る14).. 使 わ れ て い る 位 相 シ フ ト法 は 当 初,光 学 表 面 で 反 射 さ れ た 光 が 作 る 干渉 画 像 に 対 して 考 案 さ れ た4).測 定 で は,光. の波 長 の. 本 論 文 で は,位 相 シ フ ト法 で 広 く 用 い ら れ て 来 た4画. 面 位相. シ フ ト法 に お い て,外 乱 に よ る ラ ン ダ ム な シ フ ト誤 差 を 補 正 す. 1/100オ ー ダ の 精 度 で 光 路 差 を 波 長 の1/4倍 ず つ シ フ トさ せ な が. る 方 法 を 提 案 し て い る.本 方 法 で は,外 乱 に よ る ラ ン ダ ム な 誤. ら,干 渉 画 像 を 複 数 枚 コ ン ピ ュ ー タ に 取 り込 み 光 干 渉 の 位 相 を. 差 は 順 次 取 り込 まれ る 画 像 問 の シ フ ト量 の み に 影 響 し,画 像 内. 計 算 す る.そ り,広. の た め 光 路 差 の シ フ トに はnmの. く ピエ ゾ(圧 電)素 子が 使 わ れ て 来 た.し. 精度 が 必要 で あ. の 位 相 の 空 間 的 変 化 に は 影 響 し な い(表 題 の ラ ン ダ ム な シ フ ト. か し,ピ. 誤 差 は こ の 意 味 と し た)と. エ ゾ素. し て い る.そ. して,シ. フ ト誤 差 は 大. 子 に は 少 し だ が 非 線 形 応 答 が つ き ま と う.こ れ は 小 さ い と は 言. き く な く 誤 差 を 一 次 近 似 で 表 現 で き る と仮 定 し た.4画. え 影 響 は 無 視 で き な く,非 線 形 シ フ ト誤 差 の 補 正 法 に 関 して こ. シ フ ト法 で は2枚. れ ま で 多 く の 研 究 が 行 わ れ て 来 て い る5)〜8).. δ2,δ3の シ フ ト誤 差 が 存 在 す る.我 々 は これ ら の 誤 差 に 関 し,. 工 業 製 品 の 粗 面 の 変 形 測 定 に位 相 シ フ ト法 を 用 い る 場 合 も,. 目,3枚. 目,4枚. 面 位相. 目 の 画 像 取 込 み 時 に δ1,. 最 近 報 告 し た ピエ ゾ 素 子 の 非 線 形 シ フ ト誤 差 評 価 法 を 用 い て. 素 子 の 非 線 形 シ フ ト誤 差 の 補 正 は 必 要 で あ る.し か し そ れ 以 上. δ2と δ3− δ1を 評 価 した15).次 に,ス. に 大 き な 影 響 を 及 ぼ す の は,長 い 作 動 距 離 か ら来 る 空 気 の 揺 ら. 性 質9)を 利 用 し て,δ3+δ1‑δ2を. ぎ な ど外 乱 に よ る シ フ トの 誤 差 で あ る.こ の 外 乱 に よ る 誤 差 は. 評 価 値 か ら シ フ ト誤 差 δ1,δ2,δ3を. ラ ン ダ ム で あ り,ピ エ ゾ 素 子 の 非 線 形 シ フ ト誤 差 補 正 で 使 わ れ. シ フ ト法 で は シ フ ト誤 差 は2個 と な る が,用 い る 画 面 数 が 少 な. る シ フ ト量 と誤 差 量 が 持 つ 相 関 関 係 の よ う な も の は な い.従 っ. い た め4画. て,よ. の 雑 音 の 点 で 精 度 的 に 劣 る と さ れ る16).本 方 法 は 広 く用 い ら れ. り高 精 度 な 計 測 を 行 う た め に は,な ん らか の 新 し い 誤 差. ペ ックル 位 相 の統 計 的. 評 価 し た.こ. れ ら3つ. 計 算 し た.3画. の. 面 位相. 面 位 相 シ フ ト法 に 比 べ,量 子 化 誤 差 や 光 電 変 換 素 子. 補 正 法 が 求 め られ る こ と に な る.そ の 中 で 門 野 ら は,レ ー ザ 光. て き た4画. が 作 る ス ペ ッ ク ル の 位 相 の 統 計 分 布9)を 利 用 す る と,3画. 誤 差 補 正 法 よ り高 精 度 に 位 相 を 評 価 で き る 可 能 性 を 持 つ 方 法 と. * ** *** †. 原 稿 受付. 平 成10年2月12日. 正 会. 金 沢 大 学 ユニ学 部(金 沢 市 小 立 野2 ‑40‑20). 員. 兵 庫 県 工 業 技 術 セ ン タ ー(神 金 沢 大 学 工学 部. 面を. 面 位 相 シ フ ト法 に 適 用 で き,ま た,3画. † †電 子 式 ス ペ ックル 干 渉 計 と訳 され る.乾 板 をCCDカ 戸 市 須 磨 区 行 平 町3 ‑1‑12). 面 を用 いる. メ ラで 置 き. 換 えた ホ ログ ラ フ ィー 干 渉 法 で あ り,デ ー タ処 理 装 置 へ 取 込 ん だ2つ 以 上 の 干渉 画像 間 の 演 算 によ っ て 変 形情 報 を実 時 間 で モ ニ タ画 面 に 出 力す る方 法. 精密 工 学会 誌. Vol .64. ,No. .10. ,1998. 1507.

(2) 安達 ・北川 ・松 本 ・稲部:ESPIで. の4画 面位相 シフ ト法 におけるラ ンダ ムなシフ ト誤差 補正法. 考 え られ る.. この よ う に 初 期 位 相 に対 し て 位 相 が πだ け 進 ん だ 所 で の シ フ ト 誤 差 δ,を,4枚 2.. 理. 論. の シ フ ト画 像 の2点 の 光 強 度 か ら 求 め る こ と が. で き る.同 じ よ う に して 式(2)の 位 相 を 初 期 位 相 と 見 な す と,π だ け 位 相 の 進 ん だ 点 で の シ フ ト誤 差 δ3一 δ1も 求 め ら れ る.そ. い ま,π/2前. 後 の 位 相 シ フ トを3回. 像 を4枚(1」1,2,3,4)取. 繰 り返 し な が ら,干 渉 画. り込 む と し,各. 小 さ な シ フ ト誤 差 を δ 、,δ2,δ3と 意 の 点aで 取 り込 ま れ る4枚. シ フ トで の π/2か. お く.こ の 時,画. の 結 果,次. 式 を 得 る.. らの. 像 内 の任. の 画 像 の 光 強 度 乙、(i＝1,2,3,4)は 一次. 近 似 を用 い て 次 の よ う に 表 現 さ れ る.. (1). (10) (2). こ の よ う に δ2と δ,一 δ1が4枚 の 画 像 か ら計 算 で き る. 一一方 ,反 射 面 の 粗 さ が 光 の 波 長 以 上 に 粗 くて 反 射 光 の ス ペ ッ ク ル が 十 分 に 発 達 し て い る 場 合(ESPI測 像 は 通 常 こ の 状 態 に あ る),ス. (3). 定 での スペ ックル干 渉. ペ ッ ク ル 干 渉 像 の 位 相 φ は0〜. 2π に 一 様 分 布 す る こ と が 理 論 的 に 示 さ れ て い る9).し か し誤 差 を 伴 う位 相 シ フ トで ス ペ ッ ク ル の 位 相 を 求 め た 場 合,位 相 分 布 は 一 様 分 布 で な い 可 能 性 を 持 つ.そ こで 次 に 誤 差 を 伴 う位 相 シ フ ト法 で 計 算 さ れ る 位 相 分 布 と 誤 差 に つ い て 調 べ る.. (4). 誤 差 を 伴 う 位 相 シ フ トで の 光 強 度 は 式(1)〜(4)で 与 え られ る の で,こ. こ こ で,乙 は バ イ ア ス レベ ル で あ り,Aは は 初 期 位 相 で あ る.す. 述 の 簡 単 化 の た め 以 後 これ を 省 く.い Asinφ. モ ジ ュ レー シ ョ ン,φ. べ て 測 定 位 置(x,y)の. の 強 度 か ら4画. 像 位 相 シ フ ト法4)に 従 っ て(Ia4−Ia2)/. (Ia1−IaIa3)を計 算 す る と 次 式 と な る.. 関 数 で あ る が,記. ま 式(1),(2),(4)よ り,乙,. を消 去 す る と. (5). を 得 る.一. 方,式(1),(2)と. 式(3),(4)よ. (11). り 乙 を 消 去 し て 次 の2式. 故 に,次. の 関 係 が 成 立 す る.. (6) を 得 る.さ. ら に こ の 両 式 か らAsinφ. を消去 す る と. (12). (7). 左 辺 は 式(9),(10)で 与 え ら れ る δ2と δ3− δ1,取. に δ2/2,(δ3+δ1)/2の を 得 る.こ δ2,δ3の. こ で 式(7)/式(5)の. 右 辺 に 着 目 す る と,右. み の 式 と な り,測 定 点 に よ ら な い.故. つ の 点a,bに. 関 し,式(7)/式(5)の. 辺 は δ1,. に 画 像 内 の2. 左 辺 を 等 し い と 置 く と,. り込 ん だ4枚. の 画 像 か ら 実 際 に 計 算 で き る 量 で あ り,こ れ が 右 辺 に 示 す よ う 影 響 を 強 く 受 け る.そ. 辺 を 新 た にtanθ と 置 き,測. 定 点aと. の 点 を採 り,そ の 結 果 φ が0〜2π 理 論 的 な 分 布 を 計 算 す る.い 2}/cos(φ+δ2/2)の. こ で 式(12)の 左. して観 察 領域 内のす べ て. に 一 様 分 布 す る と し て θの. ま,tanθ=sin{φ+(δ3+δ1)/. 微 小 変 化 を 考 え る と 次 式 が 成 立 す る.. (8) が 成 立 す る.こ. れ よ り δ2を 求 め る こ と が で き 次 式 を 得 る.. (9). 1508. 精 密工 学 会誌. Vol .64. ,ＮO .10. ,1998. (13).

(3) 安 達 ・北川 ・松本 ・稲部:ESPIで. φが 一 様 分 布 す る 時 の θ の 分 布 はdφ/dθ. の4画 面位相 シフ ト法 におけるランダ ムなシフ ト誤差補 正法. で 与 え ら れ る の で,. θ の 分 布 は 次 式 と な る.. (14). と こ ろで 画 像 デ ー タ か ら実 際 に 計 算 で き る の は φで は な く θだ か ら,式(14)の 右 辺 を φ を含 ま な い 形 で 表 現 し直 す 必 要 が あ る. 式(12)よ り φ と θ の 関 係 は,. Fig.. 1. Numerical. calculation. function a. of. 0. of. . The. =(ƒÄ 3+ ƒÄ 1 - ƒÄ. probability. density. calculation 2) / 2. is. the. is only. made. distribution using. one. Eq.(17).. parameter. for. the. drawing. (15). (16). これ を 式(14)に 代 入 す る と 次 式 を 得 る. Fig. 2. Layout. of optical. 3.. setup. for the ESPI. 実. experiment. 験. 提 案 し た 方 法 の 有 効 性 を 調 べ る た め 図2に 示 す 一 一般 的 なESPI 光 学 系 を 組 み 上 げ て 実 験 を 行 っ た.図2のHe‑Neレ. (17). 出 力 で あ り,Zoom. Lens は ニ ッ コ ー ル35‑105で. カ メ ラ は 東 京 電 子 工 業 ㈱ 製 のCS3400Dで こ の よ う に θの 分 布 は0と(δ3+δ1一 の 関 数 を α=(δ3+δ1一 と 図1の. δ2)/2で 表 現 さ れ る.こ. δ2)/2を パ ラ メ ー タ と し て 描 画 す る. よ う に な る.. 30mm×30mmを510×492ピ. ー ザ は10mW あ る.ま たCCD. あ り,試. 料 面 で の約. ク セ ル で 取 り込 め る よ う に な っ. て い る.画 像 信 号 の デ ィ ジ タ ル 変 換 は8ビ. ッ トで あ る.実 験 で. は 参 照 光 学 系 の ミ ラ ー の1つ を ピ エ ゾ 素 子 を 用 い て 少 し ず つ 押. 式(11)以 降 を 要 約 す る と,「画 像 デ ー タ よ り 式(12)の 左 辺 を 求. し,光 源 の 波 長(λ=632.8nm)の. 約1/100倍. の 光 路 差 を シ フ トさ. め,こ れ をtanθ と 置 い て θの 分 布 を 計 算 す る と こ の 分 布 は 理. せ な が ら256×256ピ. 論 的 に は 式(17)の 分 布 に な る.故 に 画 像 か ら 計 算 され た θ の 分. 枚 コ ン ピ ュ ー タ に 取 込 ん だ.こ れ ら の 画 像 か ら画 像 の 中 心 付 近. 布 を 式(17)を 用 い て フ ィ ッ テ ィ ン グ す る と(δ3+δ. の 点A,B,Cで. 1− δ2)/2を. 求 め る こ と が 可 能 」 と な る. 以 上 の 議 論 よ り,式(9)か. ら δ2が,式(10)か. ク セ ル の 干 渉 画 像 を20秒. か け て 順 に100. の 干 渉 光 強 度 の 変 化 を 描 画 し た も の を 図3に. 示. す.取 り込 み に 時 間 を 要 した た め 空 気 の じ ょ う乱 等 に よ り光 強 ら δ3− δ1が,ま. た θの 分 布 の 式(17)へ の フ ィ ッ テ ィ ン グか ら δ3+δ1−. δ2が. 度 が 強 く乱 さ れ て い る(画 像 を 短 時 間 に4枚 は 図3の. よ う に 大 き く 乱 れ な い).次. 評 価 で き,不 規 則 な シ フ ト誤 差 す べ て が 計 算 で き る こ と が 分 か. 互 い に 約 π/2異 な る4つ. る.. I1,I2,I3,I4と. し た(図3の. だ け 取 り込 む 場 合. に こ の 画 像 か ら位 相 差 が. の 時 点 で の 画 像 を 抜 き 出 し た.こ れ を 上 の 軸 参 照).こ. 精密 工 学会 誌. Vol .64. ,ＮO. の4つ. .10. ,1998. の 画像 か ら. 1509.

(4) 安達 ・北川 ・松本 ・稲 部:ESPIで. Fig. 3. Light. intensity. interferogram.. changes. at three. Abscissa. shows. of interferograms PZT. element. の4画 面位相 シフト法にお けるランダムな シフ ト誤差補正 法. moves. in the speckle. the sequential. continuously slowly. points. captured. Fig.. 4. number. to a computer.. the mirror. during. Histogram. of ƒÄ. calculated speckle. the. 2. using. and ƒÄ. Eq.. interferograms.. indicates. the. most. 3 -ƒÄ 1. (9),. (10) The. reliable ƒÄ. .. These. for. many. value. of. values pair. are. points. peak. in. positions. 2 and ƒÄ 3 - ƒÄ 1. captures 式(1)〜(4)の モ ジ ュ レー シ ョ ンAの な 間 隔 に 配 置 さ れ る400個. のa点. 大 き な,画. 像 中に ほ ぼ均等. も し く はb点. に 相 当 す る測 定. 点 を 求 め た.次 に そ れ ら の2点 の す べ て の 組 合 せ400C2=79800種 の 中 か ら式(9),(10)の 分 母 が 大 き い も の を 中 心 に 約70000組 き 出 し,δ2と. δ3一 δ1の 分 布 を 求 め た.結. δ2=‑0.07,δ3一. δ1=‑0.20に. 果 を 図4に. を抜 示 す.. 大 き な ピー ク が 存 在 し,δ2. と δ3一 δ1を 評 価 で き る こ と が 分 か る. I1,I2,I3,I4の. 画 像 デ ー タ な ら び に 上 で 得 られ た δ2と δ3一. δ1の 値 を 基 に,式(12)の. 左 辺 を 計 算 し,計. 算 値 にtan‑1を 演 算. し て 各 ピ ク セ ル ご と の θ を 求 め,画 面 全 体 に つ い て の θの 分 布 を 計 算 し た も の を 図5に 示 す.ま た,こ れ を 式(17)で フ ィ ッ テ ィ ン グ(δ3+δ1−. δ2=O.46)し た も の を 同 じ く 図5に. 以 上 か ら δ1=0.29,δ2=‑0.07さ. 波 線 で 示 す.. ら に δ3=0.10と. δiを 評 価. し た.こ れ らの 値 と11,12,13,14の 画 像 デ ー タ な らび に 式(5),式 (6)の 第2式. か ら,シ. 計 算 し,tan‑1を. フ ト誤 差 を 補 正 し たAsinφ,Acosφ. を. 通 し て 初 期 位 相 φ を 場 所 の 関 数 と して 求 め た. Fig.. 5. Distribution pixels ‑δ. (位相 図 と 呼 ぶ). 先 に 得 られ た δ1は 少 し 大 き く δ2は 負 な の で,次 画 像 と し て1、の 左 隣,3枚. に2枚 目 の. 目 は1,の 右 隣 の 画 像 を,取. 画 像 か ら抜 き 出 し て これ をJ2,J3と. り込 ん だ. した.I1,J2,J3,I4に. function using. of. Eq.(17)with. calculated. over. all. image. tan‑1[{(I4‑I2)cos(δ2/2)/(I,‑I3)cos((δ3. 1)/2)}].The function. of ƒÆ. dotted. theoretical. line. shows. the. probability. of. distribution. θ obtained. bY. δ3+δ1‑δ2=0.46. 関 して. 同 じ よ う に し て δ1を 抽 出 し た 結 果,δ1=0.15,δ2=0.07, δ3=0.12と 求 ま り,予 想 通 り δ1は 減 っ て 小 さ く,δ2は 正 に な っ た.こ. の 値 を 用 い て11,J2,J3,I4に. 増 えて. 関 して も 同 様 の 方. 法 で 補 正 し た 新 し い 位 相 図 を 求 め た.先 に求 め た 位 相 図 と 新 し く 求 め た 位 相 図 の 差 を 計 算 し,高 さ の 変 化 量 に 換 算 して ヒ ス ト グ ラ ム に し た も の を 図6に 実 線 で 示 す.一 を 用 い ず に 従 来 の 方 法 で 位 相 を 求 め,差 に 破 線 で 示 す.理 論 的 に は2つ は0に な る は ず で あ る.補. 方,提. 案 した 補 正 法. を 計 算 した も の を 図6. の 組 の 初 期 位 相 は 同 じだ か ら差. 正 値 は 分 布 が0近 傍 に ま と ま っ て お. り位 相 分 布 も 左 右 に 対 象 で あ る.破 線 も 分 布 は0近 傍 だ が 実 線 に 比 べ 相 対 的 に 広 が っ て お り,か つ 非 対 称 で あ る.1、,1,,13,1、 や1、,J2,J3,I4以. 外 の 画 像 に 関 して も 同 様 の 方 法 で 差 を求 め る. と,補 正 法 を 用 い な い も の は0近 傍 に 集 ま ら な い 場 合 も い く つ か 存 在 した が,用. い た も の は い つ も0近 傍 に 集 ま っ た.図6で. 用 い た 高 さ の デ ー タ を 三 次 元 表 示 した も の を 図7に 元 デ ー タ は255×255ピ. 示 す.三 次. ク セ ル の 中 か ら 中 心 付 近 の50×50の. Fig. 6 Height. 領 域 を 拡 大 し て 描 画 した 結 果 で あ り,ソ フ トウ ェ ア に よ る 雑 音. with. 除 去 や 平 均 化 等 の 操 作 は 一 切 行 っ て い な い.純 粋 に 本 方 法 の 効. dotted. 1510. 精 密工 学 会誌. Vol .64. ,ＮO .10. ,1998. histogram. I1 , I2 , I3 , I4 and the proposed line. calculated. for. interferograms. with. I1, J2 J3, I4 . The solid line is calculated error. is calculated. correction without. method. the proposed. and the method.

(5) 安達 ・北川 ・松本 ・稲部:ESPIで. の4画 面位 相シフ ト法におけるラ ンダ ムなシ フト誤差補正法. う 乱 な ど 外 乱 に よ る 不 規 則 な シ フ ト誤 差 δ1,δ2,δ3を で き る 方 法 を 提 案 した.本. 補正. 似 可 能 で あ る と し て,数. 方 法 は シ フ ト誤 差 が 小 さ く,一 次 近 学 的 に δ2と δ3− δ1を 求 め,ま. た,. ス ペ ッ ク ル 像 の 位 相 が 理 論 的 に 一 様 分 布 す る こ と か ら δ3＋ δ1− δ2を 求 め る こ と に よ り,正 確 に 初 期 位 相 を 測 定 す る 方 法 で あ る.実 験 で は 本 方 法 に よ り精 度 良 く 位 相 が 求 め ら れ る こ と を 確 認 で き た.こ の 方 法 は 一 般 的 な ハ ー ドウ ェ ア で 普 通 に 取 り 込 ま れ た ス ペ ッ ク ル 画 像 に 適 用 可 能 で あ る.故 に 過 去 に 取 り込 ま れ 保 存 さ れ て い る ス ペ ッ ク ル 画 像 に も応 用 で き る 方 法 で あ る.. 参. 考. 文 献. (a) 1) K. Creath : Phase-shifting Speckle Interferometry, SPIE, 566 (International Conference on Speckle), (1985) 337. 2) S. Nakadate and H. Saito : Fringe Scanning Speckle pattern Interferometry, Appl. Opt., 24, 14, (1985) 2172. 3) D. Kerr and J. R. Tyrer : The Application of Phase Stepping to Analysis of ESPI Fringe Patterns, SPIE, 814 (Photome chanics and Speckle Metrology), (1987) 379. 4) D. Malacara : Optical Shop Testing, John Wiley and Sons, Inc., New York, (1978) 409. 5) Y. Cheng and J. C. Wyant : Phase Shifter Calibration in Phaseshifting Interferometry, Appl. Opt., 24, 18, (1985) 3049. 6) C. Ai and J. C. Wyant : Effect of Piezoelectric Transducer Nonlinearity on Phase Shift Interferometry, Appl. Opt., 26, 6,. (b) Fig.7. 3-D expression of the height difference. (a) calculated with the proposed error-correction method. (b) calculated without the proposed method. (1987) 1112. 7) C. Joenathan : Phase-measuring Interferometry ; New Methods and Error Analysis, Appl. Opt., 33, 19, (1994) 4147. 8) C.Liu, Z.Li, J.Chen and X.Yu: A New Algorithm for Compensating Phase Shifting Error, SPIE, 2003, (1993) 431. 9) J. C. Dainty : Laser Speckle and Related Phenomena, Springer-. 果 を 評 価 す る た め で あ る.図7の(a)は. Verlag, New York, (1975) 15.. 補 正 法 に よ る もの で あ. り,(b)は 従 来 の 方 法 に よ る も の で あ る.(b)と 比 較 し て(a)で は 大 き. 10) H.Kadono and S.Toyooka: Statistical Interferometry Based on the Statistics of Speckle Phase. Opt. Lett., 16, 12, ( 1991) 883.. な 信 号 以 外 の 場 所 で の 変 動 幅 は 小 さ い.こ の 二 つ の 結 果 の 違 い は,提 案 す る シ フ ト誤 差 補 正 法 が 不 規 則 な シ フ ト誤 差 を 含 む 干 渉 画 像 か ら 初 期 位 相 φ を 精 度 良 く抽 出 で き る こ と を 示 す.(a)と (b)に 大 き な 信 号 が 含 ま れ る の は,次. の理 由 によ る と考 え られ. る.す な わ ち,ス ペ ッ ク ル 干 渉 で は 干 渉 じ ま が 空 間 内 に 密 に そ. 11) J.Kato, I.Yamaguchi and Q.Ping : Automatic Deformation Analysis by a TV Speckle Interferometer using a Laser Diode, Appl. Opt., 32, 1, (1993) 77. 12) A.J.P.V.Haasteren and H.J.Frankena: Real-time Displacement Measurement using a Multicamera Phasestepping Speckle Inter-. して ラ ン ダ ム に 生 じて お り,画 素 に よ っ て は モ ジ ュ レー シ ョ ン Aが 非 常 に 小 さ くな る*.こ. の 場 合,電. ferometer, Appl. Opt., 33, 19, (1994) 4137.. 子 回 路 の ア ナ ロ グ雑 音. や ア ナ ロ グ/デ ィ ジ タ ル 変 換 で の 量 子 化 雑 音 が 相 対 的 に 大 き く な り,θ の 計 算 値 に 大 き な 不 規 則 雑 音 と して 影 響 す る.雑. and its Applications, SPIE, 2544, (1995) 74.. 音と. 考 え ら れ る 大 き な 信 号 を 全 体 の 数 の2〜3%単. 純 に 取 り除 い た. 時,高. 来 法 で3.47nmと. さ 変 動 の 標 準 偏 差 は 補 正 法 で2.67nm,従. 13) S. Nakadate and M.Isshiki: Real-time Fringe Pattern Processing 14) A.Dobroiu, P.C.Logofatu, D.Apostol and V.Damian : Statistical Self-calibrating Algorithm for Three-sample Phase-shift Interferometry, Meas. Sci. Technol., 8 (1997) 738.. 計 算 さ れ た. 15). 4.. ま. と. め. 安 達 正 明,川. 崎 修 慈,大. 誤 差 を 補 正 で き る4画. 杉 博 人,稲. 部 勝 幸:ピ エ ゾ 素 子 の シ フ ト. 面 位 相 シ フ ト法,精. 密 工 学 会 誌,63,8,. (1997)1127.. 干渉 画 像 を4枚 用 い るESPI位. 相 シ フ ト法 に お い て,空 気 じ ょ. * 干渉 縞 の 暗 い 部分 が 画 素 の 中心 に 来 る時 ,暗 い 部 分 を両 側 か ら挟. 16) J.V.Wingerden, H.J.Frankena and C.Smorenburg: Lin ear Approximation for Measurement Errors in Phase Shifting Interferometry, Appl. Opt., 30,19, (1991) 2718.. む 画 素 内 の明 る い部 分 の 位 相 は 互 い に符 号 が 逆 の値 を採 る と思 わ れ る.そ の場 合,光 路 差 が 変化 して も画 素 の 平 均 光強 度 は変 化 せ ず,モ ジュ レー シ ョ ンAが 非 常 に0に 近 くな る.. 精 密工 学会 誌. Vol .64. ,Ｎo .10. ,1998. 1511.

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参照

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