BGモデルを応用した砂嘴の発達予測Model for Predicting Evolution of Sand Spit Applying BG Model
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(2) 492. 海. a.l nitial. 岸. 工. 学. 論. 文. 集. 第55巻(2008). b.0.5hr. 図‑2. d.3hr. c.1.5hr. 初期 地形 を含 む地形 変化. 図‑2に は地 形 変 化 を ま と め て示 す.不 透 過 板 の 沖 側 に. q=(qx,qy):砂. は砂 浜 が あ り,背 後 に は1/15勾 配 斜 面 が 広 が る.こ の 斜. nお よ びs:等. 面 の存 在 に よ り,入 射 波 が 不 透 過 板 背 後 で 回 折 ・屈 折 し. に と っ た局 所 座 標,en:等. て い る こ とが 破 線 で示 す 波 峰 線 形 状 か ら見 て 取 れ る.不 透 過 板 の 沖 側 か ら削 られ た 砂 は,回 折 波 に よ り不 透 過 板 先 端 を回 り込 ん で そ の背 後 へ 運 ば れ て堆 積 し,導 波 板 側 に屈 曲 した鉤 状 砂 嘴 が 形 成 され た.時 間 経 過 と と もに 不 透 過 板 背 後 で の 堆 積 土 砂 量 が 増 加 し,t=3hrで. は複 合 砂. 嘴 が 発 達 した. 3.. 位 ベ ク トル,es:等. の 結 果 と して 波 浪 場 も大 き. く変 わ る.す な わ ち 砂 嘴 の伸 長 と と も に そ の 背 後 の波 の 遮 蔽 域 も時 々刻 々姿 を 変 え る.こ の た め,波 浪 場 の 計 算 と地 形 変 化 の計 算 は繰 り返 し行 う必 要 が あ る.本 研 究 で は この よ う な計 算 が可 能 な モ デ ル を 構 築 した.平 面 座 標 取 り,時 刻tに お け る各 点 の地 盤 高Z(x,y,t). を解 くべ き変 数 と し,地 形 変 化 は,波. (. に よ る地 形 変 化 の. 限 界 水 深hcと バ ー ム高hRの. 間 で 起 こ る と して,漂 砂 式. に は芹 沢 ら(2006)のBGモ. デ ル を発 展 させ た 式(1)〜(5). 向 き)お. 盤 高,. よ び平 行 方 向. 深 線 直 角 方 向(岸 向 き)の 単. 深 線 平 行 方 向 の 単 位 ベ ク トル,. ▽Z=tanβen=(∂Z/∂x,∂Z/∂y):地. 形 の 勾 配 ベ ク トル,. tanβes=(‑∂Z/∂y,∂Z/∂x),ew=(cosθw,sinθw):波 の単 位 ベ ク トル,θw:x軸. 高,C0:水. 底 勾 配,. 岸 漂 砂 量 係 数,Kn:岸. 沖漂砂 ーム. 中 重 量 表 示 か ら体 積 表 示 へ の 換 算 係 数,ρ: の比 重,p:砂. 力 加 速 度,um:波. 式(1)は,漂. の 空 隙 率,h:水. 動 流 速 振 幅,H:波. 岸 流 作 用)の. 力 作 用),等. と の 内 積 を と って,岸. 動 作 用),. 深線 平行方 向成. 和 で 表 して い る.式(1)の. 味 を 調 べ る た め,式(1)のqを. 物理 的意. 式(6)と お き,enお. 沖 漂 砂 成 分qnお. 深,. 高 で あ る.. 砂 フ ラ ック ス を 波 向 方 向 成 分(波. 等 深 線 直 角 沖 向 き成 分(重 分(沿. 向と. に よ る地 形 変 化 の 限界 水 深,hR:バ. 海 水 の 比 重,ρs:砂 g:重. 向. と波 向 の なす 角,α:波. 等 深 線 直 角 方 向 の な す 角,tanβ=￨▽Z￨:海. 量 係 数,hc:波. 砂 嘴 は上 手 側 か らの 沿 岸 漂 砂 の 供 給 条 件 に依 存 して そ. x,y)を. 深 線 直 角 方 向(岸. tanβc:平 衡 勾 配,Ks:沿. 予 測モデル. れ 自身 の 姿 を大 き く変 え,そ. 輸 送 フ ラ ッ ク ス,Z(x,y,t):地. よ びes. よび沿 岸漂砂 成. 分qsを 求め る と式(7)お よ び式(8)が 得 られ,さ. ら に海 底. 勾 配 が 平 衡 勾 配 に 等 しい と の 条 件 下 で は 式(8)は 式(9)と な る.. を用 い た.. (6) (1) (7). (2) (8) (3) (9) (4). こ れ らの 式 よ り明 らか な よ う に,式(1)は,海 (5). 向 が 等 深 線 直 角 方 向 と な る と き 沿 岸 漂 砂qsが0と 式(D〜(5)の 各 変 数 の定 義 は以 下 の通 りで あ る.. 底勾 配. が 平 衡 勾 配 に一 致 す る と き岸 沖 漂 砂qnは0(式(7)),波. 式(8),(9)),こ. なり. れ らの 条 件 か らの ズ レが あ る と漂 砂 が (.
(3) BGモ デ ルを応 用 した砂 嘴 の発達予 測. 493. 発 生 す る とい う,等 深 線 変 化 モ デ ル(芹 沢 ら,2002)お よ び従 来 のBGモ. デ ル(芹 沢 ら,2006)と. 機 構 を 有 す る.さ 限 で は,波 2006)の. 表‑1. 計算 条件. 同 様 の安 定 化. ら に 式(1)はtanβ →0(水. 平 床)の. 向 方 向 成 分 の み と な る.式(1)と,芹. 極. 沢 ら. 漂 砂 量 式 との 主 な 相 違 点 は,沿 岸 ・岸 沖 漂 砂 (. の 強 度 バ ラ ン ス を考 慮 す るた め に,波 向 反 転 指 数 に 代 え て 沿 岸 漂 砂 係 数Ksと. 岸 沖 漂 砂 係 数Knの. 比 を用 いた こと. で あ る.ま た 式(2)で 表 さ れ る係 数bはDronkers(2005) に な らい導 入 した もの で,重 力 効 果 が 波 起 源 の等 深 線 直 角 方 向流 速 成 分 の強 度 に比 例 す る,と 仮 定 した こ とに 相 当 す る.こ の 係 数 の導 入 に よ り,芹 沢 ら(2006)の. よう. に波 向方 向 に 測 っ た海 底 勾 配 で は な く,斜 面 直 角 方 向 に 測 っ た海 底 勾 配 が 平 衡 勾 配 に一 致 した と き に岸 沖 漂 砂 が 0と な る.し た が ってb=1と 結 局,式(1)の{}内 が 等 しい 場 合(Ks=Kｎ)の 異 な る(Ks>Kn)場. 置 け ぼ 芹 沢 ら と 同 じ に な る.. 第1項 は,沿 岸 ・岸 沖 漂 砂 の 強 度 漂 砂 を 表 し,第2項. は強 度 が. 合 に 付 加 さ れ る沿 岸 漂 砂 を表 す.. 第2項 は,波 の 往 復 運 動 で 波 向 が 完 全 に 反 転 せ ず ズ レ角 を も っ こ と で 生 じる 沿 岸 漂 砂,つ. ま り第1項 の み で は 不. 足 す る沿 岸 流 の 作 用 に よ る沿 岸 漂 砂 を 表 す. ま た,式(1)の. 参 考 に,各 点 の波 高Hの2.5倍 で 与 え た(式(10))。. 漂 砂 強 度Pは,Bagnoldのenergetics. ap‑. (10). proachの 概 念 よ り,波 の エ ネ ル ギ ー逸 散 率 Φ に比 例 す る と考 え る こ とが で き る.芹 沢 ら(2006)で エ ネ ル ギ ー を 用 い て定 式 化 した が,本 諸 元 と 結 び 付 け る こ と と した.こ Inman(1981)が. れ は,Bailard. and. エ ネ ル ギ ー 逸 散 率 の 瞬 間 値 Φtに 対 し. て,Φt=τut=ρCfUt3(τ:底 流 速,Cf:抗. は砕 波 点 の 波. 研 究 で は局 所 波 浪. 力 係 数)と. 面 せ ん 断 応 力,ut:瞬 して,瞬. 間. 間 流 速 の3乗 に 比 例 し. 海 浜 変 形 の 数 値 計 算 は,(x,y)座 式 と連 続 式(式(11))を. 標 上 で 式(1)の 漂 砂. 解 い て求 め る も の で あ る.安 息. 勾 配 を 越 え た場 合 の 重 力 に よ る土 砂 の落 ち込 み に よ る海 浜 断 面 の 崩 壊 に対 す る漂 砂 量 算 定 法,お. よ び,バ. ー ム近. 傍 とhc近 傍 で の 漂 砂 量 の 扱 い 方 は 芹 沢 ら(2003)と. た 形 を仮 定 して い る こ とに な らっ た もの で あ る.本 研 究 で は,瞬 て,Φ. 間 流 速 の 代 わ り に波 の 底 面 振 動 流 速umを. が 波 の 底 面 振 動 流 速umの3乗. に 比 例 す る と仮 定 に比 例 させ,そ の. 比 例 係 数 は式(1)の 沿 岸 漂 砂 係 数Ksと. 岸 沖 漂 砂 係 数Kn. に含 め る こ と に して 比 例 係 数=1と た,式(4)の. 置 き,Pを. 計 算 に必 要 なumに. (11). 用い. す る こ と と し,漂 砂 強 度Pはumの3乗. え た.ま. 同. 様 で あ る.. 式(4)で 与. つ い て は,砕 波. 4.. 砂 嘴 の変 形 予 測. 宇 多 ・山 本(1991)に. よ る複 合 砂 嘴 の形 成 に関 す る移. 動 水 理 模 型 実 験 と同 様 な条 件 を与 え,本. モ デ ル に よ り複. も含 め た 平 面 波 浪 場 の計 算 よ り得 られ た各 点 の 波 高Hか. 合 砂 嘴 の 形 成 予 測 を 行 っ た.宇 多 ・山本 の実 験 結 果 は小. ら微 小 振 幅長 波 理 論 に よ る関 係 式(5)よ り求 め る. 一 方,平 面 波 浪 場 の 計 算 に はDallyら(1984)の. 規 模 模 型 実 験 で あ る が,本 研 究 で は そ の100倍 ス ケ ー ル 砕波. を 対 象 と した.な お 時 間 の倍 率 は フ ル ー ド則 に従 い10倍. モ デ ル を組 み 込 ん だ エ ネ ル ギ ー平 衡 方 程 式 を用 い,屈 折,. と した.図‑3(a)は. 砕 波 変 形 と,島 や 構 造 物 に よ る波 の遮 蔽 を 考 慮 した 計 算. 過 壁 の 沖 側 に砂 の 供 給 源 を 置 き,不 透 過 壁 の 裏 側 に は波. を 行 う.た. だ し汀 線 お よ び 陸 上 部 で は最 小 水 深h0=1m. 初 期 地 形 を 示 す.実. 験 と 同 様,不. 透. の 入 射 方 向 と直 交 す る勾 配1/15の 斜 面 を 考 え る.こ の条. を 持 っ水 域 と見 な し,ま た バ ー ム高 よ り標 高 の高 い 地 点. 件 の も とで 入 射 波 高3m,周. 期8sの 波 を 入 射 させ る.ま. で は エ ネ ル ギ ー を0と 置 く.こ の 波 浪 場 を 用 いて 漂 砂 式 ・. たhRは2m,hcは2.5H,平. 衡 勾 配 は1/5と し た.ま. 連 続 式 で 地 形 変 化 を計 算 す るが,地. X=400mに は不 透 過 壁 を 置 い た.表‑1に 一 括 して 示 す.. 形 変 化 に伴 う波 浪 場. の 変 化 も大 き い こと か ら,地 形 変 化10ス テ ップ毎 に 波 浪 場 の再 計 算 を行 った.ま 宇 多 ・河 野(1996)に. たhcは 波 高Hに 比 例 さ せ て 与 え, よ るhcと 砕 波 波 高 と の 関 係 式 を. た. は計 算 条 件 を. 図‑3(b)〜 図‑3(g)に は波 作 用 後1000,2000,4000,6000, 8000,10000ス. テ ップ の 計 算 結 果 を 示 す.1000ス. テ ップ.
(4) 494. 海. 図‑3. 岸. 工. 学. 論. 文. 集. 第55巻. (2008). 初 期 地 形 お よ び波 作 用 後1000,2000,4000,6000,8000,10000ス. テ ップ の計 算 結 果. に お い て は,不 透 過 壁 の右 端 に お いて 波 の 進 行 方 向 に沿. Y軸 方 向 へ の 等 深 線 の 突 出 と水 深 の 大 き な場 所 へ の砂 の. 岸 漂 砂 が 運 ば れ,不 透 過 壁 の 裏 側 へ と砂 が侵 入 し始 め る. 落 ち込 み が 続 く.ま た 不 透 過 壁 の 右 端 で は 汀線 付 近 の等. 2000ス テ ップ に な る と鉤 状 砂 嘴 が 発 達 し,不 透 過 壁 の延. 深 線 は 不 連 続 に な る.し か し水 面 下 で は砂 移 動 が 可 能 な. 長 線 と砂 嘴 の等 深 線 との 交 点 付 近 が 最 も張 り出 す.こ. れ. た め,砂 嘴 の 発 達 は続 く.4000ス. テ ップ ま で は 全 体 と し. に対 して 不 透 過 壁 の 沖 側 で は砂 が運 び 去 られ た 結 果 侵 食. て 等 深 線 が 半 円状 で あ っ たが,6000ス. 平 坦 面 が 形 成 さ れ る.こ れ と対 照 的 に,砂 嘴 に 沿 って は. 分 で の膨 らみ が 大 き くな って 半 円形 か らず れ る.ま た 砂. 砂 が 深 部 に まで 安 息 勾 配 を 保 ち つ つ 落 ち込 む た め 密 に並. 嘴 先 端 で は2つ の尖 りが 形 成 さ れ,複 合 砂 嘴 の 特 性 を 示. ん だ等 深 線 形 状 と な る.ま たhc付 近 の等 深 線 も ま たY軸. し始 あ る が,こ. 方 向 に 前 進 す る た めhc以 深 へ の 砂 の 落 ち 込 み も生 じ る. ぼ一 致 す る.8000ス. が,こ. 側 の 砂 浜 と砂 嘴 とが 大 き く切 り離 さ れ,不 透 過 壁 と砂 嘴. こに 堆 積 して で きた 部 分 も再 び 侵 食 さ れ る た め,. テ ップ で は 砂 嘴 部. の状 態 は実 験 に お け るt=3hrの. 結果 とほ. テ ップ で は,不 透 過 壁 を 境 と して 沖. 砂 の 落 ち込 み 区 域 の 限 界 線 が 沖 合 に残 され る.こ の線 は. の 間 が 切 れ て砂 嘴 は 島 に な る.10000ス. 砂 嘴 本 体 と斜 め に交 差 して い る.2000ス. に形 成 され た水 路 か ら波 が 侵 入 す る た め,砂 嘴 本 体 の伸. 形 状 は,図‑2に. 示 したt=0.5hrの. 再 現 して い る.4000ス. テ ップ で の砂 嘴. 実 験 結 果 の特 徴 を よ く. テ ップ で は,す で に 砂 の 供 給 域 に. テ ップ で は新 た. 長 方 向 と逆 方 向 に細 長 い小 規 模 砂 嘴 が 発 達 し始 あ る. 図‑4は 計 算 結 果 に 基 づ く汀 線 変 化 を 示 した もの あ る が,. あ った 砂 の大 半 が 不 透 過 壁 の 裏 側 へ と運 ば れ,不 透 過 壁. 6000ス. の 沖側 の 砂 浜 の規 模 は縮 小 す るが,対 照 的 に 砂 嘴 の 規 模. る砂 嘴 の 伸 長 過 程 とよ く似 た変 化 とな って い る .以 上 よ. テ ッ プ ま で の 計 算 結 果 は図‑1に 示 した 実 験 に よ. は増 大 して い る.実 験 結 果 の よ うに 不 透 過 堤 の 背 後 に汀. り,本 モ デ ル に よ れ ば宇 多 ・山本 の 砂 嘴 形 成 に 関 す る模. 線 が完 全 に は張 り付 く点 は再 現 され て い な い が,こ れ を. 型 実 験 の結 果 の 特 徴 を う ま く再 現 で き る こ と が分 か っ た.. 除 け ば4000ス テ ップ の 砂 嘴 形 状 は図‑2に お け るt=1.5hr の砂 嘴 形 状 と よ く似 て い る.6000ス. テ ップ で は,不 透 過. 壁 の沖 側 に あ っ た大 部 分 の 砂 が 背 後 へ と運 ば れ た結 果, 砂 嘴 の規 模 が さ らに増 大 して い る.砂 嘴 の 発 達 と と も に. 5.. 霞 ヶ浦 浮 島 周 辺 の 湖 底 地 形 と の 比 較. 宇 多 ら(2007)は,霞. ヶ浦 南 東 部 に あ る浮 島 砂 嘴 の 地. 形 特 性 を調 べ た.図‑5は. 浮 島 砂 嘴 の2002年 測 量 の深 浅 図.
(5) BGモ. デル を応 用 した砂 嘴 の発達予 測. 6.. 495. ま とめ. 芹 沢 ら(2006)のBGモ 1991)の. デ ル を 基 本 と し,宇 多 ・山 本. 複 合 砂 嘴 の 形 成 に 関 す る移 動 床 模 型 実 験 結 (果. を 検 証 デ ー タ と して,複 合 砂 嘴 の3次 元 的 地 形 変 化 の 予 測 が 可 能 な モ デ ル を構築 した.砂. 嘴 の 形 状 予 測 は,両 端. を固 定 壁 で 区 切 られ た 一 般 的 境 界 条 件 を 持 っ 海 岸 に お け る海 浜 変 形 よ り も高 度 な 技 術 を要 す るが,こ 能 に な っ た こ とで,BGモ. れが予測可. デ ル の適 用 範 囲 が 広 が った と. 筆 者 らは考 え て い る.今 後,こ. の モ デ ル を 河 口砂 州 の 変. 形 予 測 な ど に適 用 して い き た い と考 え て い る. 図‑4. 汀線変 化 参. 図‑5. 浮 島砂嘴 の深浅 図(2002年 測 量). 図‑6. 砂 嘴 の変形 の模 式図. で あ る.砂 嘴 先 端 部 の 汀 線 は大 き く屈 曲 し,そ の 先 端 に は砂 が堆 積 して 鳥 の 嘴 の よ う な尖 りが あ る.砂 嘴 沖 の 湖. て お り,ち. ょ うど砂 嘴 の 外 縁 を縁 取 って い る.こ れ と対. 照 的 に,こ. の急 斜 面 の 陸 側 に は‑0.2mか. ら‑0.4mの. 緩. や か な 勾 配 の 平 坦 面 が 存 在 して い る.砂 嗜 先 端 の 地 形 は 東 向 きの 沿 岸 漂 砂 が 堆 積 して で きた もの で あ るが,そ. の. 際現 況 汀 線 に沿 って 沿 岸 漂 砂 が運 ば れ た の で は な く,図 ‑6の 模 式 図 に示 す よ う に変 形 前 の 汀 線 は現 況 汀 線 と大 き. 化 の 限 界 水 深(hc)よ. 面 下 の波 に よ る地 形 変. り深 い場 所 に は急 斜 面 が,ま. たhc. 付 近 に は侵食 平 坦 面 が 残 され た た め この よ うな地 形 とな っ た と考 え られ る と した.以 上 の 結 果 は,本 研 究 で の予 測 結 果 と非 常 に よ く一 致 して い る.. 文. 献. Ashuton, A., A.B. Murray and O. Arnault (2001): Formation of coastline features by large-scale instabilities induced by high angle waves, Nature, 414, pp.296-300. Bagnold, R.A. (1963): Mechanics of Marine The Sea, M.N. Wiley.. 底 地 形 に注 目 す る と,砂 嘴 の 汀 線 と や や 斜 行 しつ つ ‑0.4mか ら‑3.0mの 間 に勾 配 が1/5と急 な湖 底斜 面 が走 っ. く交 差 し,砂 嘴 が 変 形 す る際,湖. 考. 宇多 高明 ・山本 幸次(1991): 複合 砂嘴 の形成過程 に関す る実 験 的研 究, 地形, Vol.12, pp.357‑365. 宇多 高明 ・河野 茂樹(1996): 海浜 変形予 測の ための等深線 変 化 モ デル の開発, 土 木学会 論文 集, No.539/II‑35, pp.121 139, 宇多 高明 ・木 暮陽一 ・平野一 彦 ・大 内香織 ・三波俊 郎 ・熊 田貴 之(2007): 霞 ヶ浦浮 島地 区にお ける湖浜再生 に関 す る検 討, 水工学論文集, 第51巻, pp.1325‑1330. 合 田 良 實(1990): 港 湾 構 造 物 の耐 破 設 計, 鹿 島 出 版 会, pp.303. 芹沢真澄 ・宇多高明 ・三波俊郎 ・古池 鋼 ・熊 田貴之(2002): 海 浜縦 断形の安 定化機構 を組 み込ん だ等深線変 化 モデル, 海 岸工学論文集, 第49巻, pp.496‑500. 芹沢 真澄 ・宇 多高 明 ・三波俊 郎 ・古池 鋼(2003):等 深 線変 化モ デルの拡張 によ るx‑ｙメ ッシュ上 の水 深変化 の計算法, 海岸工学論文 集, 第50巻, pp.476‑480. 芹 沢真 澄 ・宇 多高 明 ・三波俊 郎 ・古池 鋼(2006): Bagnold 概念 に基 づ く海 浜変形 モデ ル, 土木学 会論文集B, Vol.62, No.4,pp.330‑347. 間瀬 肇 ・高山知 司 ・国富将 嗣 ・三 島豊秋(1999): 波 の回折 を考慮 した多方 向不規 則波 の変 形計算 モ デルに関 す る研究, 土木学会論文 集, No.628/II48, pp.177‑187. 渡 辺宗介 ・芹沢真澄 ・宇多 高明 ・小 河正基(2002): 著 しく大 きな海 岸線 曲率 を持 っ海岸 にお ける地 形変化予 測手 法の開 発, 海岸工学 論文集, 第49巻, pp.501‑505.. Hill (editor),. Vol.3,. Sedimentation,. pp.507-528,. in. New York,. Bailard, J. A. and D.L. Inman (1981): An energetics bedload model for a plane sloping beach: Local transport, J. Geophys. Res., Dally,. Vol.86, C3, pp.2035-2043, W.R., R.G., Dean and R.A. Dalrymple (1984):. breaker decay Dronkers, J (2005):. on beaches, Dynamics. Publishing, Singapore, Inman, D.L. and Bagnold, Sea, M.N. Wiley. Karlsson,T (1969): Proc. ASCE,. Hill, (editor),. A model. for. Proc. 19th ICCE, pp.82-97. of coastal systems, World Scientific. pp.519. R.A. (1963): Vol.3,. Littoral. Processes,. pp.529-533,. Refraction of continuous ocean Vol.95, No.WW4, pp.471-490.. New wave. in The York, spectra,.
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