砂時計型ニューラルネットワークを用いた時系列信号の適応的雑音除去

砂時計型ニューラルネットワークを用いた時系列信号の適応的雑音除去

吉村 宏 紀 ・ 清 水 忠 昭・ 井 須 尚紀 ・菅 田 一 博

知 能 情 報 工 学 科

A Noise Reduction Adaptable to Time Series by lUse oF Sandglass‐

type Neural Network

Hiroki YOSHI

IURA,Tadaaki SHIA/11ZU,NaokiISU,Kazuhiro SUGATA

Dcpartinent of lnforination and Kno、vlcdgc]巳ngineering,Faculty of Engincering, Tottori University,Tottori,680 Japan

E―maili [email protected]

―

u.ac.jP

Al)stract:Thc m〔:ldlaycr pcrccptron calic(l Sandgiass tyPc Ncllral Network(SNN)has the same number or u:lits in input iaycr and outputiaycr and ilas lcss units in hiddcn iaycrthan units 6oth in inputiaycr and outputiaycr.In this paper、 ve clarincd thc proPchics of

a noisc rcduction nitcr i]品ing SNN,Thc proPcrtiCS｀ Ψcrc dcrivcd iDaSiCa‖ y by【Isc or the rcsultthat thc output signal or sNN could bc givcn l)y Karhuncn―Loeve approximation ofinput data inattix,IIcrc,wc cValuated the inll,rovetncnt valuc oF signai to ncise ratio ror thc

opti:anum numbcr or hidden units Thc noisc rcduction Πiter、vas assured to be crrectivc and stablc by thc computcr cxpcrimcnts using

sinusoidal signal corrt,pted by、 vhite notse

Key words:NctIIai nctwofk,noisc rcdtiction,Kし transror,mationi timc scrics

l.は

じめに ユニ ッ ト数 を同数 とし

,中

間層のユニ ッ ト数 を入 力 層お よび出力層 のユニ ッ ト数よ りも少な くした構造 を持つ131.SNNは教師信号を入 力信 号と等 しくして 学習 を行 い

,入

力層お よび出力層 よ りも少な い中間 層 のユニ ッ トの出力信 号を利用す る ことによ り

,画

像

,脳

波な どの情報圧縮 に応用 されて いる「41∼161. 本研究 で提案す る

SNNRFの

雑 音除去 の原理は,学 習後 のSttNが最適状態下 にお いて

KL変

換 と等価 な 処理 とな る[7〕∼191こ とか ら導かれて いる

.SNNの

中 間層のユニ ッ ト数 を観測信 号に含 まれ る信 号成分 の 共分散行列の ランクとす ることで最適な フィルタが 構成 され る ことをまず示 した

.SNNRFは

学習時 にお いて

,教

師信号 を入力信 号と等 しくして学習 を行 う ので

,教

師信号 に所望信 号を必要 としな い

.本

研 究 で提案す る

SNNRFの

構成方法 は

KL近

似 によるフ ィ ル タ リング と等価 な方法であるが

,学

習 アル ゴ リズ ム と して逐次最小2乗アル ゴ リズム を応用 した高速 学習法110〕を用 いてお り,逐次学習 を行 うことによ り オ ンライン処理 を可能 と した。本研究 では雑音除去 フィル タ としての有効性 を示す ために

,雑

音除去の 対象 とな る観測信 号に白色雑音下の単 一正弦波信 号 を用 いて

,雑

音の除去 を行 った。また

,学

習後 の結 合加重 を解 析す る ことによ り,SNNR「が雑 音成分 を 低減す るフィルタ特性 となって いる ことを示 した。 観測 された信号か ら雑音成分 を低減す る ことは, 音声認識

,地

震波の解 析

,周

波数推定な どにお いて 基 本的かつ重要な問題 である

.従

来

,こ

のよ うな雑 音の低減r司題 に対 して さまざまな対処策が試み られ てきた.Kunlaresanら は周波数推定問題 に対 して,特 異値分解 を用 いた

KL近

似 によるフィル タ リングを 行 うことによ り,低

SN比

で少な いデー タ点数か らも 高 い推定精度 を得 られ る方法 を提案 した

111.KL近

似 によるフ ィル タ リングは雑苦低減 を行 うための有 効な一手法であると考 え られ るが

,基

本的 にオ ンラ イ ン処 '1は 不 可能であ り

,オ

フ ラインで処理す るこ とにな る. 一方

,ニ

ュー ラル ネ ッ トワー クは 音声認識

,画

像 認識な どのパ ター ンマ ッチ ング以外 に も

,適

応デ ィ ジタル フ ィル タの観点 か ら近年}i:日を集めてお り, 雑帝除去 フィルタとして もさまざまな応用がな され ている₁₂₁ 木研究では

,砂

時 計型ニ ュー ラル ネッ ト ワー ク (以 ド

,SNN)を

用 いて

,観

とU信号か ら雑 音 成分 を除去す る砂時計IWニュー ラル ネッ トワー ク雑

ff除去 フィル タ (SandBIass type Neurai netwOrk Noise Rcdllctioll FilicF i SNNRF)を 提案す る

.SNNと

は,両

像圧縮 を行 うため にCOttFelらによって提案 された

2.砂

時計型ニ ュー ラルネ ッ トワークを用 いた雑音 除去 フィル タ

2.1

砂時計型ニ ューラルネ ッ トワーク雑音除去 フィル タ

(SNNRF)の

構造

SNNRFの

摸 式図 を図 1に 示す。

SNNの

構造 は

,3

層階層型ニ ュー ラル ネ ッ トワー クとし

,入

力層のユ ニ ッ ト数をNl司,中間層のユニ ッ ト数 をP個 (P<N), 出力層のユニ ッ ト数 を

N個

とす る しきい値ユニ ッ トは設けない。ユニ ッ トの応答関数は線形関数 とす る.こ れ は,学習過程 にお いてIOcal ininimumに 陥 る ことを回避す るためであ る191.図 1に示す よ うに,観 測信号.ィ(k)は入 力層 の最 も下のユニ ッ トに順次入 力 され,1時刻過 ぎる毎 に遅れ要素 を通 って1つ上のユ ニ ッ トヘ と入 力され る

.学

習は観測信 号 ズ(k)が入 力 され る毎 に行 い

,結

合加重が修正 され る。以後

,観

測信 号が入 力 され た ときの

,SNNの

入 力層 の金ユ ニ ッ トに入力されている信 号を入力信 号と呼び

,入

力信号 と教師信 号の組 を学習信 号とよぶ

.但

し

,入

力信 号 と教師信 号は同 じ信 号である。

2.2 SNNに

よる雑音成分の除去 本節では

,KL変

換 の理論 を用いることによって,

SNNが

雑音除去 フィル タとな る ことを示す

.KL変

換 とは

,信

号の共分 散行列の固有ベ ク トル を変換係数 とした直交変換で あ り

,変

換符号化 において最適 な 変換方式である ことが知 られている1111.中間層のユ ニ ッ ト数をPl司と した とき

_,SNNの

学習後の出力信 号は第P主 成分 までの

KL近

似 によって得 られた信 号 と等 しくな る。ここで,第 P主成分 までの

KL近

似 と は,第 P主成分 までの変換係数 を用 いた

KL変

換,さ らに

KL逆

変換 を行 うことを意味す る。

SNNの

学習 誤差

(1出

カユニ ッ トあた りの平均誤差2乗和

)は

, 式(1)で与 え られ る191. [性質1〕 N

レース

(GRャ=こ

λ

i)

P :

中間 層 のユ ニ ッ ト数 Xω

i t(t=1,・

・・11・)器目の入 力 信 号

YO i t中

=1,・・I′I｀)器日の出 力信号 但し,R、 は入力信号XOt=1,…11｀)の共分散行列, tcachct signals χ(k) 図1 砂時計型ニュー ラルネッ トワーク雑苦除去 フィルタの学習モデル は R.の 固有値 (λ _l≧…≧ λN≧

0)で

ある。 また, Xω,YOは ともに

N次

元 ベク トルであ る. いま

,SNNの

学習の対象 として以 下のよ うな信 号 を考 える.

Ц

k)=劇

+1嘲

_k=1,2ギ

…

0

ここで,メ(k)は観測信号,∫ (k)は信号成分 (原信号), ?(k)は雑音成分である.g(k)は平均値0,分散 σ _F2のガ ウス性 白色雑音 とす る。 まず観測信 号の共分散行列の固有値 を求め る。信 号成分の共分散行列 をR、

,雑

苦成分 の共分散行列 を Rどで表す と

,雑

音成分 をガウス性 白色雑音 と仮定 し て いるので

,信

号成分 と雑 音成分 には相関がな く, そのため観測信号の共分散行列R.は, R.=Rド

+RF (3)

とな る

.但

しR、

R.RFは

ともに

N×

Nの

行列であ る。RNは 対称行列であるので

,R(?固

有値は適 当な 直交行列 を用 いて対 角化す る ことによって求 まる. R.を 対角化す るための直交行列 を

Uと

お くと, とな る 式(4)にお いて

,右

辺 の対角要素が固有値 で ある

.こ

の とき

,Uに

お ける第i列は 入_{￨に対す る田} 有ベ ク トル となる

.KL変

換 にお ける第i主成分の変 χ(kl) ノ(k‐ 1) Ｐ ｉ ヽ ︱ ， ト

︲， ｖ︲︲︲

_一 丘

”ｉ〓︲ 

_Ｗキ

ー

_、

_／

ド

 

代

講

部

〓 ｒｐ げ         Ｒ 、 Ｅ           ｔｒ ０     螺 λ χ       ０ 〓 コ Ｒ Ｕ ― ― ――――――――――――― ……―中山山田日日日日日日■■■■■■■日日日日日日■■■■■■■■￨￨1日 日日日日日日日日￨￨￨￨￨￨￨1日 日日日日日日日￨￨￨■ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■1日 ￨￨￨￨

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 28巻 換係数は

,R.の

固有値 λ_{I(λ l≧} λ_2≧…≧ λ_N≧0) に対す る固有ベ ク トルである。 [定理1] 信号成分 の共分散行列Rドの ランクをPと した と き,信号成分 を学習の対象 とす る

SNNで

学習誤差 を ゼ ロとす るために必要十分な中間層のユニ ッ トの個 数は

Pで

ある。 〔証明] 信 号成分 の共分散行列RFのランクは

Pで

あるの で

,咀

の固有値凡_t(i=1,…

,N)は

,

(打

と

II≒

ifN

° とな る.性質1より学習誤差 をゼ ロとす るためには, 中間層のユニ ッ ト数はP個 以上必要 とな り,逆にP個 あれば学習誤差 をゼ ロとするのに十分である

(証

終) [補題2] 観測信号の共分散行列Rィは式_(6)の形に書き換え られる. U IRttU= χ_l+σ: χP+σ: σ_: 0 [証明] 式(3)よ り,

U 'R IU=U IR.U tt U !RfU (7)

が成 り立つ

.雑

音成分 の共分 散行 列 は, 角化す る ことがで きる。よって

,Uで

も対角化で き る。この ことは

,Uを

用 い ことによ りR.も 対角化 で きる ことを意味 している。 [定理31 (証終) 信号成分 の共分散行列R命の ランクが

Pで

あれ ば, 中間層のユニ ッ ト数がP個の

SNNを

用 いる ことによ り

,学

習後 の出力信号 は信号成分 の情報 を欠如す る ことな く

,最

も雑音成分 を除去す る ことが可能で あ る. [証明〕 補題2より,信 号成分s(k)は第P主成分 まで によっ て変換 され

,第

P+1主

成分か ら第

N主

成分 によっ て変換 され る成分 は雑音成分 のみで あ る。 よって, 第P主成分 までの

KL近

似 を行 えば

,第

P+1主

成分 か ら第

N主

成分 によって変換 され る雑音成分 を除去 す る ことができる。 [定理4〕 (証終) 信号成分の共分散行列R,のランクが

Pで

あれ ば,

SNNを

用 いて学習後 には出 力信号 の

SN比

を最 大 lCllog10(N/P)ldB〕 改善す ることが可能で ある。 [証明〕 性質1よ り

,中

間層 のユニ ッ 習誤差 は,

Ц可

=冬_i虫1∝

=寒

碇

卜数がPのときの学 とな る。定理2より式(9)の学習誤差 は

,信

号成分 を 欠如す る ことな く

,除

去 された雑音成分 の分散に等 しい

.こ

の とき

,出

力信号 に含 まれ る雑音成分の分 散 は(P/N)σ f2に低減 され る

.よ

って,信号成分の分 散 を σ_.2で表 す と き

,観

測 信 号 の

SN比

は ICJlog l。 (σ

♀′σ

:)[dB〕

であるのに対し

,出

力信号の

SN

健拙賀類

砲

里

!瑚

と

な

り

,畑

昭

Ю

仰

1望

怒

〕

2,3

高速学 習アル ゴリズム によるオ ンライン処 理

22節

によって

,SNNRFの

雑音除去 の原理 は

,KL

近似 による雑音除去 と等価な処理であ るが

,KL近

似 を行 うためには得 られたすべての観測信号か ら共分 散行列 を求め,固有ベ ク トル を求めなければな らず, オフライン処理 となって しまう, それ に対 して本手法では

,観

測信号 χ(k)が順次入 力され る毎 にその ときの入力信号 に対 して学習 を行 い

_,結

_{合加重 の更新の後 に逐次出力信号 を出力す る} ことによ って オ ンライ ン処理 を可能 にす る

.但

し, χ: σ: χ, 0子 0) σ: σ_: (6) CJ: 個) σfつ σr2

Ｉ

∝

〓 ，     る Ｒ       あ で Rrは どのよ うな直交行列 を用 いて も対

SNNの

入 力層のユニ ッ ト数 (タップ数

)は N個

であ るので

,厳

密 には観測信号 ズ(k)が時刻

k=Nと

な るま では,入力層の全ユニ ッ トに観測信号が入 力されず, 学習 を行 うことができな い。そのため

,オ

ンライ ン 処理 は時刻

N以

後 とな る. また学習アル ゴ リズム として

,一

般 に用い られて いる誤差逆伝播学習法 (BP法

)の

適用は

,勾

配型の 学習法の1つであるため学習の収束 に時間がかか り, 多 くの観測信号デー タが必要 とな る。本手法では, 高速な収束特性 を有す る逐次最小2乗 法(RLS法 )を 応用 した高速学習 アル ゴ リズム (以後

,RLS学

習 と 呼ぶ

)を

用 いる11側.

3.白

色雑音 を含む正弦波か らの雑音除去

3.1

問題の設定

SNNRFの

有効性 を示す ため に,以下 のような信号 を対 象に計算機実験 を行 う。

項嘲―

dl嘲

+Itt k=1,2,た

O①

I嘲

轄

Aisin ttk司

上

=kよ

。

り

ι

(k):

平均値

0,分

散 σ _F2のガウス性 白色雑音 ここで

,△

tはサ ンプ リング間隔 (周期

),ω

_{i(ω I=2} π烏

)は

角周波数である。Aiは 振幅,θ_lは初期位相 を表す。

3.2

最適な中間層のユニ ッ ト数 [定理5] 白色雑音下 の単一正弦波の雑音除去 に最適な中間 層のユニ ッ ト数は2個とな る。 [証明] 信号成分 として

,周

波数 ω_lの単一正弦波 (式

H

にお いて

,n=1)を

考 えた とき

,共

分散行列R.は, 1 COく

ω脚

₎ cosllN lltoI刺

∞く

ojlAll…

∞報

N llaD,刺 (12) とな る.rk(k=1,… ,N)は周 波 数 ω_lの正弦 波 の離散 系 列 とな る ことか ら,rl,r2に係 数ak,bkを掛 け る こと によ り, rk=akrl+b kr2 k=3,・ ― ,N

前

ntk一

到

η

引

前

nよ

k-1沖

_I刺 (13)

Rf=

ak=一

罰

n仲

_う

bk=

Sin(ωl) と表せ る。式(13)(14)よ り

,線

形独立なベ ク トルの数 は2であるか らランクは2であ る。

(証

終) [定理61 正弦波が 白色雑音下 に正弦波が

m個

含 まれておれ ば

,中

間層 のユニ ッ ト数 を

2m個

とすれ ば最適であ る。

(証

H各)

4.実

験 による検証 これ まで

,SNNRFの

雑音除去能 力に関 して,理論 的 に議論 を展開 して きた。理論 と実際の整合性 を検 証す るために

,以

下 に示す信 号を用 いて計算機実験 を行 い

,SNNRFの

雑音除去能 力を評価 した。

Ц嘲

=AN■

_仲

1生 +01)十

1tt k=1,2,…

お

599

ここで,Al=1,ω _l=2 π itrad/S〕 ,i=3/(16△ t)〔Hzl, △t=I卜〕, θ_,=― π/2とし,ど(k)は平均値0,分散 σ F2 のガウス性 白色雑音 とした。実験 に用 いた

SNNの

入 力層お よび出力層のユニ ッ ト数 は16個と した.

4.l SNNRFの

雑音除去能 力 図2に中間層のユニ ッ ト数が2個の ときの

,学

習 後 の実験結果の 1例 を示す 。図2(a)は

SN比

5tdBIの 学習信号 (入力信号),図2(b)は学習後 の出力信号で あ る。図2(c)は入力信 号に含 まれ る信号成分 を表わ して いる。さ らに図3(a)および図3(b)に入 力信号 (学 習信 号

)お

よび学習後の出力信号 の平均振幅スペ ク トル を示す 。信号成分の周波数 はグラフ上の離散周 波数3/161H』 (ω=3/8π)であ る。図3(a),(b)に示す よ うに

,出

力信号は雑音成分が低減 されて いる ことが 分か る。

4.2

中間層のユニ ッ ト数 と雑音除去能 力の関係 図4に

,SNNの

中間層のユニ ッ ト数 を1個か ら4 個 に可変 に した場合の,学 習後 の出力信号のSN比に つ いて示す 。ここでは,出力信号 の

SN比

を以下のよ うに定めた, ―

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 28巻 2 む I E ■ 0 日 < ‐1 ‐2 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Unl Numbcr (a)入 力信号 6 7 8 9 10 11 12 13 !4 15 16 Unit Number (b)出 力信号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Unit Nunlber (c)信 号成分 図

2 SNNRFに

よる雑音除去 の1例

‰

1010gltll希

と

器

)m

但し,YO=ly(t),… ,y(t+N-1)〕 St)=t,(t),・ …が_(t+N■)〕 τ=H である。YOはt番目の出力信号

,SOは

t番目の入 力信 号に含 まれ る信 号成分である

.SO,YOは

ともに

N次

元 ベク トルである。また

,式

(15)よ りk=1,… ,65と し たので

,全

学習信 号の数T=50である. 図 4に 示 されて いる各中間層のユニ ッ ト数 に対す る出力信 号の

SN比

は,異な る雑音成分 の学習信 号を 30系列作成 し

,そ

れ らの出力信 号の

SN比

の平均値 を示 している.学 習 に用 いた入力信 号(4≠習信号)の

SN比

は51dBIと した. ・２ ０ 遇 る ４ ・２ ０ １ １ ０ ０ ０ ０ ０ ｏ Ｏ Ｅ 召 〓 う ヽ ・２ ０ Ｂ る ・４ ・２ Ю ｌ ｌ ０ ０ ０ ０ ０ ｏＯ Ｅ ︻ｉ Ｓ ＜ ０ ︺ Ｅ ︼ｉ 雷 ＜ Frequency[HZ〕 (a)入力信号 図

3入

Frequency〔HZ〕 (b)出力信 号 力信 号及 び 出 力信 号 の平均 振 幅 ス ペ ク トル

The Numbcr of Hidden Units

図

4

中間層のユニ ッ ト数 に対す る出力信号の

SN比

図4よ り

,中

間層 のユニ ッ ト数が2個の場合が最 も

SN比

_{を改善 して いる ことが分か る。中間層のユ} ニ ッ ト数が3個

,4個

とな るにつれて

sN比

が低下す るのは

,雑

音成分の情報 しか持たな い第

3,第

4主 成 分 の情報が結合加重 に反映 され るためであ る

.中

間 層 のユニ ッ ト数が1個の場合は

,SN比

を悪化 した。 これ は

,第

1主_{成分 までの情報のみが結合加重 に反} 映 され

,第

2主成分 まで必要 とす る信 号成分 の情報 をすべて反映す ることができないために

,信

号成分 の情報 を欠如 したか らである。以上よ り

,図

4の結 果は2,2節お よび3,2節の議論 と一致 している ことが 分か る. ︻い ０ ︺ 電 霞 ∞ ︻∽ ヨ ３ 戸 ０ 中 ０ 区 Ｚ ∽ 16 3/16 4/16 5/16 6/16 ４ ２ ０ ８ ６ ４ ︲ ２ ０

4.3

学習信号の

SN比

と雑音除去能力の関係 学習信号に用 いる入 力信号の

SN比

が

SNNRFの

雑 音除去能力に及 ぼす影 響 を調べ るために

,中

間層 の ユニ ッ ト数が2個 の

SNNを

用 いて,学習信号の

SN比

が-5tdBIか _{ら20idBIの各々の場合につ いて}

_,異

な る 雑音成分の学習信号 を30系 列作成 し学習 を行 い,出 力信号の

SN比

を調べた。図 5に 各

SN比

の入 力信号 (学習信号

)に

対す る学習後の出力信号の

SN比

の平 均値 を示す。図5よ り,入力信号の

SN比

が 5∼201dB〕 にお いて,出力信号の

SN比

の平均値 は定理

4で

与 え られ る理論的限界値1 01oB10(N/P)=101o810(16/2)≒

903

1dBI近 くまで改善がみ られた。理論的限界値 との差 は

,逐

次的な行 っているため に

,学

習初期 に対す る

SN比

の改善度が小 さか った ことに起 因す る.入 力信 号の各

SN比

で作成 したすべての学習系列で,出 力信 号の

SN比

は入 力信号の

SN比

を下回 る ことはなかっ た

.以

上の結果 よ り

,SNNRFは

安定 した雑 音除去 フィルタであると言 える.

4.4

学習後の結合加重の解析 学召後の結合加重 か ら

SNNの

フィルタ特性 につい て考察す る。

SNNの

出力層のユニ ッ ト数は

N個

で あ るが

,出

力層 の各ユニ ッ トに注 目す ると

,SNNは

N

入力 1出 力のFIRフィル タと見 なせ る。 この ときの フィル タ係数は

,ユ

ニ ッ トの応答関数を線形関数 と して いるので

,入

力層か ら中間層への結合加重行列 と中間層か ら出力層へ の結合加重行列 をかける こと によ り得 られ る。図6に中間層のユニ ッ ト数 を2個と した場合 と,4個とした場合の8番 目の出力層ユニ ッ トの出力の振幅特性 を示す

.図

6には示 して いない が出 力層の どのユニ ッ トにつ いて も振幅特性 は図6 とほぼ同 じ概形 となった。図6(a)に見 られ るよ うに, 中間層のユニ ッ ト数が2個の場合は

,信

号成分 と同 じ周波数 に ピー クを持つ特性 となって いる

.こ

の こ とか ら

,SNNは

信 号成分 を通過 させ

,雑

音成分 を低 減 した信号 を出力す るフィルタ となっている ことが 分か る。図6(b)よ り,中間層のユニ ッ ト数が 4個 の場 合 も信 号成分 と同 じ周 波 数 に ピー ク を持 つ特 性 と なっている

.し

か し

,遮

断 したい周波数帯域 を比べ る と

,中

間層 のユニ ッ ト数が2個の方が良 い特性 と な ってお り

,中

間層のユニ ッ ト数が4個の場合 よ り も最適な雑音除去フィルタとして働 くことが分かる. これは

,定

rll!3および図4の結果 とも一致す る。 ldeai Value ―■――Expcttncntal Vatte

―――Lower 8ound Vatuc

-5 0 5 10 15 20 SNR oFImput Signal[dB] 入 力信号 (学習信号

)の

SN比

に対す る出力 信号の

SN比

0 1/16 2/16 3/16 4/16 5/16 6/16 7/16 8/16 Frequcncy[HZ〕

(a)2個

(中間層のユニ ッ ト数) 0 1/16 2/16 3/16 4/16 5/16 6/16 7/16 8/16 Ficqticncy[1lZ〕

(b)4個

(中間層 のユニ ッ ト数) 図

6 SNNRFの

振幅特性

5.

お19りに 砂時計型ニュー ラルネ ッ トワー クが最適状態下で

KL近

似 と等価な処理 を行 う性質 を利用す る ことによ り

,雑

音除去 フィルタ として有効 に働 くことを示 し た。

SNNRFは

,中間層のユニ ッ ト数 を信号成分の共 分散行列の ランクとす る ことによ り

,SNNRFが

構成 され る ことを理論的に示 した。提案 した

SNNRFは

オ ンライ ンでの処理 を可能 として いるため

,実

時間の 雑音除去 を必要 とす る問題への適用 に有効 である. 計算機実験 の結果か ら,出力信号のSN比が入力信 号の

SN比

を大幅 に改善 し,安 定 した雑音除去 フィル タとな ることが示 された。 また

,学

習後の結合加重 を解析す ることによ り

,SNNRFは

信号成分 と同 じ周 図 5 ０ ５ ０ ５ ０ ５ -5 ［困 づ ］ 壻 償 ∞ ︼∽ ， _声 ， 多 Ｏ ︼ ０ 営 Ｚ ∽ ５ ０ ５ ０ ５ ０ ５ ０ ５ ０ 一ｍ Ｏ ］ ︼ ｏ テ ｏ 賠 ︻ ｍ Ｏ ］ ︼ ｏ テ ｏ 卜

「 鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 28巻 波数 に最 も高い ピー クを持つ フィル タ特性 とな る こ とが分かった

,本

論文では単一正弦波 を信号成分 と して計算機実験 を行 い

SNNRFの

評価 を行 ったが,今 後音声信号な どの実際の信号 に対 して も適用 して行 きたい. 参考文献

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