下水道管路の地震被災時の信頼性の評価モデル

下水道管路 の地震被災 時の信頼性 の評価 モデル

細 井

由彦 ⊃

1)社

会開発システムエ学科

(1996年8月29日受理)

Rehabihty analysis model of sewer pipelne system damaged

by the earthquake

by

Yoshihiko HOsO11)

1)Department of SOcial Systems Engineering

(Received August 29,1996)

The sewage coHection and treatment system is one of the mostimportant systems

of urban lifelnes. IIowever, it has not been studied ve■ frOm the pOint of view Of

lifeline compared M・ ith electricity, teleconlinunication, and gas and Mrater supplies One of the rea,Ons are that waste覇 ァater is natura■y discharged and a water flushing

toilet was not used so much in」 apan The mOdern urbanized areas,hOweveち allnost

completely rely upon artificial systems,that is sewerage,to discharge rain water and

waste wァater lt means that higl■ reliability is required for urban sewerage systems ln order tO develop reliabittty analysis rnethodology of sellrerage systenl,this study treats the rehabihty analysis of sewer pipe■ nes To simplify the investigatiOn,a single

pipeline w「hich suffers functiOnal damages by an earthquake were studied Analytical

methodology Of systeHa rehability evaluation of a se、 、rer pipeline with malfunctiOn is

presented

1。 まえがき 電気

,ガ

ス

,通

信

,道

路 等 とと もに上水道

,下

水道 はライ フライ ン施設 と して

,現

代 の都市 が正常 に機能 してい く上で 欠かす ことが で きな い基盤 施設で ある。 わが国ではこれ らの施設が地震 に よる被害を受 ける危 険性に常にさ らされ てお り

,地

震 時に もこれ らの施設 が最低 限の機 能を発 揮でき

,か

つ 迅速 に機能の回復が できるような備えが必要である。 地震 対策を行 うにあた り

,施

設 の構造 自身を地震外 力に対 して対 応でき るように強化 す るとともに

,施

設 が部分 的に破 壊 され たとき も

,そ

の機能 の低下 を抑え るため の冗長 性を備 え るこ とも必 要であ る。いずれに して もその対 策をた て るた めには

,施

設 の耐震 強度を 評価す るとと もに

,破

損発 生時の機能的 な信頼 性を評 価す る必要がある。 これ まで都 市の水 循環施 設にお いては

,上

水 道施設 の信頼 性に評 価に関す る研 究は比 較的多 く行われてき た

.飲

料水や 消火用 水等 と して地 震後の水の供給は重 要なフ ァクタ ーであ ることか ら当然の ことでは ある。 しか しなが ら

,高

度 に発達 し過密 化 した現代都市は, 使用後 の水の排除に も人工 的な施 設であ る下水 道に依 存 して いる割合が非 常に高 くな ってお り,これが正常 に機能 しない な らば

,排

水 とい う水量的な問題だけで はな く

,伝

染 病などの防疫 上の問題 も発 生す る ことに な り

,上

水道の使用に も影響をおよぼす. 本研 究では これまであま り取 り上げ られて こなか っ た下水 道管路 の信頼 性 につ いて検 討す る。信頼 性評価 を行 うための

,基

本 的なモ デル化

,評

価 指標

,単

純な 管路 についての考察を行 う。

2.ラ

イフライ ンの信頼性 信頼 性 とは

,あ

る システ ムや部 品などが

,あ

る期間 の間要 求 され る機能 を果たす確率 をい う。ライ フライ ンシステムにおいて は

,平

常時あ るいは地震発 生時に いか にそ の機能 を果 たす こ とがで き るかで評価 され る これまで行われている研究で は,ライフライ ンシ ステムをノー ドと リンクで 表 され るネ ッ トワー クシス テム と して表示 し

,確

率的 に切 断 される リンクに対 し

,そ

れぞれ の ノー ドにお いて必 要 とされる機 能が満 たされ る確率 が計算 される

.シ

ステム全体の信頼性の 指標 と しては

,各

ノー ドの機能維 持確率 の単純 平均や 重み付 き平均

,あ

るい は最小 値 が用 い られ る事 が多 い . 下水 道 と関連の深い上水道 については

,各

需要 ノー ドの配水 池 との接続 確率や

,供

給水量 の需 要水量 に対 す る満足率な どが,ノー ドの信頼性指標 として用い ら れてきた.

3.単

純 な下水道管の信頼性評価

3,1下

水道管路の信頼性の評価のためのモデル化 下水 道の需要は単独で発生 す るもので はな く

,上

水 道の使用 や降 雨 が発 生 して初 めて発 生 す る もの であ る. ひとまず分 流式 の汚水 管を考え る

.簡

単のために1 本の下水道管 につ いて考 え

,下

水道 の利 用者は管の延 長あた りどこにお いて も同数 である とす る

.通

常の利 用水量 は一定 で

,下

水道 管は その水 量を流下 させる よ うに設計 され てい るもの とし

,余

裕 は見 込 まないこ と にす る。下水 道管 の信頼 性を下水道 が使 用で き る確率 とす る

.す

なわち ある点 にお ける信 頼性 とは

,そ

の点 において下水 道が使用で きる確率を

,シ

ステム全体 の 信頼性 は

,下

水道 管全延 長の 中で

,使

用 できる区間の 距離の割合 と定義す る。 下水 道が使用で きるた めには上水 道が 使用で きる こ とが前 提であ る

.仮

に下 水道 皆の一 部 に被害がでて通 水能力 に低下 が生 じていて も

,利

用 者は不者卜合 が生 じ るまで は

, 100%の

機 能の使用 を行 うであろ う

.も

し全て の点において通常通 りの下水 道の使用す なわ ち 上水道 を使用 して排水が行われたとす る 破損 が発 生 して通水能力 が低 下 して いる点に近 い上 流側で は

,そ

れより上流か ら流 れてきた汚 水の停 滞が起 こり

,十

分 な排水 がで きな くな る。 しか しはるか に上 流 の方で は

,そ

のような事情はわか らずTAr用が続 け られ るで あ ろう. 図

-1に

示す よ うな長 さLの1本 の管路 において, 上流端を原点 と した場合に

,あ

る点 メ引こおいて破損 事 故が発生 し

,通

水能力が 多・に低下 したとする 管延長 当た りの排水 量を 9と す ると

,通

常は ズ引こおいて流下 できる水量は 9メ で あるが

,破

損時の通水能 力は 夕・_{9r・に低下す るこ とになる} した が って この場合 には, 0≦ メ≦ ″'メ・ とx学≦メ≦ との区間において使 用が可能であるので, システムの信頼度は

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第

27巻

図

-1

破損 した下水道管のモデル

1-(1-夕

つ

x*/と

となる。

3.2破

損の発生点について 長さ との線上にⅣイ田の破損が発生 した場合に

,原

点 か ら,番_{目の破損の位置が χとメ≠」メの間にある確} 率は

論

陽倒

Я

―

И。力μ―身硼

″

Л となり, ヵ番目の破壊の位置の確率密度関数rχ,ωは つぎのようになる。

歩月

。

)布

_{面 鍔 孟 丁}

[み

⑪

胸

lμ

―み倒

Ⅳ

ん

券①

(1) となる。 ここでr x9ぉょび Fχrりはそれぞれ 1つ の 破壊が メにおいて生ず る隔離密度関数および分布関数 であ り

,破

壊の発生確率が線上のどこにおいて も等 し い とす ると

力

0)=暁

み0)=比

9)

0)

水量に zを かけた水量を排水することができ

,そ

れ ら の合計流量が

,上

流よりⅣ番目の破損点 メドを通過する ことになる

.し

たがってこの下水管で,F水できる流量 は

,通

常の9とに対 して

, z9メ

ド

+q(L―

ズ″

)と

な るから, システムの信頼度はⅣ番目の破損点の位置に よって決まり次式となる. α儡

)=L (1 Z為

。) 式

(4)よ

りⅣ番目の破損位置の確率密度関数は次 式 とな る.

濃

ρ

=歩

ゴ

‐

0

したが って

N個

の破 損の発 生す る場合 の システムの 信頼度 2Ⅳはつぎのようになる。 ,Ⅳ

=元

ι

ttD,争

_″

0沖

=だ

甲 歩ゴ

ー

1加

=Ⅳ

z+1

。

) aN となり

,式

(1)は

次式となる(1)

丸ω

=

′ ●〕

駒

Qゴ

‐

) 0)

3.3破

損による機能低下率が一定の場合の検討

(1)シ

ステムのイ言頼性 上流か らヵ番 目の破損の位置をメ,, 刀+′番 目の破 損の位置を メ,イプとする メ,を通過できる流量は 〃σメ,, メnキ_{/を 通過できる流量は ″9て},キァであ るか ら, メヵとメコ+ァ_{の間で排水できる水量は} 多

_9`X,ナ

アーズ

,'と

な り

,通

常の場合の流量 に 〃 をかけた水量 となる

.各

破損区間でそれぞれ通常の排 0 1 図

-2

機能低下 とシステ ム信頼 度 の関係 N 0 ‐ 図

-3

_{破損数 とシステム信頼度 の 関係}

a vvと z及 び Ⅳとの関係をそれ ぞれ図

-2, 3に

_示 す

.夕

が0すなわち破損佃 所で全 く通水 ができな くな る場 合 には シス テ ム の信頼 度 は ′

/`Ⅳ

≠ ′

,に

な る。 また Ⅳが大 き くな るにつ れ信頼度 はzに漸 近 す る.

(2)各

点の信頼性

1)破

損がlヶ所

(N=1)の

場合 破損点の位置を メ′とす ると, ズにおいて使用が可能 であるためには

,破

損が メより上流で起 こるか

,下

流 で起 こった場合には

,上

流端か ら破損点までの距離の 夕倍以内にメが位置 していることが必要である

.す

な わ ちつ ぎのいずれかの条件を満たさなければならな い , 0≦ メ≦z】_{1, メ1=α}≦

L (8)

すなわちメ′が満たすべ き条件は 0≦ メ

<ZL

の とき

0=χ

_l≦

ガ

_,才 =メ

ょ

≦

L

zL=メ

≦上_{の とき} 0≦ χ,=〆 (10) ところで式

(4)は

Ⅳ

=1の

場合次式 となる.

//10)=:

(11) したが って ズにおける信頼度イメよ次式となる 式

(12)で

与え られ る関係を示 した ものが図

-4

である。 メ/と=夕 において

,信

頼度は最′〕ヽの zに な り

,上

流端及び下流端に近づ くほど信頼度 は高 くなる ことがわかる.

2)破

損が 2ヶ 所 (Ⅳ

=2)の

場合 破損個所の位置を上流か らメメ, ズタとす る。

00≦

メ≦χアのとき すなわちす べて の破損 がxよ り下 流で発生す る場 合 である.この ときには, ズ≦ zメ Fで あれ ばよいか ら, ズ′の満たすべき条件 はズ メ≧メ//彦であ る

ただ し ズメは とを超え ることはできないか ら, メ≦ 彦とであ る。 式

(4)よ

り

N=2の

ときの メどの位置の確率密度関 数はつ ぎのようになる

濃

lω

=多

←一

つ

(13)

したが って ズにおける信頼度はつぎのようになる。

Ъ

=II∴

ωかと

上多

_{・ 一}

抄

=(1-:考

)2(。

≦χ≦■

) (14)

01)メ メ≦ズ≦Xクの とき ズが 2つ の破損点の間に位置す る場合に, メにおい て使用可能であるためには

,メ

′か ら下流 に向か って 夕 `メ クーズ′

'ま

での間にxが位置 していなければ な らない したが って上流側の破損点の位置 メ′が与 え られた場合の メタは次式を満たす必要がある。

万

+学

O―

→義≦

L

したが って χ′, メクの存在範囲は図

-5の

よ うにな る。 コー′番 目の破損χコーどの位置がxコー′の ときに コ番 目の破損ズヵの位置の条件付き確率密度関数は, L― メЛ―ダの線分上にⅣ― `コ ー ′

,個

の破損が発生 す るときの, 1番目の破損の位置が メーメ,一/に 存在 す る確率密度関数であるか ら

,式

(4)を

もとにつ ぎ のように求めることができる.

縮的

=汗

_蒲手●

〕ち

_・μ

色

_1<χ

工

) (15)

したが って ズにおいて使用可能となる確率はつぎの (9) 0≦ 考

<Z

z=ォ

_=生

:Ъ

_{=1 ￠}

―

_りを

: trt)=を

(12)

Z l 図

-4 xに

おける信頼度

X tty(1‐_つ

Xl

0⊂

‐Zり

x xl

(1-つ 図

-5

ズにおいて使用可能な ズ′, メ′の範囲 ようになる.

イ

χ

塩肺抑

帥

勒

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 27巻 Z l 図

-6

ズにおける信頼度 (2ヶ所破損) tiう メ>メ ツのとき この場合は全ての破損が メより上流側にあるか ら, メにおいてはつねに使用可能である。よって ズにおい て使用可能な確率はつ ぎのようになる. Iメ

∴

oみ

乳

庁

仔か

=(を

)2(偲

) 以上の 3つ のケースよリズにおける信頼度すなわち 使用可能な確率はつぎのように表される。

α

_⑭

=Q―

参

_考

デ

+2(考

一

_{挙 ヴ}

)+ヴ

=1+2(1-う

)考

―

与

(1-:)(考

)2 Q=〆

<zL)

♂

_ω

_=畿

(1-チ

)2+(士

)2(れ

≦

ガ

≦

L) (19) 図

-6は

場所的 な信頼度の分布で ある

.lヶ

所破 損 の場 合 と同様 に, メ

/と

=Zに

お いて 最小 値 ″をと り

,両

端で 1と な る分布 を示 すが, 2ヶ所破損 の場 合 には 2次 関数になっている

3)破

損が Ⅳヶ所の場合

00≦

メ≦ィアのとき

2)の

0の場合 と同様であるので, メにおいて使用 可能 となる確率は次式 となる.

九

L五 1,沖=売

L歩

←

_メ )Ⅳ lttl・

=(1-:考

)Ⅳ

KCl=χ

≦

ZL)90)

Ｏ   Ｘ ２ 滋 Ｌ

堪魅

=た

魅針→

希的ロ

=￨・

魅 針 り

舌

Jj rrTP∞

=2(考

―

讐

(つ

)

fxllll)112Ⅸ

_〕

_く

_ζ

_{hけdζ dⅥ} (0≦ 死くそL)

=ず

_埼

(1-と

)2 (zL≦x≦L)

(11)メ ローど

<x≦

メヵ(2≦ ,≦″

)の

とき

2)の

(liJと同様の考察によ リメにおける使用可能な 確率は次式となる.

1魅

脇稲効

卸

丁

逸

尚諸器勒

=

_ィド

2(●

→

+多

押 引

μれ

)均

o=ル く

zL) t2り

た魅廉

誠

lrF ll・lTret/P7 1-▼ =冨

=五

反

帯

理

考

〒

五

顧

戸

1逸

″

n-2(●_才

+チ

デ

朝

・

k―

ザー

21)rJpr

CzL=/=L〉

9り

(lilJメ

″てズのとき

メは全ての破損点より下流にあるか ら

,つ

ねに使用 可能であ るとこの事 象の発 生確率 はつぎの適 りにな る,

1/AP.tFh=士

=iテ

ゴ

・

ra.=⊆

デ

_C23〉 以上の結果よリズにおける信頼度はつぎのように表さ れる. 'め

・〔

を

ド十

O…

多

ゴ

+L

_だだ

(と

弓

+多

声

…ギ瀬

)的

0主

丼

<ZL) 94)

α

_o=げ

+鬼

―

1

_癌η

口

(←

―

彗

十

グ……

ギ

…

)'η

CZL手

メ

_{=L) 05J}

0.4 x/L°・6 1 0.8 悩 0.6 軽 単 0.4 0.2 0 1

＼

ヽ _孝

/

―――――‐z=0.7,N=3 …………‐z=0.7,N=5 -・ ―・ ‐z=0.7,N=10 0 02 0.4x/L 06 0.8 1 図

-7

場所的な信頼度の計算結果 図

-7は

_{Ⅳが種 々の価をとる場合の場所的な信頼度} の値の計算結果である

.Ⅳ

が 1及 び 2の ときに見たよ うに

,上

流端 と下流端 において 1と な り, メ

/L=Z

において最小値 zを とる。Nの値すなわち破損発生件 数が増加す るに したがい, 7を中心 と して信頼度の低 い部分が増加す る。また 夕が小 さくなるほど

,す

なわ ち破損による機能低下が大き くなるほど

,相

対的に上 流部の信頼度が低下す ることがわか る. 上流部

(x/と

=0.2),中

流部

(0.5),下

流部

(0.3)の

信頼度に及ぼす破損件数の影響を図

-3に

,機

能低下の影響を図

-9に

示す 中流部は破 損件数の影響はあま り受けない 下流部において と く 鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第

27巻

― x/L=0.2z=0.3 …―――・ x/L〓0.2ヌ_=0.5 -・―・‐_{x/L=0.2 jz=0。7} 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 0,8 思 0.6 雲 Ш O.4 0.2 0 1

08

超 0.6 嬰 蝉 0.4 0.2 0

_{0 2 4 N 6 8 10}

図

-3

場所的信頼度 と破損件数 の関係 に機能の低下の大きい破損の場合に破損件数の影響が 大 きい

.す

なわち機能低下が大 き くて も破損件数の少 ないうちは下流部の信頼度は高いが

,破

損件数が増加 す るにつれ

,急

速に信頼度が低下す る. 図

-9に

おいて も

,中

流部及び上流部では破損 件数 にかかわ らずほぼ一様な傾向で zの 変化に対応 して信 頼度が変化す るのに

,下

流部ではと くに機能低下が著 しい場合に

,破

損件数による差が顕著 に現れてい る. 0.4x/LO'6 N6 ０ ， ８ ０ ・ ６ ０ ・ ４ ０ ， ２ ０ 楓 堅 蝉 ―――――― x/L=0.5,z〓0.3 ‐ ・・――‐‐_{x/L=0.5,z=0 5} -‐―・‐_x/L=05,z=0,7 ３ ５ ７ ０ ０ ０ Ｚ Ｚ Ｚ Ｌ 〓 Ｌ_〓 Ｌ 〓

一

＼

ー

x/L=0.2,N=3 x/L=0.2,N=5 x/L=0.2,N=10 0.4z O.6 悩0.6 越0.4 0.2 0 02 0 4 z O,6 ――――一x/L-0.8,N=3 ‐・・・‐‐‐‐・_x/L=0,8,N=5 -‐ ― ‐一x/L=0,8,N=10

/

ニニユニユニ=μ´ 'ラ

ヌ

0 02 0.4z 06 0,8 1

図

-9

場所的信頼度 と局所的機能低下の関係

3.4レ

ベルの異なる破損が 2ヶ 所で発生する場合 機能低下の程度が異なる破損が 2ヶ 所で発生 した場 合 について検討す る

.破

損発生点を上流よリメメ, メタ とし

,そ

れぞれにおける平常時に対す る通水能力を

Z/,Zク

とす る。

(1)下

流側の破損による機能低下が上流側 より大 き い場合

(zx≧

z2)

下水 管 内の流量 を 図

-10に

示す

.平

常時は管延長 O Xl X2 L

(b)

図

-10

破 損 が2ヶ所 の場 合 の 管 内 流 量 (z′≧ z夕) 当た り9の 排水が流入す るか ら

,管

流量 は図中に示す 直線

0=9メ

に したが って増加 してい く

.破

損発生時に 点 ズ」を流下できる流量は

,

直線

0=z/9ズ

と メ=メ メの交点で示されるz′ 9χ 」であ る。 また ズタ を通過できる流量は直線 0=〃 夕9メ と χ=メ タの交点 で示 され るzク9ズ タである. z/メ メ≧

z7χ

夕の場合には図

-10(a)で

示 さ れるように, メ′を通過できる流量 よ リメZを 通過でき る流量の方が′↓ヽさいか ら, メ=ズ フと

0=z夕 9xと

の 交点Bからx軸に平行に引いた線が

0=9ズ

と交わる 点をAとす ると

,OA間

は通常通 りの排水が行われ,

AB間

は排水できず, メクより下流では再 び通常通 りの 使用が可能 となる。 したが って管内流量 は図 中の

OA

BCと

なる. タイX」 て〃タメタの場合には

,図

-10(b)の

よ うに, メ′を通過できる流量がア!ヽさいため, メ=χ /と 0=zダ 9ズ の交点Bからx軸に平行 に引いた線 と

0=

9メの交点をAとす ると

,OA間

が排水で き

, AB間

は排水できない

,メ

rより下流では再び排水で きるの で

,管

内流量はBから直線

0=qメ

と平行 に増えてい くが

,点

Dで表 され るズタを通過できる流量 に等 しくな ０ ０ ０ ０ 悩 雲 蝉 1 0.8 悩0.6 嬰 蝉 0,4 :E :O――Z/17X ―――――――x/L=0.5,N=3 ・――・¨・ _x/L=0.5,N=5 -・ ―・―_x/L=0.5,N=10

/

/

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第

27巻

る点Cで再び排水不能 となる

.x夕

を通過後は直線

0=

9メに平行 に管内流量 は増加す る。 したが って管内流 量は図の

OABCDEと

なる. 下流端 しにおける管内流量は図

-10の

(a)で

は 点Cで

,(b)で

は点

Eで

表 され る。その値はいずれ の場合 も, 彦

79メ

タ

+9(L―

ズ タ

,で

ある

.し

た がって この場合の利用可能率は

‐―

_孝

O立

)90

で表 される 式

(4)よ

り

,N=2の

場合に上流より 2番 目の破損箇所がxにある確率密度関数は次式で表 さイ化る. rAr2住)=

97)

したが って この場合の システム全体の信頼度はつぎの ようになる。 士

L(1_;子

(1-z2))テ

メ翫脱_=生三 二許上生 K28)

(2)上

流俣」の破損による機能低下が下流側より大き い場合 (夕

7>〃

メ) 管内流量の様子を図

-11に

示す。

(a)は

上流側 の機能低下 による流量の減少が大きく

,下

流側の機能 低下は管内流量に影響を及ぼ さない場合である.この ような事象が生ず るの1よメrlこ女寸し

, x夕

が `′ ―う メ 'メ ′

/`′

― ンタ

,よ

リノトさい場合であ る。またこの場合の利用可能率はつ ぎのようになる

キ 孝Q朔

⑬

一方

(b)は

メイにおける機能低下 と, メクにおける 機能低下の両方の影響を受ける場合であ り, メβが で′ ―タメ

,x//`′

―

z2,よ

り大 きい場合に生ず る. この場合の利用可能率は式

(26)と

同 じである

.以

上の結果を もとにシステムの信頼度の計算を行 うとつ ぎのようになる。

O

・

J

メ

2 L

(b)

図

-11

破損が2ヶ所 の場合 の管 内流量 (z」

<z′

)

屯を

卜争弟哨

嗣暗

寸

粋

亀

井

黎わ嗣暗

(3:急

急

昴

￨￨:車

:様

分

布

を

す

る

場

合

の

計

ど

301 簡単のため ″,および 〃2が 独立 にともに図

-12で

示 されるような一様分布をす る場合を考え る.〃 θの値 が 2と なる確率密度関数はつ ぎのようになる. /zO=】

考

(Z√

ZデZと

:蘇

￨″

≦

z≦

1)ol)

rr‐Zr)FJ≧rF‐

z夢

2 (a) rr‐ zィ)brrtrrゼ妙F2 2〆 _←

z,T

O――zJ?】 0■▼ IE

獨 四十△Z 図

-12

仮 定 した確率密度関数 表

-1

システ ム信頼度 の計算結果 0.533 0.667 0,800 しては

,破

損個所数が 2の 場合のみ しか取 り上げてい ないが

,一

般の場合について も検討を行 っている.さ らに現実のシステムに近い樹木状の場合 について も考 察を進める必要がある. 本 研 究 は平 成

8年

度 文 部 省 科 学 研 究 費基 盤 研 究

(c)(代

表 細 井 由彦

)の

補助を受 けたことを付 記 す る. 参考文献

(1)川

上英二 :単 純なライフライ ンネ ッ トワークの 被害率 と供給率 との関係 について

,土

木学会論文集, 第344号 /1-1,pp.341‐349,1984.

０・５２８呻

醐

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(28),(30),(31)よ

り, システムの 信頼度を求め るとつ ぎのようになる.

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(7)で

求め られる 破損が一定の場合 と

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布 を もつ場合の システム信頼 度を計算 した例が表

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ずかではあるが分 布幅が大 き くなるとシステム信頼度は小 さ くなる傾向 にある

4

あとがき 本研究では下水道管路の信頼性を理論的に扱 うため のモデル化について検討 した, 1本の4R状ンステムか らなる管路を取 り上げ

,破

損時の信頼性について理論 的な検討を行 った

.破

損 レベルが異なる場合の検討 と