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アルミ合金桁の終局強度に関する研究
ⅠⅠアルミ合金桁のせん断強度について（1）三 富 和 彦
Ⅰ ま え が き 大スパンの桁の支点附近のウェブ，或は小スパンの桁のウェ■7、烏別しては，せん断応力が最も重要な要素となl）得るこ とがある。この様な場合，上下フランジ並びに2個の垂直スチフナーで囲まれたウェ17いの座屈強度は，座屈変形により 構造物全体の剛性確保に悪影響を及ぼすような場合は別として，独立部村として桁を取I）扱う場合，必ずしも桁の耐力 を意味しか、。ウェブの帽厚比の大なる桁では，ウェブがせん断座屈すると曲げの場合と異り1張力場を形成して外力 に耐えるようになる。独立した1パネルについてのせん断強度が，直ちに桁構造のパネルに直結するわけではないが， その評価に重要なる条件を与える。著者は基礎的試みとして，桁の曲げ試験に引続き，アルミ合金材A5083の1パネル をとらえ，これにせん断力のみ作用させ，生ずるウェ7■の後産屈強度に考察を加えたので，その結果を報告する。 なお当実験に使用したせん断パネルは，桁の曲げ試験と同一材料（板）を使って同時期に製作されたものであー）， F短2に示す如くパネルの構成寸法も同じとした。従ってパネルの断面性質，材料の引張試験結果等については前報Ⅰ（りを参照されか、。本研究の大要は昭和47年土木学会年次講演会で発表した。
ⅠⅠ王里 論 強 度 1‖ ウェブのせん断座屈強度 a）弾性領域ウェブのせん断座屈強度は，ウェブが等分射せん断荷重をうけるとき，（2・3）
rcナ＝た蓋（i）2 た；板座屈係数 ここで， ∂／才； ウェブの幅厚比 ウェブの拘束条件か，上下■フランジ並びに垂直スチ■フナ一に治って，1）4辺単純支持，2）2辺固定支持，2辺単純 支持（上下フランジに沿って固定支持，垂宙スデフナ一に沿って単純支持），3）4辺固定支持，のとき，板座屈係数 たは縦横比a／わの函数として表わされ，a／か＝1のときのたの最小値は表−1に示す値となる。Table 1 MinimumValues of k
Restraint Conditions a／b 々
Simply-Supported on four Edges 934 FixedalongbothFlanges
1228 Simply-Supported along both Stiffeners
香川大学農学部学術報告 16 d）非弾性領域 非弾性領域における座屈強度が，弾性座屈式（1）で与えられる強度曲線に，弾嘩座屈限界で接線をなすような直線的変 化（但しTcγ≦T，）をすると仮定してみる。いま弾性座屈限界を，曲げ試験の場合（前報1）に準じ，r。γ＝丁γ／2 （Tγ；せん断降伏応力度，丁，＝♂，／、／官）と仮定し，この位置における接線の勾配及び幅厚比（∂／り を，それぞれ ∂β， 入βとおくと， ββ＝一− 重要
入β＝＝二
ヽ／石 ∨／石 ここで，か克＝ デ T。γ＝T，における帽厚比んは次式から得られる。 し丁、・ し丁、・ ￣ 三万云万 ＝厚−んl
埋∠塾 入。＝ √石 従ってAB区間の非弾性座屈強度は次式で表わされる。 Tcγ＝LO867−0310藷‡1Jγ 「 （4）式に引張試験結果（1）（前報Ⅰ，表一4）を代入すると， rcγ＝1166−1868 枚座屈係数ゐはa川＝1のとき表−1の如く与えられるから，ウェブの座屈強度は，ウェブが上下フランジ並びに垂直 スチフナ一に沿って， i）4辺単純支持のとき，（々＝934） rcγ＝1166−−一小611入β＝＝1㌘
ん＝旦＝63
従ってこの場合，試験パネルのウェブ（入＝130）の座屈強度は弾性座屈となり，（1）式よリ ア。γ＝361kg／cm2となる。 ij）2辺固定，2辺単純支持のとき，（尤＝1228） 丁。r＝1166−533 入β＝145， ん＝73 故に試験パネルのウェブの座屈強度は（7）式より，丁。γ＝473kg／cm∼となる。 Iii）4辺固定支持のとき，（止＝14．58） r。㍉＝1166−489 入β＝159 ん＝79故に言式験パネルのウェブの座屈強度は（8）式より，rC7＝530kg／cmzとなる。 これら（軋（7），（8）式を比較図示したものが Fig1である。 00儲 00 4 コ ム2 ︵へ∈＜加ゴ ヒレ1 0 40 80 120 160 200 240260 ＋ ＼ b／t
Fig1”Shear BuclくIing Strcngth Curves
2ウェブのせん断終局強度 ウェブがせん断座屈し／た彼の挙動は，■フランジ及び垂直スチフナーか十分刷で，座屈波の節線となり狩る場合は完全 張力場を形成し，フランジの剛惰か不充分て，斜張プノの垂l白成分による曲げに耐え得ず，座屈波の節線となり待ない場 合ほ，フランジを赴けた′ト数の圃Jtミ披しか発生せず所謂不完全張力場を形成する。ウェブに何れの張力場を形成するに しても，ウェブ座屈後のl打力は，座屈披の方l「り角（￠）を1つの変数として包含する強度式で表わされる。従って泉も 効率のよい座周波の方向は，強度芯を￠で偏微分し，その一次導函数を0とおけば1求まる。この座屈波プ挿Jの張力が， 降伏応力に到達した時ウェブの終局強度となる。 a）完全張力場を形成するとき Wagner（4）の次式を用いると， rmαX＝繁＝碩n如S￠ ニニて，Qmαズ；殺人せん断負極力 わ孟；ウェブの断面械 ￠；座屈波が水平軸とをす角 （9） 極値をとる座屈披の方向は，∂Tmaノ鋸＝0から，￠＝450となる。従ってウェブの降伏応九♂γ＝1345kg／cm2（前報Ⅰ， 表〝4）のとき（9）式から， T耽。X＝cr，Sin450cos450＝672kg／cm2 いま近似的に，a，bをそれぞれウェブのリベバ線間距離と考えると， QmⅢ＝rm。ズ×わ己＝3494kg
香川大学農学部学術報告 18 ■フランジに働く最大軸力は， 凡α方＝−Q仇此（計警）＝5241kg フランジに働く最大曲げモーメントは， ＝ 〟mα焉ta叫＝7570kg・Cm フランジは凡闇と仇㍊を同時に受けるから，フランジの緑応力度はそれぞれ次の如くになる。 J。＝一旦必一也聖＝− 4002kg／cm2
んA′
些些一＝ 炉 473kg／cm2 I, A, ここで， ム；フランジの水平中立軸に関する断面2次モーメント（ん＝575cmり ん；1個の・フランジ断面積しん＝1075cm2） 針。；中立軸よりフランジの圧縮緑までの距離（y。＝267cm） y亡；中立軸よりフランジの引張緑までの距離（狛 ＝073cm） 試験パネルのフランジの降伏応力は1778kg／cmz（前報Ⅰ，表、−4）である。従って最も効率のよい座屈彼の方向をもち， 斜張力の降伏まで，1フランジが座屈波の節線となF）得るためには，ウェブに比べて棲めて大なるフランジ断面が必要と なる。 また垂直スデフナ一に働く最大軸力は， ‰拡＝一旦紆tan担747kg ここで垂直スデフナーは，■フランジと同一断面を使用しているので，両端ヒンジの短柱（∼／γ＝39）と考えてもl㌦αγ の数倍の耐力をもち，更に端板に溶接されているので，この軸力は全〈問題とならない。 b）不完全張力場を形成するとき Basler・（5〉の次式を用いると，繁＝サ争卜苦）
rれ00＝て㌻＝丁γ ここで， Qm餌＝r。rわ吉＋Q￡ 払；張力場によるせん断負担力 最も効率のよい座屈波の角度￠は，a／ゐ＝1のとき，∂Qノ∂￠＝0から￠＝22030′ を得る。 ウェフ、か負担し得る最大せん断応力皮は，（10）式から， i） 4辺単純支持のとき， T。γ＝361kg／cm2rmαズ＝615kg／cm2 ii） 2辺固定，2辺単純支持のとき， r。㍉＝475kg／cm2 丁れαズ＝660kg／cm2 1ii） 4辺固定支持のとき， 丁。r＝5似kg／cm2，∴rm。㌔＝694kg／cmZとなる。 また，a），b）の中間的方法として，Clark andSharp（6）の次式を用いると， Tれ㌔r。γ＋C（丁ブー∵n”） （11）ここで， 1．・ l ん；フランジの水平中立軸に関する断面2次モーメント 試験パネルのウェブについては， ∈＝1782 C＝0895 従ってウェブが負担し得る最大せん断応力度は，（11）式から， i） 4辺単純支持のとき， Tmα尤＝683kg／cm2 ii） 2辺固定，2辺単純支持のとき， rれαX＝709kg／c川Z iii） 4辺固定支持のとき， rm。r＝729kg／Cm2となる。 ⅠⅠⅠ試験パネル及び試験方法 1試験パネル 材質は構造用アルミ合金A5083（Al−Mg系2元合金，非熱処理）てある。その寸法をfig2に示す。パネルのフラ ンジは押出型利て，垂直スデフナーは剛なるものを配置する富国て∴フランジと同一断面を使用した。クエ1ブは溶接に ょる残留応力の影響を避けるため，リベノト満造とし，フランジ及び垂直スチフナーの凸部中央を削l）込み，ウェブを これに挿入してl）ペソトで結合しノニ。 Section A−A
Fig，2‖ Dimensions of Test Panel
2り 試験方法
a）載荷方法 載荷は桁の曲げ試験に用いた2対の油圧ジャンキのうちの，1基（Capacity45ton）を使用した。
載荷に当っては，Fig13，Fig4に示す如く，曲げ試験に用いた2対の横支保養置を対じさせ，向い合ったフランジの
面を耐力壁として用い，載荷により生ずる試験パネルの偶力を，これに負荷させた。2対の横支保装置は，この偶力に
よる水平反力で移動しないように，その底板は基礎とすみ肉溶接で剛結されている。荷重は，油圧ジャッキと載荷板と
の間に，ロ・−ドセルをはさみ込み，直読式インジケーターで読み取った。香川大学農学部学術報告 20 Fig。3”Test Setup Fig．4。GeneralView of Setup b）外力条件 試験パネルの偶力の反力の位置は，ヒンジすなわちFig3のA点で，これはパネルの1フランジの位 置に当る。従って試験パネルには，ほぼ純せん断が作用するものと考えられる。 C）測点及び測定方法 荷重の段階毎に，試験パネルの■フランジ，ウ工■7やの応九 並びにフランジの垂直変位，り 云ブの水平変位を測定した。これらの測点をFig2に示す。図中，−印は単軸塑性垂ゲージ，ヒ印は3軸歪ゲージの貼布 位層を，△印はダイヤルゲージによる変位測定位置を表わす。ウエフ0の水平変位の測定に当っては，上下フランジを基 準とした。すなわちアルミ合金L材に，ウェブの測定間隔に対応してダイヤルゲージを取り付け（固定），このL材を 上下■フランジに密着させ，ウェブの変位を読み取った。 Ⅳ 試 験 結 果 ウェ■ブ座屈後は，せん断荷重の増大につれ，座屈波は序々に発達するが，せん断降伏荷重に近づく時計で急激な発達 をみた。この時′如こ至ってもパネルは平衡状態を保ち，更に荷重の増大をみたが，遂には■フランジ両端の降伏を伴って 崩壊した。崩壊の様子をFig．5に示す。
上下フランジを基準として測定した所の，ウェブ（Fig・2の⑲点）の水平変位をFig6に示す。縦軸はウェブの平均せ ん断応力度を，せん断降伏応力度で除して無次元化したものである。 2 0 18 16 14 12 10 08 06 04 02 0 匝 ai 、、 ￣ 1954 モ￣慧濃誌都 do‖rOurEdgcs）0726 alol昭bo†1】F】gs）（）611 rrr（
′■ノ 度0 。∫（Bas】cr）（）一792 Tm rr r√rtX r（「ixcd Simpl）−S 11PPOrtedo■l†ourEdges）（ 1 M l l
−1（） 2 4 6 8 10 12 一・・・・一ゝ【inrレ0‖talDisp】ac川…l′ ∂（i‖mm） Fig．6r／ry、S“ざ せん断力の増加に伴うフランジ歪の発達の様子を，FigL7に示す。これら歪は，フランジの同位置に鞘布された3枚の 歪ゲージの測定値の相加二、平均である。 19 ヽ−← −−、
14
＼ ト■ ＼ M ＼t い 1。′′
−4000−3仇）0−2000−100U O lOOO 2000 3（粕0 4000 亡（×101一」 −・・⊥c（×10■●） Fig．7．丁／ry、S・e2 香川大学農学部学術報告 試験パネルが終局強度に到達した時の，フランジの変形並びにウェブの座屈波を，Fig8に示す。 2
二二〒
Fig。8“ShearBuclくIingWaves；Fig6において，ウェブが上下フランジ並びに垂直スデフナ一に沿って，1）4辺郎屯支持，2）2辺固定，2辺単純支線
3）4辺固定支持，の3通りの境界条件で算出した座屈強度（Tcr）と”Wagner，及び境界条件1）を用いBasler，Clark，
sharpの式から算出した終局強度（丁彿揖）を合せ示した◇試験結果を表−2，表−3に示す0
Table2 Ratio of ExperimentalTれ。X tO TheoreticalTcr
r∠㌢）←g／cm2）
囲
S血ply−SupportedonfourEdges ；361 513 Fixed along both Flanges
・473 392
Sin1ply−SupportedalongbothStiffenerIS
Table3Ratio of Exper皿ental Tmax to TheoreticalT，naX
Theories 丁霊訟（kg／cm2） 窟
Wagner
／ ・672 226
Simply−SupportedonfourEdges ；615 2 47
Fixed along both Flanges
Basler ・660 230
Simply−SupportedalongbothStiffeners
FixedonfourEdges ；694 219
Simply−SupportedonfourEdges ；683 222 Clark
and Fixed along both Flanges ；709
Slmply−SupportedalongbothStiffener・S 214 Sharp FixedonfourEdges ；729 208 Ⅴ 考 察 初期変形等の影磯咤あり，Fig6からウェブの座屈強度を正確に把握することは困難であるが，ウェブの水平変位が 急増し始める時点に注目すれば，境界条件1）で貸出した座屈強度附近がそれに相当すると推測される。ウェブ座屈後 は，張力場作用により更に大なるせん断力の負担をみたが，Fig7，Fig8から判断される如く，上下フランジの降伏 はほほその両端のみに生じた。従ってか、る断面寸法（ん／A′＝053，α／か＝1，ゐ／と＝130）ては，ウェブに沿った■フ ランジは，偶力による軸力及びウェブの斜張力の水平成分による軸力や，斜張力の垂直成分による曲けに耐え得て，座 屈披を或る程度拘束し得たことになる。ニー・で座屈波が水平軸となす角は，ほほ440 であった。ウェ17やのせん断座屈彼 の耐力は，表−2から曲げの場合（前報1）の2倍近くあることが分る。また表−3から判断される如く，終局強度の 各理論値に大きな差は認められず，この場合，パネルの終局強度はそれらの2倍余りを示す。 Ⅵ む す び こ、でほウェブの初期変形等の影響を考膚せず，またパネルの断面条件も棲めて単純化したが，アルミ合金材A5083 につき，ウェブのせん断座屈彼の耐力が，曲げの場合に比べ如何程大幅なものかを，或る程度具体的に示し得たと思う。 著者はこれに引続きパネルの断面条件として，パラメーターAル／ん，α／ゐ，を固定し，剛なる垂直スう卜フナーを配置し た断面につき，一連の座屈試験を実施した。結果は追って報告の予定である。 本研究に当って，神戸製鋼所建設工事開発本部，梶本政良氏に多大の御協力を裁いたことを記し，こ、に謝意を表す る。
香川大学農学部学術報告 24 引 用 文 献 ′川√／怖ノJ√げ／′′βヾ√ム′〝′／け／・20，220（1929） （5）BASLER，K：StrengthofPlateGirdersinShear， J’川（ す5イ′上，ST7，160（196け
（6）CLARK，JWand SHARP，ML：I．′imit Design
Of Aluminum Shear Webs，l，（0，／1／il／（（l，／／，， ソ′′高′＝′ト加東′′イ／≠／√，（ノ′′√／…／iノ′ 川…′′／（
1／′川ざ／ム、5（1971） （1）三喜和彦：杏大農学報，25，259（MaT19L74）
（2）TIMOSHENKO，SP and GERE，JM：Theory of Elastic Stability，2ndEdition，382，New York， Mc GrawTHill（1961）
（3）BI．EICll，F：Buckling Strength ofMetalStruc− tures，393，New York，McGraw・Hill（1952） （4）WAGNER，H：Ebene Blechtr諷ger mit sehr
dtinnen Stegblech，Z＜，Itっ（hTjP／臣Fl〟P（（｝（J7ItiL
ULTIMATE STRENGTH OF ALUMINUM ALLOY BEAMS
IIUltimateStr’ength ofAluminumAlloyBeamsinShear・（1）
Kazuhiko SANNOMIYA
Summary
The purpose of this studyis to evaluate the strength after shear buckling ofthe web
Of thealuminum alloy beam At first，the theoreticalanalysis was carTied out to discuss
thebucklingstrengthandtheultimate str’engthofthe webinshear“ Then，aneXperimental
Study was tried with one panelof the beam‥ The materialusedin this experimentis
A5083，binaryalloyofAl−MgsystemwithnohJleat treatment，andthe dimensions areAw／A／
＝0．53，a／b＝1，b／t＝130，Where a／bis the aspect r・atio and b／tis the slenderness ratio of
the web
From the exper’imentalresult and the theoreticalvalues the following conclusions can
be drawnin this case；
1）The strength after buckling of the webin shear may be about twice aslarge as
the strength after buckling of the web in bending
2）The ultimate str’ength of the webin shear may be about twice aslar・ge aS their
theor・eticalvalues
