疲労を防ぐ設計
概 要 1954年、世界初の商用旅客機デハビランドコメット（de Havilland Comet）の2件の事故により、「金属疲労」という言葉が新聞の見 出しに登場し、その後長く世間の関心を集めることになりました。 コメットは予圧客室を備えた最初の旅客機の１つでもありました が、窓が正方形でした。予圧と飛行による繰り返し負荷により、窓 の隅にクラックが形成され、このクラックが次第に広がってとうと う客室の破壊につながったのです。68名の乗客が死亡した悲惨な事 故であったとともに、コメットのまねいた惨事は安全かつ強度のあ る設計を行おうとするエンジニアに警鐘をならす事件でもありまし た。inspiration
ホ ワ イ ト ペ ー パ ー疲労とは？ 設計者は通常、最も重要な安全上の検討事項を部品、アセンブリあるいは 製品の全体的強度であると考えます。これを目的として設計する場合、予 測される最大荷重に耐え、保険としてそれに安全率を加えた設計を行って います。 しかしながら、実際の使用では、設計がそのような静的荷重を経験する可 能性は非常に少ないのです。それより格段に高い頻度で、その設計は周期 的な変動を経験し、そのような荷重の変化を何度も受けることによって最 終的に破壊につながる可能性があるのです。 疲労の定義とは：「1回の適用では破壊を起こすレベルに至らない荷重条 件であっても、繰り返し変化する荷重を受けることにより生ずる破壊」と いうものです。疲労の兆候としては、局所的な塑性変形により生じるクラ ックがあります。そのような変形は通常、部品表面の一部に応力が集中す る箇所や、表面上あるいはすぐ下に既に存在する実質的に検出不可能な欠 陥により生じます。このような欠陥をＦＥＡでモデル化することは非常に 難しくほとんど不可能に近いのですが、材料のばらつきは定数であり、小 さな欠陥が生じる可能性は大いにあります。ＦＥＡは応力が集中する箇所 を予測し、設計が疲労を始めるまでどの位長く保つかをエンジニアが予測 するのに役立ちます。 疲労の定義とは「1回の適用では破 壊を起こすレベルに至らない荷重 条件であっても、繰り返し変化す る荷重を受けることにより生ずる 破壊」 それ以来、強い繰り返し荷重下で動作するタービンやその他の回転 装置等、多くのメカニカル部品の故障の原因として疲労が指摘され てきました。 疲労を理解すること、そして疲労を予測し回避するための主要なツ ールとして実証されているのが有限要素解析（FEA）です。
疲労のメカニズムは3つの互いに関係するプロセスに分類できます： 1. クラックの形成 2. クラックの伝播 3. 破壊 FEA応力解析はクラックの形成を予測することができます。動的非線形有 限要素解析を含む多くの手法により、伝播に関連する歪み問題を解析する ことができます。設計エンジニアの目的は根本的に疲労によるクラックの 発生そのものを回避することであり、本書では主としてその観点から疲労 を見ていきます。疲労によるクラックの成長については、付録Aを参照し てください。 材料の疲労強度を調べる クラックが発生し、部品の破壊を引き起こすまでに成長するのにかかる時 間を決定する2つの主要な要因は、材料と応力場です。材料の疲労試験手 法の研究は、19世紀に最初の体系的疲労試験方法を確立し、実施したアウ グストヴェーラー（August Wohler）にさかのぼります。標準的な実験室 試験では、回転曲げ、片持ち支持曲げ、軸方向の押し引き、ねじり等の周 期的荷重を適用します。科学者やエンジニア達はそのようなテストデータ から、応力のタイプと故障につながる繰り返しサイクル数の関係をプロッ トしました。これがS-Nカーブです。エンジニアはS-Nカーブをもとに、 ある材料が特定のサイクル数耐えられる応力レベルを求めることができま す。 S-Nカーブは低サイクル疲労と高サイクル疲労に分かれます。一般に、低 サイクル疲労は10,000サイクル以下で起こります。カーブの形状は材料に よって異なります。低炭素鋼のような材料は、特定の応力レベルを超える と平坦な形状を示し、これを耐久力あるいは疲労限界といいます。鉄を 含まない材料は耐久限界を示しません。原則として、適用される応力が耐 久限界を超えないように設計されている部品は使用中に破損しないはずで す。しかし、耐久限界の計算では局所的な応力の集中を考慮しておらず、 これによって応力が通常の「安全な」限界以下であるように見えるのに、 クラックの発生につながることがあるのです。 疲 労 を 防 ぐ 設 計 材料の疲労試験手法の研究は、19 世紀に最初の体系的疲労試験方法 を確立し、実施したアウグストヴ ェーラー（August Wohler）にさか のぼります。 2 S-N（StrESS vS CyClES）カーブの例
回転曲げ試験から得られる疲労荷重履歴は平均応力と交番応力についての情 報を提供します。クラックの伝播速度は荷重サイクルの応力比率と荷重の平 均応力に関連があることが試験によりわかっています。クラックは引っ張り 荷重下でのみ伝播します。そのため、荷重サイクルがクラック領域にもたら すのが圧縮応力である場合にはダメージの拡大にはなりません。しかし、平 均応力から応力サイクル全体が引っ張り応力であることが示されている場合 には、サイクル全体がダメージを与えます。 多くの使用荷重履歴には非ゼロの平均応力が現れます。異なる平均応力に対 して疲労試験を行う面倒をなくすため、3つの平均応力修正手法が開発され ています。 Goodman法 - 一般に脆性材料に適しています。 Gerber法 - 一般に延性材料に適しています。 Soderberg法 - 一般に最も保守的です。 企業は重量と材料の削減を望んで おり、また必要としていますが、 それと同時に疲労による破壊も回 避したいと望んでいます。致命的 なものでなくても非常に高価な代 償となる可能性があるからです。 これらの理由から、設計プロセス のより早い段階で疲労解析を行う ことが重要となっています。 平均応力修正手法 これらの手法は全て、全ての関連するS-Nカーブが正逆荷重に基づいてい る場合にのみ適用されます。さらに、これらの修正は適用された疲労荷重 サイクルが応力範囲と比較して大きい平均応力を持つ場合にのみ意味を持 ちます。次の図は、交番応力、材料応力限界、荷重平均応力の関係を示し たものであり、Goodmanダイアグラムと呼ばれています。 実験データはGoodmanカーブとGerberカーブの間に破壊基準が存在する ことをしめしていました。従って、実用的なアプローチとしては両方に基 づいて破壊を計算し、最も保守的な答えを利用することになります。
疲労寿命の計算手法 物理的な試験を全ての設計に対して行うのは明らかに非実用的です。ほと んどの場合、疲労に対して安全な寿命設計を行うには、想定される使用荷 重と材料を考慮した部品の疲労寿命を予測することが必要です。 CAE（Computer-aided engineering）プログラムは全体的疲労寿命を判断 するのに３ つの主要な手法を用います。それらは次のとおりです： • 応力寿命アプローチ(SN) これは応力レベルのみに基づいたものであり、Wohler法のみを利用しま す。塑性領域を保つ部品には適しておらず、低サイクル疲労の精度は低い ものの、この手法は最も適用が簡単で、基礎データも豊富で、高サイクル 疲労のモデル化に優れています。 • 歪み寿命(EN) このアプローチでは、局所的な塑性変形をより詳細に解析することがで き、低サイクル疲労計算にも適しています。しかし、結果に若干の不確実 性があります。 • 線形弾性破壊力学(LEFM) この手法はクラックの存在が既に検出されていることを仮定し、応力の強 さに応じてクラックの成長を予測するものです。これは大規模な構造体に 対してコンピュータコードおよび定期的な観測と組み合わせて適用する場 合に実用的です。 適用のしやすさと、利用可能な材料データが豊富なことから、SN手法が最 も幅広く利用されています。 物理的な試験を全ての設計に対 して行うのは明らかに非実用的で す。ほとんどの場合、疲労に対し て安全な寿命設計を行うには、想 定される使用荷重と材料を考慮し た部品の疲労寿命を予測すること が必要です。 疲 労 を 防 ぐ 設 計 4
SNメソッドを使った疲労寿命の計算 疲労寿命の計算では定振幅および可変振幅荷重を検討することができま す。以下に結果の違いを簡単に説明します。 一定振幅荷重： 疲労寿命の計算では定振幅および 可変振幅荷重を検討することがで きます。 time (N/A) load (N/A) 一定振幅荷重 この手法では部品が一定振幅の、一定した平均応力荷重サイクルを受ける として計算を行います。SNカーブを使用することにより、設計者は部品の 破壊につながるようなサイクル数を簡単に計算することができます。 部品が2種類以上の荷重にさらされるケースでは、Miner則により各荷重ケ ースの損傷を計算し、これらを組み合わせて全体の損傷値を算出すること ができます。その結果、つまり「損傷度」は破壊に対する割合として表現 されます。部品の破壊はD = 1.0の時に起こるため、D = 0.35であれば、部 品寿命の35%が消費されたということになります。この理論ではまた、応 力サイクルにより引き起こされた損傷は荷重履歴のどこで発生したかには 依存しないこと、および損傷累積の速度は応力レベルに依存しないことを 仮定しています。 可変振幅荷重： 可変振幅荷重
振幅においても、平均応力においても、ほとんどの部品は実際の使用環境 では荷重履歴が変動します。従って、可変振幅荷重を考慮することは格段 に汎用的かつ現実的なアプローチであると言えます。可変振幅荷重では応 力は繰り返し載荷されますが振幅が変動し、それらを荷重「ブロック」と して分割して考えることができます。このタイプの荷重を解析するにあた っては「レインフロー計数法」というテクニックが使用されます。レイン フロー計数法についてはFEA疲労解析結果の見方について説明した付録Bの 説明を参照してください。 FEAはSNアプローチを使った疲労解析に対する優れたツールです。入力が 線形弾性応力場で構成され、またFEAは複数の荷重ケースの相互作用を考 慮することが可能だからです。典型的なアプローチであるワーストケース の荷重環境を計算するよう設定した場合、システムは寿命プロット、損傷 プロット、安全率プロットを含む様々な疲労解析結果を出力することがで きます。さらに、FEAは二軸指数プロットと呼ばれる交番主応力の小さい 方を大きい方で割った比率をプロットしたもの、およびレインフローマ トリックスを出力できます。後者はX軸とy軸が交番応力と平均応力を表 し、Z軸が各ビンでカウントされたサイクル数を表す3次元ヒストグラムで す。 まとめ 本書で説明したツールおよびアプローチにより、エンジニアは部品の安全 性を高め、同時に重さ、価格において過剰設計された製品を削減するのに 役立てることができます。疲労を避けるための最新の技術を活用すること で、多くの場合大災害を回避することができます。さらに、日々の業務に おいても疲労を起こさない設計は現場での故障を削減し、設計者にとって は古い問題を解決することよりも新しい製品を設計する機会が増えること になります。 FEAはSNアプローチを使った疲労 解析に対する優れたツールとなり ます。入力が線形弾性応力場で構 成され、またFEAは複数の荷重ケー スの相互作用を考慮することが 可能です。 疲 労 を 防 ぐ 設 計 6
付録A - クラックの成長 疲労によるクラックの成長は2つの物理的メカニズムにより促進されます。 周期的な荷重を受けることにより、材料粒子のミクロ構造内のすべり面は 前後に動き、部品表面に微小な突き出しや入り込みが生じます。これらは 高さ1～10ミクロンの非常に微小なもので目には見えませんが、初期のク ラック（第一段階）と考えることができます。 第一段階のクラックが粒子境界に達すると、そのメカニズムは隣接する粒 子に伝達されます。第一段階クラックは最大せん断力の方向、荷重の方向 に対して45度で発生します。 およそ3粒子分ほどの大きさでクラックの動作は変化します。クラックが幾 何学的応力集中を形成するまでに大きくなったためです（第二段階）。第 二段階のクラックは先端部で引っ張り塑性部分を生じ、これ以降クラック は適用された荷重に垂直に成長します。
付録B - レインフロー計数法 変動する振幅の荷重をグラフィカルに表したものから荷重履歴の山と谷を 見ていくことにより、応力範囲と関連する平均応力を判断することができ ます。グラフではまず、「雨が溜まった」荷重履歴を最初に表示します。 応力範囲と関連する平均応力をグラフに示された荷重履歴から判断しま す。まず荷重履歴に「雨が溜まった」状態をグラフ化します。応力範囲と 平均を判断した後「雨」を最も低い点から抜いていきます。次に「雨」が 溜まっている残りの各部分の範囲と平均を見ていきます。これらの結果か らマイナー則を適用し、疲労寿命を計算します。 疲 労 を 防 ぐ 設 計 8 レインフロー損傷マトリックス
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