Microsoft PowerPoint - 画像工学 print

(1)

画像工学

像

2008

2008年度版

年度版

Autumn

Autumn 20082008 Prof.M.NakajimaProf.M.Nakajima & & Y.AokiY.Aoki, , KEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami

画

像

工

学

画

像

工

学

Imaging Science and Technology

画

像

工

学

画

像

工

学

2008年度版

2

2 慶応義塾大学理工学部教授

慶応義塾大学理工学部教授

中

島

真

人

中

島

真

人

慶応義塾大学理工学部准教授

青

木

義

満

青

木

義

満

中

島

真

人

中

島

真

人

青

木

義

満

(2)

（例）

画像システムとしてのカメラ

入力

f(x,y)

カメラ

x

y

（フィルムカメラ、デジタルカメラ、どちらでもOK ）（紙に書かれた文字）

出力

g(x y)

H(

)

（フィルム上またはCCD面上の画像）

出力

g(x,y)

SYSTEM

H(u,v)

伝達関数

→

ＯＴＦ

)

(

)

(

)

(

H

F

G

伝達関数

→

ＯＴＦ

(

O

ptical

T

ransfer

FF

unction )

x

y

)

,

(

)

,

(

)

,

(

u

v

H

u

v

F

u

v

G

=

FT

)

,

(

u

v

G

g

(

x

,

y

)

カメラで撮影された写真

g(x,y) は、物体 f(x,y) と伝達関数 H(x,y)のフーリエ逆変

換であるインパルス応答

h(x,y)

の

コンボリューションによって表される．

言い方を変えるとカメラで撮影された写真は

「

h(

)

によ

てボカされたものに

Autumn

Autumn 20082008 Prof.M.NakajimaProf.M.Nakajima & & Y.AokiY.Aoki, , KEIO Univ. KEIO Univ. YagamiYagami ANIMATION

言い方を変えると、カメラで撮影された写真は、「

h(x,y)

によってボカされたものに

なっている

！

」と言うことができる．

画像の場合のインパルス応答（OTFのフーリ逆変換）を、

2.

2. 画像システム

画像システム

‘点拡がり関数’（

PSF: Point Spread Function

) という．

PSF,OTF

PSF,OTFの求め方

の求め方

ピンホール（１画像サイズ）

h(x,y)

PSF

h(x,y)

δ(x,y)

インパルス

FT

)

,

(

x

y

h

H

(

u

,

v

)

PSF

OTF

)

(

y

(

)

(3)

画像空間上でのコンボリューションとは・・・

時間軸上では

h( )

f(t)

h(t)

画像空間上では

)

(

)

(

)

(

t

f

t

h

t

g

=

⊗

画像空間上では

f(x,y)

h(x,y)

g

(

x

,

y

)

Autumn

f(x,y)

( ,y)

ANIMATION

)

,

(

)

,

(

x

y

h

x

y

f

⊗

=

画像空間上でのコンボリューションとは・・・

2.

2. 画像システム

画像システム

h (

)

h (x,y)

g (x,y)

f (x,y)

)

(

)

(

)

,

(

h

f

y

x

g

⊗

(

,

)

,

(

x

y

h

x

y

f

⊗

=

(4)

画像空間上でのコンボリューションとは・・・

f (x,y)

h (x,y)

g

(

x

,

y

)

=

f

(

x

,

y

)

⊗

h

(

x

,

y

)

FT

)

(

)

(

)

(

G

Autumn

F (u,v)

H (u,v)

G

(

u

,

v

)

=

F

(

u

,

v

)

H

(

u

,

v

)

画像空間上でのコンボリューションとは・・・

2.

2. 画像システム

画像システム

f (x,y)

h (x,y)

g

(

x

,

y

)

=

f

(

x

,

y

)

⊗

h

(

x

,

y

)

FT

)

(

)

(

)

(

G

F (u,v)

H (u,v)

G

(

u

,

v

)

=

F

(

u

,

v

)

H

(

u

,

v

)

(5)

画像空間上でのコンボリューションとは・・・

f (x,y)

h (x,y)

g

(

x

,

y

)

=

f

(

x

,

y

)

⊗

h

(

x

,

y

)

FT

)

(

)

(

)

(

G

両者の違い、何による？

Autumn

F (u,v)

H (u,v)

G

(

u

,

v

)

=

F

(

u

,

v

)

H

(

u

,

v

)

［画像のボケ補正］

Application.1

2.

2. 画像システム

画像システム

f (x,y)

g(x,y)

画像システム

H

H((u,v

u,v))

撮影した写真がボケてしまった。

撮影した写真がボケてしまった。どうしよう？

どうしよう？

)

(

)

(

)

(

,

)

f

(

,

)

⊗

h

(

,

)

(

x

y

f

x

y

h

x

y

g

=

⊗

Convolution 定理

)

,

(

)

,

(

)

,

(

u

v

H

u

v

F

u

v

G

=

(6)

具体的には

・

δ (x,y)

h (x,y)

PSF

画像システム

1

1 st

st

_step

フーリエ変換して、逆数をとる．

g(x,y)

H

H((u,v

u,v))

f(x,y)

～

逆フィルタ

2

2 nd

nd

_step

逆フィルタ

H

--1

1 _((u,v

_u,v))

ボケの取れた画像

( )

x

y

f

FT

1 FH

_F

GH

−

=

⇒

→

～

Autumn

ボケの取れた画像

( )

x,

y

f

F

H

GH

=

⇒

→

ANIMATION

2.

2. 画像システム

画像システム

原画像

ボケ画像

修正画像

PSF

(7)

諸君にも簡単にできるので自分のパソンで試して

諸君にも簡単にできるので、自分のパソコンで試して

みてください。

ただ何も考えないでやるとはじめは全然駄目かも

ただ、何も考えないでやると、はじめは全然駄目かも

しれません！

Autumn

その第一の理由は・・・

2.

2. 画像システム

画像システム

H

−

1 =

1 逆フィルタ：

H

逆

ィ

タ

De

De--convolution Filter

convolution Filter

G

H

G

の計算において、

H

∞

⇒

X

H

₀

⇒

∞

なる計算をしなければなら

ないところが沢山出てくる

のが問題

！

(8)

そこで、この計算をする場合には、

H

1 Γ

+

≅

=

−

2

1 H

H

1 H

これを

「ウィーナーフィルタ」

という

を、用いる．

1/H

適当に選んだ小さ目の定数

これを、

「ウィーナーフィルタ」

という

修正画像

修

像が

修正画像が、

何かもう一つきれいに

ならない第一の理由は

ならない第

の理由は、

この式が用いられている

ところにある．

Autumn

2.

2. 画像システム

画像システム

De

De--convolution

convolution の実空間処理

の実空間処理

では．．．

コピーマシン等の実用機でも、

実際にこの計算を使うことは可能であろうか？

ＮＯ！

実用機では、

実用機では、Cost

Cost--performance

performance

が悪くて使えない．

(9)

De

De--convolution

convolution の実空間処理

の実空間処理

では．．．

コピーマシン等の実用機でも、

実際にこの計算を使うことは可能であろうか？

ＮＯ！

実用機では、

実用機では、Cost

Cost--performance

performance

が悪くて使えない．

Autumn

De

De--convolution

convolution の実空間処理

の実空間処理

2.

2. 画像システム

画像システム

Cost-performance

問題とは．．．

（１）メモリ使用量：

白黒Ａ４原稿の情報量 → ４ＭＢ

（２）処理時間：

コピーマシン等では準実時間処理が必至

スキャン

FT

ボケ

補正

IFT

印刷

g

_G

_G/H

f

周波数空間での処理はこの部分に時間がかかり過ぎる！

f

_{周波数空間での処理はこの部分に時間がかかり過ぎる！}

原稿

印刷物

f

が

どうせ原稿の読み取り

どうせ原稿の読み取り（スキャン）

（スキャン）に時間が掛かるのだから、

に時間が掛かるのだから、

その間に‘ボケ補正の処理’を行えば良い！

逐次的に処理

(10)

ボケとは、原稿上の１点の情報が、印刷物上で

空間的にばら撒かれる現象である．

・

・・・・

原稿

印刷物

そ

で

そ

で

そこで、

原稿を読み取りながら、

だいたい数行ずつ処理

していくことにする

逐次処理

Autumn

逐次処理

ANIMATION

逐次処理に適した

D

l ti

演算

2.

2. 画像システム

画像システム

逐次処理に適した

De-convolution 演算

実空間

処理

実空間

( x-y

空間

) での処理

これを外したい！

)

,

(

)

,

(

)

,

(

x

y

f

x

y

h

x

y

g

=

⊗

∫ ∫

∞ ∞

∫ ∫

∞

−

∞

′

−

′

−

′

=

f

(

x

,

y

)

h

(

x

,

y

)

d

x

d

y

フーリエ空間（

フーリエ空間（uu--v

v

空間

）で行うように簡単にはいかない．

フーリエ変換は、使用しない！

ただし、その考え方は採用する！

フーリエ変換は、使用しない！

ただし、その考え方は採用する！

、そ考

採す

(11)

f

F

GH

−1

F

⇔

ＦＴ

f

GH

1 =

⇔

これを

実空間で考えてみよう

これを

実空間で考えてみよう

！

これを、実空間で考えてみよう

！

1 h

⇔

H

f

h

g

⊗

1 =

H

h

1 1 ⇔

⇔

h

H

h

⇔

で、良いか？

駄目！！！

Autumn

正解は

2.

2. 画像システム

画像システム

正解は

正解は．．．

．．．

[ ]

1

[ ]

H

f

F

g

⊗

F

−1

=

これを使う！

H

h

⇔

ここで、

_F

F

[ ]

h

=

H

すなわち、

F

[ ]

H

−

1 ⇔ H

−

1 F

GH

−1

=

(12)

1 −

H

のかたち

δ(x,y)

0 x

δ(x,y)

u

H

-1

_(u,v)

x

h (x,y)

x

F［H

-1

_］

F

これを、

De

De--convolution Window

convolution Window

u

H (u,v)

Autumn

とも言う．

u

ANIMATION

具体的な

De

De--convolution Window

convolution Window

の形

2.

2. 画像システム

画像システム

具体的な

形

３×３

0 1

５×５

-0.1

-0.2

-0.1

-0.3

-0.2

0.1 -0.2

1.0 -0.2

1.0 -0.3

0 3

-0.3

0 2

0.1

0.1 -0.1

-0.2

-0.1

-0.2

-0.3

-0.2

0.1

(13)

Pixel

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

-0.1

-0.2

-0.1

-0.2

-0.1

□□□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□

-0.1

-0.2

-0.1

-0.2

1.0 -0.2

-0.1

-0.2

-0.1

-0.2

1.0 -0.2

De

De--convolution Windowconvolution Window

□□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□

De

De convolution Windowconvolution Window (

(３×３）３×３）

De

De--convolution Window

convolution Window

(

(ここでは、３×３）を

ここでは、３×３）を

１

１ pixel

pixel づつ移動しながら

づつ移動しながら

１

１ pixel

pixel づつ移動しながら

づつ移動しながら

畳み込んでいく．

スキャン終了と略同じに

Autumn

ボケ補正も終了する．

ANIMATION

2.

2. 画像システム

画像システム

様々なフィルタ

ボケ補正（先鋭化）

エッジ抽出

（１次微分）

-0.1

-0.2

1.0

De De--convolution convolution Window Window ( (３×３）３×３）

-1

-2

0

1

2 -1

0 -2

0 -1

0 -0.1

-0.2

-0.1

_-1

₀

₁

2

1 平滑化（ボカす）

1/16

2/16

1/16

₀

_-1

エッジ抽出

（2次微分）

0 1/16

1/16

2/16

4/16

0

0 -1

1

4 -1

0

0 -1

ほとんどの画像処理テキストにのっているが…

フィルタの係数を覚えても無意味！

ィ

タ

係数を覚

も無意味

原理及び物理的な意味を知らないと使う権利なし！

(14)

講義資料について

中島研HP

http://www.njima.elec.keio.ac.jp/

青木研HP

http://www.aoki-medialab.org/aolab/

Autumn

「画像工学」

2008年度

「画像工学」

第2回講義おわり

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画像工学

画像工学

像

像

2008

2008年度版

年度版

年度版

年度版

画

像

工

学

画

像

工

学

Imaging Science and Technology

Imaging Science and Technology

画

像

工

学

画

像

工

学

2008年度版

2

2

2

2

慶応義塾大学理工学部 教授

慶応義塾大学理工学部 教授

中

島

真

人

中

島

真

人

慶応義塾大学理工学部 准教授

慶応義塾大学理工学部 准教授

青

木

義

満

青

木

義

満

中

島

真

人

中

島

真

人

青

青

木

木

義

義

満

満

（例）

（例）

画像システムとしてのカメラ

画像システムとしてのカメラ

入力

f(x,y)

カメラ

x

y

出力

g(x y)

慶応義塾大学理工学部教授

慶応義塾大学理工学部教授

慶応義塾大学理工学部准教授

慶応義塾大学理工学部准教授

g(x,y) は、物体 f(x,y) と伝達関数 H(x,y)のフーリエ逆変