D論研究 :「表面張力対流の基礎的研究」

D DD D論研究：論研究：論研究：論研究： 「表面張力対流の基礎的研究 「表面張力対流の基礎的研究「表面張力対流の基礎的研究 「表面張力対流の基礎的研究 」」」」 定常 定常 定常

定常MarangoniMarangoniMarangoniMarangoni対流、及び非定常対流、及び非定常対流、及び非定常対流、及び非定常MarangoniMarangoniMarangoniMarangoni対流に関する対流に関する対流に関する対流に関する 実験及び数値解析による検討 実験及び数値解析による検討 実験及び数値解析による検討 実験及び数値解析による検討 実験及び数値解析による検討 実験及び数値解析による検討 実験及び数値解析による検討 実験及び数値解析による検討

Si

Si

Si

Si 単結晶の育成装置

単結晶の育成装置

単結晶の育成装置

単結晶の育成装置

FZ法による法による法による法によるSi単結晶育成単結晶育成単結晶育成単結晶育成 Cz法による法による法による法によるSi単結晶育成単結晶育成単結晶育成単結晶育成 るつぼ るつぼるつぼ るつぼ 加熱 加熱加熱 加熱 気液表面 気液表面 気液表面 気液表面 FZ 法により育成した法により育成した法により育成した法により育成したSi 単結晶単結晶単結晶単結晶 不純物が少ない 不純物が少ない不純物が少ない 不純物が少ない Cz 法により育成した法により育成した法により育成した法により育成したSi 単結晶単結晶単結晶単結晶 大口径 大口径大口径 大口径 プロセス終了後のウエハ プロセス終了後のウエハプロセス終了後のウエハ プロセス終了後のウエハ 気液表面 気液表面気液表面 気液表面 大きな温度差を有す気液表面では表面張力対流（ 大きな温度差を有す気液表面では表面張力対流（ 大きな温度差を有す気液表面では表面張力対流（ 大きな温度差を有す気液表面では表面張力対流（Marangoni対流）が顕著対流）が顕著対流）が顕著対流）が顕著

背景 背景背景 背景 • Siの結晶品質は、結晶の熱履歴のみならず融液内の流れのパターン 温度分布、不純物濃度分布の時間変動の影響を強く受ける。 融液の熱流動を出来る限り正しく理解することが, 高品質, 大口径 半導体単結晶育成装置の設計・改良に必要不可欠である。 • 浮力に基づく自然対流と、表面張力差に基づく対流(Marangoni対流） • 浮力に基づく自然対流と、表面張力差に基づく対流(Marangoni対流） が重畳しますので両者を分類して考察する必要がある。 • Marangoni対流の非定常的流れに関する理解は未だに十分とは言えず 実験的・理論的研究の必要性が高い。

目的 目的目的 目的 定常 定常 定常

定常MarangoniMarangoniMarangoniMarangoni対流対流対流対流

･地上で純粋なMarangoni対流を評価する実験方法の確立 ･数値解析モデル及び解析コードの開発 (Fortran) ･微小液柱（φ=3mm, L=3mm)NaNO3内に生じるMarangoni対流の考察 ･まとめ１ 定常 定常 定常

定常MarangoniMarangoniMarangoniMarangoni対流、及び非定常対流、及び非定常対流、及び非定常Marangoni対流、及び非定常MarangoniMarangoni対流に関するMarangoni対流に関する対流に関する対流に関する 実験、数値解析による理解 実験、数値解析による理解 実験、数値解析による理解 実験、数値解析による理解 ･まとめ１ ･溶融NaOHの最大泡圧法を使用した表面張力測定 ･微小液柱（φ=3mm, L=3mm)のNaOH内に生じるMarangoni対流の考察 ･まとめ2 非定常 非定常 非定常

非定常MarangoniMarangoniMarangoni対流Marangoni対流対流対流

･３次元数値解析モデル及び解析コードの開発 (Fortran)

･KCｌ液柱内、溶融Si液柱内に生じる３次元Marangoni対流の考察 ･まとめ3

定常 定常定常

定常MarangoniMarangoniMarangoniMarangoni対流の検討対流の検討対流の検討対流の検討

実験： 地上で純粋なMarangoni対流を評価する方法の確立 浮力の影響を無視できるように、微小液柱（φ=2～

3mm, L=3mm)内の熱流動の観察 （Hot-thermo-couple法にて実験）

Hot HotHot

Hot--thermo--thermothermothermo----couplecouple法couplecouple法法 を使用した実験装置法 を使用した実験装置を使用した実験装置を使用した実験装置

Hot-thermo-couple法の電気回路構成図 プローブ ＣＣＤカメラによる白金微粒子の観察 白金微粒子 Φ 50µm 観察 熱電対を融着した 白金円板プローブ構造 Hot-thermo-couple法の電気回路構成図 プローブ ＣＣＤカメラによる白金微粒子の観察 Ar雰囲気 各点における電圧波形 加熱 温度測定

液柱内での 液柱内での 液柱内での

液柱内でのMarangoniMarangoniMarangoniMarangoni対流の発生機構対流の発生機構対流の発生機構対流の発生機構

σσσσ [ N/m ] T [ K ] T_c T_h 一般的な流体の 一般的な流体の 一般的な流体の 一般的な流体の 表面張力の温度 表面張力の温度 表面張力の温度 表面張力の温度 0 < ∂ ∂ T σ 表面張力の温度 表面張力の温度 表面張力の温度 表面張力の温度 依存性 依存性 依存性 依存性

y

T

T

y

x

w

∂

∂

∂

∂

=

∂

∂

=

∂

∂

−

µ

σ

σ

Marangoni効果を表す式効果を表す式効果を表す式効果を表す式 Y X W -∂ ∂ − = ∂ ∂ Θ Re 無次元化 無次元化 無次元化 無次元化 (((( )))) ((((T T ))))/ 2 T T T T T Ta T Ma / c h m c h m ++++ ==== ++++ −−−− ==== ∂∂∂∂ ∂∂∂∂ −−−− ==== ==== Θ Θ Θ Θ µα µα µα µα ∆ ∆∆ ∆ σ α ν Pr せん断力 せん断力 せん断力 せん断力 温度勾配温度勾配温度勾配温度勾配 Re=Ma/Pr

微小液柱 微小液柱微小液柱

微小液柱NaNO3NaNO3NaNO3NaNO3内の内の内の内のMarangoniMarangoniMarangoniMarangoni対流のトレーサ観察結果対流のトレーサ観察結果対流のトレーサ観察結果対流のトレーサ観察結果

融点以下 620K 620K _640K 重力加速度 ベクトル方向 620K 640K 640K 640K 下加熱 上下等温加熱 軸対称流であること 軸対称流であること軸対称流であること 軸対称流であること 浮力対流の影響は小さい浮力対流の影響は小さい浮力対流の影響は小さい浮力対流の影響は小さい

数値解析モデル： 数値解析モデル：数値解析モデル： 数値解析モデル： ２次元軸対称モデル２次元軸対称モデル２次元軸対称モデル２次元軸対称モデル 仮定 １）液体は非圧縮性流体 ２）上下板温度は一定 ３）流れは軸対称 ４）液表面での変形はないものとする ５）液表面からの輻射及び、周囲気体の自然対流による放熱考慮 ６）表面張力の温度係数、粘度及び熱伝導率以外の物性値は一定 ７）浮力の効果はBussinesq近似と同等な表現法を使用

２次元軸対称系の基礎方程式 ２次元軸対称系の基礎方程式２次元軸対称系の基礎方程式 ２次元軸対称系の基礎方程式 連続の式 連続の式 連続の式 連続の式 運動方程式 運動方程式運動方程式 運動方程式 エネルギー方程式 エネルギー方程式 エネルギー方程式 エネルギー方程式 境界条件 境界条件 境界条件 境界条件 中心軸側 中心軸側 中心軸側 中心軸側 表面側表面側表面側表面側 下部板 下部板 下部板 下部板 上部板上部板上部板上部板

Ｎ ＮＮ

ＮaNO3aNO3aNO3aNO3の物性値の物性値の物性値の物性値

σσσσ [ N/m ] T [ K ] T_c T_h 5 10 6 . 5 × − − = ∂ ∂ T σ

数値解析フロー 数値解析フロー 数値解析フロー 数値解析フロー 及び使用したメッシュ及び使用したメッシュ及び使用したメッシュ及び使用したメッシュ SIMPLE SIMPLE SIMPLE SIMPLE法法法法 連続の式を満たす 連続の式を満たす 連続の式を満たす 連続の式を満たす まで圧力、速度を まで圧力、速度を まで圧力、速度を まで圧力、速度を 補正する 補正する 補正する 補正する

微小液柱 微小液柱 微小液柱

微小液柱NaNO3NaNO3NaNO3NaNO3内の内の内のMarangoni内のMarangoniMarangoniMarangoni対流の解析結果対流の解析結果対流の解析結果対流の解析結果

620K 620K 640K 1G 0G _1G Φ_max= 8.65 mm3_/s Φ_max= 8.55 mm3_/s Φ_max= -8.42 mm3_/s 地上環境 無重力環境 地上環境 640K 640K 620K 流れの 強さ 温度分布 下加熱 上加熱

微小液柱 微小液柱 微小液柱

微小液柱NaNO3NaNO3NaNO3NaNO3内の内の内のMarangoni内のMarangoniMarangoniMarangoni対流の解析結果対流の解析結果対流の解析結果対流の解析結果 1G

下加熱

まとめ１ まとめ１まとめ１ まとめ１ 実験法にHot-thermo-couple法を使用し、NaNO3微小液柱内(φ=2～ 3mm, L=3mm)のMarangoni対流の温度計測・制御、トレーサ観察 実験を行った。 今回行った温度制御範囲では流れは軸対称流であることを確認した。 数値解析では、２次元軸対称系のモデルを仮定して、円筒座標系の 連続の式、運動方程式、エネルギー方程式、境界条件を使用して解 析を行った。 析を行った。 実験、数値解析により、液柱の中心軸が重力方向とが一致する場 合には、微小液柱内の流れは、自然（浮力）の影響のない、ほぼ 純粋なMarangoni対流の挙動を示すことを確認した。 また、トレーサ観察により計測した流速と、数値解析により求めた 流速が良く一致することを確認した。

微小液柱 微小液柱微小液柱

微小液柱NaOHNaOHNaOHNaOH内の内の内のMarangoni内のMarangoniMarangoniMarangoni対流のトレーサ観察結果対流のトレーサ観察結果対流のトレーサ観察結果対流のトレーサ観察結果

融点以下 融点以上（近傍）

重力加速度 ベクトル方向

Ｎ ＮＮ

ＮaOHaOHaOHaOHの物性値の物性値の物性値の物性値

溶融NaOHの表面張力を 最大泡圧法で測定しT*= 723.1Kで極大値を示す特異 な性質を有すこと再確認した 2 10 214 . 1 × − − = ∂ ∂ T σ 2 10 645 . 2 × − = ∂ ∂ T σ

微小液柱 微小液柱 微小液柱

微小液柱NaOHNaOHNaOHNaOH内の内の内の内のMarangoniMarangoniMarangoni対流の実験＆解析結果Marangoni対流の実験＆解析結果対流の実験＆解析結果対流の実験＆解析結果 ((((高温領域）高温領域）高温領域）高温領域）

760K 810K 760K 高温領域 高温領域高温領域 高温領域 ∆T=50K 790K 780K 780K ∆T=30K ∆T=0K 0 < ∂ ∂ T σ 0 > ∂ ∂ T σ

微小液柱 微小液柱 微小液柱

微小液柱NaOHNaOHNaOH内のNaOH内の内の内のMarangoniMarangoniMarangoniMarangoni対流の実験＆解析結果対流の実験＆解析結果対流の実験＆解析結果 ((((低温領域）対流の実験＆解析結果 低温領域）低温領域）低温領域）

630K 680K 650K 低温領域 低温領域低温領域 低温領域 ∆T=50K 680K 660K 660K ∆T=30K ∆T=0K 0 < ∂ ∂ T σ 0 > ∂ ∂ T σ

微小液柱 微小液柱 微小液柱

微小液柱NaOHNaOHNaOHNaOH内の内の内の内のMarangoniMarangoniMarangoni対流の実験＆解析結果Marangoni対流の実験＆解析結果 ((((T対流の実験＆解析結果対流の実験＆解析結果 TTT****_{近傍域）近傍域）近傍域）近傍域）}

z ∆T=50K 0 < ∂ ∂ T σ 0 > ∂ ∂ T σ z 0 σ 表面張力

微小液柱 微小液柱 微小液柱

微小液柱NaOHNaOH内のNaOHNaOH内の内の内のMarangoniMarangoniMarangoniMarangoni対流の実験＆解析結果対流の実験＆解析結果 ((((T対流の実験＆解析結果対流の実験＆解析結果 TTT****_{近傍域）近傍域）近傍域）近傍域）}

z ∆T=40K 0 < ∂ ∂ T σ 0 > ∂ ∂ T σ z 0 σ 表面張力

微小液柱 微小液柱 微小液柱

微小液柱NaOHNaOHNaOHNaOH内の内の内の内のMarangoniMarangoniMarangoni対流の実験＆解析結果Marangoni対流の実験＆解析結果((((T対流の実験＆解析結果対流の実験＆解析結果 TTT****_{近傍域）近傍域）近傍域）近傍域）}

∆T=0K 0 < ∂ ∂ T σ 0 > ∂ ∂ T σ z 0 σ ∆T=0K 表面張力

まとめ２ まとめ２まとめ２ まとめ２ 溶融NaOHの表面張力を最大法圧法によって測定した。その結果、 溶融NaOHの表面張力は、T*=723.1Kで極大値を示し、融点（593K)から T*までの温度領域では >0、T*以上の温度域では通常流体と同様 <0となることを確認した。 T>T*におけるMarangoni対流は、 NaNO3などと同様な挙動を示す ことを計算および実験的に確認した T<T*におけるMarangoni対流は、 >0を反映して通常と逆向きに流れる。 T ∂ ∂σ T ∂ ∂σ T ∂ ∂σ T<T*におけるMarangoni対流は、 >0を反映して通常と逆向きに流れる。 また、通常流体のMarangoni対流に比して、流速が小さいこと実験 及び数値解析によって確認した。 T*周辺の温度域において液柱内に3つ以上の複数のロールセルをもつ Marangoni対流が生じることを、実験および数値解析によって確認 した。 実験、数値解析で検討したのは、自分たちが最初である。 T ∂

高 高 高 高Pr流体（流体（流体（_{流体（KCｌ）、低}ｌ）、低ｌ）、低_{ｌ）、低Pr流体（溶融}流体（溶融_{流体（溶融Si)の液柱内に生じる}流体（溶融 の液柱内に生じるの液柱内に生じるの液柱内に生じる ３次元 ３次元 ３次元 ３次元Marangoni対流対流対流対流 L a Cold Hot a d ia b a ti c fr ee su rf a ce σ+∆σ σ

Aspect ratio :As=L/a

非線形３次元数値解析 非線形３次元数値解析 非線形３次元数値解析 非線形３次元数値解析 各々の 各々の 各々の 各々のPr Pr Pr Pr 数数数 ((((Pr=1.02, 0.01)数 Pr=1.02, 0.01)Pr=1.02, 0.01)流体の液柱内３次元流れに及ぼすパラメータの影響Pr=1.02, 0.01)流体の液柱内３次元流れに及ぼすパラメータの影響流体の液柱内３次元流れに及ぼすパラメータの影響流体の液柱内３次元流れに及ぼすパラメータの影響 ３次元 ３次元 ３次元

３次元Marangoni Marangoni Marangoni Marangoni 対流の特性，温度場，速度場の詳細対流の特性，温度場，速度場の詳細対流の特性，温度場，速度場の詳細対流の特性，温度場，速度場の詳細 遷移挙動 遷移挙動 遷移挙動 遷移挙動 臨界条件 臨界条件 臨界条件 臨界条件

数値解析モデル： 数値解析モデル：数値解析モデル： 数値解析モデル： ３次元モデル３次元モデル３次元モデル３次元モデル 0 1 = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + Z W V R R U R U θ ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 Z U U R U R R RU R R R P Z U W R V U R V R U U U ∂ ∂ + ∂ ∂ − ∂ ∂ +       ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ − = ∂ ∂ + − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ θ θ θ τ V W UV V V V U V ∂ + + ∂ + ∂ + ∂ Continuity equation Navier-stokes equation R: 2 2 2 2 2 1 1 Z R R R R R Z W R V R U ∂ ∂ + ∂ ∂ +       ∂ ∂ ∂ ∂ =       ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ Θ θ Θ Θ Θ θ Θ Θ τ Θ Pr ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 Z V V R V R R RV R R P R Z V W R UV V R V R V U V ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ +       ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ − = ∂ ∂ + + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ θ θ θ θ τ Θ θ θ τ Re / Gr Z W W R R W R R R Z P Z W W W R V R W U W + ∂ ∂ + ∂ ∂ +       ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ 2 2 2 2 2 1 1 θθθθ : Z : Energy equation

KCｌｌｌｌの液柱内に生じる振動型マランゴニ流の臨界条件と波数、モードの液柱内に生じる振動型マランゴニ流の臨界条件と波数、モードの液柱内に生じる振動型マランゴニ流の臨界条件と波数、モードの液柱内に生じる振動型マランゴニ流の臨界条件と波数、モード

Growth rate constant β β β β and ωωωω as a function of Re.

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 0 2000 4000 6000 8000 m=4 m=2 m=2 m=1 As [ - ] Re [ - ] Pr=1.02 and Bi=0 m=2 m=3 m=3 0 0.5 1 1.5 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 Non-dimensional Time τ [ − ]τ [ − ]τ [ − ]τ [ − ] | U | (R = 1 , θ = θ = θ = θ =π /2 , Ζ = 0 .5 ) π /2 , Ζ = 0 .5 ) π /2 , Ζ = 0 .5 ) π /2 , Ζ = 0 .5 ) N on -d im e n si on a l S u rf ac e v e loc it y θθθθ 4440 3000 2400 Ma m=2

溶融 溶融 溶融 溶融Siの液柱内に生じる３次元定常マランゴニ流の臨界条件との液柱内に生じる３次元定常マランゴニ流の臨界条件との液柱内に生じる３次元定常マランゴニ流の臨界条件との液柱内に生じる３次元定常マランゴニ流の臨界条件と 波数、モード 波数、モード波数、モード 波数、モード 2000 4000 6000 8000 R e [ ] Pr=0.02 Re_c1 Chen et al. (1998) m=2 Pr=0.01 Rec1 This work ● ●● ● Pr=0.01 Rec1 Levenstam et al. (1995) 2 2080 0 1000 2000 3000 4000 5000 -20 0 20 40 60 80 β [ − ] β [ − ] β [ − ] β [ − ] Pr=0.01 2080 1580 1255 1005 ● ● ● ● As=1 (m=2) ▲ ▲ ▲ ▲ As=1.2 (m=2) □ □ □ □ As=1.4 (m=2) ◇ ◇ ◇ ◇ As=1.8 (m=1) Re [ - ] 0.80 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2000 As [ - ] m=2 m=1 Re_c1 2 2 1 2 10-4 10-3 10-2 10-1 100 S u rf a ce V el o ci ty U θθθθm a x [ - ] Re=5000 Re=3000 Re=1500 [ - ] ⊿ ⊿ ⊿ ⊿ττττ Re=2200 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 As=1 1960

溶融 溶融 溶融 溶融Siの液柱内に生じる３次元振動方マランゴニ流のの液柱内に生じる３次元振動方マランゴニ流のの液柱内に生じる３次元振動方マランゴニ流のの液柱内に生じる３次元振動方マランゴニ流の 臨界条件と波数、モード 臨界条件と波数、モード 臨界条件と波数、モード 臨界条件と波数、モード 6000 8000 10000 12000 R e [ - ] Pr=0.01 Re_c2 This work Pr=0.01 Rec2 Levenstam et al. (1995) Re_c2 Pr=0.01 2+1 2+1 2T T: Torsional convection

+m: Wave number of disturbance

Pr= 0.01 and Re=3250 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2000 4000 As [ - ] 2T 2T 2T 1T 2000 4000 6000 8000 10000 12000 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 β [ − ] β [ − ] β [ − ] β [ − ] Pr=0.01 4628 3015 2496 2865 ● ● ● ● As=1 ☆☆☆☆ As=1.6 ▲ ▲ ▲ ▲ As=1.2 ◇◇◇ As=1.8◇ □ □ □ □ As=1.4 ○○○ As=2○ Rec2=9710 6650 Re [ - ] 10-3 10-2 10-1 100 101 ∆τ [ − ] ∆τ [ − ] ∆τ [ − ] ∆τ [ − ] UR (R = 0 , θ =9 θ =9 θ =9 θ =9 π/ 8, π/ 8, π/ 8, π/ 8, Ζ =0 .9 79 ) Ζ =0 .9 79 ) Ζ =0 .9 79 ) Ζ =0 .9 79 ) Re 8000 6500 0.0 0.05 0.10 0.15 0.20 As=1

Pr=0.01,As=1.8 and Re=4000 Complex oscillatory flow

まとめ３ まとめ３まとめ３ まとめ３ Pr=1.02(KCl)、、、、Pr=0.01(溶融溶融溶融Si)の断熱状態の液柱内に生じるマランゴニ対流の３次元溶融 の断熱状態の液柱内に生じるマランゴニ対流の３次元の断熱状態の液柱内に生じるマランゴニ対流の３次元の断熱状態の液柱内に生じるマランゴニ対流の３次元 数値解析を実行した。 数値解析を実行した。 数値解析を実行した。 数値解析を実行した。 １． １． １． １． Pr=1.02の液柱内に生じるマランゴニ対流は、Re_c（∆T_c)を超えると軸対称流から ３次元振動流 へ遷移し、Pr=0.01の液柱では、遷移条件を２つ有し、Re_c1 (∆T_c1) を超えると、 流れは軸対称流 から３次元定常流へ遷移し、 Re_c２(∆T_c２)を超えると、 ３次元振動流へ遷移する ことを確認した。。。。 ２． ２． ２． ２．マランゴニ対流の３次元微小擾乱成分は、時間に関して指数関数的に成長し、顕在化するまで には比較的長い発達期間を必要とする。 ３． ３． ３． ３．Pr=1.02の場合の３次元流への不安定化はHydro-thermal instability によるものであり、Pr=0.01 の場合はHydro-dynamic instability によるものである。 ４． ４． ４． ４．両Prの場合とも振動流の形態が液柱のAsによって変化する。しかし、Pr=1.02とPr=0.01 の振動 形態は異なる。 ５． ５． ５． ５．両Prの場合とも遷移条件は、既往の線形安定論による結果及び、数値解析による結果と良好に 一致する。