火力発電所復水器細管の最適取替

火力発電所復水器細管の最適取替T

西谷隆義串 木村正行* 本多按雄* 滝島 紀料 岡崎三郎料 菊地金也*料

1

.

はしヵ:き 復水器は火力発電所にとり極めて重要な機器であり，運転中に復水器細管が破損し，冷却水 〈海水〉が漏入するとポイラに悪影響をおよぼすので，できるだけ早く減負荷あるいは運転を停 止して修理しなければならない. 現在，復水器細管の漏洩事故の防止には，種々の対策(防蝕蝕塗装，電気防蝕，塩素処理等〕 が考えられている.しかしこれらの対策は補助的な場合が多く，一定期間毎に，ある基準にした がって一部の復水器細管を新管に取替えて対処しているのが実状のようである.その際，発電に 文障を与える漏洩事故は，勿論ない方がよいが，むやみに新管に取替えて多額の費用を支出する のもむだなわけである. 本論文は，復水器細管の取替が細管の腐蝕の度合を示すエディオグラフの掠巾に基づいて行な われる場合の最適取替方式を与えようとするものである.本文では，まず，若干の仮定のもとに 上記の取替問題を解析して定式化を行ない，最適取替方式を与えた.ついで本方式を仙台火力発 電所の復水器細管の取替えに適用する場合について，具体的資料に基づいた最適取替方式の検討 とその結果を示した.

2

.

問題の解析 2 ・ 1 復水器保守状況 仙台火力発電所の 175MW ユニット 3 台について，運開以来の復水器保守状況を種々の角度か ら調査した.その主なものは復水器事故状況，復水器細管取替状況および防蝕塗料の使用状況な どである.その結果，次の事項が明らかになった.

t

19回年 7 月 24 日受理 特東北大学電気通信研究所 制東北電力株式会社 制発東北学院大学工学部

1

8

1

9

(

i

)

漏洩(故障〉管の位置的分布には偏りが認められない.

(

i

i

)

インレットアタックやデポジットアタックによる腐蝕の位置的分布には偏りが認められ ない.

(

i

i

i

)

デポジットアタックは偶発的なものであり，またこのために交換される管数はインレッ トアタックが原因で交換されるものの 3-7% である.

(

i

v

)

インレットアタックに対する防蝕塗装については，現在試験段階であり，定量的な評価 が困難である.

(v)

エディオグラフ(渦流探傷器〉の振巾はインレットアタックによる腐蝕の度合を示す尺 度に用いることができる. 2 ・ 2 解析に用いた仮定 復水器細管の取替問題の解析を容易にするために次の仮定をおく. (1) 復水器細管はある一定期間毎に検査が行なわれ，取替基準を越えたものはすべて取替えら れる.またそれまでに故障したものはその度毎に育打ちが行なわれ，検査のときに取替えら れる. 。:) 1 取替周期内で故障する復水器細管の数は少なく，それによる復水器の機能の低下は無視 できる. {3) 復水器細管は 2 本以上同時に故障することはない. <4) 最適取替の対象を，インレットアタックによる腐蝕のため取替えられる復水器細管のみに 限定する. (5) インレットアタックに対する防蝕塗装は行なわないものとする. (6) 取替基準をエディオグラフの振巾におく. {7) インレットアタックによる腐蝕の度合には位置的偏りがない. (8) インレットアタックによる腐蝕の進行状況は現在の腐蝕の度合(エディオグラフの振巾) にのみ依存し，以前の履歴には関係しない. 上記の (1)-(3)は実際の保守状況からみて自然な仮定である.仮定ω， (札 (6)はそれぞれ2 ・ 1節 の臼i) ，

(iv)

,

(v) に，また(のは(i)および (ij)に基づいている.仮定の (8) は，実際にもほぼ成 りたつと考えられる.それはインレットアタックによる腐蝕は復水器細管の入口で流水が乱れる ことに起因するところから，現在よりまえの腐蝕の状態が以後の腐蝕の進行状況におよぼす影響 は無規しうる程度のものと考えられるからである. (ただし，デポジットアタックによる腐蝕の 場合には仮定舶は成立しない.それは，デポジットアタックの場合には稀に混入する貝殻等の破 片による損傷に起因するもので損傷の状態は著るしく異なり，エディオグラフの振巾は同じでも はじめの損傷の状態によってそれぞれ異なる経過をたどるからである.

)

2 ・ 3 期待費用

復水器細管は，ある一定期間毎に検査取替えが行なわれる.いまこの期聞を t とし，期間のは じめにおける復水器細管全体の状態をベクトルがで表わす (2 ・ 4参照).すると，この期間の終 りに取替基準 S (2 ・ 5参照)に基づき検査取替が行なわれたときの期待費用 K は次のように表わ される.

Cl],

C

4

J

.

(1) K(πo

t

,

S)=C₁Y(π，

t

,

S)+C2Z(πo

t

,

S)+C.

ただし K(π t， S) 初期状態 π 取替基準 S のときの期間 t における期待費用. C1 : 検査取替のときの 1 本当りの費用. Y(πo

t

,

S

)

:期間 t の終りの検査取替において取替基準 S によって取替えられる平均本数・ー ただし期間 t の聞に故障し盲打ちされたものも合む.

C

2 :盲打ち 1 回(1本)当りの費用. Z(πo

t

,

S): 期間 t における平均故障本数.

C

2

:検査取替のときの固定費用. 2 ・ 4 状態ベクトルと遷移確率行列 故障していない復水器細管については，その腐蝕の度合を示すエディオグラフの撮巾 a を N 個の区間に分割し，

(2) ao=O 三 a く a J， al 三三 a く a2 ， …・・・ aN_l さ:;;a とおく. このとき a が第 t 番目の区間

(ai_l~三 a く ai) に入るものを状態 i にあるといい，故障している(育打ちされている〉ものは状 態 N+l にあるという.復水器細管の総数を M，時刻J r において，状態 t にある本数を π% で表わせば， N+l (3) M= L: πTt， 状態ベクトルがを，次のように定義する. ωπ'=CπT1π'2 ………π.. i"' ・ h ・π'N+l) M個の復水器管の状態は，時間の経過に伴なって変化する.期間 t のはじめに状態 t にあった ものが，期間 t の終りに状態 j に遷移する確率を Pij で表わす.腐蝕の度合は以前の値より小 さくなることはないから (5) Pij=O

,

i>h

i

,

j=l-N. また，ーたん故障したものは，以後故障の状態を保つから (6) PN+1' N+l=l Pii を要素とする復水器細管の遷移確率行列を P で表わす.すると，期間t のはじめの状態は がであるから，期間 t の終りの状態がは，

πt=πop=(πt ， πt₂・・・・ ・πt_N+ ，)

(

7

)

遷移確率行列 P の第 i 列る列ベクトル Pi で表わせば， P=(P，P₂・・・...Pi ・・・・ ..PN+1) (8) 、 , 平均の取替本数および故障本数.

2.5

取替基準 S が S=i と定められたときには式(めにおいてエディオグラフの慌 rtJ a が azai (9) 一般に S は，

0,

すべて取替えられる. すなわ状態が (i+1) 以上のものは， を満足するもの，

1

,

2

,

…・・ ， N の値をとりうる.ただし ， S=N のときは，故障しているもののみを取替えるこ とになる.取替基準を S として，期間 t の終りに検査取替を行なうものとすると，平均取替本 数 Y は式(のおよび (8) より次のようになる. N N

Y(π0，

t

,

S)=

L: πOPj+ πOPN+1= L: πり +πtN+

j=S+' j=S+'

0

.

0) N+l πOPj=

L

:

1τOiPij ただし )

-1 ( エディオグラフの振巾が aS 以上になったために取替えられる平均本 式0.0) の右辺の第 1 項は， 数，第 2 項は，期間 t の聞に故障したために取替えられる平均本数 Z である. 定常状態

2.6

一定周期で検査取替が行なわれるものとする. 初期状態ベクトルを π 取替基準を S とし， いま第 1 国の取替直後の状態ベクトルを元t で表わす. が =Ü~th 元t_{2・・・・・・元}t_S••• …元 t_N+ ，) (12) よって 新管に取替えられる本数は，式帥で与えられ，新管はすべて状態 1 に属する. えt ， = π， +Y(π0，

t

,

S)

N+' =π。 (P，+

L

:

P

j

)

j=S+' (13) に属する本数は，取替 また，状態 S 十 1-N十 1 状態 2-S は，取替直前と直後では変らない.

(

1

=

2-S)

よって により零となる. (路)

(i=S+1-N+1)

ゆえに，初期状態ベクトノレポから第 1 回の取替直後の状態ベクトルがへの遷移は，式(同， (14) より， ただし が =πop で与えられる. (l司

rF=(ﾞ1

F

₂

・…

..þS...þN+l)

(削除1=P

1

+ 宮 Pj， 鳥=Pf，

(j=2-S)

lÞj=o

,

(

j

=S+1-N+1)

ここで O は零列ベクトルである.

P を n 回かけ合せたものを Fn とおくと，第 n+1 回目の取替直後の状態ベクトル π〈肘刷は

。7) 元(n+1_)t

=

f

t

n

t

þ= πOF(η+1). 遷移確率行列は n→∞である確率行列に収束することが知られている.したがって， (1司 limFn=þ ∞ lim ftnt_=元∞ 11,- 0 0 n ←-0。 とおけば，定常状態 (n→∞)では， 側先∞=先∞ F=走。 Jう∞ ここで考察している取替過程は完全エルゴード的であるから定常状態は初期状態に依存しない C3J したがって，元∞， P∞は取替周期 t および取替基準 S のみの関数となる.

3

.

問題の定式化 復水器細管の取替問題の定式化を次の (A) ， (B) の 2 つに分けて示す.いずれも定常状態を仮 定している.

(A)

与えられた取替周期のもとで最適取替基準を求める場合 検査取替の時期が，火力発電機の定期点検等によって定められている場合には，最適取替基準

S のみを求める問題となる.したがって，先∞=長∞ (S) ， F∞ =F∞ (S) とおくと，

。。元∞ (S)= 五∞ (S) 戸(S) すると，定常状態での 1 取替周期の期待費用 K(π∞ (S)) は， 倒 K(元∞ (S)=C1Y(元∞ (S))+c2ft∞ (S)PN+1 ここに ， Y(先∞ (πつは， ・(1.0)で f の代りにえ∞ (S) とおけばえられる.よって， N +1 凶 K(長∞ (S)) =元∞ (S){C1

.

L

;

Pf+ C

2

PN+1

}

いま，最適取替基準を S で表わすと，

rK(先∞ (8+1)

-K(ftOO(S))>o

凶 lK例8-1)-K(fr

OO

_(め問

がなりたつ .S を求める言算法については 4 ・ 2 に示す.

(B)

与えられた取替基準のもとで最適な取替周期を求める場合 取替周期 t のときの定常状態における取替直後の状態を，五∞ (t) で表わす.最適な取替周期を E とすれば，定常状態では次の条件がなりたつ. 凶 K(是∞ α +1))

K

(

f

r

o

o

(

t

)

)

一一一つ「一一 >0 t 十 1

t

K(元∞ (t -1))

K

(

f

t

o

o()

)

i-l

一一t一一>0

ただし 1 周期当りの期待費用 K(是∞(わ〉は取替時の固定費用 Ca を合み次式で与えられる.

側 K(何))=内){C1jZJYj+CJ/NH}+Cs

ここに Plj は定常状態において期間 f のはじめの状態から，期間 f 末での取替直前の状態へ の遷移確率行列の第 j 列を表わす列ベクトルとする.式凶，伺より最適取替周期 t が得られ マヲ /,;). 以上復水器細管の取替問題の定式化について述べた.最適取替基準と最適取替周期の2 つを決

定する場合の計算法としては，例えば弛緩法を用いることができる.すなわち

(A)

において 8

1

を求め，次に

(B)

において

S

を 51 に固定して

tl

を求める.さらに，

(A)

において t

を

tl

に同定して&を求める.以下同様にして，

(8

2

,

t2)

,

(8

a

,

ta)

,

..ーを求める.このとき，期

待費用

K が取替周期 t および取替基準 S に関して凹(下に凸)な関数ならば，

(Sn

,

tn)

,

n=l,

2

,

..一・・は最適_f直に収束する (2J.

4

.

応用例 4 _・1 状態遷移確率行列 回 f. Iラ浸水苦手犯管，r: 1ンし、ソトア夕、りウI'::J る 治世?との進 fさi人::t. 一一一一・一一-A 豊三月((土聖地出 7.54エ J {崎一一一-'"一一会4 ・ t

+---i 一

_一:

_以〆一一

f J哩'l? ~f-'s 3亨チf f買j芝LF; 1 号復水器細管の腐蝕の進行を測定した記録から，復水器のA， B各室毎にランダムに25本づ っ抽出し，そのエディオグラフの振巾の平均値をグラフに示したのが図1 である.図から復水器 の A 室 B 室による差はなく，したがって， インレットアタックによる腐蝕の位置的偏りは殆ん ど認められない. 図 2 はエディオグラフの振巾とその探巾に対応した細管の本数が時間の経過とともに変化する 様子を示したものである.表1 は 1年 6 カ月の期間についてのインレットアタックの進行状況を

/.-,", /.(74 本 事K ーター o 司fd. I号浸水.高田修インレ V トア夕、ソ 71 こ占岳~伎の進行以況 (期間 3早合 ~3事会è)

議

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一

示したものである.表 1 は，縦に昭和38年 5 月に測定したエディオグラフの摂巾がとってあり， 右端にその振巾に対応した本数が記入されている.縦と横のエディオグラフの掠巾の交点の数 字，例えば縦 2 ，横 3 の交点の数字86 は 38年 5 月にエディオグラフの探巾が 2mm であった本数 (1 ， 213本〉のうち 39年 12月に振巾が 3mm になった本数を表わしている.状態遷移確率行列は表 1 に基づいて作成された.行列の次数はエディオグラフの探巾を考慮し， 25x25 と定めた.しか

1...，昭和39年12月の時点では取替基準が 16mm であったため， 16mm 以上については，その遷 移確率を 15mm までの実績をもとに推定し，遷移確率行列を作った.過去の測定資料から，期 間が 1 年の場合の遷移確率行列も求めたが，紙面の関係から，ここでは取替周期を 1 年半とした 場合についてのみ考察を行なう.表 2 は前述のようにして作成した期間 1 年半の状態遷移確率行 列である. 長1'. !号 j隻ァjくp忍相管の状態、遷教6宜主義 jX心聖J /1 ? 3 1 4 、 <;1 .,; ア θ ヂ/♂ 〆 y ノ f / 3 / 4 /Cタ ノさる r 勺ヂ ノ9 /ず 2'0 2'/ ? 2 2 3 2'4 11: _{_'6} と宅.,.<'< ノてロ8 λ5 d 8 8ザ/. 3. _グ♂ペ 493, . t _{6 "} 〆三 ペブ"'" 乙-"8<3. 伍ヨ _フ勾Fノ4.

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2 費用定数 (1) C1 : 検査取替えのときの 1 本当りの平均の費用. C1 =新管購入費一旧管庫入費 +c費 =4，390-1， 029+328=5 ，747円/本

C

e: 1 回の故障(仮定より，故障1回当り 1 本である)による損夫

C.= 販売電力量低下に伴なう損夫 (Y1)+ 缶水フe ロー損 (Y2)+ 薬注代 (Ys) +盲打費〈仇〉 Y1 は次の 2 つの場合に分けられる. 電力損犬のない場合払 =0 円/回 電力損失のある場合 Y1=85.000 円/固 め=純水損+熱損失 =13.959+71 ， 868=85， 827 円/固 め =195 円/回 y.=9， 450 円/回 C2 =Y1+Y2 十 YS+Y'=Y1+95， 472円/回 電力損失のなし、場合 C2=95， 172 円/回 電力損失のある場合 C2=180 ， 472 円/回

C.

:細管交換時の固定費 C3=257， 000 円/回 (1 ， 000本交換〉 =305 ， 000 円/回 (2， 000本交換〉 ただし，復水器細管の取替はボイラ・タービンの定期検査時に行なわれるものとしたのでここで は最適取替基準のみを求めればよい.そのため C. については考える必要はない. 4 ・ 3 計算方法 最適取替基準 S を求めるための具体的な計算方法を以下に示す.考察の便宜上，式仰)の両辺 を総本数 M で割って， 問先/∞ (5)=元/∞ (S)F(S) 側主 /1 ∞ (S)+ 元/∞ (S)+...+ 先/∞ 1\.+I(S) =1 ここに走 100(S) = 元∞ (S)/M， 元 I/"(S) = 元ioo(S)/M 元/∞ S+1= 先/∞ 8+2= ・・・・・・=先/∞N+1=0 1 取替周期の期待費用 K(fioo(S)) の計算が簡単なことと， 最適取替基準からはづれた場合の 期待費用の変化の状況を知っておくことが望ましいことから，次のような計算方法をとった.す なわち ， S=14~23 までのすべての点について，期待費用 K(元/∞ (S))(= 復水器細管 1 本当りの

平均費用)を計算し，その中の最小値を与える S(=S) を求めた.その計算手順は図 3 に示す通

りである.ただし，復水器細管のエディオグラフの振巾がどこまで大きくなると故障するかとい うことは確定的にはきめられないので，本計算では便宜上，破損点なる考えを導入した.すなわ ち，復水器細管が 1 周期末の取替直前にインデックスが b 以上の状態に属するものはすべて次の 取替周期内に故障すると見倣すこととし ， b を破損点と呼ぶことにした例えば b=21 とすると， インデ y クスが21U 上である状態に属するものはすべて取替えられることになる.本計算では b の値を 1 つの S に対して ， b=21~25 まで変化させて期待費用の変化を調べた. 4 ・ 3 計算結果と考察

図 3.

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図 4 ，図 5 に取替周期を 1 年半としたときの取替基準 S および破損点b と期待費用 K(ff/∞ (S) ， この期待費用に総本数 M をかければ，復水器細管全体に対する期待費用 めとの関係を示した.

K(fiOO(S) ,

b) が求める.表 3 ，表 4 に最適取替基準 S における詳細な計算結果を記しておく・

また，図 6 に取替直後から取替直前までの状態遷移の一例を示した，

図 4-5 および表 3-4 からわかるように，破損点 b の値によって最適取替基準 S とそのとき

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9 t?-o 1"1 u宜.)<.者主手国管のJ1(警、 i-) また，この計算では第 2 節に示した仮定にしたがって，定常状態のみを考慮して最適取替基準 を求めた.その妥当性を調べるために元10 (初期状態)から，グ∞(定常状態)への収束状況を 図 7-8 に示した.これらの図から列期状態ですべての復水器細管が新管(状態1)であるとし たとき 4 回の取替でほとんど定常状態に収束していることがわかる.実際には，悉〈は新管で ないので 3 回の取替で定状態と見なせる状態に近づいていることになる.したがって定常状態に ついて求めた最適取替基準を実際の取替方針として実施しても大きな誤差は生じないことを示し ている. ム遷移確率行列は重要であるので今後，データを積み重ねて行き，より正確な遷移確率行列が求 められるよう復水器細管の保守管理を行なう.

5

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むすび 以上，復水器細管の取替問題について，第 2 節の仮定のもとに，この問題に対する解析を示 し，最適取替方針を決定する方法を与えた.また，この方法を仙台火力発電所復水器細管の取替 問題に適用し，実際の資料による計算結果にもとづいて，この方法の妥当性について考察した. 適用例についての考察からもわかるように，ここで用いた仮定は実際とそれほどかけはなれたも のではないので多くの場合，本論文は復水器細管の保守ならびに取替方針の決定のための指針と して活用できるものと考えられる.ただし，防蝕塗装が行なわれている場合には，遷移確率が塗 装の回数によってどのように変るかを調べる必要があり，問題はかなり複雑なものになると思わ れる. 最後に本研究は火力発電技術協会東北文部の委託研究として行なわれたものであり，御援助を いただいた当協会並びに有益な御意見，御討論をいただい研究会の方々に深く感謝します. ま た，資料の作成および計算結果の検討に御協力をいただいた仙台火力発電所の方々に深く感謝し ます.

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