n-1ポート測定による相反nポート回路のSパラメータ推定

Author(s)

前田, 登; 福井, 伸治; 市川, 浩司; 櫻井, 礼彦; 関根, 敏和; 高橋,

_康宏

Citation

[電子情報通信学会論文誌. C, エレクトロニクス] vol.[96]

_{no.[12] p.[463]-[470]}

Issue Date

2013-12

Rights

copyright 2013 IEICE

Version

出版社版 (publisher version) postprint

URL

http://hdl.handle.net/20.500.12099/53408

※この資料の著作権は、各資料の著者・学協会・出版社等に帰属します。

論 　文

大 学 発マ イ クロ波 論 文 特 集 n

−

1

ポ

ー

ト

測

定

に よ る

相 反

n

ポ

ー

ト

回路

の

S

パ

_{ラ メ}

ー

_タ

_{推 定}

前

田

登

†・）

関根

　

敏 和

†††

宇

冨井

　　

イ

申治

†

高橋

　

康 宏

†††

市 川

　

浩司

††

_{櫻 井}

_礼彦

††

SParameter

　

Estimation

　of　n　

Port

　

Reciprocal

　

Circuits

　with 　n

−

1Port

Measurements

Noboru

　

MAEDA

†a）

，

Shinji

　

FUKUI

†

，　

Kou

．

j

　

i

　

ICHIKAWAtt

，

Yukihiko

　

SAKURAI

††

，

Toshikazu

　

SEKINEt

†＋

，　amd 　

Yasuhiro

　

TAKAHASHI

††† 　あ ら ま し　相反n ポ

ー

ト回路の

S

パ _{ラ メ}

ー

_{タを求め る}

一

_方法を述べ _てい る

．

本方法で は

，

・

一

つ の ポ

ー

トに 既知 の負 荷を接 続し

，

残りの n

−

1ポ

ー

ト問の反射及び 透 過特性 を 測定す る こ と で

，

n ポ

ー

ト と しての

S

パ ラ メ

ー

タ を推 定 する

．

し た がっ て

，

既 知の負 荷を接 続 する ポ

ー

ト に測 定 器を接 続 する必 要が ない

．

この と き

，

線 形 方 程 式 と2次 代 数 方 程 式を解 くだけで

S

パ ラ メ

ー

タ が求ま る ように

，

推 定 式を 工夫 してい る

．

す なわち

，

非 線 形の連 立 方程 式を解かな くともSパ ラ メ

ー

タが求まる とこ ろ に本 方 法の特 長がある

．

ま た， 3ポ

ー

_{ト回路とみな せるイ} ミュ ニ _ティ試 験シス テムの Sパ ラ メ

ー

タ推 定に本 方法を適用し

_，

本 方 法の有 効 性を確か め ている

，

　キ

ー

ワ

ー

ド　

S

パ ラメ

ー

タ

，

測定

，

n ポ

ー

ト回路

，

イミュ ニ テイ試験シ ス テム

，

　

BCI

試 験

，

自動車部品

1

．

　

ま

え

が

き

　

近年

，多

くの

ECU

_（

電 子 制御装 置

_）

が車両 に 搭載さ れて きてお り， 通 常 それ ら は必 要な情 報を取 得 する た めの多 数の センサに ワイ ヤハ

ー

_ネス を 介 して接 続 さ れ て い る

．

こ の ようなシステム は現在車両の_{動 作}に不 可 欠 な ものと なっ てい るが

，

車 載ア クチュ エ

ー

_{タ によ る} 電 磁ノ イ ズや外 来の 電 磁 ノ イ ズ が

，

ワイヤハ

ー

ネス を 介 して

ECU

の動作を妨 害 すると_， 重 大な 問題を 生じ 得る

．

そこ で

，ECU

の ノ イ ズ 耐 性 を 前 もっ て知 る た め に

，

外 来電磁ノイズ の影響を受け るワイ ヤハ

ー

_ネス の_特性を模擬する イミュ ニ テ ィ試験シス テ ム が使わ れ てい る

．

この試 験シス テム は

，

擬 似 的 な外 来電磁ノイ ズの 印加 を

BCI

プロ

ー

ブな どの ノ イズ注入源で行っ て お り

_［

1

_］

，

［

2

］

，

注入源の端 子 対とワイヤ ハ

ー

_ネス の全 　†_{（株 ） 日本 自動 車 部 品 総 合 研 究 所}

_，

_{西 尾 市}

　 NIPPON SOKEN

_，

　 INC

．

，

　14　1waya

，

　Shimohasurni

−

cho

，

　 Nishio

−

shi

，

445

−

OO12 　Japan

1†_（株）デンソ

ー，

刈 谷 市

　 DENSO 　CORPORATION

、

1

−

1

，

　Showa

尸

cho

，

　Kariya

−

shi

，

448

−

　 8661　Japan

t＋＋_{岐 甲}

・

_{大 学工学部}

_，

_岐阜市

　 Dept

、

　of 　Electrical　and 　Electronic　Eng

．

，

　Gifu　University

，

1

−

1

　 Yanagido

，

　Gifu

−

shi

，

501

−

1193　Japan

a）E

−

mai 且： noboru

−

maeda ◎sokenl

・

denso

・

co

・

jp

端子対と併せ て n ポ

ー

ト回路とみなすこ とが で きる

．

した がっ _て

，

こ の試 験シ ステム の n ポ

ー

ト

S

パ ラメ

ー

タを求め る こと がで きれ ば，

ECU

の動 作を模 擬 する 回路シ ミュ レ

ー

タ に組み込ん で

ECU

のイミュ ニ _ティ 試 験 を数 値 シ ミュ レ

ー

ショ ンで きる ように な り_， 望 ま しい

．

　 現状

，

測定対象のポ

ー

ト数が

4

よ り少 ない程 度 で あ れば

，

それ らの

S

パ ラ メ

ー

タ は通 常の ネッ トワ

ー

ク ア ナ ライ ザで _{直接 測 定}が可 能で あり

，

ポ

ー

ト数が多い_場 合 には

_，

通 常の 2 また は

4

個の測定ポ

ー

トをもつ _ネッ トワ

ー

クアナ ラ イ ザ を 用い た測定 を反復 する手 法が 提 案さ れてい る

_團

〜

_［

5

_］

．

しか し

，

これ らの _{手 法}では

，

被 測 定 物の ポ

ー

ト全てが ネッ トワ

ー

ク アナライ ザの測 定ポ

ー

ト に直接ケ

ー

ブ ル接 続可能と仮 定し てい る

．

イ ミュ ニ _ティ試験 シ ス テム の_場合

，ECU

は TEM セ ル 試 験装置に入 れるな どするの で

，

そのポ

ー

トを測 定 器 に直接ケ

ー

ブ ル接 続する の は困難な場合が多い

．

ま た

，

放射イミュ ニ テ ィ試験の場合のように

_，

直 接接続して し まうと測定ケ

ー

ブル に もノイ ズ が 誘 起 して し まうた め_， 精 度 良 く測定 する ことが 困 難 な 場合 もある

．

　

こ れまで に_， この ような測定器が接 続困 難な ポ

ー

ト を もつ被 測定物 が

2

ポ

ー

ト回 路の場合に適 用 可能な手 法と して _， 2 ポ

ー

トの _うち 測 定 器が接 続 困 難な 1 ボ

ー

電 子 情 報 通 信 学 会論 文誌 2013 ／12Vol

，

　J96

−C

No

．

　12 トを 開放

_／

短絡 し

，

その ときの _{も う}

一

_方の ポ

ー

トの _特 性を測 定 するこ とに より

2

ポ

ー

トイン ピ

ー

ダン ス パ ラ メ

ー

タ を推定する方法が

，LSI

パ ッケ

ー

ジの特性 測定 を想定し て提 案さ れ てい る

_［

6］

．

また

，

三つ の 既知負荷 を川頁次

一

つ のポ

ー

トに 接 続 し

，

残 りの

1

ポ

ー

トの反 射 特性を測定して _， 最 小 2乗法に より2 ポ

ー

ト

S

パ ラ メ

ー

タを推 定 する手 法 も提 案 されてい る

_［

7

_］

．

ま た

，

筆 者 ら は

，3

ポ

ー

ト回 路でモ デル化で きるイミュ ニ _ティ 試 験シス テムが 測 定 器と直 接 接 続 困 難 なポ

ー

トを

一

つ もつ と きに_， 残 りの

2

ポ

ー

ト問の反射 及び 透過 特 性を 測定し， 線 形 最 小

2

乗 法

［

8］

を用いて

3

ポ

ー

_ト

_S

パ _ラ メ

ー

タを推定 する方法を提 案し

，

BCI 試験に適用して い る

_［

9］

，

［

10】

．

こ れ は

，

文献

［

7］

の方法の

3

ポ

ー

_ト回路 へ の 拡 張になっ て い る

．

更に

_，3

ポ

ー

ト回 路に対 して 最 小

2

乗 法を用い ない 推定 式の導 出と評価 も行っ てい る

_［

11］．

　

本 文で は， 文 献

［

11】

の方法 をn ポ

ー

_{ト回路の場 合 に} 拡 張 する

．

すな わ ち

，

一

つ の ポ

ー

トに既知の_負荷を接 続 し

，

残りの n

−

1ポ

ー

ト問の_{反 射 及}び透過 特性を測 定 する ことで_， n ポ

ー

ト回路と しての

S

パ ラメ

ー

タを 求める方法を述べ _る

．

_{本 方 法で も既知}の_{負 荷}を接 続 す る ポ

ー

ト に測 定 器を接 続 する必 要 が ない

．

本 方 法の特 長は

，

線 形 方 程式と

2

次代 数 方程 式を解くだ けで

S

パ ラ メ

ー

タ が求まる ように

，

推 定 式 を工夫 して い ると こ ろ にある

．

すな わち

，

非 線形の遮立方程式を解い た り， 最 小

2

乗 法 を 用い な くて もn ポ

ー

ト

S

パ ラ メ

ー

タを 推 定可能である

．

すなわち， 本方 法で は非 線 形 連 立 方 程 式の数値 解法で必 要となる初期 値の選 定や反復 演 算 の_{収 束}性の_{保 証}

_，

_{複 数解}全て の導出の確 認等の 困難さ を避 け ることが で き る

．

ま た， 最 小

2

乗法では， 解く べ き方程 式の数が多くなる の で

，

推 定に必 要な測 定 数 が 増 加 す る が， 本方法では 最 小の測定 数で

S

パ ラ メ

ー

タを推 定で きる

．

　 本 文で_{提 案}する方 法で は

，

測定器を接 続できるポ

ー

ト とできない ポ

ー

ト間の

S

パ ラメ

ー

タ

_（

透過 係数

_）

の 符号は定 まら ない

．

_{しか し} ， この不確 定さのある

S

パ ラメ

ー

タか らで も

，

測 定 器を接 続で きない ポ

ー

トの電 圧の大き さは求まる

．

よっ て

，ECU

の端 子に誘起す るノイ ズ 電 圧の位 相 関 係 が 不 明 で も

，

その 大 き さが 推 定で きれば

，EGU

内の ノイズ_{対 策回路}の設計に反 映 で きる の で_， 本 方 法は有 用であ る

．

　

最 初に推 定式の導出を述べ ， 次に その推 定 式が

一

_意 解 を もつ た めの_条件を述べ る

．

ま た

，

推 定した

S

パ ラ メ

ー

タ を使っ て各ポ

ー

トに誘 起 さ れる電 圧 を求める方 Port　_l

　

al →

　　　　

bl

← 　 　 　 　an

−

J→ Port　n

−

l

　　　　

bn

．

J← 二

Saa

　

Sa

_皿 ← α ロ → わ 　 　 　 　 π ：

s

。

冨

＆． Port　n 　 　 　 図 l　Sパラメ

ー

タ測 定 時端 子 構 成

Fig

．

1Sparameter　measurement 　arrangement

．

ZL

法を述べ る

．

更に_，

3

ポ

ー

ト回 路 と み な せ る イ ミュ ニ ティ試 験シ ス テ ム の

S

パ ラ メ

ー

タ導出に本 方法を 適 用 し

，

本 方 法の 有 効 性 を確かめ る

．

2

．

推

定 　

式

　

2 ．1

　 導 　 　 　出

　

図 1 に示 す 相 反 n ポ

ー

ト回 路で_， 測定プロ

ー

ブ が 直 接接 続可能なn

− 1

個の ポ

ー

トの_組に添 字a

，

測 定 プロ

ー

ブ が直接接 続で _きないポ

ー

トn に_添字u を使用 する ことにすると

，

その

S

行 列

S

は ・

一

［

Saa

　

Sau

S

_乱

Suu

」

（

1

）

の よ うに表 さ れ る

．

こ こ で

，

入 射 波ベ ク ト ル

［

aaT 　au

_］

T _及び 反射 波ベ _{ク ト}ル

_［

baT

　

bu

_］

T の間に

［

1］

一

［

1

謡

二

］

圓

た だ し

Saa

∈

C

「×T

’

，　

Sau

∈（：； T × ’ ，　

Suu

∈

C

，

　

aa _，

ba

∈

C

「Xl _，　a、、1bv

．

∈ （二

．

（

2）

の関係が ある

．

ここで

，

ポ

ー

トn に反射係 数が

SL

の 負荷 を接 続 する と au

＝SLbu

で ある か ら

，

こ れを式

_（

2

_）

に代入 して

b

。

一

（

S

。a ＋

SauS

・

（

1 − SunSL ）

−

1 　

S

恥

・・

（

3）

（

4）

が得られ る

．

よっ て ， ポ

ー

_{トn を縮}

_約

_{し て}

_得

_{られ る} n

− 1

ポ

ー

ト回路の

S

行 列を

S

とすると

合

＝

_Sa

_ε 、十

SauSL

（

1 −

SuuSL

）

−

1Sa ． T

（

5）

464

論 文 ／n

−

1ポ

ー

ト測 定による相 反n ポ

ー

ト回路の

S

パ _ラメ

ー

タ推 定

で あ る

．

式

_（

5）

の両 辺に左 か ら

_（

1 − SuuSL ）

を形 式的

に乗 じ て

（

1

−

SLSuu

）

S

＝（1 −

SuuSL

）

Saa

　

十

_（

1

− SuuSL ）SauSL （1− SuuSL ）

−

1　

Sa

_．T

（

6）

を得る

．

こ こ で

Suu

と

SL

がス カ ラ

ー

である から

，

右 辺第

2

項は

SauSLSauT

と なり

S

・ ・ ＋

SL

（

SauS

・ ・ T

_{− S}

。 ・

S

・ ・

）

＋

S

・

SSuu

−

S

　 　 　 （

7

） と整 理できる

．

これ を

S

の_{要 素}と そ れ 以外に分離して 行 列 形 式 に変 形 す ると

』

一

卵

譱

轡

1

− ・

　　　　　　　

（

8）

と なる

．

こ こで

In−

1 はn

− 1

_次の単 位 行 列である

．

以 下

，

簡 便に す る た め

，

式中 で は n

一

ユ の代わ り に r

_（

＝ n

−

1

_）

を 用い る

，

また

，S

の 要 素を未 知ベ ク トル とし て方 程式を解 くた め

，

行列の全列ベ _クトル を 順に 縦 に並べ て 1個の列ベ _{ク ト}ル とする行列

一

ベ ク ト ル変 換を記号

_の

，，で表す

．

こ の とき

，

式

（

8）

は

睡

嘛

］

「

（

副

一（

…

m _・ 一

（

SauS

：

、、

）

v

− S

・・

（

Saa）

・ た だ し

，

　 　 　 　 2 M2 ∈

C

「 X1

（

9）

（

10

）

と書 ける

．

こ れ が

，

n

−

1 ポ

ー

ト測 定に よ りn ポ

ー

ト

S

パ ラ メ

ー

タを推 定 するた めの基 本 式と なる

．

式

（

g）

は

_，SL

と

S

を 測 定に よっ て 求 め

_，（

Saa）

v ，　M2 ，

Suu

を導出する線形方程式になっ てい る

．

こ こ で_，　m2 は

Sau

を線 形 方程 式と

2

次 代 数 方程 式で求め る た め に導入 さ れ た 中 間パ _ラメ

ー

タ で， 式

（

9）

か ら求 め た

（

Saa ）

” ，　m2 ，　

Suu

を式

（

10

）

に用い る と

SauS

乱

が求

まる

．

_式

_（

10

_）

は

_，Sau

の n

−

1個の 全 要素を

_，

自身 も含め て

2

個 ずつ 掛 け 合わせ た

_（

n

− 1）

2 個の

2

次 代 数 方 程 式の組である

．

例え ば

，

こ の うち 第

1

行に 相 当 する n

−

1個 を 用い _，

S

？

_i の 式か ら ± 〉唇

五

を 求め

，

他の

SllS1

_ゴ，

_（

2

≦ゴ≦n

− 1

_）に関 する式か ら θ_1ゴ，

（

2 ≦ ゴ≦n

−

1

）

を求め る操作を行うことで

，Sau

の_{各 要 素}の_値が 全て得ら れる

．

その _際

_，2

_{次 方 程 式}の 求 解に伴ない

_，

符 号の み異な る 2組の値 が得ら れ る

．

こ れ は_， 物理的には_， ポ

ー

トn に

1

：

− 1

の 変 成 器 が あっ て も

，

他のポ

ー

トか らは観 測で き ない こと

，

すな わち

，Saa

，　

Su，

u は

，

ポ

ー

_{トn の端子を反転しても影響} を受 け ない ことに よ る

．

同様の性 質が

，2

ポ

ー

ト回路 の イン ピ

ー

ダン ス パ ラメ

ー

タ や ア ドミ タン ス パ ラ メ

ー

タを

_，

一

方の ポ

ー

トの み の電 圧 電 流 か ら算 出 する とき の_{符 号}の 不確 定 性とし て_{文 献 ［}

12

_｝に 述べ ら れ てい る

．

　

2 ．2

正 則 化

　

推 定の 基 本 式

_（

9

_）

は，

（

n

−

1

）

2 個 の 方 程 式 と

2（

n

− 1）

2 ＋

1

個の未 知 数か ら なっ てい る の で

，

こ の ま までは 方 程 式の数 が 未 知 数の数 よ り少 な く

，

解 が

一

_{意に定ま ら ない}

_．

_{そこ で}

_，

_ポ

ー

_{トn に接 続 する負荷}

SL

の値を替えて

S

を複 数回測定するこ とで_， 方程 式 数 を未 知 数の数 に

一

一

致 させ て式

_（

9）

の係 数 行 列 を 正 則 化 し て解が

一・

意に定まる ようにする

．

た だし

，Seu

＝ 0 である回路

，

すな わ ち

，

ポ

ー

トn と他の n

− 1

_個の ポ

ー

トの組との 問の透過係 数が全て 0 である回路は

，

SL

を替えても

S

が変化しない ので以降の_{解 析 対 象}か ら除 外 する

．

　 負 荷

SL

の_値を替 えて

S

を 測定する回数を最小とす るこ と を考慮 す る と

，1

回の測定で式

_（

9

_）

の

_（

n

− 1

_）

2 個の 方 程 式が得 られ る た め_， 未 知 数の数 2

_（

n

−

1

_）

2＋1 個の方程 式を得る には

，

値の異 なる

SL

が最低

3

個 必 要と なる

．

今

，SL

を替えて

S

の測定を

3

回行い

_，

乞番 目の測定で用い た

SL

の値及 び測 定で得 られた

S

を上 付 き添字

（

o

を付けて表すと

_，

式

_（

9）

は

1

籌

li

膨

liiii

；

］

「

（

馴

iiiiii

；

］

　　　　　　　 （

11

）

となる

．

式

_（

11

_）

の方 程 式 数は

3（

n

− 1）

2個で

，

未 知 数 の数よ り多い

．

_{以 下} ，

S

を 得るには，　

SL

を 替えて

S

の全 要素の測定を

2

回 と要素の部分的 な測 定を 1 回す れ ば十 分 なこ と を示 す

．

　

式

（

11）

の係 数行 列の部 分ブロ ッ ク行 列

臣

潔

：

］

電子 情 報通 信 学 会 論 文 誌 2013112vol

．

　J96

−

c　No

．

12 の _{構 造}か ら，

sLi

〕 ≠

5L2

） な ら， こ の各 行ベ ク トル は 線 形 独立であ り

，

式

（

11）

の上二つ のブロ ック行ベ ク トル

臣

灘

：

鏘

1

：

；

：

］

の_各ブロ ック行ベ ク トル の独 立 性 は保 証 さ れ る

．

次 に

，

三つ _目の ブロ ック行ベ ク トル

［

・ ，・　・

E3

’_・ ．・　・

E3

’

（

§・3・

）

v

］

か ら

1

行を残して他の行を除去 する ことで係 数 行 列を 正 則化で _きる こ とを示す

。

今

，

_錯

量

）に関する第 1 行

ー

31 （ −

＾

5

） OL 　

O0

に ム

50

　

0

　

1

ー

を残すもの とする

．

式

_（

6

_）

か ら ・…

£

’

IS

・ ・ T ・



（

・



一



・

L

’

IS・

u

）

　

Saa

一

σ

一

・

綱

§

ω

　　　　　　（

12）

であ る

．

こ こで

S

£

i）

Suu

＝

1

とする と

SauSauT

＝

0

とな り， Sau

≠

0 の 仮 定 と矛 盾 するの で ， 対象の 回 路では

5

_£

i）の選び方によ らず

，511i

）

_Suu

≠

1

である

．

よっ て

，

式

〔

12）

よ り §（t_） ＝

　

52

）

　　　　　　　　 SauSauT

十

Saa

　　　

1 −

sEi

）

_s

。u

（

ユ3

_）

が得ら れ る

．

こ れ よ り

，

各 iに対 する

5

曾

が異なるな ら ば

，

異 なる

i

に対する

§

ω の対応 する要 素は異 なる こ とが 分 か る

．

よっ _て

，

gil

）

≠

Sl

）かつ

5il

）

_≠

錯

P

で あるの で

1

お

。

灘

。

纖

：

園

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

一

［

馴

但 ・

とする ときの係 数 行 列の _各行ベ _{ク ト}ル は線形独立とな り

，

フ ル ラン ク の正 方 行 列

1

す なわち

，

正則となる

．

な お

，

三つ 目の ブロ ッ ク行ベ ク トル で

錯

）以外の要素 に関する行を残し た場 合でも 同様である

．

この式

_（

14）

が本文で提 案 する推 定 式である

．

　 結局

，

本 来導出 すべ き未 知パ ラ メ

ー

タは

S

行 列の全 要 素　_{n2 個であ り}

_，

　_{n2 個の非 線 形 方 程式を連 立 して導} 出で _きる可能 性がある が

，

式

_（

9

_）

の_{未 知}ベ クトル に中 間パ ラ メ

ー

タm2 を導 入して問題の主要 部を線 形 化し たこ とで

_，

必 要 な 関 係式が 2

_（

n

−

1

_）

2＋ 1個に増加し た と考 えるこ と が で きる

．

　

補 足 と して付 け加 え ると

_，

式

_（

11）

は

_，

方 程式 数が未 知 数の数より

多

い の で， 最 小 2乗法で解くこ と が で き， n ＝

2

の と き文 献

［

7

］

の推 定 式と

，

ま た

，

n ＝

3

の と き文 献

_［

10

_］

の推 定式と

，

そ れ ぞ れ

一

致する

．

ま た

，

本 文で提案す る式

_（

14）

は

_，

式

_（

11

_）

と比較して

_，

必 要 な 負荷の個 数は同じ3個である が_， 測定 する

S

パ ラ メ

ー

タ数 は最小 数の r2 ＋r ＋

1

個で

_，（

r2 ＋ r

_）

_／

2 − 1

個 少 ない

．

3

．

ポ

ー

ト

電

圧 　

3．1

　 導 　 　 　出 　図

1

の ポ

ー

ト の 入射 波ベ _{ク ト}ル a と反射 波ベ _{ク ト} ル

b

は 　 　 　 ユ　 　 　　 　 　　 　 a ＝

Ro

2

V

_十

R31

　 　 　 ユ　 　 　 ユ

b

＝Ro

　2　

V − R81

（

15）

（

16）

と表さ れる

．

こ こ で

V ，1

は

_，

それぞれ ポ

ー

トの電 圧 ベ _{ク ト}ル と電流ベ ク トルで_，

Ro

は各ポ

ー

ト の電圧 と 電 流 を

S

パ ラメ

ー

タに関 連づけ るの に必 要 な ポ

ー

トイ ン ピ

ー

ダンス を並べ た対角 行列である

．

ま た， 各ポ

ー

トに接 続 さ れ た 信 号 源とその内 部 イン ピ

ー

ダン ス の ベ ク トル をそ れぞれ Es ，

ZL

とすると

Es

＝

ZLI

十

V

であ る か ら 　 　 　

　

エ v ＝

Ro

2

V

　 　 　

　

エ es

；R

〔〕 2Es 　 　 　 　 ユ　 　 　 　 ZL ＝

Ro

　2　

ZLRo

　2

（

17）

（

18）

（

19

）

（

20）

と規 格 化 する と

，S

か らv を導出 する方 程式として

｛

（

ln − S

）

＋

_（

1

。・＋

S

）

・

五

1

｝

・

一

（

ln

＋

S

＞

・

E

］ ・_s

　　　　　　　（

21）

を得る

．

466

論 文／n

−

1ポ

ー

ト測定に よ る 相 反 n ポ

ー

ト回路の

S

パ ラメ

ー

タ推 定 　

3 ．2

　ポ

ー

ト電圧 の絶 対値の

一

意 性 　

2 ．

の _{手 法}で_{推 定}した

S

パ ラメ

ー

タ に関して

Sau

の 部分の符 号が不確 定があっ て も ， ポ

ー

_{ト電 圧の絶対 値} は

一

意に定まる こと を示す

．

　

式

（

10）

にお け る

Sau

の平方 根 演算で

，

正 符 号 を用 い た場 合の

S

行 列を

_（

1

_）

式の

S

とする と， 負符 号を用 い た場 合の

S

行 列

S

は ・

一

［

憶

罪

］

（

22

）

　 　 　 　 NetWork　Analyzer 　 図 2　BCI プロ

ー

プ を用いた イ ミュ ニ テ ィ試験 系

Fig

、

21mmunity 　testing　system 　using 　BGI 　probe

．

と書 ける

．

よっ て

K −

［

周

を用い て

S

＝

KSK

（

23

）

（

24）

と表さ れ る

，

こ こで

，S

を 用い て算出 さ れ る ポ

ー

ト電 圧 を▽ とすると

，

式

（

21）

と 同様に

｛

（

ln

−

S

_）

＋

（

L

、

＋

S

）

・_正 1

｝

マ ー （

1

_{・ ＋}

S

）・_Σ1e ・

　　　　　　　（

25

）

が 成 り立つ

．

これ に式

_（

24

_）

を適用 し，

KK

＝In

であ る こと を用い ると

｛

K

（

1

。

− S

）

K

＋

K （ln

＋

S

）

K

・五 1

｝

V

　　　　　　

＝

K （

ln

十

S）KzZle

_、

（

26）

と な る

．

K

及 び zii は対 角 行 列の ため 可換で _ある か ら K

_｛

_（

1バ

S

）

＋

（

1

・ ＋

S

）

・

ガ

｝

KV

　　　　　

− K （

ln

＋

S ）

・

ガ

K

・、 である

．

よっ て

，

左 か らK を乗 じて

｛

（

1

・−

S

）

＋

_（

ln＋

S

_）

・

11

｝

KV

　　　　　　

− （

ln

＋

S ）

・

ガ

K

・_、

（

27）

（

28）

である

．

ポ

ー

トn には 負 荷のみ接 続 する た め

，

e_。 の 第n 要 素 は

0

とな るの で

Kes ＝

es である

．

よっ て式

（

28）

は

（

29）

｛

（

1

…

S）

＋

（

1・

・＋

S ）

・

E1

｝

KV − （ln

＋

S）

・

Ele

・

　　　　　　　（

30）

とな る

．

こ れ を式

_（

21

_）

と比較 する と_， 左辺の K サ 以 外は同 じ である た め

K

▽

＝

v

_（

31）

である

．

こ の両 辺に

K

を 乗 じ

，

v

＝ ［

VaT _，Vu

_］

T とす る と ▽

＝Kv

一

匿 ］

圓

一

国

（

32）

と なる

．

よっ て

，S

を用い て算出 し た各ポ

ー

ト電 圧は

，

S

を 用い て算出 し た各ポ

ー

ト電 圧 と絶 対 値は等しく

，

ポ

ー

トn の み逆符 号と なる

．

な お

，

式

（

24）

は

_，

物 理 的にポ

ー

トn の端 子 を 反 転 す る 操 作 を 表 してい る

．

4

． 推 　定

例

　 4

．

1 　推定値と実測 値の比 較 　 対 象とする

BCI

プロ

ー

ブを用い た イミュ ニ _ティ試 験シス テム を図

2

に示 す

．

こ の シ ス テム は

3

ポ

ー

ト 回 路 網とみ な すこ とがで きる

．

こ こ で_， ワイ ヤハ

ー

ネ ス の 特性インピ

ー

ダンス と ネッ トワ

ー

ク ア ナ ライ ザの ポ

ー

トイン ピ

ー

ダン スは

一

致 してい ない

．

ま た

，

ポ

ー

ト

3

が 測定器を接 続で _きない と仮定した ポ

ー

トで _ある

．

ポ

ー

ト

3

に終 端 接 続 する既 知のイン ピ

ー

ダン ス と し て

，3

種の抵 抗

75

Ω

，150

Ω

，300

Ω を用い る

．

こ こで

，

抵 抗は size　

2012（0805）

_誤差

_（

±

1

％

_）

の_厚膜 チップ 抵

電子 情 報通信 学会 論 文 誌 2013 ／12　vol

，

　J96

−c

　No

、

12 1

　

5

　

0

　

5

　

₁ 　 。 →

一

11S

ー 眄 。 婿 →

21S

− 筋 。 燗 刈 31S − 肪 。 燗 →

22S

− 師 。 欄 州

32S

− 師 。 舶 刊

33S

Real

一

Measured

鄲一

Estimated

　

1

− wEstimated

　2 0　　　 　　　　200　　 　　　　400　　　 　　　600 　 　 F瑚 uonoy 　IMHz_亅

o　 　　 　　 　2oo　 　　 　 　4oo　 　　 　　6oo

　 　Frequency［MHz］ 0　　　　　　

！

00 　　　　　4 願D 　　　　　 600 　 　 Frequency ［MHz ］ ロ　 　　 　　 　2　　　 　　 　 　4oo　 　　 　　fi　ロ 　 　 Fr巳quoncy_［MHz _］ り　 　　　　 　　2oo　　　　 　　4ロロ　　　 　　　6oo 　 　Frequency［MHz ］ 10

．

50

−

o

．

5

−

T 10

．

50

−

0

．

5

−

1 10rsn

−

Q

．

5

−

1 10

．

50

−

05

−

1 105D

−

05

−

1 1050

−

05

−

1

Imaginary

ロ　　　　　　　！ロロ　　　　　　4ロロ　　　　　　eロロ 　 Frequenoy 〔MHz 】 o　　 　 　　 　 ！oo　 　　 　　 ヰoo　　 　　 　6eo 　 Frcqucncy［MHz ］ 0　 　　　　 　　200　　　　 　　400　 　　　　 　600 　 Frequency［MHz」 ロ　　 　 　　 　2ロロ　 　　 　　qco　　 　　 　6oe 　 Frequency ［MHz ］ o　 　　 　 ヱ　 　 　　 　 　 　　 　 　　6oo 　 Frequency［MHz］ 　 D　　　　　！OO 　　　　　400 　　　　　SDO　　　　　　D 　　　　　 2QO 　　　　　400 　　　　　60D 　 　 Froquency ［MHz ］　 　 　 Frequency ［MHz ］ 　 　 図 3　S パラ メ

ー

タ実測 及び推 定 結 果

Fig

、

3　Measured　and 　estimated 　S

−

_parameters

．

抗であ り

，

本推 定例では その公称 抵 抗値を既 知のイン ピ

ー

ダン ス_{値と し}て用い る こ と とする

．

S

パ _ラメ

ー

タ の推 定に は

，75

Ω，

300

Ω で負 荷したときの全ての

S

パ ラメ

ー

タ に関 する式そ れ ぞ れ

3

個， 及 び， 150Ω で負 荷 したときの

S12

に 関 す る式

，

合 わ せて

7

個の式を用 い る

_．

図

3

に， 推 定し た

S

パ ラメ

ー

_タ

（

Estimated

　

1

，

Esti

皿 ated 　

2）

と

，

ポ

ー

ト

3

にもネッ ト ワ

ー

ク アナラ イザを接 続 して実 測 した

S

パ ラ メ

ー

タ

_（

Measured ）

を 併せ て_{示 す}

．

こ こで

Estimated

　1，

2

は， 式

（

10）

に 現 れ る 2 次方 程 式の解で

，

そ れ ぞ れ相 異なる符 号を取っ た場合である

．

これ らの結 果 か ら

，

S13

と

S23

に関し 0 01

唖

51

■

02

■

52

■

03

一

［

〉 ロ自 ℃

】

統 盛 。 〉

。

・ 眉 £

＿

Measured

  一

Estimated 200　 　 　 　400 Frequency_［MHz _】 60e 　図 4　15 Ω負 荷時のポ

ー

ト3 電圧

Fig

．

4　Port　3　voltage 　with 　150Ωload

．

F

−

10

豊

　

．

_i5 脇

詈

一

2°

名

一

25 岩 Pt

−

30 　 　 　0　　　　　　　200　　　　　　400　　　　　　

600

　 　 　 Frequcncy［MHz ］ 　 　 図 5　100Ω 負 荷 時の ポ

ー

ト3 電 圧

　 Fig

．

5　Port　3　voltage 　with 　100Ωload

，

ヌ

ー

5

羃

一

₁・

響

一

15

靭

Pt

−

₂₅ 　 　 　0　　　　　　　200　　　　　　400　　　　　　600 　 　 　 　　 　 　

Frequency

［

MHz

】 　 　 図6270 Ω 負 荷 時の ポ

ー

ト3 電 圧 　 Fig

．

6　Port　3　voltage 　with 　270Ω load

，

＿

Measured

− −

_Estimated て は前節で述べ た複 号の不 確 定 性 が 現 れて い る が

，

こ れ ら以外では

，

推 定値と実 測 値は測定し た範 囲で ほ ぼ

一

致して い るこ とがわかる

．

た だ し

，S33

の _{虚 部}につ い て は

，

測 定範囲の高い周 波 数で

一

致して い ない

．

こ れにつ いて は

4 ．

2

で考察する

。

　

次に

，

この推定した

3

ポ

ー

ト

S

パ _ラメ

ー

タ を用いて

，

ポ

ー

ト2 とポ

ー

ト3 に150Ωの_{抵 抗負}荷を接 続し， ポ

ー

ト

1

に

10dBm

の入力を加え た際にポ

ー

ト

3

に生 じ る 電 圧を推 定 する

．

図

4

に

_，

こ の推 定 値

_（

Estimated）

と実測値

_（

Measured ）

との 比較を 示 す

．

結 果

，

　

S

パ ラ メ

ー

タ計 算 時の複 号による 不

確定

さ は なくなり

，

図か ら よ く

一

致して い る ことがわか る

．

ポ

ー

ト

3

の 抵 抗 負 荷の_{値 150}Ωは

_，S

パ ラ メ

ー

タ推 定 時に用い てい る ため

，

良 好 な 結果 が 出 るこ と は 当 然 と もい え るの で

，

468

論 文 ／n

−

1ポ

ー

ト測 定によ る相 反n ポ

ー

ト回路の Sパ ラ メ

ー

タ推 定 1o 鴫

一

11S

− 05D α5 → 　 　

一

21S

　 　 1 　 　 05S13 　0 　 　

−

o

，

5 　 　

−

1 −   D 茄 → 　

22

　

S

− 偽 。 輔 司 　

23

　

S

− 師 。 輔 →

33S

Real

一

Measured

− 　

Estimated

　

l

Ut

・

・

di

　Estlmated　2 0　　　　　 200 　　　　　如0　　　　　600 　 　Frequency【MHz ］ D　　 　 　 　 200　 　 　 　 　400　 　 　 　 　600 　 　Frequency_［MHz］ 0 　　　　 　 200 　　　 　 40D　 　　　 600 　 　Frequency［MHz ］ D 　　　　 　 200 　　　 　 400　 　　　 6騨D 　 　 F匸閃 uency ［MHz ］ o 　　　　　れ ロ　　　　　　ロo　　　　　　　 　 　Frequency［MHz】 　　　　　　 　0D　　　　　4oo　　　　　お　 　 　Frequency ［MHz 】 1050

−

05

−

1 1050

−

0

．

5

−

1 10

．

50

−

05

−

1 10

．

50

−

c

．

5

−

1 10

．

50

−

05

−

1 1050

−

05

−

1

Imaginary

0　　　　　　　20じ　　　　　　中DO　　　　　　500 　 　Frequency ［MHz ］ 0　　　　　200　　　　　400　　　　　臼OO 　 　Frequency［MHz ］ 0　 　 　 　 　2DO　 　 　 孕pe　 　 　 　 　6DO 　 　 Frequency ［MHz ］

ロ　 　 　 　 　2oo　 　 　 　 　4eo　 　 　 　 　fieo

　 　Fr閃uoncy ［MHz エ

ロ　　　　　2oo　　　　　4oロ　　　　　fioo

　 　Frequency［MHz ］

ロ　 　 　 　 　2oo　 　 　 　 　4oロ　 　 　 　 　6o　

　 　Frequemcy ［MH2 _］ 図 7　S パラメ

ー

タ実 測 及び推 定 結 果 （静電容量 σ_p

＝

　 　 1

．

2pF に よ る負荷補正後）

Fig

．

7　Measured　and 　estimated 　S

−

parameters 　With

　 　 　load　value 　correction 　of　OP

＝

1

・

2pF　capaci

−

　 　 　 tance

，

S

パ ラ メ

ー

タ推 定 時に用い てい ない値である 100Ω と 270Ω の抵抗 負荷 を接 続し た場 合のポt ト

3

に生 じる 電圧につ いて

，

推 定値 と実 測 値の比 較 を 図

5

及 び 図

6

に示 す

．

誤差が 2dB 程 度生 じてい る もの の

_，150

Ω の 場 合と同様に良好な

一

致を示 してい ること が わ か る

．

　4 ．

2　

推定 誤 差に対す る 考察

　

図

3

で，

S33

の 虚部の推 定値が測定 範 囲の高い周 波 数で実 測値と

一

致し てい ない

．

こ の原 因と して

，

推 定 の場 合は被 測 定 物に負 荷を直 接接 続 し た が， 実 測の場 合は

_，

被 測定物の ポ

ー

ト

3

に

SMA

レ セプタクルを接 続し て か らネッ トワ

ー

ク ア ナ ラ イ ザ を接 続し た ことで

，

推 定 時と実測 時で被測定物の構造に差 が 生 じたこ と

が

考 えら れ る

。

そこで

_，

図

3

の_{周波 数 範 囲}で

SMA

レ セ プタ ク ル は特 性イン ピ

ー

ダン スが

50

Ω の短い_{伝 送 線} 路であ り

，

シ ャ ン ト容 量 が 主で ある と考え

，

SMA

レ セプタ ク ル をシャ ン ト容量

Op

でモ デル_化し

，

こ の_差 異 を考 慮して

S

パ ラメ

ー

タ を 再 推定した

．

Cp

の値は

_，

測定 範囲で実 測 値 に 合うように 決定した

．

結果 を 図

7

に示 す

．S33

の_{虚 部}につ いて図

3

で見ら れてい た誤差 が小さくなっ てお り

，

かつ

，

他の

S

パ ラメ

ー

タ に は ほ とんど違い が 生 じてい ない ことが分か る

．

こ れ に よ り

，

図

3

の

S33

の虚部の推定 誤 差は

，

ネッ トワ

ー

ク ア ナ ラ イ ザ を接 続 す る た めにポ

ー

ト

3

に 取 り付け た

SMA

レ セ プタクル の 影 響 によ る もの で， こ れを補正すれば， 取 り除 ける こと が わ かる

．

5

．

む

　

す

　 び

　相 反n ポ

ー

ト回路の

S

パ ラ メ

ー

タを求め る

一

方 法 を 述べ た

．

本 方 法では

，

測定器 を接 続 し ない

一

つ の ポ

ー

トに既 知の_負荷を接 続 し， 残りの n

− 1

ポ

ー

_{ト 問の 反} 射及 び 透 過特性 を 測 定 するこ とで_， n ポ

ー

ト と して の

S

パ ラメ

ー

タを推 定して い る

．

した がっ て

，

本 方法は

，

測定器 を直接 接 続 する のが困 難な ポ

ー

トを もつ 回 路 シ ス テ ム の

S

パ ラ メ

ー

タを求めるの に有用で _ある

．

こ のと き

，

線 形 方 程式と

2

次 代 数 方程 式 を解 くだけで

S

パ _ラメ

ー

タ が求まる ように推 定 式を工夫した

．

本方法 では

，

測 定器を接続 しない ポ

ー

トと測 定 器 を接 続 する ポ

ー

ト問の

S

パ ラ メ

ー

タ

_（

透 過 係 数

）

の符 号は定ま ら ない が

，

測定 器を接続 し ない ポ

ー

トの電圧の_大きさ は 正 し く推 定で きる こと を示した

．

ま た

，3

ポ

ー

ト回路 とみ なせ るイミュ ニ ティ_{試 験}シス テム の

S

パ ラメ

ー

タ 推 定に本 方法を 適 用 し

，

本 方 法の有 効 性 を確か めた

．

　

本 方 法では

，

既 知の_{負 荷}を 接 続 する ポ

ー

トに測定器 を 接 続 する必 要がない の で

，

ポ

ー

ト間の グ ラン ドが共 通で ない 場 合に も応用可 能で ある

．

　今後の 課 題 として は

，

測定器 を接 続しない ポ

ー

ト と 測 定器を接 続するポ

ー

ト間の

S

パ ラメ

ー

タ

_（

透 過 係 数

_）

の符号を 決 定 す る 方法

_，

及び

_，

精度の良い結果 を得る た め の負荷に接 続する既知の イン ピ

ー

ダン ス の組み合 わせ を定め る方 法の検討が考え ら れ る

．

ま た， 測定器 を 接 続 しない ポ

ー

ト数 を 増や した場合の _{推定 方法}を与 え るこ と も今 後の課 題であ る

．

電 子 情 報 通信 学 会論 文 誌 2013112voL 　J96

−C

　No

．

12 ］ 1 ［ 】 2 ［ ］ 3 ー ー 4 ［ ］ 5 ［ ］ 6 ー ］ 7 ー ］ 8 ー ー 9 ［ ［10_］ ［11］ ［12_］ 文 献

H

．

Kunkel　and 　S　

，

Klezar

，

“

Simulation　of　radiated narrow 　band 　electromagnetic 　interference　for　compo

−

nents 　in　the　automotive 　indus七ry _（bulk。urrent 　injec

−

tion _）

_，

”

CEMIC

．

20D3

_，

　_pp

．

245

−

248

，

2003

，

F

．

Grassi

，

　E　Marliani

，

　and 　S

．

A

．

　Pignari

，“

Circuit

Modeling 　of　Injection　Probes 　fer　Bulk　Current　In

−

jection

，

”

IEEE　Trans

．

　Electromagn

、

　Cempat

．

，

voL49

，

no

．

3_，　pp

．

563

−

576

，

2007

．

1

．

Rolfes　and 　 B

．

　Schiek

，

“

Multiport　 method 　 fDr

七he　measureTnent 　of　the　scattering 　parameters 　of 　N

−

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　IEEE 　Trans

．

　MicrQw

．

　Theory　Tech

．

₁　vol

．

53

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．

6

，

　pp

．

1990

−

1996

，

　July　2005

，

H

．

−

C

．

Lu　and 　T

，

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，

　Chu

，“

Multiport　scat 七ering 　ma

．

七rix　measurement 　using 　a　reduced

−

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，

”

IEEE　Z［bans

．

　Microw

，

　Theory　Tech

．

，

　vol

．

51

，

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、

5

，

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−

1533，　May 　2003

．

C

．

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J

．

Chen 　and 　T

．

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H

．

　Chu

，

“

Virtual　auxiliary 　terrni

−

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−

port　network 　analyzer _，

”

IEEE 　Trans

，

　Mi

−

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．

　Theory 　Tech

，

，

vol

．

55

，

　nQ

．

8

，

　pp

．

180 ］

−

1810

，

　Aug

．

2007

．

新 谷　亨

，

和田修己

，

Umbero 　Paoletti

，

久門 尚史

，“

LSI

パ ッ ケ

ー

ジ の多ポ

ー

トモデル化 を 目的 と した参 照 グラ ウン

ドが 不 要 な ユエ ンドインピ

ー

ダン ス測定法の検討

，

7

：

信 学 技報

，

EMCJ2007

−

44

，

　Sept

．

2007

，

J

．

Miall　 and 　S

．

J

．

　Protheroe

，

“Use　of　cQmp 旦ex 　 val

−

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−

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−

parameter　and 　3

−

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，

”

2004Conference 　on 　Precision　Electromagnetic　Mea

−

suremen 七s　Digest

，

　pp

．

616

−

617

，

　June　2004

．

W

．

メ ンケ

，

離散イン バ

ー

ス_{理論逆 問 題}とデ

ー

タ解 析

，

古 今 書 院

．

1997

．

平 山 雅 人

，

前田　登

，

市川浩 司

，

稲垣 正史

，

櫻井 礼彦

，“

イ ミュ ニ _{ティ試験装置の} S パラ メ

ー

タ に よるモデル化

，

”

信 学 技 報

．

EMCJ2005

−

128

_，

　Jan

．

2006

．

N

．

Maeda _，　M

，

　Hirayama

，　S

．

　Fukui ，　K

、

　Ichikawa

，

　and

Y

．

Sakurai

_，

‘

⊆

S

−

_par乱meter 　estimation 　method 　for　mul

−

tiport　modeling 　of　immunity 　testing

，

”

EMC 　Kyoto

，

Aug

．

2009

．

前 田登

，

福 井 伸 治

，

市 川 浩 司

，

櫻 井 礼 彦

，

関 根 敏 和

，

高 橋 康 宏

，“

2 ポ

ー

ト測 定による 3 ポ

ー

ト S パ ラ メ

ー

タ推 定 と そのイミュニ _{テ ィ}試 験_系へ の応 用

，

” 信学技 報

，

EMCJ2012

−

98_，　Dec

，

2012

．

H

．

Ruston 　and 　J

，

　Bordogna

，

　Electric　Networks _，　Sec

．

4

．

8

_，

McGraw

−

Hill

_，

1966

．

　 　 　 （平成 25 年4月12 日受 付

，

7 月 22 日再 受 付

，

　　 　　　　 　　　 　　　　 　　　 　11 月 13 日公 開） 前 田

　

登

　

（正 員） 　1984 京 大

・

工

・

電 気 第二卒

．

同 年日本 電装 （株 〉人社

．

1990Stanford 大 Computer Science修士課 程

r，

1994 〔株 ） 日本 自動 車 部 品 総 合 研 究所 出 向

．

電 動 車 両の充 電 回 路

，

車載通信回路

，

車両 EMC 解 析の研 究 に従事

．

2012 より岐阜 大学大学 院工学 研 究 科 電 予 情 報システム工学 専攻博 士 課 程に在学中

．

IEEE 会員

．

驪 福 井 　伸 治 　 　（正員 ） 　1985 豊 橋 技術科 学大

・

工

・

電 気 電 子 卒

，

1987 同大大学 院 修 士 課 程 了

，

同 年 （株 〉デ ンソ

ー

入 社

，

同年 （株）日本 自動車部 晶総 合 研究所出向

．

移動 通信 用ア ン テナ

，

車 載 通 信 機器

，

車 両EMC の解 析 等の研 究開発 に従 事

，

IEEE 会 員

．

市 川　 浩 司　 （正員 ） 　1987 東 京 農工大工

・

電子 卒

．

ユ989 同 大 大学院修十課程 了

．

同年 〔株 ）デ ン ソ

ー

入 杜

，

車 両 用 集 積 回 路

．

電 子 制 御ユ ニ _ット_の 研 究に従事

．

20D8 神戸 大電子工学 博士課 程 了

．

工博

，

エ レク トロニ ク ス実 装 学 会

，

IEEE

_，

　NARTE _会員

．

櫻 井　礼彦 　2001 同志 社 大

・

工

・

電 子工学 卒

．

2003 同 大 大学院修 士 課 程 了

．

2003 （株 ）デ ン ソ

ー

入社

．

車両 用 集積 回路

，

電 子 制御ユニ ッ _トの 電 磁イミュ ニ テ ィの研 究に従 事

．

NARTE 会 員

，

関根 　敏 和 　 　（正員 ） 　1974 山 形 大

・

工

・

電 子 卒

．

1976 同大学 院修士課程修了

，

「司年 岐阜大学工学 部助 手

．

現在同 大学 准 教 授

．

博士 （工学 ）

．

分 布 集 中 定 数 混 在 回 路

，

マイク ロ波フ ィ_ルタ

，

超 高 速 配 線 網の研 究に従 事

．

IEEE 会員

．

高 橋

　

康 宏

　 （

正 員

）

　2000 山 形 大

・

工

・

電 子 情 報 卒

．

2005同 大 学 院博 士 後 期 課 程修了

．

博士 （⊥学〉

，

同 年 岐 阜 大 学工学 部 助 手

．

2007 年 同 大 学 助 教

．

主 と して

，

低 消費電力半 導体集積回路 の設 計

，

研 究に従 事

．

電 気 学 会

，

IEEE 等 の会 員

．

470