1 第１学年 D 組 数学科学習指導案 指導者 本田 悠 展開場所 １年Ｄ組教室 ○本校の研究主題 仲 間 と 共 に 伸 び 伸 び と 主 体 的 に 学 習 に 取 り 組 む 生 徒 の 育 成 ～言 語 活 動 を 充 実 さ せ る 学 習 形 態 の 工 夫 を 通 し て～ ○数学科の努力点 学習形態を工夫して，自分の考えを述べ，相手の考えを聞くことにより，より良い考え方や新 しい考え方を見つけ，関心・意欲・態度を高める。 １ 単元名 比例と反比例 ２ 単元について （１）単元観 本単元は，学習指導要領の第１学年の内容の以下の事項を受けて設定したものである。 Ｃ 関数 （１） 具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，それらの変化や対応を調べることを通して， 比例，反比例の関係について理解を深めるとともに，関数関係を見いだし表現する能力を 培う。 ア 関数関係の意味を理解すること。 イ 比例，反比例の意味を理解すること。 ウ 座標の意味を理解すること。 エ 比例，反比例を表，式，グラフなどで表し，それらの特徴を理解すること。 オ 比例，反比例を用いて具体的な事象をとらえ説明すること。 本単元では，関数関係についての内容を一層豊かにするため，はじめは数やことばの式による 表現を用い，段階的に文字の式による定義を導入するなど丁寧な扱いを心がけたい。また，変数 や比例定数の変域を負の数まで拡張し，座標の概念も導入して，グラフをかくことも理解する。 二つの数量を取り出し，変化や対応を調べることや関数関係を見いだし表現し考察する能力を高 め，これからの学習に繋げていきたい。 （系統図） 小学校（４年） 小学校（５年） 小学校（６年） ○伴って変わる二つの数量の 関係 ○□，△などを用いた式 ○折れ線グラフ ○ものの位置の表し方 ○簡単な比例の関係 ○単位量当たりの考え ○比，比の値 ○比例と反比例 ↓ 中学校１年 → 中学校１年（本単元） → 中学校２年 １章 正負の数 ２章 文字と式 ３章 方程式 ４章 比例と反比例 ○関数関係 ○比例，反比例 ○比例，反比例の表，式，グ ラフ ○比例，反比例の利用 ３章 １次関数 ○事象と１次関数 ○１次関数の表，式，グラフ ○２元１次方程式のグラフ ・
x
＝ｈのグラフ ○１次関数の利用 ↓ 中学校３年 ４章 関数ｙ＝ax
２ ○事象と関数ｙ＝ax
２ ○関数ｙ＝ax
２の表，式， グラフ ○関数ｙ＝ax
２の利用 ○いろいろな事象と関数 中学校１年 ５章 平面図形 ６章 空間図形2 （２）生徒の実態 本学級は，男子１４名，女子１５名の２９名で構成されている。少人数授業を受けている生徒 が９名おり，２０名での展開となる。明るく好奇心旺盛で，疑問に思ったことをすぐに質問しよ うとする姿勢がある。授業中は積極的に問題に取り組み，問題が解けると喜び，達成感を味わう ことができる素直な生徒が多い。しかし，普段の家庭学習でワークを計画的に進められないなど， 積み重ねることを苦手としている生徒もいる。そういった生徒は，結果として学力が定着してい ない。また，自分の考えを表現することができずに，受け身の姿勢で授業を受ける様子がうかが える。日々の学習を積み重ねる大切さを指導し，学習習慣を定着させたい。そして，生徒一人ひ とりが問題を解けたときの達成感や，数学の楽しさを感じられるようにしたい。 （意識調査） 質問事項 そ う 思 わない あまりそう 思わない 少 し そ う 思 う そう思う １ 数学は好きですか 10% 15% 40% 35% ２ 問題を解くとき，いろいろな方法で考えよう としていますか。 0% 25% 35% 40% ３ 問題の解き方を説明することは好きですか。 20% 30% 25% 25% ４ 正負の数の計算は好きですか。 5% 25% 45% 25% ５ 文字式を使って，数量の関係を式に表すこと は好きですか。 10% 40% 30% 20% ６ グラフや表から情報を読み取ることは好き ですか。 10% 35% 45% 10% ７ 数学は生活や将来に役立ったりすると思い ますか。 5% 5% 20% 70% 意識調査から，７５％の生徒が「数学が好き」ということがわかる。質問２，７の結果からは，数 学の醍醐味である多角的な視点で課題を解決することに対しての意欲も感じられる。また，数学が生 活や将来に役立つ教科だと考えている生徒も多く，日常の生活における数学の有用性を感じている。 しかし，質問３から，問題の解き方や自分の考えを発信することに抵抗があることがわかる。授業で も，自分の考えを表現することには意欲が低い。また，これまでの授業の取り組みやテスト等からも， 解き方，考え方を説明する問題を苦手としている生徒が多い。今回の授業では，自席近くの生徒同士 で話し合い活動等を通して，「説明できる」という自信をつけさせるような，机間指導や個別指導を 行いたい。また，数値が複雑化しても，当てはめる値を対応させることによって，同じ考え方で求め ることができるということを理解させたい。 （事前テスト） １ 1 個 150 円のケーキを「ｘ個」買うときの代金を「ｙ円」としたとき，次の問いに答えなさい ｘ個 １ ２ ３ ４ ５ ｙ円 （１）上の表を完成させなさい。 （２）10 個買ったときの値段を求めなさい。 （３）次の（ ）にあてはまる言葉を答えなさい 上の問題では，ｘの値が，2 倍，3 倍・・・と変わるとき ｙの値は（ ）と変わる ２ 次の（１）と（２）について，ｘとｙを使って，関係を式に表しなさい。 （１）１ｍの値段が７０円のリボンをｘｍ買ったときの代金をｙ円とする。 （２）１個５０円の品物をｘ個買って，１０００円足したときのおつりをｙ円とする。
3 正解 不正解 誤答例 １（１） （２） （３） 80% 20% ｙ，２ｙ，３ｙ・・・ 150，350，500・・・ 55% 45% 無記入，１０ｙ 100% 0% ２（１） （２） 50% 60％ 50% 40% 70×ｘ＝ｙ 1000－50×ｘ＝ｙ （事前テストより） 全問正解した生徒は９名であった。１（３）は全員正解であり，小学校で学習した，比例の基礎的 な考え方は身についていると思われる。しかし，実際の計算の過程で，（１），（２）において，文 字の扱い方がきちんと理解できていない生徒もいた。また，「×の記号」を省略しない間違いが非常 に多く見られた。傾向として，表があれば埋めることはできるが，式によって値を自分で求めること や，関係を式に表すことは苦手で，文字式の適切な表し方が身についていない生徒が多いことがわか る。 （３）指導観 本単元から関数の領域に取り組むことになる。先ずは式やグラフを読み取ったり，表したりするこ とが数学的活動の良さであることを生徒たちが感じられる指導を行っていきたい。本単元では，与え られた数量の関係を，式，図，表などを用いて多様な形で表現することを学習する。それらで表現す ることの特徴や良さを理解し，場に応じて活用させたい。また，相手に説明するときも，調べたこと を，式，図，表などを用いて，相手にわかりやすく伝える力を育てたい。その上で，二人組や少人数 で教え合い活動を行うことによって，生徒同士で助け合いながら課題に取り組ませたい。 （４）研究主題との関連 本単元では，日常の事象の中にある数量を，比例，反比例の考え方を用いて求めることを目標とし ている。一人一人の考えや意見を話し合い活動の中で共有させることで，より良い考えへとつなげら れるように深めさせたい。また，自分の考えを発表する際には，関数の基本的な考え方である対応表， 式，グラフ等を用いて，様々な考え方で表現させたい。その上で，二人組や少人数などのグループで 話し合い活動をすることにより，さらに理解を深めさせ，数量の関係や比例の式，反比例の式，式の 意味，グラフのかき方などに対して自分の考えを言葉にし，少人数で比較検討することで理解を深め させたい。 ３ 単元の目標 ・様々な事象を比例，反比例などでとらえたり，表，式，グラフなどで表したりするなど，数学的 に考え表現することに関心をもち，意欲的に関数を問題の解決に活用して考えたり判断したりし ようとする。 （関心・意欲・態度） ・比例，反比例についての基礎的・基本的な知識及び技能を活用しながら，事象を見通しをもって 論理的に考察し表現したり，その過程を振り返って考えを深めたりするなど，数学的な見方や考 え方を持つことができる。 （数学的な見方や考え方） ・比例，反比例などの関数関係を，表，式，グラフなどを用いて的確に表したり，数学的に処理し たりできる。 （技能・表現） ・関数関係の意味，比例や反比例の意味，座標の意味，比例や反比例の関係を表す表，式，グラフ の特徴などを理解する。 （知識・理解）
4 ４ 指導計画 時間扱い（本時 １４／１８） 時配 目標 学習活動 評価規準 関 数 関数 ３ ・いろいろな事象の中から，伴って変 わ る 数 量 を 見 つ け る こ と が で き る。 ・表やグラフで変化 の よ う す を 調 べ ることができる。 ・関数の意味と変域 に つ い て 理 解 す ることができる。 ・具体的な事象の 中にある二つの 数量の関係に関 心をもち，身の まわりから伴っ て変わる二つの 数 量 を 見 つ け る。 ・変数と関数の意 味を理解する。 ・関数のようすを， 表やグラフで調 べる。 ・変域の意味を理 解し，変域を不 等号を用いて表 す。 【関心・意欲・態度】 ・具体的な事象の中にある二つの数量の変化 や対応を調べることを通して，比例，反比 例の関係を見いだし，表現し考察したりす ることに関心をもち，こうした見方や考え 方を意欲的に問題の解決に活用しようとし ている。 【数学的な見方や考え方】 ・事象の中から，伴って変わる数量を見いだ すことができる。 【技能】 ・伴って変わる数量の関係を表やグラフに表 し，変数
x
の変域を不等号を使って表すこ とができる。 【知識･理解】 ・関数の意味と変域の表し方について理解し ている。 比 例 比例する量 ３ ・具体的な事象の考察を通して，比例 の 意 味 を 理 解 す る。 ・変化や対応のよう す を 表 を 使 っ て 調 べ る こ と が で きる。 ・具体的な事象の 中にある二つの 数 量 の 関 係 か ら，比例の関係 を見いだす。 ・式から定数の意 味を理解し，比 例 の 関 係 を 知 る。 ・比例定数の意味 と比例の性質を 理解する。 ・与えられた条件 から比例の式を 決める。 【関心・意欲・態度】 ・実験などの結果から，比例の関係にあるも のを見つけようとしている。 【数学的な見方や考え方】 ・二つの数量関係に着目し，変化や対応から 比例の関係を見いだすことができる。 【技能】 ・比例の関係を式に表すことができる。 【知識･理解】 ・変数，定数，比例，比例定数の意味を理解 している。 比例のグ ラフ ３ ・座標を負の数まで拡張し，座標平面 に 表 さ れ た 点 の 座 標 を 読 み 取 っ たり，点を座標平 面 に 表 し た り す ることができる。 ・比例のグラフの特 徴 を ま と め る こ とができる。 ・比例のグラフの 意味とかき方を 理解する。 ・比例のグラフの 特 徴 を 理 解 す る。 ・変域がある場合 の比例のグラフ を理解する。 関心･意欲･態度】 ・x
の変域を負の数にまで広げた比例のグラ フをかいたり，その特徴を調べようとして いる。 【数学的な見方や考え方】 ・比例の特徴を見いだすことができる。 【技能】 ・比例のグラフをかいたり，グラフから比例 の式を求めたりできる。 【知識･理解】 ・比例のグラフのかきかたやグラフの特徴を 理解している。 比 例 の 表，式， グラフ １ ・比例の表，式，グ ラ フ の 関 係 を 理 解する。 ・比例のグラフから 式 を 求 め る こ と ができる。 ・比例を表す表， 式，グラフのど こに比例定数が 表れているかを 理解する。 【関心･意欲･態度】 ・比例を表，式，グラフで表すことで，それ ぞれの特徴をつかんでいる。 【数学的な見方や考え方】 ・比例の特徴を見いだすことができる。 【技能】 ・比例を表，式，グラフで表すことができる。 【知識･理解】 ・比例が表，式，グラフによって表せること を理解している。 反 比 例 反比例す る量 ２ ・具体的な事象の考 察を通して，反比 例 の 意 味 を 理 解 する。 ・変化や対応のよう す を 表 を 使 っ て 調 べ る こ と が で きる。 ・具体的な事象の 中にある２つの 数量の関係から 反比例の関係を 見いだす。 ・反比例の関係を 式に表す。 【関心・意欲・態度】 ・面積一定の長方形の縦と横の長さの関係か ら，反比例の関係を見つけようとしている。 【数学的な見方や考え方】 ・二つの数量関係に着目し，変化や対応から 反比例の関係を見いだすことができる。 【技能】 ・反比例の関係を式に表すことができる。5 反 比 例 ・比例定数の意味 と反比例の性質 を理解する。 ・与えられた条件 から反比例の式 を決める。 【知識・理解】 ・反比例，比例定数の意味を理解している。 反比例の グラフ ２ ・比例のグラフをかくことができる。 ・比例のグラフの特 徴 を ま と め る こ とができる。 ・反比例のグラフ の意味とかき方 を理解する。 ・反比例のグラフ の特徴を理解す る。 【関心･意欲･態度】 ・反比例のグラフをかいたり，その特徴を調 べようとしている。 【数学的な見方や考え方】 ・反比例のグラフの特徴を見いだすことがで きる。 【技能】 ・反比例のグラフをかいたり，グラフから反 比例の式を求めたりすることができる。 【知識･理解】 ・反比例のグラフの特徴や双曲線について理 解している。 反比例の 表，式， グラフ ２ ・反比例の表，式， グ ラ フ の 関 係 を 理解する。 ・比例のグラフから 式 を 求 め る こ と ができる。 ・反比例を表す表， 式，グラフのど こに比例定数が 表れているかを 理解する。 【関心･意欲･態度】 ・反比例を表，式，グラフで表すことで，そ れぞれの特徴をつかんでいる。 【数学的な見方や考え方】 ・反比例の特徴を見いだすことができる。 【技能】 ・反比例を表，式，グラフで表すことができ る。 【知識･理解】 ・反比例が表，式，グラフによって表せるこ とを理解している。 利 用 比例，反比例の利 用 ２ ( 本 時 １/２) ・比例，反比例の見 方 や 考 え 方 を 具 体 的 な 事 象 の 考 察 に 利 用 で き る ようにする。 ・身のまわりの問 題解決に比例や 反比例の見方や 考え方が活用で きることに気づ く。 ・比例や反比例の 関係を用いて， 具体的な問題を 解決する。 【関心・意欲・態度】 ・具体的な事象の中にある数量の関係を調べ るのに比例，反比例の考え方を活用しよう としている。 【数学的な見方や考え方】 ・数量の関係を調べる際に，表，式，グラフ それぞれの特徴を踏まえて，調べたり表現 したりすることができる。 【技能】 ・具体的な事象を表現したり，処理したりす ることができる。 【知識･理解】 ・比例，反比例の見方や考え方を，どのよう な場面でどのように用いるのかを理解して いる。 章 末 章の問題 １ 教科書「章末問題」に取り組む。 ５ 本時の指導 （１）目標 具体的な事象の中にある数量の関係を調べるのに，比例の考え方をも活用しようとしている。 （関心・意欲・態度） 数量の関係を調べる際に，表，式，グラフそれぞれの特徴を踏まえて，調べたり表現したりする ことができる。（数学的な見方や考え方） （２）授業観 本時の授業は，これまで学習してきた「比例・反比例」を日常の中に生かすための内容であるた め，数学の利便性に焦点をあてて行いたい。本授業では，導入でシュレッダーされた紙を大量に提 示し，それがＡ４用紙何枚分にあたるかを考えさせる。そこで，見た目だけでは正確な予想を立て ることは難しいことがあることに気付かせたい。また，それらを求める上で，数学的な考え方を利 用することによって，効率よく数量を求めることができると気付かせ，数量が変わっても同じ考え 方で求められるという，数学の利便性への気付きにつなげたい。その際，実験における数量の誤差 について触れ，正確な値がわからないものでも，比例・反比例の考え方を活用することで，より正 確な値を求められることを理解させたい。まとめでは，今回学んだ内容が，他の日常的事象の中に も生かされていることに気付かせ，関数の利便性や，数学的表現の良さを生徒が実感できるような 授業を心がけたい。
6 1 4 1 4 1 4 （３）展開 時配 学習内容と学習活動 指導・支援 ○評価（方法） 資料・教材 ５分 ２０分 【見出す】 １ 学習問題をつかむ。 シュレッダーされた紙が，Ａ４用紙何枚 分かを調べよう。 ２ 学習問題を設定する。 【調べる】 ３ 解決の見通しを持ち，自力解決す る。 ○課題解決の見通しを持つ。 ・求めるために必要な条件は何かを考え る。 生徒の反応 重さに対するＡ４用紙の枚数 シュレッダーされた紙の重さ ○課題の解決に向けて活動に取り組む。 ・比例式を用いて求める 40：10＝(重さ)：ｘ ・表を用いて求める 重さ 40 重さ 枚数 10 ｘ ・ｙ＝ａｘの式を用いて求める。 比例定数(１ｇ当たりの枚数)は 枚 であるから ｙ＝ ｘ ｙ＝ × (重さ) ・見た目で正確な予想をすることは 難しいと気付けるようにする。 ・どうしたら正確な値が予想できるか を考える上で，比例の考え方を用い ているものを取り上げ，学習問題に つなげる。 ○具体的な事象の中にある数量の関 係を調べるのに，比例の考え方をも 活用しようとしている。（発表） ・比例の考え方を用いるには，基準と なる値が必要であることに気付ける ようにする。 ・Ａ４用紙の重さを条件として提示す る。 (10 枚で 40ｇ) ・グループに分かれ，それぞれ重さの 異なるシュレッダーされた紙がＡ ４用紙何枚分か求める。 ・求め方が思いつかないグループに は，比例式の考え方で解くよう助言 する。 ・比例で学習した表，式，グラフを用 いて，より多くの求め方を考えるよ う助言する。 ○数量の関係を調べる際に，表，式， グラフそれぞれの特徴を踏まえて， 調べたり表現したりすることがで きる。（ワークシート） シ ュ レ ッ ダ ー さ れ た紙 ワ ー ク シ ート 体重計 はかり 電子天秤 数量を，比例の考え方を利用して，効率よく求めよう。
7 1 4 １５分 ３分 ７分 【深める】 ４ 全体でそれぞれの考えを比較・検討 する。 ・全体で発表しあい，自分との相違点や 類似点について考えることで，を行 う。 【まとめあげる】 ５，本時の学習のまとめをする ６ 適用・発展的な内容につなげる ○シュレッダーされた大量の紙が，Ａ４ 用紙何枚分にあたるかを求める。 ・全体に発表することで，他グループ のと類似点，相違点から，自分の考 えを深め，自信を持つことができる ようにする。 （４）板書計画 シュレッダーされた紙がＡ４用紙何枚分か調べよう。 比例式で考える 表で考える ○どう調べるか
