2017 年度 卒業論文
国内ゲーム市場における市場集中度と
間接ネットワーク効果
慶應義塾大学 経済学部
石橋孝二研究会 第
18 期生
大野
将之
はしがき
日本に限らずゲーム市場では、様々なゲーム機が世代交代を繰り返しながら競争して きた。各世代では、他の同世代のゲーム機と比べたくさん売れた「勝者」と、あまり売
れなかった「敗者」が存在する。前田 (2014) では、2005 年ごろから 2012 年ごろまで
のWii と PlayStation3 と XBOX360 による競争を「第 5 次ゲーム機戦争」と位置づけ
た。この競争において、全世界のWii、PlayStation3、XBOX360 の販売台数は、それ ぞれ1 億 90 万台、8000 万台、8000 万台、シェアは 36.6%, 30.7%, 30.7%となり、あ まり勝者や敗者は生まれなかったといえる。一方で日本国内に限れば、全世界の Wii、 PlayStation3、XBOX360 の販売台数は、それぞれ 1275 万台、884 万台、159 万台、 シェアは55.0%, 38.1%, 6.9%となり、Wii が勝者となり XBOX360 が敗者となったとい える。 世界全体では3 つのゲーム機のシェアはほぼ差がなかったという結果に対し、日本で はシェアに勝者と敗者が生まれたという結果になったことに着目し、本論文では、国内 ゲーム機市場において Wii が勝者となり XBOX360 が敗者となった原因について、ゲ ーム機市場が二面性市場であることに着目し、市場に働いている間接ネットワーク効果 に焦点を当てて分析を行った。
目次 序章・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・1 第1章 現状分析・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・2 1.1 ゲームの分類・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・2 1.2 日本における据え置きゲームの変遷・・・・・・・・・・・・・・・・・・・2 1.3 各ハードウェアの性能・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・3 1.4 日本の据え置きゲーム機のシェアと世界のシェア・・・・・・・・・・・・・4 1.5 購入を遅らせる理由・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・4 第2章 間接ネットワーク効果の下における市場集中度・・・・・・・・・・・・・7 2.1 据え置きゲーム市場での間接ネットワーク効果・・・・・・・・・・・・・・7 2.2 間接ネットワーク効果が市場集中度に与える影響・・・・・・・・・・・・・7 2.3 間接ネットワーク効果が市場集中度に与える影響の測定・・・・・・・・・・8 第3章 モデルと均衡・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・10 3.1 単純な 2 期間モデルの例・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・10 3.2 ソフトウェア企業の決定・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・11 3.3 消費者の決定・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・14 3.4 企業の選択・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・15 3.5 均衡・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・16 第4章 実証分析・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・17 4.1 先行研究・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・17
4.1.1 Clements and Ohashi (2005) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・17
4.1.2 Dubé et al. (2010) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・23
4.1.3 Binken and Stremersch (2009) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・32 4.2 データ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・34 4.3 静的なモデルにおける実証分析・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・34 4.4 動的なモデルにおける実証分析・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・39
第5章 結論・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・47
序章
据え置きゲーム市場における実証分析は比較的多くあるが、最新の競争であるWii 対
PlayStation3 対 XBOX360 における実証分析はあまり見られなかった。そこで、Wii、 PlayStation3、XBOX360 の、国内の最新のデータを用いて据え置きゲーム市場におけ る実証分析を行うことが、この論文の意義と考え執筆をした。 本論文の構成は以下の通りである。第1 章では、国内据え置きゲーム市場における現 状分析を行い、調査や統計をもとに国内据え置きゲームの現状や消費者の動向を探った。 第2 章では、Stremerch et al. (2007) や、Dubé et al. (2010) で議論された間接ネット ワーク効果が市場集中度に与える影響についての理論分析を行った。第3 章では、Nair (2009) や、Dubé et al. (2010) で議論された動的な市場モデルを用いて理論分析を行っ
た。第4 章では、Clements and Ohashi (2005) で議論された静的なモデルを用いて実
証分析を行った。また、Stremersch (2009) の結果をふまえながら、Dubé et al. (2010)
で議論された動的なモデルを用いて実証分析を行った。第5 章では、第 4 章で行った実
第１章 現状分析 本章では、国内ゲーム市場における現状を、調査や統計をもとに分析する。 1.1 ゲームの分類 CESA ゲーム白書（2012）で用いられたゲームの分類について、図 1-1 にまとめた。 図1-1 ゲームの分類 出所：CESA ゲーム白書 (2012) より作成 据え置き型ゲームや携帯型ゲームなどの家庭用ゲームについてのデータが手に入りや すかった。また、据え置き型ゲーム市場と携帯型ゲーム市場は別の市場であり、携帯ゲ ーム市場の潜在需要者数の設定が難しいと考えたため、本論文では家庭用ゲームの据え 置き型ゲームに焦点を当てて分析を行った。 1.2 日本における据え置きゲームの変遷 日本における主な据え置きゲームの年表を、表1-1 にまとめた。用いたデータセット ゲーム ソフトウェアコ ンテンツ非交換 型 ソフトウェアコ ンテンツ交換型 業務用ゲーム 業務用テレビ ゲーム クレーン＆景 品ゲーム メダルゲーム その他 パソコン用 ゲーム 家庭用ゲーム 据え置き型ゲ ーム 携帯型ゲーム スマホゲーム
では、十分な期間のデータを得ることができたハードウェアはXBOX、PS3、Wii の 3
つであった。よって本論文では、XBOX360 が発売してから、Wii の次世代機の WiiU
が発売するまでの2005 年 12 月から 2012 年 11 月における、XBOX、PS3、Wii の 3 つ のハードウェアを分析の対象とした。 表1-1 国内の主なゲームハードの年表 ハードウェア名 メーカー 発売日 ファミリーコンピューター 任天堂 1980 年 7 月 SG-1000 セガ 1983 年 7 月 PV-1000 カシオ 1983 年 10 月 セガ・マークIII セガ 1985 年 10 月 PC エンジン NEC ホームエレクトロニクス 1987 年 10 月 メガドライブ セガ 1988 年 10 月 スーパーファミコン 任天堂 1990 年 11 月 3DO 3DO 1994 年 3 月 セガサターン セガ 1994 年 11 月 PlayStation ソニー 1994 年 12 月 バーチャルボーイ 任天堂 1995 年 7 月 Nintendo64 任天堂 1996 年 6 月 ドリームキャスト セガ 1998 年 11 月 PlayStation2 ソニー 2000 年 3 月 ニンテンドーゲームキューブ 任天堂 2001 年 9 月 Xbox マイクロソフト 2002 年 2 月 Xbox360 マイクロソフト 2005 年 12 月 PlayStation3 ソニー 2006 年 11 月 Wii 任天堂 2006 年 12 月 WiiU 任天堂 2012 年 12 月 PlayStation4 ソニー 2014 年 2 月 XboxOne マイクロソフト 2014 年 9 月 1-3 各ハードウェアの性能 Wii、PS3、XBOX360 の各ハードウェアの性能について表 1-2 にまとめた。CPU は ハードウェア内で演算を行う装置であり、3.2GHz だと 1 秒間に CPU の回路が 32 億
回動作することになる。GPU はハードウェア内でグラフィック関係の処理を行う装置 であり、500MHz だと 1 秒間に GPU の回路が 5 億回動作することになる。メモリは CPU から直接アクセスできる記憶装置であり、その容量を表にまとめた。Wii に関し ては公式サイトで正式な値を公表していなかった。PS3 と XBOX360 に関しては、ハー ドウェアの性能はほとんど同じであることがわかる。 表1-2 各ハードウェアの主な性能 ハードウェア 発売元 CPU GPU メモリ Wii 任天堂 − − − PS3 ソニー 3.2GHz 500MHz 512MB XBOX360 マイクロソフト 3.2GHz 500MHz 512MB 1-4 日本の据え置きゲーム機のシェアと世界のシェア 3 つの据え置きゲーム機のハードウェア Wii、PS3、Xbox について、日本やアメリカ などの、各国の販売台数におけるシェアを表1-3 にまとめた。データは 2011 年のもの で、ファミ通ゲーム白書（2012）による。日本では、Xbox のシェアは 5％のみで、3 つ のハードウェアの中でシェア最下位であった。一方、アメリカ、カナダ、イギリスでは、 それぞれXbox のシェアは 45%、38%、44%で、シェア一位であった。その他の国でも、 Xbox のシェアは、他のハードウェアとおおむね同じシェアであった。日本のみが、Xbox のシェアが非常に低いことが分かった。 1.5 購入を遅らせる理由 ファミ通ゲーム白書（2014）が行った、「PS4 購入意向を示しながら購入時期は半年 以上先に延ばす理由」の調査の結果を、表1-4 まとめた。調査は 2014 年 3 月に行われ た。理由は複数個回答可能で、理由のうち一つを最大の理由とした。63%の人が、「価 格が高いから」を理由に選んだ。また、41%、35%の人が、それぞれ「遊びたいゲーム ソフトがまだ発売・発表されていないから」、「発売・発表されているゲームソフトラインナ ップにまだ魅力がないから」と、ソフトウェアタイトル数の少なさを理由に選んだ。このこ とから、ハードウェアの価格の高さ、ハードウェアの対応するソフトウェアタイトル数によ って、消費者はハードウェアの購入を遅らせる決断をすることが分かった。
表1-3 Wii、PS3、Xbox のシェア ハードウェア 販売台数(台) シェア(%) 日本 Wii 337,451 37 PS3 1,467,261 58 XBOX 114,075 5 アメリカ Wii 4,397,868 27 PS3 4,423,437 28 XBOX 7,236,027 45 カナダ Wii 360,186 27 PS3 476,778 35 XBOX 514,254 38 イギリス Wii 635,664 24 PS3 840,582 28 XBOX 1,170,960 44 フランス Wii 746,648 36 PS3 814,184 39 XBOX 521,528 25 ドイツ Wii 641130 35 PS3 785,610 42 XBOX 424,410 23 スカンジナビ ア Wii 125,349 22 PS3 272,923 47 XBOX 183,134 31 ベネルクス Wii 280,030 35 PS3 366,088 46 XBOX 154,358 19 イタリア Wii 566,514 45 PS3 400,140 32 XBOX 282,204 23 スペイン・ポ ルトガル Wii 482,274 42 PS3 480,168 41 XBOX 200,070 17 出所：ファミ通ゲーム白書（2012）より作成
表1-4 「PS4 購入意欲を示しながら購入時期は半年以上先に延ばす理由」の調査結果 最 大 の 理 由 に 選 ん だ 人 の割合(%) 理 由 に 選 ん だ 人 の 割合(%) 価格が高いから 33 63 遊びたいゲームソフトがまだ発売・発表さ れていないから 19 41 発売・発表されているゲームソフトライン ナップにまだ魅力がないから 14 35 生活スタイルが変わってゲームを遊ぶ時間 がしばらくとれそうにないから 8 17 発売後間もないうちは、不具合などの問題 が起こりそうだから 4 20 購入できるタイミングがまだ先だから 3 13 すでに買った人の評判・評価をしっかりと 確認してから購入したいから 3 11 先に優先して解体ゲームソフト・ゲーム機 があるから（スマホを含む） 2 9 まだ、流行っている感じがしないから 1 9 実際に触ってから具体的に購入するかどう かを決めたいから 1 7 まだ、友人・知人が購入していないから 0 3 出所：ファミ通ゲーム白書（2014）より作成
第2 章 間接ネットワーク効果の下における市場集中度 本章では、間接ネットワーク効果の影響下での市場集中度について、主にDubé et al. (2010) に従って分析する。 2.1 据え置きゲーム市場での間接ネットワーク効果 据え置きゲーム市場では、ゲームソフトをプレイするゲーム機（ハードウェア）と、 ゲームソフト（ソフトウェア）の2 つの補完財が存在する。本論文では、3 つのハード ウェアであるWii、PS3、Xbox が競争しているとする。それぞれ任天堂、ソニー、マイ クロソフトの 3 つの独立した企業が供給している。データの制約上、消費者は single-homing であると仮定する。ソフトウェア市場は独占的競争を行っていると仮定する。 各ハードウェアでソフトウェアは互換性がないとする。各ハードウェアの installed base の数が増えるほど、ハードウェアのソフトウェアタイトル数は上昇すると仮定す る。消費者のハードウェアに対する効用が、ハードウェアで有効なソフトウェアタイト ル数で上昇するとする。
このとき、Stremerch et al. (2007) によれば、あるハードウェアの installed base が
上昇すれば、ハードウェアで有効なソフトウェアタイトル数が上昇し、そのハードウェ アで消費者の支払い意志が上昇し、さらにinstalled base が上昇する。このように、ハ ードウェアの需要とソフトウェアの供給が相互作用し、消費者とハードウェアの間で間 接ネットワーク効果が生まれる。 この据え置きゲーム市場では、installed base の数が増加するほど、ハードウェアそ のものの価値が上昇するような、直接ネットワーク効果は発生していないものとする。 2.2 間接ネットワーク効果が市場集中度に与える影響 2 つの対称な企業が、互換性の無い耐久財のハードウェアで競争している市場を考え る。市場は離散時間(𝑡𝑡 = 0,1,2, …)とする。各期に消費者はどちらの企業から購入するか、 あるいは購入しないかを決定する。ハードウェア1,2 の installed base をそれぞれ𝑦𝑦1, 𝑦𝑦2 とする。消費者の総量を1 とする。0 ≤ 𝑦𝑦1, 𝑦𝑦2≤ 1となる。初期 installed base 量を𝑦𝑦0と する。このときのinstalled base の成長を示したものが、図 2-1 である。図の横軸は企
業1 の installed base の量であり、縦軸は企業 2 の installed base の量である。図内の
各点𝑦𝑦𝑡𝑡 = (𝑦𝑦1𝑡𝑡, 𝑦𝑦2𝑡𝑡)は、t期におけるそれぞれの企業のinstalled baseの量を示している。
図2-1 間接ネットワーク効果と市場の成長 出所：Dubé et al. (2010) より作成 確保している。もし市場に間接ネットワーク効果が存在しないとすると、2 企業は対称 なので図の線 A のような 45 度線に沿って installed base が成長していくと考えらえ る。一方、市場に間接ネットワーク効果が存在しているとすると、installed base が多 いハードウェアほど、そのハードウェアで有効なソフトウェアタイトル数が増えて、そ のハードウェアの価値が上昇するため、ハードウェア 2 にくらべてハードウェア 1 の 消費者の採用確率が上昇する。結果としてinstalled base の成長は、図の線Bのような ハードウェア1 に偏ったものとなると考えられる。よって、間接ネットワーク効果は各 ハードウェアの市場集中度に大きく影響を与えるということがいえる。 2.3 間接ネットワーク効果が市場集中度に与える影響の測定 Dubé et al. (2010) に従って、間接ネットワーク効果が市場集中度に与える影響を以 下のように測定する。t 期におけるハードウェア j の installed base のシェア𝜌𝜌𝑗𝑗𝑡𝑡を式 (2.1)で定める。 1 1 𝑦𝑦2 𝑦𝑦1 𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝑦𝑦1𝐴𝐴 𝑦𝑦3𝐴𝐴 𝑦𝑦1𝐵𝐵 𝑦𝑦3𝐵𝐵 𝑦𝑦2𝐴𝐴 𝑦𝑦2𝐵𝐵 𝑦𝑦0
𝜌𝜌𝑗𝑗𝑡𝑡 ≡∑ 𝑦𝑦𝑦𝑦𝑗𝑗,𝑡𝑡+1 𝑗𝑗,𝑡𝑡+1 𝑗𝑗 (2.1) ここで、𝑦𝑦𝑗𝑗,𝑡𝑡+1はハードウェアjのt 期の終わりにおける installed base である。T期に おける一社集中度を式(2.2)で定める。 𝒞𝒞(𝑦𝑦𝑇𝑇) = max𝑗𝑗 �𝜌𝜌𝑗𝑗𝑇𝑇�𝑗𝑗=1𝐽𝐽 (2.2) 𝛩𝛩をモデルのパラメーターとする。これには、消費者の価格に関する選好のパラメータ ー𝛼𝛼や、ソフトウェアのバラエティに関する選好のパラメーター𝛾𝛾などが含まれる 1。 ℰ(𝛩𝛩)を𝛩𝛩における均衡とする。𝛩𝛩、ℰ(𝛩𝛩)、需要のショック{𝜉𝜉𝑡𝑡}𝑡𝑡=1𝑇𝑇 が与えられたとき、 {𝑦𝑦𝑡𝑡}𝑡𝑡=1𝑇𝑇 の分布はwell-defind となる。このとき、期待一社集中度を式(2.3)で定める。 𝐶𝐶1�𝛩𝛩, ℰ(𝛩𝛩)� ≡ 𝐸𝐸(𝒞𝒞(𝑦𝑦𝑇𝑇)|𝛩𝛩, ℰ(𝛩𝛩)) (2.3) 𝛩𝛩′を、𝛩𝛩について間接ネットワーク効果の強さのパラメーター𝛾𝛾の値を変化させたもの とする。このとき、間接ネットワーク効果が市場集中度に与える変化分を式(2.4)で定め る。 ∆𝐶𝐶1= 𝐶𝐶1�𝛩𝛩, ℰ(𝛩𝛩)� − 𝐶𝐶1�𝛩𝛩′, ℰ(𝛩𝛩′)� (2.4) この∆𝐶𝐶1の値を見ることにより、間接ネットワーク効果が市場集中度に与える影響をみ る。例えば、対称な 2 社による競争で間接ネットワーク効果がなかった(𝛾𝛾 = 0)とした ときの∆𝐶𝐶1は、∆𝐶𝐶1= 𝐶𝐶1�𝛩𝛩, ℰ(𝛩𝛩)� − 0.5となる。 本論文の実証分析ではWii、PS3、XBOX360 の 3 つのハードウェアにおいて分析を 行ったので、上位 1 位のハードウェアの期待一社集中度𝐶𝐶1�𝛩𝛩, ℰ(𝛩𝛩)�、上位 2 位のハー ドウェアの期待一社集中度𝐶𝐶2�𝛩𝛩, ℰ(𝛩𝛩)�、上位 3 位のハードウェアの期待一社集中度 𝐶𝐶3�𝛩𝛩, ℰ(𝛩𝛩)�の 3 つを求めた。 1 このとき、γは間接ネットワーク効果の強さのパラメーターとなる。
第3 章 モデルと均衡 本章では、Nair (2009), Dubé et al. (2010) に従って、多期間耐久財プラットフォー ム競争のモデルを構築する。また、そのモデルにおける均衡について分析する。 3.1 単純な 2 期間モデルの例 Nair (2009) に従って、単純な 2 期間モデルを構築し、動的なモデルにおける企業の 決定についてみる。独占企業が限界費用0 で耐久財を供給しているとする。消費者の総 量を 1 とする。消費者の耐久財に対する価値は[0, 𝑣𝑣̅]の一様分布とする。企業の割引因 子を𝛽𝛽𝑓𝑓とし、消費者の割引因子を𝛽𝛽とする。市場は 2 期間とする。企業の価格決定問題 と消費者のふるまいは共有知識であるとする。企業は1 期目の耐久財の価格を𝑝𝑝1、2 期 目の耐久財の価格を𝑝𝑝2に設定する。1 期目に購入するときの効用と 2 期目を待って購入 するときの効用が同じ消費者である、marginal consumer の耐久財に対する価値𝑣𝑣1∗に ついて式(3.1)が成立する。 𝑣𝑣1∗− 𝑝𝑝1 = 𝛽𝛽(𝑣𝑣1∗− 𝑝𝑝2𝑒𝑒) ≥ 0 (3.1) ここで、等号の左辺が1 期目に購入するときの効用で、右辺が 2 期目に購入するときの 1 期目における割引期待効用である。𝑝𝑝2𝑒𝑒は消費者が予測する2 期目の価格である。消費 者の合理的期待を仮定すると、𝑝𝑝2𝑒𝑒= 𝑝𝑝2となり、式(3.1)を𝑣𝑣1∗について解くと𝑣𝑣1∗=𝑝𝑝1−𝛽𝛽𝑝𝑝2 1−𝛿𝛿 となる。2 期目でまだ購入していない消費者の耐久財に対する価値の範囲は[0, v1∗)とな る。𝑣𝑣1∗− 𝑝𝑝2≥ 0となる消費者が 2 期目で購入するので、2 期目の需要は𝑣𝑣1∗−𝑝𝑝2 𝑣𝑣� となる。こ こで、1 期目の価格𝑝𝑝1が減少すると、2 期目における潜在需要𝑣𝑣1∗が減少し、結果として 2 期目の需要も減少することがわかる。企業は 2 期目の価格𝑝𝑝2を2 期目における利潤を 最大化させるように設定するので、最適な𝑝𝑝2は式(3.2)で表される𝑝𝑝1の関数となる。 𝑝𝑝2(𝑝𝑝1) = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚𝑝𝑝 2 �𝑝𝑝2 𝑣𝑣1∗− 𝑝𝑝2 𝑣𝑣̅ � = 𝑝𝑝1 2 (3.2) 企業は1 期目の価格𝑝𝑝1を1 期目の利潤と 2 期目の割引現在価値の合計を最大化させる ように設定するので、最適な𝑝𝑝1は式(3.3)となる。
𝑝𝑝1 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚𝑝𝑝 1 �𝑝𝑝1 𝑣𝑣̅ − 𝑣𝑣1∗ 𝑣𝑣̅ + 𝛽𝛽𝑓𝑓𝑝𝑝2(𝑝𝑝1) 𝑣𝑣1∗− 𝑝𝑝2 𝑣𝑣̅ � = 2𝑣𝑣̅(1 − 𝛽𝛽) 4 − 3𝛽𝛽𝑓𝑓 (3.3) ここで、𝑣𝑣�−𝑣𝑣1∗ 𝑣𝑣� が1 期目の耐久財の需要で、 𝑣𝑣1∗−𝑝𝑝2 𝑣𝑣� が2 期目の耐久財の需要である。よって、 均衡では𝑝𝑝2< 𝑝𝑝1となり、企業は 2 期目で価格を下落させることがわかる。均衡では、 利潤の期待割引現在価値は𝜋𝜋 =𝑣𝑣�(1−𝛽𝛽) 4−3𝛽𝛽𝑓𝑓となり、これは𝛽𝛽の減少関数であり、消費者が近視 眼的であるほど（𝛽𝛽が 0 に近づくほど）、企業の期待利潤は増加することがわかる。次節 からは、Nair (2009) ,Dubé et al. (2010) に従って、ソフトウェア企業の決定を踏まえ た多期間の動的モデルを構築する。 3.2 ソフトウェア企業の決定 Dubé et al. (2010) に従って、ソフトウェア企業の決定についてのモデルを構築する。 各消費者はソフトウェアに対してCES 型の選好を持つとする。ハードウェアjを購入 した消費者 i は、t 期におけるハードウェア j で有効な𝑛𝑛𝑗𝑗𝑡𝑡個のソフトウェアを𝑚𝑚𝑖𝑖𝑡𝑡 = (𝑚𝑚𝑖𝑖1𝑡𝑡, … , 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛𝑗𝑗𝑗𝑗𝑡𝑡)′購入するとする。𝑚𝑚𝑖𝑖𝑡𝑡は式(3.4)の制約条件付き最大化問題の解である。 max �𝑥𝑥1,…,𝑥𝑥𝑛𝑛𝑗𝑗𝑗𝑗� 𝑈𝑈𝑖𝑖𝑗𝑗𝑆𝑆𝑆𝑆�𝑚𝑚 𝑖𝑖1, … , 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛𝑗𝑗𝑗𝑗, 𝑧𝑧𝑗𝑗� s. t. � 𝜌𝜌𝑘𝑘𝑚𝑚𝑖𝑖𝑘𝑘+ 𝑧𝑧𝑖𝑖= 𝐼𝐼𝑖𝑖− 𝑝𝑝𝑗𝑗𝑡𝑡𝑄𝑄𝑖𝑖𝑗𝑗𝑡𝑡 𝑛𝑛𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑘𝑘=1 (3.4) ここで、𝑝𝑝𝑗𝑗𝑡𝑡はt期におけるハードウェアjの価格である。𝑄𝑄𝑖𝑖𝑗𝑗𝑡𝑡は指示関数であり、消費 者iがt期にハードウェアjを購入したとき1 をとり、それ以外の時は 0 をとる。𝜌𝜌𝑘𝑘は ソフトウェアkの価格である。𝑧𝑧𝑖𝑖は価値尺度財である。𝑈𝑈𝑖𝑖𝑗𝑗𝑆𝑆𝑆𝑆�𝑚𝑚𝑖𝑖1, … , 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑗𝑗𝑗𝑗, 𝑧𝑧𝑗𝑗�はソフトウ ェアからの効用であり、式(3.5)の形をとる。 𝑈𝑈𝑖𝑖𝑗𝑗𝑆𝑆𝑆𝑆�𝑚𝑚𝑖𝑖1, … , 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛𝑗𝑗𝑗𝑗, 𝑧𝑧𝑖𝑖� = �� 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑘𝑘 1/𝑏𝑏 𝑛𝑛𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑘𝑘=1 � 1/𝑎𝑎 + 𝛼𝛼𝑧𝑧𝑖𝑖 𝑎𝑎 ≥ 1, 𝑏𝑏 > 1 (3.5) 式(3.1)を解くと、t期における消費者の最適なソフトウェアkの需要関数𝑚𝑚𝑖𝑖𝑡𝑡は式(3.6)と なる。
𝑚𝑚𝑘𝑘𝑡𝑡∗ = (𝑎𝑎𝑏𝑏𝛼𝛼)𝑎𝑎𝑏𝑏/(1−𝑎𝑎𝑏𝑏)𝜌𝜌𝑘𝑘𝑏𝑏/(1−𝑏𝑏)�� 𝜌𝜌𝑙𝑙1/(1−𝑏𝑏) 𝑛𝑛𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑙𝑙=1 � (𝑎𝑎𝑏𝑏−𝑏𝑏)/(1−𝑎𝑎𝑏𝑏) (3.6) 消費者はソフトウェアから 1 期のみ効用を得られると仮定する。𝑦𝑦𝑗𝑗𝑡𝑡+1を t 期の終わ りにおいてハードウェアjを採用したinstalled base の数とする。𝑦𝑦𝑗𝑗𝑡𝑡+1はtにおけるハ ードウェアjにおけるソフトウェアの潜在需要となる。それぞれのソフトウェアは別々 の企業が供給しているものとして扱う。t 期においてハードウェアjにソフトウェアを 提供しているソフトウェア企業kの利潤関数πktは式(3.7)で表せる。 𝜋𝜋𝑘𝑘𝑡𝑡= (𝜌𝜌𝑘𝑘− 𝑐𝑐)𝑦𝑦𝑗𝑗𝑡𝑡+1𝑚𝑚𝑘𝑘𝑡𝑡∗ − 𝐹𝐹 (3.7) ここで、Fは固定費用である。cはロイヤリティや製造費用などの限界費用である。ソ フトウェア企業は対称であると仮定すると、均衡価格は式(3.8)となり、対称となる。 ρ = αc (3.8) また対称性より、式(3.6)の需要関数は式(3.9)のように書き直せる。 𝑚𝑚𝑘𝑘𝑡𝑡∗ = (𝑎𝑎𝑏𝑏𝛼𝛼𝜌𝜌)𝑎𝑎𝑏𝑏/(1−𝑎𝑎𝑏𝑏)𝑛𝑛𝑗𝑗𝑡𝑡(𝑎𝑎𝑏𝑏−𝑏𝑏)/(1−𝑎𝑎𝑏𝑏) (3.9) 自由参入を仮定すると、式(3.7)の利潤関数は𝜋𝜋𝑘𝑘𝑡𝑡= 0となるので、t期におけるハードウ ェアjのソフトウェア数𝑛𝑛𝑗𝑗𝑡𝑡について解くと式(3.10)で表される。 log�𝑛𝑛𝑗𝑗𝑡𝑡� = 𝜅𝜅 + 𝜆𝜆log (𝑦𝑦𝑗𝑗𝑡𝑡+ 1) (3.10) ここで、𝜅𝜅, 𝜆𝜆は式(3.11),(3.12)で表される。 𝜅𝜅 =𝑎𝑎𝑏𝑏 − 1𝑎𝑎𝑏𝑏 − 𝑏𝑏 log(𝜌𝜌 − 𝑐𝑐) 𝐹𝐹(𝑎𝑎𝑏𝑏𝛼𝛼𝜌𝜌)𝑎𝑎𝑏𝑏/(𝑎𝑎𝑏𝑏−1) =𝑎𝑎𝑏𝑏 − 1𝑎𝑎𝑏𝑏 − 𝑏𝑏 log(𝑐𝑐(𝛼𝛼 − 1)) 𝐹𝐹(𝑎𝑎𝑏𝑏𝛼𝛼2𝑐𝑐)𝑎𝑎𝑏𝑏/(𝑎𝑎𝑏𝑏−1) (3.11) 𝜆𝜆 =𝑎𝑎𝑏𝑏 − 1𝑎𝑎𝑏𝑏 − 𝑏𝑏 (3.12) 式(3.9)の、消費者のt期におけるソフトウェアkの需要関数𝑚𝑚𝑘𝑘𝑡𝑡∗ を、式(3.10)を用いて書 き直すと、式(3.13)で表せる。
𝑚𝑚𝑘𝑘𝑡𝑡∗ = (𝑎𝑎𝑏𝑏𝛼𝛼𝜌𝜌)𝑎𝑎𝑏𝑏/(1−𝑎𝑎𝑏𝑏)𝑛𝑛𝑗𝑗𝑡𝑡(𝑎𝑎𝑏𝑏−𝑏𝑏)/(1−𝑎𝑎𝑏𝑏) = (𝑎𝑎𝑏𝑏𝛼𝛼2𝑐𝑐)𝑎𝑎𝑏𝑏/(1−𝑎𝑎𝑏𝑏)�exp(𝜅𝜅) 𝑦𝑦 𝑗𝑗𝑡𝑡+1𝜆𝜆 �−1/𝜆𝜆 = (𝑎𝑎𝑏𝑏𝛼𝛼2𝑐𝑐)𝑎𝑎𝑏𝑏/(1−𝑎𝑎𝑏𝑏)�exp �−𝜅𝜅 𝜆𝜆�� 𝑦𝑦𝑗𝑗𝑡𝑡+1−1 (3.13) 式(3.13)は 1 消費者の需要関数であり、これをソフトウェアkの市場における消費者全 体で集計したものを𝑋𝑋𝑘𝑘𝑡𝑡∗ とすると、t期におけるソフトウェアkの集計需要関数𝑋𝑋𝑘𝑘𝑡𝑡∗は式 (3.14)で表される。 𝑋𝑋𝑘𝑘𝑡𝑡∗ = 𝑚𝑚𝑘𝑘𝑡𝑡∗ yjt+1 = (𝑎𝑎𝑏𝑏𝛼𝛼2𝑐𝑐)𝑎𝑎𝑏𝑏/(1−𝑎𝑎𝑏𝑏)exp �−𝜅𝜅 𝜌𝜌� (3.14) t期におけるハードウェアjで有効な𝑛𝑛𝑗𝑗𝑡𝑡個のソフトウェア全体の売り上げは、これを用 いて式(3.15)で表せられる。 𝑄𝑄𝑗𝑗𝑡𝑡 = � 𝑋𝑋𝑘𝑘𝑡𝑡∗ 𝑛𝑛𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑘𝑘=1 = 𝑛𝑛𝑗𝑗𝑡𝑡�(𝑎𝑎𝑏𝑏𝛼𝛼2𝑐𝑐)𝑎𝑎𝑏𝑏/(1−𝑎𝑎𝑏𝑏)exp �−𝜅𝜅𝜌𝜌�� = �exp(𝜅𝜅) 𝑦𝑦𝑗𝑗𝑡𝑡+1𝜆𝜆 � �(𝑎𝑎𝑏𝑏𝛼𝛼2𝑐𝑐)𝑎𝑎𝑏𝑏/(1−𝑎𝑎𝑏𝑏)exp �−𝜅𝜅𝜌𝜌�� = exp �𝜅𝜅(1 − 𝜆𝜆)𝜆𝜆 � (𝑎𝑎𝑏𝑏𝛼𝛼2𝑐𝑐)𝑎𝑎𝑏𝑏/(1−𝑎𝑎𝑏𝑏)𝑦𝑦 jt+1𝜆𝜆 (3.15) 式(3.15)で両辺の対数をとると、式(3.16)で表せられる。 log�𝑄𝑄𝑗𝑗𝑡𝑡� = 𝜙𝜙 + 𝜆𝜆 log�𝑦𝑦𝑗𝑗𝑡𝑡+1� (3.16) ここで、𝜙𝜙は式(3.17)となる。 𝜙𝜙 =𝜅𝜅(1 − 𝜆𝜆)𝜆𝜆 +1 − ab log (abαab 2c) (3.17) よって、t期のハードウェアjの総ソフトウェアタイトル数を、式(3.16)の形で推定する ことができる。
3.3 消費者の決定 Nair (2009), Dubé et al. (2010) に従って、消費者の決定についてモデルを構築する。 t期のハードウェアjの需要のショック𝜉𝜉𝑗𝑗𝑡𝑡はi.i.d.とする。𝜙𝜙𝑗𝑗(⋅)を𝜉𝜉𝑗𝑗のp.d.f.とする。𝜉𝜉𝑗𝑗𝑡𝑡 はハードウェアjの企業の私的情報である。ゲームは以下のように進行する。 1 ハードウェア企業jは𝜉𝜉𝑗𝑗𝑡𝑡を知り、ハードウェアの価格𝑝𝑝𝑗𝑗𝑡𝑡を設定する。 2 消費者はハードウェアのうち一つを購入、あるいは購入を遅らせる選択をする。 3 各ハードウェアjで、ソフトウェア企業は𝑛𝑛𝑗𝑗𝑡𝑡のソフトウェアを供給。 4 ハードウェア企業は利潤を受け取る。 消費者の installed base の予測は𝑦𝑦𝑡𝑡+1= 𝑓𝑓𝑒𝑒(𝑦𝑦𝑡𝑡, 𝜉𝜉𝑡𝑡)、価格の予測は𝑝𝑝𝑗𝑗𝑡𝑡 = 𝜎𝜎𝑗𝑗𝑒𝑒(𝑦𝑦𝑡𝑡, 𝜉𝜉𝑗𝑗𝑡𝑡)とす る。消費者は選択をする前に、需要のショック𝜉𝜉𝑡𝑡、現在の価格𝑝𝑝𝑡𝑡を観察する。ハードウ ェアjを選んだ消費者は、式(3.18)で表されたソフトウェアからの効用を各期に得る。 𝑢𝑢𝑗𝑗�𝑦𝑦𝑗𝑗,𝑡𝑡+1� = 𝛾𝛾𝑛𝑛𝑗𝑗𝑡𝑡 = 𝛾𝛾ℎ𝑗𝑗�𝑦𝑦𝑗𝑗,𝑡𝑡+1� (3.18) ソフトウェアの割引現在価値は式(3.19)で表される。 𝜔𝜔𝑗𝑗(𝑦𝑦𝑡𝑡+1) = 𝐸𝐸 �� 𝛽𝛽𝑘𝑘𝑢𝑢𝑗𝑗�𝑦𝑦𝑗𝑗,𝑡𝑡+1+𝑘𝑘�|𝑦𝑦𝑡𝑡+1 ∞ 𝑘𝑘=0 � = 𝑢𝑢𝑗𝑗�𝑦𝑦𝑗𝑗,𝑡𝑡+1� + 𝛽𝛽 � 𝜔𝜔𝑗𝑗�𝑓𝑓𝑒𝑒(𝑦𝑦 𝑡𝑡+1, 𝜉𝜉)�𝜙𝜙(𝜉𝜉)𝑑𝑑𝜉𝜉 (3.19) ここで、𝑢𝑢𝑗𝑗�𝑦𝑦𝑗𝑗,𝑡𝑡+1�は現在のソフトウェアからの効用で、∫ 𝜔𝜔𝑗𝑗�𝑓𝑓𝑒𝑒(𝑦𝑦𝑡𝑡+1, 𝜉𝜉)�𝜙𝜙(𝜉𝜉)𝑑𝑑𝜉𝜉は次の 期の𝜔𝜔𝑗𝑗(𝑦𝑦𝑡𝑡+1)で𝜉𝜉について期待値をとったものである。消費者のハードウェアjの価値関 数は式(3.20)で表される。 𝑣𝑣𝑗𝑗(𝑦𝑦𝑡𝑡, 𝜉𝜉𝑡𝑡, 𝑝𝑝𝑡𝑡) = 𝛿𝛿𝑗𝑗+ 𝜔𝜔𝑗𝑗�𝑓𝑓𝑒𝑒(𝑦𝑦𝑡𝑡, 𝜉𝜉𝑡𝑡)� − 𝛼𝛼𝑝𝑝𝑗𝑗𝑡𝑡+ 𝜉𝜉𝑗𝑗𝑡𝑡 (3.20) ここで、𝛿𝛿𝑗𝑗はハードウェア固有の価値、αは所得の限界効用である。t期の消費者がハー ドウェアjを選択した際の総効用は𝑣𝑣𝑗𝑗(𝑦𝑦𝑡𝑡, 𝜉𝜉𝑡𝑡, 𝑝𝑝𝑡𝑡) + 𝜖𝜖𝑗𝑗𝑡𝑡で表される。𝜖𝜖𝑗𝑗𝑡𝑡はi.i.d.で、第一種 極値分布に従うとする。消費者の待つことに対する価値関数は式(3.21)で表される。 𝑣𝑣0(𝑦𝑦𝑡𝑡, 𝜉𝜉𝑡𝑡) = 𝛽𝛽 � 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚 �𝑣𝑣0(𝑦𝑦𝑡𝑡+1, 𝜉𝜉) + 𝜖𝜖0, 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚𝑗𝑗 �𝑣𝑣𝑗𝑗�𝑦𝑦𝑡𝑡+1, 𝜉𝜉, 𝜎𝜎𝑒𝑒(𝑦𝑦𝑡𝑡+1, 𝜉𝜉)� + 𝜖𝜖𝑗𝑗�� 𝜙𝜙𝜖𝜖(𝜖𝜖)𝜙𝜙(𝜉𝜉)𝑑𝑑(𝜖𝜖, 𝜉𝜉) (3.21) ここで、𝜙𝜙𝜖𝜖(⋅)は𝜖𝜖の分布関数である。𝑣𝑣0(𝑦𝑦𝑡𝑡+1, 𝜉𝜉) + 𝜖𝜖0は次の期の消費者が待つことによ る総効用で、𝑣𝑣𝑗𝑗�𝑦𝑦𝑡𝑡+1, 𝜉𝜉, 𝜎𝜎𝑒𝑒(𝑦𝑦𝑡𝑡+1, 𝜉𝜉)� + 𝜖𝜖𝑗𝑗がハードウェア j を選択したときの総効用であ る。t 期の消費者が待つことを選択した際の総効用は𝑣𝑣0(𝑦𝑦𝑡𝑡, 𝜉𝜉𝑡𝑡, 𝑝𝑝𝑡𝑡) + 𝜖𝜖0𝑡𝑡で表される。消
費者は式(3.22)を満たす選択肢jを選択する。 𝑣𝑣𝑗𝑗(𝑦𝑦𝑡𝑡, 𝜉𝜉𝑡𝑡, 𝑝𝑝𝑡𝑡) + 𝜖𝜖𝑗𝑗𝑡𝑡≥ 𝑣𝑣𝑘𝑘(𝑦𝑦𝑡𝑡, 𝜉𝜉𝑡𝑡, 𝑝𝑝𝑡𝑡) + 𝜖𝜖𝑘𝑘𝑡𝑡 for ∀𝑘𝑘 = 0, 1, ⋯ , 𝐽𝐽 (3.22) 𝜖𝜖𝑗𝑗𝑡𝑡が第一種極値分布に従っているので、Berry (1994) によれば、選択肢 j の市場シェ アは式(3.23)で表される。 𝑠𝑠𝑗𝑗(𝑦𝑦𝑡𝑡, 𝜉𝜉𝑡𝑡, 𝑝𝑝𝑡𝑡) = 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑝𝑝 �𝑣𝑣𝑗𝑗(𝑦𝑦𝑡𝑡, 𝜉𝜉𝑡𝑡, 𝑝𝑝𝑡𝑡)� ∑𝐽𝐽𝑘𝑘=0𝑒𝑒𝑚𝑚𝑝𝑝�𝑣𝑣𝑘𝑘(𝑦𝑦𝑡𝑡, 𝜉𝜉𝑡𝑡, 𝑝𝑝𝑡𝑡)� (3.23) これを用いて、installed base の成長は式(3.24)で表される。 𝑦𝑦𝑗𝑗,𝑡𝑡+1= 𝑦𝑦𝑗𝑗𝑡𝑡+ �1 − � 𝑦𝑦𝑘𝑘𝑡𝑡 𝐽𝐽 𝑘𝑘=1 � 𝑠𝑠𝑗𝑗(𝑦𝑦𝑡𝑡, 𝜉𝜉𝑡𝑡, 𝑝𝑝𝑡𝑡) = 𝑓𝑓𝑗𝑗(𝑦𝑦𝑡𝑡, 𝜉𝜉𝑡𝑡, 𝑝𝑝𝑡𝑡) (3.24) ここで、潜在需要は1 に基準化されている。 3.4 企業の選択 Dubé et al. (2010) に従って、企業の選択についてモデルを構築する。企業は価格を 𝑝𝑝𝑗𝑗 = 𝜎𝜎𝑗𝑗(𝑦𝑦, 𝜉𝜉𝑗𝑗)で設定しているとする。企業は、消費者が価値関数𝑣𝑣0, 𝑣𝑣1, ⋯に従って選択を すると予測する。企業は、市場シェアが式(3.23)によって定まり、installed base が式 (3.24)に従って成長すると予測する。ハードウェアの限界製造費用は𝑐𝑐𝑗𝑗で時間を通じて 一定とする。企業はソフトウェア一本あたり𝑎𝑎𝑗𝑗のロイヤリティを得るとする。𝑞𝑞𝑗𝑗(𝑦𝑦𝑡𝑡+1) をt期における総ソフトウェアタイトル数とする。このとき、各期の期待利潤は式(3.25) で表される。 𝜋𝜋𝑗𝑗�𝑦𝑦, 𝜉𝜉𝑗𝑗, 𝑝𝑝𝑗𝑗� = �𝑝𝑝𝑗𝑗− 𝑐𝑐𝑗𝑗� ⋅ �1 − � 𝑦𝑦𝑘𝑘𝑡𝑡 𝑗𝑗 𝑘𝑘=1 � ⋅ � 𝑠𝑠𝑗𝑗�𝑦𝑦, 𝜉𝜉𝑗𝑗, 𝜉𝜉−𝑗𝑗, 𝑝𝑝𝑗𝑗, 𝜎𝜎−𝑗𝑗�𝑦𝑦, 𝜉𝜉−𝑗𝑗�� 𝜙𝜙𝑗𝑗�𝜉𝜉−𝑗𝑗�𝑑𝑑𝜉𝜉−𝑗𝑗 + 𝑎𝑎𝑗𝑗� 𝑞𝑞𝑗𝑗�𝑓𝑓𝑗𝑗�𝑦𝑦, 𝜉𝜉𝑗𝑗, 𝜉𝜉−𝑗𝑗, 𝑝𝑝𝑗𝑗, 𝜎𝜎−𝑗𝑗�𝑦𝑦, 𝜉𝜉−𝑗𝑗��� 𝜙𝜙𝑗𝑗�𝜉𝜉−𝑗𝑗�𝑑𝑑𝜉𝜉−𝑗𝑗 (3.25) ここで、�1 − ∑𝑗𝑗𝑘𝑘=1𝑦𝑦𝑘𝑘𝑡𝑡� ⋅ ∫ 𝑠𝑠𝑗𝑗�𝑦𝑦, 𝜉𝜉𝑗𝑗, 𝜉𝜉−𝑗𝑗, 𝑝𝑝𝑗𝑗, 𝜎𝜎−𝑗𝑗�𝑦𝑦, 𝜉𝜉−𝑗𝑗�� 𝜙𝜙𝑗𝑗�𝜉𝜉−𝑗𝑗�𝑑𝑑𝜉𝜉−𝑗𝑗はt期におけるハー ドウェアjの期待購入者数を表している。 ∫ 𝑞𝑞𝑗𝑗�𝑓𝑓𝑗𝑗�𝑦𝑦, 𝜉𝜉𝑗𝑗, 𝜉𝜉−𝑗𝑗, 𝑝𝑝𝑗𝑗, 𝜎𝜎−𝑗𝑗�𝑦𝑦, 𝜉𝜉−𝑗𝑗��� 𝜙𝜙𝑗𝑗�𝜉𝜉−𝑗𝑗�𝑑𝑑𝜉𝜉−𝑗𝑗はハードウェアjの期待総ソフトウェア タイトル数を表している。
各企業は期待割引現在価値を最大化する。価格決定問題は式(3.26)のベルマン方程式 で表される。 𝑉𝑉𝑗𝑗�𝑦𝑦, 𝜉𝜉𝑗𝑗� = 𝑠𝑠𝑢𝑢𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑗𝑗≥0�𝜋𝜋𝑗𝑗�𝑦𝑦, 𝜉𝜉𝑗𝑗, 𝑝𝑝𝑗𝑗� + 𝛽𝛽𝑓𝑓� 𝑉𝑉𝑗𝑗�𝑓𝑓(𝑦𝑦, 𝜉𝜉𝑗𝑗, 𝜉𝜉−𝑗𝑗, 𝑝𝑝𝑗𝑗, 𝜎𝜎−𝑗𝑗�𝑦𝑦, 𝜉𝜉−𝑗𝑗�� , 𝜉𝜉𝑗𝑗 ′)𝜙𝜙�𝜉𝜉 −𝑗𝑗�𝜙𝜙�𝜉𝜉𝑗𝑗′�𝑑𝑑(𝜉𝜉−𝑗𝑗, 𝜉𝜉𝑗𝑗′)� (3.26) ここで、𝛽𝛽𝑓𝑓は企業の割引因子である。 ∫ 𝑉𝑉𝑗𝑗�𝑓𝑓(𝑦𝑦, 𝜉𝜉𝑗𝑗, 𝜉𝜉−𝑗𝑗, 𝑝𝑝𝑗𝑗, 𝜎𝜎−𝑗𝑗�𝑦𝑦, 𝜉𝜉−𝑗𝑗�� , 𝜉𝜉𝑗𝑗′)𝜙𝜙�𝜉𝜉−𝑗𝑗�𝜙𝜙�𝜉𝜉𝑗𝑗′�𝑑𝑑(𝜉𝜉−𝑗𝑗, 𝜉𝜉𝑗𝑗′) は 、 次 の 期 の 期 待 さ れ る 𝑉𝑉𝑗𝑗�𝑦𝑦, 𝜉𝜉𝑗𝑗�を表している。 3.5 均衡 企業と消費者が現在の情報のみに依存して決定をする、マルコフ完全ベイジアン均衡 を考える。消費者は次の期のinstalled base や、ハードウェアの価格を予測し、それに 従って、ハードウェアの購入の選択を決定する。企業は消費者の選択の決定や、installed base の成長、他の企業の価格関数を予測し、価格を決定する。 均衡では、消費者のinstalled base の成長の予測𝑓𝑓𝑒𝑒、消費者のハードウェアの価格の 予測𝜎𝜎𝑒𝑒、消費者の価値関数𝑣𝑣𝑘𝑘、ハードウェアの価格関数𝜎𝜎𝑗𝑗、企業の価値関数𝑉𝑉𝑗𝑗が存在し て以下の1～4 を満たす。 1 消費者のハードウェアを購入することを選択したときの価値関数𝑣𝑣1, … , 𝑣𝑣𝐽𝐽が式 (3.20)を満たす。消費者のハードウェアを購入することを待つことによる価値関数 𝑣𝑣0が式(3.21)を満たす。 2 各企業の価値関数𝑉𝑉1, … , 𝑉𝑉𝐽𝐽が式(3.26)を満たす。 3 各𝑗𝑗 = 1, … , 𝐽𝐽について、ハードウェアjの価格𝑝𝑝𝑗𝑗= 𝜎𝜎𝑗𝑗(𝑦𝑦, 𝜉𝜉𝑗𝑗)が式(3.21)の右側を最大化 させる。 4 消費者は合理的期待を持つ。各𝑗𝑗 = 1, … , 𝐽𝐽について、𝜎𝜎𝑗𝑗𝑒𝑒= 𝜎𝜎𝑗𝑗となる。式(3.24)の𝑓𝑓(⋅) について、𝑓𝑓𝑒𝑒(𝑦𝑦, 𝜉𝜉) = 𝑓𝑓(𝑦𝑦, 𝜉𝜉, 𝜎𝜎(𝑦𝑦, 𝜉𝜉))となる。
第4 章 実証分析
本章では、第3 章で構築したモデルと均衡に基づき、主に Dubé et al. (2010)の推定
方法を参考に、間接ネットワーク効果と市場集中度に焦点を当てた実証分析を行う。
4.1 先行研究
本節では、アメリカの据え置きゲーム市場についての実証分析を行った先行研究であ
る Clements and Ohashi (2005) , Dubé et al. (2010) や、Binken and Stremersch
(2009) を紹介する。
4.1.1 Clements and Ohashi (2005)
Clements and Ohashi (2005) では、ファミコン、メガドライブ、スーパーファミコ
ン、セガサターン、PlayStation、ニンテンドー64、ドリームキャスト、PlayStation2
のアメリカの据え置きゲーム市場を分析対象として実証分析が行われた。用いられたデ
ータは、1994 年 1 月から 2002 年 3 月の月別の時系列データである。表 4-1 は、用い
られた主なデータの記述統計料である
表4-1 用いられたデータの記述統計量
変数 mean sd min max
ハードウェア売上台数（千） 148.16 285.35 0.00 2795.16
installed base（百万） 12.88 9.26 0.03 35.78
ハードウェア平均価格（円） 16560 9562 1513.3 42500
為替レート（ドル/円） 111.45 11.83 84 145
ゲームタイトル数 320 272 2 1244
出所：Clements and Ohashi (2005) より作成
表4-2 は、それぞれのハードウェアの性能をまとめたものである。後に発売するゲーム
ハードほど、性能が良くなっていることがわかる。
4.1.1.1 ハードウェアの選択の分析
表4-2 ハードウェアの主な性能 ハードウェア 発売日 発売元 CPU（bit） MHZ RAM（MB） ファミコン 1986.1 任天堂 8 1.8 0.002 メガドライブ 1989.9 セガ 16 7.60 0.072 スーパーファミコン 1991.9 任天堂 16 3.6 0.128 セガサターン 1995.5 セガ 32 28 4 PlayStation 1995.9 ソニー 32 33.87 2 ニンテンドー64 1996.9 任天堂 64 93.75 4 ドリームキャスト 1999.9 セガ 128 200 16 PlayStation2 2000.10 ソニー 128 294.91 32
出所：Clements and Ohashi (2005) より作成 え置きゲーム機のみ需要するとした。ハードウェアの選択は、ハードウェアで有効なソ フトウェアタイトル数、ハードウェアの価格、ハードウェアの特性のみに依存している と仮定した。各世帯は式(4.1)の効用関数を最大化すると仮定する。 𝑢𝑢𝑗𝑗𝑡𝑡= 𝛽𝛽0+ 𝑚𝑚𝑗𝑗𝛽𝛽𝑥𝑥+ 𝛽𝛽𝑝𝑝𝑝𝑝𝑗𝑗𝑡𝑡+ 𝜔𝜔𝑁𝑁𝑔𝑔𝑡𝑡+ 𝜉𝜉𝑗𝑗𝑡𝑡+ 𝜀𝜀𝑗𝑗𝑡𝑡 (4.1) 𝑢𝑢𝑗𝑗𝑡𝑡はt 期において、ハードウェアを購入しないという選択肢を含む、𝐽𝐽𝑡𝑡+ 1の選択肢の 中からハードウェア j を購入した時の効用である。𝑁𝑁𝑔𝑔𝑡𝑡は t 期におけるハードウェア g において有効なソフトウェアタイトル数である。𝜔𝜔𝑁𝑁𝑔𝑔𝑡𝑡がこの効用関数における間接ネ ットワーク効果となる。ここで、ハードウェアのPS2 では、PS2 のソフトウェアに加 え、PS のソフトウェアも使用することができたので、インデックスはjはなくgが用 いられた。𝑝𝑝𝑗𝑗𝑡𝑡はt期におけるハードウェアjの価格である。𝜉𝜉𝑗𝑗𝑡𝑡は誤差項で、𝐸𝐸�𝜉𝜉𝑗𝑗𝑡𝑡� = 0 となる。ハードウェアを購入しないときの効用は𝑢𝑢0𝑡𝑡 = 0に基準化する。t期におけるま だハードウェアを購入していない各世帯は、まずいずれかのハードウェアを購入するか どうかを決め、それからどのハードウェアを購入するかを決める入れ子ロジットモデル を考える。Berry (1994) によれば、𝜀𝜀𝑗𝑗𝑡𝑡の分布に仮定をおけば、式(4.2)でこのモデルの 推定ができる。 ln�𝑠𝑠𝑗𝑗𝑡𝑡� − ln(𝑠𝑠0𝑡𝑡) = 𝛽𝛽0+ 𝑚𝑚𝑗𝑗𝛽𝛽𝑥𝑥+ 𝛽𝛽𝑝𝑝𝑝𝑝𝑗𝑗𝑡𝑡+ 𝜔𝜔𝑁𝑁𝑔𝑔𝑡𝑡+ 𝜎𝜎 ln�𝑠𝑠𝑗𝑗𝑡𝑡|𝐵𝐵(𝑡𝑡)=1� + 𝜉𝜉𝑗𝑗𝑡𝑡 (4.2)
ここで、𝑠𝑠𝑗𝑗𝑡𝑡は、t期においてハードウェアjを購入した潜在需要者数のシェアである。 𝑠𝑠0𝑡𝑡は、t期において購入しないことを選択した潜在需要者数のシェアである。𝑠𝑠𝑗𝑗𝑡𝑡|𝐵𝐵(𝑡𝑡)=1 は、t 期において購入することを選択した潜在需要者数のうち、ハードウェアjを購入 したもののシェアであり、𝑠𝑠𝑗𝑗𝑡𝑡|𝐵𝐵(𝑡𝑡)=1= 𝑠𝑠𝑗𝑗𝑡𝑡/(1 − 𝑠𝑠0𝑡𝑡)である。 4.1.1.2 ソフトウェアタイトル数の分析 消費者数が増えれば増えるほど、ソフトウェア企業はそのハードウェアに対しソフト ウェアを供給するインセンティブがより大きくなる。どのハードウェアにも供給するこ とができるソフトウェア企業の数は十分多いと仮定する。PS2 は PS のソフトウェアも 使用できたが、それ以外のハードウェアでは他のハードウェアと互換性は存在しなかっ た。消費者は所有しているハードウェアで有効なソフトウェアのみ購入する。各ハード
ウェアのinstalled base である消費者は、ソフトウェアに対し CES 型の需要をもつと
する。このとき、ベルトラン均衡におけるソフトウェア数は式(4.3)で表される。 𝑁𝑁𝑗𝑗𝑡𝑡 = 𝐴𝐴𝑗𝑗�𝐼𝐼𝐵𝐵𝑔𝑔𝑡𝑡�𝛾𝛾 (4.3) ここで、𝐴𝐴𝑗𝑗はハードウェアj特有の定数である。𝐼𝐼𝐵𝐵𝑔𝑔𝑡𝑡はハードウェアgのinstalled base であり、𝐼𝐼𝐵𝐵𝑔𝑔𝑡𝑡 ≡ ∑𝑞𝑞=1,…,𝑡𝑡−1𝑀𝑀𝑞𝑞𝑠𝑠𝑔𝑔𝑞𝑞で定義される。ここで、𝑀𝑀𝑞𝑞はq期における据え置きゲ ーム市場の潜在需要者数である。ハードウェアjがPS のときは、𝐼𝐼𝐵𝐵𝑔𝑔= 𝐼𝐼𝐵𝐵𝑃𝑃𝑆𝑆+ 𝐼𝐼𝐵𝐵𝑃𝑃𝑆𝑆2と なり、ハードウェアjがそれ以外のときは、𝐼𝐼𝐵𝐵𝑔𝑔 = 𝐼𝐼𝐵𝐵𝑗𝑗となる。推定するモデルは式(4.4) で表される。 ln�𝑁𝑁𝑗𝑗𝑡𝑡� = 𝛼𝛼𝑗𝑗+ 𝛾𝛾1ln�𝐼𝐼𝐵𝐵𝑔𝑔𝑡𝑡� + 𝛾𝛾2�ℎ_𝑎𝑎𝑎𝑎𝑒𝑒𝑗𝑗𝑡𝑡� + γ3�ln�𝐼𝐼𝐵𝐵𝑔𝑔𝑡𝑡� ⋅ ℎ_𝑎𝑎𝑎𝑎𝑒𝑒𝑗𝑗𝑡𝑡� + ηjt (4.4) ここで、𝜂𝜂𝑗𝑗𝑡𝑡は誤差項で𝐸𝐸�𝜂𝜂𝑗𝑗𝑡𝑡� = 0である。𝛼𝛼𝑗𝑗は、𝛼𝛼𝑗𝑗 ≡ ln (𝐴𝐴𝑗𝑗)であり、ハードウェアの固 定効果である。𝐼𝐼𝐵𝐵𝑔𝑔𝑡𝑡はその定義から、時間とともに減少することはない。一方、一般に 古いハードウェアほど性能が古いものとなるので、ソフトウェアの供給が少なくなる傾 向がある。よって、𝑁𝑁𝑗𝑗𝑡𝑡における𝐼𝐼𝐵𝐵𝑔𝑔𝑡𝑡の感受性のパラメーターである式(4.3)の𝛾𝛾は、ハー ドウェアの発売経過時間とともに変化すると考えられる。そのため、t期におけるハー ドウェアjの発売経過時間であるℎ_𝑎𝑎𝑎𝑎𝑒𝑒jtが追加された。また、ln�𝐼𝐼𝐵𝐵𝑔𝑔𝑡𝑡�との交差項であ るln�𝐼𝐼𝐵𝐵𝑔𝑔𝑡𝑡� ⋅ ℎ_𝑎𝑎𝑎𝑎𝑒𝑒𝑗𝑗𝑡𝑡も追加された。
4.1.1.3 モデルの推定 式(4.2), (4,4)で表されるモデルの推定が行われた。式(4.2)のハードウェアの選択のモ デルでは、ln�𝑠𝑠𝑗𝑗𝑡𝑡|𝐵𝐵(𝑡𝑡)=1�は𝑠𝑠𝑗𝑗𝑡𝑡を部分的に含むため、𝜉𝜉𝑗𝑗𝑡𝑡と相関を持つ内生変数と考えられ る。また𝑝𝑝𝑗𝑗𝑡𝑡も、𝜉𝜉𝑗𝑗𝑡𝑡が上昇してハードウェアのブランドイメージが良くなると価格も高 く設定されるため、𝜉𝜉𝑗𝑗𝑡𝑡と相関を持つ内生変数と考えられる。また𝑁𝑁𝑗𝑗𝑡𝑡も、𝜉𝜉𝑗𝑗𝑡𝑡が上昇して ハードウェアのinstalled base が上昇すると、式(4.4)よりそのハードウェアで有効なソ フトウェアタイトル数が上昇するため、𝜉𝜉𝑗𝑗𝑡𝑡と相関を持つ内生変数と考えられる。この内 生性に対し、為替レートと日本におけるハードウェア価格の2 つを操作変数として用い られた。ほとんどのハードウェアの製造過程が日本で行われていたため為替レートが用 いられた。費用の変動を含むためハードウェア価格が用いられた。 式(4.4)のソフトウェアタイトル数のモデルについては、𝜂𝜂𝑗𝑗𝑡𝑡−1が上昇すると𝑁𝑁𝑗𝑗𝑡𝑡−1が上 昇し、式(4.2)より𝑠𝑠𝑗𝑗𝑡𝑡−1が上昇し𝐼𝐼𝐵𝐵𝑔𝑔𝑡𝑡が上昇する。そのため、𝜂𝜂𝑗𝑗𝑡𝑡−1と𝜂𝜂𝑗𝑗𝑡𝑡が相関を持つとす ると、𝐼𝐼𝐵𝐵𝑔𝑔𝑡𝑡は𝜂𝜂𝑗𝑗𝑡𝑡と相関を持つ内生変数であると考えられる。そのため、操作変数として ソフトウェアの平均発売経過時間を用いた。あるハードウェアで発売経過時間が長いソ フトウェアが多ければ、ソフトウェア企業がそのハードウェアに対してソフトウェアを 発売すれば利潤が増大するとすれば、ηjtとソフトウェアの平均発売経過時間は負の相関 を持つと考えられるためこれを用いた。 表 4-1 がモデルの推定結果である。表 4-1 の(1)では、式(4.2)のハードウェアの選択 のモデルを2 段階最小二乗法を用いて推定した。表 4-1 の(2)では、式(4.2)のハードウ ェアの選択のモデルを通常の最小二乗法を用いて推定した。内生性を考慮せずに回帰す ると、ハードウェア価格、ソフトウェアタイトル数、ln�𝑠𝑠𝑗𝑗𝑡𝑡|𝐵𝐵(𝑡𝑡)=1�の係数は正の方向に バイアスがかかることが分かる。(1)と(2)で、ハードウェア価格の係数は(−0.71)と (−0.50)で違いが存在したが、ソフトウェアタイトル数の係数は(0.41)と(0.43)でほぼ違 いが存在しなかった。ソフトウェアタイトル数はあまり内生性バイアスは存在しなかっ たといえる。 表 4-1 の(3)では、式(4.4)のソフトウェアタイトル数のモデルを 2 段階最小二乗法を 用いて推定した。表 4-1 の(4)では式(4.4)のソフトウェアタイトル数のモデルを通常の 最小二乗法を用いて推定した。(4)ではln(IB)*ハードウェア発売経過時間とハードウェ ア発売経過時間の係数は有意ではなかったが、これらの係数を0 とするとあまり当ては まりはよくなかった。(3)の推定結果からハードウェア発売経過時間は説明変数に追加 するべきであるといえる。(4)ではln(IB)の係数は 1.47 であったが、(3)では 2.94 であっ たことから、操作変数はうまくinstalled base のバイアスをコントロールできていると
表4-1 モデルの推定結果 変数 (1) (2) (3) (4) (5) ハードウェア価格 −0.71∗∗∗ (0.25) −0.50∗∗∗ (0.15) −0.71∗∗∗ (0.22) ソフトウェアタイ トル数 0.41∗∗ (0.17) 0.43∗∗∗ (0.09) 0.41∗∗∗ (0.13) ln�𝑠𝑠𝑗𝑗𝑡𝑡|𝐵𝐵(𝑡𝑡)=1� 0.35∗∗∗ (0.09) 0.60∗∗∗ (0.03) 0.35∗∗∗ (0.06) ln(IB) 2.94∗∗∗ (0.20) 1.47∗∗∗ (0.01) 2.94∗∗∗ (0.21) ln(IB)*ハードウェ ア発売経過時間 0.44∗∗∗ (0.12) −0.01 (0.01) 0.44∗∗∗ (0.12) ハードウェア発売 経過時間 −7.58∗∗∗ (2.05) −0.24 (0.23) −7.58∗∗∗ (2.08) サンプルサイズ 493 493 562 562 1055 (注)***は 1％水準有意、**は 5％水準有意 括弧は標準誤差
出所：Clements and Ohashi (2005) より作成
いえる。 表4-1 の(5)では、式(4.2),(4.4)について 2 段階最小二乗誤差を用いて GMM で回帰し た。推定値について(1),(3)とほとんど変化しなかった。標準誤差については、(1)と比べ て(5)では減少していたが、(3)と(5)ではほとんど変化していなかった。 表4-2 では、表 4-1 の(1)の推定値をもとに、需要の価格弾力性𝐸𝐸𝑝𝑝、需要のソフトウェ アタイトル数弾力性𝐸𝐸𝑠𝑠を式(4.5),(4.6)をもとに計算して年ごとに平均を出したものをま とめた。 Epjt = �𝛽𝛽𝑝𝑝(1 − 𝜎𝜎)�𝑝𝑝𝑗𝑗𝑡𝑡[1 − 𝜎𝜎𝑠𝑠𝑗𝑗𝑡𝑡|𝐵𝐵(𝑡𝑡)=1− (1 − 𝜎𝜎)𝑠𝑠𝑗𝑗𝑡𝑡] (4.5) Esjt= [ω/(1 − 𝜎𝜎)]𝑝𝑝𝑗𝑗𝑡𝑡[1 − 𝜎𝜎𝑠𝑠𝑗𝑗𝑡𝑡|𝐵𝐵(𝑡𝑡)=1− (1 − 𝜎𝜎)𝑠𝑠𝑗𝑗𝑡𝑡] (4.6)
表4-2 需要の弾力性 ハードウェア 需要の弾力性 1994 年 1996 年 1998 年 2000 年 ファミコン 価格(Ep) −0.59 −0.50 −0.20 ソフトウェア(Es) 1.86 0.50 0.08 −ES/𝐸𝐸𝑝𝑝 3.16 1.00 0.39 メガドライブ 価格(Ep) −1.01 −0.88 −0.45 −0.18 ソフトウェア(Es) 2.43 3.40 2.20 1.03 −ES/𝐸𝐸𝑝𝑝 2.39 3.87 4.83 5.56 スーパーファミコン 価格(Ep) −1.08 −1.14 −0.73 −0.49 ソフトウェア(Es) 2.03 2.84 1.79 0.87 −ES/𝐸𝐸𝑝𝑝 1.88 2.49 2.43 1.77 セガサターン 価格(Ep) −2.32 −0.76 −0.30 ソフトウェア(Es) 0.60 1.39 0.55 −ES/𝐸𝐸𝑝𝑝 0.26 1.82 1.85 PlayStation 価格(Ep) −2.15 −1.06 −0.79 ソフトウェア(Es) 0.67 2.25 4.50 −ES/𝐸𝐸𝑝𝑝 0.31 2.12 5.67 ニンテンドー64 価格(Ep) −1.74 −1.21 −0.85 ソフトウェア(Es) 0.02 0.42 1.37 −ES/𝐸𝐸𝑝𝑝 0.01 0.34 1.61 ドリームキャスト 価格(Ep) −1.61 ソフトウェア(Es) 0.64 −ES/𝐸𝐸𝑝𝑝 0.40 PlayStation2 価格(Ep) −2.47 ソフトウェア(Es) 5.55 −ES/𝐸𝐸𝑝𝑝 2.24
出所：Clements and Ohashi (2005) より作成
𝐸𝐸𝑝𝑝の推定値は平均で−1.07となった。𝐸𝐸𝑝𝑝の推定値はハードウェアにより違いが見られた。
ハードウェアの発売から時間がたつほど𝐸𝐸𝑝𝑝の絶対値が小さくなることが分かった。ハー
値の平均は−0.52となった。𝐸𝐸𝑠𝑠に関しては、平均で1.89となった。ハードウェア間で大 きく違いが見られ、PS2 は5.51なのに対し、セガサターンでは0.75となることもあった。 −𝐸𝐸𝑆𝑆/𝐸𝐸𝑝𝑝は、ソフトウェアタイトル数が1%上昇したときと同等の、ハードウェア価格の 需要に対する効果を測るものである。全ハードウェアで平均して、ソフトウェアタイト ル数が1%上昇するのと、2.3%の価格減少と同じ効果を持つことが分かった。ハードウ ェア発売開始時は−𝐸𝐸𝑆𝑆/𝐸𝐸𝑝𝑝は低く、時間とともに上昇していき、ハードウェアが市場か ら撤退していくにつれ時間とともに減少していくことが分かった。 ハードウェアの導入期においては需要は価格に対しとても弾力的であり、ソフトウェ アタイトル数に対しほとんど弾力的でなかった。ハードウェアの導入が進むほど、需要 の価格弾力性は減少していき、需要のソフトウェアタイトル数弾力性は上昇していった。 これらのことから、ハードウェア企業はハードウェア発売開始時期には penetration pricing により低い価格をつけることで消費者の選択を誘うべきである。それにより installed base を確保できれば、ソフトウェアの参入も誘引でき、さらなる installed base の増大も見込める、と Clements and Ohashi (2005) では結論付けられた。
4.1.2 Dubé et al. (2010)
Dubé et al. (2010) では、アメリカの Nintendo64 対 PlayStation の据え置きゲーム
市場を分析対象として実証分析が行われた。用いられたデータは、1995 年 9 月から
2002 年 9 月までのアメリカの小売店から得た月別の時系列データである。表 4-3 が用 いられた主なデータの記述統計量である。
表4-3 用いられたデータの記述統計量
変数 コンソール mean sd min max
ハードウェア累計売 上台数 PS 275,409 288,675 26,938 1,608,967 N64 192,488 201,669 1,795 1,005,166 平均価格 PS 119.9 30.3 55.7 200.6 N64 117.6 33.9 50.3 199.9 ゲームタイトル数 PS 594.2 381.1 3 1,095 N64 151.2 109.9 1 281 出所：Dubé et al. (2010) より作成
ハ ード ウェ ア累 計売上 台 数、 ゲー ムタ イトル 数 は全 時期 を通 じて、 全 体的 に PlayStation に比べ、Nintendo64 のほうが小さかった。平均価格については、全時期 を通じてどちらもほとんど同じ値をとり、販売開始時から徐々に減少していった。 実証分析では、ハードウェアの価格関数、需要関数、ソフトウェアの供給関数を表す モデルを推定する第1 段階、そのモデルを用いて GMM により消費者の価値関数を推 定し、それにより間接ネットワーク効果が市場集中度に与える影響を観察する第2 段階 の2 段階で行われた。 第1 段階での推定に使われたモデルについて、ソフトウェアの供給関数を式(3.16)を 用いて、式(4.7)で表された。 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑎𝑎�𝑛𝑛𝑗𝑗𝑡𝑡� = ℋ𝑗𝑗�𝑦𝑦𝑗𝑗,𝑡𝑡+1; 𝜃𝜃𝑛𝑛� + 𝜂𝜂𝑗𝑗𝑡𝑡 = 𝜙𝜙 + 𝜈𝜈 log�𝑦𝑦𝑗𝑗𝑡𝑡+1� + 𝜂𝜂𝑗𝑗𝑡𝑡 (4.7) ここで、𝜂𝜂𝑗𝑗𝑡𝑡~𝑁𝑁�0, 𝜎𝜎𝜂𝜂2�である。 ハードウェアの価格関数は(4.8)で表された。 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑎𝑎�𝑝𝑝𝑗𝑗𝑡𝑡� = 𝒫𝒫𝑗𝑗�𝑦𝑦𝑡𝑡, 𝑧𝑧𝑡𝑡𝑝𝑝; 𝜃𝜃𝑝𝑝� + 𝜆𝜆𝜉𝜉𝑗𝑗𝑡𝑡 (4.8) ここで、𝜉𝜉𝑗𝑗𝑡𝑡~𝑁𝑁(0,1)である。𝜆𝜆は誤差項の標準誤差となる。𝑧𝑧𝑡𝑡𝑝𝑝は価格にかかわる外生変数 であり、月ダミーやタイムトレンド項をはじめ、コンピューターや記憶装置、オーディ オ装置などの生産者物価指数、日本からゲーム機を輸入する際の為替レートが用いられ た。ここで𝜉𝜉𝑗𝑗𝑡𝑡は、式(4.9)の形の関数として表現することができる。 𝜉𝜉𝑗𝑗𝑡𝑡 = 𝒳𝒳𝑗𝑗(𝑦𝑦𝑗𝑗𝑡𝑡, 𝑝𝑝𝑗𝑗𝑡𝑡, 𝑧𝑧𝑡𝑡𝑝𝑝) (4.9) ハードウェアの需要関数を式(4.10)で示す。 𝜇𝜇𝑗𝑗𝑡𝑡 ≡ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑎𝑎�𝑠𝑠𝑗𝑗𝑡𝑡� − 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑎𝑎(𝑠𝑠0𝑡𝑡) = 𝑣𝑣𝑗𝑗�𝑦𝑦𝑡𝑡, 𝜉𝜉𝑡𝑡, 𝑝𝑝𝑡𝑡, 𝑧𝑧𝑡𝑡𝑑𝑑� − 𝑣𝑣0�𝑦𝑦𝑡𝑡, 𝜉𝜉𝑡𝑡, 𝑧𝑧𝑡𝑡𝑑𝑑� + 𝜁𝜁𝑗𝑗𝑡𝑡 = ℒ𝑗𝑗�𝑦𝑦𝑡𝑡, 𝒳𝒳𝑗𝑗�𝑦𝑦𝑗𝑗𝑡𝑡, 𝑝𝑝𝑗𝑗𝑡𝑡, 𝑧𝑧𝑡𝑡𝑝𝑝�, 𝑧𝑧𝑡𝑡𝑑𝑑; 𝜃𝜃𝜇𝜇� + 𝜁𝜁𝑗𝑗𝑡𝑡 (4.10) ここで、𝜁𝜁𝑗𝑗𝑡𝑡~𝑁𝑁(0, 𝜎𝜎𝜁𝜁2)である。𝑧𝑧𝑡𝑡𝑑𝑑は消費者の外生変数であり、月ダミーやタイムトレン ド項が用いられた。𝒳𝒳𝑗𝑗�𝑦𝑦𝑗𝑗𝑡𝑡, 𝑝𝑝𝑗𝑗𝑡𝑡, 𝑧𝑧𝑡𝑡𝑝𝑝�は式(4.9)で表されたもので、操作変数として需要関数 の内生性バイアスをコントロールする。 ハードウェアの価格関数𝒫𝒫𝑗𝑗、需要関数𝜇𝜇𝑗𝑗𝑡𝑡にもっとも当てはまりの良いモデルが BIC を基準に選ばれた。その結果を表4-4 に示した。結果として、モデル 7 の、販売台数の 二乗項を追加して、外生変数として生産者物価指数と為替レートを追加したモデルが選
択された。
式(4.7),(4.8),(4.10)で表されたハードウェアの価格関数𝒫𝒫𝑗𝑗,需要関数𝜇𝜇𝑗𝑗𝑡𝑡,ソフトウェア
の供給関数ℋ𝑗𝑗の推定結果を表5、6、7 で表した。推定は最尤法で行われた。表
4-5 の価格関数𝒫𝒫𝑗𝑗の推定結果では、PlayStation も Nintendo64 も、全体的に説明変数は
有意ではなかった。また、Sony は自分の install base に関して符号はマイナスで、相
手の install base の符号はプラスであるのに対し、Nintendo は自分の installed base
の符号はプラスで、相手のinstalled base の符号はマイナスであった。用いられたデー
タはパネルデータではなく時系列データだったので、あまり時間による変動を制御しき
れなかったと考えられる。表 4-6 の需要関数𝜇𝜇𝑗𝑗𝑡𝑡の推定結果では、PlayStation に関し
て、あまりinstalled base の有意水準がよくなかった。表 4-7 の供給関数ℋ𝑗𝑗の推定結
果では、PlayStation も Nintendo64 も有意水準が高く、installed base の係数の推定
値の 表4-4 モデルの当てはまり 対数尤度 BIC モデル1 線形 −187.88 679.4 モデル2 線形、タイムトレンド項 −150.11 620.97 モデル3 二乗項、タイムトレンド項 −79.38 514.01 モデル4 二乗項、タイムトレンド項、多変量正規分布 −79.38 522.28 モデル5 二乗項、タイムトレンド項、生産者物価指数 −63.54 507.69 モデル6 二乗項、タイムトレンド項、為替レート −25.43 422.94 モデル7 二乗項、タイムトレンド項、生産者物価指数、為 替レート −7.53 412.79 出所：Dubé et al. (2010) より作成 符号もプラスであり、うまく推定ができていたといえる。 第 2 段階の推定では、第 1 段階で推定したモデルを用いて、式(4.11)～(4.16)により 帰納的に{𝑦𝑦𝑡𝑡, 𝜉𝜉𝑡𝑡, 𝑝𝑝𝑡𝑡, 𝑛𝑛𝑡𝑡, 𝑠𝑠𝑡𝑡}𝑡𝑡=0𝑇𝑇 をシミュレートする。まず、誤差項𝜉𝜉𝑗𝑗𝑡𝑡を標準正規分布から生 成する。 𝜉𝜉𝑗𝑗𝑡𝑡~𝑁𝑁(0,1) (4.11) 式(4.11),(4.15)により与えられた𝑦𝑦𝑡𝑡, 𝜉𝜉𝑡𝑡のもと、式(4.8)の価格関数𝒫𝒫𝑗𝑗�𝑦𝑦𝑡𝑡; 𝜃𝜃�𝑝𝑝�を用いて、式 (4.12)により計算する。
表4-5 価格関数𝒫𝒫𝑗𝑗の推定結果 PlayStation Nintendo64 推定値 se 推定値 Se 切片 2.653 1.523 −1.529 4.051 𝑦𝑦𝑃𝑃𝑆𝑆 −3.266 1.785 −0.861 2.490 𝑦𝑦𝑁𝑁64 1.889 1.499 0.666 0.813 𝑦𝑦𝑃𝑃𝑆𝑆2 −0.320 0.218 −0.142 0.282 𝑦𝑦𝑁𝑁642 0.186 0.130 0.077 0.070 タイムトレンド項 0.005 0.003 0.000 0.002 1 月 0.102 0.040 −0.054 0.016 2 月 0.132 0.119 0.005 0.104 3 月 0.118 0.053 −0.082 0.214 4 月 0.136 0.057 −0.046 0.046 5 月 0.045 0.032 −0.055 0.037 6 月 −0.012 0.003 −0.011 0.028 7 月 0.000 0.026 −0.052 0.037 8 月 −0.001 0.012 −0.032 0.021 9 月 −0.049 0.074 −0.088 0.021 10 月 0.011 0.048 −0.015 0.039 11 月 −0.026 0.019 −0.002 0.025 生産者物価指数１ −0.432 0.070 −0.285 0.154 生産者物価指数２ −0.546 0.351 −0.608 0.816 生産者物価指数３ −0.471 0.769 0.227 0.807 為替レート（3 か月ラグ） 0.434 0.509 0.397 0.159 為替レート（7 か月ラグ） −4.493 1.118 1.390 8.059 log(λ) −4.511 0.123 −4.511 0.123 出所：Dubé et al. (2010) より作成
表4-6 需要関数𝜇𝜇𝑗𝑗𝑡𝑡の推定結果 PlayStation Nintendo64 推定値 se 推定値 Se 切片 −13.826 2.539 −1.141 0.744 𝑦𝑦𝑃𝑃𝑆𝑆 1.456 4.669 0.065 0.012 𝑦𝑦𝑁𝑁64 −7.670 5.884 −1.740 0.196 𝑦𝑦𝑃𝑃𝑆𝑆2 −0.334 0.432 −1.304 0.305 𝑦𝑦𝑁𝑁642 −0.684 0.571 −1.820 0.335 タイムトレンド項 −0.003 0.008 −2.176 0.469 1 月 −1.367 0.154 −1.950 0.528 2 月 −1.345 0.159 −1.625 0.495 3 月 −1.813 0.475 −1.682 0.525 4 月 −2.442 0.351 −1.674 0.397 5 月 −2.596 0.463 −1.268 0.402 6 月 −1.947 0.395 −1.713 0.215 7 月 −1.805 0.470 −0.789 0.335 8 月 −1.871 0.392 −0.288 0.070 9 月 −1.496 0.426 0.085 0.135 10 月 −1.644 0.199 −0.406 0.150 11 月 −0.781 0.120 0.084 0.173 𝜉𝜉𝑃𝑃𝑆𝑆 −27.655 5.216 0.103 0.061 𝜉𝜉𝑁𝑁64 0.844 4.936 −0.220 0.083 𝜉𝜉𝑃𝑃𝑆𝑆2 −13.383 7.554 0.547 0.107 𝜉𝜉𝑁𝑁642 −0.660 0.416 −0.545 0.119 出所：Dubé et al. (2010) より作成
