ダム貯水池の水質予測に関する研究(第 1報)
野 口 正 人 *
Prediction of Water Quality in a Dam Reservoir (1)
by
Masato NOGUCHI
(Department of Civil Engineering)
For the purpose of water management in a dam reservoir， it is important to know water quality within the thermal1y stratified one. Until this we have usual1y used a method in numerical simulations with mathematical model to predict temperature and turbidity distributions， but in this paper a validity in physical simulations with hydraulic model may be proposed.
The author， with the other investigator， has already classified japanese multi‑purpose reservoirs in respect of thermal stratificationsJ). Based upon this， it's obvious that stratified‑heat type and stratified‑ inflow type reservoirs have a very important engineering problem. So experiments of these two types will be made， and those results will be compared with observations of the Kayase Reservoir.
1 . 緒 言
近年，わが国の大都市周辺では水不足が深刻になり 始めた.この問題については有効な水資源開発が望ま れるが，これまでにも種々の方法が提案され，具体化 しつつある.とくに，昭和32年に特定多目的ダム法が 施行されて以来，全国の諸河川にダムが建設され，そ れとともに貯水池での水量・水質制御が重要になって きた.もちろん，水量制御は治水に，また，水質制御 は利水に直接結びつくが，これらはそれぞれ別個なも のでなく，お互いに密接に関連し合っている.さらに，
水質問題は物理学的，化学的，生物学的な諸側面から 検討される必要があり，表題の研究の容易でないこと が窺われる.ところで，最近問題化している池水の富 栄養化や，洪水後に見られ石濁水長期化現象などを解 明するにあたって，池内の水理機構を明らかにするこ とが何にも増して必要と思われる.以上のことから，
本研究では貯水池内の物理機構を解明するため，その
*土木工学科
第1段階として池内の水温成層予測について示す.
2.貯水池の水温成層化過程
自然湖沼においてよく知られているように，受熱期 には水温成層が発達する.このような場合に湖沼での 熱収支を考えれば，その原因としては主に気象的なも のが挙げられる.すなわち，太陽エネルギーの実効放 射や顕熱・潜熱の交換などである.さらに，湖沼内部 の水温分布に対しては，熱伝導や放熱期の対流現象な
どが影響してくる.
一方，人工のダム貯水池では，一般に流入・流出流 量が大きく，熱収支に及ぼす影響が支配的であるため，
池内の水温分布も自然湖沼のものとは異なった様相を 呈す.したがって，水温分布を予測するにあたっては，
移流の評価が重要となる.これは貯水池水の熱源とし て重要であるばかりでなく，池内の乱れを引き起こす 要因の1つとして乱流輸送機構にも影響を及ぼすから
68 ダム貯水池の水質予測に関する研究（第1報）
である．このようなことから，貯水池内での水温は，
水文・気象的要因とも関連して種々の分布をすること が予想される．既に著者ら2）は全国のダム貯水池を対 象にして，池内での成層状態が貯水池への流出入量と 総貯水容量との比，ならびに平均的な内部フルード数 と関連して表わされることを示した．これによれば，
池内に温度成層が発達する場合については，貯水池表 面での熱収支が卓越する形式と移流熱量の果たす役割 が支配的な形式とに大別されることがわかる．（便宜的 に，前者を成層1型，後者を成層II型と名付ける．）も ちろん，先の諸量が大きくなれば貯水池は混合形式と なり，さらにこれらの性格を合わせもつ中間的な形式 も現われる．これらの詳細については先の論文に著わ されているので省略し，以下では現場貯水池の水温観 測例について示すとともに，室内水理実験による成層 予測の可能性について検討する．
3．萱瀬ダム貯水池での水温観測 3−1 観測の概要
観測を行なった萱瀬貯水池は，長崎県郡川の上流に 設け・られた多目的ダムによってできたものである．貯 水池規模は総容量3．03×106m3，有効容量2．63×106m3 であり，全国的に見れば小規模な貯水池と言える．し かし，多目的のうちには長崎・大村両市の上水道源が 含まれており，水質管理の重要性は小さくない．この ようなことから，萱瀬貯水池においては，これまでに も堤頂部から水温計を降ろすことによって堤体付近の 水温鉛直分布が測られており，さらに流入・流出水温 の日変化が記録されている．これより，当貯水池で貯 水池総容量に占める年間流出入量の割合を計算すれ ば，昭和46・47年でそれぞれQ。／脇＝12．7，17．0である
3）D先の分類によれば，これらの値は本貯水池で受熱心 に水温成層が発達することを示唆している．したがっ て，受熱の最盛期における洪水の有無が池内の水温成 層状態に大きく関係してくるのは当然であるが，一般 に前述の比が大きいことや貯水池水深が大であること から，2次躍層の発達ならびにそれに付随する底層水の 水質劣化が予想される．
以上のことから，池内の水理を知る目的で水温・濁 度の観測を行なった．これは，貯水池の水質制御を行 なう場合に欠かすことのできないものである．観測は 昭和50年に7月3日，8月6日，8月28日，9月4日，9月24 日，10月23日，11月14日の合計7回行なわれた．観測に 先立って，貯水池付近の平面図を求めるためトラン シット測量が実施された．観測は貯水池にボートを浮
かべて行なわれたが，観測定点には堰堤よりの距離が 60，290，480，685，890mのところがそれぞれNo．1
〜5として採用された．なお，貯水池の長さは約1km である．また，観測は詳細に行なわれたものを除けば，
14時の定時になされている．
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Fig．1 Seasonal variation of verticaI temperature profiles in Kayase Re sevoir，1975
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Fig．2 1sothermal and iso−turbid lines in Kayase Reservoir，1975
3−2 観測結果と考察
最初に，No．1地点で定時に観測された貯水池内の 水温分布を示せば，図1（a），（b）のようである．図（a）
は主に受熱期を，また，図（b）は放熱期を中心に示され ている．（水温分布のうち，先に掲げた観測日以外のも のは長崎県・萱瀬ダム管理事務所で観測されたもので ある．）一方，図2では，貯水池内の水温分布が等温線を 使って表示されている．さらに，同図には一緒に観測 された濁度分布も示されている．
池内の水温分布については，図2か日明らかなよう に，水平方向にほぼ一様である．このことは，既に多 数の観測により実証されており4），数値シミュレー ションによる水温予測が空間的には深さ方向の1次元 で取り扱えることを示している．したがって，池内の 水温分布を検討するに際しても，最深地点（No．1）のも のを対象とすれば十分野ある．これについては，図1に 示されているが，明らかに，2次躍層より浅い所および 深い所で成層発達の様子が異なっている．すなわち，
2次躍層より深部の底層水は流体の分子運動による熱 伝導のみに支配される．このことは受・放熱期のいず れかを問わず言え，池水の流動状態を考える上で2次躍 層が大きな働きをなすことがわかる．また，2次躍層よ
り浅いところの表層水については，前述の両要因によ り水温が決定される．とくに，放熱期には表層内での 対流が顕著となり，表層水温は主に河川からの流入水 温によって決定されるが，それとともに貯水池表面で の放熱をも無視することができない．このことは，放 熱期の表層水温を数値計算した場合にも明らかであ
る5）．
以上のように，池水の水温分布を予測するにあたっ て，2次躍層の位置を求めることが重要となる．「般に，
流体密度が空間的に変化する成層流の流況を詳細に知 ることは困難であるが，代表的な密度分布については いくつかの選択（分離）取水公式がある．ここでは，2次 躍層の概略値を知るため，流れを2成層流で近似し，ま た，当ダムのような取水口（洪水吐）ではスロット状の 取水と見なされるから，Crayaの公式6）
・薫一a25（号ア （1）
による算定を行なってみよう．ここに，yヒ：限界取水流 速，D：スロットの直径， z。：躍層より取水口中心までの 高さ，g：重力加速度，ε：相対密度差である．本貯水池の 流出入量は，流入・流出水温とともに図3に示されてい るが，同図より明らかなように，昭和50年には4月と6 月末に大量の流出入が見られる．すなわち，このとき
70 ダム貯水池の水質予測に関する研究（第1報）
の最大放流量Q＝16，8，25．Om3／sを用いてz。を計算す るため，（1）式を
娩一o2．5轟｝÷ （2）
と変形すれば，g。はそれぞれg。＝5，7，6．Omとなる．た だし，相対密度差の算定にあたっては，流入水温と底 層水温（7．0℃）を用いた．すなわち，取水口の位置が標 高204．Omであるから，これらはそれぞれ標高で198．3 mおよび198．Omに相当する．もちろん，これは前述し たように近似値であり，また，どの位置をもって躍層 の位置とするかは難しい問題であるが，1っの目安を与 えるものとしては十分であろう．このように，図1で，
5，6月の躍層位置が7月以降に低下した理由は明らかで
ある．
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Outflow Temp。
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のにかなり似通った分布をしており，ほぼ平衡状態に 戻ったものと思われる．一方，循環論の濁度分布につ いては，10月23日，11月14日のものによく特徴が現わ れている．すなわち，池内の濁りが循環流によって引 き起こされているため，等濁度線は先のものと異なっ ている．とくに図2（e）では，循環がほぼ貯水池全域に 及んだことを示しており，これは水温分布にも現われ ている（図1（b）参照）．このため，本貯水池のような場 合には，大循環を起こす時期に底層水温は最も高くな
る．
以上に述べられたように，貯水池内での水温予測を 正確に行なうには，池内の流況を明らかにすることが 是非とも必要であり，とくに洪水時や循環期には濁水 挙動について明らかにせねぼならない．なお，ここで は，数値シミュレーション・モデルによる水温予測に ついては一切触れなかった．これについては，既に文 献5），7）に発表している．次節では，このような方法
とは別に，模型実験による水温予測について示す．
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4．温度成層流の模型実験
3．で述べられたように，より正確な水温予測を行な うには，濁水挙動についても知る必要がある．しかし ながら，以下では問題を簡略化するため，これらの影 響については考慮されていない．
Fig．3 Seasonal variations of inflow−outflow temperatures and inflow・outflow discharges in Kayase Reservoir，1975
つぎに，池水の流動状態を調べるたあ，貯水池内で の濁度分布について簡単に触れる．通常，貯水池内の 濁度が問題になるのは，洪水時ならびに循環期である．
したがって，6月末前後の濁度分布があればもっとも好 都合であるが，観測されていないため，ここでは8月28 日と9月4日の濁度分布について比較する．なお，両者 を比較するにあたって，これら両観測日は丁度1週間離 れており，その間に100fnmを越す降雨があったこと，
また，それ以前には長期間にわたって雨らしい雨がな かったことを付け加えておく．明らかに，9月4日の観 測は，降雨に伴う流出がピークを過ぎてなされている．
とくに，図2（b）を見ればわかるように，池内の流れは 分離取水のものになっており，取水口下方の死水領域 には濁水流入前の比較的清澄な水が残されている．こ のようになった理由としては，流出量が降雨の大きさ の割にはそれほど大きくなかったためと思われる．さ らに，9月24日の濁度分布を見れば，これは降雨前のも
4−1 基礎方程式と相似律
通常，温度成層流に対する水温予測の式は，前述し たように空間的に鉛直方向の変化だけを取り挙げ，
誓＋去量（Q・T）一二・妾｛五E釜｝＋亀 （3）
と表わしている．ここに，T：水温， Qv：鉛直移流量，
、4＝高さzでの貯水池水平面面積，Qん：単位時間・単位体 積あたりの水平方向の移流熱量を含む熱生成量，E：温 度輸送係数，ρ：流体密度，oρ：流体の定圧比熱である．
なお，Eは分子運動ならびに乱流現象に伴う輸送量を 表わす係数であり，さらに，貯水池水平面内での鉛直 流速の非一様性による移流拡散の効果も含まれてい る．もちろん，この方程式の誘導にあたっては，いろ いろな意味での近似がなされているが，先の目的には 十分であろう．
つぎに，模型実験を行なう場合の相似律について触 れておく．一般に，温度成層流の運動を規定する無次 元量として，内部フルード数がよく知られている．し たがって，フルードの相似則により実験を行なうもの
とすれば，流速，流量ならびに時間に対する縮尺は次 式で表わされる．
こノ「7＝Z，rL12 （4＞
Q7＝∠，ア512 （5）
r＝乙r112 （6）
ただし，五．は幾何縮尺である．なお，以上の相似律は，
模型と原型とで水温を等しくしたときのものである．
同様に，境界条件として与えられるべき輻射熱量φに 対しては，（3）式より
φ7＝Z〃112 （7）
と求まる．
4−2 実験の概要
最初に，貯水池水理実験装置（写真1，図4参照）の特 徴を箇条書きで記す．
i） 実験水槽内の流体は赤外線ランプによって温 められるとともに，給湯水槽から温水が補給され る．
ii） 実験は，一過型もしくは循環型のいずれでも行 なえるようになっている．
iii） 取水口は上，中，下の3段切替になっており，
成層流での分離取水が可能である．
iv） 濁水流の実験も行なえるよう，二丁装置が設け られている．
Photo．1 Laboratory reservoir
このように，本実験装置では，できうる限り実際の 流れを再現するよう配慮されている．
実験は，2．で述べられた成層1型，および成層II型 について行なわれた．これらの実験条件は，表1にまと められている．ここで，表のランプ高はランプと水面 との距離であり，内部フルード数は水槽内での平均値 を表わしている．また，実験に用いられたランプは375 Wのものが60cm間隔で配置されているが，この種の 実験では，水面の照射条件をできるだけ一様にするこ とが望ましい．そのため，ランプ群に対して適当な高 さを決めなければならないが，本実験では熱量計が無 かったため，石橋・斉藤8｝の実験データを参考にして表 1のように選んだ．なお，給湯水槽が用いられた実験で は，流入水温をほぼ一定にしている．
4−3 実験結果と考察
まず，成層1型の貯水池を対象として行なわれた実 験について検討しよう．図5には，表1の実験2で求めら れた水温分布が示されている．図中の曲線は，よく用 いられるM．1．T．で開発されたシミュレーション・モ デルによって計算されたものである．なお，水中への 輻射熱量は
φ＝（1一β）φoe｝ηガ （8）
で計算されており，φ。＝0．013cal／cm2・s，β＝0．4，η＝
0．5cm−1とした．ここに，φ。：水面での輻射熱量， z ：水 面からの深さ，β：アルベード，η：減衰係数である．水中 でランプによる到達熱量を測定した結果によれば，あ る深さを境にして減衰係数が大きく変化すると言われ ており8），そのため，係数を一定として計算された値 は，時間の経過とともに深部で実験値と合わなくなる．
このことは，数値的に水温予測をする場合に考慮され るべきである．模型実験では，境界条件に対する相似 律を如何にして満足させるか，まだまだ残された問題 は多いが，一応の目安は（7）式で与えられる．ここで比 較のために，成層1型の水温分布（7月の観測例）を示せ
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Fig．4 Schematic view of experimental device
72 ダム貯水池の水質予測に関する研究（第1）
ば図6のようであり2｝，模型実験による予測の可能なこ とを思わせる．
つぎに，成層II型の貯水池を対象に行なわれた実験 について示そう．これらの実験では，平均的な内部フ ルード数がいずれも1r2〜10−3のオーダーになってお
り（表1参照），現実の貯水池の場合2）と比較すれば水温 成層の発達することが予想される．実際，すべての実 験で2次躍層の発達は顕著であったが，ここではとくに 実験6の結果を示せば，図7，8のようである．ここに，
図7は水槽内の水温分布を，また，図8は流入・流出水 温を表わしている．図7の曲線は，流出量から計算され る分離取水可能な内部境界面高以下に境界が下がった 場合の混合取水量を，Crayaの式（2）を基本にして計 算させたものである．図より明らかなように，実験値 と計算値との一致は良好であり，使用された数値シ ミュレーション・モデルの妥当性を思えば，模型実験 の有意性が予想される．
以上に取り挙げられたケースは，境界条件を非常に 簡略化した特殊なものではあるが，この種の実験によ り，貯水池内の温度成層流を模擬させる可能性を十分 に示唆するものである．
実際，ここでは記されていないが，3．に述べられた
10 20T・mp・（．C〕30
萱瀬貯水池の水温分布を再現する実験が試みられてい る．いままでのところ，まだ十分には満足のいく結果 が得られていないが，問題点をいくつか列挙すれば以 下のようである．
i） 成層型の貯水池では，一般に底層水温は4℃に 近い低温であり，模型と原型とで温度範囲を同じ にすることは難iしい．
ii） ダム貯水池の水温成層化のように長期間に及 ぶ現象を対象にしたときには，（6）式で計算され る実験時問も非常に長くなる．そのため，時間軸 を歪ませることを余儀なくされるが，歪のとり方 は流量や放熱量の制御とも関連して決められね ばならない．
iii）濁水流の実験を行なう場合には，レイノルズの 相似則をも満たさねばならず，模型と原型とで相 似律を満足させることがますます困難になる．
5．結 言
本研究では，・ダム貯水池での水質予測に関連して，
水温予測の方法が述べられた．そのため，萱瀬貯水池 を例に挙げ，水温・濁度の観測が行なわれた．この観
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Fig．5 Variation of vertical temperature profiles with time in laboratory heat−type reservoir
Fig．6 Vertical temperature profiles in stra−
tified heat−type reservoirs
測結果を検討することによっても，（1）貯水池の水温成 層形式は，著者ら2｝の提案した方法で十分予測できる，
（2）通常は貯水池内での等温線は水平になり，水温予測 を数値的に行なう場合には1次元モデルの使用で十分 である，（3）洪水時，．循環期などの水温予測をする場合 には，濁質の挙動についても合わせ知る必要がある，
等の諸点が確かめられた．．
一方，貯水池内の流れを物理的にシミュレ．一トする 可能性についても示されたが，実際の予測手法として 確立するには，4−3で挙げられたような問題点を解決 せねばならない．
10 Temp．〔。C〕 30
以上に指摘ざれた種々の問題．とくに温度成層流場 での濁水挙動などについては次報で述べる．
最後に，日頃種々御指導を戴いています京都大学工 学部岩佐義朗教授に深甚なる謝意を表します．また，
著者が本学で研究を進めるにあたり，実験装置の製作 初め種々の面で御配慮戴いた本学部松原茂教授に厚く お礼申し上げます．なお，ここで述べられた観測およ び実験には，当時学部学生であった甲斐崎三次・金村 秀敏・柴田清二・松山英吉・大久保二男・鈴木浩也の 諸君に協力して戴いた．ここに記して謝意を表すとと もに，観測を実施する上で多大の御協力を戴いた関係 機関の方々に感謝致します．
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参考文献
1）Y．Iwasa and M． NQguchi：Densimetric Stratifi・
cation of Reservoir Water in Dynamic Aspect，
International Symposium Qn the hydrologica1 Temperature
30
20
10
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Fig．7 Variation of vertical temperature profiles with time in laboratory inflow−
type reServoir
Fig。8 Variations of inflow−outflow tempera−
tures with time in laboratory inflow−
type reservolr
Table l Experimental conditions
Run No， Depth
icm）
Heat rource
Lamp
geight Intake
Discharge
iC卑3／S）
Internal eroude No．
Init． Water semb．（℃）
Air●
semp．（。C）
1 64．0 infrared
撃≠高垂
60 一 一 一 14．4 20．5
2 65．1 ／／ 40
一 一 一 13．8 19．3
3 64．4 tank of
一 upper 136 4．5×10−3 8．7 9．0 warm water
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｝ 〃 258 8．5 11．8 10．0
5 63．5 〃
一 〃 347 11．4 12．0 14．0
6 63．4 〃
一 middle 222 7．3 13．3 13．0
74 ダム貯水池の水質予測に関する研究（第1）
characteristics of riVer basins， IAHS， pp。789−797，
1975
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3）建設省河川局：多目的ダム管理年報（昭和46・47 年）， 昭49，50
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Temperature Prediction ih Stratified Reservoirs，
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pp．1−22， 日召50
