三角形の合同証明 正三角形の証明２
無料で使える中学学習プリント
http://chugaku.manabihiroba.net/ 1
正三角形の証明２
名前
右の図で△ABCと△BDEが正三角形 のとき、AE=CDとなることを 証明しなさい。
右の図で△ABCが正三角形で、BD=CEのとき、
∠AFEの大きさを求めなさい。
1
2
／2 点
A
B C
D
A
B D C
E E
P
F
三角形の合同証明 正三角形の証明２
無料で使える中学学習プリント
http://chugaku.manabihiroba.net/ 2
解答
△ABEと△CBDにおいて
△ABCは正三角形なので AB=CB ・・・①
△BDEは正三角形なので BE=BD ・・・②
∠ABE＝∠CBE=６０° ・・・③
①、②、③より
２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABE≡△CBD
合同な図形の対応する辺は等しいので AE=CDとなる。
△ABDと△BCEにおいて
仮定より BD=CE ・・・①
△ABCは正三角形なので AB=BC ・・・②
∠ABE＝∠CBE=６０° ・・・③
①、②、③より
２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABD≡△CBE
合同な図形の対応する角は等しいので
∠BAD＝∠CBE
∠AFE=∠ABF+∠BAD=∠ABF+∠CBE=60°
よって
∠AFE=60°
1
2
