宇宙航空研究開発機構Japan Aerospace Exploration Agency

「境界層遷移の解明と制御」研究会講演論文集

（第 43 回・第 44 回）

Proceedings of the 43rd and 44th JAXA Workshops on

“Investigation and Control of Boundary-Layer Transition”

宇宙航空研究開発機構特別資料

JAXA Special Publication

宇宙航空研究開発機構

Japan Aerospace Exploration Agency

2010 年 2 月

February 2010

「境界層遷移の解明と制御」研究会

Steering Committee of JAXA Workshop on

Investigation and Control of Boundary-Layer Transition

ప5Hᩘࡢ஧ḟඖ⩼࠿ࡽⓎ⏕ࡍࡿ✵ຊ㡢࡟ࡘ࠸࡚㸫ᩘ್ᡭἲ㸫 1 㹈㸿㹖㸿 ụ⏣཭᫂㸪㧗ᮌṇᖹ

పࣞ࢖ࣀࣝࢬᩘᇦᚋ᪉ࢫࢸࢵࣉὶࢀࡢ୙Ᏻᐃゎᯒࢆ⏝࠸ࡓไᚚ ³ ᮾி⌮⛉኱Ꮫ ᒣ⏣ಇ㍜㸪ᮏ㜿ᘺ┾἞

ඖ♸ᫀᘅ㸪▼ᕝோ

㉸㡢㏿⦪ ࡢ⥺ᙧᏳᐃゎᯒ ⁵

኱㜰ᗓ❧኱Ꮫ ẚỤᓥಇᙪ

෇ᰕ⩌ᚋὶࡢᵓ㐀 9

࡞ࡀࢀ◊✲㞟ᅋ బ⸨ᾈ㸪ᩧ⸨༤அຓ㸪୰ᮧᏹ

ᙅ࠸୺ὶ஘ࢀ࡟࠾ࡅࡿቃ⏺ᒙ㑄⛣࡟ࡘ࠸࡚ ¹³

ಙᕞ኱Ꮫ ᯇཎ㞞᫓㸪㧗ᕷⓡኴ ᒱ㜧ᕤᴗ㧗➼ᑓ㛛Ꮫᰯ ๬ᆅ฼᫛

ࣁ࢖ࢻࣟࢤࣝቨ㠃ୖࡢὶࢀ 15

ᮾὒ኱Ꮫ ᮃ᭶ಟ ᪑ᐈᶵ╔㝣ᛶ⬟ࡢᨵၿ࡟㛵ࡍࡿ㢼Ὕヨ㦂

㹈㸿㹖㸿 ᶓᕝㆡ㸪ᮧᒣගᏹ㸪ຍ⸨⿱அ

ఀ⸨೺㸪ᒣᮏ୍⮧

㤳㒔኱Ꮫᮾி 㔠ᓮ㞞༤

⦅㝲㣕⾜᫬ࡢ✵ຊ≉ᛶ࡜⩼➃ ࡢᖸ΅ 17

㤳㒔኱Ꮫᮾி ᳃ᩥ⚽㸪ὸ஭㞞ே㸪✄⃝Ṍ

ゅᰕᚋὶࡢᑐὶ୙Ᏻᐃᛶ࠿ࡽ⤯ᑐ୙Ᏻᐃᛶ࡬ࡢ஺᭰ ²¹

ࢲࢵࢯ࣮ࢩࢫࢸ࣒ࢩ࣒ࣜ࢔ࢥ࣮ࣉ Ṋᮏᖾ⏕

ྠᚿ♫኱Ꮫ Ỉᓥ஧㑻

ቨ஘ὶࡢ࣮࢜ࣂࣛࢵࣉᒙ ²⁵

ி㒔኱Ꮫ すᒸ㏻⏨

➨ᅇ◊✲఍㸦ᖺ᭶᪥㹼᭶᪥㸧

ゅᰕ㸦෇ᰕ㸧ᚋ᪉࣐࢝ࣝࣥ ิࡢⓎ⏕※ 27

ྠᚿ♫኱Ꮫ Ỉᓥ஧㑻 ࢲࢵࢯ࣮ࢩࢫࢸ࣒ࢩ࣒ࣜ࢔ࢥ࣮ࣉ Ṋᮏᖾ⏕

෇ᰕ⩌ᚋὶࡢᖸ΅ 31

࡞ࡀࢀ◊✲㞟ᅋ బ⸨ᾈࠊᩧ⸨༤அຓࠊ୰ᮧᏹ

஺ᕪ⊂❧ᛶ᏶⤖௬ㄝ࡟ࡼࡿ஘ὶ⌮ㄽࡢၥ㢟Ⅼ࡜௬ㄝࡢ୍⯡໬ 35

ி㒔኱Ꮫྡ㄃ᩍᤵ ᕴ཭ṇ

஘ὶ◊✲ࡢᑗ᮶ 37

៞᠕⩏ሿ኱Ꮫྡ㄃ᩍᤵ ᯇಙඵ༑⏨

ࢃࡀே⏕ࠊ᢬ᢠ࡜ࡢᡓ࠸

ᮾ໭኱Ꮫ ᑠ℈Ὀ᫛

୍ᵝὶ୰࡟࠾ࡅࡿከ㛵⠇ᖹᯈࡢ᣺ື≉ᛶ࡟㛵ࡍࡿ◊✲ 41

㛗ᒸᕤᴗ㧗➼ᑓ㛛Ꮫᰯ ᒣᓊ┿ᖾ 㛗ᒸᢏ⾡⛉Ꮫ኱Ꮫ Ώ㑓㐩ᘺ

ቨ㠃⢒ࡉࢆ᭷ࡍࡿࢳࣕࢿࣝὶࡢᏳᐃᛶ࡟㛵ࡍࡿᩘ್ᐇ㦂 45

㤳㒔኱Ꮫᮾி ✄⃝Ṍ㸪ὸ஭㞞ே

࢚࢘ࢫࢱࣥ࢜ࣥࢱࣜ࢜኱Ꮫ -0)ORU\DQ /LJKWKLOOࢸࣥࢯࣝࢆ⏝࠸ࡓ✵ຊ㦁㡢ࡢホ౯

㇏ᶫᢏ⾡⛉Ꮫ኱Ꮫ 㣤⏣᫂⏤

ᮾி኱Ꮫ ຍ⸨༓ᖾ

㠀⥺ᙧᛶࢆ⪃៖ࡋࡓὶࢀࡢ୙Ᏻᐃᛶண  49

ᮾ໭኱Ꮫ ఀ⃝⢭୍㑻ࠊᇼᕝᩄ ⱱ⏣ṇဢࠊ⚟す♸

ቃ⏺ᒙእ㒊࡟ᑟධࡋࡓᒁᡤ᧠஘ࡀ㑄⛣࡟ཬࡰࡍᙳ㡪 51

ᮾ໭኱Ꮫ ⚟す♸ࠊ㕥ᮌⰾ᐀

ⱱ⏣ṇဢࠊఀ⃝⢭୍㑻

ప5Hᩘࡢ஧ḟඖ⩼࠿ࡽⓎ⏕ࡍࡿᚋ⦕ࣀ࢖ࢬࡢᩘ್ゎᯒ 55

㹈㸿㹖㸿 ụ⏣཭᫂ࠊ㧗ᮌṇᖹ

⯟ᢏ◊ධᡤ࠿ࡽᖺࢆ᣺ࡾ㏉ࡗ࡚ 57

㹈㸿㹖㸿 㧗ᮌṇᖹ

On the aerodynamic-noise generation from 2-D airfoils at low Reynolds numbers 1 - computational aspects -

JAXA T. Ikeda, S. Takagi

Control of backward facing step flow by stability analysis in low Reynolds number 3 Tokyo University of Science S. Yamada, S. Honami

M. Motosuke, H. Ishikawa

Linear stability analysis of supersonic streamwise vortices 5

Osaka Prefecture University T. Hiejima

The structure of wakes behind a group of cylinders 9

Institute of Flow Research H. Sato, H. Saito and H. Nakamura Boundary layer transition subjected to weak free stream turbulence 13

Shinshu University M. Matsubara, K. Takaichi Gifu National College of Tech. T. Kenchi

Flow along a hydoro-gel wall 15

Toyo University O. Mochizuki Improvement of aerodynamic performance in landing configuration

JAXA Y. Yokokawa, M. Murayama, H. Kato T.Ito, K. Yamamoto

Tokyo Metropolitan University M. Kanazaki

Interactions of wing-tip vortices and their effects on the aerodynamic characteristics 17 in formation flight

Tokyo Metropolitan University F. Mori, M. Asai, A. Inasawa

Transition of convectively unstable flow past a rectangular cylinder to an absolutely unstable s 21 SIMULIA Corp. Y. Takemoto

Doshisha University J. Mizushima

Overlap layer in wall turbulence 25

Kyoto University M. Nishioka The 43rd Workshop (October 2-3, 2008)

Transition of convectively unstable À ow past a rectangular cylinder to an absolutely unstable state

Origin of oscillation leading to Karman's vortex street in the flow ²⁷ past a rectangular (circular) cylinder Doshisha University J. Mizushima

SIMULIA Corp. Y. Takemoto

The interaction of wakes behind circular cylinders of various sizes 31 Institute of Flow Research H. Sato, H. Saito, H. Nakamura

Theory of turbulence based on cross-independence closure hypothesis 35 and generalization of hypothesis Kyoto Univ., Prof. Emeritus T. Tatsumi

Turbulence study in future 37

Keio Univ., Prof. Emeritus Y. Matsunobu Tohoku University Y. Kohama

Study on the fluttering characteristics of a multi-articulated flat plate in the mean-flow 41 Nagaoka National College of Tech. M. Yamagishi

Nagaoka Univ. of Tech. T. Watanabe

Numerical study on the stability of flow in a channel with rough wall 45 Tokyo Metropolitan University A. Inasawa, M. Asai

The Univ. of Western Ontario J.M. Floryan Evaluation of aerodynamic sound with Lighthill tensor

Toyohashi Univ. of Technology A. Iida The University of Tokyo C. Kato

Prediction of flow instability including a nolinear effect 49

Tohoku University S. Izawa, S. Horikawa M. Shigeta, Y. Fukunishi

Effect of Outer Local Disturbance on a Boundary Layer Transition 51 Tohoku University Y. Fukunishi, Y. Suzuki

M. Shigeta, S. Izawa

Numerical simulations of trailing-edge noise generation from 2-D airfoils at low Reynolds num 55 JAXA T. Ikeda, S. Takagi

57 JAXA S. Takagi

Memoirs of research activities during my tenure of thirty years at NAL Struggle with fluid dynamic drag

Numerical simulations of trailing-edge noise generation from 2-D airfoils at low Reynolds numbers

低 3F 数の二次元翼から発生する空力音について o 数値手法 o

○ 池田 友明 高木 正平 +"9" 研開本部

0O UIF BFSPEZOBNJDOPJTF HFOFSBUJPO GSPN % BJSGPJMT BU MPX 3FZOPMET OVNCFST o DPNQVUBUJPOBM BTQFDUT o

5PNPBLJ *,&%" BOE 4IPIFJ 5","(*

+"9" "FSPTQBDF 3FTFBSDI BOE %FWFMPQNFOU %JSFDUPSBUF

"#453"$5

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

,FZ 8PSET USBJMJOHFEHF OPJTF DPNQVUBUJPOBM BFSPBDPVTUJDT BDPVTUJD BOBMPHZ

研究目的

当研究グループでは、航空機から発生する空力騒音の低減 を目的とした基盤技術の確立を目指し、研究を行っている。

数値計算手法の面では、 $PNQVUBUJPOBM "FSPBDPVTUJDT $""

技術を用いて、翼周り流れ等から発生する空力音を高精度で 予測することを目的としている。

航 空 機 翼 周 り か ら 発 生 す る 顕 著 な 狭 帯 域 騒 音 と し て 、 USBJMJOHFEHF 5& ノイズがある。 $SJHIUPO らによれば

、 5&

ノイズの発生は、後縁を特異点とする非圧縮ポテンシャル流 れのアナロジーと捉えることができる。即ち、後縁近傍に存 在する渦が音源となり、渦から直接的に放出されるよりもは るかに大きなオーダーを持つ音波が後縁から散乱される。音 源として周期的なカルマン渦が存在する場合には、渦の振動 周波数と同じ周波数を持ち、二重極的な振る舞いを示すトー ン・ノイズが観測される

。ここでは、比較的レイノルズ数の 低い領域で二次元翼周り流れから発生する 5& ノイズを取り 上げ、音響アナロジーによる 5& ノイズの再現性を検証する。

音響アナロジーに関する考察

物体周り流れから発生する騒音予測に -JHIUIJMM の音響アナ ロジーを適用する場合、 $VSMF や '8) の式に代表される自

由空間の (SFFO 関数を用いる積分手法と、物体形状を考慮し

た (SFFO 関数による手法とが挙げられる。解析的には前者の

ほうが扱いが容易であり、低マッハ数流れのように二重極成 分が卓越する場合には面音源を扱うため、計算コストも低く 抑えることができる。本研究では、高精度圧縮性解法により 近傍場を決定するため、面音源として物体近傍の圧力分布を 正確に与えることができる。これ故、音源のコンパクト性の 仮定を導入する必要はなく、遠方場の音圧予測において精度 面での有効性が期待できる。

しかしながら、前節で述べたように、 5& ノイズなどの二重 極音は、本質的には物体近傍の渦変動（＝四重極音源）に起 因するものであり、二重極音をその発生機構と関連付けて定 量的に評価する上では、後者の物体形状を考慮した (SFFO 関 数を用いることが望ましい。一般にはこの手法は、時間的・

'JH 'MPX DPOGJHVSBUJP

空間的に四重極音源をサンプリングし、その後 (SFFO 関数 を用いて積分をする必要があるため計算コストが非常に大き い。 )PXF は音源のコンパクト性の仮定を用いて、この (SFFO 関数を近似する方法を提案しており

、この場合比較的低 コストで音響場の見積もりが可能である。以下では、上述の '8) の式による面音源の積分手法と、 )PXF のコンパクト

(SFFO 関数を用いた方法との比較を行う。

計算手法並びに概要

基礎方程式には二次元の圧縮性 /4 方程式を用いる。流れ 場は $ 型格子を用いて差分法により離散化し、時間方向の離 散化には 次精度の 3VOHF,VUUB スキームを、空間方向には 次精度コンパクトスキームを用い、境界及び数値格子接合 部では特性条件を適用する。ここで、境界・接合部近傍での 空間方向の精度低下を抑えるために、風上陽差分による特性 方程式を境界条件として組み込んだコンパクトスキームを採 用する

。

流れモデルの概要を 'JH に示す。ここでは、翼後縁を原 点に取り、コード長 L の /"$" 型翼に対して、 x 軸か らの傾き α を迎角とし、領域左側から速度 U

∞

の流入があ る。音響計算例として用いられる典型的なケースでは、マッ ハ数 M = 0 . 3 、コード長 L ^と U

∞

に基づいたレイノルズ数 3F = 5000 _{である。また、迎角} α として 5 . 0 ¡ を選ぶ。

計算結果

'JH に、圧縮性解法から直接的に得られた圧力変動の瞬

時値と、翼表面の圧力変動から '8) 式の二重極成分を用

いて予測された音圧分布の比較を行う。翼は一様流中で静止

y/L y/L

x/L

'JH *OTUBOUBOFPVT TPVOE QSFTTVSF EJTUSJCVUJPOT HFOFSBUFE GSPN 5& UPQ EJSFDU DPNQVUBUJPO CPUUPN EJQPMF UFSN PG UIF '8) FRVBUJPO 0OF DPOUPVS MFWFM EFOPUFT 6.3 × 10

⁻⁵

p

o

'JH *OTUBOUBOFPVT TPVOETPVSDF EJTUSJCVUJPO PG UIF yEJSFDUJPO GPS UIF DPNQBDU (SFFOT GVODUJPO

しているため、 '8) の式を適用する際には一様流に対して ガリレイ変換を施す。これ故、得られた音圧分布ではドップ ラー効果が考慮されている。 '8) 式の結果では、翼近傍か ら遠方場に至るまで、圧力変動の音響成分を定量的に精度良 く再現しているのがわかる。特に、斜め上流方向に対して強 い音波が伝播している様子が伺える。これは、後述するよう に、単にドップラー効果により音圧が増幅されたのではなく、

音源のコンパクト性が満たされない 5& ノイズ特有の性質で あることが示唆される。

次に、コンパクト (SFFO 関数による積分手法の検討を行う。

'JH に、 -BNC ベクトルの時間微分 ∂

t

( ω × u ) に対して、コ

ンパクト (SFFO 関数による幾何学的重みを作用させた音源分

布を示す。ここでは、主成分である y 方向成分のみを抽出し ている。音波の 波長は、図にある通りおよそ 1 . 8 L ^であり、

音源の分布範囲はそのスケールより十分小さいとは言えない。

また、上述の幾何学的重みは、翼後縁のように曲率の大きい 場所で卓越し、後縁近傍の渦変動の寄与を増幅させる作用を

'JH %JSFDUJWJUZ PG δp

^SNT

BU r = 10L ◦ ^'8) DPNQBDU (SFFOT GVODUJPO · '8) VTJOH UIF GM X GJFM BU M = 0.05

持つ。しかしながら、特異点となる後縁を除き、その近傍の 音源が特に大きいとは言えず、むしろ翼から離れた後流域の 渦成分の寄与を抑える働きがあることがわかる。

ここで、上記の音響アナロジーを用いた音圧の定量的比較 を行った。 'JH に後縁から 10 L の位置での音圧変動の実効 値 δp

SNT

の指向性分布を示す。圧縮性解法で直接得られた圧 力変動は '8) の結果とほぼ一致する。上述の つのアナロ ジー手法に加えて、 M = 0 . 05 で求めた翼表面の圧力変動に 対して '8) の式を適用した結果も同時に示す。これは、従 来しばしば用いられる、非圧縮解法に $VSMF の式を適用する 場合の妥当性を検証するためである。 M = 0 . 05 では音の波 長が 11 L 程度であるため、コンパクト性の仮定は適当であ る。しかし、 'JH で観測された斜め前方に強い音波が生じ る様子は、 M = 0 . 3 _{の流れ場から求めた} '8) 以外の 通り の手法では再現されておらず、且つ両者は同等な二重極分布 を示す。これらの積分においては何れもドップラー効果を考 慮しているため、 M = 0 . 3 での音源の非コンパクト性がこの 差を生んでいると推測される。非圧縮解法と $VSMF の式の組 み合わせが妥当であるためには、音源のコンパクト性が満た される必要があることが示唆された。

まとめ

3F = 5000 M = 0 . 3 での /"$" 翼周り二次元流れに おける空力音の数値再現性の検証を行った。この研究で用い た計算コードは、現在本研究グループにて空力音響解析ツー ルとして開発中のものである。高精度圧縮性解法と音源のコ ンパクト性を仮定しない '8) の積分手法を組み合わせるこ とで、精度良い空力音予測が可能なことを示した。

参考文献

% ( $SJHIUPO BOE ' ( -FQQJOHUPO 0O UIF TDBUUFSJOH PG BFSPEZOBNJD OPJTF + 'MVJE .FDI 7PM QQ o

高木 池田 伊藤 低レイノルズ数における対称翼の後流不 安定性 日本流体力学会年会 神戸

. 4 )PXF 5IFPSZ PG WPSUFY TPVOE $BNCSJEHF VOJWFSTJUZ QSFTT

5 *LFEB 5 4VNJ BOE 5 ,VSPUBLJ *OUFSGBDF DPOEJUJPOT PG

GJOJUFEJ GFSFODF DPNQBDU TDIFNFT GPS DPNQVUBUJPOBM BFSPB

DPVTUJDT *O 1SPD UI $POHSFTT PG *OU $PVODJM PG "FSPOBV

UJDBM 4DJFODFT 4FTTJPO "ODIPSBHF "MBTLB

పࣞ࢖ࣀࣝࢬᩘᇦᚋ᪉ࢫࢸࢵࣉὶࢀࡢ୙Ᏻᐃゎᯒࢆ⏝࠸ࡓไᚚ

ᒣ⏣ಇ㍜ࠊᮏ㜿ᘺ┾἞ࠊඖ♸ᫀᘅࠊ▼ᕝோ㸦ᮾ⌮኱㸧 Control of backward facing step flow by stability analysis in low Reynolds number S. Yamada

^*

, S. Honami

^*

, M. Motosuke

^*

, and H. Ishikawa

^*

*

Tokyo University of Science

ABSTRACT

The objective of this study is to control the reattachment process of the separating and reattaching flow by the synthetic jet over a backward facing step in a low Reynolds number range. To determine the exciting frequency of the synthetic jet, this paper presents the stability analysis of the separating shear layer downstream of the step. The Reynolds number based on the step height ranges from 133 to 3670. The results show effectiveness of the synthetic jet for flow control. The reattachment length on the lower wall decreases due to the vortices which are generated by the synthetic jet with the exciting frequency.

Key Words: backward facing stepࠊseparating shear layerࠊinstability analysisࠊflow control

1. ᗎㄽ

㏆ᖺࠊᑠᆺὶయᶵᲔࡢ㛤Ⓨࡀὀ┠ࡉࢀࠊపࣞ࢖ࣀࣝࢬ

ᩘᇦ࡟࠾ࡅࡿࡣࡃ㞳෌௜╔⌧㇟ࡣࠊὶయᶵᲔࡢ㥑ືຠ

⋡࡟ᙳ㡪ࡍࡿࡇ࡜࠿ࡽࠊࡣࡃ㞳෌௜╔ὶࢀࡢไᚚࡀᚲ せ࡜⪃࠼ࡽࢀࡿ

⁽¹⁾

ࠋᮏ◊✲࡛ࡣࠊపࣞ࢖ࣀࣝࢬᩘᇦᚋ᪉ ࢫࢸࢵࣉὶࢀ࡟࠾ࡅࡿ෌௜╔㊥㞳ࡢࣞ࢖ࣀࣝࢬᩘ౫Ꮡ ᛶཬࡧ࿘ᮇⓗ࡞ὶࢀࡢᵓ㐀࡟╔┠ࡋࠊࡣࡃ㞳ࡏࢇ᩿ᒙ࡟

࠾ࡅࡿᏳᐃᛶゎᯒࢆ⾜ࡗࡓࠋࡇࡢᏳᐃᛶゎᯒ࡟ᇶ࡙࠸࡚ࠊ ࢩࣥࢭࢸ࢕ࢵࢡࢪ࢙ࢵࢺ ( ௨ୗ SJ )ࡢࡌࡻ࠺஘࿘Ἴᩘࢆ

Ỵᐃࡋࠊࡣࡃ㞳ࡏࢇ᩿ᒙࡢບ㉳࡟ࡼࡿ෌௜╔㊥㞳ࡢไ ᚚཬࡧࡑࡢὶືᶵᵓࢆゎᯒࡍࡿࡇ࡜ࢆ┠ⓗ࡜ࡍࡿࠋ

2. ᐇ㦂⿦⨨ཬࡧ᪉ἲ

ᅗ 1 ࡟ᐇ㦂ὶ㊰ࡢᴫ␎ࢆ♧ࡍࠋ㢼Ὕࡣὶ㊰ධཱྀ࡟ࣈࣟ

࣡ࢆタ⨨ࡋࡓྤฟࡋᘧ࡛ࠊ10™150mm ࡢ▴ᙧ᩿㠃(࢔

ࢫ࣌ࢡࢺẚ 15)ࢆ᭷ࡋࠊࢫࢸࢵࣉ㧗ࡉ H ࡣ 4mmࠊᣑ኱

ẚࡣ 1.67 ࡜ࡋࡓࠋSJ ࡣ 10™150™150mm ࡢ࢟ࣕࣅࢸ

࢕ࢆ᭷ࡋࠊ࢜ࣜࣇ࢕ࢫ㒊ࡢ㛗ࡉࡣ 10mmࠊࢪ࢙ࢵࢺᏍᚄ

dࡣ1mmࠊ ࢪ࢙ࢵࢺᏍ㛫㝸10d ࡢከᏍࢪ࢙ࢵࢺ࡜ࡋࡓࠋ

㥑ື※࡟ࡣࢫࣆ࣮࢝ࢆ⏝࠸ࠊࢫࢸࢵࣉࡢᑐቨഃ࡛ࠊࢫࢸ

ࢵࣉ➃ୖὶ 40mm ࡢ఩⨨࡟タ⨨ࡋࡓࠋ

௦⾲㏿ᗘࢆࢫࢸࢵࣉୖὶ㒊ࡢ᩿㠃ᖹᆒὶ㏿ U

m

ࠊ௦⾲

㛗ࡉࢆ H ࡜ࡍࡿࣞ࢖ࣀࣝࢬᩘ Re

H

ࡣ 133 ࠿ࡽ 3670ࠊ ࡑ࠸࡚ࠊSJ ࡢ VR (ࢪ࢙ࢵࢺࡢ᭱኱྿ࡁฟࡋ㏿ᗘ࡜ U

m

ࡢ㏿ᗘẚ )ࡣ 3 ࡜ࡋࡓࠋ ᐃ࡟ࡣࠊቨ㠃㏆ഐࡢὶ㏿࡜ὶ

ࢀ᪉ྥࢆ᳨▱ྍ⬟࡞ Micro Flow Sensor (௨ୗ MFS) ࢆ

⏝࠸ࡓࠋMFS ࡣࢫࢸࢵࣉቨഃࡢࢫࣃࣥ୰ኸ࡟タ⨨ࡋࠊ X/H = 1 ࠿ࡽX/H = 28.5 ࡲ࡛ィ ࡋࡓࠋ MFS ࡢࢧࣥࣉ

ࣜࣥࢢ࿘Ἴᩘࡣ 1kHzࠊࢧࣥࣉࣜࣥࢢ᫬㛫ࡣ 10s ࡛࠶ࡿࠋ

෌௜╔Ⅼࡣࠊィ ᫬㛫࡟ᑐࡍࡿ㡰ὶ᫬㛫ࡢ๭ྜ࡛࠶ࡿ㡰 ὶ⋡ J

P

ࡀୗὶ࡟ྥ࠿ࡗ࡚ቑຍࡍࡿ᫬ࡢ 50%ࡢ఩⨨࡜ᐃ

⩏ࡍࡿࠋࡲࡓࠊ XY ᩿㠃ࡢὶࢀࡢྍど໬ࢆᐇ᪋ࡋࡓࠋ ࢺ

࣮ࣞࢧ࡜ࡋ࡚࢔ࣝࢥ࣮࣑ࣝࢫࢺࠊග※࡟ࡣYAG ࣮ࣞࢨࠊ

᧜ᙳ࡟ࡣࣁ࢖ࢫࣆ࣮ࢻ࣓࢝ࣛࢆ⏝࠸ࡓࠋ

ࡣࡃ㞳ࡏࢇ᩿ᒙࡀ୙Ᏻᐃ࡜࡞ࡿ࿘Ἴᩘᖏࢆゎᯒࡍࡿ

ࡓࡵ࡟ࠊᏳᐃᛶゎᯒࢆ⾜ࡗࡓࠋᏳᐃᛶゎᯒ࡟ࡣࠊ஧ḟඖ

᧠஘᪉⛬ᘧ࡜ࡋࡓOrr-Sommerfeld᪉⛬ᘧࡢᅛ᭷್ゎ࠿

ࡽࠊࡣࡃ㞳ࡏࢇ᩿ᒙࡀ୙Ᏻᐃ࡜࡞ࡿ↓ḟඖἼᩘ࡜᫬㛫ᡂ 㛗⋡ࢆィ⟬ࡋࡓࠋࡇࡢ↓ḟඖἼᩘ࡜᫬㛫ᡂ㛗⋡࠿ࡽ

Gaster ኚ᥮ࢆ⏝࠸࡚✵㛫ᡂ㛗⋡ࢆ⟬ฟࡋࡓࠋ

ࡲࡓࠊ Orr̺Sommerfeld ᪉⛬ᘧࡢᅛ᭷್ゎࢆ⟬ฟࡍ

ࡿࡓࡵ࡟ࠊ PIV ィ ࡟ࡼࡾᚓࡽࢀࡓ෌௜╔Ⅼୖὶᇦ࡟࠾

ࡅࡿᖹᆒ㏿ᗘศᕸࢆ౑⏝ࡋࡓࠋ

$OOGLPHQVLRQLQPP

3G

0)6 2EVHUYDWLRQSRUW

)ORZ

0)6ィ 

Lower wall Upper wall

All dimensions in mm

ᅗ㸯 ᐇ㦂⿦⨨

3. ⤖ᯝ࠾ࡼࡧ㆟ㄽ

ᅗ2 ࡟ᑐቨഃ࡜ࢫࢸࢵࣉഃ࡟࠾ࡅࡿRe

H

࡜ࡣࡃ㞳ཬࡧ

෌௜╔㊥㞳X

ij

/H ࢆ♧ࡍࠋ ῧᏐ i ࡣL ࡀࢫࢸࢵࣉቨഃࠊ U ࡀᑐቨഃࢆ♧ࡍࠋࡲࡓࠊῧᏐ j ࡣࠊ R ࡛෌௜╔ⅬࠊS ࡀࡣࡃ㞳Ⅼࢆ♧ࡍࠋRe

H

= 133 ࡼࡾࢫࢸࢵࣉഃࡢ෌௜╔

㊥㞳 X

LR

ࡣቑຍࡋࠊ Re

H

= 670 ࠿ࡽῶᑡࡍࡿࠋ

ᅗ3 ࡟X

LR

ࡀቑຍࡍࡿ㡿ᇦ࡛Re

H

= 552 ࡟࠾ࡅࡿFFT ゎᯒࡢࣃ࣮࣡ࢫ࣌ࢡࢺࣝᐦᗘ(PSD)ศᕸࢆ♧ࡍࠋ෌௜╔

Ⅼ௜㏆(X/H 㸻 20)࠿ࡽ༟㉺࿘Ἴᩘ 36Hz(༳ A)ࢆ୰ᚰ࡟

㧗࠸ PSD ್ࡀศᕸࡍࡿࠋࡲࡓࠊ 36Hz ࡼࡾࡸࡸప࠸ࣆ࣮

ࢡࡀ 21Hz ࠿ࡽ 27Hz ௜㏆࡟ศᕸࡋࠊࡑࡢ࠺ࡕ 24Hz( ༳ B)ࡀ᭱ࡶ㧗࠸ࠋୗὶ࡬ྥ࠿࠸ 24Hzࠊ 36Hz ࡢ PSD ್ࡢ

ࣆ࣮ࢡࡣ㧗ࡃ࡞ࡿࠋX

LR

ࡀቑຍࡍࡿὶࢀ࡛ࡣࠊ࿘ᮇⓗ࡞

ὶࢀࡢᵓ㐀ࡀ X

LR

ୗὶᇦ࡛⌧ࢀࡿࠋ

ᅗ 4 ࡟Ᏻᐃᛶゎᯒ࡟ࡼࡿ↓ḟඖἼᩘD

r

࡟ᑐࡍࡿ✵㛫 ᡂ㛗⋡D

i

ࢆ♧ࡍࠋྛ Re

H

࡟࠾ࡅࡿ D

r

ࡢᴟ኱್ࡣ࠾ࡼࡑ 3.2 ࡜࡞ࡿࠋࡇࡢD

r

ࢆ࿘Ἴᩘ࡟᥮⟬ࡋࠊᏳᐃᛶゎᯒࡢ⤖

ᯝࡼࡾ SJ ࡢ࿘Ἴᩘ F

SJ

ࢆ 10ࠊ 36ࠊ 70ࠊ 150Hz ࡜ࡋࡓࠋ ᅗ 5 ཬࡧ 6 ࡟ࠊ SJ ࡟ࡼࡿὶࢀࡢྍど໬࡜J

P

ࢆ♧ࡍࠋ ᅗ 5(b)࡛ࡣࠊࡣࡃ㞳ࡏࢇ᩿ᒙࡢᶓ ࡣࠊᅗ 5(a)ࡢᶓ ࡼ

ࡾࡶୖὶ࠿ࡽᙧᡂࡉࢀࠊᶓ ࡣ X/H = 6 ௜㏆࡛ࢫࢸࢵࣉ

ഃࡢቨ࡟௜╔ࡍࡿࠋᅗ 6(a)ࢆぢ࡚ࡶࠊF

SJ

= 36Hz ࡢ᫬ࠊ

X

LR

ࡣῶᑡࡋࠊ SJ ࡢຠᯝࡀ☜ㄆ࡛ࡁࡿࠋ୍᪉ࠊᅗ 6(b)

࡛ࡣࠊ඲࡚ࡢ࿘Ἴᩘ࡛ J

P

ࡢഴྥࡣ F

SJ

= 0Hz ࡢ᫬࡜ࡣ

኱ࡁࡃ␗࡞ࡾࠊ෌௜╔㊥㞳ࡶⴭࡋࡃῶᑡࡍࡿࠋࡲࡓࠊ SJ

࡟ࡼࡿJ

P

ࡣࢫࢸࢵࣉ௜㏆࠿ࡽ㧗ࡃࠊୗὶ࡟ྥ࠿࠺࡟ᚑࡗ

࡚ῶᑡ࠿ࡽቑຍ࡬㌿ࡌࡿࠋ

ᅗ 7 ࡣࠊ F

SJ

= 0 Hz ࡢ᫬ࡢ X

LR

࡛↓ḟඖ໬ࡋࡓྛࡌࡻ

࠺஘࿘Ἴᩘࡢ෌௜╔㊥㞳ࢆ♧ࡍࠋ෌௜╔㊥㞳ࡢῶᑡ࡟ຠ

ᯝⓗ࡞ࡌࡻ࠺஘࿘Ἴᩘࡣ㸪 Re

H

ࡢቑຍ࡜క࡟ 36ࠊ70ࠊ 150Hz ࡜ቑຍࡋ࡚࠸ࡿࠋᚑࡗ࡚ࠊ Re

H

ࡢቑຍ࡟క࠸ࠊ SJ

࡟ࡼࡿไᚚ࡟᭷ຠ࡞࿘Ἴᩘᇦࡣᣑ኱ࡍࡿࠋ

4. ⤖ㄽ

పࣞ࢖ࣀࣝࢬᩘᇦᚋ᪉ࢫࢸࢵࣉὶࢀࡢไᚚ࡟ᑐࡋࠊᏳ ᐃᛶゎᯒ࠿ࡽỴᐃࡋࡓࡌࡻ࠺஘࿘Ἴᩘࡣࠊ෌௜╔㊥㞳ࡢ ไᚚ࡟᭷ຠ࡛࠶ࡿࡇ࡜ࡀุ᫂ࡋࡓࠋ

ཧ⪃ᩥ⊩

(1) M. G. el. Hak, (2000)”Flow Control : Passive, Active, and Reactive Flow Management”, Cambridge University Press, London, United Kingdom

5H₊

;LM+

;_/5

;₈₆

;₈₅

)>+]@

;+

36'

;

/5

%

$

D_UZDYHQXPEHU DL6SDWLDOJURZWKUDWH

5H₊

ᅗ ᭱௜╔㊥㞳ࡢࣞ࢖ࣀࣝࢬᩘ౫Ꮡᛶ ᅗ ))7 ゎᯒ5H

+

ᅗ Ἴᩘ࡟ᑐࡍࡿ✵㛫ᡂ㛗⋡

;+

;+ ^{;+ ;+}

(a) Re

H

= 300㸪F

SJ

=0Hz (b) Re

H

= 300㸪F

SJ

= 36Hz ᅗ ὶࢀࡢྍど໬

;+

J3>@

䢲䣊䣼 䢳䢲䣊䣼 䢵䢸䣊䣼䢹䢲䣊䣼 䢳䢷䢲䣊䣼

;+

J3>@

䢲䣊䣼 䢳䢲䣊䣼䢵䢸䣊䣼 䢹䢲䣊䣼 䢳䢷䢲䣊䣼

)_6->+]@

1RQGLPHVLRQDOUHDWWDFKPHQWOHQJWK

+] +] +]

D5H

+

E5H

+

ᅗ 6- ࡟ࡼࡿ෌௜╔㊥㞳ῶᑡ⋡

ᅗ 6- ࡟ࡼࡿ㡰ὶ⋡

⿥㖸ㅦ❑᷵ߩ✢ᒻ቟ቯ⸃ᨆ

Ყᳯፉ ବᒾ㧔㒋ᐭᄢᎿ㧕

Linear Stability Analysis of Supersonic Streamwise Vortices

Toshihiko HIEJIMA

Dept. of Aerospace Eng., Osaka Prefecture University

ABSTRACT

This paper describes a theoretical study on the stability of supersonic streamwise vortices. The spatial as well as temporal stability calculations are made for a single streamwise vortex in a Mach 2.45 free stream.

The basic 4ow data necessary for the stability analysis such as the velocity and vorticity distributions are obtained by conducting numerical simulation of the 4ow past the so—called alternating wedge vortex generator. By describing the results for the unstable modes the spatial stability characteristics are shown to be in good agreement with those of temporal one. It is emphasized that the streamwise vortex is demonstrated to be much more unstable and powerful in enhancing supersonic mixing, compared with the so—called mixing layer. Importantly this comparison is made possible by newly dehning the convective Mach number for the streamwise vortex.

Key Words: Linear stability; supersonic mixing; streamwise vortex; compressible swirl 4ow; q—Vortex

1. ߪߓ߼ߦ

੝㖸ㅦᷙวጀߦ߅޿ߡߪ㧘Brown—Roshko ᷵ߦઍ⴫ߐ ࠇࠆᄢⷙᮨߥᮮ᷵ߣߘߩౝㇱߦ↢߹ࠇࠆዊⷙᮨߢ 3 ᰴర

⊛ߥੂᵹ᷵ߩ௛߈ߦࠃࠅ㧘ᵹࠇߪ㜞޿ᷙว⢻ࠍ߽ߟޕߒ ߆ߒ⿥㖸ㅦߩᷙวጀߢߪ㧘࿶❗ᕈߩᓇ㗀ߦࠃߞߡᮮ᷵ߩ ᚑ㐳߇ᒝߊᛥ೙ߐࠇࠆߚ߼㧘ᷙว⢻ߪ⪺ߒߊૐਅߔࠆޕ ߎߩࠃ߁ߥ⿥㖸ㅦၞߦ߅޿ߡᷙวࠍੱὑ⊛ߦଦㅴߐߖࠆ

೙ᓮࠍⴕ߁႐วߦߪ㧘࿶❗ᕈߩᓇ㗀߇✭๺ߐࠇࠆ❑᷵ߩ

೑↪߇ലᨐ⊛ߢ޽ࠆ

¹⁾

ޕߎߩ႐ว㧘ੱὑ⊛ߦዉ౉ߐࠇࠆ

❑᷵ߦߪ㧘ߘߩౝㇱߦዊⷙᮨߢ 3 ᰴర⊛ߥੂᵹ᷵ࠍኈᤃ ߦ⊒↢ߐߖࠆᕈ⾰㧔ਇ቟ቯᕈ㧕߇᳞߼ࠄࠇ㧘ߘࠇࠁ߃ߦ㧘

❑᷵ߦߤߩࠃ߁ߥ᷵ᐲ႐ࠍਈ߃ࠆ߆߇㊀ⷐߥࡐࠗࡦ࠻ߦ ߥࠆޕ೰૕࿁ォߦㄭ޿Ṗࠄ߆ߥ᷵ᐲ႐ߪ㧘᷵ゲᣇะߩᵹ ࠇ߇৻᭽ߢ޽ࠆߣ߈቟ቯߢ޽ࠆޕߒ߆ߒ㧘ਛᔃㇱߩ᷵ᐲ ࠍ࠯ࡠߦߒߚਛⓨ❑᷵ߪਇ቟ቯߢỗߒ޿ᡬੂჇ᏷․ᕈࠍ

߽ߟ

²⁾

ޕ৻ᣇ㧘❑᷵߇ߥߊߡ߽ゲኻ⒓ᓟᵹߩࠃ߁ߥಽᏓ ߩ᷵ᐲ႐ߪਇ቟ቯߢ޽ࠆޕߎߩ❑᷵ߩ᷵ᐲ႐ߣゲኻ⒓ᓟ ᵹߩ᷵ᐲ႐߇วᚑߐࠇߚᵹࠇ߇㧘ߤߩࠃ߁ߥਇ቟ቯ․ᕈ ࠍ᦭ߔࠆ߆ߪᄢᄌ⥝๧ᷓ޿ޕ⿥㖸ㅦᷙวߩଦㅴ೙ᓮᴺߣ ߒߡឭ᩺ߐࠇߚ⷏ጟߩ❑᷵ዉ౉ࠬ࠻࡜࠶࠻

^{1, 3)}

ߣ Settles ࠄߩ Swirl-vanes

^{4, 5)}

ߦ⌕⋡ߔࠆߣ㧘ߎࠇࠄ߇⿥㖸ㅦਥᵹ ਛߦ૞ࠅ಴ߔ❑᷵ߪ਄⸥ߩวᚑ᷵ᐲ႐ߦㄭ޿߽ߩߣߥࠆޕ ߒ߆ߒߥ߇ࠄ㧘ߎߩࠃ߁ߥ⿥㖸ㅦ❑᷵ߩ቟ቯᕈߪ㧘ߎࠇ

߹ߢ߶ߣࠎߤ⺞ߴࠄࠇߡ޿ߥ޿ޕ

ߘߎߢᧄ⺰ᢥߢߪ㧘߹ߕ❑᷵ዉ౉ࠬ࠻࡜࠶࠻ߦࠃߞߡ૞

ࠄࠇࠆ⿥㖸ㅦ❑᷵ಽᏓࠍᢙ୯⸘▚ߢ᳞߼ߡࡕ࠺࡞ൻߒߚޕ

ᰴߦ㧘ߘߩ❑᷵ߩਇ቟ቯ․ᕈࠍ㕖☼ᕈߩ࿶❗ᕈ✢ᒻ቟ቯ

⸃ᨆߦࠃࠅ㧘ᤨ㑆Ⴧ᏷ߣⓨ㑆Ⴧ᏷ߦ㑐ߒߡ⺞ߴߚޕ߹ߚ㧘 ߘߩਇ቟ቯࡕ࡯࠼ߩ࿶❗ᕈലᨐࠍ⹏ଔߔࠆߚ߼ߦ㧘ᣂߒ ߊ❑᷵ߦㆡ↪ߢ߈ࠆ⒖ᵹࡑ࠶ࡂᢙߩቯ⟵ࠍឭ᩺ߒ㧘ߘࠇ ࠍ↪޿ߡᣢ⍮ߩᷙวጀߣ❑᷵ߩਇ቟ቯ․ᕈࠍᲧセߒߚޕ ޓޓ

2. ❑᷵ዉ౉ࠬ࠻࡜࠶࠻

¹⁾

ਥᵹࡑ࠶ࡂᢙ 2.45 ߩ❑᷵ዉ౉ࠬ࠻࡜࠶࠻๟ࠅᵹࠇࠍ 3 ᰴరߩᢙ୯⸘▚ߦࠃࠅ᳞߼ߚޕ Fig. 1 ߦ㧘ࠬ࠻࡜࠶࠻

CNR11-R15 ߩᮮᢿ㕙ߩ╬ኒᐲ✢࿑ߣ CNR11-R22 ߩᮮᢿ 㕙߅ࠃ߮ਅᵹ߆ࠄߺߚᢿ㕙ߩ╬᷵ᐲ㕙࿑ࠍ␜ߔޕ (CNR ߪ Counter-rotation ࠍ㧘ᦨೋߩᢙሼߪࠬࡄࡦᣇะߩ᏷ [mm]

ࠍ㧘ᦨᓟߩᢙሼߪᓟ✼ࠬࡠ࡯ࡊߩⷺᐲ [deg] ࠍ⴫ߔޕ ) ߎࠇࠄߩ࿑߆ࠄ౞ᒻߦㄭ޿ᬦ౞ဳߩ❑᷵ߩᒻᚑߣ㧘ࠬ࠻

࡜࠶࠻ᓟ✼ߢ↢ߓࠆ೻ᢿጀࠍ᷵ౝߦขࠅㄟ߻᭽ሶ߇ࠊ߆ ࠆޕ⸘▚ߢߪ㧘ੂᵹᷙวࠍᝒ߃ࠆಽ⸃⢻ߪߥ޿߇㧘ᄢ߈ߥ

᭴ㅧߩᐔဋᵹಽᏓࠍߺࠆߎߣߪน⢻ߣ⠨߃ࠆޕએਅߢߪ CNR11-R22 ߦࠃࠆ❑᷵ߩᐔဋᵹߦߟ޿ߡ⺞ߴߚޕ Fig. 2 ߦ㧘3 ߟߩࠬ࠻࡜࠶࠻ਅᵹ૏⟎ X ߢߩ⾰㊂ᵹ᧤ಽᏓ ' U

_x

ߩ⸘᷹୯

⁶⁾

ߣ⸘▚ߣߩᲧセࠍ␜ߔޕ਄ਅო㕙ߢ෻኿ߔࠆ ⴣ᠄ᵄ ( ࠬ࠻࡜࠶࠻೨✼ߢ⊒↢ߔࠆ ) ߩ૏⟎߇ታ㛎ߣ⸘▚

ߢ⇣ߥࠆߚ߼ (ߎߩ⸘▚ߢߪო㕙Ⴚ⇇ጀߩ೸㔌╬ߪᮨᡆਇ

น ) 㧘 X = 10 mm એᄖߪቯ㊂⊛ߦߕࠇ߇޽ࠆ߇ቯᕈ⊛ߥ

ಽᏓߪߤࠇ߽ㄭ޿ޕ Fig. 3(A), (B) ߦߘࠇߙࠇ X = 22.25 mm ߩᢿ㕙ߢߩゲᣇะߩㅦᐲಽᏓߣ᷵ᐲಽᏓࠍ㧘(C) ߦ ᵹࠇᣇะߩᓴⅣಽᏓࠍ␜ߔޕᄢⷙᮨ᭴ㅧߣߒߡ㧘❑᷵ࠍ

⹏ଔߔࠆ਄ߢᓴⅣ߇㊀ⷐߢ޽ࠆޕߎߩ❑᷵ߩᓴⅣ ߪ㧘

ࠬ࠻࡜࠶࠻㜞ߐߣု⋥ㅦᐲᚑಽߩߺߢ⹏ଔߒߚ㕖☼ᕈߩ

᷵ጀ᭎▚

⁷⁾

ߢߪ 4.76 m

²

/s 㧘ᢙ୯⸘▚ߢߪ❑᷵߇ᒻᚑߐ ࠇߚ X > = 20 mm ߩᐔဋ୯߇ 4.67 m

²

/s ߢ޽ࠆޕߎߩߎ ߣ߆ࠄᓴⅣߩ᭎▚⹏ଔᴺ߇♖ᐲ㕙ߢ߽චಽ᦭ലߢ޽ࠆߎ ߣ߇ࠊ߆ࠆޕߥ߅ࠬ࠻࡜࠶࠻㜞ߐ 10 mm ߩ CNR11-R15, CNR11-R22 ߩᒻ⁁࡮᳇ᵹ᧦ઙߩ⹦⚦ߪᢥ₂

^{3, 7)}

ࠍ㧘ᓴ

Ⅳߩዊߐߥ❑᷵ߣߒߡขࠅ਄ߍࠆო㕙⸳⟎ဳࠬ࠻࡜࠶࠻

WCNR ߦߟ޿ߡߪᢥ₂

⁸⁾

ࠍෳᾖߐࠇߚ޿ޕ 3. ⿥㖸ㅦ❑᷵ࡕ࠺࡞

Fig.3 ߦ␜ߔࠃ߁ߦ㧘❑᷵ዉ౉ࠬ࠻࡜࠶࠻ߦࠃࠅᒻᚑߐ

ࠇࠆ⿥㖸ㅦ❑᷵ߪ਄ㅀߩวᚑ᷵ᐲ႐ߦㄭ޿ߎߣ߇ࠊ߆ࠆޕ ߎߩᓴⅣ୯ߣಽᏓߩ․ᓽࠍ〯߹߃ߚ⿥㖸ㅦ❑᷵ࠍએਅߦ

␜ߔᑼߢ⴫⃻ߔࠆޕߚߛߒ㧘๟ᣇะㅦᐲ U

, ゲᣇะㅦᐲ ࠍ U

_x

㧘ࠬࡢ࡯࡞ᢙ q ( ᓴⅣ : = 2$q), ゲᣇะਥᵹㅦᐲ ߩㅦᐲᰳ៊ ߣߔࠆޕ

U

(r) = q r

³

1 e

^Cr2

´ U

_x

(r) = 1 e

^Dr2

(1)

ኒᐲಽᏓߣ࿶ജಽᏓߪߘࠇߙࠇേᓘᣇะㅦᐲಽᏓ u

r

ࠍ࠯

ࡠߣ઒ቯߒ , Euler ᣇ⒟ᑼߩേᓘᣇะㆇേ㊂ߩᑼߣࠛࡦ࠻

ࡠࡇ࡯ߩᑼࠃࠅ᳞߼ߚޕ ( ߎߎߢߪ◲නߩߚ߼㕖☼ᕈ㧘╬

ࠛࡦ࠻ࡠࡇ࡯᷵ࠍ઒ቯޕ ) Fig. 3(A) 㨪 (C) ߩಽᏓߣᓴⅣߩ

୯߆ࠄ㧘 2 ▵ߩ CNR11-R22 ߩ❑᷵ࠍᑼ (1) ߦኻᔕߐߖࠆ ߣ㧘 q = 0.27, = 0.35, C = 3.03, D = 4.0 ߣߥࠆ ( ᷵ゲ ᣇะߩਥᵹㅦᐲ 550 m/s, ᷵ᩭඨᓘ 5 mm ߢήᰴరൻ ) ޕ WCNR ߩ႐วߪ q = 0.1, = 0.2, C = 2.03, D = 4.0( ᓴ

Ⅳ 0.8 m

²

/s, ᷵ᩭඨᓘ 2.5 mm) ߢ޽ࠆޕ

ੂᵹᷙวߩⷰὐ߆ࠄߪ㧘᷵࡟ࠗࡁ࡞࠭ᢙߔߥࠊߜᓴⅣ ࠍᄢ߈ߊߔࠆߎߣ߇㧘❑᷵ࠍ፣უߐߖࠆዊⷙᮨ᷵ㆇേߩ ᵴ⊒ൻߦߟߥ߇ࠆߚ߼㊀ⷐߥᜰᮡߣߥࠆ

⁷⁾

ޕCNR11-R22 ߦࠃࠆᓴⅣߪᲧセ⊛ᄢ߈޿߇㧘 Swirl—vanes ࠲ࠗࡊ

⁵⁾

ࠍ ߎߎߢߩ୯ߦ឵▚ߔࠆߣ q = 0.165 ߢ޽ࠆޕ⿥㖸ㅦᵹਛ ߢߩ❑᷵ߩᒻᚑߪ㕖࿶❗ᵹߣ⇣ߥࠅ㧘ᓴⅣ (޽ࠆ޿ߪࠬ

ࡢ࡯࡞ᢙ ) ߦߪ਄㒢߇ሽ࿷ߔࠆޕࠛࡀ࡞ࠡ࡯ߩὐ߆ࠄߺ ࠆߣ㧘ࠬࡢ࡯࡞ᚑಽߪ᷵ߩ޽ࠆૐ࿶㗔ၞߦ߶ߣࠎߤዪ࿷

ߔࠆޕㅦᐲᰳ៊߇ߥ޿ᵹࠇߩ㕖☼ᕈߩࠬࡢ࡯࡞ᢙߩ਄㒢 ୯ߪ㧘❑᷵ࡕ࠺࡞ߩ᷵ਛᔃゲ਄ߩ࿶ജ߇ᱜߢ޽ࠆߣ޿߁

ᰴߩ᧦ઙ߆ࠄ⹏ଔߢ߈ࠆޕ

q < 1

p ( 1) · I

( ) M (2) ߚߛߒ㧘 I ( ) ߪ U ߆ࠄ᳿߹ࠆ୯㧘 : ᲧᾲᲧ㧘 M : ਥ ᵹࡑ࠶ࡂᢙ (e.g. M = 2.45 ߢ㧘 q

max

0.45).

4. ✢ᒻ቟ቯ⸃ᨆߩ⚿ᨐߣ⠨ኤ

߹ߕ㧘ࡑ࠶ࡂᢙ 2.45 ߩ⿥㖸ㅦ❑᷵ߩ቟ቯ⸃ᨆࠍⴕߞߚޕ

❑᷵ߩ✢ᒻ቟ቯ⸃ᨆߦ߅ߌࠆᡬੂᡰ㈩ᣇ⒟ᑼ㧘Ⴚ⇇᧦ઙ ߅ࠃ߮ߘߩ⸃ᴺߪᢥ₂

⁹⁾

ߣหߓߢ޽ࠆޕᡬੂ e ߩࡁ࡯

ࡑ࡞ࡕ࡯࠼ߪએਅߩࠃ߁ߦ⴫ࠊߐࠇࠆޕ

(r) = e (r) exp[i(x + m t)] (3) ߚߛߒ㧘๟ᣇะᵄᢙ㧦 m, ゲᣇะᵄᢙ㧦 , ⷺ๟ᵄᢙ㧦 , ᤨ 㑆Ⴧ᏷ߢߪ㧘 =

r

+ i

i

, ⓨ㑆Ⴧ᏷ߢߪ㧘 =

r

+ i

i

, ߣߔࠆޕCNR11-R22 ߦߟ޿ߡߪ㧘Fig. 4(A)㨪(C) ߦᤨ㑆 Ⴧ᏷㧘 (D) 㨪 (F) ߦⓨ㑆Ⴧ᏷ߩ๟ᵄᢙߣゲᣇะᵄᢙߩ․ᕈ ߦߟ޿ߡ᳞߼ߚ⚿ᨐࠍ㧘 WCNR ߦߟ޿ߡߪ㧘ⓨ㑆Ⴧ᏷․

ᕈߩߺ Fig. 4(H) ߦ␜ߔޕ❑᷵ߩਇ቟ቯᕈߢߪ㧘๟ᣇะߩ

ࡕ࡯࠼߇ࠬࡄࠗ࡜࡞߽฽߼ߡ㊀ⷐߥ௛߈ࠍߔࠆޕ m > = 0 ߩ ᱜߩࡕ࡯࠼ߪ቟ቯߢ޽ࠆߚ߼㧘⽶ߩᵄᢙ m = 1 12

߹ߢ⺞ߴߚޕ㕖☼ᕈߩ⚿ᨐߢ޽ࠆ߇㧘Ⴧ᏷₸ߪ | m | ߣߣ

߽ߦჇടߒ㧘 | m | ߩᄢ߈޿ᚲߢ߿߇ߡ㗡ᛂߜߣߥࠆ௑ะ ߇․ᓽ⊛ߢ޽ࠆޕ߹ߚ | m | ߇Ⴧ߃ࠆߣ๟ᵄᢙၞ߽ᐢ߇ࠅ㧘

Fig. 4(H) ߩᓴⅣ߇ዊߐ޿႐วߩฦࡕ࡯࠼ߩ๟ᵄᢙၞߪ࠯

ࡠ஥ߦነࠅ㧘Ⴧ᏷₸ߩㄭ޿ࡕ࡯࠼߇ᄙᢙ┹วߔࠆน⢻ᕈ߇

޽ࠅ㧘ዊⷙᮨ᷵ߩ↢ᚑߦㆡߒߚ․ᕈࠍᜬߟߣ⠨߃ࠄࠇࠆޕ

ᰴߦ㧘ⓨ㑆Ⴧ᏷ߣᤨ㑆Ⴧ᏷ߦߟ޿ߡߺࠆޕዪᚲ⊛ߥၮ ᧄᵹߩಽᏓ߇ห৻ߢჇ᏷₸߇ዊߐߊ㧘ਛ┙ߦㄭ޿ߣ߈㧘ⓨ

㑆Ⴧ᏷ߣᤨ㑆Ⴧ᏷ߩ㑆

¹⁰⁾

ߦߪ⟲ㅦᐲ C

g

ࠍ૶ߞߡ㧘એ ਅߩ㑐ଥ߇޽ࠆߎߣ߇⍮ࠄࠇߡ޿ࠆޕ ( ߎߎߢߪᤨ㑆Ⴧ᏷

߆ࠄᄌ឵ߐࠇߚⓨ㑆Ⴧ᏷ࠍ਄ઃ߈ᷝ߃ሼ (s) ߢ⴫ߔޕ )

^(s)

=

r

,

^(s)_r

= ,

^(s)_i

=

i

C

g

, C

g

= d d (4) ߒ߆ߒ㧘ߎߩ㑐ଥ߇ᚑࠅ┙ߟჇ᏷₸ߩ਄㒢୯ߪࠃߊ⍮ࠄ ࠇߡ޿ߥ޿ޕߘߎߢ㧘Ყセ⊛Ⴧ᏷₸ߩᄢ߈޿❑᷵ߩ႐ว ߦߟ޿ߡ㧘ᑼ (4) ߩᅷᒰᕈࠍ⺞ߴߚޕ Fig. 4(G) ߦ㧘ᑼ (4) ࠍ૶ߞߡᤨ㑆Ⴧ᏷₸߆ࠄᄌ឵ߒߚ߽ߩࠍ⒳ޘߩ⸥ภߢ㧘ⓨ

㑆Ⴧ᏷ߢ᳞߼ߚჇ᏷₸ࠍ⒳ޘߩ✢ߢ␜ߒߚޕਔ⠪ߪ߶ߣࠎ ߤ৻⥌ߒ㧘 m = 12 ߩࠃ߁ߥᲧセ⊛㜞޿Ⴧ᏷₸ (0.341) ߢ߽ᑼ (4) ߇ᚑ┙ߔࠆߎߣࠍ␜ߒߚޕ

ߐࠄߦ㧘቟ቯᕈߦ෸߷ߔ࿶❗ᕈߩᓇ㗀ߩ⹏ଔߦߟ޿ߡ ㅀߴࠆޕ࿶❗ᕈߩᓇ㗀ߪ㧘ࡑ࠶ࡂᢙߩᓇ㗀ߣߒߡᛠីߢ ߈ࠆߣวℂ⊛ߢ޽ࠅ㧘ᡬੂߣߣ߽ߦേߊᐳᮡ♽߆ࠄ⷗ߚ

⒖ᵹࡑ࠶ࡂᢙ߇࿶❗ᕈߩᜰᮡߣߒߡ㊀ⷐߢ޽ࠆޕߘߎߢ㧘

ᢥ₂

¹¹⁾

ߦᓥ޿㧘❑᷵ߩ⒖ᵹࡑ࠶ࡂᢙ M

_c

ࠍᡬੂߩࠬࡄ

ࠗ࡜࡞ߥવ᠞ᣇะߩ૏⋧ㅦᐲ C

ph

ߥࠄ߮ߦㅦᐲ U

0

ࠍ⠨

ᘦߒߡ㧘ᑼ (1) ࠍ↪޿ߡᰴᑼߢ⴫ࠊߔޕ (c

0

: 㖸ㅦ ) M

_c

= | U

0

C

ph

|

c

₀

(5)

U

0

=

r

U

x

+ (m/r

^†

)U

p

²r

+ (m/r

^†

)

²

¯ ¯

¯ ¯

¯

0

, C

ph

=

r

p

²r

+ (m/r

^†

)

²

ߚߛߒ㧘ਅઃ߈ᷝ߃ሼ 0 㧦ゲ਄ߢߩ୯㧘 r

^†

= 1/ $

2D 㧦 U

_x

ߩ ᄌᦛὐߩ r ߩ૏⟎㧘ߣߒߡ޿ࠆޕ Fig. 4(I) ߦ㧘ᑼ (5) ߦࠃࠆ q = 0, 0.1, 0.27 ࠍ 2 ᰴరᷙวጀ߿⸘᷹୯ߣߣ߽ߦࡊࡠ࠶

࠻ߒߚޕߎߩ࿑ߩᮮゲߪᑼ (5) ߩ⒖ᵹࡑ࠶ࡂᢙ㧘❑ゲߪჇ

᏷₸ࠍ㕖࿶❗ߩ୯ߢᱜⷙൻߒߚ߽ߩߢ޽ࠆޕ M = 2.45 ߩ႐ว㧘❑᷵ߩᦨᄢჇ᏷₸ߩ୯ߪᓴⅣ q ߦᲧ଀ߔࠆߎߣ ࠍ⏕⹺ߒߚޕߎߩὐ߆ࠄᓴⅣ q ߩჇ᏷₸ߦኻߔࠆ࿶❗ᕈ ߩᓇ㗀߽⥝๧ᷓ޿ޕ߹ߕ q = 0 ߩ wake ᵹߩ႐วߪ 2 ᰴ రᷙวጀߣ߶߷หߓߢ޽ࠆ߇㧘 Lessen

¹²⁾

ߣห᭽㧘ゲኻ⒓ ᵹߩᣇ߇ 2 ᰴరᵹࠃࠅࠊߕ߆ߦᒙ޿ߎߣ߇ࠊ߆ࠆޕᰴߦ q 6 = 0 ߩ❑᷵ߦߟ޿ߡ␜ߔޕߎߩ႐ว㧘 | m | = 1 ߩૐ๟

ᵄߩჇ᏷߇ᒝ޿ q = 0 ߣߪ㆑޿㧘೨ㅀߩࠃ߁ߦᄢ߈ߥᵄ ᢙ | m | ߇ᡰ㈩⊛ߦߥࠆޕᡬੂߩࠬࡄࠗ࡜࡞ߥ⒖ᵹࠍ⠨ᘦ ߒߚߎߣߦࠃࠅ㧘 q = 0.1 ߩ႐วߪ㧘 2 ᰴరᷙวጀߦ߅ߌ ࠆ 3 ᰴరᵄߩᚑ㐳ߣૃߚ௑ะࠍ␜ߔߎߣ㧘ᓴⅣߩᄢ߈޿

q = 0.27 ߢߪᷙวጀߣߪ⇣ߥߞߚ․ᓽࠍ߽ߟߎߣ߇␜ߐ

ࠇߚޕߎࠇࠄߪ❑᷵ߪᓴⅣ߇ᡰ㈩⊛ߢ࿶❗ᕈߩᓇ㗀ࠍฃ ߌߦߊ޿੝㖸ㅦߦㄭ޿ਇ቟ቯᕈࠍᜬߟߣ޿߁ߎߣࠍቯᕈ

⊛ߦ␜ໂߒߡ޿ࠆޕߒ߆ߒ㧘ߎߩ࿑ߢ᳇ߦߥࠆὐ߽ሽ࿷

ߔࠆޕᡬੂߣߣ߽ߦ⒖ᵹߔࠆᐳᮡ♽ߢ⷗ߚᵹࠇߩࡄ࠲࡯

ࡦߦᶰߺὐ߇⃻ࠇࠆ߇

¹³⁾

㧘⒖ᵹࡑ࠶ࡂᢙ߇ 1 ࠍ⿥ߔ႐ว ߦߪ㧘ߎߩᶰߺὐߦะ߆߁ᵹ✢਄ߦᔅߕု⋥ⴣ᠄ᵄ߇⃻

ࠇࠆߣ⠨߃ࠄࠇࠆޕᧄ⚿ᨐߦࠃࠆߣ㧘ߎߎߢߩ⒖ᵹࡑ࠶

ࡂᢙߪ 1 ࠍ⿥߃ߚᚲߢ߽ᄢ߈ߥჇ᏷₸ࠍ⛽ᜬߒߡ޿ࠆߎ ߣ߇วℂ⊛ߢߥ޿ޕߎߩࠃ߁ߥὐߢ㧘⒖ᵹᐳᮡ♽ߢߩᶰ ߺὐ߿ᡬੂߩ૏⟎ߦ㑐ߔࠆ r

^†

߿ U

₀

ߩቯ⟵ߦߟ޿ߡᑼ (5) ߩᬌ⸽߇ᔅⷐߢ޽ࠅ㧘੹ᓟߩ⺖㗴ߢ޽ࠆޕ

❑᷵ౝߦㄦㅦߦੂᵹᄌേࠍᚑ㐳ߐߖࠆ਄ߢㆡಾߥਇ቟

ቯࡕ࡯࠼߇ሽ࿷ߔࠆ߇㧘ߘࠇߪၮᧄᵹߩᓴⅣߣㅦᐲᰳ៊

ߦଐሽߔࠆߎߣࠍ቟ቯ⸃ᨆߩ⚿ᨐ߆ࠄ␜ߒߚޕߚߛߒ㧘ࠬ

ࠢ࡜ࡓࠫࠚ࠶࠻ࠛࡦࠫࡦߦ߅ߌࠆ⿥㖸ㅦᷙวߩⷰὐ

¹⁾

߆ ࠄߪᵹࠇ႐ߦૐㅦᵹ૕ㇱࠍ૞ࠆߎߣߪ᛫ജߣ⸃㔌ߩ㕙߆ ࠄ㧘ᭂജㆱߌࠆߴ߈ߥߩߢ㧘ゲᵹㅦᐲߦଐࠄߥ޿ਇ቟ቯ ᕈߩ㜞޿ਛⓨဳ᷵ᐲಽᏓ

²⁾

( ㅦᐲᰳ៊ࠍᔅⷐߣߖߕ㧘᷵ጀ ߇⭯޿႐วߩჇ᏷₸߇ᧄ⸘▚ߩ CNR11-R22 ࠃࠅᄢ߈޿ ) ߩ೑↪߿቟ቯߥ❑᷵ߢ߽ⴣ᠄ᵄߣߩᐓᷤߦࠃࠅ↢ߓࠆࡃ ࡠࠢ࡝࠾࠶ࠢ᷵ᐲߩ೑↪

¹⁴⁾

߽ലᨐ߇޽ࠆߣᕁࠊࠇࠆޕ

5. ߹ߣ߼

✢ᒻ቟ቯᕈߩ┙႐߆ࠄ㧘ࠬ࠻࡜࠶࠻ߢᒻᚑߐࠇࠆ⿥㖸 ㅦ❑᷵ߩਇ቟ቯᕈߦߟ޿ߡ⺞ߴߚޕ

• ᡬੂߦኻߔࠆ๟ᵄᢙߣฦᵄᢙߩჇ᏷․ᕈ߆ࠄ㧘❑᷵ߩ Ⴧ᏷₸ߪ๟ᣇะᵄᢙ | m | ߩᄢ߈޿ᚲߢ㗡ᛂߜߣߥࠆ௑

ะ߇޽ࠆߎߣ߇ࠊ߆ߞߚޕ

• Ⴧ᏷₸ߩᄢ߈޿❑᷵ࠍ૶ߞߡ㧘ᑼ (4) ߩᤨ㑆Ⴧ᏷ߣⓨ

㑆Ⴧ᏷ߩᄌ឵߇ᚑࠅ┙ߟߎߣࠍ⏕⹺ߒߚޕ

• ❑᷵߇⿥㖸ㅦၞߢ੝㖸ㅦߣห᭽ߩ㜞޿ਇ቟ቯᕈࠍ߽ߟ ߎߣࠍ㧘⒖ᵹࡑ࠶ࡂᢙࠍ૶ߞߡ␜ߒߚ߇㧘ߐࠄߦᬌ⸛

߇ᔅⷐߢ޽ࠆޕ

ᧄⓂ૞ᚑߦ޽ߚࠅ㧘ㆡಾ߆ߟ᦭⋉ߥᓮᗧ⷗ߣᓮഥ⸒ࠍᄙᢙ

޿ߚߛ߈߹ߒߚ㧘⷏ጟㅢ↵ฬ⹷ᢎ᝼ߦᷓߊᗵ⻢⥌ߒ߹ߔޕ

(a) CNR11-R15

(b) CNR11-R15, X Y cross section (Z =0)

(c) CNR11-R22, X Y cross section (Z =0)

(d) CNR11-R22, Y Z cross section

X = -0.25 mm X = 4.75 mm X = 7.25 mm X = 14.75 mm X = 22.25 mm

Fig. 1 Direct numerical simulation results for the generation process of supersonic streamwise vortex behind the alternating wedge vortex generators CNR11-R15 and CNR11-R22 at M = 2.45: (a) and (b) density contour plots for the case of CNR11-R15; (c) and (d) axial vorticity of isosurface (positive: red, negative: blue) for the case of CNR11-R22.

(a) (b) (c)

Fig. 2 Comparison of simulation results with measurements

⁶⁾

for the streamwise mass—4ux, for the case of CNR11-R22 at M = 2.45: (a) X = 10 mm, (b) X = 22 mm, and (c) X = 35 mm.

(A) (B) (C)

Fig. 3 Simulation results for Y —distributions of (A) axial velocity, (B) axial vorticity at X = 22.25 mm and for (C)

streamwise variation of circulation in Y Z cross section, for the case of CNR11-R22 at M = 2.45.

(G) Conversion of

i

into

^(s)_i

(H) Spatial growth rate,

i

(I) Convective Mach number, M

c

(D) Spatial growth rate,

i

(E) Spatial growth rate,

i

(F) Axial wave number

r

vs. frequency (A) Temporal growth rate,

i

(B) Temporal growth rate,

i

(C) Axial wave number vs. frequency

r

Fig. 4 Linear instability characteristics of compressible streamwise vortices at M = 2.45: CNR11-R22, q = 0.27, = 0.35, (A)

i

vs.

r

, (B)

i

vs. , (C)

r

vs. ; (D)

i

vs. , (E)

i

vs.

r

, (F) vs.

r

, (G) comparison between spatial growth rate

i

and

^(s)_i

converted from

i

. WCNR, q = 0.1, = 0.2, (H)

i

vs. , for various azimuthal wave numbers; and (I) normalized maximum growth rate vs. M

c

for q = 0, 0.1, and 0.27.

ෳ⠨ᢥ₂

1) ⷏ጟㅢ↵ , “ ⿥㖸ㅦੂᵹᷙวߩ೙ᓮ ,” ⥶ⓨቝቮᛛⴚ⎇ⓥᚲ

․೎⾗ᢱ , NAL SP—12, (1990), pp. 39—42.

2) ⷏ጟㅢ↵㧘᧻ጟశᄢ㧘ㄞᧄஜ჻㧘Ყᳯፉବᒾ㧘 “ ਇ቟ቯߥ

❑᷵ߣᷙวଦㅴ೙ᓮ߳ߩߘߩᔕ↪ߦߟ޿ߡ ,” ᣣᧄᯏ᪾ቇ ળ⺰ᢥ㓸 . B ✬ , 63 (605), (1997), pp. 119—125.

3) T. Sunami and F. Scheel, “Analysis of mixing enhance- ment using streamwise vortices in a scramjet combustor by application of laser diagnostics,” AIAA Paper 2002—

5203, (2002).

4) G. S. Settles, “Supersonic mixing enhancement by vor- ticity for high-speed propulsion,” NASA CR—188920, (1991).

5) J. W. Naughton, L. N. Cattafesta, and G. S. Set- tles, “An experimental study of compressible turbu- lent mixing enhancement in swirling jets,” J. Fluid Mech. 330 (1997), pp. 271—305.

6) 㚤↰๺਽㧘 “ ࠠࡖࡆ࠹ࠖᝄേᵹߦࠃࠆ⿥㖸ㅦ❑᷵ᷙวߩଦ ㅴ ,” ᄢ㒋ᐭ┙ᄢቇᄢቇ㒮ୃ჻⺰ᢥ , (2003).

7) M. Nishioka, S. Sakaue, K. Komada, H. Sakoshi, and I. Furukawa, “On the mixing transition in supersonic streamwise vortices,” Proc. IUTAM Symposium on Ele- mentary Vortices and Coherent Structures: Signihcance in Turbulence Dynamics, Springer, (2006), pp. 249—258.

8) T. Arai, S. Sakaue, T. Morisaki, T. Hiejima, and M. Nishioka, “Supersonic streamwise vortices break- down in scramjet combustor,” AIAA Paper 2006—8025, (2006).

9) Ყᳯፉବᒾ ,“ ࿶❗ᕈ㕖☼ᕈ❑᷵ߩ✢ᒻਇ቟ቯᕈ ,” ᣣᧄᵹ

૕ജቇળᐕળ 2008 ⻠Ṷ᜛ᒛⷐᣦ㓸㧘 31034, CD—ROM, (2008), pp. 1—6.

10) P. G. Drazin and W. H. Reid, “Hydrodynamic Stabil- ity,” Cambridge University Press. (1981).

11) M. Nishioka, T. Hiejima, T. Sunami, and S. Sakaue,

“Streamwise Vortices as a Powerful Means for Super- sonic Mixing Enhancement,” Proc. of International Symposium on Dynamics and Statistics of Coherent Structures in Turbulence: Roles of Elementary Vor- tices, (2002), pp. 217—228.

12) M. Lessen and P. J. Singh, “The stability of axisym- metric free shear layers,” J. Fluid Mech. 60 (1973), pp.

433—457.

13) P. E. Dimotakis, “Turbulent Free Shear Layer Mixing and Combustion,” High Speed Flight Propulsion Sys- tems, Progress in Astronautics and Aeronautics, 137, Ch. 5,(1991), pp. 265-340.

14) Ყᳯፉବᒾ , “ ❑᷵ߣⴣ᠄ᵄߩ⋧੕૞↪ߩᢙ୯⚿ᨐߣ❑᷵

ߩਇ቟ቯᕈߦߟ޿ߡ ,” ╙ 22 ࿁ᢙ୯ᵹ૕ജቇࠪࡦࡐࠫ࠙ࡓ

⻠Ṷ⺰ᢥ㓸㧘 B5—1, CD—ROM, (2008), pp. 1—6.

⥺

®]Û^,+‘ç£ěô

Ì}ĥÆĮī¨ë—Ĭf¦–ĭĮusÇĬ¤Ģī ĭ

Boundary layer transition subjected to weak free stream turbulence M. Matsubara

^*

, K. Takaichi

^*

, and T. Kenchi

^**

*

Dept. of Mech. Systems Eng., Shinshu University,

**

Dept. of Mech. Eng., Gifu National College of Technology

ABSTRACT

Process of boundary layer transition due to free stream turbulence strongly depends on properties of the free stream turbulence. In this report, the primary instability in a week free stream case is experimentally identified as locally generated Tollmien-Schlichting waves. This disturbance immediately breaks down with its deformation to the three-dimensional structure of the L shape and turbulent region starts to propagate in both streamwise and spanwise directions with forming a turbulent spot. Modal disturbances have chance to trigger the boundary layer transition induced by weak initial disturbance in the free stream.

Key Words: transition, boundary layer, free stream turbulence, T-S wave, streaky structure

1. %

×ēê– ]Û^,„Į«Í‘ç£+^

ÛěôÛ,Ćb<BQV5Òė(­

đ,+Å)+

^{1, 2, 3)}

įĮ]

Û^, 1% aZ„ěôęõ{qĉÅ, Ċ+įËð÷^Ûϙ.ÀÛåD

=RYÛČā®]Û^,.èäĮ«Í‘

ç£ěôęõ.Û,‚ćz(ßýċÜ(

ď!į

2. ĪÄØ

˝Īª400 mmĮ ī600 mm ĠÄ°ÃĨ°àĮ Ġ 4 m čĪĜ.Ê+ˆÛĩÚĄįÛ, N@:OEC3M(ÀÛ,³ĮčĪĜ¸t Č),XÕiD=R(ĀÛ× 9 û), čĪĜl+įĠ 2.1 mĮª 580 mmĮ|10 mm ;O PRLUąčĪ«Í.čĪĜh“) 100 mm Ħ, dāğìČā,+į«ÍtþïĔĠ20 mm 10:1 Ñn°àĮjøD=Rp(* 1250 mm ZÛdā+įčĪ͟Ĩ+‚x“č ĪͳøIP@J]ۋvyĝ(ď À,+į

^ÛϙϙġĤ 120 mm ĮϙÐì² 13 mm n°F1JĮtþ) 3800 mm YÛD=Rl

*),+į]ÛÛĖ U =14 m/s Į tþ…Û,Ćdā]Û^,ĮÛ,Ć

•x¶q u

rms

=0.0020U ĮŽì•x¶q v

rms

=0.0030U

+į

Û,‚ćz%Įtþ) 210 mm ZÛdā ª 2 mm <FUĆ<T@B.ČĮ)ħ

0R8VRL<B.ºlįxæ½± 0.31 N4H 5>RĮÖó 120 ISVMA;?RGA23NP.å ĮkÝET7UP1B.eåįÛĖܜĮ

ì² 2.5BmĮĠ 1.5 mm éĞý.>U9+ßýÛ

Ėċ.åįßý>U9V 3 ĒTK@B0VM

€*`),ĮÛ,ĆĮ“ĨŽìĆĮ<FUĆ

ôx +(+į

3. ĪúÎ

Û,‚ćzúÎ.Š 1 òį]ÛƧ)

ƒĮ‚ćzù‰ 435 mm x 905 mm +įo îĮ'*°^ÛÂÞĆ),ĮYÛh

°.ÒėĈž,+į]Û^,

„Įī]Û^,„Ě *<B QV5ÒėĆ),Į)Û,Ć

[/ÿÔÓñĎ +į

°Òė.¾^Èġè¢.Ć+%xæ (+Ęüoî.Š2 òį ‚ćzù‰Š1 …Į

ÈġġĤ 8.3 ms +į (a) Û,Ćٿ.¹

Òė¡·êâ,%Į (b), Òė•

°Į (c) *¯ ÒėñĎ +į (d)

Òė^Û¥”Į (e) (^ÛÂÞ

¶Ġ+ә-+į(a)Ć),+Û,Ć

Ù¿.¹¾^ÒėÙĠdíĖ¬.

xæ)Ćö&+ý°›œµãĐ T-S Ùg"

#Wă*Į¾^¡·ê T-S Ù+Ă

),+į$Į Òė<FUĆ<6VR

Û,ĆÙĠ…õ¬)Òė)Į _Õi T-S

Ù(+ěôęõĆ),+ ¾^+¼ž,

+į

Šİ ®]Û^,(+‘ç£ěôį

D

E

F

G

H

Š 2 ¾^¥”ęõį

Š 3 ßýĩĖċ(+Û,ĆĖ¬•xq©.òį * ‘磻ģ|+įr%Į‘ç£\˜

ɖg.¹)Ė¬•xq©.òĮZÛ Ą,ĮĖ¬•x’w+-+į Ė¬•xq©<BQV5Òė.¹¾^„(

*Į®]Û^,„& non-modal ¾^

¶Ġ+ò‡,+į Re

x

=6.510

⁵

(*ZÛ

“ĕĖ¬•x´’+įÛ,‚ćz

úÎÄ-+Į,¡·êèä T-S Ù

¾^%¼ž,+į)ZÛ Re

x

=11.210

⁵

^ۑç£(cq©+-+į

0 1 2 3 4 5 6 7

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

y/^* urms/U

Rex=2.810⁵ Rex=3.710⁵ Rex=5.610⁵ Rex=6.510⁵ Rex=7.510⁵ Rex=9.310⁵ Rex=11.210⁵

Š 3 Û,ĆÛĖ•xq©į

4. -*

D=RYÛČā^Ûϙ(*Į®]Û^, .èäĮ«Í‘ç£měôęõĈžĖ¬Üœ

.ĄįÛ,‚ćz(+ĈžĮ¡·ê T-S ÙèäĮ ¾^•°³¥”^ÛÂÞ ěô+ñĎ,į)Į‘ç£

ěôĮÛ,Ć­ b,<BQV5(+

ěôw¡· T-S Ù(+ěô(+ęõ&šŒ+

-į

~ĂÁá

1) M. Matsubara, P. H. Alfredsson: J. Fluid Mech., 430 (2001), pp. 149-168.

2) R. G. Jacobs, P. A. Durbin: J. Fluid Mech, 428 (2001), pp.

185-212.

3) J. H. M. Fransson, M. Matsubara, P. H. Alfredsson: J. Fluid Mech., 527 (2005), pp. 1-25.

ო ߩ ࠍ᳓

޿

߹ߚ

៺ᡂ

⿠㧕

߽⥝

േ៺

ߩ⴫

ࠢ⾰

޽ࠆ ࠍᓧ ᵹ

߿ޔ ߦࠃ ࠄߩ ߃ࠄ ო㕙 ߣ޿

ᧄ ࠆߎ

ਅᑼ ߔࠆ

௑

7KHSXUSRVH YHORFLW\SURI 7KHYHORFLW\

LQFOLQHGZD O GHFUHDVHVZ L UHGXFHVLQWK

ߪߓ߼ߦ

ო㕙⚛᧚߇ᵹࠇ

*[FTQ)GN ߢ

᳓߇ᵹࠇߚ႐ว ߁ߎߣࠍ᣿ࠄ߆ ߚޔო㕙☻ߐⷐ ᡂଥᢙ㧙ߦᓇ㗀 㧕߇ጀᵹㅦᐲಽ

⥝๧ߩኻ⽎ߢ޽

៺ᡂᛶ᛫ૐᷫല

⴫㕙ޔ․ߦ᳓᫮

⾰㧕ߢⷒࠊࠇߡ ࠆޕ᳓᫮↢‛ߪ ᓧߡ޿ࠆߣ⠨߃ ᵹ૕ߦ߅ߌࠆᛶ ޔᵹ૕߳ߩ㜞ಽ ࠃࠆᛶ᛫ૐᷫߥ ߩ⎇ⓥߢߪޔო ࠄࠇߡ޿ߥ޿߇ 㕙਄ߢᵹࠇߩṖ

޿߁ႎ๔߇޽ࠆ ᧄ⎇ⓥߢߪޔ ߎߣࠍ⋡⊛ߣߔ

ታ㛎ᣇᴺ෸

ო㕙៺ᡂ ᑼߢ⴫ߐࠇޔ៺

ࠆޕ

௑ᢳᐔ㕙ߦᴪ

W

u g

V P G U

RIWKLVVWXG\

ILOHVRID IORZ SURILOHVRQWK OO7K H VOLS Y

LWKLQ FUHDVLQJ KHFDVHRIWKHK

Key Word

ࠇߦߤߩ᭽ߦᓇ ߪޔᚑಽߩ߶

วޔႺ⇇ጀㅦᐲ ߆ߦߒߚ޿ߣ޿

ⷐ⚛߇ੂᵹႺ⇇

㗀ߔࠆࠃ߁ߦޔ ಽᏓߦᓇ㗀ߔ

޽ࠆޕ৻⸒ߢ⸒

ലᨐߪ޽ࠆߩ

᫮↢‛૕⴫㕙 ߡ޿ࠆޕ޿ࠊ ߪޔߎߩ㜞ಽሶ ߃ࠄࠇߡ޿ࠆ

ᛶ᛫ૐᷫߦ㑐 ಽሶ‛⾰ޔ⇇㕙 ߥߤޔᄙߊߩ⎇

ო㕙ߦ߅ߌࠆᵹ ߇ޔო㕙ಽሶ᭴

Ṗࠅ߇⊒↢ߒޔ ࠆ

ޕ

ࠥ࡞਄ߩᵹࠇ ߔࠆޕ

෸߮ⵝ⟎

ߩ⹏ଔ ო

៺ᡂജߪᵹ૕ߩ

߁ᶧ⤑ߩᵹࠇ

dy

y

P du

y

°¯

° ®

­ ¨

© §

¸ ¹

¨ ·

© § LQ

G T

ࡂ

'HSDU

LVWRYHULI\WK ZDORQJDQLQF KHDJDUZHUHF YHORFLW\ZDV R JWK HU DWHR I Z

K\GURJHOZDO ds6OLSIORZ

ᓇ㗀ߔࠆߩ߆ ߣࠎߤ߇᳓ߢ ᐲಽᏓߪߤߩ᭽

޿߁ߩ߇ᧄ⎇

⇇ጀߩㅦᐲಽᏓ ޔࠥ࡞⴫㕙਄

ࠆߎߣߪߥ޿

⸒߃߫ޔޟࠥ࡞

߆㧫ޠߣ޿߁ ߪࠥ࡞⁁‛⾰

ࠁࠆޟߧ߼ࠅ ሶ‛⾰ߦࠃߞ

ޕ

ߒߡߪޔო㕙 㕙ᵴᕈ೷ޔᓸ

⎇ⓥ߇ⴕࠊࠇߡ ᵹ૕ಽሶߣო

᭴ㅧߣߩ⚵ߺว ޔᛶ᛫ૐᷫߩ ߦ߅ߌࠆᛶ᛫

㕙ߦ߅ߌࠆߖ ߩ☼ᕈଥᢙ Ǵ

ߩㅦᐲ W ߪᰴ

u

^s

y

°¿

° ¾

¸ ½

¹

·

©

§

G

ࡂࠗ࠼ࡠ

ᦸ᦬

)ORZDOR

2 UWPHQWRI6\

KHSRVVLELOLW\R FOLQHGDJDUZL FRPSDUHGZLW REVHUYHGIRU ZDWHUFRQWH QW OO

3RO\PHUVXEV

㧫଀߃߫࠲ࠗ

޽ࠆޕߎߩო

᭽ߦߥࠆߩ߆

ⓥߩ⋡⊛ߢ޽

Ꮣ㧙ߔߥࠊߜ ߩ♧㎮㧔㜯⁁

ߩ߆㧫ߣ޿߁

࡞⴫㕙ߦᵹ૕

ߎߣߢ޽ࠆޕ ࡓ࠴ࡦ㧔♧࠲

ޠߩ޽ࠆ㜞ಽ ߡᛶ᛫ૐᷫߩ ߩ࡝ࡉ࡟࠶࠻

⚦❫⛽ߥߤߩ ߡ޿ࠆ

ޕ 㕙ಽሶߩᐓᷤ

วࠊߖߦࠃߞߡ ലᨐ߇ᦼᓙߢ ૐᷫߩน⢻ᕈ

ࠎᢿ៺ᡂജ Ǽ ߣㅦᐲ൨㈩ߦ

ᑼߢ޽ࠄࠊߐ

ࡠࠥ࡞ო

ୃ㧔᧲ᵗ RQJD+\G

20RFKL]X

\VWHP5RER

$%675$&7 RIIULFWLRQGUD LWKGLIIHUHQWZ WKWKHH[DFWVR

WKHY HORFLW\

WVRIW KHDJD U

VWDQFH+\GUR

࠻࡞

㕙਄

㧫ߣ ࠆޕ ო㕙 ߩ⓭ ߎߣ

૕ߩᵹ

↢‛

ࡦࡄ ሶߢ ലᨐ ടᎿ

ᷝട ߎࠇ ߪ⠨

ߡߪޔ ߈ࠆ ᕈࠍត

Ǽ

ߪ Ყ଀

ࠇࠆޕ ㅦ ᦨᄢ ߩኒ ߐޔ ო㕙 ᵹ ᑼ ࠅㅦ ߅ߌ

㕙਄ߩᵹ

ᵗᄢᎿ㧕

UR*HO:D

XNL RWLFV7R\R

7

DJUHGXFWLRQR ZDWHUFRQWHQWV ROXWLRQRIWKH SURILOHVR I IO U 7KH UHVXOW

JHO3,9PHD ㅦᐲಽᏓ W

_U

ᄢᵹㅦߣߥࠆࠃ ኒᐲޔ I ߪ㊀ജ

W

_U

ߪო㕙਄ߢ 㕙ߦု⋥ᣇะߩ ᵹ㊂ࠍ৻ቯߣߒ ߦၮߠ޿ߡឬ ㅦᐲ W

_U

߇ᄢ߈ߊ ߌࠆㅦᐲ൨㈩߽

)LJ6\PE

)LJ([SH

ᵹࠇ

DOO

8QLYHUVLW\

RIDIORZDORQJ VZDOO ZHUHP WKLQIORZGULY ORZRQ W KHD J WVV KRZ WKH IU

DVXUHPHQW9H ߩ႐วߦ (KI ࠃ߁ߥ᡼‛✢ಽ ജടㅦᐲޔ Ǵ ߪ ߢߩṖࠅㅦᐲޔ ߩ〒㔌ߢ޽ࠆޕ ߒޔṖࠅ߇⊒↢

ឬ޿ߚ߽ߩࠍ ߊߥࠆߦߟࠇߡ

߽ዊߐߊߥࠆޕ

EROVDWYHORFLW\

HULPHQWDOVHWXS

JDSRO\PHUVX PHDVXUHGE\D

YHQE\WKHJUD JDU7KH ZDO IULFWLRQG UDJ R

HORFLW\SURILOH I ߦ␜ߔࠃ߁ ಽᏓߣߥࠆޕߎ ߪᵹ૕ߩ☼ᕈଥ [ ߪᶧ⤑ౝߩ

↢ߒߚ႐วߦ߅ (KI ߦ␜ߔ ߡޔᦨᄢㅦᐲ߇

GLVWULEXWLRQVIR

DQG$JDU

XEVWDQFH7KH 3,9PHWKRG DYLW\DORQJDQ OVKHDUVWUHV V RIZDWHU IORZ

߁ߦޔ⥄↱⴫㕙 ߎߎߦޔ ǹ ߪᵹ ଥᢙޔ Ǭ ߪᶧ⤑

ߩᵹ〝ᐩ㕙߆ࠄ ߅ߌࠆㅦᐲಽᏓ ޕㅦᐲಽᏓߪޔ ߇ᷫዋߒޔო㕙

RUILOPIORZ

$JDU H

Q V Z

㕙ߢ ᵹ૕

⤑ෘ

ࠄߩ

Ꮣࠍ

ޔṖ

㕙ߦ

ታ㛎ᣇᴺ ታ㛎ⵝ⟎ߩ᭎⇛࿑ࠍ (KI ߦ␜ߔޕ㐳ߐ OO࡮᏷ OO࡮㜞ߐ OO ߩࠕࠢ࡝࡞⵾ᵹ〝ࠍ↪޿ߚޕᵹ〝

ࠍ൨㈩ ǰѳqߦ௑ߌޔᵹ〝ౝߩ᳓߇௑ᢳߦᴪߞߡᵹࠇࠆ ࠃ߁ߦ⸳⟎ߒߚޕߎߩᵹ〝ߩᐩ㕙ߦޔ㘩↪ኙᄤߢ૞⵾ߒߚࠥ

࡞ጀ㧔(KI㧕ࠍᢝ޿ߚޕ࠻࡟࡯ࠨ࡯☸ሶ㧔-#01/#: ␠⵾ߩ 14)#5#. ☸ሶᓘ 㨪ǴO㧕ࠍᷙวߒߚ⚐᳓ࠍᵹߒޔო㕙߆ࠄ ߩ⤑ෘ߇৻ቯߣߥࠆ႐ᚲࠍㆬ߮ޔᵹ〝஥㕙߆ࠄᵹࠇߩ᭽ሶࠍ

᠟ᓇߒߚޕࠥ࡞ጀߩ޽ࠆᵹ〝ߣࠕࠢ࡝࡞ᵹ〝ౝߩㅦᐲಽᏓࠍ ߘࠇߙࠇ⸘᷹ߒޔᵹ〝ᐩ㕙ߦ૞↪ߔࠆო㕙៺ᡂࠍ⹏ଔߒᲧセ ࠍߔࠆޕ᠟ᓇߦߪ 2*16410 ␠⵾ (#56%#//#: ߩ㜞ㅦᐲࠞࡔ࡜

ࠍ૶↪ߒޔ᠟ᓇㅦᐲࠍ (25 ߦ⸳ቯߒߚޕ࡟ࡦ࠭ߩ୚₸ߪ ୚ߦ࿕ቯߒߚޕ᳓ߩㅍᶧߦߪޔ৻ቯᵹ㊂ࠍ⸳ቯߢ߈ࠆ -&

UEKGPVKHKE ␠⵾ߩࡑࠗࠢࡠࠪ࡝ࡦࠫࡐࡦࡊࠍ૶↪ߒߚޕᧄታ 㛎ߢߩᵹ㊂ߪ ONOKP ߦ⸳ቯߒߚޕశḮߦߪࡔ࠲࡞ࡂ࡜ࠗ࠼

࡜ࡦࡊࠍ૶↪ߒޔෘߐ OO ߩࠪ࡯࠻శࠍᵹ〝ᐩ߆ࠄ᳓㕙߳ะ ߆߁ࠃ߁ߦᵹ〝ߩਅߦ⸳⟎ߒߚޕታ㛎ߦࠃࠅᓧࠄࠇߚᤋ௝߆ ࠄޔ268 ⸘᷹ࠍ↪޿ߡㅦᐲಽᏓࠍ⸘᷹ߒޔᲧセࠍⴕߞߚޕ

ታ㛎⚿ᨐ෸߮⠨ኤ

2+8 ⸘᷹ߦ↪޿ߚᵹࠇߩนⷞൻ⚿ᨐߩ৻଀ࠍ (KI ߦ␜ߔޕ ㅦᐲಽᏓߪ⸘᷹㕙ౝߢߩࠕࡦࠨࡦࡉ࡞ᐔဋࠍขߞߡ᳞߼ߚޕ ࠕࠢ࡝࡞ᵹ〝ߦ߅ߌࠆㅦᐲಽᏓࠍ (KI ߦ␜ߔޕ⸘᷹୯ߪℂ

⺰୯ߣ৻⥌ߒߡ޿ࠆޕᧄታ㛎ߩౕེߦࠃࠆㅦᐲಽᏓߩ⸘᷹♖

ᐲ߇⦟޿ߎߣࠍ␜ߔޕኙᄤࠍᢝ޿ߚᵹ〝ౝߦ߅ߌࠆㅦᐲಽᏓ ࠍℂ⺰୯ߣᲧセߒߚࠣ࡜ࡈࠍ (KI ߦ␜ߔޕო㕙߆ࠄ⸘᷹ὐ

߹ߢߩ〒㔌ࠍᶧ⤑ෘߐߢήᰴరൻߒޔᮮゲߪ⸘᷹ߒߚᵹㅦࠍ (KI ߩಽᏓߣᲧセߔࠆߚ߼ߦታ᷹୯ߢ␜ߒߡ޽ࠆޕࠥ࡞ߩ

᳓ߩ฽᦭㊂㧔❑ゲߪ 5 ߢ␜ߔ㧕߇⇣ߥࠆߣㅦᐲಽᏓߦ㆑޿߇

⃻ࠇࠆߎߣ߇ࠊ߆ࠆޕᵹ㊂߇৻ቯߢ޽ࠆߩߢࠬ࡝࠶ࡊㅦᐲ߇

޽ࠆߣᦨᄢᵹㅦ߇ᷫዋߔࠆߎߣ߇ࠊ߆ࠆޕኙᄤ਄ߩㅦᐲ൨㈩ ߩᐔဋߣᑼ߆ࠄ᳞߼ࠄࠇࠆㅦᐲ൨㈩ࠍ (KI ߦ␜ߔޕ

ࠥ࡞਄ߩᵹࠇߢߪࠥ࡞ߩ฽᳓㊂߇ᄙߊߥࠆߣ៺ᡂᛶ᛫߇ዊߐ ߊߥࠆޕ⸒޿឵߃ࠇ߫ࠥ࡞ო㕙਄ߢߪࠬ࡝࠶ࡊߔࠆߎߣ߇ࠊ ߆ࠆޕ

߅ࠊࠅߦ

ኙᄤ⴫㕙ߦ⚐᳓ࠍᵹߒㅦᐲಽᏓࠍ 2+8 ⸘᷹ߒߚޕ฽᳓㊂ߩ

⇣ߥࠆኙᄤ⴫㕙਄ߢߪࠬ࡝࠶ࡊㅦᐲ߇᷹ⷰߐࠇޔߘߩᄢ߈ߐ ߪ฽᳓㊂߇ᄙ޿߶ߤᄢ߈ߊߥࠆߎߣ߇ࠊ߆ߞߚޕო㕙ߖࠎᢿ ᔕജߩ⷗Ⓧ߽ࠅ߆ࠄޔኙᄤ਄ߩᵹࠇߢߪ៺ᡂᛶ᛫߇ૐᷫߔࠆ ߎߣ߇ࠊ߆ߞߚޕ

ෳ⠨ᢥ₂

6&/LQJDQG7</LQJ$QRPDORXVGUDJUHGXFLQJSKHQRPHQRQ DW DZDWHU I LVKPXFXVRUSRO \PHULQWHUI DFH- )OXLG 0HFK YROSDUW

␠࿅ᴺੱᣣᧄᯏ᪾ቇળ̌ᵹ૕ߩᛶ᛫ᷫዋലᨐ̍25%

⎇ⓥಽ⑼ળᚑᨐႎ๔ᦠ㧔㧕

$*\UDQG+:%HZHUVGRUII'UDJUHGXFWLRQRIWXUEXOHQWIORZ E\DGGLWLYHV.OXZHU$FDGHPLF3XEOLVKHUV

㠽ዬᄢ࿾㧔᧲ർᄢ㒮㧕ޔዊේᜏ㧔᧲ർᄢ㧕̌࿕૕ო㕙㑆ߢ ߖࠎᢿࠍฃߌࠆᭂ⭯ᶧ⤑ߩಽሶേജቇ⊛⎇ⓥ̍ᣣᧄᯏ᪾

ቇળ⺰ᢥ㓸㧮✬9RO1R3DJH

)LJ)ORZYLVXDOL]DWLRQIRU3,9PHDVXUHPHQW

)LJ9HOR FLW\ GLVWULEXWLRQRQ VXUIDFHR I$JD UZLWK GLIIHUHQWZDWHUFRQWHQWV

)LJ:DOOVKHDUVWUHVVYHUVXVVOLSYHORFLW\

u/Umax

y/Y

7KHRU\

$FU\OLF

u PPV

y/ Y

$FU\OLF 6 6 6

u

_s

/U

_max

IJ

0

7KHRU\

6 6 6

)LJ9HORFLW\ GLVWULEXWLRQRQ VXUIDFHRI $FU \OLFFRP SDUHG

ZLWKWKHRUHWLFDOGLVWULEXWLRQ

✬㓌㘧ⴕᤨߩⓨജ․ᕈߣ⠢┵᷵ߩᐓᷤ

٤᫪ᢥ⑲㧘ᵻ੗㓷ੱ㧘ⒷỈᱠ㧔㚂ㇺᄢቇ㧕

Interactions of wing-tip vortices and their effects on the aerodynamic characteristics in formation flight Fumihide Mori, Masahito Asai and Ayumu Inasawa (Tokyo Metropolitan University)

Key Words: Aerodynamics, Formation Flight, Trailing Vortices, Vortex interaction Abstract

In order to clarify influences of trailing vortices of a forward wing on the aerodynamics of a backward wing in formation flight, behaviors and interactions of trailing vortices are examined experimentally in two-wing configuration at a Reynolds number Re=2.5˜10

⁵

. Both the wings have a NACA23012 airfoil section and rectangular plan-form with aspect ratio of 5. The wings are arranged in the horizontal plane with streamwise distance of 2.5 times the airfoil chord, and the forward wing is fixed at an angle of attack 8°. In such an arrangement, the lift to drag ratio is found to increase by 25%

when the two wings are overlapped with each other by 2.5-5% of the full span, i.e., about the diameter of wing-tip vortex.

Flow visualization and PIV measurements show that interactions of wing-tip vortices of both the wings occur most intensively in these conditions.

ߪߓ߼ߦ

Vሼဳ㘧ⴕߦઍ⴫ߐࠇࠆ㠽ߩ✬㓌㘧ⴕߪ㧘⟲ࠇో૕ߩ

ⓨ᳇ജቇ⊛ߥല₸㧔឴᛫Ყ㧕ߩะ਄ࠍ߽ߚࠄߔߚ߼㧘 㐳〒㔌ࠍ⒖േߔࠆ㓵ߩ⟲ࠇߥߤߢ⷗ࠄࠇࠆ㘧ⴕᒻᘒߢ

޽ࠆ

⁽¹⁾

㧚᦭⠢㘧⠍૕߇✬㓌㘧ⴕߔࠆ႐ว㧘ਅᵹߦ૏⟎ߔ ࠆ⠢ߪ਄ᵹߩ⠢߆ࠄᵹࠇ಴ࠆᓟᒁ߈᷵㧔⠢┵᷵㧕ߩ⺃

⿠ㅦᐲ႐ߩᓇ㗀ࠍ߁ߌࠆߚ߼㧘೨ᓟߩ⠢ߩ⋧ኻ૏⟎㑐 ଥߦࠃߞߡߪ㧘⺃ዉ᛫ജߩ㗼⪺ߥᷫዋߦዉߊߣ⠨߃ࠄ ࠇࠆ㧚✬㓌㘧ⴕߦ㑐ߔࠆ⎇ⓥߪฎߊ߆ࠄⴕࠊࠇߡ޿ߚ ߇㧘ⓨജ․ᕈߦ㑐ߔࠆ߽ߩ߿᷵♻ㄭૃߦࠃࠆ⠢┵᷵ߩ

᜼േߩ⸃ᨆ߿ᢙ୯ࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪࡦ

^(2-4)

ߦ㒢ࠄࠇ㧘ታ㓙 ߦⓨജ․ᕈߦᓇ㗀ࠍ෸߷ߔ⠢┵᷵ߩᝄ⥰޿ߣᐓᷤߩ᭽

ሶࠍ⹦⚦ߦ⺞ߴߚታ㛎⎇ⓥߪ⷗ᒰߚࠄߥ޿㧚ߘߎߢᧄ

⎇ⓥߢߪ㧘ห৻㕙ౝߦ㈩⟎ߒߚ೨ᓟ2ߟߩ⠢ߦߟ޿ߡ㧘

⠢᏷ᣇะߩ㊀ߥࠅࠍᄌൻߐߖߚߣ߈ߩ⠢┵᷵ߩᐓᷤߩ

᭽ሶߣⓨജ․ᕈߣߩ㑐ଥࠍታ㛎⊛ߦ⺞ߴߡ޿ࠆ㧚 2 ታ㛎ⵝ⟎෸߮ᣇᴺ

ታ㛎ߪ㧘ᱜ౎ⷺᒻ㧔ኻㄝ〒㔌1.75m㧕ߩ಴ญᢿ㕙ࠍ᦭

ߔࠆ࿁ᵹᑼૐㅦ㘑ᵢࠍ↪޿ߡⴕߥࠊࠇߚ㧚㘑ᵢ❗ᵹㇱ

಴ญ߆ࠄਅᵹᣇะ3mߦࠊߚߞߡ᷹ቯㇱ߇⸳ߌࠄࠇߡ߅ ࠅ㧘ߘߩ๟࿐ߪᄢ᳇ߦ㐿᡼ߐࠇߡ޿ࠆ㧚࿑1ߦታ㛎ⵝ⟎

ߩ᭎⇛ࠍ␜ߔ㧚ᧄ⎇ⓥߢߪ㧘⠢ᒏ㐳c = 180mm㧘ࠬࡄࡦ 㐳 s = 900mm 㧔ࠕࠬࡍࠢ࠻Ყ s/c = 5㧕ߩNACA 23012

⠢ဳ⍱ᒻ⠢2ᨎࠍ↪޿ߡ✬㓌㘧ⴕࠍᮨᡆߒߚ㧚⠢ߩ㈩⟎

ߪห৻᳓ᐔ㕙ౝߣߒ㧘⠢᏷ᣇะߩ㊀ߥࠅ㐳 l ࠍ㧘 -0.05s, 0, 0.025s, 0.05s, 0.1s ߣᄌൻߐߖߡ޿ࠆ㧚એᓟ਄ᵹߦ૏⟎

ߔࠆ⠢ࠍవⴕ⠢㧔 Wing 1 㧕㧘ਅᵹߦ૏⟎ߔࠆ⠢ࠍᓟ⛯

⠢㧔Wing 2㧕ߣ๭⒓ߔࠆ㧚ᧄታ㛎ߢߪ㧘వⴕ⠢ᓟ✼ߣ

ᓟ⛯⠢೨✼ߩ〒㔌ࠍ270mm (1.5c)ߣߒ㧘వⴕ⠢ߩㄫⷺࠍ

D =8qߦ࿕ቯߒߚ㧚✬㓌㘧ⴕᤨߩⓨജᕈ⢻ࠍ⺞ߴࠆߚ߼

ߦ㧘ᓟ⛯⠢ߪࠬ࠻࡜࠶࠻ᡰᜬᑼߩ6ಽജᬌ಴ེ㧔ᣣ┨㔚 ᯏ⵾㧕ߦขࠅઃߌࠄࠇ㧘ߘߩㄫⷺDߪછᗧߦ⸳ቯน⢻ߢ

޽ࠅ㧘ᧄታ㛎ߢߪD=-6q㨪20q߹ߢߩࡇ࠶࠴࡜ࡦࠍⴕ ߞߚ㧚ᐳᮡ♽ߪ㧘ᓟ⛯⠢ᓟ✼ࠬࡄࡦਛᔃࠍේὐߣߒ㧘 ᵹࠇᣇะߦ x 㧘⠢᏷ᣇะߦ y 㧘㋦⋥਄ะ߈ߦ z ߣߔࠆ㧚ᧄ ታ㛎ߦ߅ߌࠆ৻᭽ᵹㅦᐲߪU

п

=20m/sߢ޽ࠅ㧘⠢ᒏ㐳c ߦၮߠߊ࡟ࠗࡁ࡞࠭ᢙߪRe=2.5˜10

⁵

ߢ޽ࠆ㧚

వⴕ⠢⠢┵᷵ߣᓟ⛯⠢⠢┵᷵ߩᐓᷤࠍⷰኤߔࠆߚ߼㧘 ᾍߦࠃࠆy-zᢿ㕙ߦ߅ߌࠆᵹࠇߩนⷞൻࠍⴕߞߚ㧚ᾍߪ

⠢ߦ⚵ߺㄟ߹ࠇߚ▤ࠍㅢߒߡవⴕ⠢߅ࠃ߮ᓟ⛯⠢ߩ⠢

┵߆ࠄ᳇ᵹਛߦᵹߐࠇ㧘ਅᵹ߆ࠄ㜞ㅦ࠺ࠫ࠲࡞ࡆ࠺ࠝ

ࠞࡔ࡜ߦࠃࠅ᠟ᓇߐࠇߚ㧚߹ߚ㧘వⴕ⠢⠢┵᷵ߩᓇ㗀 ߦࠃࠆᓟ⛯⠢⠢┵᷵ߩᓴⅣߩᄌൻࠍቯ㊂⊛ߦ⹏ଔߔࠆ ߚ߼ߦ㧘PIVߦࠃࠆᵹࠇ႐ߩ⸘᷹߽ⴕߞߚ㧚

࿑ 1 ⠢ࡕ࠺࡞ߩ㈩⟎㧔 mm ^㧕 Wing

Wing Wind Tunnel

Flow(U

п

=20m/s) 1750

460

l

270 900

x

y

3 ታ㛎⚿ᨐߣ⠨ኤ

࿑2ߪ㧘 l/s = 0.1ߦ߅ߌࠆᓟ⛯⠢ߩⓨജ․ᕈࠍ㧘వⴕ⠢

߇ߥ޿⠢න૕ߩ⚿ᨐߣᲧセߒߚ߽ߩߢ޽ࠆ㧚න⁛⠢ߩ ႐ว㧘㔖឴ജⷺߪ-3° 㧘ᄬㅦⷺߪ18° ߢ޽ࠆ㧚৻ᣇ㧘឴

ജ௑ᢳߪ3.62/rad.ߢ޽ࠅࠕࠬࡍࠢ࠻Ყ5ߩ⠢㧔ᬦ౞⠢㧕 ߦኻߔࠆℂ⺰୯㧔4.48/rad.㧕ࠃࠅ߽ዋߒዊߐ޿߇㧘ߎࠇ ߪᧄታ㛎࡟ࠗࡁ࡞࠭ᢙ߇Re=2.5˜10

⁵

ߣૐ޿ߎߣߦ⿠

࿃ߔࠆߣᕁࠊࠇࠆ㧚᛫ജଥᢙߪㄫⷺ0° ߦ߅޿ߡᦨዊ 㧔C

D

=0.0203㧕ߣߥߞߡ޿ࠆ㧚ߎࠇߦኻߒ㧘 l/s = 0.1ߢవ ⴕ⠢ࠍ⸳⟎ߔࠆߣ㧘឴ജଥᢙ߇⽶ߩㄫⷺ஥߳ࠪࡈ࠻ߒ㧘

᛫ജଥᢙ߽ዊߐߊߥࠆ㧚

หߓㄫⷺߩන⁛⠢ߩ႐วߣᲧセߔࠆߣ㧘వⴕ⠢ߩሽ

࿷ߦࠃࠅᓟ⛯⠢ߩⓨജᕈ⢻߇ᡷༀߒߡ޿ࠆߎߣ߇ࠊ߆ ࠆ㧚࿑3ߪ㧘✬㓌㈩⟎ߢߩC

L

㧘 C

D

߆ࠄන⁛⠢ߩ୯ࠍᏅߒ ᒁ޿ߚ୯'C

L

߅ࠃ߮'C

D

ࠍ㊀ߥࠅ㐳㧔l/s㧕ߦኻߒߡ⴫ߒ ߡ޿ࠆ㧚࿑3(a)ࠃࠅ㧘'C

L

ߪD •16° ࠍ㒰޿ߡ޿ߕࠇߩ㊀ ߥࠅ㐳ߦ߅޿ߡ߽ᱜߢ޽ࠅ㧘✬㓌㘧ⴕߦࠃࠅ឴ജ߇Ⴧ ടߔࠆ㧚৻ᣇ㧘'C

D

ߪ㧘Dt 4° ߦ߅޿ߡ޿ߕࠇ߽⽶ߩ ୯ߦߥߞߡ޿ࠆߎߣ߆ࠄ㧘వⴕ⠢߇ᓟ⛯⠢ߩᛶ᛫ૐᷫ

ߦነਈߔࠆߎߣ߇ࠊ߆ࠆ㧔࿑3b㧕㧚ⓨജᕈ⢻ߩᡷༀߪ

࿑4ߦ␜ߔ឴᛫ᲧߩᲧセߢࠃࠅ᣿⏕ߢ޽ࠅ㧘․ߦl/s = 0.025߅ࠃ߮0.05ߩ႐วߦߪ㧘න⁛⠢ߩ႐วߦᲧߴߡ឴

᛫Ყ߇ᦨᄢ25%⒟ᐲჇടߔࠆ㧚 D=6qߢߪ㧘឴᛫ᲧߩჇ ಽ߇ᄢ߈޿㗅ߦl/s = 0.05㧘0.025㧘0, 0.1㧘-0.05 ߣߥࠅ㧘

ⓨജᕈ⢻ᡷༀߦᦨㆡߥ⋧ኻ૏⟎߇޽ࠆߩ߇ࠊ߆ࠆ㧚 ߎ߁ߒߚⓨജᕈ⢻ᡷༀ߇వⴕ⠢ߩ⠢┵᷵ߩᓇ㗀ߦࠃ ࠅߤߩࠃ߁ߦ߽ߚࠄߐࠇࠆߩ߆ࠍ᣿ࠄ߆ߦߔࠆߚ߼㧘2 ߟߩ⠢ߩ㊀ߥࠅ߇l/s = 0㧘0.025㧘 0.05㧘0.1ߦߟ޿ߡ㧘 ᵹࠇߩนⷞൻࠍⴕߞߚ㧚 ࿑5߅ࠃ߮࿑6ߪ㧘 ߘࠇߙࠇx/c =0 㧔ᓟ⛯⠢ᓟ✼㧕߅ࠃ߮x/c=1㧔㧝⠢ᒏ㐳ਅᵹ㧕ߦ߅ߌࠆ y-zᢿ㕙นⷞൻ⚿ᨐߢ޽ࠆ㧚࿑ਛV1ߪవⴕ⠢ߩ⠢┵᷵㧔෻

ᤨ⸘࿁ࠅ㧕ࠍ㧘V2ߪᓟ⛯⠢ߩ⠢┵᷵㧔ᤨ⸘࿁ࠅ㧕ࠍ␜

-0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08

-10 -5 0 5 10 15 20 25

' C

L

D (deg.)

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005

-10 -5 0 5 10 15 20 25

' C

D

D (deg.)

࿑ 3 వⴕ⠢ߣᓟ⛯⠢ߩ㊀ߥࠅ〒㔌 lߦࠃࠆ㧔 a 㧕

឴ജଥᢙߣ㧔 b 㧕᛫ജଥᢙߩᄌൻ㧚 ړ l/s =0.1 㧘 ڗ 0.05 㧘 ټ 0.025, چ 0.0 㧘 ٻ -0.05 㧚

(a)

(b)

࿑4 వⴕ⠢ߣᓟ⛯⠢ߩ㊀ߥࠅ〒㔌l ߦࠃࠆ឴

᛫Ყߩᄌൻ㧚

٤

l/s=0.1㧘

٨

0.05㧘

^ٌ

0.025㧘

^ٖ

0.0㧘

ً

-0.05㧘

^غ

න⁛⠢㧚 -10

-5 0 5 10 15 20

-10 -5 0 5 10 15 20 25

C

L

/ C

D

D (deg.) -0.4

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

-10 -5 0 5 10 15 20 25

C

L

, 5 C

D

D (deg.)

࿑2 ✬㓌㈩⟎㧔l/s=0.1㧕ߦ߅ߌࠆᓟ⛯⠢ߩ឴ജଥ

ᢙߣ᛫ജଥᢙ㧚✬㓌㈩⟎㧧

٨

㧔C

L

㧕㧘

ع

㧔C

D

㧕㧚

න⁛⠢㧧

٤

㧔C

L

㧕㧘

غ

(C

D

)㧚