１ [2004 東北大]
を絶対値が の複素数とする．
の実部が となるような をすべて求めよ．
の絶対値が となるような をすべて求めよ．
を自然数とする． の絶対値が となるような をすべてかけ合わせて得ら れる複素数を求めよ．
２ [2014 岡山大]
すべての実数 ， に対して が成り立つとする。この とき，実数 ， が満たすべき条件を求め，その条件を満たす点 ， のなす領域を 座標平面上に図示せよ。
の領域を点 ， が動くとき の最大値と最小値を求めよ。
３ [2007 日本医科大]
平面上に定点 ， を，距離 が となるようにとり， を中心とする半径
の円を考える。 からこの円に 本の接線を引いたとき，その接点を ， とし，線分
， と円弧 の短い方で囲まれる領域を とする。 を の範囲で動かす とき， の面積を最大にするような の値 がただ つ存在することを示し，そのとき の の周の長さを を用いて表せ。
４ [1998 北海道大]
次の条件で定まる数列 の一般項を求めよ．
……
５ [1998 金沢大]
は ， を満たし， は を満たす値とする．
座標平面上で， 定点 ， からの距離の比が ： であるよ うな点の軌跡は円となることを示し，その中心 および半径 を と を用い て表せ．
は固定したままで， のみを動かすとき， の描く軌跡を求めよ．
， を与えられた範囲でともに動かすとき， の存在する領域を図示せよ．
６ [2005 東京工業大]
を半径 の円盤， を 平面の原点を中心とする半径 の円周とする。 が次の条 件 ， をともに満たしながら 空間内を動くとき， が通過する部分の体積を求 めよ。
の中心は 上にある。
が乗っている平面は常にベクトル ， ， と直交する。
