生活の中の統計技術 (2015 年度後期 ) 定期試験問題 2016.01.27

(1)

統計.exm15-5.1

.

生活の中の統計技術 (2015 年度後期 ) 定期試験問題 2016.01.27

★ 答で分数や √

は少数になおす必要はありません。答えに加減乗除が現れていてもかまいません。

【1】次のデータ， { 5 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 15 , 17 , 18 } について，四分位数 Q

₁

，Q

2

，Q

3

を求めなさい。

【2】図 1 は，ある都市の 2012 年と 2013 年の 6 月の各日の最高気温を，30 日間にわたって測ったデータから描いた箱ひげ図である。次の (a) ∼ (c) はこの箱ひげ図に関する記述である；

(a) 6 月の各日の最高気温の (月間の)最高値は 2012 年と 2013 年でほぼ同じ温度であった。

(b) 最高気温が 27 ℃以上の日数が 2012 年は 2013 年の約半分であった。

(c) 2013 年は最高気温が 25 ℃以下の日が 15 日以上あった。

ᦨ㜞᳇᷷㧔͠㧕

20 22 24 26 28 30

18 2012ᐕ

2013ᐕ

図

1

この記述に関して，最も適切なものを次の中から一つ選びなさい。

(ア) (a) のみが正しい。 (イ) (b) のみが正しい。 (ウ) (c) のみが正しい。

(エ) (b) と (c) が正しい。 (オ) (a) と (c) が正しい。 (カ) (a) と (b) が正しい。

【3】次のデータ，{ 17 , 21 , 23 , 25 , 29 } について，

(1) 平均値と分散および標準偏差を求めなさい。 (2) データ 25 の標準得点と偏差値を求めなさい。

【4】次の 2 変量データ (X, Y ) について，以下の問に答えなさい；

X 7 11 14 15 23

Y 30 40 45 45 40 (1) X と Y の相関係数 r を求めなさい。

(2) Y の X への回帰直線 Y = aX + b の回帰係数 a と b を求めなさい。

ただし，X の平均値が m

X

= 14，分散が s

²_X

= 28 であり，Y の平均値が m

Y

= 40，分散が s

²_Y

= 30，共分散が C = 15 であることを利用してもよい。

【5】離散的な値，{ 4 , 6 , 8 }，をとる確率変数 X の確率が下の表に与えられている；

X の値 4 6 8

確率 1/6 2/3 1/6

(1) この確率変数 X の母平均 µ を求めなさい。 (2) この確率変数 X の母分散 σ

²

を求めなさい。

【6】ある学校の学生の体重が，母平均 µ = 60 kg，母分散 σ

²

= 6

²

= 36 kg

²

の正規分布 N (60, 36) に従うとする。学生 1 人を無作為に選んだ場合に，この学生の体重が 69 kg を超える確率を求めなさい。

【7】ある量の測定値 20 個からなる標本の標本平均が x ¯ = 9.52，標本の不偏分散が s

²

= 2.23 であった。この量の母集団が正規分布に従うとして，母平均 µ の信頼係数 99 ％の信頼区間を求めると

9.52 − A < µ < 9.52 + A

となった。A の値を求めなさい。(答えは A = 1.96 ×

√ 5.70

30 の様な書き方でかまいません。)

(2)

統計.exm15-5.2

.

・

標準正規分布

N(0, 1)

に従う確率変数

Z

に対する上側確率

Q(z

0

) = Pr(z

0

< Z)

の値の表。プリント

p.36

の表と同じ。

\

4 2 0 2 4

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

・

自由度

ν

の

t

分布の上側確率

α

に対する

t

の値，

t

ν

(α)

の表。

Pr(t

ν

(α) < T ) = α

となる。プリント

p.42

の表と同じ。

α ν

∞

㪇㪅㪈㪇㪇㪇㪅㪇㪌㪇㪇㪅㪇㪉㪌㪇㪅㪇㪈㪇㪇㪅㪇㪇㪌

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㪈㪊㪈㪅㪊㪌㪇㪈㪅㪎㪎㪈㪉㪅㪈㪍㪇㪉㪅㪍㪌㪇㪊㪅㪇㪈㪉

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㪉㪌㪈㪅㪊㪈㪍㪈㪅㪎㪇㪏㪉㪅㪇㪍㪇㪉㪅㪋㪏㪌㪉㪅㪎㪏㪎

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( ) t

ν

α

(3)

統計.exm15-5.3

生活の中の統計技術 (2015 年度後期 ) 定期試験略解

【1】

Q

₁

= 6 + 8

2 = 7 , Q

₂

= 12 , Q

₃

= 15 + 17

2 = 16 . (exm15-5.1)

【2】 (カ)

(a) 正しい。6 月の各日の最高気温の最高値は 2012 年，2013 年ともには約 30 ℃。

(b) 正しい。2013 年は Q

₂

(中央値) ' 27 ℃ なので最高気温が 27 ℃以上の日数は 30 日の 1/2, すなわち約 15 日。2012 年は Q

3

' 27 ℃ なので最高気温が 27 ℃以上の日数は 15 日の 1/2, すなわち約 7,8 日。

(c) 誤り。2013 年は Q

1

' 25 ℃ なので最高気温が 25 ℃以下の日は約 7,8 日である。。

【3】

(1) データの数は 5。平均値は 20 を基準とすると

20 + − 3 + 1 + 3 + 5 + 9

5 = 23 . (exm15-5.2)

分散は

(17 − 23)

²

+ (21 − 23)

²

+ (23 − 23)

²

+ (25 − 23)

²

+ (29 − 23)

²

5 = 36 + 4 + 0 + 4 + 36

5 = 80

5 = 16 . (exm15-5.3)

標準偏差は √

16 = 4。

(2) データ 25 の標準得点は

25 − 23

4 = 2

4 = 0.5 , (exm15-5.4)

偏差値は

50 + 0.5 × 10 = 55 . (exm15-5.5)

【4】

(1) 相関係数は

r = C

s

_X

s

_Y

= 15

√ 28 × √

30 = 15

√ 840 ≈ 0.52 . (exm15-5.6)

(2) 回帰直線の傾きは r s

Y

s

X

= C

s

²_X

なので Y = 15

28 (

X − 14 )

+ 40 = 15 28 X − 15

2 + 40 = 15 28 X + 65

2 (exm15-5.7)

より，a = 15

28 ，b = 65

2 となる。

(4)

統計.exm15-5.4

【5】

(1)(29.6) より，

µ = 4 × 1

6 + 6 × 2

3 + 8 × 1

6 = 4 + 24 + 8

6 = 36

6 = 6 . (exm15-5.8) (2)(29.7) より，

σ

²

= (4 − 6)

²

× 1

6 + (6 − 6)

²

× 2

3 + (8 − 6)

²

生活の中の統計技術 (2015 年度 後期 ) 定期試験問題 2016.01.27

統計.exm15-5.1