線形代数学 I （火曜5∼8 限 菊地担当）中間試験個別問題（その１） ２０１２年６月１４日 3. −→
OP = s−→
OA+t−−→
OB とする。s, t が与えられた関係をみたしながら変わるとき，点 P の存在範囲 を図示せよ（各５点）。
(1) 2s+ 6t= 3, s=0, t=0 (2) 0 5s 5 1
2, 05t 52
4. d~=
µ 3 2
¶
とする。平行移動f(~x) =~x+d~により原点O が O0，x 軸が l1，y軸が l2 に移された とする。O0 を原点，l1, l2 をそれぞれ X 軸，Y 軸とする座標系 O0-XY を考える。座標系 O-xy で の次の各点を座標系 O0-XY の座標で表せ（答のみでよい）（各２点）。
(a) (1,5) (b) (4,−2)
5. ~a,~bが次の各々の場合に対し~a×~b の成分表示を求めよ(各３点)。
(1)~a=
1 1 2
,~b=
3
−1 1
(2)~a=
4 0
−2
,~b=
−1 1 1
6. ~a= µ 1
5
¶
，~b = µ 2
7
¶
とする。次の各問いに答えよ（各５点）。
(1) {~a,~b} が一次独立であるかどうか判定せよ。
(2) ~p= µ 2
1
¶
を~a，~bの一次結合であらわせ。
7. ２点A(1998,2002)，B(1999,2001) に対し，線分 OA，OB を２辺とする平行四辺形の面積を求 めよ（５点）。
得 点
線形代数学 I （火曜5∼8 限 菊地担当）中間試験個別問題（その２） ２０１２年６月１４日 8. 図の立方体 ABCD−EF GH において −→
AB =~p，−−→
AD=~q，−→
AE =~rと おく（このとき{~p, ~q, ~r} は一次独立である）。３点 B，D，E を通る平面と この立方体の交わった部分を ∆とする。線分 CGを 2 : 3 に内分する点を I とし線分AI と ∆の交点を P とする。このとき −→
AP を ~p，~q，~rを用いて 表せ。但し {~p, ~q, ~r} が一次独立であることをどこで用いたか明記すること
（１２点）。
（注意：4ABC 上にある任意の点X に対し，
−−→OX =α−→
OA+β−−→
OB+γ−→
OC (α+β+γ = 1, α=0, β =0, γ =0) とあらすことが出来る。）
9. 点 O を中心とする k 倍の相似変換により３点P，Q，R が P0，Q0，R0 に移ったとする。次の各 問いに答えよ（各５点）。
(1) 4OP Qv4OP0Q0 であることを示せ。
(2) 4P QRv4P0Q0R0 であることを示せ。
10. 二組の向かい合った辺がそれぞれ平行であるような四角形のことを平行四辺形と呼ぶ。平行四辺 形の二組の向かい合った辺はともに長さが等しいことを示せ（４点）。
得 点
11. 4ABC においてP を辺 AB の中点，Qを辺 AC の内分点とする。P Q // BC ならばAQ=QC
および P Q:BC = 1 : 2 であることを示せ。但し，三角形の相似条件はこの結果を用いて証明して
いるのでこの解答に相似条件を用いてはいけない（９点）。
