風力発電機の設置場所と地形

岡山理科大学紀要第35号Ａｐｐ３５－４２(1999）

風力発電機の設置場所と地形

－先の丸い半無限長の山（三次元）

向川静隆・大亀衛＊

岡山理科大学大合邦鯉学研究科応用物理学専攻

*岡山理科大学総合情報学部シミュレーション物理学科 (1999年11月４日受理）

摘要

山の周辺の風速と流線を表わす式がストークスの流れの関数と速度ポテンシャルから求められ，風の状況 がこれらの式を用いて調査された．風力発電機の最適な設置場所は尾根の前方部分にあり，設置された風力 発電機の風速の変化による位置の調整は不要である．そして，この位置での風速は山に向かって吹いて来る 風の速さの１１５５倍を越えない．又，この場所は大型風車の設置に適している．さらに，設置場所の風速を 求める観測所は山裾に広がる平地でもよい．

１．はじめに

一様な風が山に向かって吹いてきても，山の付近の風速はところによって異っている．そして，この風速 の最大となるところが風力発電機の最適な設置場所である．最近になって，この場所が流体の運動を支配す る式を用いてさがし求められている’)'２１`aL4)'５１，６)．ここでも，新たな地形での風の状況がこの理学的方法

によって調べられる．

２基礎式と数値解 ａ）基礎式

先の丸い半無限長の山と山裾に広がる地平面からで きている地形を考え，座標系Ｏ－Ｘｒを図１のように とる．ここで，６は山の高さである．次に一本の流線 を考える．この流線上の任意の点(Ｘ,ｙ)での風速をＱ とし，山から遠く離れた前方の点(Ｘｏ,ｙｏ)での風速を Ｑ・とする．ここで，Ｕは山に向かって吹いて来る一 様な風の速さである．又，風車の中心に向かっている

流線上で風速が最大値ＱＣＭとなる点の座標を(ＸＣＭ, ^{図１使用した主な記号} ()Yb,)'6）

γ

(ﾉM)'）－口

0０ １０

丙=’

６ ＋ J

Ｘ

向川静隆・大亀衛 3６

YcM)とする．更に,doは山から離れた前方での境界層の厚さであり，Ｌは風車の半径である．

流れを渦なしとして速度ポテンシャルを用い，更に非圧縮流体の軸対称流れとしてストークスの流れの関数

を用いると，この場合の風速と流線を表わす式が求められる．

b）数値解

山より＋分はなれた前方から数値計算を始める（｜ｘｏｌは大きいＱ､＝Ｕ､)．

＜

Ｕ≦１０００×１０ｍ/ｓ ２．０００ｍ/ｓ

３０００×１０２ｍ

６≦1.500×ｌ０３ｎ１ Ｊｏ ^{≦９．０００×１０ｍ}

１．０００×１０ｍ

】'６≦1500×103ｍ

５０００×１０ｍ

５．０００ｍ

Ｌ≦２．５００×１０ｍ

とする．ここで，Ｘ･の値は－１０００×104ｍとする（図２）．更に，パラメタ_しハ

そして，計算の範囲は

６と５０とＹｏとしのうち

パラメターＵと いくつかを変化させるとき，他のものの値は

〃＝６．０００ｍ/ｓ ６９．０００×１０２ｍ Ｊ。＝ ^{５．０００×１０ｍ} 昭＝1500×１０２ｍ

Ｌ＝１５００×１０ｍ とする．

図３と図４は求められた数値解である．

(m/， 。

８

６

４

Ｚ

０ ０１２３４γ

（)IVO〕）

図２風速Ｉ

(しE=6000ｍ/S，ｂ=1500×103ｍ）

）

可 ＩＩＩＩＩ

-４－５－１０

lｌｌ

１ Ｚ ３

(ルウ Ｘ

風力発電機の設置場所と地形 3７

m/s） 。

（ ８ （

1５０

６

４ ２５

2０ １５ １０

５）/ｂ （)IVO）

Ｚ

０ -４－２０２Ｘ

（)ＩＦＯ)

図３風速Ⅱ

(し眉=6000ｍ/S，ｂＥ９ⅡO×102ｍ）

-４－ＺＯＺＸ

ＧＷｏリ

図４流線Ｉ

(［邑6000ｍ/S，bE9000×102ｍ）

３．考察

ａ）結果の妥当性とその限界

ここでの結果は流体の運動を支配する式から得られたものである．即ち，ストークスの流れの関数（状態 方程式の解である密度一定を使用して，軸対称流れのときに得られる関数.）と速度ポテンシャル（密度一定 で渦なし流れのときに，連続の式から得られるラプラースの式の解.）が使用されている．なお，オイラーの 式は圧力を求めるときに用いられる’１．２)，３ＬＪＬ５’

ここでのレイノルズ数は大きい（3697×１０８程度）から，得られた結果は境界層等の渦の領域を除いたとこ ろで使用できる７１．山から離れた平野部における境界層の厚さdoが大きくても，風力発電機を設置するあた りの境界層の厚さは小さい（図４）．従って，風速の大きい地表面近くまで，結果の利用が可能である．いま の場合，密度一定は許されるであろうけれども，山の形を単純化していることや山に向かって吹いて来る 風の流れを一様流としたことは，理学的方法を用いるときに受ける結果の妥当性の限界である．

ｂ）風力発電機の設置場所

風速の大きいところが尾根の前方部分にあり（図３），この部分が風力発電機の最適な設置場所である．

流れの状態を表わす流線の式が山に向かって吹いて来る一様な風の速さＵに関係していないから，一度設置 した風力発電機は山に向かって吹いて来る一様な風の速さＵが変化しても移動させなくてよい山の高さ６ や風車の半径Ｌや山から遠く離れた平地での境界層の厚さdoがどのような値のときでも，このことは成立す

る（図５，図６，図７，図８，図９，図１０)．

向川静隆・大亀衛

3８

)lV0） ＸＭ

（ （

10

５

(ＷＳ） ひ

olF5-7S-7三一万

(野0つ ()'１０２）

図６風車の位置Ⅱ

(Ｊ･ミラ000×１０ｍ，Ｌ=1500×１０ｍ）

図５風車の位置Ｉ

(Ｊｏ=５０００×10ｍ，Ｌ=1500×10ｍ）

XM

Xiloリ

４

（ （

３

Ｚ

Z～１０

Ｉ Ｕ

(mだ） 0

o１Ｆｒ－Ｉ－Ｚ _(囚｡）

(HVO）

図８風車の位置1Ｖ

(ｂ=9000×１０２ｍ，do=5000×10ｍ）

図７風車の位置Ⅲ

(ｂ=9000×102,,Ｊo=5000×10ｍ）

風力発電機の設置場所と地形 3９

（ （

Ｈ

０ ０２４６８．

（,ｌ１Ｉｏ）

図９風車の位置Ｖ

(６=9000×102ｍと1500×１０ｍ）

02４６８．

（野｡）

図１０風車の位置VＩ

(６＄.０００×102ｍ，Ｚ声1500×１０ｍ）

ｃ）得られる風のエネルギー

計算の範囲内において，風車の中心部に当たる風の速さＱＣＭは山に向かって吹いて来る￣様な風の速さＵ のほぼ１１５０倍である.このことは山の高さ６や風車の半径Ｌや山から遠く離れた平野部の境界層の厚さＪｏ

にほとんど関係していない（図，,，図，２，図，3）（山の高さｂを1000×１０ｍから５０００×１０３ｍまで変化さ せて，QcM/Ｕが求められた．１１５５を越えることはない）又，得られる風のエネルギーは風速の３乗に比例 するから，山から遠く離れた平地に設置した風車から得られるエネルギーのほぼ1540倍の量がこのような

山の最適地に設置したものから得られる．

（ （

Ｏ５１０１５６

図１１風車に当たる風の速さＩ ＧＷｏ)

(do=5.000×10ｍ，Ｌ=1500×10ｍ）

０

（)F1｡）

図１２風車に当たる風の速さⅡ

(６=9000×102ｍ，do=5.Ⅲ×10ｍ）

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ＱⅧ m/s） ^１０ひ s）

（

1０

５

O￣－－－

ｏｚ４６８つ､ｂ

(肋）

図１３風車に当たる風の速さⅢ (６=9.000×102ｍ，Ｌ戸1500×10ｍ）

ｄ）風車の大きさ

風車の最適なこの設置場所での上下方向の風速変化 は小さい（図，4)．従って，大型風車の設置が可能で ある．更に，エネルギー比QCM/Ｕがあまり大きくな いことを考えると，ここで使用する風車の型は大型で ある．

(品 ^{） 3．５４．０}

６

４ 2．０２．５３．０

２

Ｘ川

０ 7.0 ７．５ 8.Ｏｙ

ＧＷｏ）

図１４風圭Ⅲ

(しE=６０００ｍ/S’１戸9000×102ｍ）

e）風j主の観測所

風速Ｑは山に向かって吹いて来る一様な風の速さＵに比例している（図１５)．そして，流線はこの風速Ｕ に関係していないから（図１６)，山の周辺の風の状況は常に幾何学的相似である．これらのことは風速と流 線を表わす式からもわかる．従って，風速の観測所は山裾に広がる平地（多くの場合，生活条件がよい）で

もよい．

風力発電機の設置場所と地形 ^4１

(m/§ 。 （

1５

10

５

０ －４－ＺＯＺＸ

（XVoウ

図１６流線Ⅱ

(歩9DOC×lo2m，】帝1500×102m）

-４－２０２Ｘ

（》IVoツ

図１５風速1Ｖ

(6Ｅ9000×102ｍ】帝1500×102ｍ）

ｆ）その他

ここでの結果と二次元的な先の丸い半無限長の山での結果４１を比較すると，ここで得られる風のエネルギ ー量は二次元的な山で得られるそれよりも少ない又，ここでの山の最適なところに設置できる風力発電機 の台数は勿論二次元的な山でのそれよりも少ない．従って，先ず二次元的な山に風力発電機を設置し，次に

ここでの山を利用すればよい．

４．むすび

次に，ランキンの卵型の山（三次元）を考え，この山での風力発電機の設置場所をさがしたいそして，

この結果と二次元的な山でのそれ｣’を比較したい

参考文献

１）大亀衛・三宅幸治・ｷ仕耕一：日本風力エネルギー協会誌，通巻32,Ｖb117,Ｎ０１，ｐｐ、69-72.1993.

2）大亀衛・上畑耕二：日本風力エネルギー協会誌，通巻34,Vbll8，ｐｐ、46-50,1994.

3）大亀衛・北111勉：第１６回風力エネルギーシンポジウム，ｐｐ95-98,1994.

4）大亀衛・岩田洋・清田知弘：岡山理科大学紀要，第31畳Ａ，ｐｐ、91-97,1996.

5）大野朋美・西111嘉範・大亀衛：岡山理科大学紀要，第31号，Ａ，ｐｐ、99-105,1996.

6）大亀衛･馬袋蔚己・秋山倫範：岡山理科大学紀要，第33号，Ａｐｐ、７１－７９，１９９７．

７）今井功：流体力学（前編）ｑⅢ裳華房，東京）１２版.ｐｐ、２－５，１９８４．

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（ReceivedNovember4,1999）

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