物理学演習 第１２回 質点系の運動（１）
前回の問題と解答例は→http://www.ritsumei.ac.jp/˜kht23151/pd/
ウォーミングアップ
以下の関数f に対して，∂f
∂x, ∂f
∂y , df をそれぞれ求めよ．
(1) f(x, y) =x3+ 4xy2+xy+x+ 10 (2) f(x, y) = √ 1 x2+y2
・内力と外力
２つ（以上）の質点に対して作用する力のうち，互いに及ぼしあう力（作用・反作用の関係にある力）を内力といい，それ以 外の力を外力という．２つの質点m1,m2 を合わせた系を１つの系と考えれば，内力は作用反作用で打ち消しあうので，質 量M =m1+m2 の質点に働く力は外力のみであるとして，運動方程式を立てることができる．
・運動量保存則
２質点m1,m2 に対し，内力F1←2,F2←1のみがあるとき，それぞれの運動方程式 m1v˙1=F1←2
m2v˙2=F2←1
を辺々加えると，（作用反作用の法則：F1←2+F2←1=0が成り立つから）
m1v˙1+m2v˙2=0
となり，この両辺を積分すると
m1v1+m2v2=一定 が得られる．これは運動量保存の法則と呼ばれる．(p=mvを運動量という)
・運動量保存と重心速度保存
運動量保存の法則の式をM =m1+m2 で割ると，２質点の重心位置rG= m1r1+m2r2
m1+m2
に関する等式 Mr˙G =一定
が得られる．つまり，外力が作用していない物体の重心速度は一定である．（重心位置は等速直線運動する）
《問A》４章【問３】を解け．
《問B》４章【問５】を解け．
《問C》４章【問１３】を解け．
《問D》４章【問１６】を解け．
《問E》４章【問１０】を解け．
《問F》４章【問１１】を解け．
